新课标高考二轮专题复习试题课后限时作业十

第 2 天一、名篇名句 (40 分，每空 1 分)1．醉里挑灯看剑，______________ 。

______________，五十弦翻塞外声。

疆场秋点兵。

(辛弃疾《破阵子为陈同甫赋壮词以寄之》) 2．飞来峰上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。

______________， ______________。

(王安石《登飞来峰》 ) 3. ______________ ，处江湖之远则忧其君。

(范仲淹《岳阳楼记》)4．锦瑟无端五十弦，______________。

______________，望帝春心托杜鹃。

(李商隐《锦瑟》) 5． ______________，亦使后代而复哀后代也。

(杜牧《阿房宫赋》) 6．长叹气以掩涕兮，______________ 。

(屈原《离骚》) 7． ______________ ，抱明月而长终。

(苏轼《赤壁赋》) 8．亦余心之所善兮，______________。

(屈原《离骚》) 9．总角之宴，______________。

______________ ，不思其反。

(《诗经·卫风·氓》 ) 10．呜呼！师道之不复，可知矣。

______________，君子不齿，______________，其可怪也欤！(韩愈《师说》) 11．乱石穿空，惊涛拍岸，______________。

江山如画，______________！(苏轼《念奴娇·赤壁怀古》) 12．地崩山摧壮士死，______________。

(李白《蜀道难》13．曲终收拨小心画，四弦一声如裂帛。

______________， ______________。

﹙白居易《琵琶行》﹚14．若夫乘天地之正，______________， ______________ ，彼且恶乎待哉？﹙庄周《逍遥游》﹚15．既无伯叔，______________， ______________，晚有儿息。

(李密《陈情表》) 16．君问归期未有期，______________， ______________，却话巴山夜雨时。

课时作业(十)一、语言基础知识1．下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的一项是( )A．销赃天燃气见危授命付梓．(zǐ) 骀．荡(dài) 瑕瑜互见．(xiàn)B．简捷流线形绠短汲深咯．血(kǎ) 恫吓．(xià) 妍媸．毕露(chī)C．箴言路由器积重难返湮．没(yān) 炽．热(chì) 如蚁附膻．(shān)D．诡秘大杂会除恶务尽饮．马(yìn) 甲壳．(ké) 居心叵．测(pǒ)解析：A．天然气，xiàn—jiàn；B.流线型，xià—hè；D.大杂烩，ké—qiào。

答案： C2. 选出下列错别字最多的一项( )A．思忖观摹根深缔固沤心沥血B．恬静秘诀矫揉造做妄自菲薄C．谩骂举止涣然一新犷悍无赖D．筵席拘谨漫不经心不屑一顾解析：A项中观摩、根深蒂固、呕心沥血；B项矫揉造作；C项中焕然一新；D项全对。

