高考文科数学集合习题精选

1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ． 【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。

(2)看这些元素满足什么限制条件。

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。

【举一反三】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则2015a的值为________。

【答案】1热点题型二 集合间的基本关系例2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【提分秘籍】1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。

高三文科数学（集合）A 组1．（ 2007 年高考广东文科卷）已知集合 M= { x1x 0} ， N= x10 ，则 MN1 x（）A ． { x 1 x 1}B ． { x x 1}C ． { x 1 x 1}D ． { x x 1}2．（ 2008 年高考广东文科卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A { 参加北京奥运会比赛的运动员}，集合 B{ 加北京奥运会比赛的男运动员}，集合 C { 加北京奥运会比赛的女运动员} ，则下列关系正确的是（）A.A BB. B CC. B C AD.ABC3A { 1,1} ，B { x | mx1} ，且 A B A，则 m 的值为 （）．已知集合A ． 1B ．— 1C ．1 或— 1D ．1或—1或 04．（ 2009 年高考广东文科卷）已知全集 U=R ，则正确表示集合M= ｛— 1， 0， 1｝和 N=｛ x x 21 0 ｝关系的韦恩（ Venn ）图是（）5．如图， U 是全集， M 、P 、S 是 U 的 3 个子集， 则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 M P SB 、M P SC 、M PC u SD 、 MPC u S6．已知集合 A={1 ， 2，3， 4} ，那么 A 的真子集的个数是7．已知集合A( x ， y)| y 3x2 ，B( x ， y)| y x 2那么集合 A B=8．已知全集 U=2 ,3 , a 22a3，若A= b , 2 ， CA 5 ，求实数的 a ,b 值U9．已知集合A=x 3 x 7 ，B={x|2<x<10}，C={x | x< a}，全集为实数集R.(1)求 A ∪ B， (C R A) ∩ B ；(2) 如果 A ∩ C≠ φ，求 a 的取值范围。

B 组10．设A x 2x2px q 0 ， B x 6x 2( p 2)x 5 q0，若A B1，2则 A B（）A．1,1, 4B．1,4C．1,1D．1 23223211． 50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40 人，化学实验做的正确的有31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有人 .12．已知集合Aa， a d， a2d ，B a，aq，aq 2，其中 a， d，qR ，若 A=B ，求 q 的值。

高考集合练习题一、选择题1. 集合A={x|x<5}与集合B={x|x>3}的交集是：A. {x|x>5}B. {x|x<3}C. {x|3<x<5}D. {x|x>=5}2. 已知集合M={x|x²-x-6=0}，该集合的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 集合P={x|-2≤x≤2}与集合Q={x|x²-5x+6=0}的并集是：A. {x|-2≤x≤2}B. {x|-1≤x≤2}C. {x|x=2或x=3}D. {x|x=2}4. 若集合S={x|x²-2x-35=0}，则S的补集（相对于实数集R）是：A. {x|x≠-5或x≠7}B. {x|x≠-5}C. {x|x≠7}D. {x|x≠-5且x≠7}5. 对于集合T={x|x²+4x+4=0}，下列说法正确的是：A. T是单元素集合B. T是空集C. T有两个元素D. T没有元素二、填空题6. 若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。

7. 已知集合C={x|x²-4=0}，C的补集（相对于实数集R）是{x|x≠±2}，那么C的元素个数是______。

8. 若集合D={x|-1<x<1}，E={x|x>0}，则D∩E=______。

9. 集合F={x|x²+x-6=0}的元素是______。

10. 集合G={x|x²-4x+4=0}的元素是______。

三、解答题11. 已知集合H={x|-3≤x≤3}，I={x|x>0}，求H∩I，并说明其元素个数。

12. 集合J={x|x²-9=0}，求J的补集（相对于实数集R）。

13. 集合K={x|0<x<10}，L={x|x>5}，求K∪L，并说明其元素范围。

14. 集合M={x|x²-5x+6=0}，求M的补集（相对于实数集R），并说明其补集的元素范围。

高中集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {2,3}D. {4}2. 集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，求A∩B。

A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. 空集3. 集合M={x|x^2-4=0}，求M的元素个数。

