初二数学第二学期期末测试卷(1)111

2020-2021学年北京市延庆区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．（2分）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是( ) A ．22000(1)2880x += B ．22000(1)2880x -= C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x =4．（2分）如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为3cm ，则菱形ABCD 周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．16 cmD ．24 cm5．（2分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的一个根是0，则m 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．1或1-6．（2分）若菱形ABCD 的对角线4AC =，6BD =，则该菱形的面积为( ) A ．24B ．6C ．12D ．57．（2分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直D ．四边相等8．（2分）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水面下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．（2分）函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 10．（2分）一元二次方程220x x -=的解是 ．11．（2分）判断一元二次方程22440x mx m -+=的根的情况是 ．12．（2分）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= ．13．（2分）已知11(3,)P y -、22(2,)P y 是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．14．（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数()cm 183 183 182 182 方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．15．（2分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为 ．16．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 边的中点，点F 在BC 边上移动，点B 关于直线EF 的对称点记为B '，连接B D '，B E '，B F '．当四边形BEB F '为正方形时，B D '的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．（12分）选择适当的方法解下列一元二次方程． （1）29x =． （2）2210x x ++=． （3）2450x x +-=． （4）22310x x --=．18．（4分）已知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． （1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点(2,1)P 是否在这个一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上．19．（5分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别是E ，F ，且BE DF =．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）求证：四边形ABCD 是菱形．20．（4分）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．21．（5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为F ，BF 与AD 交于点E ，若4AB =，8BC =，求BE 的长．22．（5分）下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程． 已知：如图，四边形ABCD 是矩形．求作：正方形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）． 作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ； ③连接EF ．四边形ABEF 就是所求作的正方形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．矩形ABCD 中，//AD BC ， //AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．( )（填推理的依据）四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．( )（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．( )（填推理的依据）23．（5分）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x =和一次函数2y x =-+的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．24．（4分）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为232cm的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．25．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）:样本成绩频数分布表分组/分频数频率5060x<60.12x<a0.2860707080x<160.32x<100.208090x c b90100合计50 1.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，c=；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名．26．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是由函数2y x =的图象平移得到，且经过点(1,3)．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，连接DE ，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DF ，EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ，且45EGB ∠=︒． （1）依题意，补全图形； （2）求证：DE DF ⊥；（3）用等式表示线段BG ，GH 与EF 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为1(x ，1)y ，点Q 的坐标为2(x ，2)y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A点坐标为(2,0)，①当B点坐标为(5,1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是；②若点C在直线4x=上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；③若点P在直线22=-+上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；y x（2）点O的坐标为(0,0)，点D为直线(0)=+≠上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，y x b b且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：A ．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．2．【解答】解：设多边形的边数是n ，则 (2)180540n -⋅︒=︒，解得5n =． 故选：B ．3．【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：22000(1)2880x +=．故选：A ．4．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， AB AD CD BC ∴===，BO DO =，又点M 是AB 的中点， 26AD OM cm ∴==，∴菱形ABCD 的周长4624cm =⨯=，故选：D ．5．【解答】解：把0x =代入方程2210x x m ++-=， 得210m -=， 解得：1m =±， 故选：D ．6．【解答】解：菱形ABCD 的面积461222AC BD ⨯⨯===， 故选：C ．7．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：B ．8．【解答】解：由图可得， 水桶的底面积S 不变， 则y xS =，即y 时关于x 的正比例函数， 故选：C ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．【解答】解：由题意得，30x -≠， 解得3x ≠． 故答案为：3x ≠．10．【解答】解：原方程变形为：(2)0x x -=， 10x =，22x =．故答案为：10x =，22x =．11．【解答】解：△22(4)44m m =--⨯ 0=，∴方程有两个相等的实数根．故答案为方程有两个相等的实数根． 12．【解答】解：12345∠+∠+∠+∠+∠(180)(180)(180)(180)(180)BAE ABC BCD CDE DEA =︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠ 1805()BAE ABC BCD CDE DEA =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠ 900(52)180=︒--⨯︒ 900540=︒-︒ 360=︒．故答案为：360︒．13．【解答】解：一次函数21y x =+中20k =>，∴此函数是增函数，32-<， 12y y ∴<．故答案为<．14．【解答】解：甲和乙的平均数较大，∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，乙的方差较小，∴选择乙参加比赛，故答案为：乙．15．【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故答案为：(12)864x x -=．16．【解答】解：如图，连接BB '，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，242BD AB ∴=BD 平分ABC ∠，E 为AB 边的中点， 2AE BE ∴==，四边形BEB F '是正方形，222BB BE '∴==BB '平分ABC ∠，∴点B ，点B '，点D 三点共线，22B D BD BB ''∴=-=故答案为22三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．【解答】解：（1）29x =，13x ∴=，23x =-；（2）2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=，121x x ∴==-；（3）2450x x +-=，(5)(1)0x x ∴+-=，则50x +=或10x -=，解得15x =-，21x =；（4）2a =，3b =-，1c =-，∴△2(3)42(1)170=--⨯⨯-=>，则x ==1x ∴=，2x ． 18．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． ∴231k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩． ∴这个一次函数的解析式为：21y x =-．（2）把2x =代入21y x =-得，31y =≠，故此点不在这个一次函数的图象上．19．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AE BC ⊥，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）得：ABE ADF ∆≅∆，AB AD ∴=，又四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是菱形．20．【解答】解：根据题意得0k ≠且△224(1)0k =-⨯->，解得1k >-且0k ≠．21．【解答】解：在ABE ∆和FDE ∆中，A F AEB DEF AB FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FDE AAS ∴∆≅∆，BE DE ∴=，设BE x =，则8AE x =-，2224(8)x x ∴+-=，解得5x =，BE ∴的长度为5．22．【解答】（1）解：如图，四边形ABEF 即为所求．（2）证明：AF AB =，BE AB =，AF BE ∴=，矩形ABCD 中，//AD BC ，//AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．（邻边相等的矩形是正方形）故答案为：AF ，BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．23．【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x=和一次函数2y x=-+的图象如下图：则两函数图象互相垂直，正比例函数y x=中，当0y=时，0x=，一次函数2y x=-+中，当0y=时，2x=，当0x=时，2y=，∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：11221 22⨯⨯⨯=．24．【解答】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得(122)(82)32x x--=．整理，得210160x x-+=．解得18x=，22x=．因为820x-<．所以18x=不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm．25．【解答】解：（1）500.2814a=⨯=，5061416104c=----=，4500.08b=÷=，故答案为：14，0.08，4；（2）如图，（3）100(0.200.08)28⨯+=（名)，答：估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有28名．26．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到， 2k ∴=．一次函数2y x b =+的图象过点(1,3)，321b ∴=⨯+．1b ∴=．∴这个一次函数的表达式为21y x =+．（2）把点(1,3)代入y mx =，求得3m =，当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数21y x =+的值， 3m ∴．27．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：证明：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90A B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，90DCF ∴∠=︒，又AE CF =，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF ∴∠=∠，90ADE CDE ∠+∠=︒，90CDF CDE ∴∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒，DE DF ∴⊥；（3）解：)EF BG GH =+，理由如下：由（1）可知，ADE CDF ∆≅∆，DE DF ⊥，DE DF ∴=，DEF ∴∆是等腰直角三角形，45DEG ∴∠=︒， G 为EF 的中点，DG EF ∴⊥，12DG EF EG ==，12BG EF EG FG ===， 90EGD HGF DGF ∴∠=∠=∠=︒，45GDF ∠=︒，45EDG DEG ∠=∠=︒，GBF GFB ∠=∠， 45EGB ∠=︒，45DHF GBF BGH GBF ∴∠=∠+∠=∠+︒，45DFH GFB DFE GFB ∠=∠+∠=∠+︒，DHF DFH ∴∠=∠，DH DF ∴=，))EF DG GH BG GH ∴==+=+，28．【解答】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时， 当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ， 2AM MC CN NA ∴====， (4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+， 将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得： 0224k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-． 同理可得当C 在x 轴下方时， (4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+． 综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上， 设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形， 则正方形的边长为2a -和22a -+， 可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．当点P 在x 轴下方时，同理可得222a a -=-， 43a ∴= ∴点4(3P ，2)3-∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)或4(3，2)3-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上． 当点D 在x 轴的上方， 且正方形面积等于2时， 2DN ON ==． (2D ∴-，2)． 点D 代入直线y x b =+得： 22b =．正方形面积不小于2， b ∴的取值范围为22b ． 同理可得，当点D 在x 轴下方时， b ∴的取值范围为22b -． 综上，b 的取值范围为22b 或22b -．。

