广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二4月月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}1,2,3,1,2,4A B ==，则AB 等于（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,4 【答案】C 【解析】试题分析：由交集的定义可知{}{}{}1,2,31,2,41,2,A B ==故选C.考点：集合的交集运算. 2.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 【答案】B考点：函数的定义域.3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，511a =，12186,S = 则8a =（ ） （A ）18 （B ）20 （C ）21 （D ）22 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的前n 项和公式及等差数列的性质得()()112125858126186,31,2a a S a a a a +==+=∴+=又511a =，所以820a =，故选B.考点：等差数列的前n 项和公式.4.执行程序框图，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3【答案】C考点：程序框图中的循环结构.5.已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（ ） （A ）13-（B ）119（C ）11 （D ） 19【答案】D 【解析】试题分析：由(12)=，a ，(32)=-，b 知，5,13,1,a b a b ==⋅=因为k +a b 与3-a b 垂直，所以()()()()223133513390k kak a b b k k +⋅-=+-⋅-=+--=a b a b ，解得19k =，故选D.考点：平面向量数量积的坐标运算.6.一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）第（4）题(第6题图)（A ）2 （B ）43（C ）23（D ）13【答案】C考点：由三视图求几何体的表面积与体积.7.从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】C 【解析】试题分析：所有的取法为()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4Ω=共6种不同的取法，其中满足题意的取法有()()1,2,2,4，概率为13，故选C. 考点：列举法求古典概型中某事件的概率.8.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为(5,0)，则它的渐近线方程为（ ）（A ）43y x =±（B ）y = （C ）23y x =±（D ）34y x =±【答案】A 【解析】试题分析：根据2219x y m-=可知3a =，由于焦点为(5,0)，所以5,c =4,b ==因此渐近线方程为43y x =±，故选A.考点：双曲线的简单几何性质.9．已知直线l ⊥平面α,直线m ∥平面β,则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 【答案】A考点：充要条件及空间中直线与平面的平行与垂直关系. 10．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 【答案】C 【解析】试题分析：根据诱导公式可得函数3()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，结合余弦函数的性质可知A 正确；因为2cos 042f ππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以4π是函数()f x 的零点错误；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]20,x π∈，所以函数()y f x =单调递增. 考点：余弦函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的诱导公式及余弦函数的图象与性质，属于基础题.本题首先通过诱导公式化为余弦函数，结合余弦函数的性质逐个判断命题的真假，正、余弦函数的周期性、单调性、对称轴、对称中心及最值是常考查的对象，要把性质与图象有机结合起来，比如对称轴就是函数的最值点，对称中心就是函数的零点，研究在给定区间上的单调性时，往往用整体代换的方法，由x 的范围求出相位的范围，结合图象其单调性就容易判断了.11.若,x y 满足约束条件3000x y a x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩且目标函数2z x y =+的最大值为10，则a 等于（ ）A ．-3B ．-10C ．4D ．10 【答案】C考点：简单的线性规划.【方法点晴】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时不少考生因为长度单位不合理或直线的相对倾斜程度不合适导致出错，先从整体上把握好约束条件中各直线的恒截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件边界直线的比较作准倾斜度为正确找到最优点创造条件，本题解答的技巧是利用目标函数的最值确定直线进而得到最优点，求出参数的值.12.已知函数()()22,191,1x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦ B ．()4,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．(),0-∞ D ．()4,0,23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D考点：函数的零点.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，考查学生的转化能力和数形结合的数学思想，属于基础题.涉及到函数的零点个数问题通常把函数的零点转化为两个简单函数的交点，利用数形结合来解答.本题的难点是作分段函数()f x 的图象，其中又以1x ≤时的图象最为关键，先利用导数研究其单调性，求出极值，从而作出图象，当1x >时为反比例函数图象的一部分，只要作出图象，参数k 的范围就迎刃而解了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数2,0()21,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则((1))f f -=________．【答案】0 【解析】试题分析：因为()11,2f -=所以()()11121022f f f ⎛⎫-==⨯-= ⎪⎝⎭. 考点：分段函数.14.在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则角A= . 【答案】120 【解析】试题分析：由题意可得222b c a bc +-=-，根据余弦定理2221cos ,222b c a bc A bc bc +--===-又因为()0,180,120.A A ∈∴=考点：利用余弦定理解三角形.15.函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，则(2)(2)f f '+= . 