2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦709022

2019中考二模数学精华知识点汇总第一章数与式第1节实数考点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（1）0既不属于正数，也不属于负数（2）无理数的几种常见形式判断：①含子；②构造型：如3.010010001之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数：实数的相关概念（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.（1）概念：只有符号不同的两个数a的相反数为-a，特别的（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.性质1：若a ＞b,则 a ±c >b ±c ；性质2：若a ＞b,c >0，则ac >bc ，a c >b c； 性质3：若a ＞b,c <0，则ac <bc ，a c <bc .牢记不等式性质号.如：在不等式－若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.：一元一次不等式用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230m mx ++>元一次不等式，则m （1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞a x ≤a x ＜a：一元一次不等式组的定义及其解法大大取大 小小取小 大小，小大中间找 大大，小小取不了：列不等式解决简单的实际问题点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )． （5）点M （x,y ）平移的坐标特征：M （x,y ） M 1(x+a ,y )M 2(x+a ,y+b )何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x 线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决 （1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |． （2）平行于x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|；点M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|． 平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于线上的点的横坐标x第四象限 (＋，－)第三象限 (－，－) (－，＋)(＋，＋)–1–2–3123–1–2–31O了倾斜方向和倾斜程度，与（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法例：已知函数y =－y 随x 的增大而减小“减小”)．图象经过象限 一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小(1)交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x 即可；求与y 轴的交点，只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是⎝⎛⎭⎫－bk ，0，与y 轴的交点是(0，b )；(2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)． 例：一次函数y ＝x ＋2标是（-2,0），与是（0,2）.：确定一次函数的表达式（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式． （2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可(2)只要给出一次函数与坐标即可得出b 的值k 的符号 图象 经过象限 y 随x 变化的情况 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、相乘，判断其乘积是否等于失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，判断.k >0图象经过第一、三象限 （x 、y 同号） 每个象限内，函数y 的值随x 的增大而减小.k <0图象经过第二、四象限 （x 、y 异号）每个象限内，函数y 的值随x 的增大而增大.（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x 轴和y 轴，但都不会与x 轴和y 轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a ，b)在反比例函数象上，则(－a ，－b)在该函数图象上“在"、"不在")只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k 即可.例：已知反比例函数图象过点（－－1），则它的解析式是（1）意义：从反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则例：标轴的垂线所围成矩形为例函数解析式为：面积；②也要注意系数k 的几何意义三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S △AOC =S △a ≠0.（1）三种解析式：①一般式：y=ax 2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h ,k ）; ③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中x 1,x 2为抛物线与x 轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与点坐标，可设交点式：二次函数的图象与性质图象（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；开口 向上向下对称x ＝ bxyy =ax 2+bx +c (a ＞0)Oxyy =ax 2+bx +c (a ＜0)O时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，这个中间量来列方才能够求解中线（1） 将三角形的面积等分（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半内、外角与角平分线的规律如图①，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，则∠α=12∠BAC-∠CAE=12(180°-∠B-∠C ）-（90°-∠C ）=12(∠C-∠B ）； 如图②，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，则有∠O=12∠A+90°；如图③，BO 、CO 分别为∠ABC 、∠ACD 、∠OCD 的平分线，则∠O=12∠A ，∠O ’=12∠O ； 如图④，BO 、CO 分别为∠CBD 、∠BCE 的平分线，则∠O=90°-12∠A.对于解答选择、可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果：三角形全等的性质与判定（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△∠AB=5则第17讲相似三角形D cD c点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝=5－12≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．例：分割，1)cm．：相似三角形的性质与判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC ∽△DEF. 判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，AC ABDF DE=，则△ABC∽△DEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△3，△DEF的周长为2，则△ABCAF:AG三角形的基本（）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（FEDCBAFEDCBAFEDCBA斜边c正切: tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab .度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA32 2212tanA 3313：解直角三角形视线在水平线下方或者叫做坡坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，向右为出发的视解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： （1） 叠合式 （2）背靠式角．（如图③）解题方法：条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，等，列方程求解(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；，每一个外角为根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE ≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3） 如图③，已知点E 为AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S △BEC =S △ABE +S △CDE .（4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE ·BC=AF ·CD.如图，EF O OF=1.3BCEF：平行四边形的判定. 例：如图四边形ABCD 的对角线相交于点O,AO=CO ，请你添加一个条件BO=DO 或AD ∥BC 或AB ∥CD （只添加一个即可），使四边形ABCD 为平行四边形.第20讲 特殊的平行四边形△等腰三角形理、等腰三角形的性质解题（三角形；△则△包含关系：考点二：特殊平行四边形的拓展归纳形.