黑龙江省大庆市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=﹣bc，则A等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定5．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A．1 B．2 C．4 D．log357．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）8．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么S7=（）A．14 B．21 C．28 D．359．等差数列{a n}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．14 B．15 C．16 D．1810．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 11．已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在如图图形中，小黑点的个数构成一个数列{a n}的前3项．（1）a5=；（2）数列{a n}的一个通项公式a n=．14．在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则△ABC中最大角=．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．16．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{a n}为递增数列，其前三项和为﹣3，前三项的积为8（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n的和S n．18．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．20．在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．21．数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．22．若函数为f（x）=x2﹣2mx﹣2m﹣1（1）求f（x）＞0的解集；（2）若f（x）＞﹣4m﹣2对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，求m的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）4月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C 得到三角形是等腰三角形．解答：解：由=，得=．又=，∴=．∴=．∴sinAcosB=cosAsinB，sin（A﹣B）=0，A=B．同理B=C．∴△ABC是等边三角形．故选B．点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=﹣bc，则A等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理即可得出．解答：解：∵a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=．故选：A．点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据B的度数求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，然后根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由a=，b=，B=45°，根据正弦定理得：，所以，又A∈（0，180°），所以A等于60°或120°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．解答：解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB∈[﹣1，1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．5．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．解答：解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a•b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A．1 B．2 C．4 D．log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知a1a10=a3a8=9，再利用对数的性质即可得到答案．解答：解：log3a1+log3a10=log3（a1a10）=2故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．7．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么S7=（）A．14 B．21 C．28 D．35考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差中项可知a4=4，进而可得结论．解答：解：∵a3+a4+a5=12，∴a4=4，∴S7=（a1+a7）+（a2+a6）+（a3+a5）+a4=7a4=28，故选：C．点评：本题考查等差中项的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．9．等差数列{a n}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．14 B．15 C．16 D．18考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据a3=8，a7=20等差数列的通项公式为3n﹣1，然后根据数列的前n项的和S n=+…+，因为=（﹣）可得S n=解出n即可．解答：解：设等差数列的首项为a，公差为d，因为a3=8，a7=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a n=3n﹣1；又因为==（﹣），所以S n=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=25，解得n=16故选C点评：考查学生运用等差数列性质解决问题的能力，灵活运用做差方法求数列的和．10．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．11．已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，2a+b=1，∴+=（2a+b）=5+=9，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为9．故选：C．点评：本题考查了“乘1法”、基本不等式的性质，属于基础题．12．已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，+∞）考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由于，于是原不等式化为＞，由于不等式对一切正整数n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化简整理利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵，∴不等式，化为＞，由于不等式对一切正整数n 恒成立，∴log2（a﹣1）+a﹣，化为4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故选：B．点评：本题考查了数列“裂项求和”、恒成立问题的等价转化方法、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在如图图形中，小黑点的个数构成一个数列{a n}的前3项．（1）a5=13；（2）数列{a n}的一个通项公式a n=3n﹣2．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：观察图形特点，从中找出规律，它们的点数分别是；1，4，7，…，总结出其规律，根据规律求解．解答：解：通过观察，得到点的个数分别是：a1=1，a2=4，a3=7，…可归纳推理为：数列{a n}是一个以1为首项，以3为公差的等差数列，故a n=3n﹣2，当n=5时，a5=13，故答案为：13，3n﹣2点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律，数列{a n}一个首项是1，公差是3的等差数列．14．在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则△ABC中最大角=．考点：解三角形．专题：计算题．分析：根据三边的比，设出三边的长，利用大边对大角的原则，判断出△ABC中最大角，进而利用余弦定理求得cosC的值，进而求得C．解答：解：依题意可设a=2t，b=3t，c=t，依据大边对大角的原则，判断出C为最大角由余弦定理可知cosC==﹣∴C=故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．涉及已知三边求三角形的内角的问题，常用余弦定理来解决．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出．解答：解：如图所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案为：．点评：本题考查了正弦定理、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=7．