【答案】3-考点：导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.导数的几何意义是函数图象在切点处的切线斜率,在实际问题中，通常会遇到两种情况，一是给出的点恰好在函数图象上即给出的点是切点，这时曲线在该点处的导数就是切线的斜率，本题就是这种情况；二是给出的点不在函数图象上，这就需要设出切点，列方程组求出切点来解答，往往后者难度要大于前者.16.已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4． 其中正确命题的序号为______． 【答案】①③④考点：直线与圆及圆与圆的位置关系.【方法点晴】本题通过命题的形式考查了直线与圆及圆与圆的位置关系，属于基础题.但受限于题型和运算量大，考生往往得分率不高.圆与圆的位置关系离不开圆心距与半径的和、差的关系,本题中利用两点间的距离公式和三角函数知识即可得到圆心距为定值2，恰好等于半径的和，得到两个圆为外切关系，公切线有3条；关于圆的弦长通常求出弦心距利用勾股定理即可求得弦长；两动点间的距离根据图形转化为两定点间的距离来解决就容易多了. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 已知a+b =5，c =7，且274s i nc o s 2.22A B C +-= (Ⅰ) 求角C 的大小； （Ⅱ）求△ABC 的面积.【答案】(Ⅰ)60；考点：二倍角公式及余弦定理在解三角形中的应用. 18.（本小题满分12分）已知数列{}2nn a -为等差数列，且138,26a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】(1) 26n n a n =+；（2）123(1)2n n S n n +=++-.【解析】试题分析：(1)由于{}2n n a -为等差数列，根据已知条件求出{}2nn a -的第一项和第三项求得数列{}2n na-的公差，即得数列{}2n n a -的通项公式，移项可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可知,通过分组求和根据等差数列和等比数列的前n 项和公式求得{}n a 的前n 项和.考点：等差数列的通项公式及数列求和. 19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设,x y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值；（2）已知8,6a b ≥≥，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．【答案】(1) 18a =，12b =；（2）817. 【解析】试题分析：(1)根据题意可得140.07n=及样本容量200n =可求得,a b 的值；（2）根据30,a b +=且8,6a b ≥≥，利用列举法求出数学成绩为C 等级的人数多的概率.考点：古典概型及其概率计算.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF ∆为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，2EF =，四边形EFCB//EF BC ，O 为EF 的中点．（1）求证：AO CF ⊥；（2）求O 到平面ABC 的距离．【答案】(1)证明见解析；（2【解析】 试题分析：(1)由已知条件可知,AO EF ⊥根据面面垂直的性质定理可证AO ⊥平面EFCB ，所以AO CF ⊥；（2）由（1）可证BC ⊥平面AOG ，过O 作OH AG ⊥，垂足为H ，则BC OH ⊥，因为AG BC G =，所以OH ⊥平面ABC ，所以OH 就是点O 到平面ABC 的距离，解等腰直角三角形OAG 即得点O 到平面ABC 的距离.试题解析: (1)因为AEF ∆等边三角形，O 为EF 的中点，所以AO EF ⊥． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为平面AEF ⊥平面,EFCB AO ⊂平面AEF ，平面AEF 平面EFCB EF =， 所以AO ⊥平面EFCB ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又CF ⊂平面EFCB ，所以AO CF ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：空间中垂直关系的证明及空间点到平面的距离.21.如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，焦距为直线x a =-与y b =交于点D，且BD=，过点B作直线l交直线x a=-于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：OM OP为定值．【答案】(1)22142x y+=；（2）4.【解析】试题分析：(1)在直角三角形ABD中根据勾股定理表示出BD，再结合焦距2c=及222a b c=+解方程组，即可求得,a b；（2）写出直线BM的方程代入椭圆方程整理，根据韦达定理和B点的坐标求出P的坐标，由向量数量积的坐标表示代入整理即可OM OP为常数.考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆位置关系中的定值问题.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，属于中档题.求椭圆的方程，常用待定系数法，先由题意确定焦点位置设出方程，列出待定系数的方程组注意222a b c =+这一隐含条件，解方程组即可；关于直线与椭圆位置关系中的定值问题往往根据韦达定理表示出待证的量，整理式子的值是否是与参数无关的常数，本题的技巧在于已知一个交点坐标，可通过韦达定理和直线方程求出另一个交点坐标，这样可以减少运算量，提高解题的速度和准确率.22.（本小题满分12分）设a R ∈，函数2()ln ,()xf x ax xg x e ax =-=-．（1）当7a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()()0f x g x >对(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 136y x =-；（2）12a e e<<.∵()()0f x g x >对(0,)x ∈+∞恒成立，∴()0xg x e ax =->，即xe a x <对(0,)x ∈+∞恒成立． 设()xe H x x=，∴2(1)()x e x H x x -'=，当01x <<时，()0H x '<，函数()H x 递减； 当1x >时，()0H x '>，函数()H x 递增，所以当0x >时，min ()(1)H x H e ==，∴a e <．．．．．．．11分 综上可得，12a e e<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数的几何意义及利用导数求函数在给定区间上的极值、最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.导数的几何意义就是曲线在切点处的切线斜率，对于第二问不等式在给定区间上的恒成立，首先要注意分析不等式的结构特征——乘积大于零，可分别讨论函数()(),f x g x 的符号，通过分离参数构造新函数，分别研究它们的单调性得到其在()0,+∞上的极值、最值，即可求出实数a 的范围.。