A. 0B. 1C. 2D. 34. 对于集合N={1,2,3,...,10}，如果a∈N且a为奇数，求a的个数。

A. 5B. 6C. 8D. 105. 集合P={x|x是偶数}，集合Q={x|x是质数}，判断P和Q的关系。

A. P⊆QB. Q⊆PC. P∩Q=空集D. P∩Q≠空集二、填空题6. 集合S={x|x是小于10的正整数}，S的补集是_________。

7. 如果集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么A∩B=_________。

8. 集合W={x|x是自然数，且x能被3整除}，W的元素个数是_________。

9. 集合X={x|x^2-4=0}，X的元素是_________。

10. 如果集合Y={x|x^2+x+1=0}，求Y的元素个数是_________。

三、解答题11. 已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∪B∩C，其中C是A和B 的交集的补集。

12. 集合D={x|x是小于20的正整数}，E={x|x是大于10的正整数}，求D∪E，并判断D∪E是否为全集。

13. 集合F={x|x是偶数}，G={x|x是大于10的整数}，求F∩G，并说明其元素个数。

14. 集合H={x|x^2-3x+2=0}，求H的元素，并判断H是否为有限集。

15. 集合I={x|x是小于100的质数}，求I的元素个数，并列出前5个元素。

四、证明题16. 证明：对于任意集合A，A的补集的补集等于A本身。

【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )【答案】B【解析】 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},AB y x =则的元素个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}，因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【答案】 B【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【例6】（2012大纲全国）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。

第一章集合与函数的概念一、选择题1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=（ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2 ．设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)3 ．设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则AB =（ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d 4 ．已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}5 ．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂=（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}6 ．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅7 ．若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（ ）A ．|x∈R |0<x<2|B ．|x∈R |0≤x<2|C ．|x∈R |0<x≤2|D ．|x∈R |0≤x≤2|8 ．设集合{}{}21,0,1,|MN x x x =-==,则M N ⋂=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}09 ．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410． (集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U11．已知集合{}{}1,2,3,4,2,2MN ==-,下列结论成立的是（ ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=12．已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则（ ）A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆13．已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则AB =（ ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞14 ．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．1015 ．集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]16 ．已知全集{}0,1,2,3,4U=,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,417 ．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U 为（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}18 ．设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N=（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}19 ． (集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =（ ）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,620 ．已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或321 ．已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则AB =（ ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞22．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 23．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.24．若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则B A =_________ .25．已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)AB n -,则=m __________,=n ___________.26．设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则=）（）（B C A C U U _______. 27．若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .28．已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},AB =则k =______.29．已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则AB =____.1. 【答案】D2. 【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B3. [答案]D4. 解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C.5. 【答案】B .6. 【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A,故选B.7. C 【解析】{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,则{|02}U C A x x =<≤. 8. 【答案】B9. D 【解析】求解一元二次方程,得 10.解析:A.{}2,4,6U C M =. 11. 【答案】D 12.答案B 13. 【答案】D14. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 15. 故选C. 16. C.17. 【答案】B 18. 【答案】B19. 解析:C.{}3,5,6U C M =. 20. 答案B21. 【答案】D22. C 23. 解析:运用排除法,奇函数有1yx=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确.24. 【答案】D25. B 26. 【答案】B 27. 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.28. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A ∩B =)1,(21.29. 【答案】1-,130. [答案]{a, c, d}31. [解析] ),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B =)3,(21-.32. 333. 【答案】{}1,2,4,6.。

