平山县第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页 平山县第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）

A． B． C．5 D．25

2． 若复数满足71iiz（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A．1 B．1 C． D．i

3． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ）

A．﹣16 B．14 C．28 D．30

4． 在三棱柱111ABCABC中，已知1AA平面1=223,2ABCAABCBAC，，,此三棱

柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）

A．323 B．16 C.253 D．312

5． 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（ ）

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

6． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t，则输出的S属于（ ）

A.[0,2]e B. (,2]e-? C.[0,5] D.[3,5]e

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

7． 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）

A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 8． 有下列四个命题：

①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；

④“矩形的对角线相等”的逆命题．

其中真命题为（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

9． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

10．设nS是等比数列{}na的前项和，425SS，则此数列的公比q（ ）

A．-2或-1 B．1或2 C.1或2 D．2或-1

11．下列函数中，与函数3xxeefx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

A．2ln1yxx B．2yx C．tanyx D．xye

12．已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ）

A． B． C．2 D．4

二、填空题

13．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

14．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是 ．

15．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．

16．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为 ．

17．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax

（0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为 .

【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

18．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．

第 3 页，共 14 页 三、解答题

19．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．

（I）求椭圆G的方程；

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．

20．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名

观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

场数 9 10 11 12 13 14

人数 10 18 22 25 20 5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

非歌迷 歌迷 合计

男

女

合计

（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

P（K2≥k） 0.05 0.01

k 3.841 6.635

附：K2=．

21．（本小题满分12分） 第 4 页，共 14 页 ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，(sin,5sin5sin)mBAC，(5sin6sin,sinsin)nBCCA垂直.

（1）求sinA的值；

（2）若22a，求ABC的面积S的最大值.

22．在ABC中已知2abc，2sinsinsinABC，试判断ABC的形状.

23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：

100﹣500元 600﹣1000 总计

20﹣39 10 6 16

40﹣59 15 19 34

总计 25 25 50

（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？

（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

24．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．

（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；

（2）若f（1）=g（1）

①求实数a的值； 第 5 页，共 14 页 ②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

第 6 页，共 14 页 平山县第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵|+|=，||=

∴（+）2=2+2+2=50，

得||=5

故选C．

【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．

2． 【答案】A

【解析】

试题分析：42731,1iiiii,因为复数满足71iiz,所以1,1iiiiziz，所以复数的虚部为,故选A.

考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.

3． 【答案】B

【解析】解：∵an=（﹣1）n（3n﹣2），

∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）

=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）

=﹣16，

S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）

=﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58）

=﹣+

=30，

∴S11+S20=﹣16+30=14．

故选：B．

【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．

4． 【答案】A

【解析】 第 7 页，共 14 页

考点：组合体的结构特征；球的体积公式.

【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.

5． 【答案】C

【解析】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在

∵（0，1）在圆x2+y2=2内

∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心

故选C．

6． 【答案】B

7． 【答案】D

【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．

【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），

∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，