初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单

九年级数学《圆的基本性质》复习课教案教学目标:熟悉本章所有的定理。

教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在一个平面内?以3cm为半径画圆，能画多少个？?以点O为圆心画圆，能画多少个？?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？–半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置?圆是“圆周”还是“圆面”？–圆是一条封闭曲线?圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。

?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。

7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO ＝5，求⊙O的半径。

?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。

?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质?圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。

E O D B C A O B D A P O DC B A O AB DC 圆的基本性质（回顾复习）教案许 泓一、学习目标：1、复习圆的基本性质，了解知识点之间的联系，熟记圆的基本性质；2、体会、运用常用的数学思想方法，提高自己解题能力。

二、教学中重、难点：常用的数学思想方法运用，解题能力的提高。

三、教学流程：自学指导一：（时间：10分钟）1、翻阅课本P78—87知识点，针对自己较陌生知识点强化复习；2、思考圆的基本性质的知识结构。

3、完成自学检测一，思考每道题的考点自学检测一：1、如图：AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，DC ⊥AB 于E ，则下列结论不一定正确的是( )A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED. AD=A C2、如图,四边形ABCD 内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD 等于( )A.140°B.110°C.70°D.20 °3、已知如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点， 则∠BPC 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°4、如图,△ABC 内接于⊙O,AD 是⊙O 的直径,∠ABC=30°,则∠DAC 等于( )A.30°B.40°C.50°D.60°5、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90o 后，得到矩形AB ’C ’D ’，如果AD=1，AB=2，则 DD ’=______；点B 所经过的路线长为_________。

6、如图,AD 是△ABC 的外接圆直径,AD=2，∠B=∠DAC ，则AC 的长为 。

（注：以题带知识点，巩固基础，查漏补缺，引导归纳知识结构）⌒ ⌒ 第2题 第3题 第1题 第4题自学指导二：（时间：5分钟）完成自学检测二；反思解题思路、方法自学检测二：⌒1、如图AB为⊙O的弦，∠OAB=45o，则AB所对的圆周角是度.弦AB所对的圆周角是度。

1 / 3ABCD OE例1图圆的基本性质复习课教案考纲要求：1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念。

2．探索圆周角、弧、弦之间的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，圆内接四边形的对角互补。

教学重点：掌握圆的基本性质 教学难点：圆的基本性质的应用教学过程：一、引入师：大家请看老师黑板上所画的图形圆。

这是我们这节课要复习的主要内容，请大家回顾，什么是圆？生：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。

师：根据定义，确定圆必须有几个条件？ 生：圆心和半径。

师：和圆有关的两种角是圆心角和圆周角，请同学们回顾它们的定义。

生：顶点在圆心的角是圆心角。

顶点在圆上、两边和圆相交的角是圆周角。

师：今天，老师带来了一个圆形纸片，但圆心找不到了，你们能通过折纸的方法帮老师找到这个圆的圆心吗？生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。

师：非常好，这两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径，说明圆具有轴对称性。

师：圆是一个轴对称图形，从它的轴对称性我们可以得到垂径定理及其逆定理。

下面，我们回顾一下垂径定理及其逆定理的内容。

生：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

师：刚才，我们通过折纸的方法找到了圆的两条直径，如图，两条直径AB 与CD 的交点O 就是圆心。

那么，图中⌒AD 与⌒BC 、⌒AC 与⌒BD 相等吗？ 为什么？生：相等。

因为它们所对的圆心角相等。

师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等，这是因为圆具有旋转不变性。

这种旋转不变性，使得圆的三种基本量圆心角、弧、弦之间具有特殊的关系。

接下来我们就来复习这些内容。

二、知识回顾1．圆心角定理及其推论。

第二十四章 圆复习课知识点1：圆的基本性质1．圆的对称性； 2．垂径定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所对的 弧；垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧。

3．弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系； 4．在同圆或等圆中，圆周角的度数等于 的度数的一半。

5．相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____；②90°的圆周角所对的弦是 ；典型例题1．下列说法正确的是 （ ）A .长度相等的弧是等弧；B .两个半圆是等弧；C .半径相等的弧是等弧；D .直径是圆中最长的弦；E . 平分弦的直径垂直于弦；F .相等圆心角所对的弧相等。

2．如图3所示，在⊙O 中∠A =25○，∠E =30○，则∠BOD 为（ ）A. 55○B. 110○C. 125○D. 150○图73．如图6所示，在⊙O 中，AB 为直径，BC 、CD 、AD 为圆上的弦，且BC =CD =AD ，则∠BCD =。

