2020年浙江省中考数学题型专练一 动点问题的函数图像含答案

动点的函数图象问题数形结合思想：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

【典例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD=2，CD⊥AB于点D，点E、F、G分别是边CD、CA、AD的中点，连接EF、FG，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A方向运动（点M运动到AB的中点时停止）；过点M作直线MP∥BC与线段AC交于点P，以PM为斜边作Rt△PMN，点N在AB 上，设运动的时间为t(s)，Rt△PMN与矩形DEFG重叠部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．本题考查几何动点问题的函数图象，正确分段并分析是解题的关键．根据题意先分段，分为0≤t≤0.5，0.5<t≤1，1<t≤2三段，分别列出三段的函数解析式便可解决，本题也可只列出0≤t≤0.5，1<t≤2两段，用排除法解决．解：分析平移过程，①从开始出发至PM与点E重合，由题意可知0≤t≤0.5，如图，则BM=2t，过点M作MT⊥BC于点T，∵∠B=60°，CD⊥AB，∴BC=2BD=4，CD==BT=12BM=t，∵∠ACB=90°，MP∥BC，∴∠ACB=∠MPA=90°，∴四边形CTMP为矩形，∴PM=CT=BC―BT=4―t，∵∠PMN=∠B=60°，PN⊥AB，∴MN=PM2=4―t2，∴DN=MN―MD=MN―BD+BM=3t2，∵E为CD中点，∴DE=CD2=∴S=DE⋅DN=∴S与t的函数关系是正比例函数；②当0.5<t≤1，即从PM与E重合至点M与点D重合，如图，由①可得QN=ED=DM=2―2t，DN=32t，S矩形EDNQ=∵∠PMN=∠B=60°，CD⊥AB，∴SD==，∴ES=ED―SD=∴ER ==2t ―1，∴S =S 矩形EDNQ ―S △ERS =12(2―2t ―1)=―2+此函数图象是开口向下的二次函数；③当1<t ≤2，即从点M 与点D 重合至点M 到达终点，如图，由①可得DN =32t ，MN =4―t 2，∵AD ==6， DG =12AD =3，∴NG =DG ―DN =3―32t ，∴QF =NG =3―32t ，∴PQ==，∴HQ ==1―12t ，∴S =(HQ+MN )×QN 2==―∴S 与t 的函数关系是一次函数，综上，只有选项A 的图象符合，故选：A ．1．（2024·四川广元·二模）如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ,AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向点 B 运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD －DC －CB 以每秒2cm 的速度运动，到达点B 时运动同时停止．设△AMN的面积为y (cm2)，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．根据题意，分三段（0<x<1，1≤x<3，3≤x<4）分别求解y与x的解析式，从而求解．【解题过程】解：当0<x<1时，M、N分别在线段AB、AD上，此时AM=x cm，AN=2x cm，y=S△AMN=12×AM×AN=x2，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；当1≤x<3时，M、N分别在线段、CD上，此时AM=x cm，△AMN底边AM上的高为AD=2cm，y=S△AMN=12×AM×AD=x，为一次函数，图象为直线；当3≤x<4时，M、N分别在线段AB、BC上，此时AM=x cm，△AMN底边AM上的高为BN=(8―2x)cm，y=S△AMN=12×AM×BN=12x(8―2x)=―x2+4x，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；结合选项，只有A选项符合题意，故选：A．2．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，在△ABC中，∠C=135°，AC=BC=P为BC边上一动点，PQ∥AB交AC于点Q，连接BQ，设PB=x，S△BPQ=y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【思路点拨】过点Q作QE⊥BC交BC延长线于点E，根据S△BPQ=y=12QE⋅BP列出解析式再判断即可．【解题过程】解：如图，过点Q作QE⊥BC交BC延长线于点E，∵AC =BC =∴∠A =∠ABC∵PQ∥AB ，∴∠CQP =∠A,∠CPQ =∠ABC∴∠CQP =∠CPQ∴CQ =CP =―x ．∵∠ACB =135°∴∠ECQ =45°在Rt △CEQ 中，∠ECQ =45°，∴QE ==―x )=2―，∴y =12QE ⋅BP =12x 2x =―2+x =――2+∴当x =y 最大值=故选：C.3．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，△ABC 和△DEF 均为边长为4的等边三角形，点A 从点D 运动到点E 的过程中，AB 和DF 相交于点G ，AC 和EF 相交于点H ，(S △BGF +S △FCH )为纵坐标y ，点A 移动的距离为横坐标x ，则y 与x 关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】如图，过G 作GK ⊥BC 于K ，过H 作HT ⊥BC 于T ，证明四边形ACFD 为平行四边形，可得AD =CF =x ，BF =4―x ，求解CT =FT =12x ，TH ==，同理可得：GK =―x )，再利用面积公式建立函数关系式即可判断．【解题过程】解：如图，过G 作GK ⊥BC 于K ，过H 作HT ⊥BC 于T ，由题意可得：AD∥CF ，DF∥AC ，∴四边形ACFD 为平行四边形，∴AD =CF =x ，∴BF =4―x ，∵△ABC 和△DEF 均为边长为4的等边三角形，AD∥CF ，∴∠D =∠DFB =60°，而∠B =60°，∴△BGF 为等边三角形，同理：△CFH 为等边三角形，∵HT ⊥BC ，∴CT =FT =12x ，TH ==，同理可得：GK =―x )，∴y =12x +12(4―x )⋅―x )=2―+故选B4．（2023·辽宁铁岭·模拟预测）如图，矩形ABCD 中，AB =8cm ，AD =12cm ，AC 与BD 交于点O ，M 是BC 的中点．P 、Q 两点沿着B→C→D 方向分别从点B 、点M 同时出发，并都以1cm/s 的速度运动，当点Q 到达D 点时，两点同时停止运动．在P 、Q 两点运动的过程中，与△OPQ 的面积随时间t 变化的图象最接近的是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】本题考查了动点问题函数图象．根据矩形的性质求出点O 到BC 的距离等于4，到CD 的距离等于6，求出点Q 到达点C 的时间为6s ，点P 到达点C 的时间为12s ，点Q 到达点D 的时间为14s ，然后分①0≤t ≤6时，点P 、Q 都在BC 上，表示出PQ ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可；②6<t ≤12时，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，表示出CP 、CQ ，然后根据S ΔOPQ =S ΔCOP +S ΔCOQ ―S ΔPCQ 列式整理即可得解；③12<t ≤14时，表示出PQ ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解题过程】解：∵矩形ABCD 中，AB =8cm ，AD =12cm ，AC 与BD 交于点O ，∴点O 到BC 的距离=12AB =4，到CD 的距离=12AD =6，∵点M 是BC 的中点，∴CM =12BC =6，∴点Q到达点C的时间为6÷1=6s，点P到达点C的时间为12÷1=12s，点Q到达点D的时间为(6+8)÷1=14s，①0≤t≤6时，点P、Q都在BC上，PQ=6，△OPQ的面积=12×6×4=12；②6<t≤12时，点P在BC上，点Q在CD上，CP=12―t，CQ=t―6，SΔOPQ=SΔCOP+SΔCOQ―SΔPCQ，=12×(12―t)×4+12×(t―6)×6―12×(12―t)×(t―6)，=12t2―8t+42，=12(t―8)2+10，③12<t≤14时，PQ=6，△OPQ的面积=12×6×6=18；纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．5．（2023·江苏南通·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD→DA方向运动，与点P同时出发，同时停止；这两点的运动速度均为每秒1个单位；若设他们的运动时间为x（s），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．【思路点拨】先求出点P在BC上运动是时间为6秒，点Q在CD上运动是时间为4秒，再根据中点的定义可得AE =BE =12AB ，然后分①点Q 在CD 上时，表示出BP 、CP 、CQ ，再根据△EPQ 的面积为y =S 梯形BCQE ―S △BPE ―S △PCQ ，列式整理即可得解；②点Q 在AD 上时，表示出BP 、AQ ，再根据△EPQ 的面积为y =S 梯形ABPQ ―S △BPE ―S △AEQ ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．【解题过程】解：∵点P 、Q 的速度均为每秒1个单位，∴点P 在BC 上运动的时间为6÷1=6（秒），点Q 在CD 上运动的时间为4÷1=4（秒），∵E 为AB 中点，∴AE =BE =12AB =12×4=2，①如图1，点Q 在CD 上时，0≤x ≤4，则BP =x,CP =6―x,CQ =x ，∴ △EPQ 的面积为y =S 梯形BCQE ―S △BPE ―S △PCQ ，=12(2+x )×6―12×2x ―12(6―x )⋅x =12x 2―x +6=12(x ―1)2+112②如图2，点Q 在AD 上时，4<x ≤6，则BP =x,AQ =6+4―x =10―x ，∴ △EPQ 的面积为y =S 梯形ABPQ ―S △BPE ―S △AEQ ，=12(x +10―x )×4―12×2x ―12(10―x )⋅2=10，综上所述，y =2―x +6(0≤x ≤4)10(4<x ≤6)，函数图象为对称轴为直线x =1的抛物线的一部分加一条线段，只有A 选项符合．故选：A ．6．（2024·河南开封·一模）如图1，在△ABC 中，∠B =60°，点D 从点B 出发，沿BC 运动，速度为1cm/s ．点P 在折线BAC 上，且PD ⊥BC 于点D ．点D 运动2s 时，点P 与点A 重合．△PBD 的面积S (cm 2)与运动时间t (s)的函数关系图象如图2所示，E 是函数图象的最高点．当S (cm 2)取最大值时，PD 的长为（ ）A ．B ．(1+cm C ．(1+cm D ．(2+cm【思路点拨】本题考查动点函数图象，二次函数图象性质，三角形面积．本题属二次函数与几何综合题目．先根据点D 运动2s 时，点P 与点A 重合．从而求得PD ==，再由函数图象求得BC =(2+×1=(2+cm ，从而求得DC =BC ―BD =2+2=，得出PD =DC ，然后根据由题图2点E 的位置可知，点P 在AC 上时，S △PBD 有最大值．所以当2≤t ≤2+点P 在AC边上，此时BD =t ×1=t (cm)，PD =DC =(2+―t )cm ，根据三角形面积公式求得S △PBD =―12t ―(13)2+2+【解题过程】解：由题意知，点D 运动2s 时，点P ，D 的位置如图1所示．此时，在Rt △PBD 中，BD =2cm ，∠B =60°，PD ⊥BC ，∴PB =2BD =4(cm)，∴PD ==．由函数图象得BC =(2+×1=(2+cm ，∴DC =BC ―BD =2+2=，∴PD =DC ．由题图2点E 的位置可知，点P 在AC 上时，S △PBD 有最大值．当2≤t ≤2+P 在AC 边上，如图2，此时BD =t ×1=t (cm)，PD =DC =(2+―t )cm ，∴S △PBD =12×BD ×PD =12×t ×(2+t )=―12t 2+(1+t ．∵S △PBD =――(1+3)2+2+又∵―12<0，∴当t =1+S △PBD 的值最大，此时PD =CD =2+―(1+=(1+cm ．故选：B ．7．（2024·安徽·一模）如图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，CD ⊥AD ，∠BCD =90°, AB =BC =4，动点P ，Q 同时从A 点出发，点Q 以每秒2个单位长度沿折线A ―B ―C 向终点C 运动；点P 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x 秒，△APQ 的面积为y 个平方单位，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】分当0≤x <2时，点Q 在AB 上和当2≤x ≤4时，点Q 在BC 上，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：过Q 作QN ⊥AD 于N ，当0≤x <2时，点Q 在AB 上，∵∠A =60°，∴∠AQN =90°―60°=30°,∴AN = 12AQ =12×2x =x ，∴QN ==，∴y =12×AP ×NQ =12×x ×=2，当2≤x ≤4时，点Q 在BC 上，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，∵BM ⊥AD ，∠A =60°,∴∠ABM =30°,∴AM = 12AB =12×4=2，∴BM ==∵CD ⊥AD ，QN ⊥AD ，∴QN ∥CD ,∴∠BQN =∠BCD =90°,∵BM ⊥AD, CD ⊥AD ，∴四边形BMNQ 是矩形，∴QN =BM = ,y =12AP ⋅QN =12x ×=，综上所述，当0≤x <2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当2≤x ≤4时，函数图象是直线的一部分，故选：D ．8．（23-24九年级上·浙江温州·期末）某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD =，D 为AC 上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C→B→A 匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF ，设点P 的运动时间为t s ，正方形DPEF 的面积为S ，当点P 由点C 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻t 1，t 2，t 3(t 1<t 2<t 3)对应的正方形DPEF 的面积均相等，当t 3=5t 1时，则正方形DPEF 的面积为（ ）A ．3B ．349C ．4D ．5【思路点拨】由题意可得：CD =CP =t ，当点P 在BC 上运动时S =t 2+2，由图可得，当点P 与点B 重合时，S =6，求出t=2，即BC=2，当P在BA上时，由图可得抛物线过点2，6，顶点为4，2，求出抛物线解析式为S=(t―2)2+2，从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，则从图象上看t1，t2关于x=2对称，t2，t3关于x=4对称，t1+t2=4①，t2+t3=8②，结合t3=5t1③，求出t的值即可得出答案．【解题过程】解：由题意可得：CD=CP=t，当点P在BC上运动时，S=DP2=CP2+CD2=t2+2，由图可得，当点P与点B重合时，S=6，∴t2+2=6，∴t=2或t=―2（不符合题意，舍去），∴BC=2，当P在BA上时，由图可得抛物线过点2，6，顶点为4，2，则抛物线的表达式为S=a(t―4)2+2，将2，6代入得：a(2―4)2+2=6，∴a=1，∴抛物线的表达式为：S=(t―4)2+2，从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，若存在3个时刻t1，t2，t3(t1<t2t3)对应的正方形DPEF的面积均相等，则从图象上看t1，t2关于x=2对称，t2，t3关于x=4对称，∴t1+t2=4①，t2+t3=8②，∵t3=5t1③，由①③③解得t1=1，∴S=t2+2=1+2=3，故选：A．9．（22-23九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=6，点O为AC 中点，点D为线段AB上的动点，连接OD，设BD＝x，OD2＝y，则y与x之间的函数关系图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】如图:过O 作OE ⊥AB ,垂足为E ，先根据直角三角形的性质求得AB =12,AC =OA =12AC =AE ==92可得DE =152―x ，然后再根据勾股定理求得函数解析式，最后确定函数图像即可．【解题过程】解：如图:过O 作OE ⊥AB ,垂足为E∵∠C =90°，∠ABC =60°∴∠A =30°∵BC =6∴AB =2BC =12∴AC ===∵点O 为AC 中点∴OA =12AC =∵∠A =30°∴OE =12AO =∴AE ===92∴DE =|152―x |∴OD 2=OE 2+DE 2,即y =+―x 2=x +274当x =0时，y =0―+274=63当x =152时，y =―+274=274当x =12时，y =12+274=27则函数图像为．故选C ．10．（2024·广东深圳·三模）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =8，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A→C→B 方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设△DMN 的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】本题主要考查动点问题，依托三角形面积考查二次函数的图象和分类讨论思想，取BC 的中点F,连接DF 根据题意得到DF 和DE ，分三种情况讨论三角形的面积：（1）当0<t ≤6时，得MN =AE =6，结合三角形面积公式求解即可；（2）当6<t ≤12时，得AM ，MC ，CN 和BN ，结合S =S ΔABC ―S ΔADM ―S ΔBDN ―S ΔCMN ；（3）当12<t ≤14时，点M 、N 都在BC 上，结合DF 和MN 求面积即可．【解题过程】解：如图，取BC 的中点F ，连接DF ，∴DF ∥AC ，DF =12AC =6∵点D 、E 是中点，∴DE =12BC =4，DF ∥CB ，∵∠C =90°，∴四边形DECF 为矩形，当0<t ≤6时，点M 在AE 上，点N 在EC 上，MN =AE =6，∴S =12MN ⋅DE =12×6×4=12；如图，当6<t ≤12时，点M 在EC 上，点N 在BC 上，∵AM =t ，∴MC =12―t ，CN =t ―6，BN =14―t ，∴S =S ΔABC ―S ΔADM ―S ΔBDN ―S ΔCMN=12×8×12―12×4t ―12×6(14―t)―12(12―t)(t ―6)=12t 2―8t +42；如图，当12<t ≤14时，点M 、N 都在BC 上，∴S =12MN ⋅DF =12×6×6=18，综上判断选项A 的图象符合题意．故选：A ．11．