2024年高考文科数学全国甲卷+答案详解（试题部分）一、单选题1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．{}1,2,92．设z =，则z z ⋅=（ ） A ．-iB ．1C ．-1D ．23．若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，则5z x y =−的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．2−D ．72−4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ） A ．2−B ．73C ．1D ．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．236．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b−=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F −，点()6,4P −在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．3C ．2D7．曲线()631f x x x =+−在()0,1−处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A ．16BC ．12D． 8．函数()()2e e sin x xf x x x −=−+−在区间[ 2.8,2.8]−的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知cos cos sin ααα=−πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A．1 B．1 CD．110．设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=.下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥ 其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④11．在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ） A ．32BCD二、填空题12．函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是 ． 13．已知1a >，8115log log 42a a −=−，则=a ． 14．曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为 ． 三、解答题15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=−. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n S 的通项公式.16．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB =M 为AD 的中点.(1)证明：//BM 平面CDE ； (2)求点M 到ABF 的距离.17．已知函数()()1ln 1f x a x x =−−+． (1)求()f x 的单调区间；(2)若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e xf x −<恒成立．18．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．(1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴． 19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于AB 、两点，若2AB =，求a 的值. 20．实数,a b 满足3a b +≥． (1)证明：2222a b a b +>+；(2)证明：22226a b b a −+−≥．2024年高考文科数学全国甲卷+答案详解（答案详解）一、单选题1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．{}1,2,9【答案】A【解析】根据题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=， 则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=. 故选A2．设z =，则z z ⋅=（ ） A ．-i B ．1C ．-1D ．2【答案】D【解析】根据题意得，z =，故22i 2zz =−=. 故选D3．若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，则5z x y =−的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．2−D ．72−【答案】D【解析】实数,x y 满足43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =−可得1155y x z =−，即z 的几何意义为1155y x z =−的截距的15−， 则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线1155y x z =−过点A ， 联立43302690x y x y −−=⎧⎨+−=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，则min 375122z =−⨯=−. 故选D.4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ） A ．2− B ．73C ．1D ．29【答案】D【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【解析】方法1：利用等差数列的基本量 由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=， 又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选D方法2：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式， 193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=. 故选D方法3：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==. 故选D5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【解析】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选B6．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b−=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F −，点()6,4P −在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．4 B ．3 C ．2 D 【答案】C【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率. 【解析】根据题意，()10,4F −、()20,4F 、()6,4P −，则1228F F c ==，110PF =，26PF ，则1221064a PF PF =−=−=，则28224c e a ===. 故选C.7．曲线()631f x x x =+−在()0,1−处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A ．16B C ．12D ． 【答案】A【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【解析】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =−−=−，故切线的横截距为13，纵截距为1−，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选A.8．函数()()2e e sin x xf x x x −=−+−在区间[ 2.8,2.8]−的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【解析】()()()()()22e e sin e e sin x x x xf x x x x x f x −−−=−+−−=−+−=，又函数定义域为[]2.8,2.8−，故该函数为偶函数，AC 错误， 又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=−+−>−+−=−−>−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， D 错误.故选B.9．已知cos cos sin ααα=−πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．1CD ．1【答案】B 【分析】先将cos cos sin αα−α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【解析】因为cos cos sin ααα=−11tan =−α，tan 1⇒α=，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪−α⎝⎭， 故选B.10．设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=.下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥ 其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【答案】A【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③. 【解析】①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α， 当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，①正确； ②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，②错误；③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ=，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，③正确；④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，④错误； ①③正确， 故选A.11．在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A ．32BC．2D【答案】C【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可. 【解析】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==. 根据余弦定理可得:22294b a c ac ac =+−=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=， 因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +. 故选C. 二、填空题12．函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是 ． 【答案】2【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【解析】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==− ⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦，当ππ32x −=时，即5π6x =时，()max 2f x =.答案为：2 13．已知1a >，8115log log 42a a −=−，则=a ． 【答案】64【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解. 【解析】由题28211315log log log 4log 22a a a a −=−=−，整理得()2225log 60log a a −−=， 2log 1a ⇒=−或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==答案为：64.14．曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为 ．【答案】()2,1−【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a −=−−+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+−+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【解析】令()2331x x x a −=−−+，即3251a x x x =+−+，令()()32510,g x x x x x =+−+>则()()()2325351g x x x x x =+−=+−'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==−，因为曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈−.答案为：()2,1− 三、解答题15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=−. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n S 的通项公式.【答案】(1)153n n a −⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)353232n⎛⎫− ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项； （2）利用等比数列的求和公式可求n S .【解析】（1）因为1233n n S a +=−,故1233n n S a −=−，所以()12332n n n a a a n +=−≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =−=⨯−=−，故11a =，故153n n a −⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）根据等比数列求和公式得5113353523213n nnS ⎡⎤⎛⎫⨯−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==− ⎪⎝⎭−. 16．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB =M 为AD 的中点.(1)证明：//BM 平面CDE ； (2)求点M 到ABF 的距离. 【答案】(1)见详解；【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V −−=即可求解. 【解析】（1）因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ； （2）如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM 中点，所以OB =ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，等体积法可得M ABF F ABM V V −−=，2112333F ABM ABM V S FO −=⋅=⋅=△，2222222cos2FA AB FBFAB FAB FA AB+−+−∠===∠=⋅11sin 222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠==△，设点M 到FAB 的距离为d ，则1133M FAB F ABM FAB V V S d d −−==⋅⋅==△解得d =M 到ABF17．已知函数()()1ln 1f x a x x =−−+．(1)求()f x 的单调区间；(2)若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x −<恒成立．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性； （2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x −−++>即可.【解析】（1）()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x'−=−= 当0a ≤时，1()0ax f x x −'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x −−−−=−−+−≥−++，令1()e 21ln (1)x g x x x x −=−++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x −'=−+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x−'=−，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=−=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=−+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增， 故0()(1)e 21ln10g x g >=−++=，问题得证18．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴． (1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】(1)22143x y += (2)见解析【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程. （2）设:(4)AB y k x =−，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y −，结合韦达定理化简前者可得10Q y y −=，故可证AQ y ⊥轴.【解析】（1）设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a −=，故2a =，故b = 所以椭圆方程为22143x y +=. （2）直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =−，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=−⎩可得()2222343264120k x k x k +−+−=， 故()()422Δ102443464120k k k =−+−>，故1122k −<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k −+==++， 而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭−，故22223325252Q y y y x x −−==−−， 所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯−+−=+=−− ()()()12224253425k x x k x x −⨯−+−=−()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x −⨯−⨯+−++++==−− 2222212824160243234025k k k k k x −−+++==−，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值. 【答案】(1)221y x =+ (2)34a =【分析】（1）根据cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩C 的直角方程. （2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值； 法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【解析】（1）由cos 1ρρθ=+，将cos x ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+. （2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+. 法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为x y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R . 将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +−+−=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=−−=−，且()()22Δ818116160a a a =−−−=−>，故1a <，12AB s s ∴=−2=，解得34a =. 法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +−+−=，()22Δ(22)41880a a a =−−−=−+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=−=−，则AB =2=， 解得34a = 20．实数,a b 满足3a b +≥．(1)证明：2222a b a b +>+；(2)证明：22226a b b a −+−≥．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【解析】（1）因为()()2222222022a b a ab b a b b a −+=−−++=≥， 当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;（2）222222222222()a b b a a b b a a b a b −+−≥−+−=+−+ 22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+−+≥+−+=++−≥⨯=。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列集合中，不是实数集的子集是（）A. {x | x > 0}B. {x | x ≤ 1}C. {x | x ∈ N}D. {x | x ∈ R}2. 下列命题中，正确的是（）A. 如果A⊆B，那么B⊆AB. 如果A⊆B，那么B∩A=AC. 如果A⊆B，那么A∪B=BD. 如果A⊆B，那么B-A=A3. 下列集合中，与集合M={x | x^2 - 4x + 3 = 0}等价的是（）A. {x | x = 1}B. {x | x = 3}C. {x | x = 1 或 x = 3}D. {x | x^2 - 4x + 3 = 0}4. 下列函数中，其定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x^2 - 1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = √(x - 2)D. f(x) = √(x^2 + 1)5. 设集合A={x | x^2 - 2x - 3 = 0}，B={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A∩B=（）A. {x | x = 3}B. {x | x = 2 或 x = 3}C. {x | x = -1 或 x = 2}D. {x | x = -1 或 x = 3}6. 下列集合中，是空集的是（）A. {x | x^2 = 0}B. {x | x^2 + 1 = 0}C. {x | x > 0}D. {x | x ≤ 0}7. 设集合A={x | x ∈ N，x < 5}，B={x | x ∈ N，x ≤ 3}，则A∪B=（）A. {x | x ∈ N，x < 5}B. {x | x ∈ N，x ≤ 3}C. {x | x ∈ N，x < 5}D. {x | x ∈ N，x ≤ 5}8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^49. 设集合A={x | x ∈ R，x^2 - 4x + 3 = 0}，B={x | x ∈ R，x^2 - 6x + 9 = 0}，则A-B=（）A. {x | x = 1}B. {x | x = 3}C. {x | x = 1 或 x = 3}D. {x | x = 3 或 x = 6}10. 下列命题中，正确的是（）A. 两个非空集合的并集一定是非空集合B. 两个非空集合的交集一定是非空集合C. 两个非空集合的并集和交集可能是空集D. 两个非空集合的并集和交集一定是实数集二、填空题（每题5分，共50分）1. 集合M={x | x ∈ N，x < 5}的补集是__________。