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a7+a8=0，判断数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．解答：解：∵a1＞0，若S5=S9，∴S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，即前7项和最大，∴当S n最大时，n=7故答案为：7点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，得出数列项的正负变化以及利用等差数列的性质是解决问题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{a n}为递增数列，其前三项和为﹣3，前三项的积为8（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n的和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，（d＞0），根据条件，建立方程组，解方程组可得a1、d，进而可得通项公式；（2）利用等差数列的求和公式可得结论．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0∵等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，∴或，∵d＞0，∴a1=﹣4，d=3，∴a n=3n﹣7；（2）∵a n=3n﹣7，∴a1=3﹣7=﹣4，∴S n==．点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，正确运用公式是关键．考查学生的计算能力．18．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．解答：解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．考点：解三角形；正弦定理；余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由，利用辅助角公式化简，结合B的范围，可得B，利用A，求得C，结合正弦定理可求c的值；（Ⅱ）确定△ABC为直角三角形，再求其面积．解答：解：（Ⅰ）由已知，∵，∴sin（B﹣）=．…（2分）∵0＜B＜π，∴．故B﹣=，解得B=．…（4分）由，且A+B+C=π，得C=．由，即，解得c=．…（7分）（Ⅱ）因为b2=a2+c2﹣2accosB，a=2c，B=，所以b2=4c2+c2﹣4c2×，解得b=c．…（10分）由此得a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形，A=，c=．其面积S=bc=．…（13分）点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，确定三角形的边与角是关键．20．在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）确定数列{b n}是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列{b n}的通项公式，然后根据题干条件求得a n=b n+n=4n﹣1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．解答：解：（1）∵，（5分）且b1=a1﹣1=1∴b n为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得b n=b1q n﹣1=4n﹣1（8分）∵a n=b n+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分）点评：本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．21．数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式、等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=na n=2n•3n﹣1．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵S n=a n﹣1（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣1﹣，化为a n=3a n．﹣1当n=1时，，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴．（2）b n=na n=2n•3n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=2（1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1），3T n=2（3+2×32+3×33+…+n×3n），∴﹣2T n=2（1+3+32+…+3n﹣1﹣n×3n）==（1﹣2n）×3n﹣1．∴T n=．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．若函数为f（x）=x2﹣2mx﹣2m﹣1（1）求f（x）＞0的解集；（2）若f（x）＞﹣4m﹣2对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，求m的取值范围．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）解x2﹣2mx﹣2m﹣1=0得：x=2m+1或x=﹣1，结合二次函数的图象和性质，讨论2m+1与﹣1的大小，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）首先对提议进行转换，考虑二次函数的对称轴和已知区间之间的关系进行分类讨论，最后求出参数的取值范围．解答：解：（1）解x2﹣2mx﹣2m﹣1=0得：x=2m+1或x=﹣1，当2m+1＜﹣1，即m＜﹣1时，不等式f（x）＞0的解集是：（﹣∞，2m+1）∪（﹣1，+∞），当2m+1=﹣1，即m=﹣1时，不等式f（x）＞0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），当2m+1＞﹣1，即m＞﹣1时，不等式f（x）＞0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（2m+1，+∞），（2）若f（x）＞﹣4m﹣2对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，即x2﹣2mx+2m+1＞0对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，设函数g（x）=x2﹣2mx+2m+1所以函数是开口方向向上，对称轴为x=m的抛物线．由于g（x）=x2﹣2mx+2m+1在0≤x≤1的所有实数x对g（x）＞0都成立，所以①当m＜0时，只需g（0）＞0成立即可．即：2m+1＞0解得：m＞﹣所以：﹣＜m＜0②当0≤m≤1时，只需满足f（m）＞0即可．即：m2﹣2m2+2m+1＞0解得：1﹣≤m≤1+所以：0≤m≤1③当m＞1时，只需满足f（1）＞0即可．即：2＞0恒成立所以：m＞1综上所述：m的取值范围为：m＞﹣点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

黑龙江省大庆铁人中学 2017—2018学年度下学期开学考试高一数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1、设全集,集合,，则（ ）. A ．｛０｝ B ．C ．D ．2、=︒︒-︒︒10sin 160cos 10cos 20sin （ ） A. B. C. D.3、已知向量，，，且，则，的值分别为（ ） A.， B.， C.， D.，4、 设是方程的解，则属于区间（ ） A. B. C. D.5、 函数的图象（ ）A. 关于原点对称B. 关于y 轴对称C. 关于对称D. 关于直线对称 6、函数是（ ）A.奇函数，在区间 上单调递增B. 奇函数，在区间 上单调递减C. 偶函数，在区间 上单调递增D. 偶函数，在区间 上单调递减 7、已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）A. B. C. D.8、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9、设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10、 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则存在实数，使得 D.若存在实数，使得，则11、如图在中，点，点E 在射线上自开始移动。

设，过E 作OB 的垂线，记在直线左边部分的面积为，则函数的图象是（ ）12．偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）二、填空题（每小题5分，共20分。

）13、若幂函数242(22)m y m m x --=--在上为减函数，则实数的值是___________ 14、设函数是奇函数，当时，，则当时，=________． 15、 已知，，且，则___________16、关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数； ③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数． 其中正确命题序号为_______________．三、解答题（第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。