2015-2016学年广东省惠州一中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣12．（5分）设i是虚数单位，复数z满足，则＝（）A．1B．C．D．23．（5分）若m＝﹣，n＝﹣（a≥3），则（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．m与的n大小关系不确定4．（5分）设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于25．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种6．（5分）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（）A．160 cm3B．144cm3C．72cm3D．12 cm37．（5分）设（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．4849．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2C．﹣2或D．不存在10．（5分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i＝1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i＝1，2，3，4），若，则．根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i＝1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i＝1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4＝（）A．B．C．D．11．（5分）某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（）A．12万元B．13万元C．14万元D．16万元12．（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（﹣x）dx＝．14．（5分）已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．15．（5分）使得的展开式中含有常数项的最小的n 为．16．（5分）一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是，λ5的最小值是，λ6的最小值是．试猜想λn（n≥4）的最小值是．（这就是著名的Heilbron 猜想，已经被我国的数学家攻克）三.解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos A＝c cos B+b cos C．（1）cos A的值；（2）若b2+c2＝4，求△ABC的面积．18．（10分）由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．19．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+1，（a＞0），g（x）＝x3+bx．（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a2＝4b时，求函数y＝f（x）+g（x）在（﹣∞，0]上的最大值．21．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣kx（k∈R），g（x）＝lnx．（1）若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象有公共点，求实数k的取值范围；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），∀a，b＞0（a≠b），若∃c＞0，使得h′（c）＝，求证：＜c＜．2015-2016学年广东省惠州一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣1【解答】解：（2x+e x）dx＝（x2+e x）|＝（1+e）﹣（0+e0）＝e．故选：C．2．（5分）设i是虚数单位，复数z满足，则＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：复数z满足，可得1+z＝（1﹣z）i，解得z＝＝＝﹣i．则＝|i|＝1．故选：A．3．（5分）若m＝﹣，n＝﹣（a≥3），则（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．m与的n大小关系不确定【解答】解：∵m＝﹣＝，n＝﹣＝（a ≥3），又0＜＜，∴m＜n．故选：C．4．（5分）设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解答】解：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+＝b++c++a+≥2+2+2＝6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．故选：D．5．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【解答】解：最左端排甲，共有＝120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有＝96种，根据加法原理可得，共有120+96＝216种．故选：B．6．（5分）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（）A．160 cm3B．144cm3C．72cm3D．12 cm3【解答】解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），则盒子的容积V＝（10﹣2x）（16﹣2x）x＝4x3﹣52x2+160x（0＜x＜5），V'＝12x2﹣104x+160＝4（3x﹣20）（x﹣2），当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，∴x＝2时V取得极大值，也为最大值，等于（10﹣4）（16﹣4）×2＝144（cm3），故选：B．7．（5分）设（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1，再令x＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝35．两式相加除以2求得a0+a2+a4＝122，两式相减除以2可得a1+a3+a5＝﹣121．结合a5＝﹣1，故＝＝﹣，故选：B．8．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．484【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣＝560﹣16﹣72＝472故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2C．﹣2或D．不存在【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，又f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，∴f′（1）＝3+2a+b＝0，f（1）＝1+a+b﹣a2﹣7a＝10，∴a2+8a+12＝0，∴a＝﹣2，b＝1或a＝﹣6，b＝9．当a＝﹣2，b＝1时，f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x＝1处取得极小值，与题意不符；当a＝﹣6，b＝9时，f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x＝1处取得极大值，符合题意；∴＝﹣＝﹣．故选：A．10．（5分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i＝1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i＝1，2，3，4），若，则．根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i＝1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i＝1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4＝3V，∴，即．故选：B．11．（5分）某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（）A．12万元B．13万元C．14万元D．16万元【解答】解：可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），可考虑实际测算的费用每段中最小的网路线最佳建网路线：A﹣H﹣G﹣F，A﹣E﹣D﹣C，A﹣B，A﹣I此时费用为：1+1+1+1+2+2+3+2＝13故选：B．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0【解答】解：∵+x＜1，f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，∴f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y＝（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x＝1时，y＝0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（﹣x）dx＝﹣．【解答】解：原式＝＝＝；故答案为：﹣．14．（5分）已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为{a|2＜a＜6}．【解答】解：（1）设z＝m+ni∵Z+2i＝m+ni+2i是实数，∴n＝﹣2，＝为实数，∴m＝4，∴z＝4﹣2i，∴（z+ai）2＝（4﹣2i+ai）2＝16+8（a﹣2）i+（a﹣2）2i2＝（12﹣a2+4a）+（8a ﹣16）i，∵复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，∴，解得：2＜a＜6，∴实数a的取值范围是{a|2＜a＜6}，故答案为：{a|2＜a＜6}．15．（5分）使得的展开式中含有常数项的最小的n为5．【解答】解：由于的展开式的通项公式为T r+1＝•（3x）n ﹣r •＝3n﹣r••，令n﹣r＝0，可得n＝r，其中r＝0，1，2，…n．故n的最小值为5，故答案为：5．16．（5分）一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是，λ5的最小值是，λ6的最小值是．试猜想λn（n≥4）的最小值是．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）【解答】解：∵，，，…设数列{a n}（n≥4），＝，，，…于是可得．∴猜想λn（n≥4）的最小值是＝．故答案为．三.解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos A＝c cos B+b cos C．（1）cos A的值；（2）若b2+c2＝4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2a cos A＝c cos B+b cos C，由正弦定理得：2sin A•cos A＝sin C cos B+sin B cos C⇒2sin A•cos A＝sin（B+C）＝sin A，又∵0＜A＜π⇒sin A≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC中，2R＝2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A⇒bc＝b2+c2﹣a2＝4﹣3＝1．…（10分）∴．…（12分）18．（10分）由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．【解答】解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，1，猜想正确．②假设n＝k时猜想成立，即，则n＝k+1时，＝＝，即当n＝k+1时，猜想也成立，所以对任意的n∈N+，不等式成立．19．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB＝2，则AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3故A1D2+DE2＝A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C＝2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF＝＝，EF＝＝，所以二面角D﹣A1C﹣E的余弦值cos∠DFE＝＝．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+1，（a＞0），g（x）＝x3+bx．（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a2＝4b时，求函数y＝f（x）+g（x）在（﹣∞，0]上的最大值．【解答】解：（1）f（x）＝ax2+1（a＞0），则f'（x）＝2ax，k1＝2a，g（x）＝x3+bx，则g′（x）＝3x2+b，k2＝3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a＝3+b①又f（1）＝a+1，g（1）＝1+b，∴a+1＝1+b，即a＝b，代入①式可得：a ＝b ＝3；（2）由题设a 2＝4b ，设h （x ）＝f （x ）+g （x ）＝x 3+ax 2+a 2x +1， 则h ′（x ）＝3x 2+2ax+a 2，令h '（x ）＝0，解得：x 1＝﹣，x 2＝﹣； ∵a ＞0， ∴﹣＜﹣，﹣∴原函数在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，0]上单调递增，而h （﹣）＝1，h （0）＝1，∴函数的最大值为h （﹣）＝h （0）＝1． 21．（12分）如图，椭圆C ：经过点P （1，），离心率e＝，直线l 的方程为x ＝4． （1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得k 1+k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C ：经过点P （1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b ＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣kx（k∈R），g（x）＝lnx．（1）若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象有公共点，求实数k的取值范围；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），∀a，b＞0（a≠b），若∃c＞0，使得h′（c）＝，求证：＜c＜．【解答】解：（1）由题意，存在x＞0，使得x2﹣kx＝lnx，即k＝x﹣，令u（x）＝x﹣，则u′（x）＝，令m（x）＝x2﹣1+lnx，m（x）在（0，+∞）上单调递增，当x∈（0，1）时，m（x）＜m（1）＝0，u′（x）＜0，u（x）单调递减．当x∈（1，+∞）时，m（x）＞m（1）＝0，u′（x）＞0，u（x）单调递增．∴u（x）≥u（1）＝1，∴实数k的取值范围：[1，+∞）．（2）h（x）＝x2﹣kx﹣lnx，h′（x）＝2x﹣﹣k在（0，+∞）上单调增，不妨设a＞b＞0，则⇒h′（）＝h′（c）＝＜h′（），⇒⇔⇔，令，则构造函数G（t）＝lnt﹣2，∵恒成立，只需证明⇔，令r＝，构造函数n（r）＝2lnr﹣（r﹣）（r＞1），函数n′（r）＝﹣（）2＜0恒成立，函数n（r）在（1，+∞）上单调递减，∴n（r）＜n（1）＝0，只需证明成立，故结论：＜c＜成立．。