（变式：如图④，四边形ABCD图①图②图③图④第六单元）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个：圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等例：如图，AB的直径，，D是⊙O上两点，的度数为形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况例：0个1个2个形的外外心的内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a ），设三角形的周长为C ，则S △ABC=1/2Cr. （2）直角三角形的内切圆（如图b ） ①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC 的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，心叫做三角形的外心，圆的内接三角形与三角形各边都相第23讲 与圆有关的计算：正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC 为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：形的中心角为这个正多边形的边数是5.(2)的边心距为等于考点二：与圆有关的计算公式（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为关键点拨例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 . 长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互另一个是圆.第八单元 统计与概率数据收集常用方法 (1)普查；(2) 抽样调查.例：为了了解某校2000视力情况，从中测试了学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000视力情况，样本容量是收集数据时常见的统计量(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．反映数据集中程度的量x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆例：某商品共10件，25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20(1)一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是ω1，ω2，…，ωn ，则x 1ω1＋x 2ω2＋…＋x n ωn ω1＋ω2＋…＋ωn叫做这n 个数的加权平均数． (2)若x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次，且f 1＋f 2＋…＋f k ＝n ，则这k 个数的加权平均数x ＝1n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k).一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；例：一组数据：1，。

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2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒652．如果0a ≠且1ax ≤-，那么下列说法中. 必成立的是（ ）A ．1x a≥- B ．1x a≤- C ．当0a >时，1x a ≤-；当0a <时，1x a ≥- D ．当0a >时，1x a ≤；当0a <时，1x a ≥ 3．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ） A ． 12 B ．112- C ．12- D ．1124．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ）A ．61y 2B ．－61y 2C ．－32y 2D ．－32xy 2 5．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．1或－1 6．给出以下长度线段（单位：cm ）四组：①2、5、6；②4、5、10；③3、3、6；④7、24、25．其中能组成三角形的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．二元一次方程2x+y=7的正数解有（ ）A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组8．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -9．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．120B ．320C ．12D ．31010．观察下面图案，在 A ．B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．11．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转l80°后与原图重合的是（ ）12．计算234()(2)x x ⋅-的结果是（ ）A ．916xB ． 1016xC ．1216xD ．2416x 13．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个14．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ）A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°15．如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（ 1 ） ∠l =∠5；（2） ∠ 1 = ∠7；（3）∠2 +∠3 =180°；（4）∠4 = ∠7. 其中能判定 a ∥b 的条件的序号是（ ）。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1． 如图，两条直线被第三条直线所截，可具体说成（ ）A ．直线1l ，2l 被直线3l 所截B ．直线2l ,3l 被直线1l 所截C ．直线1l ，3l 被直线2l 所截D ．以上都不对2．圆O 的直径为12cm ，圆心O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与圆O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 3．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧-==22y x ；④⎩⎨⎧==61y x ，是方程104=+y x 的解的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．要使))(2(2q x px x -++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ） A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．关系不能确定 5．已知ΔABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能6．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）A ．111213542...1133412(2)332x x y x y x y xy y B C D xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩ 7．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <8．已知10x m =,10y n =,则2x 310y +等于（ ） A ．23m n + B ．22m n + C ．6mn D ．23m n 9．下列说法错误的是（ ）A ．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B ．有两个角互余的三角形是直角三角形C ．直角三角形只有一条高D ．任何一个三角形中，最大角不小于60度10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，411．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．用 9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个13．某商店销售一批服装，每件售价 100 元，可获利 10%，求这种服装的成本价. 设其成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．10010%x =⨯B ．10%100x =C ． 10010%x x -=D ．10010%x -=14．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的边长长3 cm ，则△DEF 的周长为（ ）A ．27 cmB ．30 cmC ．33 cmD ．无法确定15．下列说法正确的是（ ）A ．直棱柱的底面是四边形B ．直棱柱的侧棱平行且相等C ．直棱柱的侧面可能是三角形D ．直棱柱的侧面一定是正方形16．如图所示的几何体的主视图是（ ）。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．32．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm OO =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．321x -B ．21x --C ．21x +D ．21x -+ 4．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26 km/h ，现在该列车从甲站 到乙站所用的时间比原来减少了1h ，已知甲、乙两站的路程是312 km ，若设列车提速前的速度是x （km/h ），则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．312312126x x -=+B ．312312126x x-=+ C ．312312126x x -=- D ．312312126xχ-=- 5．如果把分式ba ab 2+中的a ，b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的110 C ．不变 D ．无法确定 6．下列图形中，与如图1形状相同的是（ ）图 1 A ． B ． C ． D ．