2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）开学数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知全集U＝{0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M＝{0，﹣1，﹣2}，N＝{0，﹣3，﹣4}，则（∁U M）∩N＝（）A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣4，﹣2}D．∅2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，3），＝（3，4），且＝λ1+λ2，则λ1，λ2的值分别为（）A．﹣2，1B．﹣1，2C．2，﹣1D．1，﹣24．（5分）设x0是方程lnx+x＝4的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称6．（5分）函数y＝2x﹣2﹣x是（）A．奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增B．奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减C．偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减7．（5分）已知a＝5，b＝log23，c＝1，d＝3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b 8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）＝cosωx的图象，只要将y＝f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若函数f（x）＝，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）10．（5分）设，是两个非零向量，下列说法正确的是（）A．若＝，则⊥B．若⊥，则＝C．若＝，则存在实数λ，使得＝λD．若存在实数λ，使得＝λ，则＝11．（5分）如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始移动，设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数S＝f（x）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）若幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．14．（5分）设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝3x+x，则当x＞0时，f（x）＝．15．（5分）已知，，且，则β＝16．（5分）关于函数f（x）＝lg（x≠0，x∈R）有下列命题：①函数y＝f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y＝f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为．三、解答题（第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分．）17．（12分）已知函数f（x）＝log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）试判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）求使f（x）＝0的x取值．18．（12分）已知函数f（x）＝2cos x•sin（x+）﹣sin2x+sin x•cos x．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）用五点法在图中作出y＝f（x）在闭区间[﹣，]上的简图；（3）说明f（x）的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到？19．（12分）已知在同一平面内，且．（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角．20．（12分）已知函数f（x）＝4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．21．（12分）已知向量＝（3sinα，cosα），＝（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈（，2π），且．（1）求tanα的值；（2）求cos（）的值．22．（10分）设函数f（x）＝log a（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y＝f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y＝g（x）图象上的点．（1）写出函数y＝g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．【解答】解：∵全集U＝{0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M＝{0，﹣1，﹣2}，N＝{0，﹣3，﹣4}∴∁U M＝{﹣3，﹣4}，（∁U M）∩N＝{﹣3，﹣4}故选：B．2．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°＝．故选：D．3．【解答】解：由题意，（3，4）＝λ1（1，2）+λ2（2，3），∴∴故选：B．4．【解答】解：设f（x）＝lnx+x﹣4，则f（2）＝ln2+2﹣4＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+3﹣4＝ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．5．【解答】解：令x＝0代入函数得到f（0）＝2sin（﹣）＝﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）＝0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对．故选：C．6．【解答】解：根据题意，f（x）＝2x﹣2﹣x，有f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；又由f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数f（x）在R上为增函数；故选：A．7．【解答】解：∵a＝5＜＝﹣2，b＝log23＞log22＝1，c＝1，0＜d＝3﹣0.6＜30＝1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．8．【解答】解：由题知ω＝2，所以，故选：A．9．【解答】解：由题意．故选：C．10．【解答】解：设非零向量，的夹角是θ，①将两边平方得，，即，得cosθ＝﹣1，则，是共线向量，即存在实数λ，，则C正确，A错；另：当时，有，代入，显然不成立，故B错；②存在实数λ，时，则，，故不一定成立，故D错．故选：C．11．【解答】解：当0≤x≤2时，△OEF的高EF＝x，∴S＝x•x＝x2；当2＜x≤3时，△BEF的高EF＝3﹣x，∴S＝×3×1﹣（3﹣x）•（3﹣x）＝﹣x2+3x﹣3；当x＞3时，S＝．∴S＝，函数图象如图所示．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）＝f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分．）13．【解答】解：因为函数y＝（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m＝3．故答案为：m＝3．14．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∵当x＜0时，f（x）＝3x+x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣x．再根据函数f（x）是奇函数，可得﹣f（x）＝f（﹣x）＝3﹣x﹣x，∴f（x）＝﹣3﹣x+x，故答案为：f（x）＝﹣3﹣x+x．15．【解答】解：由且，可得0＜α﹣β＜．∵cos（α﹣β）＝，∴sin（α+β）＝．∵cosα＝，∴sinα＝，∴cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα＝×+×＝，∴β＝，故答案为：．16．【解答】解：∵函数，显然f（﹣x）＝f（x），即函数f （x）为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；当x＞0时，，令t（x）＝，则t′（x）＝1﹣可知当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，t（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，t（x）单调递增，即在x＝1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确．故答案为：①③④．三、解答题（第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分．）17．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝log2（1+x）﹣log2（1﹣x），有，解可得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；f（﹣x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x）＝﹣[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）f（x）＝0即log2（1+x）＝log2（1﹣x），则有1﹣x＝1+x，解可得x＝0，验证可得：f（0）＝0，符合题意；故x＝0．