惠州一中高二上学期期中考(理科)数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.R x Î,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则( )A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．1128. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为y ＝±33x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（ ）第9题图A.143422=-y xB. 144322=-y x C . 14422=-y x D.134422=-y x 9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( )A ．5?k> B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k >10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为A.32 B. 43 C.31 D.4111. 若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 ( ) A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:C y 8x =的焦点重合， A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) A.12 B.6 C.9 D.3二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ；14. 已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 ；16.已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若12F MF ∠为钝角，则0y 的取值范围是 ；三、解答题(共6题,共70分)17．（本题满分10分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（本题满分12分）(1)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值．21．（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若B G D ∆的面积为C 的标准方程．22．（本题满分12分）己知⊙O ：x 2+y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM ⊥x 轴于M ，N 为PM上一点，且PM =uuu r ．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．Gy xBOAEFD高二上学期期中考试理科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)13.____950_ 14.____ (2,4]___ 15._ ____ 16. (⋃17．满分10分解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈⎣⎡⎦⎤716，2.∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.………………………4分化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}………………6分∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，………………8分解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.………………………10分 18.满分12分19 .满分12分(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为直线x ＝2ba，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a ＞0且2ba≤1，即2b ≤a . …………………2分若a ＝1，则b ＝－1； 若a ＝2，则b ＝－1或1； 若a ＝3，则b ＝－1或1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5. ………………………4分而满足条件的数对(a ，b )共有3×5＝15个∴所求事件的概率为515＝13.………………………6分（2）方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆,故…………………8分即化简得又a ∈[1,5],b ∈[2,4],画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,………………………10分阴影部分的面积为,故所求的概率P==.………………………12分20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值． 20.：(1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p2)，与y 2＝2px …………1分联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，……………3分所以：x 1＋x 2＝5p4，由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，………5分所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x . ……………6分(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，……………7分从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42)；……8分 设OC ＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．……………9分又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，……………11分解得λ＝0，或λ＝2. ………………………………12分21. （1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程， 得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………2分 （2）在方程()222x c y a -+=中，令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点．由（1）知12c a =，得2,a c b ===，所以()0B . 在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -．…………………4分于是可得直线AB 的斜率33AB k c ==，而直线FB 的斜率FB k c==—………………………7分1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．………………………8分（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=． (12)分22. 解：(1)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y =,()0,NM x x y =--由2PM NM =,得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y xx 200 ……………………3分由于点P 在圆6:22=+y x O 上,则有()6222=+y x ,即13622=+y x . ∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x ………………………4分(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=136322y x x k y 消去y 得: ()061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>∆ 12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415221212121++-++++-=x x x x k x x k x kx()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k k k k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分。

