(通用版)2019年中考数学总复习 第六章 基本图形(二)第23讲 圆的基本性质(讲本)课件
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安徽省中考数学总复习 系统复习 第六章 圆 第22讲 圆的基本性质课件
第六章 圆
第22讲 圆的基本性质
考点1 圆的有关概念与圆的对称性
1．圆的有关概念 (1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合；这个 定点 叫做圆心， 这个 定长 叫做半径；圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小． (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弦；小于半圆的弧叫做劣弧，大于半 圆的弧叫做优弧． (3)弦：连接圆上两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆 中最大的弦． (4)圆心角：顶点在 圆心 的角叫做圆心角． (5)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． (6)等圆：半径 相等 的圆叫做等圆． (7)等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧． (8)弦心距：圆心到弦的 距离 叫做弦心距．
2．圆的基本性质 (1)同圆或等圆的半径 相等 ． (2)圆的直径等于同圆或等圆半径的 2 倍． (3)圆既是中心对称图形，圆心是对称中心，也是轴对称图形，过圆 心的每一条直线都是它的对称轴，还是旋转对称图形，绕圆心旋转 任何一个角度都与原图形重合．
3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对弦的弦心距相等． (2)推论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②弦相等，③弦的弦心 距相等，④弦对的弧相等，如果以上四条中有一条成立，那么另外 三条也成立．
由(1)，得四边形AECD为平行四边形， ∴AD＝EC. ∵AD＝BC，∴EC＝BC. ∵OC＝OC，OE＝OB， ∴△OCE≌△OCB(SSS)． ∴∠ECO＝∠BCO，即CO平分∠BCE.
4．[2014·安徽，T19，10分]如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直， 垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线 与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长． 解：∵OC为小圆的直径，
第22讲 圆的基本性质
考点1 圆的有关概念与圆的对称性
1．圆的有关概念 (1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合；这个 定点 叫做圆心， 这个 定长 叫做半径；圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小． (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弦；小于半圆的弧叫做劣弧，大于半 圆的弧叫做优弧． (3)弦：连接圆上两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆 中最大的弦． (4)圆心角：顶点在 圆心 的角叫做圆心角． (5)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． (6)等圆：半径 相等 的圆叫做等圆． (7)等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧． (8)弦心距：圆心到弦的 距离 叫做弦心距．
2．圆的基本性质 (1)同圆或等圆的半径 相等 ． (2)圆的直径等于同圆或等圆半径的 2 倍． (3)圆既是中心对称图形，圆心是对称中心，也是轴对称图形，过圆 心的每一条直线都是它的对称轴，还是旋转对称图形，绕圆心旋转 任何一个角度都与原图形重合．
3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对弦的弦心距相等． (2)推论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②弦相等，③弦的弦心 距相等，④弦对的弧相等，如果以上四条中有一条成立，那么另外 三条也成立．
由(1)，得四边形AECD为平行四边形， ∴AD＝EC. ∵AD＝BC，∴EC＝BC. ∵OC＝OC，OE＝OB， ∴△OCE≌△OCB(SSS)． ∴∠ECO＝∠BCO，即CO平分∠BCE.
4．[2014·安徽，T19，10分]如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直， 垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线 与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长． 解：∵OC为小圆的直径，
河南省2019年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算课件
求得．如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积 __减__去___三角形面积；若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇 形面积_加__上___三角形面积．
考点三 圆柱、圆锥的有关计算
1．圆柱：侧面展开图为矩形，设r为底面圆半径，h为高． (1)S圆柱侧＝2πrh； (2)S圆柱全＝2πrh＋2πr2； (3)S底面圆＝πr2； (4)C底面圆＝2πr.
多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的
中心角
_____________.
3．正多边形都是轴对称图形．一个正 n 边形共有_n____条对 称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的__中__心__；边数为 _偶__数___的正多边形还是中心对称图形，它的对称中心是正 多边形的_中__心___.