最新高考数学专项训练“集合”专题（20道题，后附答案解析）1.已知集合A={x|a−3≤x≤2a+1},B={x|−5≤x≤3}，全集U=R.（1）当a=1时，求(∁U A)∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围.2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x≤64}，B={x|2m−1<x<m+1}.（1）当m=−1时，求∁U(A∪B)；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围.3.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|m<x<1−m}．（1）当m=−1时，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．4.已知a∈R，集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|x2−ax−2=0}.（1）若a=1，求A∩B，C R A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.5.已知集合A={x∈R∣(x−a)(x−a−1)≤0}，B={x∈R∣−2≤x≤5}．（1）若a=0，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．6.已知集合A={x|log2(x+2）<2}，B={x|3a−2<x<2a+1}.（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A,B满足：①若A∩B=∅，② A∪B=A，从①②中任选一个作为条件，求a的取值范围.7.已知p:x2−4x+3≤0，q:(x+1)(x−m)<0.（1）若m=2，q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.8.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|k+1<x<3−k}.（1）当k=−1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数k的取值范围.9.在① {1,a}⊆{a2−2a+2,a−1,0}，②关于x的不等式1<ax+b≤3的解集为{x|3<x≤4}，③一次函数y=ax+b的图象过A(−1,1)，B(2,7)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知▲，求关于x的不等式ax2−5x+a>0的解集．)x,−2≤x≤0}，B={x|0≤lnx≤1}，C={x|t+1<x<2t,t∈R}. 10.设集合A={y|y=(12（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围.11.已知集合A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x2−2x−8≤0}.（1）当a=3时，求A∪B；12.已知集合 A ={x|2<x <4} ， B ={x|x 2−4ax +3a 2<0} .（1）若 a =1 ，求 (∁R B)∩A ；（2）若 a >0 ，设命题 p ： x ∈A ，命题 q ： x ∈B .已知 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值围.13.已知命题 p ： x 2−6x +8<0 ，命题 q ： m −2<x <m +1 .（1）若 p 为假命题，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围.14.己知集合 A ={x|x 2−2x −3<0} ， B ={x|(x −m)(x −m −1)≥0} .（1）当 m =1 时，求 A ∪B ；（2）若 x ∈A 是 x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.15.已知集合 A ={x|x−73x+1<0},B ={x|2x−1>1} .（1）求 A ∩(∁R B) ；（2）若集合 C ={x|2t <x <2t +1} ，且 C ⊆A ，求实数 t 的取值范围.16.若函数 f(x) 和 g(x) 的图象均连续不断， f(x) 和 g(x) 均在任意的区间上不恒为0， f(x) 的定义域为 I 1 ， g(x) 的定义域为 I 2 ，存在非空区间 A ⊆(I 1∩I 2) ，满足： ∀x ∈A ，均有 f(x)g(x)≤0 ，则称区间A 为 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间” （1）写出 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 在 [0,π] 上的一个“ Ω 区间”(无需证明．．．．)