北师大版5_一次函数图象的应用(二)八年级八年级数学上册

北师大版八年级上册《一次函数的应用》精品说课稿一．说教材：(一)教材所处的地位和作用：《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第四节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，本节课将借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，通过本节课的学习，应该在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．（二）教学目标：知识与技能目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。

过程与方法目标：1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感与态度目标：1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．●教学重点一次函数图象的应用．●教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．二．说学法教法：1、学情分析：学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．2、教法：一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，并让学生展开充分的讨论，提倡从不同的角度思考问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教学中渗透德育教育．在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价.通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，再进行点评。

第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。

本节课为第2课时。

其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。

使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。

在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。

二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。

过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。

（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。

情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。

（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。

重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。

难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。

三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。

在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。

但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。

四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。

北师大版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用（图像类）（二）1．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm2．如图，图象l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s （米）与时间t（分）之间的关系，则他们跑的速度关系是（）A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲，乙两人跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断3．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；（2）若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．4．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．5．一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）A．甲的效率高B．乙的效率高C．两人的效率相等D．两人的效率不能确定6．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③7．在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象判断下列信息正确的有（）①乙队开挖到30米，用了2小时．②开挖6小时甲队比乙队多挖了10米．③甲队在0≤x≤6的时段内，y与x的函数关系式为y＝x．④当x＝4时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去C地，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则当汽车到达C地时，摩托车距离C地的路程为（）A．140km B．40km C．60km D．45km10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米11．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是（）升．A．10 B．15 C．20 D．2512．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇，若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则A、B两地之间的距离为（）千米．A．150 B．300 C．350 D．45013．一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别以B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图．下列结论：①甲、乙速度相差15km/h；②甲、乙到达目的地的时间刚好间隔半小时；③当行驶时间t＝2或小时时，两车距A地距离相等，其中正确的结论有（）A．①B．②C．③D．①②③14．如图是一对变量x与y满足的函数图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分种的速度匀速骑了5分钟．在原地休息了5分钟．然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．设时间为x分钟．离出发地的距离为y千米：②有一个容积为6升的开口空桶．小亮以1.2升/分种的速度匀越向这个空桶注水．注5分钟后停止．等4分钟后，再以2升/分钟的速度匀速倒空桶中的水．设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0．其中，符合图中所示函数的关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．315．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A 地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）①乙车的速度是60千米/时；②t的值为3③当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；④当乙车出发360分钟时，两车相距120千米．A．1个B．2个C．3个D．4个16．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2＝60x（x≥0）．（2）行驶3.75小时，两车相遇．（3）出租车到达甲地时，两车相距最远．（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍．其中一定正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．小明和小亮晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮以大于小明的速度匀速跑．如图是两人间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，则下列说法中正确的个数是（）①小明比赛前的速度为100米/分；②小亮比赛前的速度是120米/分；③比赛时小亮的速度一定是220米/分；④小明出发或分钟时，两人相距110米．