命题点1 弧长与扇形面积的计算(仅2013年考查) 命题点2 阴影部分面积的计算(8年7考)
1．__各___边___相等，__各__角__也相等的多边形叫做正多边形．任 何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同 心圆．
2．把圆分成 n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是
这个圆的内接正 n 边形，这个圆叫做正 n 边形的
__外__接__圆___；正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 ___中___心___，外接圆的半径叫做正多边形的__半__径___，正多 边形的中心到其一边的距离叫做正多边形的_边__心__距__，正
针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为
O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部
分的面积是( C )
2π A. 3
B．2 3－π3
C．2 3－23π
D．4 3－23π
( (
3．(2016·河南 14 题)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，
考点三 圆柱、圆锥的有关计算
1．圆柱：侧面展开图为矩形，设r为底面圆半径，h为高． (1)S圆柱侧＝2πrh； (2)S圆柱全＝2πrh＋2πr2； (3)S底面圆＝πr2； (4)C底面圆＝2πr.
多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的
中心角
_____________.
3．正多边形都是轴对称图形．一个正 n 边形共有_n____条对 称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的__中__心__；边数为 _偶__数___的正多边形还是中心对称图形，它的对称中心是正 多边形的_中__心___.
命题点1 弧长与扇形面积的计算(仅2013年考查) 命题点2 阴影部分面积的计算(8年7考)
1．__各___边___相等，__各__角__也相等的多边形叫做正多边形．任 何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同 心圆．
2．把圆分成 n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是
这个圆的内接正 n 边形，这个圆叫做正 n 边形的
__外__接__圆___；正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 ___中___心___，外接圆的半径叫做正多边形的__半__径___，正多 边形的中心到其一边的距离叫做正多边形的_边__心__距__，正
针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为
O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部
分的面积是( C )
2π A. 3
B．2 3－π3
C．2 3－23π
D．4 3－23π
( (
3．(2016·河南 14 题)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，
云南省2019年中考数学总复习 第六单元 圆 第23课时 与圆有关的位置关系课件
(2)已知☉O 的半径为 2.5,BE=4,求 BC,AD 的长.
解:(1)证明:如图所示,连接 OE, ∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE.∵BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,∴∠CBE=∠OBE,
图23-6
∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠OEA=∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC 是☉O 的切线.
图 23-7
高频考向探究
2.[2017·黄冈] 已知:如图 23-8,MN 为☉O 的直径,ME 是☉O 的 弦,MD 垂直于过点 E 的直线 DE,垂足为点 D,且 ME 平分∠DMN. 求证:(1)DE 是☉O 的切线; (2)ME2=MD·MN.
图 23-8
证明:(1)∵OM=OE,∴∠OME=∠OEM. ∵ME 平分∠DMN,∴∠OME=∠DME. ∴∠OEM=∠DME.∴MD∥OE. ∵MD⊥DE, ∴OE⊥DE. 又∵OE 为☉O 的半径, ∴DE 是☉O 的切线.
∴������������
������������
=������������������������
,∴ME2=MD·MN.
图 23-8
高频考向探究
探究二 与切线有关的证明与计算
例 2 [2018·昆明官渡模拟] 如图 23-9,已知 Rt△ ABC,∠C=90°,D 为 BC 的中点,以 AC 为直径的☉O 交 AB 于
A.16π cm C.20π cm
B.18π cm D.24π cm
图 23-13
当堂效果检测
5.如图 23-14,△ ABC 的边 AC 与☉O 相交于 C,D 两点,且经过圆心 O,边 AB 与☉O 相切,切点为 B.如果∠A=34°,那么
∠C 等于( A )
2019中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第23课时 圆的基本性质课件
优质课件
考点4
圆内接四边形、三角形的外接圆
1. 圆内接四边形的对角互补 2. 三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形各顶点的圆叫三角形的
外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心, 中垂线 的交点. 外心是三角形三边14 _______ 顶点 （2）性质：三角形的外心到三角形各个15 _____
的距离相等.