广东惠阳高级中学2015-2016学年度 高二年级第一学期期中考试数学（文）试题命题人：甘文波老师 2015/11/5参考公式：锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一：选择题（每小题5分，共60分）1．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比为2:3:5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么n =（ ）A ．100B ．80C ．60D ．202．海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至 11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（ ） A ．12万元 B 。

10万元 C 。

8万元 D 。

6万元3．如左下图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ） A ．84,，84 B ．84，85 C ．85，84 D ．85,854．某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的x 值为39， 则a =（ ）A.19B.9C.4D.3 5．直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（ ）A．。

2 D 。

1 6．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ﹐球面上有两个点A ，B 的坐标分别为()1,2,2A ，()2,2,1B -，则AB =( )A ．18B ．12 C． D．1图7 8 9 94 5 6 47 37．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ） A ．56 B 。

34 C 。

12 D 。

148．圆1)2(22=++y x 关于直线x y =对称的圆的方程为（ ） A ．1)2(22=+-y x B ．1)2(22=++y x C ．1)3()1(22=++-y x D ．1)3()1(22=-++y x9．直线y =截圆()2224x y -+=所得劣弧长为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 10．一组数据的平均数是2，方差是4，若将这组每个数据都加上10构成一组新数据，则这组新数据的平均数和标准差分别是（ ） A ．12，2B ．12，12C ．8，2D ．8，1211．设m 在区间[0,10]上随机地取值，则方程24460x mx m +++=有实根的概率是（ ） A ．15 B ．35 C ．710 D ．91012．两圆2222(1)(2)1,(2)(2)36x y x y -++=++-=的位置关系是（ ） A ．外离 B 。

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二数学10月月考试题 文一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1、总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （ ）（A ）08 （B ）07 （C ）02 （D ）012、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是 （ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）内切 （D ）外切3、方程052422=+-++m y mx y x 表示的圆，则m 的取值范围是 ( ) （A ）141<<m . （B ）1>m （C ）41<m（D ）41<m 或1>m 4、以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组 乙组9 0 9 2 1 5 8 7424已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 （ ） （A ）2,5（B ）5,5（C ）5,8（D ）8,85、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）156、在空间直角坐标系中，点)5,1,3(P 关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）（A ）)5,1,3(- （B ）)5,1,3(-- （C ）)5,1,3(-- （D ）)5,1,3(-- 7、如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………（ ）（A ）2011≤i （B ）2011>i （C ）1005≤i （D ）1005>i开 始i=1, s=0s=s+i1i=i +2输出S 结 束否 是（7题）8、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽査了该校100名高三学生的视力,得到频率分布直方图，如下图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4. 6到5. 0之间的学生数为b ，则a,b 的值分别为 ( )（A ）0.27,78 （B ）0.27,83（C ） 2.7,78 （D ） 2.7,839、已知两点A (－1,0)，B (0,2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，则△PAB 面积的最大值与最小值分别是( ) （A ）2，12(4－5)（B ）5，4－ 5（C ）12(4＋5)，12(4－5)（D ）12(5＋2)，12(5－2)11、两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆心都在直线x －y ＋c2＝0上，则m ＋c 的值是 ( )（A ）－1 （B ）2 （C ）3 （D ）012、要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二、填空题（每小题5人，共4个小题20分）13、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员 第 1 次 第2次 第3次 第4次 第 5 次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_____________.14、将)8(53转化为二进制___________________（2）。