答案： A3．依次填入下列句子横线处的词语，恰当的一组是( )①秋日的天空显得格外________。

②台湾当局向美国政府摇尾乞怜，显出一副________的奴才相。

③李先生________了这次大会，并做了精彩的发言。

④要积极鼓励有条件的乡村集体经济组织对本地新型农村合作医疗给予适当________，但集体出资部分不得向农民摊派。

A．寥廓十足出席扶持B．辽阔十足列席扶植C．寥廓实足出席扶植D．辽阔实足列席扶持解析：辽阔：辽远广阔，宽广空旷，多指地域。

如：辽阔的土地、幅员辽阔等。

寥廓：高远空旷，多指天空。

如：寥廓的天空、视野寥廓。

十足：①成分纯；②十分充足。

“十足”意思是指十分充足，与之搭配的词语可以是“信心、干劲、神气”等，也可以是表示某种身份、想法的词语。

如：“信心十足、干劲十足、十足的小人、十足的洋奴思想”等。

实足：确实足数，只表示人、事物的属性或特征，具有区别或分类的作用如“实足分量”“实足年龄”。

专题限时集训(二十)[第20讲 分类与整合思想、化归与转化思想](时间：45分钟)1.sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，g （x ），x <0为奇函数，则f [g (－1)]＝( )A ．－20B ．－18C ．－15D ．173．已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋b tan ⎝⎛⎭⎫π5x (a ，b 为常数)，若f (1)＝1，则不等式f (31)>log 2x的解集为________．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．5．“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x )内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f (x ＋2)＝－f (x )；②对于任意的0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)<f (x 2)；③y ＝f (x ＋2)的图像关于y 轴对称．下列结论中，正确的是( )A ．f (4.5)<f (6.5)<f (7)B ．f (4.5)<f (7)<f (6.5)C ．f (7)<f (4.5)<f (6.5)D ．f (7)<f (6.5)<f (4.5)7．若函数f (x )＝x 3－3x 在(a ，6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－5，1) B ．[－5，1) C ．[－2，1) D ．(－2，1)8．在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，且△ABC ，△ACD ，△ADB的面积分别为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为( )A ．2πB ．6πC ．4 6πD ．24π9．已知向量α，β，γ满足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若对每一个确定的β，|γ|的最大值和最小值分别为m ，n ，则对任意β，m －n 的最小值是( )A.12 B ．1 C ．2 D. 2 10．已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g (x )＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设 H 1(x )＝max{f (x )，g (x )}，H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}(max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)，记H 1(x )的最小值为A ，H 2(x )的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．a 2－2a －16B ．a 2＋2a －16C ．－16D ．1611．设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是________．12．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x .若对任意的x ∈[a ，a ＋2]，不等式f (x ＋a )≥f 2(x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }是首项为1，公比为b 的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .14．已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的单调区间；(2)若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）（0<x ≤1），ax －1（－1≤x ≤0），且g (x )≤1恒成立，求实数a 的取值范围．15．已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax(0<a <1)，讨论f (x )的单调性．专题限时集训(二十)1．C [解析] sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin （30°＋17°）－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12.2．C [解析] 由于函数f (x )是奇函数，所以g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x ，g (－1)＝－3.故f (－3)＝g (－3)＝－15.3．{x |0<x <2} [解析] 函数f (x )为奇函数且周期为10，f (31)＝f (1)＝1>log 2x ，得0<x <2.4．(－∞，2) [解析] 函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，当x ≥1时，函数y ＝log12x 的值域为(－∞，0]；函数y ＝2x 在R 上是增函数，当x <1时，函数y ＝2x 的值域为(0，2)．故函数f (x )的值域为(－∞，2)．5．C [解析] 由题意，得f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |.若a ＝0，则f (x )＝|x |，此时f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．若a <0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y <0恒成立，故f (x )＝|ax 2－x |在区间(0，＋∞)上单调递增．综上所述，当a ≤0时，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的．反之若a >0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a上y <0，此时f (x )＝|ax 2－x |在区间0，12a 上单调递增，在区间12a ，1a上单调递减．故函数f (x )不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．6．B [解析] 由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的最小正周期为4；根据②知函数y ＝f (x )在[0，2]上单调递增；根据③知函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称，所以f (4.5)＝f (0.5)，f (6.5)＝f (2.5)＝f (1.5)，f (7)＝f (3)＝f (1)．故f (4.5)<f (7)<f (6.5)．7．C [解析] 由f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，且x ＝1为函数的极小值点，x ＝－1为函数的极大值点．函数f (x )在区间(a ，6－a 2)上有最小值，则函数f (x )的极小值点必在区间(a ，6－a 2)内，且左端点的函数值不小于f (1)，即实数a 满足a <1<6－a 2且f (a )＝a 3－3a ≥f (1)＝－2，即⎩⎪⎨⎪⎧a <1，a 2<5，（a －1）2（a ＋2）≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a <1，－5<a <5，a ≥－2，故实数a 的取值范围是[－2，1)．