（2024·河南南阳·二模）如图是一种轨道示意图，其中A 、B 、C 、D 分别是菱形的四个顶点，∠A =60°．现有两个机器人(看成点)分别从A ，C 两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→B→C 和C→D→A ．若移动时间为t ，两个机器人之间距离为d ．则 d²与t 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】设菱形的边长为2，根据菱形的性质求出关于两个机器人之间的距离d2的解析式，再利用二次函数的性质即可解答．【解题过程】解：①设AD=2，如图所示，∵移动时间为t，∠A=60°，∴CK=1，FT=KB=∴AE=t，CF=2―t，∴FK=2―t―1=1+t，∴ET=2―t―(1+t)=1+2t，∴在Rt△EFT中，EF2=ET2+FT2=(1+2t)2+2=4t2+4t+4；②设AD=2，如图所示，∵移动时间为t，∠A=60°，∴BM=t―2，CM=2―(t―2)=4―t，CP=1，PD=LQ=∴MQ=CM―CQ=(4―t)―1=―t，∴在Rt△LMQ中，ML2=MQ2+LQ2=(3―t)2+2=t2―6t+12，∴函数图像为两个二次函数图象；③当从A出发的机器人在B点，从C出发的机器人在D点，此时距离是BD；从A出发的机器人在A点，从C出发的机器人在C点，此时距离是AC；∵设AD=2，∠A=60°，∴BD=2，AE=∴AC=2AE=∴BD<AC，∴函数图象的起点和终点高于中间点；综上所述：A项符合题意；故选A．12．（2024·山东聊城·二模）如图，等边△ABC与矩形DEFG在同一直角坐标系中，现将等边△ABC按箭头所指的方向水平移动，平移距离为x，点C到达点F为止，等边△ABC与矩形DEFG重合部分的面积记为S，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【思路点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，等腰三角形的性质等知识，如图，作AQ⊥BC于点Q，可知AQ=0<x≤1或1<x≤2或2<x≤3三种情形，分别求出重叠部分的面积，即可得出图象．【解题过程】解：如图①，设AC与DE交于点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=AC=2,BC=1,过点A作AQ⊥BC于点Q，则BQ=CQ=12∴AQ===∵四边形DEFG 是矩形，∴∠DEF =90°,DE =AQ ==OF ―OE =5―2=3,当0<x ≤1时，在Rt △HCE 中，∠ACE =60°,EC =x,∴∠CHE =30°,∴HC =2x ，∴HE ===∴S =12EC ×HE =12x ×=2，所以，S 关于x 的函数图象是顶点为原点，开口向上且在0<x ≤1内的一段；当1<x ≤2时，如图，设AB 与DE 交于点P ，∵EC =x,BC =2,∴BE =BC ―EC =2―x,同理可得，PE =x ―2)，∴S =S △ABC ―S △PBE =12×2―12(2―x )⋅―x )=―x ―2)2+所以，图象为1<x ≤2时开口向下的一段抛物线索；当2<x ≤3时，如图，S =12×2×=此时的函数图象是在2<x≤3范围内的一条线段，即S=<x≤3)，故选：C13．（2024·河南·模拟预测）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，将△BCD 沿射线BA方向匀速平移，平移后的三角形记为△B1C1D1，设△B1C1D1与△ABD重叠部分的面积为y，平移距离为x，当点B1与点A重合时，△B1C1D1停止运动，则下列图象最符合y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【思路点拨】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及等腰直角三角形，平移的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质，学会分类讨论．过点D作DM⊥AB于M，由△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，可设AB=BC=2，可得AD=CD=BD=DM=AM=BM=1，然后分情况讨论：当0<x≤1时，当1<x≤2时，分别求出关于S、x的函数，再数形结合即可求解．【解题过程】解：过点D作DM⊥AB于M，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴ AB =BC ，设AB =BC =2，∴ AD =CD =BD =DM =AM =BM =1，当0<x ≤1时，设B 1D 1交AC 于点G ，B 1C 1交BD 于N ，∴ AB 1=AB ―BB 1=2―x ，由平移知B 1G ∥BD ，∠AB 1G =∠ABD ，∴ △AB 1G 是等腰直角三角形，∴ S △AB 1G =12AB 1·12AB 1=14(2―x )2，又∵ S △ABD =12×12×2×2=1，S △BB 1N =12x 2∴ S =S △ABD ―S △AB 1G ―S △BB 1N =1―14(2―x )2―12x 2=―34x 2+x ，当x =―=23时取得最大值，故排除A 、B 选项当1<x ≤2时，B 1D 1交AC 于点G ，B 1C 1交AC 于点H ，∵ B 1H ∥BC ，∴ ∠B 1HG =∠ACB =45°，又∵ ∠D 1B 1C 1=45°，∴ △B 1GH 为等腰三角形，∵ ∠AB 1D 1=∠ABD =45°=∠A ，∴ AB 1G 为等腰三角形，∴ B 1G =1=―x )，∴ S =S △B 1GH =12·―x )―x )=14(2―x )2，即当1<x ≤2时，函数图像为开口向上的抛物线，故排除C 选项故选：D ．14．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B=60°，动点P从点B出发以3cm/ s的速度沿着边BC―CD―DA运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【思路点拨】根据题意可知分情况讨论，分别列出当点P在BC上时，点P在CD上时，点P在AD上时表达式，再画图得到函数解析式，即可得到本题答案．【解题过程】解：设点P的运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，①当0≤x≤1时，点P在BC上时，过点P作PE⊥BA，，∵根据题知：∠B =60°，PB =3x,BQ =x ，∴BE =32x ，PE =，∴y =12BQ·PE =12x·=2；②当1<x ≤2时，点P 在CD 上时，过点P 作PH ⊥BA ，，∵根据题知：∠B =60°，BC =3,BQ =x ，∴PH =∴y =12BQ·PH =12x·=；③当2<x ≤3时，点P 在AD 上时，过点P 作PF ⊥BA 交DA 延长线于F ，，∵根据题知：∠B =60°，即∠FAD =60°，∵BC +CD +AD =3+3+3=9cm ，BC +CD +DP =3x ，∴AP =(9―3x)cm ，∴PF =9―3x 2·∴y =12BQ·PF =12x·9―3x 2·=―2；∴结合三种情况，图像如下所示：，故选：D．15．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，D，P(―1,―1)．点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），过点M作MN∥y轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【思路点拨】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在0∼1，1∼2，2∼3之间三个阶段，用含x的代数式表示出△PMN的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可．【解题过程】解：∵菱形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，∴ AB =AD =2，OA=∴ OB===1，∴ OC =OB +BC =1+2=3，∴ A ，B (1,0)，C (3,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A ，B (1,0)代入，得：k +b = ，解得k =b =∴直线AB 的解析式为y =―+∵ MN∥y 轴，∴N 的横坐标为x ，（1）当M 的横坐标x 在0∼1之间时，点N 在线段AB 上，△PMN 中MN 上的高为1+x ，∴ N (x,―+，∴ MN=(―+=，∴ S △PMN =12MN ⋅(1+x )=⋅(1+x)=2+，∴该段图象为开口向上的抛物线；（2）当M 的横坐标x 在1∼2之间时，点N 在线段BC 上，△PMN 中MN =MN 上的高为1+x ，∴ S △PMN =12MN ⋅(1+x)=(1+x)=∴该段图象为直线；（3）当M 的横坐标x 在2∼3之间时，点N 在线段BC 上，△PMN 中MN 上的高为1+x ，由D ，C (3,0)可得直线CD 的解析式为y =―+∴ M (x,―+，N (x,0)，∴ MN =―+∴ S △PMN =12MN ⋅(1+x )=12(+⋅(1+x )=―2∴该段图象为开口向下的抛物线；观察四个选项可知，只有选项A 满足条件，故选A ．16．（22-23九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A (2,0)，点B，点C (―，点P从点O出发沿O→A→B路线以每秒1个单位的速度运动，点Q从点O出发沿O→C→B的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设y=PQ2，运动时间为t秒，则正确表达y与t 的关系图象是（）A．B．C．D．【思路点拨】先分析各个线段的长，在Rt△OAB中，可知，OA=2，OB AB=4，∠BAO=60°，过点C作CM⊥y轴于点M，易得△OBC是等边三角形，OC=BC=OB P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运动用时2s，在OC上运动用时2s，则点P和点Q共用时4s，可排除D选项；再算出点P在OA上时，y的函数表达式，结合选项可得结论．【解题过程】解：如图，∵点A（2，0），点B（0，∴OA=2，OB∴AB=4，∠BAO=60°，过点C作CM⊥y轴于点M，则OM =BM CM =3，∴OC =BC ∴△OBC 是等边三角形，∠BOC =60°，∴点P 在OA 上运动用时2s ，在AB 上运动用时4s ，点Q 在OC 上运动用时2s ，在OC 上运动用时2s ，即点P 和点Q 共运动4s 后停止；由此可排除D 选项．当点P 在线段OA 上运动时，点Q 在线段OC 上运动，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ，由点P ，点Q 的运动可知，OP =t ，OQ ，∴QN =12OQ ==32t,∴PN =52t,∴y =PQ 2=(52t)2+2=7t 2.即当0＜t ＜2时，函数图象为抛物线，结合选项可排除A ，C ．故选：B ．17．（2022·辽宁·中考真题）如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】分三种情形∶①当0＜x≤2时，△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可．【解题过程】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，BC＝2，AM＝∴BM＝CM＝12BC•AM＝∴S△ABC＝12①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DGCD•DG2；∴S＝12②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG4﹣x），×（4﹣x）4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝﹣12∴S＝2﹣x﹣4）2③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD ＝x ，则CE ＝x ﹣4，DB ＝x ﹣4，∴BE ＝x ﹣（x ﹣4）﹣（x ﹣4）＝8﹣x ，∴BM ＝4﹣12x在Rt △BGM 中，GM 4﹣12x ），∴S ＝12BE •GM ＝12（8﹣x ）4﹣12x ），∴S x ﹣8）2，综上，选项A 的图像符合题意，故选：A ．18．（2023·山东聊城·三模）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ―ED ―DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P ，Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（ ）A ．AB:AD =4:5B ．当t =2.5秒时，PQ =C ．当t =294时，BQ PQ =53D ．当△BPQ 的面积为4cm 2时，t 或475秒【思路点拨】先由图2中的函数图像得到当t =5时，点Q 到达点C ，即BC =5cm ，然后由5<t <7时，y =10可知△BPQ的面积是定值10cm 2、BE =5cm,ED=2cm ,当t =7时点P 到达点D ，AE ==4cm ，可以判定A ；当0<t ≤5时，根据y =25t 2得到y =2.5cm 2，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，根据y =12BQ·PH =12×2.5cm ×PH =2.5cm 2求得PH =2，设QH =x cm ，根勾股定理计算QH =1cm ，可计算PQ =根据AB =CD =4cm ，得到再运动4秒到达C 点即H (11,0),N (7,10)，确定直线HN 或475秒；当t =294>284=7时，故点Q 在DC 上，把t =294代入直线HN 的解析式计算BQ PQ =43．【解题过程】解：设抛物线的解析式为y =at 2，当t =5时，y =10，∴10=25a ，解得a =25，∴y =25t 2，由图2中的函数图像得当t =5时，点Q 到达点C ，即BC =BE =5cm ，∵5＜t ＜7时，y =10，∴△BPQ 的面积是定值10cm 2且BE =5cm,ED=2cm ,当t =7时点P 到达点D ，∴AE =5―2==4cm,AD=BC =5cm ，∴AB:AD =4:5，故A 正确，不符合题意；当0<t ≤5时，∵y =25t 2，t =2.5，∴BP =BQ =2.5cm ，y =2.5cm 2，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，∴y =12BQ·PH =12×2.5cm ×PH =2.5cm 2解得PH =2，设QH =x cm ，则BH =BQ ―QH =(2.5―x )cm ，∴2.52=22+(2.5―x )2，解得x =1,x =4（舍去），∴QH =1cm ，∴PQ==故B 正确，不符合题意；根据AB =CD =4cm ，∴再运动4秒到达C 点即H (11,0),N (7,10)，设直线HN 的解析式为y =kt +b ，根据题意，得11k +b =07k +b =10 ，解得k =―52b =552 ，∴直线HN 的解析式为y =―52t +552，∵△BPQ 的面积为4cm 2，故4=25t 2或4=―52t +552解得t==―t =475，故D 正确，不符合题意；∵t =294>284=7时，故点Q 在DC 上，当t =294时，y =―52×294+552=758，12PQ·BC =758解得PQ=154∴BQ PQ =5154=43．故C错误，符合题意．故选：C．19．（2023·辽宁·中考真题）如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB=6，连接BC，∠MAN 的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【思路点拨】分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可．【解题过程】解：∵∠MAN=60°，AC=AB=6，∴△ABC是边长为6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD=∠NAD=30°，AD⊥BC，CD=DB=3，①当矩形EFGH全部在△ABC之中，即由图1到图2，此时0<x≤3，∵EG∥AC，∴∠MAD=∠AGE=30°，∴∠NAD=∠AGE=30°，∴AE=EG=x，在Rt△AEF中，∠EAF=60°，∴EF==，∴S=2；②如图3时，当AE+AF=GE+AF=AF+CF=AC，x=6，解得x=4，则x+12由图2到图3，此时3<x≤4，如图4，记BC，EG的交点为Q，则△EQB是正三角形，∴EQ=EB=BQ=6―x，∴GQ=x―(6―x)=2x―6，而∠PQG=60°，∴PG==2x―6)，∴S=S矩形EFHG―S△PQG=2x 2―12×(2x ―6)×2x ―6)=―2― ③如图6时，x =6，由图3到图6，此时4<x ≤6，如图5，同理△EKB 是正三角形，∴EK =KB =EB =6―x ，FC =AC ―AF =6―12x ，EF =， ∴S =S 梯形EKCF=―x +6―12x 2=―2， 因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线， 故选：A ．20．（22-23九年级上·安徽滁州·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边长为4，且点A 与原点O 重合，边AD 在x 轴上，点B 的横坐标为―2，现将菱形ABCD 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为t （秒），菱形ABCD 位于y 轴右侧部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】过点B 作x 轴的垂线，垂足为点E ，如图所示，由菱形ABCD 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，分①当0≤t ≤2时；②当2<t <4时；③当4≤t ≤6时；④当t >6时；四种情况，作图求解S 关于t 的函数解析式，作出图像即可得到答案．【解题过程】解：过点B 作x 轴的垂线，垂足为点E ，如图所示：∵菱形ABCD 的边长为4，且点A 与原点O 重合，边AD 在x 轴上，点B 的横坐标为―2，∴OE =2,OB =4，∴∠OBE =30°，∴∠BOE =60°，BE =①当0≤t ≤2时，如图（1）所示：S =12OA ⋅OF =12×t ×=2；②当2<t <4时，如图（2）所示：S =S △ABE +S 矩形OEBG =12AE ⋅BE +BE ⋅OE =12×2×t ―2)=―③当4≤t ≤6时，如图（3）所示：∵∠C =60°，OD =OA ―AD =t ―4，∴∠KDO =60°,OK=t ―4)，∵HO =BE =∴HK =HO ―OK =―t ―4)=―+∵HB =OE =OA ―AE =t ―2，∴CH =BC ―HB =4―(t ―2)=―t +6，S =S 菱形ABCD ―S △CHK =AD ⋅BE ―12CH ⋅HK =4×―12(―t +6)(―+=―2―+=―2―当t >6时，S =S 菱形ABCD =AD ⋅BE=综上所述S =20≤t ≤2―2<t <4t2+―4≤t ≤6t >6 ，∴第一段二次函数部分，开口向上；第二段一次函数部分；第三段二次函数部分，开后向下；第四段平行于x轴的射线，故选：A．。