八年级第二学期数学期末测试题一、填空（每空3分，共30分） 1、 当x = 时，分式)5)(3(3||+--x x x 无意义。

2、 已知)0(≠++=+=+=+c b a k cb a bc a ac b ，那么x k y=一定经过第 象限。

3、 下列函数：①1-=xy ；②x y -=3；③xy 52-=；④xa y 2=（a 为常数，且a ≠0），其中 是反比例函数。

4、 若三角形的三边长满足关系式05)7(|3|2=-+-++-c b a a ，则这个三角形的形状为 。

5、 如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为 。

6、 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 。

7、 一组数据5，－2，3，x ，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 。

8、 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩，小刚实践能力成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试成绩至少是 分。

9、 若分式x x 3)3(2+为负数，则x 。

10、若使方程ax x -=-211有正数解，则a 的取值范围是 。

二、单项选择题（每小题3分，共30分） 11、方程111-=-x x x （ ）A 、解为x=1B 、无解C 、解为任何实数D 、解为x ≠1的任何实数 12、函数xk y=的图象经过点（1，－2），则函数1+=kx y 的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 13、在直角坐标系中，点P （2，－3）到原点的距离是（ ）A 、5B 、11C 、13D 、214、将一张平行四边形纸片折叠一次，使折痕能平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）A 、一种B 、两种C 、三种D 、无数种15、数据0，1，2，3，x 的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）A 、2B 、2 C 、10 D 、1016、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则腰与下底的夹角的度数是（ ）A 、30○B 、45○C 、60○D 、不能确定17、有5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是（ ）A 、21B 、22C 、23D 、24 18、计算xx x x x x -÷+--24)22(的结果是（ ）A 、21+x B 、21+-x C 、－1 D 、119、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲乙两人合作完成需要的时间为 （单位：小时）（ ） A 、ba 11+ B 、ab1 C 、ba +1 D 、ba ab +20、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和5cm ，则矩形的周长为（ ）A 、16cmB 、26cmC 、26cm 或22cmD 、以上都不对 三、（每小题6分，共12分） 21、解分式方程：xx x --=-2223 22、化简：112+--a a a四、（8分）如图，在△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高。