8．B [解析] 设侧棱AB ，AC ，AD 的长度分别为a ，b ，c ，则12ab ＝22，12bc ＝32，12ac＝62，解得a ＝2，b ＝1，c ＝ 3.故2R ＝a 2＋b 2＋c 2＝6，所以球的表面积为S ＝4πR 2＝6π.9．A [解析] 方法一，设α＝(1，0)，β＝⎝⎛⎭⎫12，t ，γ＝(x ，y )，由(α－γ)·(β－γ)＝0，得(x －1，y )·⎝⎛⎭⎫x －12，y －t ＝0，即x 2－32x ＋12＋y 2－ty ＝0，配方得⎝⎛⎭⎫x －342＋⎝⎛⎭⎫y －t 22＝116＋t 24.|γ|的几何意义是圆上的点到坐标原点的距离，其最大值为圆心到坐标原点的距离加圆的半径，最小值为圆心到坐标原点的距离减去圆的半径，最大值与最小值之差为圆的直径，故m －n ＝2116＋t 24≥12，当且仅当t ＝0时等号成立，此时β＝⎝⎛⎭⎫12，0.方法二，将向量α，β，γ的起点放在点O ，终点分别记作A ，B ，C .由|α－β|＝|β|可知点B 在OA 的垂直平分线上．根据(α－γ)·(β－γ)＝0知点C 在以AB 为直径的圆上，则m －n 为圆的直径．又因为OB ＝AB ，故只要OB 最小即得，结合图形，在点B 为OA 的中点时取得，即m －n 的最小值为12.10．C [解析] 不等式f (x )≥g (x )，即x －2(a ＋2)x ＋a 2≥－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8，即x 2－2ax ＋a 2－4≥0，解得x ≤a －2或x ≥a ＋2.根据定义，H 1(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≥g （x ），g （x ），f （x ）≤g （x ），H 2(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤g （x ），g （x ），f （x ）≥g （x ）.当x ≤a －2或x ≥a ＋2时，H 1(x )＝f (x )，此时H 1(x )min ＝f (a＋2)＝－4a －4；当a －2≤x ≤a ＋2时，H 1(x )＝g (x )，此时H 1(x )min ＝g (a ＋2)＝－4a －4，即函数H 1(x )min ＝－4a －4.当x ≤a －2或x ≥a ＋2时，H 2(x )＝g (x )，此时H 2(x )max ＝g (a －2)＝－4a ＋12；当a －2≤x ≤a ＋2时，H 2(x )＝f (x )，此时H 2(x )max ＝f (a －2)＝－4a ＋12.综上所述，A ＝－4a －4，B ＝－4a ＋12，所以A －B ＝－16.11.⎝⎛⎭⎫－∞，－12 [解析] 由f (x )＝x －1x ，f (2mx )＋2mf (x )<0，可得4mx 2<1＋4m 22m.若m >0，则x 2<1＋4m 28m 2不恒成立；若m <0，则x 2>1＋4m 28m 2，当x ∈[1，＋∞)时，若要使不等式恒成立，则1＋4m 28m 2<1，即m 2>14，所以m <－12.综上可知m <－12. 12.⎝⎛⎦⎤－∞，－32 [解析] 根据题意知函数f (x )＝2|x |，若f (x ＋a )≥f 2(x )，则2|x ＋a |≥(2|x |)2＝22|x |，所以|x ＋a |≥2|x |，即3x 2－2ax －a 2≤0对任意的x ∈[a ，a ＋2]恒成立．令g (x )＝3x 2－2ax－a 2，则⎩⎪⎨⎪⎧g （a ）≤0，g （a ＋2）≤0，解得a ≤－32，即a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－32. 13．解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋1－(n －1)2－1＝2n －1.所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2.(2)当b ＝1时，a n b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2，此时，T n ＝2＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2＋1.当b ≠1时，a n b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，（2n －1）b n －1，n ≥2， 此时，T n ＝2＋3b ＋5b 2＋…＋(2n －1)b n －1，①两端同时乘以b ，得bT n ＝2b ＋3b 2＋5b 3＋…＋(2n －1)b n .②①－②，得(1－b )T n ＝2＋b ＋2b 2＋2b 3＋…＋2b n －1－(2n －1)b n ＝2(1＋b ＋b 2＋b 3＋…b n －1)－(2n －1)·b n－b ＝2（1－b n ）1－b－(2n －1)b n －b ，所以T n ＝2（1－b n ）（1－b ）2－（2n －1）b n 1－b －b1－b.综上所述，T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋1，b ＝1，2（1－b n ）（1－b ）2－（2n －1）b n 1－b －b1－b ，b ≠1. 14．解：(1)f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x(x >0)，当a ≤0时，f ′(x )>0，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，若f ′(x )>0，则0<x <1a ，若f ′(x )<0，则x >1a ，故此时f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞. (2)令h (x )＝ax －1(－1≤x ≤0)，当a ＝0时，h (x )＝－1，g (x )max ＝f (1)＝0≤1，符合题意． 当a <0时，h (x )max ＝h (－1)＝－a －1，f (x )max ＝f (1)＝－a ， ∴g (x )max ＝－a ≤1，结合a <0，可得－1≤a <0. 当a >0时，h (x )max ＝h (0)＝－1. 若1a≥1，即0<a ≤1，f (x )max ＝f (1)＝－a ≥－1， ∴g (x )max ＝－a ≤1，结合0<a ≤1，可得0<a ≤1.若1a <1，即a >1，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln 1a －1<－1， ∴g (x )max ＝－1≤1，符合题意．综上所述，当g (x )≤1恒成立时，a ≥－1.15．解：由已知可得f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x 2，x ∈(0，＋∞)．由f ′(x )＝0，得ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a－1.(1)若0<a <12，则x 2>x 1.当0<x <1或x >1a －1时f ′(x )<0；当1<x <1a－1时，f ′(x )>0.故函数f (x )的单调递减区间为(0，1)，⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞，单调递增区间为⎝⎛⎭⎫1，1a －1. (2)若a ＝12时，x 1＝x 2，此时f ′(x )≤0恒成立，当且仅当在x ＝12处f (x )的值等于零，故此时函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．(3)若12<a <1，则0<x 2<x 1.当0<x <1a －1或x >1时，f ′(x )<0；当1a－1<x <1时，f ′(x )>0.故此时函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，1a －1，(1，＋∞)，单调递增区间为⎝⎛⎭⎫1a －1，1. 综上所述，当0<a <12时，函数f (x )的单调递减区间为(0，1)，⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞，单调递增区间为⎝⎛⎭⎫1，1a －1；当a ＝12时，函数f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)；当12<a <1，函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，1a －1，(1，＋∞)，单调递增区间为⎝⎛⎭⎫1a －1，1.。