优质课件
失分点15 判断：
一条弦对应两个圆周角问题
⑧圆中一条弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角 为30°. （ × ） ⑨圆中一条弦长所对的圆心角为40°，则这条弦所对的 圆周角为20° . （ × ）
【名师提醒】理解圆心角、弧、弦三者之间的关系 时，应注意“在同圆中”或“等圆”这个条件，同 时注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周 角.
优质课件
类型二 垂径定理及其推论 例2（’15六盘水）赵州桥是我国建筑史上的一大
创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8
次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB 约为40米, 主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径R ＝ ____ 25 米.
优质课件
【思路点拨】根据垂径定理和勾股定理,在Rt△AOD
【解析】∵AB 是⊙Ｏ的直径且AB⊥CD ,∴CE
=DE ,BC =BD ,选项A、C 均正确.易知△OCE ≌△ODE ,选项D 正确.而由已知不能判定AE =OE ,选项B 不正确,故选B ．
优质课件
失分点16
圆中的计算谨防漏解
已知在半径为10 cm的⊙O 中,弦AB∥CD , 且AB ＝16 cm,CD =12 cm,求AB 与CD 之间的距离.
c.AE =19 _____ BE ; d.AB
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算课件
12/10/2021
11．(2018·信阳一模)如图，在▱ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则图中阴影部分的面积是 ___3_－__π3___ (结果保留 π)．
12/10/2021
12．(2018·新乡一模)如图所示，半圆 O 的直径 AB＝4，以点 B 为圆心，2 3为半 径作弧，交半圆 O 于点 C，交直径 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是___3_－__π3___.
12/10/2021
3．正多边形都是轴对称图形．一个正 n 边形共有____n___条对称轴，每条对称轴 都通过正 n 边形的___中__心____；边数为___偶__数__的正多边形还是中心对称图形，它的对 称中心是正多边形的____中__心___.
12/10/2021
)
3．(2018·河南 14 题)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC
12/10/2021
类型三 阴影部分面积的计算 (2018·安顺)如图，C 为半圆内一点，点 O 为圆心，直径 AB 的长为 2 cm，
∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过的区域(图中阴影部分)的面积为________ cm2.(结果保留 π)
12/10/2021
3．弓形的面积 (1)由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． (2)弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得．如果弓形的弧是劣 弧，则弓形面积等于扇形面积__减__去_____三角形面积；若弓形的弧是优弧，则弓形面 积等于扇形面积___加__上____三角形面积．
11．(2018·信阳一模)如图，在▱ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则图中阴影部分的面积是 ___3_－__π3___ (结果保留 π)．
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12．(2018·新乡一模)如图所示，半圆 O 的直径 AB＝4，以点 B 为圆心，2 3为半 径作弧，交半圆 O 于点 C，交直径 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是___3_－__π3___.
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3．正多边形都是轴对称图形．一个正 n 边形共有____n___条对称轴，每条对称轴 都通过正 n 边形的___中__心____；边数为___偶__数__的正多边形还是中心对称图形，它的对 称中心是正多边形的____中__心___.
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)
3．(2018·河南 14 题)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC
12/10/2021
类型三 阴影部分面积的计算 (2018·安顺)如图，C 为半圆内一点，点 O 为圆心，直径 AB 的长为 2 cm，
∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过的区域(图中阴影部分)的面积为________ cm2.(结果保留 π)
12/10/2021
3．弓形的面积 (1)由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． (2)弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得．如果弓形的弧是劣 弧，则弓形面积等于扇形面积__减__去_____三角形面积；若弓形的弧是优弧，则弓形面 积等于扇形面积___加__上____三角形面积．
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1.圆的半径为 13 cm，两弦 AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝
10 cm，则两弦 AB，CD 的距离是( D )
A.7 cm
B.17 cm
C.12 cm D.7 cm 或 17 cm
30
2.已知 AB 是⊙O 的直径，AC，AD 是弦，且 AB＝2，
AC＝ 2，AD＝1，则圆周角∠CAD 的度数是( D )
O，交 BC 于点 D.若∠BAC＝40°，则 的度数是140 度.