18．【解答】解：（1）∵f（x）＝2cos x•sin（x+）﹣sin2x+sin x•cos x ＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴f（x）＝2sin（2x+）∈[﹣，2]．（2）列表：+作图：（3）把y＝sin x的图象向左平移个单位，可得函数y＝sin（x+）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数y＝sin（2x+）的图象；再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数y＝2sin（2x+）的图象．19．【解答】解：（1）设，①②把②代入①得x2+4x2＝20，解得x＝±2当x＝2时，y＝4；当x＝﹣2时，y＝﹣4∴或．（2），，设与的夹角为θ，则，θ＝0°∴与的夹角为0°．20．【解答】解：（1）函数f（x）＝4cosωx•sin（ωx+），＝，由于函数的最小正周期为π，故ω＝＝1，（Ⅱ）所以：f（x）＝，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于x在区间[0，]上，所以：函数的单调递增区间为：[]．函数的单调递减区间为：[]．21．【解答】解：（1）∵；∴＝0；∵cosα≠0；∴6tan2α+5tanα﹣4＝0；解得，或；∵；∴tanα＜0；∴舍去；∴；（2）∵，∴；由求得，，或（舍去）；∴；∴＝．22．【解答】解：（1）由题意，y＝f（x）＝log a（x﹣3a），﹣y＝g（x﹣2a），则g（x﹣2a）＝﹣log a（x﹣3a），令t＝x﹣2a，则g（t）＝﹣log a（t﹣a），则g（x）＝﹣log a（x﹣a）．（2）∵f（x）与g（x）的定义域的交集为（3a，+∞），∴[a+2，a+3]⊆（3a，+∞）∴a+2＞3a＞0，∴0＜a＜1，∴|f（x）﹣g（x）|≤1可化为a≤x2﹣4ax+3a2≤，又∵x∈[a+2，a+3]时，x2﹣4ax+3a2＝（x﹣2a）2﹣a2∈[4﹣4a，9﹣6a]∴，∴0＜a≤．。

2016-2017学年黑龙江省大庆市高一下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．等差数列则数列的公差A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的概念.解答本题时要注意利用等差数列的定义和通项公式，求值计算.因为，所以.故选B.2．已知在中,,那么的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意先利用正弦定理化边为角，再利用余弦定理求的值.因为，所以.所以故选A.3．在中，，，则A. B. C.或 D.以上答案都不对【答案】A【解析】本题考查正弦定理，意在考查考生的运算求解能力.利用正弦定理得即，又得，故.故选A.4．下列函数中,最小值为的是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意结合“一正二定三相等”，对错误选项进行排除.对于选项A，若，则不成立；对于选项D，若，则不成立；对于选项B，，当且仅当，即时取等号，但，故不成立；对于选项C，，当且仅当，时取到等号.故选C. 5．在数列中,=-2,则=A.2-B.31-C.21 D.3【答案】B【解析】本题考查数列的周期性.解答本题时要注意根据递推关系式，求得数列的前几项，得到数列的周期性，然后求值计算.因为=-2,，所以，，，.所以可知数列是以4为周期的数列，所以故选B.6．设表示直线,表示平面.给出四个结论:①如果∥,则内有无数条直线与平行;②如果∥,则内任意的直线与平行;③如果∥,则内任意的直线与平行;④如果∥,对于内的一条确定的直线,在内仅有唯一的直线与平行.以上四个结论中,正确结论的个数为 A.0 B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题考查空间直线、平面位置关系的判断.解答本题时要注意根据条件找到错误结论的反例，由此确定正确结论的个数.对于①，正确；对于②，除了平行，还有异面情况存在，故错误；对于③，由平面与平面平行的定义知，正确；对于④，在内可以有无数条直线与之平行，故错误.所以正确结论的个数为2个.故选C.7．已知等比数列各项均为正数,且成等差,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等差数列、等比数列的性质.因为成等差,所以,所以,所以，解得,或,因为等比数列各项均为正数,所以,.选C.8．在中,=分别为角的对应边),则的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意二倍角公式，结合正弦定理及直角三角形边与角的关系，确定三角形的形状.由题可得=，所以.由此可知，该三角形是直角三角形，以角C为直角.故选B.9．某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.4πB.C.D.20π【答案】B【解析】本题考查三视图及球的表面积.解答本题时要注意先根据三视图确定几何体的结构特征，然后再确定其外接球的半径或直径，再求外接球的表面积.由题可得，该几何体是一个底面为边长为2的正三角形，高为2的三棱柱.其外接球的半径为，所以该外接球的表面积为.故选B.10．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于A.30B.12C.24D.4【答案】C【解析】本题主要考查三视图和空间几何体的体积公式，考查了学生的空间想象能力.根据空间三视图，作出几何体的直观图，根据直观图求几何体的体积，由直观图作三视图，首先作出俯视图再作正视图与侧视图，三视图是每年必考内容，本题的几何体是三棱柱截去一个棱长为3的三棱锥，【备注】根据三视图作直观图，关键是考虑常见的几何体.11．如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查异面直线所成角的大小.解答本题时要注意利用空间平行，构建三角形，利用解三角形原理，求得异面直线所成角的大小.连接.因为，所以的大小即为异面直线所成角的大小.因为，所以所以有.所以.所以其余弦值为0.故选D.12．已知是不相等的正数,且,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意根据三者之间的等量关系与不等关系，建立关于的不等式，通过解不等式，得到结论.因为，所以有，所以有,解得.因为,所以有.所以.故选B.二、填空题：共4题13．已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是.【答案】【解析】本题考查圆锥的侧面积及扇形的面积.解答本题时要注意根据条件确定扇形的弧长，利用扇形公式计算得到扇形的半径，由此计算面积，得到圆锥的侧面积.由题可得，侧面展开的扇形的弧长为，所以扇形的半径为3，所以该扇形的面积为.即圆锥的侧面积为.14．在数列中,=,则.【答案】【解析】本题考查求数列的通项公式.解答本题时要注意根据递推关系式，结合累加法，利用等比数列前n项和公式，求通项公式.由题可得，.15．已知公差为的等差数列的前项和为,且,则使成立的最小的自然数的值为.【答案】9【解析】本题考查等差数列前n项和的应用,解答本题时要注意利用首项和公差的值确定，表示得到前n项和，然后通过解不等式，确定最小的自然数n.由题可得，，解得.所以使得成立的最小的自然数的值为9.16．已知正数满足,则的最小值是.【答案】18【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意将条件与结论结合，构造不等式模型，求解最值.由题可得.当且仅当，即,时取到最小值.三、解答题：共6题17．在中,角的对边分别为(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)由得,由余弦定理得.(2)由正弦定理得因为为钝角,所以所以.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用三角形面积公式计算得到边c，再结合余弦定理计算得到边a.(2)先通过正弦定理计算得到，再转化得到，最后利用两角和的正弦公式求值计算.18．等比数列的各项均为正数,且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.【答案】(Ⅰ)设数列的公比为q,由得,所以,由条件可知>0,故,由,得,所以.故数列的通项式为.（Ⅱ）因为,所以,所以,所以.所以数列的前n项和为【解析】本题考查等比数列和列项求合法.(1)设出数列的公比q,依题意列方程即可求得q和；（2）根据的通项求得,从而求得的通项,然后利用列项相消求和即可.19．如图,在某港口处获悉,其正东方向距离20n mile的处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.(1)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;(2)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(已知cos 49°＝) 【答案】(1)由题意,在△ABC中,AB＝20,AC＝10,∠CAB＝120°,∵＝＋-2AB·AC cos∠CAB,∴＝＋-2×20×10cos 120°＝700,∴BC＝10,所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为10n mile.(2)△ABC中,AB＝20,BC＝10,∠CAB＝120°,由正弦定理,得＝,即＝,∴sin∠ACB＝.∵cos 49°＝sin 41°＝,∴∠ACB＝41°,故救援船应沿北偏东71°的方向救援.