第9天一、语言文字运用(20分)1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是()(3分)A．第七届农运会开幕式表演围绕“中原”“南阳”“农业”三大特色展开，演员们绘声绘色．．．．的表演把华夏文化的博大精深演绎得非常到位。

B．历史上因贪腐而亡国的例子比比皆是，虽说值得注意，但“后人哀之而不鉴之”，流风余．．．韵．绵绵不绝，令人遗憾不已。

C．北京虽然是“五四”运动的策源地，但从支持《新青年》的人们风流云散．．．．以来，倒有几分寂寞荒凉的古战场情景。

D．据报道，面对铺天盖地的负面消息，丰田汽车公司的管理人员说，将用数据反戈．．，澄．．一击清事实，恢复公司的信誉。

答案C[“风流云散”形容四散消失，使用恰当。

A项，“绘声绘色”形容叙述、描写生动逼真，用在句中使用对象不当。

B项，“流风余韵”指前代流传下来的好的风尚或风雅韵事，用在句中褒贬不当。

D项，“反戈一击”比喻掉转头来反对自己原来所属的或拥护的一方。

用在句中不合语境。

]2．下列各句中，没有语病的一句是( )(3分)A．在4月20日四川雅安发生的7.0级地震中，芦山老县城大批旧瓦房几乎全部倒塌，水电气全断。

为保证受灾居民有房可住的目的，政府部门正在加快安置房建设。

B．2012年《食品添加剂使用标准》正式实施后，多种添加剂及防腐剂被限制使用，月饼保质期缩短为30至60天。

月饼的销售期也就在一个月左右，使得月饼商家和企业提前清货。

C．《舌尖上的中国》为中央电视台播出的美食类纪录片，主要内容是纪录中国各地的美食生态。

本片通过中华美食的多个侧面，展现了食物给中国人生活带来的仪式、伦理等方面。

D．一项研究显示，地球人的总重量约为2.87亿吨以上，其中约1 500万吨属于体重超重，350万吨属于肥胖。

体重越重，需要的能量越多。

答案B[A项，句式杂糅，可以删掉“的目的”。

C项，句子成分残缺，“等方面”后应添加“的文化”。

D项，不合逻辑，“约为2.87亿吨以上”中的“约”与“以上”不能用在一句话中，可去掉任意一个。

2019-2020年高三数学二轮复习高考小题标准练十理新人教版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|lg(x+1)≤0}，集合B={x|2x≤1}，则A∩B=( )A.{x|-1<x≤1}B.{x|x≤0}C.{x|-1<x≤0}D.{x|x≤1}【解析】选C.集合A={x|lg(x+1)≤0}=(-1，0]，集合B={x|2x≤1}=(-∞，0]，则A∩B=(-1，0].2.若i为虚数单位，复数z=1+2i，则=( )A.-+iB.-iC.1+ID.1-i【解析】选A.因为z=1+2i，所以z2=(1+2i)2=-3+4i，|z|=，所以==-+i.3.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1，+∞)上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.结合图象可知函数f(x)=|x-a|在[a，+∞)上单调递增，易知当a≤-2时，函数f(x)=|x-a|在[-1，+∞)上单调递增，但反之不一定成立.4.已知抛物线C的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则=( )A. B. C. D.2【解析】选B.由椭圆的方程可得a2=4，b2=3，所以c==1，故椭圆的右焦点F2为，即抛物线C的焦点为，所以=1，p=2，2p=4.所以抛物线C的方程为y2=4x，联立得所以或因为P为第一象限的点，所以P，所以=，所以=4-=.5.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(20)等于( )A.761B.762C.841D.842【解析】选A.因为f(n)=[1+3+…+(2n-1)]+[1+3+…+(2n-3)]=2··(n-1)+(2n-1)=2n2-2n+1(n>1)所以f(20)=2·202-39=761.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选B.根据函数图象先确定参数值，由图象知函数周期为π，故ω=2，图象经过，则+φ=2kπ+π，k∈Z，因为|φ|<，故φ=.根据图象平移的规律，可知f(x)的图象向右平移个单位长度可得到g(x)的图象.7.如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选B.若输出结果是255，则该程序框图共运行7次，此时S=1+2+22+…+27=28-1=255，则7≤N成立，8≤N不成立，所以7≤N<8，判断框内的整数N的值为7.8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为( )A. B. C. D.40【解析】选 B.观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为××4×4=.9.在△ABC中，·=0，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则·=( )A. B. C. D.【解析】选B.由·=0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以△ABC为直角三角形.以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，由E，F为BC的三等分点知E，F，所以=，=，所以·=×+×=.10.已知函数f(x)=lnx-ax2+ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为( )A.(-∞，0)B.(0，+∞)C.(0，1)∪(1，+∞)D.(-∞，0)∪{1}【解析】选C.函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由题知方程lnx-ax2+ax=0，即方程=a(x-1)恰有两解，设g(x)=，则g′(x)=，当0<x<e时，g′(x)>0，当x>e时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，e)上是增函数，在(e，+∞)上是减函数，且g(1)=0，当x>e时，g(x)>0，g′(1)=1.作出函数y=g(x)与函数y=a(x-1)的图象如图所示，由图可知，函数y=g(x)的图象与函数y=a(x-1)的图象恰有2个交点的充要条件为0<a<1或a>1.11.已知x，y满足约束条件则下列目标函数中，在点(3，1)处取得最小值的是( )A.z=2x-yB.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A，由z=2x-y得y=2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最大；B，由z=-2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最小，符合题意；C，由z=-x-y得y=-x-z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小；D，由z=2x+y得y=-2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最大，此时z最大，不符合题意.12.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为·=2，所以x1x2+y1y2=2.又=x1，=x2，所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0，所以y1y2=-m=-2，所以m=2，即点M(2，0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2，S△AFO=|OF|·|y1|=y1，所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3，当且仅当y1=时，等号成立.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设a=2xdx，则的展开式中常数项为________.【解析】因为a=2xdx=x2=3，故二项式展开式的通项公式为T r+1=(3x)6-r(-1)r x-r=36-r(-1)r x6-2r，令6-2r=0，解得r=3，故所求常数项为·33·(-1)3=-540. 答案：-54014.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1·a n=2n(n∈N*)，则S xx=________.【解析】由a n+1·a n=2n可知，a n+2·a n+1=2n+1，得=2，因此a1，a3，a5…构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，因此a2，a4，a6…构成一个以2为首项，2为公比的等比数列，从而S xx=(a1+a3+…+a xx)+(a2+a4+…+a xx)=+2×=3(21008-1).答案：3(21008-1)15.若△ΑΒC的内角Α，Β满足=2cos，则当Β取最大值时，角C的大小为________. 【解析】由=2cos(A+B)可得sinB=-2sinAcosC，3sinAcosC=-cosAsinC，得tanC=-3tanA，所以tanB=-tan(A+C)=-=≤=.当且仅当tanA=，即tanC=-时取等号，因此当B取最大值时，角C=.答案：16.已知函数f(x)=(x2-1)(x2+ax+b)的图象关于直线x=3对称，则函数f(x)的值域为________.【解析】由题知f(-1)=0，f(1)=0，因为函数f(x)的图象关于直线x=3对称，所以f(7)=f(-1)=0且f(5)=f(1)=0，即解得a=-12，b=35，所以f(x)=(x2-1)(x2-12x+35)=(x+1)(x-1)(x-5)(x-7)=(x2-6x+5)(x2-6x-7)，设t=x2-6x-1(t≥-10)，则f(t)=(t+6)(t-6)(t≥-10)=t2-36≥-36，故函数的值域为[-36，+∞).答案：。