浙江省衢州市2020年中考数学试卷项，不选、多选、错选均不给分.）1．（3分）（2020•衢州）比1小2的数是（）A．3B．1C．﹣1 D．﹣2考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：1﹣2=﹣1．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题．2．（3分）（2020•衢州）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a+2b=5ab无法合并，故本选项错误；B、a﹣a4=a4，无法合并，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣a3b）2=a6b2，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3分）（2020•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2020年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：833100=8.331×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•衢州）下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2020•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．解答：解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．6．（3分）（2020•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．7．（3分）（2020•衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答：解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2020•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x 的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．解答：解：设CD=x，在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则AD=x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则ED=x，由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．9．（3分）（2020•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．解答：解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．10．（3分）（2020•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC 山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解答：解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2020•衢州）不等式组的解集是x≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：，由①得，x≥2；由②得，x≥﹣；则不等式组的解集为x≥2．故答案为x ≥2． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（4分）（2020•衢州）化简：=．考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析： 先将x 2﹣4分解为（x+2）（x ﹣2），然后通分，再进行计算． 解答：解：===．点评： 本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分． 13．（4分）（2020•衢州）小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．考点： 概率公式；三角形三边关系． 分析： 由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm ，12cm 长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm ，12cm 长的木棒，∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：． 故答案为：． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（4分）（2020•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．考点：扇形面积的计算．专题：数形结合．分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB==，S△OBC=OC×BC=2，故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2．故答案为：+2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．15．（4分）（2020•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣时，y最大．解答：解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．∵果园橙子的总产量为y，∴则y=（x+100）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000，∴当x=﹣=﹣=10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为：10．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．16．（4分）（2020•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形A2020B2020C2020D2020的周长是．考点：中点四边形；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．解答：解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5，…∴四边形A2020B2020C2020D2020的周长是：=．故答案为：20，．点评：此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．（6分）（2020•衢州）﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先进行开方和乘方运算得到原式=2﹣8÷2×（﹣2），再进行乘除运算，然后进行加法运算．解答：解：原式=2﹣8÷2×（﹣2）=2+8=10．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．18．（6分）（2020•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．解答：解：（1）ab﹣4x2；（2分）（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．19．（6分）（2020•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=﹣x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小．解答：解：（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，…（1分）∴A（3，1），把点A坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2=；…（3分）（2）∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，…（4分）当x=1或x=3时，y1=y2，…（5分）当1＜x＜3时，y1=y2．…（6分）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．20．（8分）（2020•衢州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．解答：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．…（1分）又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．…（2分）在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．…（4分）（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…（5分）∵DE=2BC，∴ED=2CD．…（6分）∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．…（7分）∴．…（8分）点评：此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）（2020•衢州）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2020年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2020年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？考点：折线统计图；条形统计图；中位数．分析：（1）根据2012年和2011年投资进而求出增长率即可；（2）根据中位数的定义，按大小排列后找出最中间的两个求出平均数即可；（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，进而得出280﹣x=12%x求出即可；（4）根据2012年的增长率，得出565×（1+13%）求出即可．解答：解：（1）根据题意得出：×100%=13%；答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；（2）数据按大小排列得出：10.71%，12%，13%，13.16%，16.28%，18.23%，22.58，25%，∴中位数为：=14.72%；答：2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，则有：280﹣x=12%x（或x﹣200=25%×200），解得：x=250，答：2006年的投资额是250亿元；如图所示；（4）565×（1+13%）=638.45≈638（亿元），答：预测2020年可达638亿元．点评：此题主要考查了折线图与条形图以及增长率和中位数的定义等知识，根据已知得出增长率求法是解题关键．22．（10分）（2020•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC 与∠ACN的数量关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到=，根据∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．解答：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论．23．（10分）（2020•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．解答：解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=2时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n=5．答：至少需要同时开放5个检票口．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．24．（12分）（2020•衢州）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t的值；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；（3）存在这样的t值，若将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t的值．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°，∴AO=AD=2，OD=2，∴t==2；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=t，∴OG=PG=t，∴点P（t，t）又∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得：PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即：2t2+[（6﹣2t）2+22]=（6﹣t）2+（2﹣t）2，整理得：4t2﹣8t=0，精品试卷解得：t1=0（舍去），t2=2，∴t=2，②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，∴[（6﹣t）2+（2﹣t）2]+[（6﹣2t）2+22]=2t2，整理得：t2﹣10t+20=0，解得：t=5±．∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．解法2：①如图2，当∠PQB=90°时，易知∠OPQ=90°，∴BQ∥OD∴∠BQC=∠POQ=45°可得QC=BC=2，∴OQ=4，∴2t=4，∴t=2，②如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC上，作PN⊥x轴于点N，交AB于点M，则易证∠PBM=∠CBQ，∴△PMB∽△QCB∴=，∴CB•PM=QC•MB，∴2（t﹣2）=（2t﹣6）（t﹣6），化简得t2﹣10t+20=0，解得：t=5±，∴t=5﹣；③如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上，作PN⊥x轴于点N，交AB延长线于点M，则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC，∴△PMB∽△QCB，∴=，∴CB•PM=QC•MB，∴2（t﹣2）=（2t﹣6）（t﹣6），化简得t2﹣10t+20=0，解得：t=5±，∴t=5+；（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO=PQ，由P（t，t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（t，t），∵点B坐标为（6，2），∴点B′的坐标为（3t﹣6，t﹣2），代入y=﹣（x﹣t）2+t，得：2t2﹣13t+18=0，解得：t1=，t2=2．精品试卷点评：本题考查了相似形综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用，矩形的性质，直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的t值，同时要数形结合进行思考，难度较大．友情提示：一、认真对待每一次考试。

浙江省台州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】B【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：B．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故答案为：A．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．3.计算2a2·3 a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8【答案】C【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故答案为：C．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．4.无理数√10在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵3＜√10＜4，故答案为：B．【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案．5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【考点】平均数及其计算，中位数，方差，常用统计量的选择，众数【解析】【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故答案为：A．【分析】根据中位数的意义求解可得．6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】 D【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故答案为：D．【分析】利用平移规律进而得出答案．AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD【答案】 D【考点】菱形的判定与性质，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故答案为：D．【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②【答案】A【考点】菱形的判定，正方形的判定与性质【解析】【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故答案为：A．【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t （单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故答案为：C．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3 √2B. 7+4 √2C. 8+3 √2D. 8+4 √2【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝√2，同法可证NW＝√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ √2+ 2√2+ √2+4＝8+ 4√2，故答案为：D．【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：x2-9=________.【答案】（x+3）（x-3）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．12.计算1x −13x的结果是________.【答案】23x【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：1x −13x=33x-13x=23x.故答案为：23x．【分析】先通分，再相减即可求解．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.【答案】6【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2________ S乙2填"＞”、“＝”、“＜"中的一个）【答案】<【考点】折线统计图，方差【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .【答案】55°【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）【答案】a+b【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算:|-3|+ √8—√2.【答案】解：原式＝3+ 2√2﹣√2＝3+ √2．【考点】实数的运算【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．18.解方程组：{x−y=13x+y=7【答案】解：{x−y=1①3x+y=7②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为{x=2y=1.【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【考点】翻折变换（折叠问题），解直角三角形的应用【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE 的度数，再解直角三角形得结果．20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx，把（3，400）代入y＝kx 得，400＝k3，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝1200x；（2）>【考点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝1200x 得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx ，把（3，400）代入y＝kx即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少? （3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人? 【答案】（1）直播”教学方式学生的参与度更高；理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。