大兴区2023～2024学年度第二学期期末检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个二、填空题（每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题， 每小题6分，第26-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：0-11|4+（（）14=………………………………………4分5=………………………………………5分18.解：=( ………………………………………2分………………………………………3分 =2………………………………………4分………………………………………5分19.证明: ∵四边形 ABCD 为矩形， …………………………………1分∴AC ＝BD ，则BO ＝CO .∵BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F ,∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°.又∵∠BOE ＝∠COF ，则△BOE ≌△COF . ………………………………………………4分∴ BE ＝CF . ………………………………………………………5分20.解： ∵PC = …………………….1分同理BC ， ……………………… …2分∴PC ＝BC .∵BP ==∴PC 2+BC 2＝PB 2. ∴∠PCB =90°.∴△PCB 是等腰直角三角形. …………………………4分∴∠CPB ＝∠CBP ＝45°.∵∠CPB ＝∠P AB +∠PBA ，∴∠P AB +∠PBA ＝45°. ……………………………5分21.解：CD ，AD . ………………………………2分四条边相等的四边形是菱形．……………………………5分22. 解：由图象可知，一次函数y ＝kx －3的图象经过点M （-2，1）…1分∴ 231k --=．解得 2k =-． ……………………………………… 2分∴ 一次函数的解析式为 23y x =--． ……………… 3分令0y =，可得32x =-． ……………… 4分 ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为（32-，0）．… 5分23. 解：（1）∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到 ∴一次函数的解析式为112y x =-. …………………………………2分 （2）12≤m ≤1. …………………………………………………5分24. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ………………………………… 1分∵FC=AE ，∴AB -AE ＝CD -FC.即BE ＝DF .∴四边形BFDE 为平行四边形．……………………… 2分∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90° .∴四边形BFDE 是矩形. ……………………………… 3分（2）由（1）可得，∠BFC = 90°.在Rt △BFC 中，CF ＝3，BF ＝4，由勾股定理可得BC =5 .∴ AD ＝BC ＝5 .∵DF ＝5，∴ AD ＝DF .∴∠DAF ＝∠DF A .∵ AB ∥CD ，∴∠DF A ＝∠F AB .∴∠DAF ＝∠F AB .∴ AF 平分∠DAB . …………………………… 6分25．解：（1）a ＝95，b ＝93； …………………………………… 4分（2）②③ ………………………………………6分26.解：（1）设有害物的浓度y 与时间x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，∴12,3 4.5.b k b =+=⎧⎨⎩解得 2.5,12.k b =-=⎧⎨⎩∴有害物的浓度y 与时间x 的函数表达式为y ＝－2.5x ＋12（0≤x ≤3）； ………3分（2）xy ＝13.5；……………………………………………………………………………… 5分（3）2728. ……………………………………………………………… 7分27.（1）解：根据题意，可知AB =AD =AC ，∠BAD =α.∴∠ADB ＝∠ABD ＝902α︒-………….1分 ∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝90°+α.∴∠ADC ＝∠ACD ＝452α︒-. ∴∠CDB ＝∠ADB －∠ADC ＝45° ………….2分（2）CD . ………………………………….3分证明：作AF ⊥AE 交CD 于点F .∴∠EAF =90°.∴∠EAB ＝∠F AC .∵BE ⊥CD ，∠BDC ＝45°，∴∠DBE ＝45°.∴BE ＝DE ＝2BD…………………………….4分 ∵∠BAD ＝α， ∴∠ABE ＝∠ABD -45°，∴∠ABE ＝452α︒-＝∠ACD ，∵AB ＝AC∴△ABE ≌△ACF . …………………………….5分∴AE ＝AF ，BE ＝CF ，∴EF . …………………………………….6分∵CD ＝DE ＋EF ＋CF＝DE ＋CF ＋EF＝DE ＋BE ＋EF＝2DE ＋EF .∴CD . ………………………….7分28.（1）是…………………………………………………………………………………2分（2）图2 图S t=………………………………………………………………………5分4tt<≤．……………………………………………………7分2。