4．在⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠APB 的度数为（ ）A ．30oB ．150o C. 30o 或150o D. 60°或120o5．如图7，如图OA ＝OB ＝OC 且∠ACB ＝25°，则∠AOB 的大小是 （ ） A ．40o B ．50o C ．60o D ．70°6．如图8所示，在⊙O 中，直径AB =2，且OC ⊥AB ，点D 在⋂AC 上, ⋂⋂=CD AD 2，点P 是OC 上一动点，则P A +PD 的最小值是 。

7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.6m ，（1）求排水管内水的深度；（2）当水面的宽度为0.8m 时，此时水面上升了多少米？知识点2: 点和圆的位置关系 ；在同一平面内，不在 直线上的 点确定一个圆。

典型例题 1.一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）A.2.5cm 或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm 或13cm2.在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，如果以A 为圆心，以12为半径作⊙A ，则D 在⊙A ，B 在⊙A ，C 在⊙A 。

《圆的性质》教案一、教学目标1.知识与技能：掌握圆的基本性质，包括圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论等。

2.过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学的美，体验数学的价值，培养学生的合作精神和创新意识。

二、教学重难点1.教学重点：掌握圆的基本性质及其应用。

2.教学难点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论的理解和应用。

三、教学方法采用启发式教学法、讨论式教学法和探究式教学法相结合的教学方法。

通过实例、问题、图片等直观材料，引导学生观察、猜想、验证、推理，从而得出结论。

同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。

四、教具准备多媒体课件、圆规、直尺等。

五、教学过程（一）导入新课通过回顾圆的概念和性质，引出本节课的主题——圆的性质。

同时，展示一些与圆有关的图片或动画，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

（二）学习新课1.圆心角、弧、弦之间的关系（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆心角、弧、弦之间的关系。

（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆心角、弧、弦之间的关系。

（3）通过练习进行巩固和提高。

2.垂径定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究垂径定理及其推论。

（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解垂径定理及其推论。

（3）通过练习进行巩固和提高。

3.圆周角定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆周角定理及其推论。

（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆周角定理及其推论。

（3）通过练习进行巩固和提高。

同时，强调圆周角定理的应用价值，例如在解决实际问题中的应用。

（三）巩固练习通过设计一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固和提高对圆的性质的理解和应用能力。

同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。

（四）课堂小结通过回顾本节课所学内容，总结圆的性质及其应用，强调重点和难点。

24.2.1圆的基本性质导学案
2、圆中的有哪些概念？
一、教材第12页
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
二、教材第12页
思考
从画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 (半径r)
(2) 到定点的距离都等于定长的点都在上.
因此，圆可以被看成：。

三、教材第12页
交流
观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？。

设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d 与r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
点P 在⊙O 内 。

点P 在⊙O 上 。

点P 在⊙O 外 。

四、教材第13页 圆的有关概念
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做 ,简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 ,每一条弧叫做 .
大于半圆的弧（用三个点表示，如：CBA ̂ 或ABC ̂ ），叫做 ； 小于半圆的弧叫做 . 如:AC
෢、BC ෢
弦： (图中的线段AB 、AC ）。

经过圆心的弦是 （图中的AB ）。

注意：凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 .
由弦及其所对弧组成的图形叫做 。

长度相等的弧是等弧吗？。

1．下列说法错误的是( )。

最新人教版九年级数学上册《圆的基本性质》导学案几何定义：线段AB绕点A旋转一周得到的图形叫做圆，其中，点A为圆心，AB为半径。

集合定义：平面内到固定点等于定长的点的集合。

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作 AC”，读作“圆弧 AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示 ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） AC或 BC叫做劣弧．注意：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角，叫做圆心角。

弧度：圆弧所对应的圆心角。

有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角，叫做圆周角。

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

例1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 CD，点O是 CD的圆心，•其中CD=600m，E为 CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．例2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．例3.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，BC 是直径，AD=DC ，︒=∠201，则2∠和3∠分别为 °BCA D.O14523例4.如图，⊙O 的弦AB 、半径OC 延长交于点D ，BD=OA ，若∠AOC=105°，求∠D 的度数.例5.如图已知BC 为直径，G 为半圆上任一点，A 为⋂BG 中点，AP ⊥BC 于P ，求证：AE=BE=EF 。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。