7．如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，若小长方形的长、宽分别设为 x 、y ，则可得方程组（ ）A ． 250x y x y =⎧⎨+=⎩B ． 350x y x y =⎧⎨+=⎩C ． 450x y x y =⎧⎨+=⎩D ． 550x y x y =⎧⎨+=⎩8．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（ ）A ．①②③④B ．①③④⑤⑥C ．①②④⑤D ．①②⑤9．如果△ABC 是等腰三角形，那么它的边长可以是（ ）A ．AB=AC=5，BC=11B ．AB=AC=4，BC=8C ．AB=AC=4，BC=5D ．AB=AC=6，BC=12 10．连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．非等边三角形D ．无法确定 11．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．212．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点0，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，△ABC 的周长是24cm ，BC=10cm ，则△AEF 的周长是（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．14 cmD ．34 cm13．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（ ）A ． 41B ．31C ．21 D ．1 14．如图，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF= （ ）A ．55°B ．60C ．65°D ．70°。

2019中考二模数学精华知识点汇总第一章数与式第1节实数1.失分点警示系数化为正负性，若系数是负数，则不等式改变方向（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞a x ≤a x ＜a：一元一次不等式组的定义及其解法大大取大 小小取小大小，小大中间找大大，小小取不了：列不等式解决简单的实际问题M(a,b)到x轴，y轴的距离：到轴的距离为|b|；)到y轴的距离为b＞0 b＜0 b>0 b<0 b＝0 了倾斜方向和倾斜程度，与（大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法图象经过第一、三象限（图象经过第二、四象限（例函数解析式为：面积；②也要注意系数k的几何意义三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△平分线的规律如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=12∠A+90°；如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=12∠A，∠O’=12∠O；如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-12∠A.：三角形全等的性质与判定等（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④. 例：如图，在△∠AB=5则°）的三角形是等边三角形；cD第17讲相似三角形点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝=5－12≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．例：分割，1)cm：相似三角形的性质与判定D cAF:AG三角形的基本（）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（EC：解直角三角形的应用仰角、(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①） (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i 表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i ＝tan α. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O 出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： （1） 叠合式 （2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； 将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际从第19讲 多边形与平行四边形，每一个外角为题.（对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长例：如图，EF O OF=1.3BCEF（1）如图①，AF 平分∠BAD ，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF 为等腰三角形，即AB=BF .（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB ；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD ≌△COB,△AOB ≌△COD ；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE ≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3） 如图③，已知点E 为AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S △BEC =S △ABE +S △CDE .（4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE ·BC=AF ·CD.：平行四边形的判定于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.△等腰三角形理、等腰三角形的性质解题（三角形；△则△包含关系：考点二：特殊平行四边形的拓展归纳形.图①图②图③图④第六单元）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等例：如图，AB的直径，，D是⊙O上两点，的度数为形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况例：已知：⊙0个1个2个形的外经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，心叫做三角形的外心，圆的内接三角形三角形的周长为C ，则S △ABC=1/2Cr. （2）直角三角形的内切圆（如图b ） ①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC 的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.与三角形各边都相：正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC 为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：形的中心角为这个正多边形的边数是5.(2)的边心距为等于（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为关键点拨例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互另一个是圆.第八单元 统计与概率。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，123，，∠∠∠的大小关系为（ ） A ．213>>∠∠∠ B ．132>>∠∠∠ C ．321>>∠∠∠ D ．123>>∠∠∠2．如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（ ）3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下 列事件中，属于不可能事件的是（ ）A 点数之和为 12B ．点数之和小于 3C ．点数之和大于4且小于 8D ．点数之和为 134．下列几对数中，既是方程230x y +=的解，又是方程2x y =-+的解的是（ ）A ．82x y =⎧⎨=⎩B ． 64x y =⎧⎨=-⎩C ． 42x y =⎧⎨=⎩D ． 28x y =⎧⎨=⎩ 5．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10)A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④6．小珍用 12. 4 元恰好买了单价为 0.8 元和1. 2 元两种贺卡共 12 张，则其中单价为0. 8元的贺卡有（ ）A ．5 张B ．7 张C ．6 张D ． 4 张 7．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：① 102511048x y x y +=⎧⎨-=⎩；②410125108x y x y +=⎧⎨-=⎩；③1025510416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩；④410225108x y x y +=⎧⎨-=⎩其中变形正确的是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②④D ． ③④8．下列运算中，正确的是（ ）A ．222()a b a b -=-B ． 22()()a b b a a b --=-C ． 22()()a b a b a b ---+=-D ． 22()()a b a b a b +--=- 9．若2a b -=，1a c -=，则22(2)()a b c c a --+- =（ ）A ．10B ．9C ．2D ．1 10．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -11．图中不是多面体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 213．如图所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．120°B ． ll5°C ．