浙江中考数学易错题复习——与函数有关的动点问题一、单选题1.如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.2.如图①，在中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为的面积为，把看做的函数，函数的图像如图②所示，则图②中a的值等于（）A. B. C. 14 D. 183.如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )A. B.C. D.4.如图，正方形的边长为，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点停止运动，另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象是（）A. B.C. D.5.如图，点A是反比例函数y═ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 86.如图，点A是反比例函数y （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，在矩形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是A. B.C. D.8.如图，已知A,B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C.过点P作轴于Q.设的面积为S,点P运动的时间为t则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.9.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S 与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.11.如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D.12.如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到( )A. M处B. N处C. P处D. Q处13.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF 面积的最大值是（）A. 3B. 4C.D. 6二、填空题14.如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动.设点P经过的路程为x ，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于________.三、综合题15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋6的图像开口向下，与x轴交于点A（－6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图像上的一个动点（不与点C重合）（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P是该函数图像上一个动点且在线段的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图像的顶点为D，在该函数图像上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由.16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴，y轴分别交于点A（8，0），B（0，4），点C的坐标为（3，0），动点D是射线BO上一个动点，连结CD，过点C作CD⊥FC，交一次函数图象于点F．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点F作FE⊥x轴，垂足为点E，当△OCD与△EFC全等时，求出满足条件的点F的坐标；（3）点D在运动过程中，是否存在使△ACF是等腰三角形？若存在请求出点F的坐标；不存在，请说明理由．17.如图1，二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PB，PC，PO，若S△POC＝S△PBC，求点P的坐标；（3）如图2.连接AP，交直线BC于点D，当点D是线段BC的三等分点时，求tan∠ADC的值.18.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形.（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式.19.已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线相交于点C.过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.（1）求点A，点B的坐标.（2）若，求点P的坐标.（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.20.在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长.21.用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为S＝并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P（x，0）到定点B（－2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．22.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标.24.如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.25.如图①，四边形是矩形，，点是线段上一动点(不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点.设，已知与之间的函数关系如图②所示.（1）求图②中与的函数表达式；（2）求证：；（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故答案为：A．【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．2.【答案】A【解析】【解答】解：如图①，过点B做BO⊥DC于点O，由图②可知，BC=6，CD=8，BD=18-14=4，在Rt△BOC中，在Rt△BOD中，∴∴即解得∴当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为，所以，=故答案为：A.【分析】由题意可知，BC，CD，BD边长，再由勾股定理求出DC边上的高，则面积可求.3.【答案】D【解析】【解答】解：设动点P和Q相遇时用的时间为x，12=2x+4x解得，x=2此时，点Q离开点B的距离为：4×2=8cm，点P离开点A的距离为：2×2=4cm，相遇后，点Q到达终点用的时间为：（12-8）÷4=1s，点P到达终点用的时间为：（12-4）÷2=4s由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点Q到达终点，从相遇到点Q到达终点它们的距离在变大，总的速度与相遇前总的速度都是两个动点的速度之和；点Q到达终点之后，点P继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运动的速度小，即图象对应函数图象的倾斜度变小.故答案为：D.【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点B到达终点时的时间，从而可以解答本题.4.【答案】A【解析】【解答】解：由题可得,BN=x,当0≤x≤1时,M在BC边上,BM=3x,AN=3-x,则S△ANM= AN•BM,∴y= （3-x）•3x= ,故C选项不符合题意；当1≤x≤2时,M点在CD边上,则S△ANM= AN•BC，∴y= （3-x）•3= ,故D选项不符合题意;当2≤x≤3时,M在AD边上,AM=9-3x,∴S△ANM= AM•AN,∴y= •（9-3x）•（3-x）= ，故B选项不符合题意;故答案为：A．【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．5.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、PC.∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2.故答案为：A.【分析】连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后根据图形的构成S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算即可求解.6.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、PC.∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2.故答案为：A.【分析】连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算.7.【答案】D【解析】【解答】解：由题意当时，，当时，.故答案为：D.【分析】由题意结合三角形的面积公式S=底×高分别求出0≤x≤4和4＜x＜7时的函数表达式即可判断求解.8.【答案】D【解析】【解答】解：①当点P在线段OA上运动时，设P（x，y），则面积可表示为S=ax2（a是大于0的常数，x＞0），图象为抛物线的一部分，排除C；②当点P在AB上运动时，此时△OPQ的面积S= ，是定值，排除B；③点P在BC上运动时，则S= OC×PC，OC为定值，因为沿是匀速运动，所以S与t成一次函数关系.故排除A.故答案为：D.【分析】点P在OA上运动时，S与t成二次函数关系；②点P在AB上运动时，此时△OPQ的面积不变；③点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而进行排除，即可得到答案.9.【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故答案为：A．【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．10.【答案】D【解析】【解答】解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD= AD•DP= •2•x=x（0＜x≤2）；当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD= AD•DC= •2•2=2（2＜x≤4）．故答案为：D．【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．11.【答案】D【解析】【解答】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故答案为：D.【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势.12.【答案】D【解析】【解答】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；当R在QM上运动时，面积不断减小．∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处．故答案为：D．【分析】根据点R的移动规律，点R的运动路程为0---4，4---9，9----13，所在线段为PN，QP，QM，那么当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处．13.【答案】C【解析】【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y＝，∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，∴y＝，∴，∴，∴y＝﹣2x+10，∵S△ODF＝S△ECO＝4，设点P的坐标（x，﹣2x+10），∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x﹣）2+ ，∴当x＝时，面积最大为；故答案为：C.【分析】首先利用待定系数法求出直线及反比例函数的解析式，然后根据反比例函数k的几何意义得出△ODF及△ECO的面积，接着根据直线上的点的坐标特点用含x的式子表示出点P的坐标，然后根据矩形的面积计算方法，由四边形OEPF面积＝矩形OCPD的面积-△ODF的面积-△ECO的面积建立函数解析式，从而根据函数的性质即可解决问题.二、填空题14.【答案】【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC＝CD＝4，BD＝14−8＝6，∴BO＝BD＝3，在Rt△BOC中，CO＝，AC＝2CO＝2 ，所以，菱形的面积＝AC•BD＝×2 ×6＝6 ，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b＝×6 ＝3 .故答案为：3 .【分析】连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解.三、综合题15.【答案】（1）解：抛物线与x轴交于点A（－6，0）和点B（2，0），设函数的表达式为：二次函数解得：函数的表达式为：（2）解：如图1所示，在的上方，连接设把代入，解得：所以点P坐标为或（3）或【解析】【解答】解：（3）抛物线为：，为顶点，则延长DC至D′使CD=CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，则即：解得：∠EAB＝2∠DAC，①当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：，将点坐标代入上式：直线AE的表达式为：解得：或（舍去）即点②当点E在AB下方时，设直线为：将点坐标代入上式：直线为：解得：或（舍去）综上，点或【分析】（1）由题意设函数的表达式为：结合已知函数解析式即可求解；（2）由点P在线段的上方，设连接，从而可得答案（3）证明为直角三角形，延长DC至D′使CD=CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，计算sin∠DAC ，sin2∠DAC=sin∠DAD′得到sin∠EAB，tan∠EAB ，利用一次函数的性质得一次函数是解析式，联立解析式解方程组即可求解.16.【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），将点A（8，0），B（0，4）代入得：，解得：k=- ，b=4．故一次函数解析式为：y=- x+4（2）解：∵△OCD与△EFC全等，∴可以分两种情况：△OCD≌△EFC或△OCD≌△ECF，①当△OCD≌△EFC时，OC=EF=3，∴点F纵坐标为3，将y=3代入直线解析式得：x=2，∴F（2，3）．②当△OCD≌△ECF，OC=EC=3，∴点F横坐标为6，将x=6代入直线解析式得：y=1，∴F（6，1）（不合题意舍弃）．∴F点坐标为：（2，3）（3）解：存在．△ACF是等腰三角形，①当CF=AF时，根据等腰三角形三线合一性质，得点E为AC 中点，AC=5，CE= ，∴OE= ，即F点横坐标为，将x= 代入一次函数得y= ，∴F （）．此时点D会出现在点B的上方，与题意不符，舍去；②当AF=AC时，OB=4，OA=8，AB=4 ．∵EF∥OB，∴△AEF∽△AOB．∴，解得：EF= ．将y= 代入直线解析式，得：x=8-2 ，∴F（8-2 ，）．③当CF=AC=5时，∵OC=3，OB=4，∴BC=5，此时，CB=CF，点F与点B重合，∴F(0,4) ，∴点F坐标为：（0，4)或（8-2 ，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由点A（8，0），B（0，4）即可求出直线解析式．（2）△OCD 与△EFC全等分为两种情况，由全等得出线段EF或CE长度，进而求出点F的横坐标或纵坐标，代入直线解析式就可以求出点F的坐标．（3）△ACF是等腰三角形，可以分三种情况讨论，根据等腰三角形性质求出F点的坐标．17.【答案】（1）解：将A（﹣2，0），B（3，0）代入函数表达式，得，解得，∴所求二次函数的表达式为；（2）解：过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，将x＝0代入中，得y＝2.∴C（0，2）.设直线BC对对应的函数表达式为y＝kx+c，将B（3，0），C（0，2）代入表达式中，得，解得，∴.设P（x，），Q（x，），∴PQ＝y P﹣y Q＝﹣（）＝.∴S△PBC＝S△PQC+S△PQB＝＝＝，而S△POC＝＝.∵S△POC＝S△PBC，∴.∴x1＝0（舍去），x2＝1.∴P（1，2）；（3）解：过点A作AE⊥AP交直线BC于点E，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥x轴于点F，∴∠EFA＝∠EAD＝∠AGD＝90°.∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠DAG+∠EAF＝90°.∴∠FEA＝∠DAG.∴△EAF∽△ADG.∴.∵∠COB＝∠DGB＝90°，∠CBO＝∠CBO，∴△DBG∽△CBO.∴.设E（x，），则AF＝﹣2﹣x，EF＝.∵点D是线段BC的三等分点，∴或.当时，点D（2，）.∴AG＝4，DG＝.∴.∴.∴.当时，点D（1，）.∴AG＝3，DG＝.∴.∴.∴tan∠ADC＝＝.【解析】【分析】（1）将A（﹣2，0），B（3，0）代入函数表达式，即可求解；（2）S△PBC＝S△PQC+S△PQB，S△POC＝，而S△POC＝S△PBC，则，即可求解；（3）证明△EAF∽△ADG、△DBG∽△CBO，再分、两种情况，分别求解即可. 18.【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC＝OD＝1，∴正方形ABCD的边长CD＝；∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，∴设正方形的边长为a，∴3a＝CD＝.∴a＝，∴正方形边长为，∴一次函数y＝x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，∵AB＝AD＝BC，∠DAE＝∠OBA＝∠FCB，∴△ADE≌△BAO≌△CBF.∵m＜2，∴DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m，∴OF＝BF+OB＝2，∴C点坐标为（2﹣m，2），设反比例函数的解析式为：，∵D（2，m），C（2﹣m，2）∴，∴由②得：k＝2m③，∴把k＝2m代入①得：2m＝2（2﹣m），∴解得m＝1，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.【解析】【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点.（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性；（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到全等三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解.19.【答案】（1）解：设y=-x+6=0,解得x=8,设x=0，则y=0+6=6.∴，.（2）解：解得：，∴为.∴.∴，解得：.∴或者.（3）如图，过E作EH⊥x轴，过P作PG⊥HE交OA于点F，①如图1∵∠PGE=∠PEA=90°，∵∠GPE+∠GEP=∠GPE+∠FPA=90°，∴∠GEP=∠FPA，∵PE=PA，∴△PFA≌△EGP（AAS），∴GE=GF，GF=FA，则GE=PF==6,设AF=a,，∴GP=FA=a，OF=OA+FA=8-a,∴x E=OF-GE=6+8-a=14-a,y E=GP+PF=6+a,∴6+a=(14-a),解得a=,∴E（，）；②如图2,设AF=a,，易证△PFA≌△EPG，∴GP=FA=a，OF=OA-FA=8+a,∴x E=OF+GE=8+a-6=2+a,y E=GP+PF=6+a,∴6+a=(2+a),解得a=14,∴E（16，20）；③如图3，设FA=a,易证△PFA≌△AGE，∴GA=PF=6，∴x E=OA-GA=8-PF=8-6=2,∴y E=×2=,∴E（2，）.④如图4，易证△PGA≌△AFE，∴AF=PG=6，∴x E=OF=OA+AF=6+8=14,∴y E=x E=.【解析】【分析】（1）现知直线AB的函数关系式，则分别令y=0和x=0即可求出A、B点坐标.（2）先知直线AB和OC的函数关系式，两式联立即可求出C点坐标，再根据列式可求BP的长，则P点坐标可知.（3）分别作如图所示的辅助线，利用△APE为等腰直角三角形的条件构造三角形全等，可得对应边相等，设AF=a, 分四种情况讨论，当直角顶点为P时有两种情况，当直角顶点为A也有两种情况，即P点可在直线y=x左边和右边，把E点坐标转化为用含a的代数式表示，代入y=x中即可求出a值，则E点坐标可求.20.【答案】（1）解：二次函数的图象与轴交于，两点，二次函数的解析式为，即.（2）解：如图甲中，连接.设.由题意，，，，，整理得，，解得或（舍弃），.（3）解：结论：点在运动过程中线段的长是定值，.理由：如图乙中，连接，，，设，，，.由题意，，，解得，，，，，，点在运动过程中线段的长是定值，.【解析】【分析】（1）由二次函数的图象与轴交于，两点，可得二次函数的解析式为，由此即可解决问题;（2）根据，构建方程即可解决问题;（3）结论：点在运动过程中线段的长是定值，.根据，根据方程求出，再利用中点坐标公式，求出点的纵坐标即可解决问题.21.【答案】（1）解：S＝；∵当x＜2时y随x增大而减小，当x＞2时y随x的增大而增大，∴当x＝－2时，S的最小值为0（2）解：由题意得y＝＋，根据绝对值的意义，可转化为y＝①当x＜1时，y随x增大而减小；当1≤x≤5时，y是一个固定的值；当x＞5时，y随x增大而增大．②当1≤x≤5时，y取最小值，y的最小值是4．③当x＜1时，，∵-2＜0∴当x＜1时，y随x增大而减小【解析】【分析】(1)根据x轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论；（2）根据x轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM和PN的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y的变化情况；②根据y的变化情况可求；③当x<1时，，根据函数的增减性可得.22.【答案】（1）解：由题意，将A(-1．0)，B(4．0)代入，得，解得，∴二次函数的表达式为，当时，y=4，∴点C的坐标为(0，4)，又点B的坐标为(4，0)，设线段BC所在直线的表达式为，∴，解得，∴BC所在直线的表达式为；（2）解：∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE=PF，此时四边形DEFP即为平行四边形．由二次函数y=- +3 +4=( - ) 2+ ，得D的坐标为( ，)，将代入，即y=- +4= ，得点E的坐标为( ，)，∴DE= - = ，设点P的横坐标为t，则P(t，-t2+3t+4)，F(t，-t+4)，PF=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t，由DE=PF，得-t2+4t= ，解之，得t1= (不合题意，舍去)，t2= ，当t= 时，-t2+3t+4=-( )2+3×+4= ，∴P的坐标为( ，)；（3）解：由（2）知，PF∥DE，∴∠CED=∠CFP，又∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有当∠PCF=∠CDE时，△PCF∽△CDE，由D ( ，)，C(0，4)，E( ，)，利用勾股定理，可得CE= ，DE= ，由（2）以及勾股定理知，PF=-t2+4t，F(t，-t+4)，CF= ，∵△PCF∽△CDE，∴，即，∵t≠0，∴( )=3，∴t= ，当t= 时，-t2+3t+4=-( )2+3×+4= ．∴点P的坐标是( ，)．【解析】【分析】（1）运用待定系数法，利用A，B两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用B，C两点的坐标确定直线BC的表达式；（2）先求得DE的长，根据平行四边形的性质得到PF=DE，点P与点F的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于DE 长构建一元二次方程求解；（3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在△PCF∽△CDE一种情况．△CDE的三边均可求，（2）中已表示PF的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出CF的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点P是否存在，以及求解点P的值．23.【答案】（1）解：令x＝0，得y＝x﹣2=-2，则B（0，﹣2），令y＝0，得x﹣2=0，解得x＝4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得解得.∴抛物线的解析式为：.（2）解：∵PM∥y轴，∴∠ADC＝90°.∵∠ACD＝∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图，过P作PN⊥y轴于N，∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠PBN＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BNP＝90°，∴Rt△PBN∽Rt△BAO.∴= .设P(x,x2- x-2).∴= ，化简,得x2- x=0.解得x＝0（舍去）或x= .当x= 时，y=x2- x-2=-5..∴p( ，﹣5）；②当∠CPB＝90°时，如图2，则PB∥x轴，所以B和P是对称点.所以当y＝﹣2时，即x2- x-2=-2，解得x＝0（舍去）或x= .∴P( ，﹣2）.综上，点P的坐标是（，﹣5）或（，﹣2）.（3）解：设点A关于y轴的对称点为A′，则A′B＝AB.∴∠BAO＝∠B′AO.直线A′B交抛物线于P.∴∠PBA＝∠BAO+∠BA′O＝2∠BAO.∵A（4，0），∴A′（﹣4，0）.设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0）.∵B（0，﹣2）.∴解得∴直线A′B的解析式为y= x-2.由方程组得x2﹣3x＝0.解得x＝0（舍去）或x＝3.当x＝3时，y= x-2=- .所以点P的坐标是（3，）.【解析】【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC＝90°，∠ACD＝∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A关于y轴的对称点为A′，求出直线A′B的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可.24.【答案】（1）解：当x＝n时，y＝，∴A（n，），由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为，∴把y＝代入y＝得x＝2n，∴B（2n，）（2）解：由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形（3）解：当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形，∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6.【解析】【分析】（1）由题意可表示出点A的坐标，根据BD是AC的中垂线可得点B的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得横坐标；（2）先根据AM=CM、BM=MD证明四边形ABCD是平行四边形，再根据BD⊥AC即可证明四边形ABCD是菱形；（3）根据题意求得点A、B的坐标即可得.25.【答案】（1）解：设y=kx+b，由图象得：当x=1时，y=2，当x=0时，y=4，代入得：，∴，∴y=-2x+4（0＜x＜2）；（2）证明：∵BE=x，BC=2∴CE=2-x，AF=-2x+4，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠DAF=90°，∴△CDE∽△ADF；（3）解：根据题意，假设存在x的值，使得是等腰三角形，可分三种情况：①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE=BE=x，CE=2-x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2-x）2=x2，∴；②若DE=EG，如图，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C=90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH=CD=1，DH=CE=2-x，EH⊥DG，∴HG=DH=2-x，∴AG=2x-2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴，解得：，（舍去）；③若DG=EG，则∠GDE=∠GED，∵∠EDF=90°，∴∠FDG+∠GDE=∠DFG+∠DEG=90°，∴∠FDG=∠DFG，∴FG=DG，∴FG=EG，∵AD∥BC，∴∠FGA=∠FEB，∠FAG=∠B，∴△FAG∽△FBE，∴，∴，∴；综合上述，x的值为、或.【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）先证明，又∠C=∠DAF=90°，利用两组对应边成比例，及夹角相等，即可证明△CDE∽△ADF；（3）根据题意，使得是等腰三角形，可分三种情况：①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG；②若DE=EG，如图，作EH∥CD，交AD于H；③若DG=EG，则∠GDE=∠GED；分别列方程计算可得结论.。

动点问题的函数图像1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．5．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB＝100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．6．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE＝y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处8．如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝4cm，BC与EF在直线ɭ上，开始时C点与E点重合，让△ABC沿直线l向右平移，直到B点与F点重合为止．设△ABC与△DEF的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为ycm2，CE的长度为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．13．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t 的大致图象为（）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE 绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M 两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.300.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 y/cm 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．16．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．试题解析1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵∠CPD＝∠FPD，∠BPE＝∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE＝180°，∴∠CPD+∠BPE＝90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP＝90°，∴∠BEP＝∠CPD，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y＝﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．3．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：根据题意，有AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE＝CF＝AG＝2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．则S△AEG＝AE×AG×sin A＝x（2﹣x）；故y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．解：如图1，连接CP，，∵点P是斜边AB的中点，∴S△ACP＝S△BCP＝S△ABC，出发时，S△PMN＝S△BCP＝S△ABC；∵两点同时出发，同时到达终点，∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，∴S△PMN＝S△ABC；结束时，S△PMN＝S△ACP＝S△ABC，在整个运动过程中设BC＝a，AC＝b，∴S＝[ab﹣V N•t•﹣（a﹣V N•t）•V M•t﹣（b﹣V M•t）•]＝（ab﹣V N b•t﹣aV M•t+V N V M•t2﹣ab+aV M•t）＝V N V M•t2﹣（V N b+aV M）t+ab，∴△MPN的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：．故选：A．5．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB＝100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC＝α，当点C从运动到M时，∵vt＝＝，∴α＝，在直角三角形中，∵d＝50sinα＝50sin，∴d与t之间的关系d＝50sin，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d＝50sin（180﹣），故选：C．6．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE＝y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．解：作OH⊥CD于点H，∴H为CD的中点，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH为直角梯形的中位线，∵弦CD为定长，∴CF+DE＝y为定值，故选：B．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．故选：D．8．如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过AD段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选：A．9．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：在Rt△ADE中，AD＝＝13，在Rt△CFB中，BC＝＝13，①点P在AD上运动：过点P作PM⊥AB于点M，则PM＝AP sin∠A＝t，此时y＝EF×PM＝t，为一次函数；②点P在DC上运动，y＝EF×DE＝30；③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN＝BP sin∠B＝（AD+CD+BC ﹣t）＝，则y＝EF×PN＝，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．故选：A．10．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．11．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN＝EM，由旋转的性质可得∠NEK＝∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选：B．12．如图，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝4cm，BC与EF在直线ɭ上，开始时C点与E点重合，让△ABC沿直线l向右平移，直到B点与F点重合为止．设△ABC与△DEF的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为ycm2，CE的长度为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：∵△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∴△ABC与△DEF的重叠部分也是等腰直角三角形，当△ABC沿直线ɭ自点E向右平移到点F，即0≤x≤4时，△ABC与△DEF的重叠部分的面积y＝x2，当4≤x≤8时，△ABC与△DEF的重叠部分的面积y＝（x﹣8）2，则y与x之间的函数图象大致是C．故选：C．13．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t 的大致图象为（）A．B．C．D．解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选：A．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM＝S△BCM＝S△ABC，开始时，S△MPQ＝S△ACM＝S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ＝S△ABC，结束时，S△MPQ＝S△BCM＝S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE 绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.300.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10y/cm32.88 2.81 2.69 2.67 2.803.15 3.85 5.24 6.01 6.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：0≤x≤1.65时，y随x增大而减小，当1.65＜x≤4.10时，y随x增大而增大．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是 1.33或4cm．（保留两位小数）．解：（1）①当x＝BM＝0时，MN是三角形ABC的中位线，则MN＝AC＝3；②x＝BM＝，在△MBD中，BD＝4，BM＝，cos∠B＝＝cosβ，tanβ＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosβ＝，则MH＝，MD2＝HD2+MH2＝，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x增大而减小，当1.65＜x≤4.10时，y随x增大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，直线与曲线交点的横坐标1.33和4故答案为：1.33或4．方法二：如图3，DN与CA的延长线交于点H．设BM＝x，MN＝2xEN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的性质）∠NDB＝∠MDB+∠NDM∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C∴△MDB∽△DHC∴＝∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6又∵△HAN∽△DEN∴＝∴＝解得x1＝4，x2＝．故答案为：1.33或4．16．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．解：（1）如图1，，当x＝时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ＝，QR＝PQ，∴QR＝，∴n＝S＝×（）2＝×＝．（2）如图2，，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S＝×PQ×RQ＝x2，当点Q点运动到点A时，x＝2AD＝4，∴m＝4．当＜x≤4时，S＝S△APF﹣S△AQE＝AP•FG﹣AQ•EQ，AP＝2+，AQ＝2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE＝，设FG＝PG＝a，∵△AGF∽△AQ1R1，，∴AG＝2+﹣a，∴a＝，∴S＝S△APF﹣S△AQE＝AP•FG﹣AQ•EQ＝（2）（2）﹣（2﹣）•（2）＝﹣x2+∴S＝﹣x2+．2020 中考综上，可得S＝故答案为：．。