北京市东城区2020-2021学年度 第二学期期末初二数学 2021.7一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.函数11y x =+的自变量取值范围是 A. x ≥-1 B.x ≤-1 C. x ≠-1 D. x ≠12．如图，数轴上点B 表示的数为1，AB ⊥OB ，且AB =OB ，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 所表示的数为AB．C1 D ．13.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的统计量中，他最关注的是 A ．众数 B ．平均数 C ． 中位数 D ．方差4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是A.1、2、3B.6、7、8C.1、1D. 5、12、13 5.一次函数y =3x +1的图象经过点(,),(,),y y 1212则以下判断正确的是....A y y B y y C y y D ><=121212无法确定6.在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝2x +2C ．y ＝2x +3D ．y ＝2x ﹣27.菱形和矩形都具有的性质是A. 对角线互相垂直B. 对角线长度相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC =90°，若BC =12，AC =8，则DF 的长为A.1B.2C.3D.4 10.若定义一种新运算：2,()212,()a b a b a b a b a b -≥⎧⊗=⎨+-<⎩例如：31=23-1=5;45=24+5-12=1⊗⨯⊗⨯．则函数y =(+2)(22)x x ⊗-的图象大致是)11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式____________ 12.在□ABCD 中，若∠A +∠C =100°，则∠A =°.方 差 42 45 54 5913.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：日走时误差（单位：秒）0123只数4321则这10只手表的平均日走时误差是____________秒.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax＋3的图象相交于点A(-1，2)，则关于x的不等式kx＞ax＋3的解集是．15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP=°．16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为17.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，B C′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________．xy2-1y=ax+3y=kxAO18.如图，菱形ABCD 的边长为4,∠ABC = 60°，点E 是CD 的中点，点M 是AC 上一点，则MD +ME 的最小值是________．三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 已知：如图1，△ABC 为锐角三角形，AB AC =. 求作：菱形ABDC . 作法：如图2.①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ， 交AB 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧， 两弧在CAB ∠的内部相交于点E ，作射线AE 与BC 交于点O ；③以点O 为圆心，以O A 长为半径作弧，与射线AE 交于点D ，点D 和点A 分别位于BC 的两侧，连接CD ，BD ；四边形ABDC 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明:由作法可知，AE 平分CAB ∠，∵AB AC =， ∴CO =__________. ∵AO DO =，C'EDCBANM C BAC BA∴四边形ABDC是平行四边形.（__________）.（填推理的依据）.，∵AB AC∴四边形ABDC是菱形（__________）（填推理的依据）.20.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O．求证∶OE＝OF．21.下表是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；23. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于．．．80分的人数．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1经过原点，且与直线l 2：y=-x+3交于点A (m ,2)，直线l 2与x 轴交于点B .(1) 求直线l 1的函数解析式；(2) 点P (n ,0)在x 轴上，过点P 作平行于y 轴的直线，分别交直线l 1与直线l 2于点M 、N ，若MN =OB ，求n 的值.25.如图，在四边形ABCD 中， AB ＝CD=6，BC =10，AC=8，∠ABC=∠BCD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ．连接BF ，CF . （1）求证：四边形ABFC 是矩形； （2）求DE 的长．(分)26.某种机器工作前先将空油箱加满(加油过程．．．．)．，然后停止加油立即开始工作（加工过程．．．．），当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．（1）机器加油过程．．．．中每分钟加油量为 升，机器加工过程．．．．中每分钟耗油量为 升． （2）求机器加工过程．．．．时y 关于x 的函数解析式; （3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出x 的值．27.如图，点P 正方形ABCD 边BC 上一点，∠BAP ＝α，作点D 关于直线AP 的对称点E ，连接AE ，作射线EB 交直线AP 于点F ，连接CF . （1）依题意补全图形； （2）求∠ABE 的度数；（用含α的式子表示） （3）①∠AFB=°;②用等式表示BE 、CF 的数量关系，并给出证明．A FDCBE（分）28.在平面直角坐标系x O y中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q，使得0≤PQ≤1，那么称点P为图形M 的和谐点．已知点A（3，3），B（-3，3）．（1）在点P₁（﹣2，2），P2（0，3.5），P3（4，0）中，直线AB的和谐点是__________ ；（2）点P在直线y＝x-1 上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；（3）已知点C(-3,-3),D(3,-3)，如果直线y＝x+b上存在正方形ABCD 的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD 的和谐点，且EFb的取值范围.北京市东城区2020-2021学年度第二学期期末教学统一检测初二数学评分标准及参考答案2021.7题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案 C A A D B C D B B A五、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.y=3x,(答案不唯一，只需k＞0) 12.5013. 1 14. -1x＜15. 22.516. 10 17. 15418.27三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)19.图略；BO; 对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.1每空分20.证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. 2分∴∠EDO＝∠FBO. ∠DEO＝∠BFO．∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CF. 即DE＝BF…….3分∴△DOE≌△BOF. 4分∴OE＝OF．5分21.解：（1）将x＝-2，y＝6和x＝0，y＝3分别代入，得-26,3.x bb+=⎧⎨=⎩，解得3,23.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求一次函数的解析式为33.2y x=-+2分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3) …….4分A DB123 3.52S =⨯⨯=分22.解：（1）如图①中，△ABC 即为所求．2分（2）如图②中，△ABC 即为所求．4分（3）△ABC 即为所求．5分（答案不唯一）23.解（1）第二组的频数为50-4-12-20-4=10（人）图略1分（2）76, 783分（3）241500=720550⨯（人）分24. 解：(1)∵点A 在直线l 2上，∴m =11分设直线l 1的解析式为：y=k x ∵直线经过点A(1,2),∴k=2.∴直线l 1的解析式为:y 2x = ……2分 （2）依题意可得： B(3,0)…….3分设M(n ,2n ),N(n ,-n +3), ∵MN=OB∴2n -(-n+3)=3 或 -n +3-2n =3 ∴n =2 或n =0 ……5分25.（1）证明：∵ DE ⊥BC ，EF ＝DE ． ∴BC 是DF 的垂直平分线.∴CD=CF . ……1分∴∠BCF=∠BCD .∵AB=CD ，∠ABC=∠BCD ，∴AB=CF.∠ABC=∠BCF .∴AB ∥CF.∴四边形ABFC 为平行四边形. …….2分∵AB =CD=6，AC=8，BC =10，∴∠BAC=90°.∴四边形ABFC 是矩形. ……3分（2）∵四边形ABFC 是矩形.∴∠BFC=90°，BF=AC=8,CF=AB=6.在Rt △BFC 中，FE ⊥BC4.8= 4.8=4810 2121EF DE EF EF =∴=•=• 解得 即FC BF EF BC26.解：（1）9, 1 …2分（2）设所求函数关系式为y=kx+b ，由图象过（10，90），（90，10）两点，10+=9090+=10k b k b ⎧⎨⎩解得1,100.k b =-⎧⎨=⎩∴100y x =-+…4分（3）5或55 …6分27.解：（1）补全图形如图所示 1分F E…… 4分…… 5分E（2）∵四边形ABCD 是正方形，α=∠BAP∴α-90︒=∠DAP∵点D 与点E 关于AP 对称∴AE=AD=AB,α90DAP EAP -︒=∠=∠∴α90EAB 2-︒=∠∴α45AEB ABE +︒=∠=∠……3分(3)①454AFB ∠=︒分 ②CF 2BE =……5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BE 于H,过点C 作CG ⊥EF 交EF 的延长线于点G. ∵AB=AE ，∴BE=2BH.∵︒=∠45AFB ……6分∴△AHF 为等腰直角三角形.∴AH=FH∵，0，0︒=∠+∠︒=∠+∠9ABH CBG 9ABH BAH ∴，CBG BAH ∠=∠ ∵AB=BC,BGC AHB ∠=∠ ∴△ABH ≌△BCG. ∴BH=CG , AH=BG. ∴FH=BG.∴BH=FG=CG.∴BE=2CG,△CFG 为等腰直角三角形.∴CG 2FC =. ∴CF 2BE =. ……7分28.(1)12,P P (2)直线AB 的和谐点都介于直线y=2和直线y=4之间(包括边界)，直线y=x-1上，且当y=2时，x=3, 当y=4时，x=5, 所以满足条件的x 的范围是：5x 3≤≤.(3)7b -＜＜7……2分 ……5分 ……7分。