【解析】本题考查解三角形实际应用.解答本题时要注意(1)利用余弦定理计算得到救援船距离渔船的距离；(2)利用正弦定理求得sin∠ACB，并确定其角度，获取救援方向.20．如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且是的中点.(1)求证:;(2)若是的中点,求证:【答案】(1)设为的中点，则可得平面且所以.(2)∥,为中点，所以∥，∥，且=，=所以为平行四边形，从而∥平面，平面故∥平面.【解析】本题考查空间直线的位置关系及直线与平面平行的证明.解答本题时要注意(1)利用垂直，构造等腰三角形，证明结论成立；(2)通过构造平行四边形，证明∥，结合直线与平面平行的判定定理，证明得到直线与平面平行.21．在△中,角的对边分别为.已知向量, .(1)求的值;(2)若,求△周长的最大值.【答案】(1)由得-(2)因为且,所以,所以△周长==因为,所以时,△周长有最大值,最大值为.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用向量数量积构造角A的三角函数关系式，然后进行求值计算；(2)通过正弦定理，化边为角，通过三角恒等变换，将结论转化为“一角一函数”的形式，然后利用三角函数的有界性，求得最大值.22．已知数列的前项和为,且有,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和;(Ⅲ)若,且数列中的每一项总小于它后面的项,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ),∴,∵,∴.(Ⅱ),∴=∴.(Ⅲ),∵,∴,∵,∴.∵,∴∵,∴.【解析】本题考查等比数列的定义、通项公式及错位相减法求数列的和及数列的性质.解答本题时要注意(1)利用数列与之间的关系，利用定义证明数列的等比数列，并根据首项与公比确定数列的通项公式；(2)利用错位相减法，求数列的前n项和；(3)根据条件表示得到，利用的单调性，构造不等式，通过解不等式，确定实数的取值范围.。

大庆中学2016—2017学年下学期期中考试高一数学试题本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷60分，第二卷90分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．将正确答案涂在机读卡上相应的位置． 1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A. c b c a +>+B. bc ac >C. 22b a > D.b a >2、等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7 =( )A. 9B. 12C. 15D. 16 3、在△ABC 中，若B a b sin 23=，则A 等于（ ）A 06030或 B 06045或 C 060120或 D 015030或 4、下列各函数中，最小值为2的是 ( )A 1y xx =+ B 1s i n s i n y x x =+，(0,)2x π∈ C 2y = D xx y 1+=5、等比数列9}{,27,3,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A 39B 21C 39或21D 21或366、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ） A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π7、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形 8、在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A 12 B221C 28D 36 第1页（共4页）9、已知不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121 x x ，则b a +的值为( )A. -14B. -10C. 14D. 10 10、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、CC 1的中点， 在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( ) A ．有1条 B ．有2条 C ．有无数条 D ．不存在11、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）A ．3,12min max ==z zB ．z z ,3min =无最大值C ．,12max =z z 无最小值D ．z 既无最大值，也无最小值12、在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a 、１－b 、c 成等差数列，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列,则b 的取值范围是（ ）A ． )32,(-∞B ．]21,(-∞C ．)32,0(D ．]21,0(第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在机读卡上相应的位置．13、如果a ∩b=M ，a ∥平面β，则b 与β的位置关系是____．14、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋n ＋1，则此数列的通项公式n a =__ ．15、如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为 32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____16、已知两个正实数x 、y 满足x +y =4,则使不等式x 1+y4≥m 恒成立的 实数m 的取值范围是__________.第2页（共4页）三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b22．不等式||＞的解集是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）3．下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足10＜a k＜13，则k=（）A．9 B．10 C．11 D．125．如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（）A．3块B．4块C．5块D．6块6．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=1﹣2a n，则数列{a n}的公比是（）A．B． C．D．7．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．18．等差数列{a n}中，a1=1，a7=4，数列{b n}为等比数列，b2=a3，，则满足的最小正整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．89．在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，则a=（）A．4 B．C． D．不确定10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC 的最小值为（）A．B．C．D．﹣11．在△ABC中，若A＜B＜C，且A+C=2B，最大边为最小边的2倍，则三个角A：B：C=（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：5D ．4：5：612．设M 是△ABC 内一点，且△ABC 的面积为1，定义f （M ）=（m ，n ，p ），其中m 、n 、p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积，若f （M ）=（，x ，y ），则+的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知等比数列{a n }的通项公式为a n =a n ﹣1（n ∈N *），则S=1+a +a 2+…+a n =______． 14．设{a n }是首项为1的正项数列，且（n +1）a n +12﹣na n 2+a n +1a n =0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n =______．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若S 表示△ABC 的面积，若acosB +bcosA=csinC ，，则∠B=______．16．已知关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a +2）x ﹣1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围______．三、解答题（共6题，满分70分）17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足sinA +cosA=2． （1）求A 的大小；（2）现给出三个条件：①a=2； ②B=45°；③c=b ．试从中选出两个可以确定△ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC 的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．18．解关于x 的不等式：．19．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d ≠0，其中a 3，a 6，a 12成等比数列 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n ＜．