题型一 动点问题的函数图像类型一 判断函数图像(2014.8)1. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA →AB ︵→BO 的路径运动一周，设点P 到点O的距离为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地反映s 与t 之间的关系的是( )第1题图2. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，动点E 从点C 出发，沿CD →DA 以1 cm/s 的速度运动至点A ，设点E 运动的时间为x s ，△EFC 的面积为y cm 2(当E ，F ，C 三点共线时，设y ＝0)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )第2题图3.如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中 箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O .过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，点P 运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )第3题图4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()第4题图5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为()第5题图6. (2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()第6题图类型二分析函数图像1.如图①，点P从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PG⊥AP交射线DC于点G.如图②是点P运动时CG的长度y随时间t变化的图象，其中点Q是第一段曲线(抛物线的一部分)的最高点，则AB的长度是()第1题图A. 2B. 3C. 4D. 232.(2019郑州模拟)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝A D.动点P从点B出发，沿折线B－A－D－C方向以 1 cm/s的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数图象如图②所示，则AD等于()第2题图A. 5 cmB. 34 cmC. 8 cmD. 2 3 cm3.如图①，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B－C－D运动到点D.图②是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是()第3题图A. 2B. 2.5C. 3D. 234.如图①，在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿A－B－C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，设点E运动的路程为x，FC＝y(当点A，E重合时，点D，F重合；当点C，E重合时，不妨设y＝0)，y与x的函数关系的大致图象如图②，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是1，则正方形ABCD的面积是()第4题图A. 8B. 12C. 16D. 4.85.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设P A＝x，点D到直线P A的距离为y，且y关于x的函数图象如图②所示，则当△PCD和△P AB的面积相等时，y的值为.第5题图6.如图①，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，动点M从点E出发，沿E→F→G匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形顶点B的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图②所示，那么四边形EFGH的面积是.第6题图参考答案类型一 判断函数图象1. C 【解析】点P 在OA 上从点O 向点A 运动的过程中，s 随着t 的增大而增大，点P 在AB ︵上运动时，s ＝OP ＝12AB (定值)，点P 在OB 上从点B 向点O 运动的过程中，s 随着t 的增大而减小． 2. A 【解析】∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∴AB ＝42，AD ＝CD ＝22，CF ＝2，当点E 在CD 上时，CE ＝x ，点E 到BC 的距离h 1＝22x ，∴y ＝12×2×22x ＝22x (0≤x ≤22)；当点E 在AD 上时，BE ＝BD ＋DE ＝CD ＋DE ＝x ，∴点E 到FC 的距离h 2＝22BE ＝22x ，∴y ＝12×2×22x ＝22x (22≤x ≤42)． 3. D 【解析】设∠AOM ＝α，点P 运动的速度为a ，当点P 从点O 运动到点A 的过程中，S ＝12OM ·PM ＝12at ·cos α·at ·sin α＝12a 2·cos α·sin α·t 2，由于α及a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大；当点P 从A 运动到B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为12k ，保持不变，本段图象应为与x 轴平行的线段；同理可得，当点P 从B 运动到O 过程中，S 也是t 的二次函数，且S 随着t 的增大而减小．4. B 【解析】∵四边形ABCD 为菱形，且∠B ＝60°，AB ＝2，∴当0＜t ＜2时，△APQ 的面积y ＝12t ·(2－t )·sin60°＝－34t 2＋32t ，函数图象为开口向下的一段抛物线，且当t ＝1时，y 最大值为34；当2＜t ＜4时，△APQ 的面积y ＝12(t －2)·(t －2)·sin60°＝34(t －2)2，函数图象为开口向上的一段抛物线，且当t ＝4时，y 最大值为3，故选B .5. B 【解析】当0≤x ≤2.5时，如解图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵EF ∥BD ，∴∠ODA ＝∠MEA ，∴∠OAD ＝∠MEA ，∴ME ＝MA ，同理可得AM ＝MF ，∴EM ＝AM ＝MF ，∴EF ＝2AM ，即y ＝2x ；当2.5<x ≤5时，如解图②，由题意知CM ＝AC －AM ＝5－x ，∵ME＝MC ＝MF ，∴EF ＝2MC ，即y ＝2(5－x )＝10－2x .综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤2.5）10－2x （2.5<x ≤5）.图① 图②第5题解图6. C 【解析】∵AB ＝4，点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝2，当0≤x ≤2时，如解图①，y ＝S △CPE ＝12PE·BC＝2x，∴此段函数图象是正比例函数的一部分；当2<x≤6时，如解图②，y＝S△CPE＝S正方形ABCD－S△BCE －S△APE－S△PCD＝42－12×4×2－12×2×(x－2)－12×4×[4－(x－2)]＝x＋2，∴此段函数图象是一次函数的一部分；当6<x≤10时，如解图③，y＝S△CPE＝12PC·BC＝12(10－x)×4＝－2x＋20，∴此段函数图象是一次函数的一部分，综上所述，根据各段图象及x的取值范围，可得函数图象如选项C所示．图①图②图③第6题解图类型二 分析函数图象1. B 【解析】结合图形分析函数图象可得：当点P 运动到点C 的位置时，CG ＝0，∴BC ＝4.当点P运动到线段BC 的中点时，CG ＝43.∵∠B ＝90°，∴∠BAP ＋∠APB ＝90°，∵PG ⊥AP ，∴∠APG ＝90°，∴∠APB ＋∠CPG ＝90°，∴∠BAP ＝∠CPG ，又∵∠ABP ＝∠PCG ＝90°，∴△ABP ∽△PCG ，∴AB PC ＝BP CG，当点P 为BC 的中点时，BP ＝PC ＝2，∴AB 2＝243，解得AB ＝3. 2. B 【解析】结合图形分析函数图象可得，当t ＝3时，点P 到达A 处，即AB ＝3；如解图，过点A作AE ⊥CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，∵AC ＝AD ，∴DE ＝CE ＝12CD .当S ＝15时，点P 到达点D 处，则S ＝12CD ·BC ＝12·2AB ·BC ＝3×BC ＝15，则BC ＝5，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AD ＝AC ＝AB 2＋BC 2＝34.第2题解图3. D 【解析】由题图②得，t ＝4时两点停止运动，∴点P 以每秒1个单位的速度从点A 运动到点B 用了4秒，∴AB ＝4，∵点Q 运动到点C 之前和之后，△BPQ 面积算法不同，即t ＝2时，S 的解析式发生变化，∴题图②中点M 对应的横坐标为2，此时P 为AB 中点，点C 与点Q 重合，如解图，连接AC ，∵菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴CP ⊥AB ，BP ＝12AB ＝2，∴CP ＝BC 2－BP 2＝42－22＝23，∴a ＝12BP ·CP ＝12×2×23＝2 3.第3题解图4. C 【解析】如解图，设AB ＝a ，当点E 在BC 上运动时(不与点B 、C 重合)，∵AE ⊥EF ，∴△EFC∽△AEB ，∴EC AB ＝FC EB ，即2a －x a ＝y x －a ，∴y ＝－1a x 2＋3x －2a ，－1a <0，当x ＝－32×（－1a ）＝32a 时，y 取得最大值，此时点E 为BC 的中点，y ＝1，把(32a ，1)代入y ＝－1ax 2＋3x －2a ，解得a ＝4，即AB ＝4，故正方形ABCD 的面积为4×4＝16.第4题解图5. 121313【解析】当P 点在AB 上运动时，D 点到AP 的距离不变，始终是AD 长，从图象可以看出AD ＝4，当P 点到达B 点时，从图象看出x ＝3，即AB ＝3.当△PCD 和△P AB 的面积相等时，P 点在BC 中点处，此时△ADP 面积为12×4×3＝6，在Rt △ABP 中，AP ＝AB 2＋BP 2＝13，则12AP ·y ＝6，解得y ＝121313. 6. 24 【解析】如解图，连接BD ，EG ，FH ，∵点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，∴EF ∥BD ∥GH ，EF ＝GH ＝12BD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，又∵EF ＝EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，由题图②得BE ＝3，点M 运动到点G 时，运动路程为10，又∵EF ＝FG ，则可知菱形的边长为5，即EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝5，∴AF ＝4，AD ＝8，∴S 菱形EFGH ＝12EG ·FH ＝24.第6题解图。

中考专题训练 动点问题例1. 如图， 在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =． 点P 从点B 出发， 在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动， 与此同时， 垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发， 以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移， 分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时， 点P 与直线m 同时停止运动， 设运动时间为t 秒(0)t >．（1） 当2t =时， 连接DE 、DF ，求证： 四边形AEDF 为菱形；（2） 在整个运动过程中， 所形成的PEF ∆的面积存在最大值， 当PEF ∆的面积最大时， 求线段BP 的长；（3） 是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在， 请求出此时刻t 的值；若不存在， 请说明理由 ．【解答】（1） 证明： 当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点， 如答图 1 所示 ． 又EF AD ⊥ ，EF ∴为AD 的垂直平分线，AE DE ∴=，AF DF =．AB AC = ，AD BC ⊥于点D ，AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=，AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形 ．（2） 解： 如答图 2 所示， 由 （1） 知//EF BC ，AEF ABC ∴∆∆∽， ∴EF AH BC AD =，即82108EF t -=，解得：5102EF t =-． 221155510(10)210(2)10(0)222223PEF S EF DH t t t t t t ∆==-=-+=--+<< ， ∴当2t =秒时，PEF S ∆存在最大值， 最大值为210cm ，此时36BP t cm ==．（3） 解： 存在 ． 理由如下：①若点E 为直角顶点， 如答图 3①所示，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =．//PE AD ，∴PE BP AD BD =，即2385t t =，此比例式不成立， 故此种情形不存在； ②若点F 为直角顶点如答图 3②所示，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-．//PF AD ，∴PF CP AD CD =，即210385t t -=，解得4017t =；③若点P 为直角顶点，如答图③所示 ．过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点F 作FN BC ⊥于点N ，则2EM FN DH t ===，////EM FN AD ．//EM AD ，∴EM BM AD BD =，即285t BM =，解得54BM t =， 57344PM BP BM t t t ∴=-=-=． 在Rt EMP ∆中， 由勾股定理得：2222227113(2)()416PE EM PM t t t =+=+=． //FN AD ，∴FN CN AD CD =，即285t CN =，解得54CN t =， 5171031044PN BC BP CN t t t ∴=--=--=-． 在Rt FNP ∆中， 由勾股定理得：22222217353(2)(10)85100416PF FN PN t t t t =+=+-=-+． 在Rt PEF ∆中， 由勾股定理得：222EF PE PF =+， 即：2225113353(10)()(85100)21616t t t t -=+-+ 化简得：21833508t t -=， 解得：280183t =或0t =（舍 去） 280183t ∴=． 综上所述， 当4017t =秒或280183t =秒时，PEF ∆为直角三角形 ．例2. 如图， 在同一平面上， 两块斜边相等的直角三角板Rt ABC ∆和Rt ADC ∆拼在一起，使斜边AC 完全重合， 且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，90ABC ADC ∠=∠=︒，30CAD ∠=︒，4AB BC cm ==（1） 填空：AD =　)cm ，DC = ()cm（2） 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发， 且分别在AD ，CB 上沿A D →，C B →方向运动， 当N 点运动到B 点时，M 、N 两点同时停止运动， 连接MN ，求当M 、N 点运动了x 秒时， 点N 到AD 的距离 （用 含x 的式子表示）（3） 在 （2） 的条件下， 取DC 中点P ，连接MP ，NP ，设PMN ∆的面积为2()y cm ，在整个运动过程中，PMN ∆的面积y 存在最大值， 请求出y 的最大值 ．（参考数据sin 75︒=sin15︒=【解答】解： （1）90ABC ∠=︒ ，4AB BC cm ==，AC ∴===，90ADC ∠=︒ ，30CAD ∠=︒，12DC AC ∴==，AD ∴==；故答案为：，；（2） 过点N 作NE AD ⊥于E ，作NF DC ⊥，交DC 的延长线于F ，如图所示：则NE DF =，90ABC ADC ∠=∠=︒ ，AB BC =，30CAD ∠=︒，45ACB ∴∠=︒，60ACD ∠=︒，180456075NCF ∴∠=︒-︒-︒=︒，15FNC ∠=︒，sinFC FNCNC ∠=，NC x=，FC x∴=，NE DF x∴==+，∴点N到ADx+；（3）sinFN NCFNC ∠=，FN x∴=，P为DC的中点，PD CP∴==PF x∴=PMN∴∆的面积y=梯形MDFN的面积PMD-∆的面积PNF-∆的面积111)) 222x x x x=+-+--+2x x=+，即y是x的二次函数，0<，y∴有最大值，当x==时，y=．例3. 如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =，边BC 在其所在的直线上平移， 将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、OP ．（1） 请直接写出线段BC 在平移过程中， 四边形APQD 是什么四边形？（2） 请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系， 并加以证明；（3） 在平移变换过程中， 设OPB y S ∆=，(02)BP x x =……，求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值 ．【解答】（1） 四边形APQD 为平行四边形；（2）OA OP =，OA OP ⊥，理由如下：四边形ABCD 是正方形，AB BC PQ ∴==，45ABO OBQ ∠=∠=︒，OQ BD ⊥ ，45PQO ∴∠=︒，45ABO OBQ PQO ∴∠=∠=∠=︒，OB OQ ∴=，在AOB ∆和OPQ ∆中，AB PQABO PQO BO QO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB POQ SAS ∴∆≅∆，OA OP ∴=，AOB POQ ∠=∠，90AOP BOQ ∴∠=∠=︒，OA OP ∴⊥；（3） 如图， 过O 作OE BC ⊥于E ．①如图 1 ，当P 点在B 点右侧时，则2BQ x =+，22x OE +=， 1222x y x +∴=⨯，即211(1)44y x =+-， 又02x ……，∴当2x =时，y 有最大值为 2 ；②如图 2 ，当P 点在B 点左侧时，则2BQ x =-，22x OE -=， 1222x y x -∴=⨯ ，即211(1)44y x =--+， 又02x ……，∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为 2 ．例4. 如图， 在平面直角坐标系中，O 为原点， 四边形ABCO 是矩形， 点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C ，0)，点D 是对角线AC 上一动点 （不 与A ，C 重合） ，连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1） 填空： 点B 的坐标为 ；（2） 是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在， 请求出AD 的长度；若不存在， 请说明理由；（3）①求证：DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式 （可 利用①的结论） ，并求出y 的最小值 ．【解答】解： （1） 四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，OC AB ==90BCO BAO ∠=∠=︒，B ∴2)．故答案为2)．（2） 存在 ． 理由如下：2OA = ，OC =，tan AO ACO OC ∠== ， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图 1 中， 当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形， 观察图象可知， 只有ED EC =，30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒ ，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形 ．②如图 2 中， 当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形， 只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==，综上所述， 满足条件的AD 的值为 2 或（3）①如图 1 ，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ，(0,2)A 和C ，0)，∴直线AC 的解析式为2y x =+，设(,2)D a +，2DN ∴=+，BM a =90BDE ∠=︒ ，90BDM NDE ∴∠+∠=︒，90BDM DBM ∠+∠=︒，DBM EDN ∴∠=∠，90BMD DNE ∠=∠=︒ ，BMD DNE ∴∆∆∽，∴DE DN BD BM ===②如图 2 中， 作DH AB ⊥于H ．在Rt ADH ∆中，AD x = ，30DAH ACO ∠=∠=︒，1122DH AD x ∴==，AH x ==，BH x ∴=， 在Rt BDH ∆中，BD ==，DE ∴==， ∴矩形BDEF的面积为22612)y x x ==-+，即2y x =-+，23)y x ∴=-+，0>，3x ∴=时，y ．例5. 已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图 1 ，连接BC ．（1） 填空：OBC ∠= 60 ︒；（2） 如图 1 ，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3） 如图 2 ，点M ，N 同时从点O 出发， 在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动， 当两点相遇时运动停止， 已知点M 的运动速度为 1.5 单位/秒， 点N 的运动速度为 1 单位/秒， 设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【解答】解： （1） 由旋转性质可知：OB OC =，60BOC ∠=︒，OBC ∴∆是等边三角形，60OBC ∴∠=︒．故答案为 60 ．（2） 如图 1 中，4OB = ，30ABO ∠=︒，122OA OB ∴==，AB ==11222AOC S OA AB ∆∴==⨯⨯=BOC ∆ 是等边三角形，60OBC ∴∠=︒，90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒，AC ∴==2AOC S OP AC ∆∴===．（3）①当803x <…时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE OC ⊥且交OC 于点E ．则sin 60NE ON x =︒= ，11 1.522OMN S OM NE x x ∆∴==⨯ ，2y x ∴=．83x ∴=时，y 有最大值， 最大值=． ②当843x <…时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动 ．作MH OB ⊥于H ． 则8 1.5BM x =-，sin 60 1.5)MH BM x =︒=- ，212y ON MH x ∴=⨯⨯=+．当83x =时，y 取最大值，y < ③当4 4.8x <…时，M 、N 都在BC 上运动， 作OG BC ⊥于G ．12 2.5MN x =-，OG AB ==，12y MN OG ∴== ，当4x =时，y 有最大值， 最大值=，综上所述，y 有最大值， ．。