明．)20。

如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。

（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。

21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。

下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。

如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。

点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。

八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。

2010-2011学年度第二学期初二数学期末试卷1．下列各式：x2、22+x 、x xyx -、33y x +、23+πx 、()()1123-++x x x 中，分式有------------（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是-------------------------------------（ ）3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是------------------------------------------------（ ）A .1℃～3℃B .3℃～5℃C . 5℃～8℃D . 1℃～8℃4．使分式1212-+x x 无意义的x 的值是------------------------------------------------（ ）A ．x =21-B ．x =21C ． 21-≠xD ．21≠x5．若a ﹥b,则下列不等式一定成立的是--------------------------------------------（ ） A ．a b ﹤1 B ．1>abC ．-a>-bD ．a-b>0 6．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④面积相等的三角形是全等三角形．其中真命题的个数有-----------------------------------------------------------（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是---------------------------------------------（ ）A ．19B ．13C ．23D ．29AC BD 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ． 1 2 学校____________班级___________姓名_____________学号________ -----------------------------------------------密--------封--------线--------内--------请--------不--------要--------答--------题-------------------------------------------第9题图8．已知反比例函数1yx=，下列结论不正确的是-----------------------------------------（）A．图象经过点（1,1） B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为 --------------------------------------------------------------------------（）A．9 B．12 C．15 D．1810. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有------------------------（）A.0种B.1种C.2种D.3种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。

第二学期质量监控试卷初 二 数 学学校 班级 姓名 考场 考号一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列各小题均4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。

1. 如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，那么A. 3-≠mB. 3≠mC. 0≠mD. 03≠-≠m m 且 2.一元二次方程(1)(3)0x x -+=的根是A ．121,3x x ==B ．1213x x =-=，C ．11x =，23x =-D ．11x =-，23x =- 3．下列图形中，不是．．中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．矩形 C ．菱形 D．平行四边形 4.下列四个点中，在函数2y x =+图象上的点是A ．（－2，2）B ．（－1，－1）C ．（2，0） D ．（０，2） 5. 如图，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 A ．AC BD ⊥ B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD =B6.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 77. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别 为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中射击成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8.如图，△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，如果△ABC 的周长为6，那么，△DEF 的周长是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 在一次函数y kx b =+中，已知0k b <，那么，在下面它的示意图中，正确的是10.一辆汽车由北戴河匀速驶往北京，下列图象中大致能反映汽车距离北京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是A B C D二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．函数13y x =+中自变量x 的取范围是 ． 12．已知y kx =，当2x =时，4y =． 则k = ． 13．若点P (1m -，m )在y 轴上，则m 的值是 ．14．如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的 不等式0kx b +>的解集是 ．15.如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第二个正方形的面积是 ；第六个正方形的面积是 ．三、解答题（本题共20分，每小题5分）16．如图，已知直线2y kx =-经过点A ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：17.用公式法解方程：2560x x --= 解：18.用配方法解方程：2410x x -+=． 解：19．列方程解应用题：某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率. 解：四、解答题（本题共15分，每小题5分）20.如图，在□ ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点. 且BE DF =，连结CE AF ，. 求证：CE=AF ． 证明：21.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ．求证：AB DF =． 证明： ．22.如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，.（1） 求直线1l 的解析式；（2） 若点P 是x 轴上的点，且APB △的面积为3， 直接写出点P 的坐标． 解：五、解答题（本题共11分，23小题5分，24小题6分）23.如图，已知ABC △的顶点AB C ，，的坐标分别是(11)(43)(41)A B C ------，，，，，．（1）作出ABC △关于原点O 中心对称的图形111A B C △；（2）写出111A B C △各顶点的坐标.解：（2）1A （ ） ，1B （ ） ， 1C （ ） .24．锐角△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB 于E ，延长ED 交BC 的延长线于点F .(1)当∠A=40°时，求∠F的度数；(2)设∠F为x度,∠FDC为y度,试确定y与x之间的函数关系式.解：六、解答题（本题共14分，每小题7分）25.已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx-+-=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？解：26．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、G C．（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE 和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求证：AE⊥GC．（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）解：（1）猜想：；（2）（3）参考答案及评分参考一、选择题（本题共40分，每小题4分） 二、填空题（本题共20分，每小题4分）11. 3x ≠-； 12. 2； 13．1； 14. 3x <； 15. 12； 132 .（每空2分）三、解答题（本题共20分，每小题5分）16．解：由图象可知，点(3)A ，2在直线2y kx =-上，......1分322k ∴-=．解得43k =．....................................................2分 ∴直线的解析式为423y x =-．............................................3分令0y =，可得32x =．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，．.....................................4分 令0x =，可得2y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(02)-，． ·················································································· 5分 17. 2560x x --=解：由于156a b c ==-=-，，． …………………………………………………… 1分 所以 ()224541(6)49b ac -=--⨯⨯-=． ………………………………… 2分代入公式，得572x ±==，……….................................................................. 3分 所以，方程的根是16x =，21x =-． …………………………………………………5分 18.用配方法解方程：2410x x -+=．解：移项，得241x x -=-．…………………………………………………………… 1分配方，得 24414x x -+=-+．…………………………………………………………… 2分()223x -=． …………………………………………………………………………… 3分由此可得2x -=12x =，22x = ………………………………………………………… 5分19．解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ..................................... 1分 根据题意，得 22000(1)2420x +=．...............................................................................3分 解方程，得 110%x =，2 2.1x =- .................................................................................4分 其中 2.1x =-不合题意，舍去.答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. ............................................5分 四、解答题（本题共15分，每小题5分） 20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AD BC =.…………………… 2分 ∴ ∠ADB =∠CBD ．……………………………3分 在△AFD 和△CEB 中，∵ AD BC ADB CBD DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △AFD ≌△CEB . ……………………………………………………………………4分 ∴ CE=AF . …………………………………………………………………………5分 21.证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ 90AD BC AD BC B ==，∥，∠.∴ BEA FAD ∠=∠．.................................................1分90.DF AE DFA ⊥∴=，∠．B DFA ∴=∠∠．..........................................................2分 AE BC AD BC ==，，AE AD ∴=． ..................................................................................................................3分 ∴ AEB DAF △≌△．.....................................................................................................4分 AB DF ∴=． .................................................................................................................5分22.解：(1)设直线l 1的解析式为：y =kx +b (k ≠0) ． ..................................................1分 ∵ 直线l 1经过点A (-1,0)与点B (2,3), ∴ ⎩⎨⎧+==+b k b k 230-解方程组，得 ⎩⎨⎧==11b k ∴ 直线1l 的解析式为：y =x +1 .................................................................................3分 (2) P (1,0)或P (3,0)-. ....................................................................................................5分五、解答题（本题共11分，23小题5分，24小题6分） 23. 解：（1）正确画出图形 ......................................2分1(11)A ， ， 1(43)B ， ， 1(41)C ，........................5分24．解（1）∵ AB =AC ， ∴ B ACB ∠=∠. .....................................1分 ∵ ∠A =40°， ∴ 70B ∠=︒. .........................................2分 ∵ DE ⊥AB ，∴ 90BEF ∠=︒ . ∴ 20.F ∠=︒ .................................3分 （2） ∵ B C ∠=∠，∴ 1802.A B ∠=︒-∠∴ A ADE FDC ∠-︒=∠=∠90 )2180(90B ∠-︒-︒=.290B ∠+︒-= 在△BEF 中，∵ ︒=∠90BEF ，∴ 90B F ∠=︒-∠. ..............................................................................................4分 ∴ 901802902.FDC F F ∠=-︒+︒-∠=︒-∠∴ 290y x =-+. ..............................................................................................6分六、解答题（本题共14分，每小题7分）25. 解：（1） 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=．................................................................................................................1分所以 方程21024m x mx -+-=有两个相等的实数根. 2221421(1)24m m m m m ⎛⎫∆=--=-+=- ⎪⎝⎭，..............................................2分∴ 2(1)0m -=.即1m =时，四边形ABCD 是菱形．.....................................................................3分 把1m =代入21024m x mx -+-=， 得2104x x -+=． 1212x x ∴==．∴ 菱形ABCD 的边长是12．...............................................................................4分（2）把2AB =代入21024m x mx -+-=，得142024m m -+-=，解得52m =． .........................................................................................................5分把52m =代入21024m x mx -+-=，得25102x x -+=．解得12x =，212x =．............................................................................................6分四边形ABCD 是平行四边形，∴ □ABCD 的周长是12252⎛⎫+= ⎪⎝⎭． …………………………………………7分24．（1）猜想：AE =GC …………………………………………………………………… 1分 （2）答：AE=CG 成立.证明：∵ 四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，∴ AD =DC ，DE =DG ，∠ADC = =∠EDG =90︒. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90︒.∴ ∠1=∠2 .………………………………… 4分 ∴ △ADE ≅△CDG .∴ AE=CG .………………………………… 5分（3）延长AE ，GC 相交于H ，由（2）可知∠5=∠4.又∵ ∠5+∠6=90︒，∠4+∠7=180︒-∠DCE =90︒， ∴ ∠6=∠7. 又∵ ∠6+∠AEB =90︒，∴ ∠AEB =∠CEH . ........................................................................................................6分 ∴ ∠CEH +∠7=90︒. ∴ ∠EHC =90︒.∴ AE ⊥GC . …………………………………….............................................7分B CDE FGA 1 2 3 4567H。