高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(10)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合403x M x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭∣，133xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪≤⎪⎩⎭∣，则M N ⋂=（）A．[]4,1--B．[)4,3-C．[)1,3-D．[]1,3-【答案】C 【解析】∵40433x x x +≤⇒-≤<-∴4{0}{|43}3x M xx x x +=≤=-≤<-∣由指数函数的单调性可知，1()33113x xx x -=≤⇒-≤⇒≥-，从而1{)3}{|1}3x N xx x ==≤≥-∣(，故{|13}M N x x =-≤< .故选：C.2.若复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 的虚部为（）A. B. C.2i -D.2-【答案】D【解析】因为()1i 1i z +=-，所以)()()1i i 1i 1i 1i 22z -===-++-.故z 的虚部为2-.故选：D3.下列命题中，真命题是（）A．“1,1a b >>”是“1ab >”的必要条件B．R x ∀∈，e 0x >C．2R,2x x x ∀∈>D．0a b +=的充要条件是1ab=-【答案】B【解析】对于A，当2,1a b ==时，满足1ab >，但不满足1,1a b >>，故“1,1a b >>”不是“1ab >”的必要条件，故错误；对于B，根据指数函数的性质可得，对于R x ∀∈，e 0x >，故正确；对于C，当2x =时，22x x =，故错误；对于D，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab=-不成立，故错误；故选：B4.已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与，则圆台的侧面积为（）A.73π B. C.6πD.11π【答案】C【解析】因为圆台的上下底面圆的半径分别为1与，所以圆台的母线为：2AB ===，所以圆台的侧面积为：(12)26ππ⋅+⋅=，故选：C5.将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是（）A．13B．1C．53D．2【答案】D【解析】函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得函数的解析式为()sin (4f x x πω=-，因为它的图象经过点3(,0)4π，所以3(()442k k Z ππωπωπ-==∈，即2()k k Z ω=∈，又因为0ω>，所以ω的最小值是2，故选:D.6.已知()2cos f x x x =--，若34e a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4ln 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A．c b a <<B．c a b<<C．b c a<<D．a c b<<【答案】D【解析】因为2()cos ,R f x x x x =--∈，定义域关于原点对称，()22()()cos()cos f x x x x x f x -=----=--=，所以()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2sin ,f x x x '=-+，设()2sin g x x x =-+，则()2cos g x x '=-+，1cos 1x -≤≤ ，()0g x '∴<，所以()g x 即()f x '在[0,)+∞上单调递减，所以()(0)0f x f ''≤=，所以()f x 在[0,)+∞上单调递减，又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为41ln0,054<-<，445ln ln ln 554b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1144c f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为31411ee e 4-->=>，因为141ln e 4=，41445e e, 2.4e 4⎛⎫⎛⎫=≈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以145e 4>，所以145ln e ln 4>，即15ln 44>，所以3415e ln 44->>，所以3441e 5ln 4f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即a c b <<.故选：D.7.已知a ，b 均为正数，且121122a b +=+-，则2a b +的最小值为（）A．8B．16C．24D．32【答案】B【解析】当()0,2b ∈时，212b <--，111a <+，故12012a b +<+-，不符合题意，故2b >，()()()()1212221222128281221a b a b a b a b a b b a +-⎛⎫+=++-=++-+=++⎡⎤ ⎪⎣⎦+--+⎝⎭816≥=，当128221a b b a +-=-+，即3,10a b ==时等号成立.故选：B8.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分別是1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于A ，B 两点，且12AB F F ⊥，现将平面12AF F 沿12F F 所在直线折起，点A 到达点P 处，使平面12PF F ⊥平面12BF F .若25cos 9PF B =∠，则双曲线C 的离心率为（）C．2【答案】D【解析】由题意，22b AB a=，所以211b PF BF a ==，122F F c =，因为12AB F F ⊥，所以112112,PF F F BF F F ⊥⊥，又平面12PF F ⊥平面12BF F ，平面12PF F 平面1212BF F F F =，所以1PF ⊥平面12BF F ，所以11PF F B ⊥，所以42221122b PB PF BF a=+=，()42222222b PF BF c a==+，因为25cos 9PF B =∠，所以由余弦定理有222222222cos PB PF BF PF BF PF B =+-∠，即444422222222544249b b b b c c c a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()2224221655a c b c a ==-，即()()2222550a cac --=，所以225c a=或15，又离心率1c e a =>，所以ce a==故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若11i z =+，22i z =，则（）A．212z z =B．121z z z -=C．21z z 在复平面内对应的点在第二象限D．122z z -+是实数【答案】ABD【解析】因为()22211i 12i i 2i z =+=++=，所以A 正确；因为121i z z -=-=11i z =+B 正确；因为()()()2212i 1i 2i 2i 2i 1i 1i 1i 1i 2z z --====+++-，它在复平面内对应的点为()1,1，所以21z z 在复平面内对应的点在第一象限，所以C 错误；因为()12221i 2i 2z z -+=-++=-，所以122z z -+是实数，所以D 正确．故选：ABD.10.下列四个命题中，正确的有（）A.函数3sin(2)3y x π=+的图象可由y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到B.sin 2x y e =的最小正周期等于π，且在(0,)2π上是增函数（e 是自然对数的底数）C.直线x ＝8π是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴D.函数y =的定义域是,2x k x k k Z πππ⎧⎫≤<+∈⎨⎬⎩⎭【答案】CD【解析】将y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到y ＝23sin[2()]3sin(2)33x x ππ+=+，故A 错误；令()sin 2xf x e =，∴()()sin 2sin 2x x f x ee ππ++==，故()sin 2xf x e =的周期为π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故B 错误；由52,42x k k Z πππ+=+∈，得3,28k x k Z ππ=-∈，当1k =时，x ＝8π是其对称轴，故C 正确；由tan 0x ≥得,()2k x k k Z πππ≤<+∈，故D 正确.故选：CD.11.在棱长为1正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 为棱11C D 上的一动点，则下列说法中正确的有（）A．AP PC +B．当P 为棱11C D 的中点时，则四棱锥11P ABB A -的外接球的表面积为41π16C．平面1A PC 与平面11CBB C 所成夹角取最小值时，则线段112C P =D．