中考数学总复习《动点问题》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________例题1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）A B C D解：连接BD，过B作BE⊥AD于E，当0≤x＜2时，点M在AB上在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4∴AB＝AD∴△ABD是等边三角形∴AE＝ED=12AD＝2，BE=√3AE＝2√3∵AM＝2x，AN＝x∴AMAN=ABAE=2∵∠A＝∠A∴△AMN∽△ABE∴∠ANM＝∠AEB＝90°∴MN=√AM2−AN2=√3xx×√3x=√32x2∴y=12当2≤x≤4时，点M在BC上y=12AN⋅BE=12x×2√3=√3x综上所述，当0≤x＜2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当2≤x≤4时，函数图象是直线的一部分故选：A．2．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝．解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用两点之间线段最短，得到P A﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25设BE的长度为t则AB＝t+1∴（t+1）2+t2＝25即：t2+t﹣12＝0∴（t+4）（t﹣3）＝0解得t＝﹣4或t＝3由于t＞0∴t＝3∴AB＝t+2＝3+2＝5，AD＝BC＝3×2＝6．故答案为：6．3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为．解：由题意得：AB+AC＝2√13，△ABD的面积＝3∵AB＝AC∴AB＝AC=√13∵AD⊥BC∴∠ADB＝90°，BC＝2BD∴AD2+BD2＝AB2∴AD2+BD2＝13∵△ABD的面积＝3∴12AD•BD＝3∴AD•BD＝6∴（AD+BD）2＝AD2+2BD•AD+BD2＝13+2×6＝25∴AD+BD＝5或AD+BD＝﹣5（舍去）∵AD2+BD2＝AB2∴BD2+（5﹣BD）2＝13∴BD＝2或BD＝3当BD＝2时，AD＝5﹣BD＝3（舍去）当BD＝3时，AD＝5﹣BD＝2∴BC＝2BD＝6故答案为：6．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC＝60°，OC的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y 轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F 以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求直线AD的解析式；（2）连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．（1）解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x1＝6，x2＝﹣2∴OC＝6∵四边形AOCB是菱形，∠AOC＝60°∴OA＝OC＝6，∠BOC=1∠AOC＝30°2∴CD＝OC•tan30°＝6×√3=2√33∴D（6，2√3）过点A作AH⊥OC于H∵∠AOH＝60°OA＝3，AH＝OA•sin60°＝6×√32=3√3∴OH=12∴A（3，3√3）设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0）代入A（3，3√3），D（6，2√3）得：{3k+b=3√36k+b=2√3解得：{k=−√3 3b=4√3∴直线AD的解析式为y=−√33x+4√3；（2）解：由（1）知在Rt△COD中，CD=2√3，∠DOC＝30°∴OD=2CD=4√3，∠EOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣30°＝60°∵直线y=−√33x+4√3与y轴交于点E∴OE=4√3∴OE＝OD∴△EOD是等边三角形∴∠OED＝∠EDO＝∠BDF＝60°，ED=OD=4√3∴∠OFE＝30°＝∠DOF∴DO=DF=4√3①当点N在DF上，即0≤t≤2√3时由题意得：DM=OD−OM=4√3−t，DN=4√3−2t过点N作NP⊥OB于P则NP＝DN×sin∠PDN＝DN×sin60°＝（4√3−2t）×√32=6−√3t∴S=12DM×NP=12（4√3−t）×（6−√3t）=√32t2﹣9t+12√3；②当点N在DE上，即2√3＜t≤4√3时由题意得：DM＝OD﹣OM=√3−t，DN＝2t﹣4√3过点N作NT⊥OB于T则NT ＝DN •sin ∠NDT ＝DN •sin60°＝（2t ﹣4√3）×√32=√3t −6 ∴S =12DM ⋅NT =12(4√3−t)(√3t −6)=−√32t 2+9t −12√3； 综上，S ={√32t 2−9t +12√3(0≤t ≤2√3)−√32t 2+9t −12√3(2√3＜t ≤4√3)；（3）解：存在，分情况讨论：①如图，当AN 是直角边时，则CN ⊥EF ，过点N 作NK ⊥CF 于K∵∠NFC ＝30° OE =4√3 ∴∠NCK ＝60° OF =√3OE =12 ∴CF ＝12﹣6＝6 ∴CN =12CF =3∴CK ＝CN ×cos60°＝3×12=32 NK ＝CN ×sin60°＝3×√32=3√32 ∴将点N 向左平移32个单位长度，再向下平移3√32个单位长度得到点C ∴将点A 向左平移32个单位长度，再向下平移3√32个单位长度得到点Q∵A(3，3√3) ∴Q （32，3√32）； ②如图，当AN 是对角线时，则∠ACN ＝90°，过点N 作NL ⊥CF 于L∵OA ＝OC ，∠AOC ＝60° ∴△AOC 是等边三角形 ∴∠ACO ＝60°∴∠NCF＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠NFC∴CL＝FL=12CF＝3∴NL＝CL•tan30°＝3×√33=√3∴将点C向右平移3个单位长度，再向上平移√3个单位长度得到点N ∴将点A向右平移3个单位长度，再向上平移√3个单位长度得到点Q ∵A(3，3√3)∴Q（6，4√3）；∴存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形，点Q的坐标是(32，3√32)或（6，4√3）．练习题1．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（）A．15√52B．√427C．17D．5√32．如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．（4，2√3）B．（4，4）C．（4，2√5）D．（4，5）3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A B C D4．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A B C D5．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A B C D6．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q 为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是．8．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．＝48cm2；③当14＜t＜22时，y 给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．其中正确结论的序号是．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，求AC•EF的值．10．在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（√3，0），B（0，1），D（2√3，1），矩形EFGH的顶点E（0，12），F(−√3，12)，H（0，32）．（1）填空：如图①，点C的坐标为点G的坐标为；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当2√33≤t≤11√34时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．11．已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．（1）如图①，连接BG、CF，求CFBG的值；（2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积．12．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC 的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF 时，求线段CF的长；①当m=13②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y 与m的关系式．参考答案1．C．2．C．3．A．4．A．5．B．6．8．7．72≤m≤132．8．①③⑤．9．30．10．（1）（√3，2）（−√3，32）；（2）当2√33≤t≤11√34时，则√316≤S≤√3．11．（1）√2；（2）BE＝2MN MN⊥BE （3）9π．12．（1）①√23；②h＝﹣m2+m＝﹣（m−12）2+14，∴m=12时，h最大值是14；（2）y={1−12m−1−m2(1+m)+m2(0≤m≤12) 1+m22m2+2m(m＞12)．。

中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习（含答案解析）1．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；故只有选项B符合题意．2．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．4．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE ＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，当0≤x≤1时，y＝×2x•x＝x2，当1＜x≤3时，y＝＝1，当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故选：B．5．（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N 是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A．B．2C．D．【答案】 A【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵点M是AB的中点，∴N′是△ABC的重心，∴N′O＝BO，∴N′D＝BD，∵A、C关于BD对称，∴NA＝NC，∴AN+MN＝NC+MN，∵当M、N、C共线时，y的值最小，∴y的值最小就是MC的长，∴MC＝2，设正方形的边长为m，则BM＝m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，∴20＝m2+（m）2，∴m＝4，∴BD＝4，∴a＝N′D＝BD＝×4＝，故选：A．6．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA 方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图1中，当点N′落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），CT＝TN，∴CT＝TN＝t（cm），∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∴△MCT是等边三角形，∴TM＝TC＝TN，∴∠CMN＝90°，∵MP∥AC，∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，∠C+∠CMP＝180°，∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，∴BM＝MP，∵∠CMP+∠MPN＝180°，∴CM∥PN，∵MP∥CN，∴四边形CMPN是平行四边形，∴PM＝CN＝BM＝2t，∴3t＝6，∴t＝2，如图2中，当0＜t≤2时，过点M作MK⊥AC于K，则MK＝CM•sin60°＝t，∴S＝•（6﹣t）•t＝﹣t2+t．如图3中，当2＜t≤6时，S＝•MQ•PQ＝×（6﹣t）×（6﹣t）＝×（6﹣t）2，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．7．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s 的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），∴y＝AQ•PE＝×2x×＝，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于点F，∴QF＝sin∠ACB•CQ＝（cm），∴y＝＝＝，故B选项不正确；如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于点G，∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝（cm），∴y＝＝＝．故C选项不正确，故选：A．8．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，有0＜x≤1，此时阴影部分为等腰直角三角形，∴y＝，该函数是二次函数，且开口向上，排除B，C选项；当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去弓形QBF的面积，设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，当θ＝45°时，AP＝x＝1+≈1.7，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.14，当θ＝30°时，AP＝x≈1.87，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.24，当θ＝60°时，AP＝x≈1.5，y≈0.98，在A，D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意．故选：D．法二、当1＜x＜2时，即P在OB之间时，设∠QOD＝θ，则θ∈（0，），则PQ＝cosθ，OP＝sinθ，则弧QD的长为θπ，此时S阴影＝+θπ+sinθcosθ＝+θ+sin2θ，∴y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，分析四个选项中的图象，只有选项D符合．故选：D．9．（2021•辽宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN 的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝x＝x，∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．10．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，∴CD＝10﹣1﹣1＝8，∵PC＝t，∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：2πr＝；．解得：r＝，R＝，∴两个圆锥的底面面积之和为S＝＝＝，根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．故选：D．11．（2021•甘肃）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A．3B．6C．8D．9【答案】B【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△ADM＝AD•h，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD＝3，∴AD•BD＝6②，①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）²＝25，∴AD+BD＝5（负值舍去），∴BD＝5﹣AD③，将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故选：B．12．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：①当M点运动在AE段，此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，∴S△HAE＝AE•AH＝；∵直线l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，∴S△EOM＝，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，此时，对应抛物线开口向下；②当M点运动到在BE段，此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，与①同理，O1M1＝，又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，∴S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，此时，对应抛物线开口向上，故选：D．13．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M 从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB 运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．③当0＜t≤6时，S＝．④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤【答案】A【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，∴AH＝AB＝6cm，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6 cm．∵当t＝6s时，S＝9cm2，∴×AB×BC＝9．∴BC＝3cm．∵当6≤t≤9时，S＝且保持不变，∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9﹣6）秒，∴HC＝3 cm，即点H为CD的中点．∴BH＝cm．∴AB＝AH＝BH＝6cm，∴△ABM为等边三角形．∴∠HAB＝60°．∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，∴AM＝AN，∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形，如图：当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM＝AN＝t，由①知：∠HAB＝60°．在Rt△AME中，∵sin∠MAE＝，∴ME＝AM•sin60°＝tcm，∴S＝AN×ME＝cm2．∴③正确；④当t＝9+时，CM＝cm，如图，由①知：BC＝3cm，∴MB＝BC﹣CM＝2cm．∵AB＝6cm，∴tan∠MAB＝，∴∠MAB＝30°．∵∠HAB＝60°，∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．∴∠DAH＝∠BAM．∵∠D＝∠B＝90°，∴△ADH∽△ABM．∴④正确；⑤当9＜t＜9+3时，此时点M在边BC上，如图，此时MB＝9+3﹣t，∴S＝×AB×MB＝×6×（9+3﹣t）＝27+9﹣3t．∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A．14．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2．∴y＝PQ2＝2x2；当3≤x≤4时，DQ＝x﹣3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32+32＝18；当4≤x≤7时，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．故选：C．15．（2021•湖北）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△CAD，∴＝＝，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝＝5，∴当P在CA上时，即当0＜x≤5时，PE＝＝x，CE＝＝x，∴y＝PE•CE＝＝x2，当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，PE＝CD＝4，CE＝8﹣x，∴y＝PE•CE＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，综上，当0＜x≤5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5＜x≤8时，函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小，故选：D．16．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q 两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P 的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．【答案】（2+3）【解答】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时y＝PQ＝2cm，∴AC＝2cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝cm，当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，y＝BD＝2cm，∴OD＝OB＝BD＝1cm，在Rt△ADO中，AD＝＝＝2（cm），∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，如图，当点P在A﹣D段上运动，点P运动到点E处，点Q在C﹣B段上运动，点Q运动到点F处时，P、Q两点的距离最短，此时，OE＝OF＝＝，AE＝CF＝＝＝，∴当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为：（cm），故答案为：（2+3）．17．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y 关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．【答案】﹣1【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝BE＝0时，点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD（SAS），∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD，∴y＝AE+CD＝AE+NE，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x，AC＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°＝，\又∵∠BEN＝∠FEA，∠＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．18．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝cm2．【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，∴，∵点P的速度为cm/s，点Q的速度为2cm/s，∴AP＝x，AQ＝2x，∴，在△APQ和△AED中，＝，∠A＝45°，∴△AED∽△APQ，∴点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝x，∴当点Q在AD上运动时，y＝AP•AQ＝×x×x＝x2，由图像可知，当y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去），∴AD＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，如图：此时S△APQ＝S△APF+S四边形PQDF﹣S△ADQ，在Rt△APF中，AP＝x，∠PAF＝45°，∴AF＝PF＝x，FD＝6﹣x，QD＝2x﹣6，∴S△APQ＝x2+（x+2x﹣6）•（6﹣x）﹣×6×（2x﹣6），即y＝﹣x2+6x，当x＝时，y＝﹣（）2+6×＝，故答案为：．。