锦绣育才2023—2024学年第二学期期末测试初二数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请在答题卷指定位置内填写校名、姓名和班级，填涂考生号．3．答题时，所有答案必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（ ）A. B.C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.D.4. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ）A. B. C. D.5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A. B. C. D.6. 小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（）x 2210ax x ++=10x x+=0xy x +=20x x +=2=-2-=1==ABC AC AB >C B ∠>∠B C ∠>∠B C ∠≤∠AC AB>∠AC AB≤2230x x -+=2690x x ++=24320x x --=2320x x -+=()()()()2222265544S x x x x -+-+-+-=A. 样本容量是4B. 众数是4C. 平均数是4D. 中位数是47. 若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）A. 图象一定不经过 B. 图象一定经过C 图象一定经过 D. 图象一定经过8. 如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 二次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）A. B.C. D.10. 如图，在矩形中，点在的延长线上，点在的延长线上，平分，若要知道的面积，则需要知道（ ）A. 的长B. 矩形的面积C. 的面积D. 的度数.ky x=()11,A x y ()1,0()11,y x --()111,1x y +-()11,x y --BAC ∠ABC DE F 10AC =6AB =EF 221y ax ax c =+++,a c 0a ≠ABCD E BC F CD AD EAF ∠AEF △CE ABCD ADF △EAF ∠二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分11. 请写出一个的值：______12. 六边形的内角和等于____度．13. 学校男子篮球队的10位队员的身高如表：身高（单位：cm ）176177179180人数1432这10位队员身高的中位数是______．14. 在二次函数中，当时，则的取值范围是______．15. 如图，在菱形中，为边上的一点，将菱形沿折叠后，点恰好落在边上的处．若垂直对角线，则______度．16. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数的图象交于点．若，则的取值范围是______．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 计算：（1； （2）．x 223y x x =-++03x <<y ABCD E AB DE A BC F EF BD A ∠=1y x =()20ky k x=≠()1,A y 12y y >x (23-+18. 解方程：（1）； （2）．19. 学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，一班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为______；（2）将表格补充完整． 班级成绩平均数（分）中位数（分）众数（分）一班______90______二班87______80（3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．的244x x +=()11x x x +=+20. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式．（1）若与是关于6的美好二次根式，求的值：（2）若是关于的美好二次根式，求和的值．21. 把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式（1）经多少秒后足球回到地面？（2）经多少秒时球高度为15米？（3）当达到最高时，求的值．22. 在边长为1的菱形中，以点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点．（1）若时，求的度数：（2）设，①当时，求的长；②用含的代数式表示．的m n m n p ⋅=p m n p m m 14+n m n t h 2205h t t =-h t ABCD B BA BD E AE DE =ABD ∠AB k AE =⋅2k =BD k DEBE23. 已知反比例函数．（1）若点，都该反比例函数图象上，①求的值；②当时，求的取值范围；（2）若点，都在该反比例函数图象上，且，，，小浙同学说“此时不能判断与的大小关系”，小江同学说“结合所给条件，可以得到”，你认为谁的说法正确，请说明理由．24. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）若，，求的长度；（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．在()0ky k x=≠()1,a -()4,3a +k 1x >y ()11,x y ()22,x y 11x>0k >120x x +<12y y -2k 122y y k -<ABCD E AC DE E EF DE ⊥BC F ,DE EF DEFG CG DEFG 3AB=CE =CG DE ABCD 30︒EFC ∠答案【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分【11题答案】【答案】2024【12题答案】【答案】720【13题答案】【答案】178【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】72【16题答案】【答案】或三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）； （2），．【19题答案】【答案】（1）18（2）87；90；85（3）一班，从众数来看一版较大（答案不唯一）【20题答案】【答案】（1）； （2），．【21题答案】【答案】（1）经4秒后足球回到地面； （2）经1秒或3秒时球的高度为15米； （3）值为2．【22题答案】【答案】（1）（2）①；②【23题答案】的04y <≤0x <1x >2+122x x ==11x =-21x =m =8n =-4m =t 36︒74221k k -【答案】（1）；； （3）小江同学说法正确．理由:∵k >0 ,∴ 反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，∴ 当 x 1>1 时， y 的取值范围是 0<y 1<k ，∵x 1>1,x 1+x 2<0 ,【24题答案】【详解】解: （1）证明: 过 E 作 EP ⊥CD 于点 P ,EQ ⊥BC 于点 Q ，如图：∵ 四边形 ABCD 为正方形∴∠DCA =∠BCA =45∘∴EP =EQ ∵EF ⊥DE ∴∠DEF =90∘∵∠PED +∠EFC =90∘−∠PEC =45∘∵∠QEF +∠FEC =45∘∴∠QEF =∠PED∴ 在 R t ΔEQF 和 R t ΔEPD①3k =②03y <<{∠QEF =∠PED EP =EQ ∠EQF =∠EPD∴R t ΔEQF ≅R t ΔEPD (ASA )∴EF =ED∴ 矩形 DEFG 是正方形. （2）；（3）或．CG =30EFC ∠=︒120︒。