若点,E F 分别为棱,AB AD 的中点，点Q 为线段1C D 上的动点，则直线1AQ 与平面1D EF 交点的轨迹长度为266【答案】BCD【解析】建立如图所示坐标系，点P 为棱11C D 上的一动点，设(0,,0)(01)P a a ≤≤，选项A：因为(1,0,1)A ，(0,1,1)C ，所以2222(01)(0)(01)2AP a a =-+-+-+222(1)(10)22PC a a a =-+--+，所以2222(0)(02)(1)(01)AP PC a a +=-+--+-即表示点P '(,0)a 到两定点A '2)，B '(1,1)的距离之和，如图所示在坐标系中B '关于x 轴的对称点为(1,1)B ''-，因为P A P B P A P B '''''''''+=+，所以当P '在A B '''上时P A P B ''''+22(10)(12)422-+--=+AP PC +422+错误；选项B：当P 为棱11C D 的中点时，10,,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，设球心为O ，正方形11ABB A 中心为O '，因为OO '⊥平面11ABB A ，所以设11,,22O b ⎛⎫⎪⎝⎭，又因为1(1,0,0)A ，由1OA OP =22222111(1)00(0)0222b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得58b =，所以四棱锥11P ABB A -的外接球的半径R OP ==，所以表面积为241π4π16R =，B 正确；选项C：由图可知平面1A PC 与平面11CBB C 所成夹角为锐角，因为1(1,,0)A P a =- ，1(1,1,1)A C =- ，设平面1A PC 的法向量(,,)n x y z =，则1100n A P x ay n A C x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，当0a ≠时，解得111,,1n a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，设平面11CBB C 的法向量(0,1,0)m =，所以平面1A PC 与平面11CBB C所成夹角的余弦值1cos cos ,n m an m n mθ⋅=<>=，对于二次函数2222y a a =-+，当12a =时，y 最小，此时cos θ当0a =时解得(0,1,1)n =-，此时cos ,23n m n m n m⋅<>===<，所以平面1A PC 与平面11CBB C 所成夹角取最小值时，112C P =，C 正确；选项D：连接11B D如图，因为,E F 分别是棱,AB AD 的中点，所以11B D EF ∥，则11,,,B D E F 四点共面，连接111,AC A D ，设111111,AC B D M A D D F N == ，连接MN ，则MN 为直线1AQ 与平面1D EF 交点的轨迹，易得1A D ==11A ND DNF 且112A D FD=，所以1122233A N A D ==，因为1111A C C D A D ===1160C A D ∠=︒，又122A M =，所以在1A MN 中，由余弦定理可得22211111132cos 18MN A N A M A N A M MA N =+-⋅∠=，所以MN =1AQ 与平面1D EF 正确；故选：BCD12.在平面直角坐标系xOy 中，已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在该抛物线上且位于x 轴的两侧，→OA ·→OB ＝2，则（）A．x 1x 2＝6B．直线AB 过点(2，0)C．△ABO 的面积最小值是22D．△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3【答案】BCD【解析】由题意可设直线AB 的方程为：x ＝my ＋n ＝my ＋n 2＝x联立消去x 可得，y 2－my －n ＝0，则y 1y 2＝－n ，所以x 1x 2＝y 12y 22＝n 2，则→OA ·→OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝n 2－n ＝2，解得n ＝2或－1，因为y 1y 2＜0，所以－n ＜0，即n ＞0，则n ＝2，即x 1x 2＝22＝4，故选项A 错误；因为n ＝2，所以直线AB 的方程为：x ＝my ＋2，即过定点(2，0)，故选项B 正确；因为y 1＋y 2＝m ，所以|AB |＝m 2＋1(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝m 2＋1⋅m 2＋8，且原点O 到直线AB 的距离为d ＝2m 2＋1，所以S △ABO ＝12⋅|AB |⋅d ＝12m 2＋1⋅m 2＋8⋅2m 2＋1＝m 2＋8≥22，故选项C 正确；可假设A 在x 轴上方，则S △AFO ＝12×14|y 1|＝m ＋m 2＋816，则S △ABO ＋S △AFO ＝m ＋17m 2＋816，可设f (m )＝m ＋17m 2＋816，求导得f′(m )＝17m ＋m 2＋816m 2＋8，令f′(m )＞0，解得m ＞－16，f ′(m )＜0，解得m ＜－16，则f (m )在(－∞，－16)上单调递减，在(－16，＋∞)上单调递增，所以f (m )min ＝f (－16)＝3，故选项D 正确；故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知()2cos221xx f x ax x =+++，若π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于______.【答案】2-【解析】()2cos 221xx f x ax x =+++ ，2221()()2cos 22cos 212cos 221212112x x x x x x xf x f x x x x --∴+-=++=++=+++++，ππ2π()()12cos 0,333f f ∴+-=+=π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，π23f ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，故答案为：2-14.黎曼函数（Riemannfunction ）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[]0,1上，其定义为：()[]1,,0,0,10,1q q x p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数，是不可以再约分的真分数当或者上的无理数，若函数()f x是定义在R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，当[]0,1x ∈时，()()f x R x =，则103310f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.【答案】730-【解析】由()()20f x f x +-=知：()f x 关于()1,0对称，又()f x 为奇函数，图象关于原点对称()f x ∴为周期函数，周期4T =103212111731031031031030f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：730-15.设7cos cos 5αβ+=，1sin sin 5αβ-=，则()()20222022sin cos αβαβ+++=________．【答案】1【解析】由22749cos cos cos cos 2cos cos (1)525αβαβαβ+=⇒++=，2211sin sin sin sin 2sin sin (2)525αβαβαβ-=⇒+-=，(1)(2)+，得()()22cos 2cos 0αβαβ++=⇒+=，所以()()22sin 1cos 1αβαβ+=-+=，故()()20222022sin cos 1αβαβ+++=．故答案为：116.已知数列{}n a 与{}n b 满足()*1122n n n n a b b a n +++=+∈N ，若19a =，()*3n n b n =∈N 且()33633n n a n λλ>+-+对一切*n ∈N 恒成立，则实数λ的取值范围是______.【答案】13,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】3n n b = ，113n n b ++∴=，代入()*1122n n n n a b b a n +++=+∈N ，化简得112()43n n n n n a a b b ++-=-=⋅，()12112211()()()4(333)92332n n n n n n n n a a a a a a a a n -----∴=-+-+⋯+-+=++⋯++=⨯+≥，又19a =符合上式，故233n n a =⨯+，故336(3)3n n a n λλ>+-+可化为118(3)23nn λ->+．令118(3)23n n n c -=+，则1118(3)18(4)18(92)333n n n n n n n n c c ------=-=，∴当5n ≥，{}n c 单调递减，当14n <≤时，{}n c 单调递增，∴当4n =时n c 取得最大值412132918c =+=，1318λ∴>．实数λ的取值范围是13,18⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故答案为：13,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。