110°D ．105°14．某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是（ ） A ． 12:01 B ． 10:51 C ． 10:21 D ． 15:10。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．若22440a ab b -+=，则代数式23a ba b -+的值是（ ）A ．1B ． 35 C ．45 D ．无法确定2．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-lB ．x>-1C ．x=-lD ．x<-13．用科学记数法表示0.00038得（ ）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯4．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c +B ．2b ac + C ．22a b c +D ． 2a bc +5．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）6．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ）A ．5B ．－5C ．2D ．17．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -8．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 9．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 10．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-811．《九章算术》是我国东汉初年编订的一都数学经典著作. 在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x ，y 的系数与相应的常数项. 把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩． 类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ． 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 264327x y x y +=⎧⎨+=⎩12．计算200820090.04(25)⨯-的结果正确的是（ ）A ．2009B ． -25C ．1D ．-113．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10n m ⋅（m 是小于 10 的自然数），则（ ）A ． m=8 , n= 11B ． m=8 , n= 12C ． m= 5 , n= 12D ． m= 8 , n= 3614．如图，a ∥b ，则∠1=∠2 的依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ． 内错角相等，两直线平行15．如图，点A 的坐标是（2，0），若点B 在y 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标是（ ）A ． （-2,0）B ．（0,-2）C ．（0,2）D ．（0，-2）或（0，2）。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 2．若2a b -=，1a c -=，则22(2)()a b c c a --+- =（ ）A ．10B ．9C ．2D ．13．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 4．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，695．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a =6．设有12个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品3个，三等品2个．从中任意取一个，是二等品或三等品的概率是（ ）A ．127B ．41C ．61D ．125 7．已知陆地面积约占全球面积的103，海洋面积约占全球面积的107，•有一陨石将要落到地球上，那么陨石落到哪里的可能性大（ ）A ．陆地B ．海洋C ．一样大D ．无法确定8．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．（－ab ）2=a 2b 29．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x10．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm11．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m12．下列方程中与方程x+y=1有公共解2,3x y =-⎧⎨=⎩的是（ ）A ．y-4x=5B ．2x-3y=-13C ．y=2x+1D ．x=y-113．当2x =-时，分式11x +的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-214．如图，已知点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，若 AB=DE ，∠B=∠E ，且BF=CE ，则要使△ABC ≌△DEF 的理由是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（ ）A ．6个B ． 16个C ．18个D ．24个16．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点（ ）A ．三角形内B ．三角形外C ．三角形边上D ．要根据三角形的形状才能定17．如图所示，在下列给出的条件中，不能判定 AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠AD ．∠1=∠4。

2019中考二模数学精华知识点汇总第一章数与式第1节实数1.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x ＜a：一元一次不等式组的定义及其解法( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )；③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )．（5）点M （x,y ）平移的坐标特征： M （x,y ） M 1(x+a ,y ) M 2(x+a ,y+b )（1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |．xy第四象限 (＋，－)第三象限 (－，－)第二象限 (－，＋)第一象限 (＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O（1）意义：从反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型：x涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k 的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S △AOC =S △OPE ＞S △BOD .例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.考点一：等腰和等边三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形.（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.：角平分线和线段垂直平分线例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.第17讲相似三角形B DcDc例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄：相似三角形的性质与判定例：(1)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为9：4.(2) 如图，DE ∥BC ， AF ⊥BC,已知S △ADE:S △ABC=1:4，则AF:AG =1：2.E C正弦: sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac余弦: cos A ＝∠A 的邻边斜边＝bc正切: tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab .度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： （1） 叠合式 （2）背靠式(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.如图，□ABCD 中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6.：平行四边形的判定例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.包含关系：考点二：特殊平行四边形的拓展归纳如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2.（2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.）图①图②图③图④第六单元圆考点一：圆的有关概念（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.：垂径定理及其推论根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. ：圆心角、弧、弦的关系：圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．角三角形的性质来解决问题. 例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr. （2）直角三角形的内切圆（如图b）①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2考点二：与圆有关的计算公式（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；第八单元 统计与概率。