广东省惠州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2. （2分）“AB>0”是“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2018·浙江学考) 数列是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·南宁月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A .B . 1C . 2D .6. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 若a＞0，且a≠1，则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高一下·池州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC 与∠BOC都不小于30°的概率是（）A .C .D .8. （2分）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 若点A，B在圆O：x2+y2=4上，弦AB的中点为D（1，1），则直线AB 的方程是（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x﹣y﹣2=0D . x+y﹣2=010. （2分）(2018高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A .B .C .11. （2分）已知圆,圆分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·江都月考) 命题“ ”的否定是________.14. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是________；由图中数据可得________班的平均成绩较高．15. （1分） (2018高二下·遵化期中) 某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为________16. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为 m，则m=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）某银行柜台有服务窗口①，假设顾客在此办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间/分12345频率0.10.4a0.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，（1）求a的值；（2）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率．18. （15分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．19. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20. （10分） (2018高一下·汕头期末) 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：温度 (单位：℃)212324272932死亡数 (单位：株)61120275777经计算：，，， .其中分别为试验数据中的温度和死亡株数，．（1）与是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数 (精确到 )说明.（2）并求关于的回归方程 ( 和都精确到 )；（3）用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．附：对于一组数据，，……，，①线性相关系数，通常情况下当大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性．②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；21. （10分） (2016高三下·习水期中) 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高三下·西安开学考) 已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥ 【答案】C考点：全称命题的否定．2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B 【解析】试题分析：由茎叶图可知，甲地的气温数据分别为：26、28、29、31、31；乙地的气温数据分别为：28、29、30、31、32，据此可计算出甲地的平均气温为29，方差为3.6；乙地的平均气温为30，方差为2，考查四个结论可见正确的为①④． 考点：1、茎叶图；2、平均数；3、标准差．3.R x Î，则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分条件与必要条件．4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则（ ） A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题【答案】D 【解析】试题分析：因为命题“)(q p ∧⌝”是真命题，所以p q ∧是假命题，所以命题p 、q 中至多有一个是真命题．考点：复合命题的真假判断．【易错点晴】命题p q ∧是真命题必须两个命题都是真命题，但只要一个为假命题，则他们的复合命题p q ∧就是假命题，这一点一定要搞清，否则很容易导致错误．5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．10D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：因为21PF PF ⊥，所以根据勾股定理得2221212PF PF F F +=， 即22121212()2PF PF PF PF F F +-⋅= ，由椭圆定义知122510PFPF +=⨯=， 221244(259)64F F c ==-=，所以21210264,PF PF -⋅=1218PF PF ⋅=，故△21PF F 的面积为12192PF PF ⋅=． 考点：椭圆的定义．【方法点晴】本题主要考查的是用椭圆的定义处理相关问题．题中的三角形称为焦点三角形，求它的面积一般利用椭圆定义结合余弦定理．对于更一般的椭圆22221x y a b+=，设12F PF α∠=，则有122tan2F PF S b α∆=．6.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 【答案】D考点：1、互斥事件；2、对立事件．7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A ．310B ．15C ．110D ．112【答案】A 【解析】试题分析：随机取两个小球，共有10种情形，数字之和为3或6的有（1,2），（1,5），（2,4），所以出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310． 考点：古典概型．8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为y ＝±33x ，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（ ）A.143422=-y x B. 144322=-y x C. 14422=-y x D.134422=-y x 【答案】A考点：1、点到直线的距离公式；2、双曲线的方程；3、双曲线的渐近线 9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）A ．5?k >B ．6?k >C ．4?k >D ．7?k >【答案】C【解析】试题分析：第一次S=4，第二次11，第三次26，第四次57，所以判断框内为4?k >． 考点：算法流程图．10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ，则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为（ ）A.32 B. 43 C.31 D.41 【答案】B考点：几何概型．11.若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点，则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A. 至多一个 B. 2个 C . 1个D. 0个 【答案】B 【解析】试题分析：因为直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝44<，即221m n +>，所以2222194m n m n +<+<，因此点(m ，n)在椭圆14922=+y x 内，故过点(m ，n)的直线与椭圆14922=+y x 相交，交点个数为2. 考点：1、直线和圆的位置关系；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和椭圆的位置关系． 【方法点晴】本题主要考查的是直线和圆的位置关系；直线和椭圆的位置关系．直线和圆的位置关系有代数法、几何法两种判定方法，一般优先考虑几何法．对于直线和圆相交、直线和椭圆相交的问题，有一种简单方法：如果能说明直线过某点，并且该点在圆（或椭圆）内，则直接就可判定直线与圆（或椭圆）相交．12.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:C y8x=的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则AB=（）A.12B.6C.9D.3【答案】B考点：1、抛物线的焦点、准线；2、椭圆的标准方程，几何性质；3、直线和椭圆的位置关系．【易错点晴】本题主要考查的抛物线、椭圆的基本性质、基本运算，要通过抛物线的标准方程准确定位焦点位置和相应坐标．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．【答案】9 50【解析】试题分析：以样本频率作为事件概率为1809100050=，又因为正方形的面积为1，所以阴影面积是950． 考点：样本估计整体的思想．14.已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得，命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数，若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】(2,4] 【解析】试题分析：若命题p 真，则[1,2]x ∈时，2max ()0x a -≥，所以220a -≥，解得4a ≤；若命题q 为真，则2log 1a >，解得2a >，因为命题“p 且q”是真命题，所以p 真且q 真，故实数a 的取值范围是(2,4]．考点：1、逻辑联结词；2、指数函数的单调性；3、一元二次不等式的存在性问题；4、对数不等式的求解．15.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 ．【答案】考点：1、直线和椭圆的位置关系；2、椭圆的标准方程、基本性质． 【一题多解】不妨设B 为上顶点(0,)b ，F 为左焦点(,0)c ，则直线BF 方程为1x yc b+=，联立椭圆方程22221x y a b +=得2222D a cx a c =+，又因为2BF FD =，所以2()D c x c =-，则32D x c =，因此222232a c c a c =+，解得a = ，所以c e a ==． 16.已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若12F MF ∠为钝角，则0y 的取值范围是 ．【答案】(⋃ 【解析】试题分析：因为12F MF ∠为钝角，所以120FM F M ⋅<，则0000()(0x y x ⋅+<，即220030x y +-<，又220012x y -=，所以22002(1)30y y ++-<，解得0y <<注意到00(,)M x y 不在x 上，所以0y 的取值范围是(⋃． 考点：双曲线的基本性质．【易错点晴】当12F MF ∠为钝角，所以120FM F M ⋅<，但反之不一定，因为当12,F M F M 反向共线时，120FM F M ⋅<，但它们的夹角为π，这在解题时极易致错，一定要注意．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.考点：1、命题的充分条件和必要条件；2、集合的化简．【方法点晴】这类问题一般分三步：第一步化简集合，第二步根据命题关系得到两个集合的关系，第三步根据集合关系写出参数的不等关系，求出结果．18.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【答案】（1）a=18,b=9,0.9,0.2x y ==；(2)2，3，1；(3)35. 【解析】试题分析：（1）由频率表得到第一组总人数，再结合频率分布直方图求出a ，b ，x ，y 的值；（2）先确定组中应抽取人数的比例，在通过分层抽样原理写出每组应抽取的人数；（3）根据条件列出所有满足的结果，用枚举法求解． 试题解析：考点：1、频率分布表；2、频率分布直方图；3、古典概型．19．（本题满分12分）（1）已知关于x 的二次函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1.设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a ，b ，求方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小 于的椭圆的概率.【答案】（1）13；(2) .∴所求事件的概率为515＝13（2）方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆， 故 即化简得又a ∈[1，5]，b ∈[2，4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，阴影部分的面积为，故所求的概率P==.考点：1、古典概型；2、几何概型．20.（本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9.（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值．【答案】（1）y 2＝8x ；(2) λ＝0，或λ＝2.(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42)；设OC ＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.考点：1、抛物线的标准方程，2、直线和抛物线的位置关系．21.（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程． GyxBO A E F D【答案】（1）12 ；(2) 直线AB 与圆F 相切；（3）椭圆C 的标准方程为22186x y +=．考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的标准方程；3、直线和圆的位置关系；4椭圆和直线的位置关系．22.（本题满分12分）己知⊙O ：x 2 +y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM ⊥x 轴于M ，N 为PM上一点，且PM =uuu r r ．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【答案】（1）13622=+y x ；(2) AD AE k k +是定值2-. 【解析】试题分析：（1）M 、N 因P 的变化而变化，而P 的轨迹是已知的，可设出N 坐标，通过向量条件找到它与P 坐标的关系，利用P 在圆上得到N 的轨迹方程；（2）设出直线DE 的方程，联立椭圆得到两横坐标的和、积，将AD AE k k +表示为和积的关系，代入运算求出定值． 试题解析：解：(1)设()y x N ,，()00,y x P ，则()0,0x M ，()00,PM y =，()0,NM x x y =-- 由2PM NM =，得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000，⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y x x 200 由于点P 在圆6:22=+y x O 上，则有()6222=+y x ，即13622=+y x .∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x考点：1、轨迹方程；2、直线和椭圆的位置关系【方法点晴】对于一个动点（从动点）依赖另一个动点（主动点）求轨迹的问题，可先设出从动点的坐标，根据已知条件用它表示出主动点的坐标，再利用主动点满足的方程来得到从动点的轨迹方程．。