初二数学第二学期期末复习卷一、选择题(每题2分，共20分)1．如果x ：y ＝2：3，那么下列各式不成立的是 ( )A ．53x y y +=B ．13y x y -=C ．123x y = D ．1314x y +=+ 2．计算22222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b+ C ．a －b D ．a ＋b 3．若反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象过点(3，－4)，则下列各点在该图象上的是 ( ) A ．(6，－8) B ．(－6，8) C ．(－3，4) D ．(－3，－4)4．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高80%，因此能比走路线一提前10分钟到达，若设走路线一的平均车速为x 千米／时，则根据题意，得 ( ) A ．()253010180%60x x -=+ B ．()253010180%x x -=+C ．()302510180%60x x -=+ D ．()302510180%x x-=+ 5．有下面两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．则下列结论正确的是( )A ．只有命题①正确B ．只有命题②正确C ．命题①、②都正确D ．命题①、②都不正确6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止)，则指针指在甲区域内的概率是 ( )A ．1B ．12C ．13D ．147、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )A 、1 cm, 2 cm, 3 cm, 6 cmB 、2cm, 3cm, 4cm, 6cm,C 、1cm, 2cm, 3cm, 6cm,D 、1cm, 2cm, 3cm, 4cm,8．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是 ( )A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下9．如图，D 为△ABC 的边AB 上的一点，∠DCA ＝∠B ，若AC ＝ 6 cm ，AB ＝3 cm ，则AD 的长为 ( )A ．32cmB ．53cmC ．2 cmD ．52cm10．如图，已知点E (－4，2)、F(－1，－1)，以点O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，则点E的对应点E'的坐标为 ( )A ．(2，－1)或(－2，1)B ．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)二、填空题(每题2分，共20分)11．如果分式11x +有意义，那么x 的取值范围是_______． 12．如图，点P 在函数y ＝2x(x >0)的图象上，P A ⊥x 轴、PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为_______．13．正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A 、B 两点，已知点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为－3，则点A 的坐标为_______．14．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是_______．15．有三个不为零的式子：x 2－4，x 2－2x ，x 2－4x ＋4，从中任选两个你喜欢的式子组成一个分式是_______，把这个分式化简所得的结果是_______． 16．关于x 、y 的二元一次方程组5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数a 的值为_______．17．如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_______米．18．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是_______．19．在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2＝BD·DC ，则∠BCA ＝_______．20．如图，在平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝k x(k>0)经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝_______．三、解答题(共60分) 21．(4分)化简：213124x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．22．(4分)解方程：213xx x+=+．23．(6分)已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论．(1)写出一个真命题，并证明；(2)写出一个假命题，并举出一个反例说明．24．(6分)已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝3x＋m的图象相交于点(1，5)．(1)求这两个函数的关系式．(2)根据图形，直接写出使得．y1> y2的x的取值范围。