28
6.(2018·杭州)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB，交⊙O 于 D，E 两点，过点 D
作直径 DF，连结 AF，则∠DFA＝ 30° .
29
中考失分点 26：圆中的计算谨防漏解
32
11
6.(2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心
距的比为.Fra bibliotek12垂径定理及推论 例 1 如图，为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁 AB 和两根对称的立柱 CE，DF 来支撑，点 A，B，C，D 在⊙O 上，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，且 AB＝2 3，EF＝152，
长是( B )
A.5 B.6 C.7 D.8
22
5.如图，已知 AM 为⊙O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段 AB 和 AC 分别交⊙O 于
点 D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝ 80° .
23
1.(2018·衢州)如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB＝35°，
20
题组训练 3.(2018·菏泽)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，
则∠OBA 的度数是( D)
A.64° B.58° C.32° D.26°
21
4.(2018·遂宁)如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径 OC 垂 直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB＝2 7，CD＝1，则 BE 的
7
8
对应训练 4.(2018·铜仁)如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角
∠ACB＝( D )
A.55° B.110° C.120° D.125°
9
10
对应训练 5.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 经过圆心，∠B
＝3∠BAC，则∠ADC 等于( B )
A.100° B.112.5° C.120° D.135°
A.45°或 60° B.60°
C.105°
D.15°或 105°
31
3.已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB＝8
cm，且 AB⊥CD，垂足为 M，则 AC 的长为( C )
A.2 5 cm
B.4 5 cm
C.2 5 cm 或 4 5 cm D.2 3 cm 或 4 3 cm
则∠AOB 的度数是( B )
A.75°
B.70°
C.65°
D.35°
24
2.(2018·邵阳)如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四
边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是( B )
A.80° B.120° C.100° D.90°
25
3.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm
＝120°. (1)求出圆洞门⊙O 的半径； (2)求立柱 CE 的长度.
13
解：(1)作 OH⊥AB 于 H，连接 OB，OA.∵ 的度数为 120°，AO＝BO，∴∠BOH＝12×120°＝60°，∴AH＝BH＝ 3， 在 Rt△ BOH 中，sin∠BOH＝BOHB，∴OB＝2，即圆洞门⊙O 的半径为 2；
14
(2)作 OM⊥EC 于 M，连接 OC.∵Rt△ BOH 中，OH＝1， ∵EH＝65，易证四边形 OMEH 是矩形，∴OM＝EH＝65， ME＝OH＝1，在 Rt△ OMC 中，CM＝ 22－(65)2＝85， ∴CE＝ME＋CM＝1＋85＝153，∴立柱 CE 的长度为153.
15
题组训练
18
(1) 证明：∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF， ∴四边形 ABFC 是平行四边形，∵AC＝AB， ∴四边形 ABFC 是菱形；
19
(2)设 CD＝x.连接 BD.∵AB 是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2， ∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得 x＝1 或－8(舍弃)， ∴AC＝8，BD＝ 82－72＝ 15，∴S 菱形 ABFC＝8 15.
1.(2018·枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于
点 P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则 CD 的长为( C )
A. 15
B.2 5
C.2 15
D.8
16
2.(2018·黑龙江)如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，已知 CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为 5
1
2
3
4
对应训练
2.如图，AB 是⊙O 的直径，
则∠AEO 的度数是( A )
A.51°
B.56°
C.68°
，∠COD＝34°， D.78°
5
6
对应训练 3.(2018·张家界)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则 AE＝( A )
A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm
.
17
圆周角定理及推论 例 2.(2018·宜昌)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，以 AB 为 直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF＝AE，连接 FB，FC. (1)求证：四边形 ABFC 是菱形； (2)若 AD＝7，BE＝2，求菱形 ABFC 的面积.
的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( C )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
26
4.如图，一块含 45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在⊙O 上，边 AB，AC 分别与⊙O 交于点 D，E，则∠DOE
的度数为 90° .
27
5.如图，已知在△ ABC 中，AB＝AC.以 AB 为直径作半圆