惠州市第一中学高二数学（理科）周测（2016.5.30）班级_____________姓名________________考号____________________一、选择题（本大题共12小题）1、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a ＝ ( )A ．6B ．9C ．12D ．182、已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826， 则P(X ＞4)= ( )A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585 3．下列四个命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0.E e =则正确命题的序号是（ ） A.①③B.②④C.①④D.②③4．某篮球教练训练队员进行投篮训练时，每人投2次，至少投中1次才能通过训练要求，已知某同学各次投篮是否投中是相互独立的．且该同学通过训练要求的概率为0.84，则该同学每次投篮投中的概率为( )A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．0.95、在25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 （ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）606、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y bx a =+必过(,)x y ；④在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表：坐法A.10B.16C.20D.248、甲，乙去某公司应聘面试，该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响，设X 、Y 分别为甲和乙正确完成面试题的数量， 则X 、Y 的数学期望分别是（ ）A 2和2B 1和2C 2和1D 1.5 和 1.69、如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X )＝( )A.126125 B.65 C.168125 D.7510、已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则 A.()()1212,p p E E ξξ>< B.()()1212,p p E E ξξ<> C.()()1212,p p E E ξξ>> D.()()1212,p p E E ξξ<<11、已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ） A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞12、已知函数f (x )在R 上可导，导函数为f ′(x )，若(x －1)·(f ′(x )－f (x ))＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．e f (－1)＜f (0)B ．e f (0)＜f (2)C ．e f (2)＜f (3)D ．e1－af (a )≤f (1)(a ∈R )二、填空题13、某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望E(ξ)=8.9，则y 的值为 。