2021~2022学年第二学期期末试卷初二数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将各小题的唯一正确．．．．选项填写在答题卷的相应位置上．．．．．．．．．． 1．下列四个“中国结“的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 223=（ ）A 5B 6C ．23D ．323．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．2330x x -+= B ．22x xy -= C ．212x x+=D ．()21x x -=4．若反比例函数()0ky x x=≠的图象过点（1，－2），则这个反比例函数的表达式是（ ）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x= D ．2y x=-5．利用配方法解方程221x x +=时，方程可变形为（ ）A ．()212x += B ．()212x -=C ．()210x +=D ．()210x -=6．若53a b =，则a bb +的值为（ ） A ．23 B ．35C ．83D ．17．菱形具有而矩形不一定．．．有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．四条边都相等 C ．对角相等 D ．对边平行8．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．14x += B ．()214x +=C ．()2114x ++=D ．()()21114x x ++++=9．如图，在△ ABC 中，DE BC ∥，若23AE BE =，则AED BCDE S S 四边形△的值为（ ）A ．23B ．49 C ．425D ．42110．关于x 的方程()()221x x p -+=（p 为常数）根的情况，下列结论中正确的是（ ）A ．有两个相异正根B ．有两个相异负根C ．有一个正根和一个负根D ．无实数根二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上．．．．．．．．． 11．计算22=________．121x +x 的取值范围是________．13．在平行四边形ABCD 中，如果△A ＋△C ＝200°，那么△A 的度数是________度． 14．关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是2，则m 的值为________． 15．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，若AC ＝4，则EF 的长是________．16．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k ＝________． 17．分式41m -的值是整数，则正整数m 的值等于________． 18．如图，在菱形ABCD 中，△B ＝60°，BC ＝4，动点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，且BE ＝AF ．则EF 长度的最小值等于________．三、解答题：本大题共10小题，共76分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分6分）计算：（11827123（2）1212363⎛⎝ 20．（本题满分8分） 解方程：（1）2x x =； （2）()2215x x +=．21．（本题满分8分） 解分式方程：（1）3202x x -=-； （2）31244xx x -+=--． 22．（本题满分5分） 先化简，再求值：352242a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中12a =-． 23．（本题满分6分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数． 24．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，点E ，F 对角线AC 上，且AE ＝CF ．连接BE ，DF ，若BE ＝DF ．证明：四边形ABCD 是平行四边形．25．（本题满分9分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 【回顾旧知，类比求解】12x +=．解：去根号，两边同时平方得一元一次方程________，解这个方程，得x ＝________． 经检验，x ＝________是原方程的解． 【学会转化，解决问题】 运用上面的方法解下列方程：（1230x -=； （224521x x x +=．26．（本题满分9分）如图，直线y ＝3x 与反比例函数ky x=交于点A ，B ，点C 的坐标为（5，0），AC ＝5． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式30kx x-<的解集为________；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，求△ ACD 的面积．27．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点D ，E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ．（1）求证：BFD CAB ∽△△； （2）求证：AF ＝DF ； （3）EFFB的值等于________．（直接写出结果，无需解答过程）28．（本题满分10分）如图，正方形ABCD 中，5AB =E 为正方形ABCD 内一点，DE ＝AB ，()090EDC αα∠=︒<<︒连结CE ，AE ，过点D 作DF △AE ，垂足为F ．直线DF 交CE的延长线于点G ，连结AG ．（1）当α＝20°时，求△DAE 的度数； （2）判断△AEG 的形状，并说明理由； （3）当GF ＝1时，求CE 的长．参考答案11．2 12．1x ≥- 13．100 14．72-15．2 16．6-17．2，3，518．23三、解答题19．（1）解：原式＝323323332= （2）解：原式27232=12232=92=20．（1）解：移项得：20x x -=，∴()10x x -=，∴10x =，21x =（2）解：去括号并移项得：22520x x -+=，∴()()2120x x --=∴12x =，212x =21．（1）解：去分母得：3（x －2）－2x ＝0 解得：x ＝6经检验：x ＝6是原方程的解 △ 原方程的解为x ＝6（2）解：去分母得：–3＋2（x －4）＝1－x 解得：x ＝4经检验：x ＝4是原方程的增根 △ 原方程无解22．解：原式()23452222a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭()()()322233a a a a a --=⨯-+-()123a =-+ 当12a =-时，原式1115232=-=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭23．解：（1）100（2）略 （3）2010120003600100+⨯= 24．证明：在△AEB 和△CFD 中AE CF AB CD BE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS AEB CFD ≌△△∴EAB FCD ∠=∠∴AB CD ∥ △AB ＝CD ∴四边形ABCD 是平行线四边形 25．（1）x ＋1＝4；3；3 （2）△ 23x -= 两边平方得x －2＝9△x ＝11经检验x ＝11是原方程的解 △ 原方程的解为x ＝11△ 24512x x x +=+两边同时平方得2245441x x x x +=++ 解得1x =经检验x ＝1是原方程的解 △ 原方程解为x ＝1 26．解：（1）设点A 坐标为（t ，3t ），作AE △x 轴，则OE ＝t ，AE ＝3t ，△ CE ＝5－3t 在Rt△AEC 中，222AE CE AC += △()()222355t t +-= 解得t ＝1△ A （1，3）△ k ＝xy ＝3 △反比例函数解析式为3y x= （2）由反比例函数的对称性可知B （－1，－3） △ 不等式的解集为x <－1或0<x <1 （3）依题意点D 坐标为（0，－3） 设直线AD 的解析式为()1130y k x k =-≠ 将A 点坐标代入得16k =()1630y x k =-≠ 令0y =得12x =∴1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()192733222ACD ACF DCFS S S =+=⨯⨯+=△△△27．解：（1）△ DE 垂直平分BC ，∴12BD CD BC ==，BE CE = △△C ＝△EBD△AB ＝AD ，△△FDB ＝△ABD ，△BFD CAB ∽△△ （2）由（1）可知12FD BD AB BC ==，1122FD AB AD AF ===，即AF ＝FD （3）1328．解：（1）△四边形ABCD 是正方形，△△ADC ＝90°，AB ＝AD ， △△CDE ＝20°，△△ADE ＝70°，△DE ＝AB ，△DA ＝DE ，△ ()118070552DAE DEA ∠=∠=⨯︒-︒=︒． （2）结论：△AEG 是等腰直角三角形． 理由：△AD ＝DE ，DF △AE ，△ DG 是AE 的垂直平分线，△ AG ＝GE ，△ △GAE ＝△GEA ， △DE ＝DC ＝AD ，△△DAE ＝△DEA ，△DEC ＝△DCE ，△△DAE ＋△DEA ＋△DEC ＋△DCE ＋△ADC ＝360°，△△DEA ＋△DEC ＝135°， △△GEA ＝45°，△△GAE ＝△GEA ＝45°，△△AGE ＝90°， △△AEG 为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC ，△四边形ABCD 是正方形，△210AC ==，△△AEG 为等腰直角三角形，GF △AE ，△GF ＝AF ＝EF ＝1，△2AG GE ==，∵222AC AG GC =+，∴22GC =2EC =。