2020年浙江省中考数学分类汇编专题04 函数基础知识与一次函数一、单选题（共4题；共8分）1. ( 2分) （2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y （单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.2. ( 2分) （2020·湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·嘉兴·舟山）一次函数y=2x-1的图象大致是( )A. B. C. D.4. ( 2分) （2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )A. B. C. D.二、填空题（共1题；共1分）5. ( 1分) （2020·金华·丽水）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.三、综合题（共5题；共60分）6. ( 10分) （2020·衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。

当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。

（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。

问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？7. ( 10分) （2020·绍兴）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活。

中考专题训练 动点问题例1. 如图， 在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =． 点P 从点B 出发， 在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动， 与此同时， 垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发， 以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移， 分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时， 点P 与直线m 同时停止运动， 设运动时间为t 秒(0)t >．（1） 当2t =时， 连接DE 、DF ，求证： 四边形AEDF 为菱形；（2） 在整个运动过程中， 所形成的PEF ∆的面积存在最大值， 当PEF ∆的面积最大时， 求线段BP 的长；（3） 是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在， 请求出此时刻t 的值；若不存在， 请说明理由 ．【解答】（1） 证明： 当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点， 如答图 1 所示 ． 又EF AD ⊥Q ，EF ∴为AD 的垂直平分线，AE DE ∴=，AF DF =．AB AC =Q ，AD BC ⊥于点D ，AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=，AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形 ．（2） 解： 如答图 2 所示， 由 （1） 知//EF BC ，AEF ABC ∴∆∆∽， ∴EF AH BC AD =，即82108EF t -=，解得：5102EF t =-． 221155510(10)210(2)10(0)222223PEF S EF DH t t t t t t ∆==-=-+=--+<<g g ， ∴当2t =秒时，PEF S ∆存在最大值， 最大值为210cm ，此时36BP t cm ==．（3） 解： 存在 ． 理由如下：①若点E 为直角顶点， 如答图 3①所示，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =．//PE AD Q ，∴PE BP AD BD =，即2385t t =，此比例式不成立， 故此种情形不存在； ②若点F 为直角顶点如答图 3②所示，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-．//PF AD Q ，∴PF CP AD CD =，即210385t t -=，解得4017t =；③若点P 为直角顶点，如答图③所示 ．过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点F 作FN BC ⊥于点N ，则2EM FN DH t ===，////EM FN AD ．//EM AD Q ，∴EM BM AD BD=，即285t BM =，解得54BM t =， 57344PM BP BM t t t ∴=-=-=． 在Rt EMP ∆中， 由勾股定理得：2222227113(2)()416PE EM PM t t t =+=+=． //FN AD Q ，∴FN CN AD CD=，即285t CN =，解得54CN t =， 5171031044PN BC BP CN t t t ∴=--=--=-． 在Rt FNP ∆中， 由勾股定理得：22222217353(2)(10)85100416PF FN PN t t t t =+=+-=-+． 在Rt PEF ∆中， 由勾股定理得：222EF PE PF =+， 即：2225113353(10)()(85100)21616t t t t -=+-+ 化简得：21833508t t -=， 解得：280183t =或0t =（舍 去） 280183t ∴=． 综上所述， 当4017t =秒或280183t =秒时，PEF ∆为直角三角形 ．例2. 如图， 在同一平面上， 两块斜边相等的直角三角板Rt ABC ∆和Rt ADC ∆拼在一起，使斜边AC 完全重合， 且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，90ABC ADC ∠=∠=︒，30CAD ∠=︒，4AB BC cm ==（1） 填空：AD = )cm ，DC = ()cm（2） 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发， 且分别在AD ，CB 上沿A D →，CB →方向运动，当N 点运动到B 点时，M 、N 两点同时停止运动， 连接MN ，求当M 、N 点运动了x 秒时， 点N 到AD 的距离 （用 含x 的式子表示）（3） 在 （2） 的条件下， 取DC 中点P ，连接MP ，NP ，设PMN ∆的面积为2()y cm ，在整个运动过程中，PMN ∆的面积y 存在最大值， 请求出y 的最大值 ．（参考数据sin 75︒=sin15︒=【解答】解： （1）90ABC ∠=︒Q ，4AB BC cm ==，AC ∴== 90ADC ∠=︒Q ，30CAD ∠=︒，12DC AC ∴==AD ∴==故答案为：，（2） 过点N 作NE AD ⊥于E ，作NF DC ⊥，交DC 的延长线于F ，如图所示：则NE DF =，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，AB BC =，30CAD ∠=︒，45ACB ∴∠=︒，60ACD ∠=︒，180456075NCF ∴∠=︒-︒-︒=︒，15FNC ∠=︒，sin FC FNC NC∠=Q ，NC x =，4FC x ∴=，4NE DF x ∴==+ ∴点N 到ADx +； （3）sin FN NCF NC∠=Q ，FN x ∴=， P Q 为DC 的中点，PD CP ∴==4PF x ∴=+ PMN ∴∆的面积y =梯形MDFN 的面积PMD -∆的面积PNF -∆的面积111))222x x x =++-2784x x =++ 即y 是x 的二次函数，Q 08<， y ∴有最大值，当7x ==时，y=例3. 如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =，边BC 在其所在的直线上平移， 将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、OP ．（1） 请直接写出线段BC 在平移过程中， 四边形APQD 是什么四边形？（2） 请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系， 并加以证明；（3） 在平移变换过程中， 设OPB y S ∆=，(02)BP x x =剟，求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值 ．【解答】（1） 四边形APQD 为平行四边形；（2）OA OP =，OA OP ⊥，理由如下：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC PQ ∴==，45ABO OBQ ∠=∠=︒，OQ BD ⊥Q ，45PQO ∴∠=︒，45ABO OBQ PQO ∴∠=∠=∠=︒，OB OQ ∴=，在AOB ∆和OPQ ∆中，AB PQABO PQO BO QO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB POQ SAS ∴∆≅∆，OA OP ∴=，AOB POQ ∠=∠，90AOP BOQ ∴∠=∠=︒，OA OP ∴⊥；（3） 如图， 过O 作OE BC ⊥于E ．①如图 1 ，当P 点在B 点右侧时，则2BQ x =+，22x OE +=， 1222x y x +∴=⨯g ，即211(1)44y x =+-， 又02x Q 剟， ∴当2x =时，y 有最大值为 2 ；②如图 2 ，当P 点在B 点左侧时，则2BQ x =-，22x OE -=， 1222x y x -∴=⨯g ，即211(1)44y x =--+， 又02x Q 剟， ∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为 2 ．例4. 如图， 在平面直角坐标系中，O 为原点， 四边形ABCO 是矩形， 点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点 （不 与A ，C 重合） ，连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1） 填空： 点B 的坐标为 ；（2） 是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在， 请求出AD 的长度；若不存在， 请说明理由；（3）①求证：DE DB = ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式 （可 利用①的结论） ，并求出y 的最小值 ．【解答】解： （1）Q 四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，OC AB ==90BCO BAO ∠=∠=︒，B ∴2)．故答案为2)．（2） 存在 ． 理由如下：2OA =Q ，OC =tan AO ACO OC ∠==Q 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图 1 中， 当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形， 观察图象可知， 只有ED EC =， 30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒Q ，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形 ．②如图 2 中， 当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形， 只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==综上所述， 满足条件的AD 的值为 2 或（3）①如图 1 ，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ，(0,2)A Q 和C 0)，∴直线AC 的解析式为23y x =-+，设(,2)3D a a -+，2DN ∴=+，BM a =90BDE ∠=︒Q ，90BDM NDE∴∠+∠=︒，90BDM DBM∠+∠=︒，DBM EDN∴∠=∠，90BMD DNE∠=∠=︒Q，BMD DNE∴∆∆∽，∴23DE DNBD BM+===．②如图 2 中，作DH AB⊥于H．在Rt ADH∆中，AD x=Q，30DAH ACO∠=∠=︒，1122DH AD x∴==，AH x==，2BH x∴=，在Rt BDH∆中，BD==，DE∴==∴矩形BDEF的面积为22612)y x x==-+，即2y=-+23)3y x∴=-+Q03>，3x ∴=时，y ．例5. 已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图 1 ，连接BC ．（1） 填空：OBC ∠= 60 ︒；（2） 如图 1 ，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3） 如图 2 ，点M ，N 同时从点O 出发， 在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动， 当两点相遇时运动停止， 已知点M 的运动速度为1.5 单位/秒， 点N 的运动速度为 1 单位/秒， 设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【解答】解： （1） 由旋转性质可知：OB OC =，60BOC ∠=︒，OBC ∴∆是等边三角形，60OBC ∴∠=︒．故答案为 60 ．（2） 如图 1 中，4OB =Q ，30ABO ∠=︒，122OA OB ∴==，AB ==11222AOC S OA AB ∆∴==⨯⨯=g gBOC ∆Q 是等边三角形，60OBC ∴∠=︒，90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒，AC ∴==27AOC S OP AC ∆∴===．（3）①当803x <…时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE OC ⊥且交OC 于点E ．则sin 60NE ON x =︒=g ，11 1.522OMN S OM NE x x ∆∴==⨯g g ，28y x ∴=．83x ∴=时，y 有最大值， 最大值=． ②当843x <„时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动 ．作MH OB ⊥于H ． 则8 1.5BM x =-，sin 60(8 1.5)2MH BM x =︒=-g，212y ON MH x ∴=⨯⨯=+．当83x =时，y 取最大值，y < ③当4 4.8x <„时，M 、N 都在BC 上运动， 作OG BC ⊥于G ．12 2.5MN x =-，OG AB ==，122y MN OG x ∴==g g ，当4x =时，y 有最大值， 最大值=，综上所述，y 有最大值， ．。

2020年中考数学动点函数图象专项练习1.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是()2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为()3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是()4.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）5.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）6.如图,已知A、B是反比例函数y=kx-1(k>0,x>0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）7.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()9.如图,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B﹣C﹣D运动,速度为2,点P、Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）10.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）11.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）12.如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是（）13.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A（4,0）,C（0,3）.直线y=0.5x由原点开始向上平移,所得的直线y=-0.5x+b与矩形两边分别交于M、N两点,设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.14.如图甲,A、B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y,那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A.①B.④C.①或③D.②或④15.如图1,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,∠AEF=30°.设DE=x,图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A.线段ECB.线段AEC.线段EFD.线段BF16.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y，则y 关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C. D.17.如图,点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致是（）18.如图，MN与BC在同一条直线上,且MN=BC=2,点B和点N重合,以MN为底作高为2等腰△PMN,以BC 为边作正方形ABCD,若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x,两图形重合部分面积为y,则y关于x 函数大致图象是（）19.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）20.矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的（）21.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t （0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）22.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()23.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是()24.如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()25.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）参考答案1.C2.答案为：C.解析：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF=AC，DE=BC，∴EF=ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离＜a时，S=正方形的面积﹣△EE′H的面积=a2﹣t2；=(2a﹣t)2=t2﹣2at+2a2，当移动的距离＞a时，如图2，S=S△AC′H∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．3.B4.答案为：C.5.C6.A7.A8.A9.B10.D11.B12.解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．13.B14.C.15.B.16.B.17.A.18.B.19.B.20.A.21.C.22.答案为：D.23.答案为：C.24.答案为：A.25.A。

一次函数二轮复习1、如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．2、阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=00√A2+B2，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d=√42+32=2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为√2，求实数C的值．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣23x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，点Q的坐标是；3（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．5、小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．6、如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．7、学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．8、某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．9、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．10、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？11、为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？12、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？13、一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．14、如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．15、星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．16、如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD 交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．17、一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．18、如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．19、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x 平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．20、小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．21、学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）．①a＝；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是．（直接写出结果）【分析】【观察】①设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；②此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意列方程即可得到结论；②设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意列函数解析式即可得到结论；【拓展】由题意得到x+y+150+150＝（150﹣x+150﹣y），得到y＝﹣5x+300，根据第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，列不等式即可得到结论．一次函数二轮复习1、如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2， y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5）， ∴AO=10，BO=5，∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形， ∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32； 当l 2，l 3平行时，k=2； 当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12．2、阅读理解题在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0（A 2+B 2≠0）的距离公式为：d=00√A 2+B 2，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d=√22=2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为√2，求实数C的值．【解答】解：（1）d=√22=1；（2）√2=√2，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3， ∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：{−2k +b =6k +b =3，解得：{k =−1b =4．（2）当y=0时，有﹣x+4=0， 解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）． 设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0）， ∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=﹣4，∴点D 的坐标为（0，﹣4）．4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣23x+4的图象与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动，点A 关于点P 的对称点为点Q ，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为t 秒． （1）当t=13秒时，点Q 的坐标是 ；（2）在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出在运动过程中OT+PT 的最小值．【解答】解：（1）令y=0， ∴﹣23x+4=0， ∴x=6， ∴A （6，0），当t=13秒时，AP=3×13=1， ∴OP=OA ﹣AP=5， ∴P （5，0），由对称性得，Q （4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=12OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA =2 3，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB=PDAP =PD3t=23，∴PD=2t，∴DN=t ，∵MN ∥OA∴∠DCN=∠OAB ，∴tan ∠DCN=DN CN =t CN =23，∴CN=32t ，∴S=S 正方形PQMN ﹣S △CDN =（3t ）2﹣12t ×32t=334t 2；②当1＜t ≤43时，如图2，同①的方法得，DN=t ，CN=32t ，∴S=S 矩形OENP ﹣S △CDN =3t ×（6﹣3t ）﹣12t ×32t=﹣394t 2+18t ；③当43＜t ≤2时，如图3，S=S 梯形OBDP =12（2t+4）（6﹣3t ）=﹣3t 2+12；（3）如图4，由运动知，P （6﹣3t ，0），Q （6﹣6t ，0），∴M （6﹣6t ，3t ），∵T 是正方形PQMN 的对角线交点，∴T （6﹣92t ，32t ），∴点T 是直线y=﹣13x+2上的一段线段，（﹣3≤x ＜6），同理：点N是直线AG：y=﹣x+6上的一段线段，（0≤x≤6），∴G（0，6），∴OG=6，∵A（6，0），∴AB=6√2，∵T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，∵S△OAG =12OA×OG=12AG×ON，∴ON=OA⋅OGAG=3√2．即：OT+PT的最小值为3√2．5、小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第t min 时的速度为vm/min ，离家的距离为s m ，v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min 时离家的距离为 m ；（2）当2＜t ≤5时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）画出s 与t 之间的函数图象．【解答】解：（1）100×2=200（m ）．故小明出发第2min 时离家的距离为200m ；（2）当2＜t ≤5时，s=100×2+160（t ﹣2）=160t ﹣120．故s 与t 之间的函数表达式为160t ﹣120；（3）s 与t 之间的函数关系式为{ 100t(0≤t ≤2)160t −120(2＜t ≤5)80t +280(5＜t ≤6.25)1280−80t(6.25＜t ≤16)，如图所示：故答案为：200．6、如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB 的垂直平分线AC ，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣32x+132． ②作矩形OA ′BC ′，直线A ′C ′，满足条件，此时直线A ′C ′的解析式为y=﹣23x+4．7、学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A 点的坐标为（40，1600）．设线段AB 所表示的函数表达式为y=kx+b ，∵A （40，1600），B （60，2400），∴{40k +b =160060k +b =2400，解得{k =40b =0， ∴线段AB 所表示的函数表达式为y=40x ．8、某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将（10，200）、（15，150）代入，得：{10k +b =20015k +b =150， 解得：{k =−10b =300， ∴y 与x 的函数关系式为y=﹣10x+300（8≤x ≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w ，则w=（x ﹣8）y=（x ﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x ﹣19）2+1210，∵8≤x ≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=﹣10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．9、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【解答】解：（1）设PQ 解析式为y=kx+b把已知点P （0，10），（14，152）代入得{152=14k +b b =10解得：{k =−10b =10∴y=﹣10x+10当y=0时，x=1∴点Q 的坐标为（1，0）点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走53﹣1=23小时∴{a +b =10b =23a∴{a =6b =4∴甲、乙的速度分别为6km/h 、4km/h10、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，{150k+b=45b=60，解得：{k=−110b=60，∴该一次函数解析式为y=﹣110x+60．（2）当y=﹣110x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．11、为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【解答】解：（1）y={130x(0≤x≤300) 80x+15000(x＞300)（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．∴{a≥200a≤2(1200−a)，∴200≤a≤800当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．当a=200 时．Wmin=126000 元当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．当a=800时，Wmin=119000 元∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．12、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【解答】解：（1）当x ≥30时，设函数关系式为y=kx+b ，则{30k +b =6040k +b =90， 解得{k =3b =−30． 所以y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75=3x ﹣30解得x=35，所以5月份上网35个小时．13、一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30=70升．（2）设y=kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70∴y=﹣0.1x+70，当y=5 时，x=650即已行驶的路程的为650千米．14、如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式；（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP=x 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件．【解答】解：（1）第一班上行车到B 站用时530=16小时，第一班下行车到C 站分别用时530=16小时；（2）当0≤t ≤14时，s=15﹣60t ，当14＜t ≤12时，s=60t ﹣15；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，①当x=2.5时，往B 站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意；②当x ＜2.5时，只能往B 站乘下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站（5﹣x ）千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则x 5≤5−x 30，解得：x ≤57， ∴0＜x ≤57，∵1847≤t ＜20，∴0＜x ≤57符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＞57，x 5≤10−x 30，解得：x ≤107， ∴57＜x ≤107，2217≤t ＜2847， ∴57＜x ≤107符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ＞107，x 5≤15−x 30，解得：x ≤157，∴107＜x ≤157，3557≤t ＜3717，不合题意，∴综上，得0＜x ≤107；③当x ＞2.5时，乘客需往C 站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B 站是（5﹣x ）千米，离他右边最近的下行车离C 站也是（5﹣x ）千米．如果乘上右侧第一辆下行车，则5−x 5≤5−x 30，解得：x ≥5，不合题意． ∴x ≥5，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，5−x 5≤10−x30，解得x≥4，∴4≤x＜5，30＜t≤32，∴4≤x＜5符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，5−x 5≤15−x30，解得x≥3，∴3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合题意．综上，得4≤x＜5．综上所述，0＜x≤107或4≤x＜5．15、星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴{2=40t +b 0=60t +b， 解得：{t =−110b =6， ∴y 与t 的函数关系式为y=﹣110x+6，当t=45时，y=﹣110×45+6=1.5，故答案为：1.5．16、如图，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，8），直线CD 交AB 于点D （6，3），交x 轴于点C （12，0）．（1）求直线CD 的函数表达式；（2）动点P 在x 轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，过点P 作直线l 垂直于x 轴，设运动时间为t ．①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t 的值．【解答】解：（1）设直线CD 的解析式为y=kx+b ，则有{12k +b =06k +b =3，解得{k =−12b =6，∴直线CD 的解析式为y=﹣12x+6．（2）①如图1中，作DP ∥OB ，则∠PDA=∠B ．∵DP ∥OB ，∴PA AO =AD AB ，∴PA 6=38，∴PA=94，∴OP=6﹣94=154，∴P （154，0），根据对称性可知，当AP=AP ′时，P ′（334，0），∴满足条件的点P 坐标为（154，0）或（334，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ ∥OB 交CD 于Q ．∵直线OB 的解析式为y=43x ，∴直线PQ 的解析式为y=43x+403，由{y =43x +403y =−12x +6，解得{x =−4y =8， ∴Q （﹣4，8），∴PQ=2+82，∴PQ=OB ，∵PQ ∥OB ，∴四边形OBQP 是平行四边形，∵OB=OP ，∴四边形OBQP 是菱形，此时点M 与的Q 重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB 时，设Q （m ，﹣12m+6），则有m 2+（﹣12m+6）2=102，。