高二上学期期中考试文科数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.R x Î,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则( ) A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9 B ．12 C ．10 D ．86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．1128. 已知12,F F 为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，Ａ．14 B.13 C.24 D.239.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( )A ．5?k> B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k >10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为Ａ．32 B. 43 C.31 D.4111. 若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 ( )Ａ． 至多一个B. 2个C. 1个D. 0个12设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>右焦点为(,0)(0)F c c >，方程20ax bx c +-=的两实根分别为12,x x ，则12(,)P x x （ ）Ａ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=外C ．必在圆221x y +=外D ．必在圆221x y +=与圆222x y +=形成的圆环之间二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ；14. 已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 ；16. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （1﹣m ，0），B （1+m ，0），m ＞0，若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为 ； 三、解答题(共6题,共70分)17．（本题满分10分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.18.（本题满分12分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围19.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20．（本题满分12分）(1)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2).在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.21．（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E两点，其中E 是椭圆C 的左焦点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若B G D ∆的面积为C 的标准方程．22．（本题满分12分）己知⊙O：x 2+y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM⊥x 轴于M ，N 为PM上一点，且PM =uuu r ．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．Gy xBOAEFD高二上学期期中考试文科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)13.____950_ 14.____ (2,4]___ 15.___ 16. 6 17．满分10分解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………2分又a =， 所以222cos 2a c b B ac+-=， ……………………………3分23b=………………………………………………4分=……………………………………………5分 解法2：∵2a b =，∴sin 2A B =…………………………………2分 ∵B C =，且A B C ++=π，所以sin 22B B =………………………3分又2sin cos sin 2B B B =……………………4分∵sin 0B ≠， ∴cos 4B =.………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==，…………………………………………7分（注：直接得到sin B =不扣分） 所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………8分 sin cos cossin 33B B ππ=+ ……………………………10分12=………………………………11分=………………………………………12分18.满分12分解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.………………………4分化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}………………7分∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，………………10分解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.………………………12分20 .满分12分(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为直线x ＝2b a，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a ＞0且2ba≤1，即2b ≤a . …………………2分若a ＝1，则b ＝－1； 若a ＝2，则b ＝－1或1； 若a ＝3，则b ＝－1或1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5. ………………………4分而满足条件的数对(a ，b )共有3×5＝15个∴所求事件的概率为515＝13.………………………6分（2）方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆,故…………………8分即化简得又a∈[1,5],b∈[2,4],画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,………………………10分阴影部分的面积为,故所求的概率P==.………………………12分21. （1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程，得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………2分（2）在方程()222x c y a -+=中，令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点． 由（1）知12c a =，得2,a c b =，所以()0B .在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -．…………………4分 于是可得直线AB的斜率AB k ==，而直线FB的斜率FB k ==………………………7分1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．………………………8分Gy xBOAEFD（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=．………………………12分22. 解：(1)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y =,()0,NM x x y =--由2PM NM =,得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y xx 200由于点P 在圆6:22=+y x O 上,则有()6222=+y x ,即13622=+y x . ∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x ………………………4分(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=136322y x x k y 消去y 得: ()061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>∆ 12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415221212121++-++++-=x x x x k x x k x kx()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k kk k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分。

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二数学10月月考试题 理一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1、总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第（A ）08 （B ）07 （C ）02 （D ）012、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是 （ ）（A ）外离 （B ）相交 （C ）内切 （D ）外切3、方程052422=+-++m y mx y x 表示的圆，则m 的取值范围是 ( ) （A ）141<<m . （B ）1>m （C ）41<m（D ）41<m 或1>m 4、以下茎叶图记录了甲.)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 （ ） （A ）2,5（B ）5,5（C ）5,8（D ）8,85、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）156、在空间直角坐标系中，点)5,1,3(P 关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）（A ）)5,1,3(- （B ）)5,1,3(-- （C ）)5,1,3(-- （D ）)5,1,3(-- 7、如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………（ ）（A ）2011≤i （B ）2011>i （C ）1005≤i （D ）1005>i（7题）8、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽査了该校100名高三学生的视力,得到频率分布直方图，如下图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4. 6到5. 0之间的学生数为b ，则a,b 的值分别为 ( ) （A ）0.27,78 （B ）0.27,83（C ） 2.7,78 （D ） 2.7,839、已知两点A (－1,0)，B (0,2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，则△PAB 面积的最大值与最小值分别是( ) （A ）2，12(4－5)（B ）5，4－ 5（C ）12(4＋5)，12(4－5)（D ）12(5＋2)，12(5－2)11、要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 12、设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．①存在一条定直线与所有的圆均相切 ②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ④所有的圆均不．经过原点 以上说法正确的个数（ ）（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4 二、填空题（每小题5人，共4个小题20分）13、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_____________. 14、将)8(53转化为二进制___________________（2）。