A．1个B．2个C．3个D．4个18．有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；④如果甲队在施工6小时后继续保持原来施工速度，且又经过5个小时完成铺设任务，乙队在施工50米后，恢复其前30米时的施工速度，结果两队同时完成了铺设任务，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲＝40xB．乙组加工零件总量m＝280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱20．李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有（）①李大爷自带的零钱是50元②降价前他每千克南瓜出售的价格是4.1元③这批南瓜一共有160千克④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案1．解：由题意可得，解得，．故选：D．2．解：任取一时刻，路程越大，表明速度越快，或者根据图象的倾斜程度判断，倾斜程度越大表示速度变化越快，故A甲跑的速度比乙跑的速度快．故选：A．3．解：依题意得用水20立方米内是一次函数，20立方米外也是一次函数，但是20立方米外变化越来越明显，所以D正确．故选：D．4．解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．5．解：由后段易求乙的工作效率是，再根据前段合做5小时完成，可求甲的工作效率是，大于乙的工作效率．故选A．6．解：如图，甲乙在x＝2时相交，故售2件时两家售价一样．①对．买1件时乙的价格比甲的价格低．②对．买3件时甲的销售价比乙低，③对．买乙家的1件售价约为1元，④错．故选：D．7．解：根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x＝2时，y＝2.5．故选：B．8．解：①由函数图象可以得出乙队开挖到30米，用了2小时，故正确；②由函数图象可以得出开挖6小时甲队比乙队多挖了10米，故正确；③当0≤x≤6时，设甲队所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系为y ＝kx，由题意，得60＝6k，∴k＝10，∴y＝10x．故错误；④当2≤x≤6时，设乙队所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系为y1＝k1x+b，由题意，得，解得：，∴y1＝5x+20．当x＝4时，y1＝40，y＝40，∴y1＝y，∴当x＝4时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，故正确．综上所述：正确的有①②④共3个．故选：C．9．解：设摩托车走的路程y与时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝40x+20．当x＝3时，y＝40×3+20＝140．摩托车距离C地的路程为：180﹣140＝40km．故选：B．10．解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y＝﹣100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y＝60x；当两车相遇时即60x＝﹣100x+600时，x＝3.75h，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，∴距离乙地600﹣225＝375千米，故D错误；故选：D．11．解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，则y＝﹣x+35．当x＝240时，y＝﹣×240+35＝20升．故选：C．12．解：设甲乙两车的速度分别为x千米/时、y千米/时，由题意得，，解方程组得，所以，A、B两地之间的距离＝90×5＝450千米．故选：D．13．解：①由函数图象，得甲的速度为：60÷1＝60km/h，乙的速度为：150÷2＝75km/h，甲、乙速度相差为：75﹣60＝15km/h，故①正确；②甲到达目的地的时间为：150÷60＝2.5，乙到达目的地的时间为：2小时，甲、乙到达目的地的时间刚好间隔0.5小时．故②正确；③由题意，得2小时是甲离A地的距离为：60×2﹣60＝60km，乙离A地的距离为：150﹣90＝60km，∵60＝60，∴行驶时间t＝2小时时，两车距A地距离相等；小时时甲离A地的距离为：60×﹣60＝6km，乙离A地的距离为：90﹣75×＝6km．∵6＝6，∴行驶时间t＝小时时，两车距A地距离相等；∴当行驶时间t＝2或小时时，两车距A地距离不相等，故③正确．故选：D．14．解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，故①与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为：1.2×5＝6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，故②符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP＝6，这段时间为5；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，故③符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选：C．15．解：由图可知，乙车的速度为：60÷1＝60千米/时，故①正确；由题意可得，t＝，故②正确；由题意可得，乙车出发160分钟时，甲车出发160﹣60＝100分钟，故此时两车相距的距离为：480﹣﹣＝120千米，故③正确；当乙车出发360分钟时，甲车出发360﹣60＝300分钟，故此时两车的距离为：（7﹣）×﹣（480﹣）＝120千米，故④正确；故选：D．16．解：（1）当x＝0时，y2＝60×0＝0，与图象不符，（1）不正确；（2）出租车的速度为：600÷6＝100（km/h）；客车的速度为：600÷10＝60（km/h）．两车相遇的时间为：600÷（100+60）＝＝3.75（h），∴（2）正确；（3）由函数图象可知：当x＝0时，两车距离最远，∴（3）不正确；（4）由（2）可知：出租车的速度是客车速度的100÷60＝，∵≠1.5，∴（4）不正确．综上可知正确的结论只有一个．故选：A．17．解：①小明比赛前的速度：（540﹣440）÷1＝100（米/分），①正确；②小亮比赛前的速度：440÷（3﹣1）﹣100＝120（米/分），②正确；③比赛时小亮的速度：80÷（7﹣5）+180＝220（米/分），③正确；④设两人间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，当1≤x≤3时，有，解得：，∴此时y＝﹣220x+660；当x≥5时，有，解得：，∴此时y＝40x﹣200．令y＝110，即﹣220x+660＝110或40x﹣200＝110，解得：x＝或x＝，④正确．综上可知正确的说法有4个．故选：D．18．解：①施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50＝10米，正确；设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20，②由题意，得10x＝5x+20，解得x＝4．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，正确；③把x＝5代入解析式y＝10x＝50，把x＝5代入解析式y＝5x+20＝45，45+50＝95，施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米，正确；④由题意可得：甲一共施工11小时，则路面总长度为：110m，∵乙队在施工50米，需要6小时，还剩余60m，则还需要：60÷（30÷2）＝4（小时），故乙队施工10小时，则结果两队不能同时完成铺设任务，故此选项错误．故选：C．19．解：∵图象经过原点及（6，240），设解析式为y＝kx，则6k＝240，解得k＝40，∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲＝40x（0＜x≤6），故（A）正确；∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2＝60件，∴m＝100+60×（6﹣3）＝280，故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝100+60（x﹣3）＝60x﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x＝200，解得：x＝（不合题意）；当2＜x≤3时，100+40x＝200，解得：x＝（符合题意）；∴经过2小时恰好装满第1箱，故（C）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）＝200×2，解得x＝4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．故选：D．20．解：由图象可得，李大爷自带的零钱是50元，故①正确，降价前他每干克南瓜出售的价格是（410﹣50）÷100＝3.6元，故②错误，这批南瓜一共有：100+（530﹣410）÷（3.6﹣1.6）＝160千克，故③正确，李大爷销售这批南瓜一共赚了：530﹣160×2.1﹣50＝144（元），故④错误，故选：B．21/ 21。