2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。

2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。

4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。

5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。

6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。

8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。

3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

圆的基本性质复习（1）一、开门见山，引入课题圆是我们初中数学学习的一个重要内容，它涉及到较多的性质和定理，今天我想与同学们一起来重温一下圆的基本性质。

（板书课题）二、师生交流，提升认知（一）圆的轴对称性师生交流，深化认识师：⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，OE=4,CD=6,你能求出⊙O的半径吗？生：能，不能师：那就你给它添加一个条件，再来求求看（思考片刻让学生回答）生1：AB⊥CD……因为，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

生讲，教师板书过程，强调构造Rt三角形生2：CE=DE……生3：⌒BC=⌒BD或⌒AC=⌒AD……因为，平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。

师：刚才这个问题，我们同学们添加了三个不同的条件，都顺利地解决了问题。

那你有没有想过这三种方法实际上就是我们学过的什么定理？生：垂径定理及推论师：垂径定理及推论关系较多，其实同学们要记住它们所对应的图形基本上就是我们刚才题目中的图形，我们发现他是怎样的一个图形呢？生：轴对称师：是的，垂径定理的实质就是圆的轴对称性，可见问题抓住实质理解起来往往会比较简单。

（二）圆的旋转不变性1.师生交流，深化认识师：我们将刚才图形中的两条弦稍作移动，并让他们相等，你还能找出哪些相等的量？生1：弧AB=弧CD生2：弧AC=弧BD生3：弧CAD=弧BDA生4：AE=DE生5：BE=CE（以上学生回答后，马上追问为什么？）师：这么多的等量关系，我们都是通过什么定理得到的？生：圆心角定理及推论师：这些等量关系实际上我们可以让这个圆通过旋转来证明（演示）师：可见圆心角定理和推论的实质是圆的哪个性质？生：圆的旋转不变性2.及时练习，基础巩固师：如果告诉你∠DEB=60°,你能求出弧DB的度数吗？（学生练习3分钟，拿两个学生作品展示，或两位上来讲解）师：通过本题我觉得在同圆或等圆当中，有许多的量都是对应捆绑的，因此，一定要学会通过圆的旋转不变性来找等量关系，以便帮助我们解题。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的定义、圆的性质、圆的方程及其应用。

本节内容是学生对圆的基本概念和性质的掌握，为后续学习圆的方程和其他相关知识打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本性质，对图形的变换有一定的了解。

但圆的概念和性质较为抽象，对学生来说是新的挑战。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生从实际问题中发现圆的性质，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立圆的概念和性质。

三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质；2.学会用圆的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义及其性质；2.圆的方程及其应用；3.圆的性质在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现圆的性质；2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和图形变换，增强学生的直观感受；3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力；4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材；2.安排学生分组讨论和合作学习的时间和空间；3.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子、地球等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义，讲解圆的基本性质，如圆的轴对称性、中心对称性、旋转对称性等。

通过多媒体展示，让学生更直观地理解圆的性质。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生结合圆的性质，解决一些实际问题。

如：如何判断一个图形是否为圆？如何计算圆的周长和面积？4.巩固（10分钟）对圆的性质进行总结，强调重点知识点。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要是让学生掌握圆的基本概念和性质，包括圆的定义、圆心、半径、直径等。

通过这一节的学习，让学生能够理解和运用圆的相关知识，为后续学习圆的方程、弧、扇形等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆的一些基本性质，如圆心角、弧、扇形等，可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和举例，让学生理解和掌握圆的基本性质。

三. 教学目标1.了解圆的定义和基本性质，能够运用圆的知识解决一些实际问题。

2.学会使用圆规和直尺画圆，并能理解其背后的几何原理。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解和运用。

2.使用圆规和直尺画圆的方法和原理。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握圆的基本性质。

2.使用几何画板或者实物模型，让学生直观地感受圆的性质，增强空间想象能力。

3.分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备几何画板或者实物模型，用于展示圆的性质。

2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如车轮、地球等，引出圆的概念，激发学生的学习兴趣。

提出问题：“什么是圆？圆有哪些基本性质？”2.呈现（15分钟）通过几何画板或者实物模型，展示圆的基本性质，如圆的定义、圆心、半径、直径等。

引导学生观察和思考，理解圆的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，用圆规和直尺尝试画圆，并解释其背后的几何原理。

每组选出一个代表，进行展示和讲解。

4.巩固（10分钟）针对圆的基本性质，设计一些练习题，让学生独立完成。

教师进行讲解和解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆与其他几何图形的关系，如圆与圆、圆与直线、圆与多边形等。