【立体设计】福建省2012高考语文课后限时作业（二十三）1．阅读下面一则材料，回答问题。

2010年10月1日以后，“默默无蚊”——某蚊香广告；“一戴添娇”——某女帽广告；“咳不容缓”——某咳药广告……这些“富有创意”的广告，在海南都被禁止使用。

据报道，《海南省实施〈中华人民共和国国家通用语言文字法〉办法》已经海南省第四届人大常委会第十六次会议审议通过，成为一部地方性法规。

《办法》规定，广告用字不得篡改成语。

(1)请用一句话概括以上材料的内容。

(2)【答案】海南省立法禁止广告篡改成语。

(意思对即可)(2)你对海南省的这一规定有何看法？请简要阐述。

(150字左右)【答案】示例一：我支持海南省禁止广告篡改成语的规定。

“富有创意”的广告，改变了成语的用字，它混淆视听，会对青少年正确掌握成语产生误导。

这种广告篡改成语的现象会造成我们语言环境的混乱，也是对文化的亵渎。

规范使用汉字和成语是法律的要求，也是先进文化建设的重要组成部分。

解决广告用字混乱问题，有利于提高我们的守法意识和文明水平。

示例二：我反对全面封杀广告“篡改成语”的规定。

改变成语用字的广告，其所用的大部分成语都是多数人所熟知的，并不会对我们学习成语产生误导。

“篡改成语”不等于错解、误用成语，社会上存在错解、误用成语的现象，并非“篡改成语”的广告造成的。

广告是一种创意艺术，只要用语不低俗，就没必要禁止，否则会影响广告的创意和效果。

(其他观点言之成理亦可)2．阅读下面的文字，回答问题。

《老庄亦是两家》一文，其中深意，识者知之，但文中比较新奇的是说老子是庄子的老师。

老子会是庄子的老师吗？老子与庄子(约前369—前286)生活的年代相距甚远，作者此说从何而来呢？现存《庄子》未见此记载。

记得看过《警世通言》中的《庄子休鼓盆成大道》中有段文字说：“话说周末时，有一高贤，姓庄，名周，字子休，宋国蒙邑人也。

师事一个大圣人，是道教之祖，姓李，名耳，字伯阳。

伯阳生而白发，人都呼为老子。

课时作业(十一)一、语言基础知识1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是( )A．叨．扰(dāo)吁．请(yù)发请帖．(tiě)博闻强识．(shí)B．裹挟．(jiā) 滞．胀(zhì) 准噶．尔(ɡé) 戛．然而止(jiá)C．泊．车(bó) 阒．寂(qù) 挑．大梁(tiǎo) 唾．手可得(tuò)D．股肱．(hónɡ) 摒．弃(bìnɡ) 发横．财(hènɡ) 嗲．声嗲气(diǎ)解析：A．叨tāo，识zhì；B.挟xié，噶ɡá；D.肱ɡōnɡ。

答案： C2．下列词语中，没有错别字的一项是( )A．辐射高粱秆受益匪浅九州方圆B．欠收天然气百味具陈励精图治C．凑和炮筒子金榜提名怀瑾握瑜D．埋单一柱香鸦雀无声浮光略影解析：B．歉收，百味俱陈；C.凑合，金榜题名；D.一炷香，浮光掠影。

答案： A3．依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是( )①我市城区存在一些已被________的公共设施，由于未能及时拆除清理，如今成了交通的“路障”和景区的“景障”。

②看到村里的老人生活单调，老马两口子就________着开办了老年娱乐所，为村里的老人免费提供了一个休闲的好去处。

③结束了一个学期紧张的学习生活，心情终于可以________下来，我要暂时抛开那些曾经让自己烦恼的事情，听一听自己喜欢的音乐。

A．废置核计迟缓B．废止合计迟缓C．废置合计弛缓D．废止核计弛缓解析：废置：认为没有用而搁在一边。

废止：取消法令、制度，不再行使。

合计：合在一起计算；盘算；商量。

核计：核算。

弛缓：局势、气氛、心情等和缓。

迟缓：不迅速、缓慢。

答案： C4．下列各句中，加点词语使用错误的一项是( )A．清华人始终牢记党和人民的期望与嘱托，筚路蓝缕．．．．、艰苦奋斗，推动清华大学朝着世界一流大学的目标迈进，奏响了百年清华发展史上最华美的乐章……B．曲阜尼山砚石，色呈柑黄，有疏密不匀的黑色松花纹，观之钟灵毓秀．．．．，触之滑腻温润。

