《19.2.3 一次函数与方程、不等式》教案、同步练习

1 《19.2.3 一次函数与方程、不等式》教案

【教学目标】 ：

1、用函数观点认识一元一次方程．

2、学习用函数的观点看待方程的方法。

3、加深理解数形结合思想． 【教学重点】：

1、函数观点认识一元一次方程．

2、应用函数图象求解一元一次方程．

【教学难点】

用函数观点认识一元一次方程．

【教学过程】

一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：

1、解方程2x+1=0

2、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？

3、 画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.

xyO-3-3-2-1-2-14321321

思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋1＝0的解是x=_____

从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标（ ，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ． 2 变式：完成下列表格。

序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 解方程 3x-2=0 当x= 时，

y=3x-2的值为0。

2 解方程 8x-3=0

3 当x= 时，

y=-7x+2的值为0?

4 解方程 8x-3=2

注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．

二、课堂探究：

1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：

（1）求当x=1时， y的值； （2）求当y=3，对应的x的值；

（3）求当x=-1时， y的值； （4）求当y=-1，对应的x的值；

（5）求方程2x+1=3的解；

2、（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)

（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（ ，0 ）和（0, ）。

规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

总结：从数的角度看: 求kx+b=0（k≠0）的解与 x为何值时， 的值为0是同一问题。从形的角度看： 求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线

与x轴的交点的横坐标是同一问题。

结论：解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值． 3 同理：解一元一次方程kx+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．

三、课堂提升：

1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

[解]方法一（方程）：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：

解之得：x=6

方法二（函数）：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：

（x≥0）．

当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6．

方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．

xyO-3-3-2-1-2-14321321

练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程（两种方法）

2x+3=1

四、课堂检测：

1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= . 4 2、 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．

3、已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x =

时，函数的值为5？

4、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）

A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）

5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）

-2-2oyxoyx-2

-2oyxo-2yx

五、归纳内化：

六、课外作业：

1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

A B

D C 5 2、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )

A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1

3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过( )

A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5)

4、如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x= .

《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习

一、单选题（共15题；共30分）

1、如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b＜0的解集是( )

A、x＞-2

B、x＞3

C、x＜-2

D、x＜3 6 2、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为（ ）

A、x>3

B、x>－1

C、x<3

D、x<－1

3、一次函数的图象如图所示，当-3＜y＜3时的取值范围是（ ）

A、x＞4

B、0＜x＜2

C、0＜x＜4

D、2＜x＜4

4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－2,4)，B(4，2)，直线y=kx－2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )

A、－5 7 B、－2

C、3

D、5

5、若直线y=x-2与直线y=-x+a相交于x轴上，则直线y=-x+a不经过（ ）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

6、无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+3的交点不可能在( )

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A、x＞-1

B、x＜-1

C、x＞1

D、x＜1

8、一次函数 与的图象如图1，当时，则下列结论： ①； ② ；③ 中，正确的个数是（ ） 8

A、0

B、1

C、2

D、3

9、函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

10、如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为

A、

B、

C、

D、

11、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程的是（ ） 9

A、

B、

C、

D、

12、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

13、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式

0＜2x＜kx+b的解集是（ ） 10

A、x＜1

B、x＜0或x＞1

C、0＜x＜1

D、x＞1

14、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）

A、x≤3

B、x≥3

C、x≤

D、x≥

15、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）

A、k＞0，b＞0

B、k＞0，b＜0

C、k＜0，b＞0

D、k＜0，b＜0

二、填空题（共5题；共5分）

16、如图，直线 与 轴交于点 ，则 时， 的取值 11 范围是________。

17、如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是________

18、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1 ， y2 （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是________

19、如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组 的解是________ ．

20、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集 12 是________．

三、解答题（共5题；共25分）

21、直线y=kx+4经过点（1，2），求不等式kx+4≥0的解集．

22、已知一次函数图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.

⑴ 求这个一次函数的解析式.

⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.

⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

23、如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为， 试求点P的坐标.

24、在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点P（2，﹣8），求关于x的不等式kx+4≥0的解集，并求出它的非负整数解．

25、已知，直线y=kx﹣3经过点A（2，﹣2），求关于x的不等式kx﹣3≤0的解集．

答案解析部分

一、单选题