湘教版7年级数学下册(导学案)6.1.2中位数、众数

6．1.2 中位数

【学习目标】

1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足；

2．会求一组数据的中位数．(重点、难点)

【教学过程】

一、情境导入

李明想到某公司应聘，他了解到这个公司现有的全体员工年薪的具体情况如下表：

年薪(万元) 30 14 9 6 4 3.5 3

员工数(人) 1 1 1 2 7 6 2

利用加权平均数，他求得这个公司每个人的平均年薪为6万元，据此他估计到这个公司去工作能得到平均年薪为6万元的报酬，他的想法对吗？为什么？

通过表格中的数据可以知道，绝大多数的员工的年薪没有6万元，显然李明的想法不对．那么用什么样的数据才能反映公司多数员工的年薪呢？

二、合作探究

探究点一：中位数

【类型一】求一组数据的中位数

某校七年级一班在一次体育课上六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为( )

A．25 B．28 C．29 D．32.5

解析：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间的两个数分别是28和30，它们的平均数为(28＋30)÷2＝29，所以这组数据的中位数为29.故选C.

方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．

【类型二】根据统计表求中位数

某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )

一周内累计的读书时间(小时) 5 8 10 14

人数(个) 1 4 3 2

A.8 B．7 C．9 D．10

解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.

1 第六章 实数

6.1 平方根

第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较

学习目标：1.会用计算器求算术平方根.

2.掌握算术平方根的估算及大小比较.

重点：用计算器求算术平方根.

难点：算术平方根的估算及大小比较.

一、知识链接

1.什么是算术平方根？

2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.

-36,0.09 ,25121,0,2,23.

二、自学自测

1.估算88的大小应是（ ）

A.在9.1~9.2之间 B.在9.2~9.3之间

C.在9.3~9.4之间 D.在9.4~9.5之间

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：算术平方根的估算及大小比较

问题1：2有多大呢？ 你是怎样判断出2大于1而小于2的？

课堂探究 自主学习 教学备注

【自学指导提示】

学生在课前完成自主学习部分

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片7-12）

2 问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？

典例精析

例1.估算19-2的值 ( )

A.在1和2之间 B.在2和3之间

C.在3和4之间 D.在4和5之间

方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间

例2.通过估算比较下列各组数的大小：

(1)5与1.9； (2)612+与1.5.

方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值

1.6.2 完全平方公式

一、预习与质疑（课前学习区）

（一）预习内容：P26-P27

（二）预习时间：10分钟

（三）预习目标：

会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

（四）学习建议：

1．教学重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

2．教学难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

（五）预习检测：

（1）预习书p26-27

（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?

（3）预习作业： 1．利用完全平方公式计算

（1）298 （2）2203 （3）2102 （4）2197

2．计算：

（1）22(3)xx （2）22(1)(1)abab

活动一：合作探究

平方差公式和完全平方公式的逆运用

由22bababa 反之 bababa22

2222bababa 反之 2222bababa

填空：

（1）24(2)()aa（2）225(5)()xx（3）22()()mn

（4）264()()x（5）2449(27)()mm

（6）442222()()()()()amamam

（7）若22)2(4xkxx ，则k =

（8）若92kxx是完全平方式，则k =

（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）

活动二：典例解析

例1 计算：1.42122aaa 2．221212xyxy

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

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课题：20.1.2

中位数和众数（1）

学科 数学 课题 §20.1.2 中位数和众数（1） 年级 八年级 课型 新授

流程 具 体 内 容 方 法 指 导

一、

目

标

导

学 学习目标：

1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。

2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。

学习重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。

学习难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。

研读目标，明确本节课所要学习的内容。

二、

自

主

学

习 知识回顾：（用学过的知识完成下列填空）

1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为

2. 600≤x＜1000的组中值为 ；1800≤x＜2200的组中值为

3..在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，„，xk出现fk次（这里f1+f2+„+fk=n）那么这n个数的算术平均数= ,这也叫做x1，x2，„,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，„,fk分别叫做x1，x2，„,xk的权。

预习新知

（1）将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 称为这组数据的中位数.

（2）中位数是一个 代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占 .

（3）一组数据中出现次数最多的数据称为