；（2）若 f(x)=x 3 ， [−1,1] 是 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间”，证明： g(x) 不是偶函数； （3）若 f(x)=πlnxe x−1e +x +sin2x ，且 f(x) 在区间 (0,1] 上单调递增， (0,+∞) 是 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间”，证明： g(x) 在区间 (0,+∞) 上存在零点.17.已知集合 M ={x|x+3x−3<0} ，集合 N ={x|x 2−mx −2m 2<0 ，其中 m >0} ．（1）当 m =2 时，求 M ∩N ；（2）若 x ∈M 是 x ∈N 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18.在① A ∪B =B ；②“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件；③ A ∩B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ， B ={x|−1≤x ≤3} .（1）当 a =2 时，求 A ∪B ；（2）若 ▲ ， 求实数 a 的取值范围.19.已知集合 A ={x |x 2-7x +10<0},B ={x |(x −a)(x −a −2)<0} ；（1）若 B ⊆A ，求实数 a 的取值范围 M ；（2）若 m =log 25−log 240,n =lg40+2lg5 ，求 m,n 的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是（1）中 a ∈M 的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）① a ∈[m,56n) ；② a ∈[m,53n] ；③ a ∈[56n,−m] .20.已知集合 M ={x|x 2−3x −10≤0} ， N ={x|a +1≤x ≤2a +1} ．（1）若 a =2 ，求 (∁R M)∩(∁R N) ；答案解析部分1.【答案】 （1）解：依题意，当 a =1 时， A ={x|−2≤x ≤3} ，则 ∁U A =｛x|x <−2 或 x >3} ， 又 B ={x|−5≤x ≤3} ，则 (∁U A)∩B =｛x|x <−2 或 x >3}∩{x|−5≤x ≤3}={x|−5≤x <−2}（2）解：若 A ⊆B ，则有 {x|a −3≤x ≤2a +1}⊆{x|−5≤x ≤3} ，于是有： 当 A =ϕ 时， A ⊆B 显然成立，此时只需 a −3>2a +1 ，即 a <−4 ；当 A ≠ϕ 时，若 A ⊆B ，则{a −3≥−52a +1≤3a −3≤2a +1⇒{a ≥−2a ≤1a ≥−4 ，所以： −2≤a ≤1综上所述， a 的取值范围为： a <−4 或 −2≤a ≤12.【答案】 （1）解：当 m =−1 时， B ={x|2m −1<x <m +1}={x|−3<x <0} ， ∵A ={x|1≤2x ≤64}={x|0≤x ≤6} ， ∴A ∪B ={x|−3<x ≤6} ，因此， ∁U (A ∪B)={x|x ≤−3 或 x >6}（2）解：当 B =∅ 时， 2m −1≥m +1 ，即 m ≥2 ，这时 B ⊆A ；当 B ≠∅ 时，有 {2m −1<m +12m −1≥0m +1≤6，解得 12≤m <2 .综上， m 的取值范围为 [12,+∞)3.【答案】 （1）解：当 m =−1 时， B ={x|−1<x <2} ，∴A ∪B ={x|−1<x <3}（2）解： ∵A ∩B =A ， ∴A ⊆B ，∴{1−m ≥3m ≤1，且 m <1−m ，解得 m ≤−2 4.【答案】 （1）解：由题意知： A ={x|x 2−2x −3≤0}=[−1，3] ，当a=1时， B ={x|x 2−x −2=0}={−1，2} ，所以 A ∩B ={−1，2} ， C R A =(−∞，−1)∪(3，+∞)（2）解： ∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，因为 Δ=(−a)2+8>0 恒成立，所以 B ≠∅ ，所以要使 B ⊆A ，则需 {−1<a 2<3(−1)2−a ×(−1)−2≥032−3a −2≥0，解得 1≤a ≤73 ，所以实数 a 的取值范围为： [1，73]5.【答案】 （1）解：因为 a =0 ，所以 A =[0,1] ，因为 B ={x ∈R|−2≤x ≤5} ，所以 A ∪B =[−2,5]（2）解：因为 a +1>a ，所以 A =[a,a +1] ．若 A ∩B =∅ ，所以 a >5 或 a +1<−2所以 a <−3 或 a >5 ，即 a ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)故 a ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)6.