20．已知x ，y 满足： +=1．（Ⅰ）若x ＞0，y ＞0，求2x +y 的最小值； （Ⅱ）解关于x 的不等式：y ≥2x ． 21．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣2．（1）若对于一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m +5恒成立，求实数m 的取值范围． 22．已知数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，且S n +1=2S n +n +1（n ∈N *） （1）证明数列{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{na n +n }的前n 项和T n ．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b2【考点】不等关系与不等式．【分析】根据a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0，代入即可判定选项真假．【解答】解：∵a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0选项A、B、D都不正确故选C．2．不等式||＞的解集是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）【考点】绝对值不等式．【分析】首先题目求不等式||＞的解集，考虑到分析不等式||＞含义，即的绝对值大于其本身，故可以得到的值必为负数．解得即可得到答案．【解答】解：分析不等式||＞，故的值必为负数．即，解得0＜x＜2．故选A．3．下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）【考点】不等式比较大小．【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足10＜a k＜13，则k=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】数列的函数特性．【分析】利用a n与S n的关系a n=S n﹣S n（n≥2）求解，不要忘记讨论n=1时的情况；将a n﹣1的表达式代入不等式，求解即可．【解答】解：∵S n=n2﹣9n，∴当n=1时，a1=S1=﹣8；=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∵a1也适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10；令10＜2k﹣10＜13，解得10＜k＜11.5，∵k∈N，+∴k=11，故选：C．5．如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（）A．3块B．4块C．5块D．6块【考点】简单空间图形的三视图．【分析】通过三视图的正视图，说明上部木块最多的个数，左视图说明上部的木块的个数，俯视图说明下部的个数，即可得到木块的数目．【解答】解：由三视图的正视图可知，几何体上部木块最多的个数为：2，左视图说明上部的木块的个数只有1块，几何体下部最多4块，俯视图说明下部的个数只有：3，所以几何体木块的数目是4．故选B6．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=1﹣2a n，则数列{a n}的公比是（）A．B． C．D．【考点】数列递推式．【分析】求出等比数列的前两项，然后求解等比即可．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=1﹣2a n，可得：a1=1﹣2a1，则a1=，a1+a2=1﹣2a2，解得a2=，所以等比数列的公比为：=．故选：A．7．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB 的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．8．等差数列{a n}中，a1=1，a7=4，数列{b n}为等比数列，b2=a3，，则满足的最小正整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】等差数列{a n}中，由a1=1，a7=4，解得d=．所以，b3=b1q2==，，b1=6．所以，由=，得，由此能求出最小正整数n．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a1=1，a7=4，∴1+6d=4，解得d=．∴，∴，b3=b1q2==，∴，∵，∴b1=6．∴，∵=，∴，，∴n﹣1＞5，∴n＞6．∴最小正整数n是7．故选C．9．在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，则a=（）A．4 B．C． D．不确定【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理与比例的性质即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，∴=，∴2=，解得a=．故选：B．10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC 的最小值为（）A．B．C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故选：C．11．在△ABC中，若A＜B＜C，且A+C=2B，最大边为最小边的2倍，则三个角A：B：C=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．4：5：6【考点】三角形中的几何计算．【分析】由已知等式，利用三角形内角和定理求出B的度数，进而用A表示出C，再利用正弦定理化简c=2a，将表示出的C代入，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后求出tanA的值，进而求出A与C的度数，确定出三内角之比．【解答】解：∵A＜B＜C，且A+C=2B，∴A+B+C=3B=180°，即B=60°，∵最大边为最小边的2倍，∴c=2a，根据正弦定理得：sinC=2sinA，将C=120°﹣A代入得：sin=2sinA，整理得：cosA=sinA，即tanA=，∴A=30°，C=90°，则三角形三内角之比为1：2：3．故选：A．12．设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（）A．8 B．9 C．16 D．18【考点】平均值不等式在函数极值中的应用．【分析】由定义知+x+y=1，由此得到了和为定值的形式，可以用基本不等式求最值．【解答】解：由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和，所以+x+y=1，即x+y=， +=（+）（2x+2y）=10++≥18．当且仅当=，即y=2x时，即x=，y=时取等号．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知等比数列{a n}的通项公式为a n=a n﹣1（n∈N*），则S=1+a+a2+…+a n=．【考点】等比数列的前n项和．【分析】当a=1时，S=1+=n+1．当a≠1时，S=1+a+a2+…+a n，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的通项公式为a n=a n﹣1（n∈N*），∴a≠0，∴当a=1时，S=1+a+a2+…+a n=1+=n+1．当a≠1时，S=1+a+a2+…+a n=1+=，∴S=．故答案为：．14．设{a n }是首项为1的正项数列，且（n +1）a n +12﹣na n 2+a n +1a n =0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n =．【考点】数列递推式．【分析】先对（n +1）a n +12﹣na n 2+a n +1a n =0进行化简得到，再由累乘法可得到数列的通项公式是a n ．【解答】解：∵（n +1）a n +12﹣na n 2+a n +1a n =0∴（另解﹣a n 不合题意舍去），∴•…•=，即，故答案为：．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若S 表示△ABC 的面积，若acosB +bcosA=csinC ，，则∠B= 45° ．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把acosB +bcosA=csinC 中的边换成角的正弦，利用两角和公式化简整理可求得C=90°，进而可利用两直角边表示出三角形的面积，利用勾股定理化简整理可求得a=b ，推断出三角形为直角等腰三角形，进而求得B ．【解答】解：由正弦定理可知a=2rsinA ，b=2rsinB ，c=2rsinC ， ∵acosB +bcosA=csinC ，∴sinAcosB +sinBcosA=sinCsinC ，即sin （A +B ）=sin 2C ， ∵A +B=π﹣c∴sin （A +B ）=sinC=sin 2C ， ∵0＜C ＜π ∴sinC ≠0 ∴sinC=1 ∴C=90°∴S==∵b 2+a 2=c 2，∴=b 2=∴a=b∴△ABC 为等腰直角三角形 ∴∠B=45° 故答案为45°16．已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围[﹣2，] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]三、解答题（共6题，满分70分）17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用两角和公式对已知等式化简求得sin（A+）的值，进而求得A．