高三数学二轮复习 课时作业10 平面向量 文平面向量时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)解析：由BP →＝2PC →，∴BC →＝3(PA →＋AC →)，∵Q 是AC 的中点，则AC →＝2AQ →，AQ →＝AP →＋PQ →，∴BC →＝3[PA →＋2(AP →＋PQ →)]＝(－6,21)答案：B2．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB →B ．－OA →＋2OB →C ．23OA →－13OB →D ．－13OA →＋23OB →解析：依题意得：2(OC →－OA →)＋(OB →－OC →)＝0，OC →＝2OA →－OB →. 答案：A图13．如图1，e 1，e 2为互相垂直的单位向量，向量a －b 可表示为( ) A ．3e 2－e 1 B ．－2e 1－4e 2 C ．e 1－3e 2 D ．3e 1－e 2解析：向量a －b 是以b 的终点为始点，a 的终点为终点的向量．由图形知，a －b 的横坐标为1，纵坐标为－3.答案：C4．(2011·上海高考)设A 1，A 2，A 3，A 4，A 5是空间中给定的5个不同点，则使MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＋MA 5→＝0成立的点M 的个数为( )A ．0B ．1C ．5D ．10解析：解法1(特值法)：不妨取A 1、A 2、A 3、A 4分别是正方形的顶点，A 5为正方形对角线的交点．仅当M 为A 5时满足MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＋MA 5→＝0.故选B.解法2：设M (x ，y )，A i (x i ，y i )， 则MA →i ＝(x i －x ，y i －y )，由51i =∑MA →i ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5－5x ＝0，y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5－5y ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5，y ＝15y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5.故点M 的个数为1.故选B. 答案：B5．(2011·课标全国卷)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈[0，2π3)p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈(2π3，π]p 3：|a －b |>1⇔θ∈[0，π3)p 4：|a －b |>1⇔θ∈(π3，π]其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4解析：∵|a |＝|b |＝1，且θ∈[0，π]，若|a ＋b |>1，则(a ＋b )2>1，∴a 2＋2a ·b ＋b 2>1，即a ·b >－12，∴cos θ＝a ·b |a |·|b |＝a ·b >－12，∴θ∈[0，2π3)；若|a －b |>1，同理求得a ·b <12，∴cos θ＝a ·b <12，∴θ∈(π3，π]，故p 1，p 4正确，应选A.答案：A6．(2011·山东高考)设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R)，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R)，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上解析：由题意得AC →＝λAB →，AD →＝μAB →，且1λ＋1μ＝2，若C ，D 都在AB 的延长线上，则λ>1，μ>1，1λ＋1μ<2与1λ＋1μ＝2矛盾，故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．(2011·安徽高考)已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．解析：由(a ＋2b )·(a －b )＝－6，得a 2－2b 2＋a ·b ＝－6，又|a |＝1，|b |＝2，得a ·b＝1，设向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，又0≤θ≤π，故θ＝π3.答案：π38．(2011·江苏高考)已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝ke 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．解析：由题意a ·b ＝0即有(e 1－2e 2)·(ke 1＋e 2)＝0，∴ke 21＋(1－2k )e 1·e 2－2e 22＝0.又|e 1|＝|e 2|＝1，〈e 1，e 2〉＝2π3，∴k －2＋(1－2k )·cos 2π3＝0，∴k －2＝1－2k 2，∴k ＝54.答案：549．设a 、b 是非零向量，给出平面向量的四个命题： ①|a ·b |＝|a ||b |；②若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a －b |；③存在实数m 、n 使得ma ＋nb ＝0，则m 2＋n 2＝0；④若|a ＋b |＝|a |－|b |，则|a |≥|b |且a 与b 方向相反． 其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上) 解析：由两向量的数量积公式可知， 只有当a 、b 共线时①才正确；a ⊥b 时，以a 、b 为两邻边所作的平行四边形是矩形， 故②正确；a 、b 是已经给定的向量，若反向，则m 2＋n 2可能不为0，故③不正确；由|a ＋b |＝|a |－|b |≥0，知|a |≥|b |，又对等式|a ＋b |＝|a |－|b |两边平方得|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a ||b |＋|b |2，即a ·b ＝－|a ||b |，|a ||b |cos θ＝－|a ||b |(其中θ为向量a 、b 的夹角)，∴cos θ＝－1，∵0≤θ≤π，∴θ＝π，向量a 、b 方向相反，故④正确．答案：②④三、解答题(共计40分)10．(10分)(2011·陕西高考)叙述并证明余弦定理． 解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .图2证明：法一：如图2a 2＝BC →·BC →＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →)＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2 ＝AC →2－2|AC →|·|AB →|cos A ＋AB →2 ＝b 2－2bc cos A ＋c 2，即a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .同理可证b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .法二： 已知△ABC 中A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，图3则C (b cos A ，b sin A )，B (c,0)， ∴a 2＝|BC |2＝(b cos A －c )2＋(b sin A )2 ＝b 2cos 2A －2bc cos A ＋c 2＋b 2sin 2A ＝b 2＋c 2－2bc cos A同理可证b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .11．(15分)已知△ABC 中，(1)若|AC →|，|BC →|，|AB →|成等比数列，BA →·BC →，AB →·AC →，CA →·CB→成等差数列，求A ；(2)若BC →·(AB →＋AC →)＝0，且|AB →＋AC →|＝4,0<A <π3，求AB →·AC →的取值范围．解：(1)法1：由题意可知： |BC →|2＝|AC →|·|AB →|，∵BA →·BC →，AB →·AC →，CA →·CB →成等差数列， ∴2AB →·AC →＝BA →·BC →＋CA →·CB → ＝BC →·(BA →－CA →)＝|BC →|2，又∵AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos A ，∴cos A ＝12，∴A ＝π3.法2：由题意可知：|BC →|2＝|AC →|·|AB →|， ∵BA →·BC →，AB →·AC →，CA →·CB →成等差数列， ∴2AB →·AC →＝BA →·BC →＋CA →·CB →，即2|AB →||AC →|cos A ＝|BA →||BC →|cos B ＋|CA →||CB →|cos C ， 由|BC →|2＝|AC →|·|AB →|得： 2|BC →|2cos A ＝|BA →||BC →|cos B ＋|CA →||CB →|cos C ，∴2|BC →|cos A ＝|BA →|cos B ＋|CA →|cos C ， 由正弦定理得：2sin A cos A ＝sin C cos B ＋sin B cos C ＝sin(B ＋C )＝sin A ，∵0<A <π，∴sin A ≠0，∴cos A ＝12，A ＝π3.(2)∵BC →·(AB →＋AC →)＝0， ∴(AC →－AB →)(AB →＋AC →)＝0， ∴AC →2＝AB →2，即|AC →|2＝|AB →|2. ∵|AB →＋AC →|＝4， ∴|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →＝16， 即|AB →|2＋|AC →|2＋2|AB →||AC →|cos A ＝16，则|AB →|2＝81＋cos A，∴AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos A ＝|AB →|2cos A ＝8cos A 1＋cos A ＝81＋1cos A(cos A ≠0)．∵0<A <π3，∴12<cos A <1,1<1cos A <2，∴83<AB →·AC →<4. 12．(15分)已知m ＝(cos ωx ＋sin ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx,2sin ωx )，其中ω>0，设函数f (x )＝m ·n ，且函数f (x )的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等差数列. 当f (B )＝1时，判断△ABC 的形状．解：(1)∵m ＝(cos ωx ＋sin ωx ，3cos ωx )， n ＝(cos ωx －sin ωx,2sin ωx )(ω>0)∴f (x )＝m ·n ＝cos 2ωx －sin 2ωx ＋23cos ωx sin ωx ＝cos2ωx ＋3sin2ωx .∴f (x )＝2sin(2ωx ＋π6)．∵函数f (x )的周期为π，∴T ＝2π2ω＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC 中，f (B )＝1，∴2sin(2B ＋π6)＝1.∴sin(2B ＋π6)＝12.又∵0<B <π， ∴π6<2B ＋π6<136π. ∴2B ＋π6＝5π6.∴B ＝π3.∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c .∴cos B ＝cos π3＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，∴ac ＝a 2＋c 2－a ＋c 24.化简得a ＝c .又∵B ＝π3，∴△ABC 为正三角形．。