【答案】 （1）解： ∵A ={x|log 2(x +2）<2},∴log 2(x +2）<log 24,∴0<x +2<4 ∴−2<x <2 即 A ={x|−2<x <2}，a =1 时， B ={x|1<x <3} ，∴ A ∩B ={x|1<x <2}（2）解：当选①∵ A ∩B =∅ ，∴当 B =∅ 时， 3a −2≥2a +1 ，即 a ≥3 ，符合题意；当 B ≠∅ 时， {a <32a +1≤−2 或 {a <33a −2≥2， 解得 a ≤−32 或 43≤a <3 ，综上， a 的取值范围为 (−∞,−32]∪[43,+∞) .当选② ∵A ∪B =A,∴B ⊆A∴当 B =∅ 时， 3a −2≥2a +1 ，即 a ≥3 ，符合题意；当 B ≠∅ 时， {a <3−2≤3a −22≥2a +1，解得 0≤a ≤12 ， 综上， a 的取值范围为 [0,12]∪[3,+∞) 7.【答案】 （1）解：当 m =2 时，命题 q 为 (x +1)(x −2)<0 ，若该命题为真，解得 −1<x <2 .所以实数 x 的取值范围是 −1<x <2（2）解：命题 p 为真时 x 的取值范围是 [1,3] .若 q 为真时，则①当 m <−1 时， x 的取值范围为 (m,−1) ，不合题意；②当 m =−1 时， x 的取值范围为 ∅ ，不合题意；③当当 m >−1 时， x 的取值范围为 (−1,m) .∵ p 是 q 的充分不必要条件，∴ [1,3] 为(-1,m)真子集，那么 m >3 .∴ m 的取值范围是 (3,+∞)8.【答案】 （1）解：当 k =−1 时， B ={x|0<x <4} ，又集合 A ={x|−1<x <3} ，所以 A ∩B ={x|0<x <3}（2）解：因为 A ∪B =A ，则 B ⊆A .当 B =∅ 时， k +1≥3−k ，解得 k ≥1 ；当 B ≠∅ 时，由 B ⊆A 得 {k +1<3−k k +1≥−13−k ≤3 ，即 {k <1k ≥−2k ≥0，解得 0≤k <1 .综上， k 的取值范围是 [0,+∞)9.【答案】 解：若选①，若 1=a 2−2a +2 ，解得 a =1 ，不符合条件； 若 1=a −1 ，解得 a =2 ，则 a 2−2a +2=2 符合条件．将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ，解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．若选②，因为不等式 1<ax +b ≤3 的解集为 {x|3<x ≤4} ，所以 {3a +b =14a +b =3， 解得 {a =2b =−5，将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ， 解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．若选③，由题得 {−a +b =12a +b =7，解得 {a =2b =3 ． 将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ，解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．10.【答案】 （1）解：因为集合 A ={y|1≤y ≤4} ， B ={x|1≤x ≤e} ， 所以 A ∩B ={x|1≤x ≤e}（2）解：因为 A ∩C =C ，则CÍA ， 当 C =∅ 时， t +1≥2t ，解得 t ≤1 ，当 C ≠∅ 时，则 {t +1<2tt +1≥12t ≤4，解得 1<t ≤2 ，综上：实数 t 的取值范围是 t ≤211.【答案】 （1）解： a =3 时， A ={x|3≤x ≤5} ， B ={x|−2≤x ≤4} ∴ A ∪B ={x|−2≤x ≤5}（2）解：∵ A ∩B =A ，∴ A ⊆B ，∴ {a ≥−2a +2≤4，即 −2≤a ≤2 ，故a的取值范围是{a|−2≤x≤2}12.【答案】（1）解：当a=1时，B={x|x2−4x+3<0}=(1,3)，则∁R B=(−∞,1]∪[3,+∞)，所以(∁R B)∩A=[3,4)（2）解：a>0时，B={x|x2−4ax+3a2<0}=(a,3a)，因为命题p是命题q的充分不必要条件，则AÜB，所以{a>0 a≤23a≥4且等号不能同时成立，解得43≤a≤2，所以实数a的取值范围为[43,2]13.【答案】（1）解：∵p为假命题，则x2−6x+8≥0成立，解x2−6x+8≥0得x≤2或x≥4，∴实数x的取值范围是(−∞,−2]∪[4,+∞)（2）解：∵p是q的充分条件，又∵p：2<x<4，q：m−2<x<m+1，∴{x|2<x<4}⊆{x|m−2<x<m+1}，∴{m−2≤24≤m+1.解得3≤m≤4.∴实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}.14.【答案】（1）解：∵A={x|x2−2x−3<0}={x|(x−3)(x+1)<0}={x|−1<x<3}，当m=1时，B={x|(x−1)(x−2)≥0}={x|x≤1或x≥2}，所以A∪B=R（2）解：A={x|−1<x<3}，B={x|x≤m或x≥m+1}.又x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A是B的真子集.所以m+1≤−1或m≥3，解得m≥3或m≤−2；即实数m的取值范围为(−∞,−2]∪[3,+∞)15.