（2）选择①②利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（1）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（2）选择①②由正弦定理=，得b=•sinB=2，∵A+B+C=π，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+，∴S=absinC=×2×2×=+1．18．解关于x的不等式：．【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式转化为≤0，对a进行分类讨论，即可求出不等式的解集．【解答】解：得到：﹣（x+1）≤0，即为﹣≤0，即为≤0，当a=0时，≥0，解得x＞1，当a=1时，1≤0，解集为空集，当a＜0时，即为（x﹣）（x﹣1）≥0，且x≠1，解得x≤或x＞1，当a＞0时，即为（x﹣）（x﹣1）≤0，且x≠1，当0＜a＜1时，＞1，解得1＜x≤，当a＞1时，解得≤x＜1，综上所述，当a=1时，1≤0，解集为空集，当a＜0时，解集为（{x|x≤或x＞1}当a=0时，解集为{x|x＞1}，当0＜a＜1时，解集为{x|1＜x≤}，当a=1时，解集为空集，当a＞1时，解集为{x|≤x＜1}．19．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，其中a3，a6，a12成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由a 3，a 6，a 12成等比数列及a 1=1得，，即（1+5d ）2=（1+2d ）•（1+11d ）， ∴d 2=3d ，∵d ≠0，∴d=1， ∴a n =1+（n ﹣1）=n ．（2）证明：由（1）及已知，当n ≥2时，，于是：S n =b 1+b 2+…+b n=1++++…++=1+=﹣，∵n ∈N *，∴，∴．20．已知x ，y 满足：+=1．（Ⅰ）若x ＞0，y ＞0，求2x +y 的最小值； （Ⅱ）解关于x 的不等式：y ≥2x ． 【考点】基本不等式．【分析】（I ）由+=1，可得，于是2x +y==2x ++1，利用基本不等式的性质即可得出；（II ）由于，可得y ﹣2x=﹣2x ≥0，化简即可得出．【解答】解：（I ）∵x ＞0，y ＞0，x ，y 满足： +=1．∴，∴2x +y==2x ++1+1=2+1，当且仅当x=，y=1+时取等号．∴2x +y 的最小值为2+1．（II ）∵，∴y ﹣2x=﹣2x ≥0，∴x （2x +1）（x ﹣1）≤0，解得，0＜x ≤1．∴原不等式的解集为{x |，0＜x ≤1}．21．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣2．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）分类讨论，结合根的判别式，即可求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，分离参数，求最值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知，mx2﹣mx﹣2＜0对于一切实数x恒成立，当m=0时，﹣2＜0恒成立当m≠0时，只需，解得﹣8＜m＜0．故m的取值范围是（﹣8，0]…（2）由已知，mx2﹣mx﹣2＜﹣m+5对x∈[1，3]恒成立即m（x2﹣x+1）＜7对x∈[1，3]恒成立∵，∴对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=x2﹣x+1，则只需在x∈[1，3]上的最小值…而g（x）在x∈[1，3]上是单调递增函数，∴g（x）∈[1，7]，∴，∴m＜1．故，m的取值范围是（﹣∞，1）…22．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S n+1=2S n+n+1（n∈N*）（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n+n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）根据a n+1=S n+1﹣S n，得到n≥2时a n+1和a n关系式即a n+1=2a n+1，两边同加1得到a n+1+1=2（a n+1），最后验证n=1时等式也成立，进而证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）利用错位相减法求数列{na n+n}的前n项和T n．【解答】证明：（1）由已知，当n≥2时，S n=2S n﹣1+n两式相减得，a n+1=2a n+1，于是a n+1+1=2（a n+1），n≥2当n=1时，S2=2S1+n+1，即a1+a2=2a1+1+1，∴a2=3此时a2+1=2（a1+1），且a1+1=2≠0所以，数列{a n+1}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列所以，，即…解：（2）令c n=na n+n，则，于是两式相减得，…∴．2016年10月3日。

2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a3=4，a7=12，则a11的值为（）A．14B．16C．18D．202．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．|a|＞|b|B．a2＞ab C．D．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．（5分）在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB 与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1其中推断正确的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）下列命题不正确的是（）A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B．若直线l上有一点在平面β外，则l在平面β外C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D．若直线a，b，c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面8．（5分）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．B．5C．D．29．（5分）给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④10．（5分）已知数列{a n}的首项a1=35，且满足a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则的最小值为（）A．2B．C．D．1211．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，]B．[，]C．[，]D．[，] 12．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，，则b等于（）A．3B．4C．6D．7二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是．14．（5分）如图所示，为测一建筑物CD的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为20m，则该建筑物的高度为m．15．（5分）设a，b为正实数，且a+b=3，则的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，且{a n}中的项组成的数列=1，b2=3，b3=17，则a，a，…，a，…恰为等比数列，其中bb1+b2+…+b n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）等比数列{a n}中，已知a3=8，a6=64．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a4，a6分别为等差数列{b n}的第8项和第32项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b=2，c=2，求△ABC的面积；（2）若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．19．（12分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC上一点，若AD⊥BC．（1）若底面边长为a，侧棱长为b，求该正三棱柱的表面积、体积．（2）求证：A1B∥平面ADC1．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n﹣n=2（a n﹣2），n∈N*（1）证明：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）若b n=a n•log2（a n﹣1），数列{b n}的前n项和为T n，求T n．21．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且acosC+c=b．（1）求A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．22．（12分）已知非零的数列{a n}满足：a1=，a n+1=a+a n，（n∈N*）（1）求证：=；（2）若T n=，对于任意的正整数n，3T n﹣log2m﹣5＞0恒成立，求m的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a3=4，a7=12，则a11的值为（）A．