绍兴市2020年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2020年浙江绍兴3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，Q （2，k ）是该抛物线上一点，且AQ ⊥BQ ，则ak 的值等于【 】（A ）－1 （B ）－2 （C ）2 （D ）32. （2020年浙江绍兴4分）若点(－1,2)是反比例函数k y x =图象上一点，则k 的值是【 】 A ．－21 B ．21 C ．－2 D ．2【答案】C 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵点(－1，2)是反比例函数k y x =图象上一点，∴k 21=-，解得：k 2=-。

故选C 。

3. （2020年浙江绍兴4分）已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为【 】A ．21B ．1C ．2D ．44. （2020年浙江绍兴4分）反比例函数2y x=的图象在【 】 （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限5. （2020年浙江绍兴4分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数2h 3.5t 4.9t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是【 】（A ）0.71s （B ） 0.70s （C ）0.63s （D ）0.36s【答案】D 。

【考点】二次函数的应用。

【分析】∵224955h 3.5t 4.9t t 10148⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，且49010<-， ∴当()5t=0.36s 14≈时， h 最大，即他起跳后到重心最高时所用的时间是0.36s 。

故选D 。

6. （2020年浙江绍兴4分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21x 35y .5-=+的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是【 】A ．3.5mB ．4mC ． 4.5mD ．4.6m7. （2020年浙江绍兴4分）如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1y (x 0)x =>的图象上，则点E 的坐标是【 】A ．5151,⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭;B ．3535,⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C ．5151,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3535,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭8. （2020年浙江绍兴4分）已知点11(x y )，，22(x y )，均在抛物线2y x 1=-上，下列说法中正确的是【 】A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若12x x 0<<，则12y y >9. 2020年浙江绍兴4分）平面直角坐标系中有四个点：M （1，－6），N （2，4），P （－6，－1），Q （3，－2），其中在反比例函数6y x=图象上的是【 】 A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点10. （2020年浙江绍兴4分）如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线()()y ax y a 1x y a 2x ==+=+，，相交，其中a ＞0．则图中阴影部分的面积是【 】A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a11. （2020年浙江绍兴4分）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数2y x=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1【答案】C。

中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x 3=x6B．x6÷x 5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．（3分）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π8．（3分）已知：在△ABC中,BC=10,BC 边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F．点D 为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）计算：|﹣|=_________．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2=_________．11．（3分）计算：﹣=_________．12．（3分）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD=_________度．13．（3分）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是_________．14．（3分）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=_________．15．（3分）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为_________ cm2．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知,如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有_________名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（_________,_________）,B（_________, _________）,D（_________,_________）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．23．（7分）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C 正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y=_________（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．分析：根据互为余角的定义,可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角,则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．解答：解：A．x2•x3=x5,答案错误；B．x6÷x5=x,答案正确；C．（﹣x2）4=x8,答案错误；D．x2+x3不能合并,答案错误．故选：B．点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解题的关键．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．解答：解：从正面看,象一个大梯形减去一个小梯形,故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．6．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=．7．（3分）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π考点：圆锥的计算．分析：表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为2,则底面周长=4π,∵底面半径为2cm、高为2m,∴圆锥的母线长为4cm,∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π,全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F．点D 为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：判断出△AEF和△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S 与x的关系式,然后得到大致图象选择即可．解答：解：∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∴EF=•10=10﹣2x,∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x ﹣）2+,∴S与x的关系式为S=﹣（x ﹣）2+（0＜x＜10）,纵观各选项,只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的性质,求出S与x的函数关系式是解题的关键,也是本题的难点．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）计算：|﹣|=．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数,可得答案案．解答：解：|﹣|=,故答案为：．点评：本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1）,故答案为：（3a+1）（a+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法,关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD=60度．考点：平行线的性质．分析：延长AC交BE于F,根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠1．解答：解：如图,延长AC交BE于F,∵∠ACB=90°,∠CBE=30°,∴∠1=90°﹣30°=60°,∵AD∥BE,∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键．13．（3分）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是3﹣2．考点：分式的化简求值．分析：将除法转化为乘法,因式分解后约分,然后通分相加即可．解答：解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2,当x=﹣1时,原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为3﹣2．点评：本题考查了分式的化简求值,熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=4．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OD,设⊙O的半径为R,先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°,再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=,即=,解得R=4,则OE=2,DE=OE=2,所以CD=2DE=4．解答：解：连结OD,如图,设⊙O的半径为R,∵∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∵CD⊥AB,∴DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,OD=R,∵cos∠EOD=cos60°=,∴=,解得R=4,∴OE=4﹣2=2,∴DE=OE=2,∴CD=2DE=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为,5,10cm2．考点：作图—应用与设计作图．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上,（2）一腰在矩形的宽上,（3）一腰在矩形的长上,三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形,直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF,再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时,∴S△AEF AE•AF=×5×5=厘米2,（2）当AE=EF=5厘米时,如图BF===2厘米,∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2,（3）当AE=EF=5厘米时,如图DF===4厘米,∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：,5,10．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用,要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3,解②得：x≥1．,则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x＞较小的数、＜较大的数,那么解集为x介于两数之间．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元,②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元,列出方程组,求解即可．解答：解：设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得：,解得：．答：购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组．18．（6分）已知,如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD,利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD,即AD为角平分线,再由DE⊥AB,DF⊥AC,利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD（SSS）,∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．考点：切线的性质；正方形的性质．分析：（1）连接BD,根据直径所对的圆周角是直角,得到直角三角形ABD和BCD,根据切线的判定定理知BC是圆的切线,结合切线长定理得到BE=DE,再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则△DEB是等腰直角三角形,据此即可判断．解答：（1）证明：连接CD,∵AC是直径,∠ACD=90°,∴BC是⊙O的切线,∠BDA=90°．∵DE是⊙O的切线,∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°,∴∠DCE=∠CDE,∴DE=CE,又∵DE=BE,∴DE=BE．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,又∵DE=BE,∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形．点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理,解题的关键是连接CD构造直角三角形．21．（7分）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数,补全条形统计图即可,用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°,即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比,再乘以该校的总人数即可．解答：解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名,故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名）,条形统计图如下：=90°,答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒）,答：草莓味要比原味多送144盒．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（﹣2,）,B（2,﹣）,D（1,﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C坐标,利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x,求出A与B 坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形,利用中心对称性质得到OA=OB,OC=OD,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标,利用两点间的距离公式求出AB的长,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx,表示出CD的长,根据对角线相等的平行四边形为矩形,得到AB=CD,即可求出此时k的值．解答：解：（1）∵C（﹣1,1）,C,D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点,且双曲线y=﹣为中心对称图形, ∴D（1,﹣1）,联立得：,消去y得：﹣x=﹣,即x2=4,解得：x=2或x=﹣2,当x=2时,y=﹣；当x=﹣2时,y=,∴A（﹣2,）,B（2,﹣）；故答案为：﹣2,,2,﹣,1,﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形,且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点,∴OA=OB,OC=OD,则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形,可得AB=CD,联立得：,消去y得：﹣=﹣kx,即x2=,解得：x=或x=﹣,当x=时,y=﹣；当x=﹣时,y=,∴C（﹣,）,D（,﹣）,∴CD==AB==,整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0,解得：k=（不合题意,舍去）或k=4,则当k=4时,▱ADBC是矩形．点评：此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有：坐标与图形性质,一次函数与反比例函数的交点,平行四边形,矩形的判定,两点间的距离公式,以及中心图形性质,熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C 正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作CE⊥AB,设AE=x海里,则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1）,求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F,同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F,根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．解答：解：（1）如图,作CE⊥AB,由题意得：∠ABC=45°,∠BAC=60°,设AE=x海里,在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中,BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1）,解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则DF=CF=y,∴AC=y+y=200,解得：y=100（﹣1）,∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知,DF=AF=×100（﹣1）≈127∵127＞100,所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险．点评：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；列代数式；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据医疗报销的比例,可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用,可得方程组,再解方程组,可得答案；（3）根据个人承担部分的费用,可得代数式,可得答案．解答：解：（1）由题意得y=；（2）由A、B、C三人的花销得,解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．点评：本题考查了一次函数的应用,根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值,即可得解,再把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP,即可得到点P的坐标,再根据点A的坐标求出∠AOC=45°,然后判断出△POQ 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标,然后分别代入抛物线解析式,求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1,点P与点C重合时的t=1.5,t=2时PQ经过点B,然后分①0＜t≤1时,重叠部分的面积等于△POQ的面积,②1＜t≤1.5时,重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差,③1.5＜t＜2时,重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,把点A（1,﹣1）,B（3,﹣1）代入得,,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x,∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣,∴顶点M的坐标为（2,﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度,∴OP=2t,∴点P的坐标为（2t,0）,∵A（1,﹣1）,∴∠AOC=45°,∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t,∴点Q的坐标为（t,﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t,﹣2t）,（3t,﹣t）,若顶点O在抛物线上,则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t,解得t=,若顶点Q在抛物线上,则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t,解得t=1,综上所述,存在t=或1,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；（4）点Q与点A重合时,OP=1×2=2,t=2÷2=1,点P与点C重合时,OP=3,t=3÷2=1.5,t=2时,OP=2×2=4,PC=4﹣3=1,此时PQ经过点B,所以,分三种情况讨论：。

2020年浙江省中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面2．如图，在⊙O中AB=BC=CD，∠E=40°，∠ACD的度数等于（）A．45°B．30°C．15°D．不能确定3．如图，OA、OB、OC 都是⊙O的半径，∠ACB =∠CAB，则下列结论错误的是（）A．∠AOB=∠BOC B．AB=BC C．AM=MC D．OM=MB4．如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）A．55°B．70°C．55°或70°D．以上答案都不对6．小明向大家介绍自己家的位置,其表述正确的是（）A．在学校的正南方向B．在正南方向300米处C．距学校300米处D．在学校正南方向300米处7．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥8．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．代数式12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．1x ≥ C ．2x ≠ D ．1x ≥且2x ≠10．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠B0D ，这是根据 （ ）A ．同角的余角相等B ．直角都相等C ．同角的补角相等D ．互为余角的两个角相等11．下列命题中①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值，21x +都有意义；④绝对值最小的实数是零.正确的命题有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个二、填空题12．已知直角三角形两条直角边的长是6和8，则其内切圆的半径是______．13． 如图，AB 是半圆的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PM 切半圆0于M 点，若OA=a ，PM=3a ，则△PMB 的周长是 ．14．如图所示，CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，若3sin A =，BD=1，则AD= ．15．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．16．△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC= 度.17．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC= ．18．在一组数据中，其中的两个数为m，n，已知m 比n大10，最小的数比m小l4，最大的数比n大l7，那么这组数据的极差是．19．将 P(3，n)的纵坐标缩短12得Q(3，2)，则n= ．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片张．21．用科学记数法表示数0.000045= ．22．若a满足2008(2002)1a-=，则a= .23．给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，…请按规律写出第 6 个数，第 2000个数．三、解答题24．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．25．四边形ABCD中，M是BC的中点，AM，BD互相平分于点O．求证：AM=DC．26．如图所示，在□ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足为E，F，∠EAF=60°，CE=1，CF=4．求□ABCD的各边长．27．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图②．若AB=6 cm，试解答下列问题：(1)图①中BC的长和图②中的a各是多少?(2)图①中的图形面积是多少?图②中的b是多少?28．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；(2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：29．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．30．一个关于x的二次多项式，当x=1 时，多项式的值为-1，这个多项式的各项系数(包括常数项)的和为多少？请说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．B5．C6．D7．C8．A9．D10．A11．B二、填空题12．213．(2a14．215．916．164517．．2119．420．321．4.5×10-522．2003或200123．-11，-3999三、解答题24．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD． AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm）．25．提示：连结DM即可26．由AE⊥CD．AF⊥BC及∠EAF=60°想到，构造含60°角的直角三=角形．故延长AE、BC交于点P，易知PC=2，PF=6．进而求出AF=23，AP=43,AE=33,再在Rt△ABF、Rt△ADE中可分别求出AB=CD=4，AD=BD=627．(1)8 cm，24cm2；(2)60cm2，17 s28．(1)如图：(2)解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．29．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.30．-1。