【答案】（1）解：因为x−73x+1<0，等价于(x−7)(3x+1)<0，解得−13<x<7，所以A={x|−13<x<7}，因为2x−1>1=20，解得x>1，所以B={x|x>1}，所以∁R B={x|x≤1}，所以A∩(∁R B)={x∈R|−13<x≤1}（2）解：若C⊆A，因为2t<2t+1恒成立，所以C≠∅所以 {2t +1≤72t ≥−13，解得 −16≤t ≤316.【答案】 （1）解： [π2,π] 及其非空子集均可（2）解：由题知：当 x ∈[−1,0) 时， f(x)=x 3<0 ，所以 g(x)≥0 当 x ∈(0,1] 时， f(x)=x 3>0 ，所以 g(x)≤0因为 g(x) 在任意区间上不恒为0，所以存在 x 1∈[−1,0) ，使得 g(x 1)>0 又因为 g(−x 1)≤0 ，所以 g(−x 1)≠g(x 1)所以 g(x) 不是偶函数（3）解：当 x ∈(1,+∞) 时， f(x)=πlnxe x−1e +x +sin2x >0+1+sin2x ≥0当 x ∈(0,1] 时，因为 f(1)=1+sin2>0 ， f(1e )=−π+1e +sin 2e <0由已知， f(x) 在区间 (0,1] 上单调递增，所以存在唯一 t ∈(1e ,1) ，使得 f(t)=0且当 x ∈(0,t) 时， f(t)<0 ；当 x ∈(t,1) 时， f(t)>0 ；当 x ∈(0,t) 时， f(x)<0 ，所以 g(x)≥0 且存在 α∈(0,t) 使得 g(α)>0 ； 当 x ∈(t,+∞) 时， f(x)>0 ，所以 g(x)≤0 且存在 β∈(t,+∞) 使得 g(β)<0 ； 所以存在 λ∈(α,β) ，使得 g(λ)=0所以， g(x) 在区间 (0,+∞) 上存在零点17.【答案】 （1）解：由 x+3x−3<0 ，得 −3<x <3 ，所以 M ={x|−3<x <3} ； 当 m =2 时，由 x 2−2x −8<0 ，得 −2<x <4 ，所以 N ={x|−2<x <4} ．所以 M ∩N ={x|−2<x <3}（2）解：由 x 2−mx −2m 2<0 及 m >0 ，得 −m <x <2m ．即 N ={x|−m <x <2m} 因为 x ∈M 是 x ∈N 的必要不充分条件，所以 N ⊊M所以 {−m ≥−32m ≤3 ，且等号不同时成立，解得 m ≤32 ． 又 m >0 ，所以实数m 的取值范围是 (0,32]18.【答案】 （1）解：当 a =2 时，集合 A ={x|1≤x ≤3} ， B ={x|−1≤x ≤3} ， A ∪B ={x|−1≤x ≤3}（2）解：若选择①， A ∪B =B ，则 A ⊆B ，因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ，所以 A ≠∅ ，又 B ={x|−1≤x ≤3}所以 {a −1≥−1a +1≤3解得： 0≤a ≤2所以实数 a 的取值范围是 [0,2]若选择②，“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件，则集合 A 为集合 B 的真子集因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ，所以 A ≠∅ ，又 B ={x|−1≤x ≤3}所以 {a −1≥−1a +1≤3， 解得： 0≤a ≤2 ；所以实数 a 的取值范围是 [0,2]若选择③， A ∩B =∅ ，又因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ， B ={x|−1≤x ≤3} ，所以 a −1>3 或 a +1<−1解得： a >4 或 a <−2所以实数 a 的取值范围是 (−∞,−2)∪(4,+∞)19.【答案】 （1）解：由 A ={x ∣x 2−7x +10<0} ，解得 A ={x|2<x <5} . 由 B ={x ∣(x −a)(x −a −2)<0} ，解得 B ={x|a <x <a +2} .因为 B ⊆A ，所以 {a ⩾2,a +2⩽5,解得 2⩽a ⩽3 ，所以实数 a 的取值范围 [2,3]（2）解： m =log 25−log 240=log 218=log 22−3=−3 ，n =lg40+2lg5=lg1000=lg103=3 .若选①，“ a ∈[−3,52] ”是“ a ∈[2,3] ”的既不充分也不必要条件.若选②，“ a ∈[−3,5] ”是“ a ∈[2,3] ”的必要不充分条件:若选③，“ a ∈[52,3] ”是“ a ∈[2,3] ”的充分不必要条件20.【答案】 （1）解： a =2 时， M ={x|−2≤x ≤5},N ={x|3≤x ≤5} ， ∁R M ={x|x <−2 或 x >5} ， ∁R N ={x|x <3 或 x >5} ，∴(∁R M)∩(∁R N)={x|x <−2 或 x >5}（2）解： ∵M ∪N =M,∴N ⊆M①若 N =∅ ，则 a +1>2a +1 ，解得 a <0 ，符合题意；②若 N ≠∅ ，则 {a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，解得 0≤a ≤2 ．综合可得实数 a 的取值范围是 (−∞,2]。