14B．16C．18D．20【解答】解：根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，若a3=4，a7=12，则d==2，则a11=a3+8d=20；故选：D．2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．|a|＞|b|B．a2＞ab C．D．【解答】解：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|，a2＞ab，，＜（由0＞a﹣b ＞a即可得出）．则下列不等式不能成立的是D．故选：D．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【解答】解：利用斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形，故A错；利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形，正确，由斜二测画法可得B对；有两个面平行，其余各面都是平行四边行，并且每相邻两个四边侧面的公共边都互相平行，这样的几何体叫棱柱，故C错；用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错．故选：B．4．（5分）在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：△ABC中，∵已知三边a=3，b=5，c=7，∴c边为最大边，由于cosC===﹣，∴C=120°，故三角形ABC是钝角三角形，故选：C．5．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB 与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：取AC中点O，连结DO，EO，∵三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，∴EO∥AB，∴∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），设三棱锥A﹣BCD的各棱长为2，则DE=DO==，OE=1，∴cos∠DEO===．∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为．故选：B．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1其中推断正确的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正确；∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故②错误；∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正确；∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选：A．7．（5分）下列命题不正确的是（）A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B．若直线l上有一点在平面β外，则l在平面β外C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D．若直线a，b，c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面【解答】解：A．若任意三点必共线，则必有四点共面，∴矛盾，∴A正确．B．根据直线在平面外的定义可知，当直线和平面相交或直线和平面平行时，满足条件，∴B正确．C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则所有直线都和平面，没有公共点，∴这两个平面平行，∴C正确．D．若三条直线满足两两异面，则结论不成立，∴D不正确．故选：D．8．（5分）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．B．5C．D．2【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选：A．9．（5分）给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④【解答】解：①若＜＜0，则b＜a＜0，则＞0，则+≥，当且仅当=，即a=b取等号，∵a≠b，∴等号取不到，则+＞2，故①正确，②若a＞b，则当m=0时，不等式am2＞bm2不成立，故②错误，③在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理得a=b，则A=B；故③正确，④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则当a=0时，不等式等价为1≥0，即a=0也成立，故④错误，故选：C．10．（5分）已知数列{a n}的首项a1=35，且满足a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则的最小值为（）A．2B．C．D．12【解答】解：数列{a n}的首项a1=35，且满足a n﹣a n﹣1=2n﹣1，可得a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=34+（1+3+5+…+2n﹣1）=34+n（1+2n﹣1）=34+n2，则=n+≥2，此时n=，解得n不为自然数，由于n为自然数，可得n=5时，5+=；n=6时，6+=＜，则的最小值为，故选：C．11．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，==，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[，]．故选：B．12．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，，则b等于（）A．3B．4C．6D．7【解答】解：△ABC中，，∴=2，即sinAcosC=2cosAsinC，∴sin（A+C）=3cosAsinC，∴sinB=3cosAsinC，∴=3cosA=3×，化简可得2b2=3（b2+c2﹣a2）；∴再根据a2﹣c2=2b，可得：b2﹣6b=0，解得：b=6．故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是3π．【解答】解：∵圆锥底面的半径r=1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，故圆锥的母线l满足：，解得：l=3，∴该圆锥的侧面积S=πrl=3π．故答案为：3π14．（5分）如图所示，为测一建筑物CD的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为20m，则该建筑物的高度为10（）m．【解答】解：如图所示，设DC=h，Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=CD=h；Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴==，解得h=10（+1）；∴建筑物CD的高度为10（+1）m．故答案为：10（+1）．15．（5分）设a，b为正实数，且a+b=3，则的最小值为．【解答】解：a，b为正实数，且a+b=3，由柯西不等式可得[（a+2）+（b+1）]（）≥[•+•）2=（a+b）2=9，即有≥，当且仅当=，即a=2b=2，上式取得等号，则的最小值为，故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，且{a n}中的项组成的数列a，a，…，a，…恰为等比数列，其中b 1=1，b2=3，b3=17，则b1+b2+…+b n=．【解答】解：设{a n}的首项为a1，a，a，…，a，…恰为等比数列，其中b1=1，b2=3，b3=17，∴（a1+2d）2=a1（a1+16d），得3a1=d，公比q==7，∵a=a 1+（b n﹣1）d，又a=a1•7n﹣1，∴b n=（7n﹣1+2），∴b1+b2+…+b n=（1+7+…+7n﹣1）+n=×+n=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）等比数列{a n}中，已知a3=8，a6=64．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a4，a6分别为等差数列{b n}的第8项和第32项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得8=q3，解得q=2，所以a n=2n．（2）由（1）得a4=16，a6=64，则b8=16，b32=64，设数列{b n}的公差为d，则有，解得，∴b n=b2+（n﹣1）d=2n，数列{b n}的通项公式及前n项和S n=na1+=n2+n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b=2，c=2，求△ABC的面积；（2）若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．【解答】解：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．∴结合A+B+C=π，可得B=．（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面积为S==×=．（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．19．（12分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC上一点，若AD⊥BC．（1）若底面边长为a，侧棱长为b，求该正三棱柱的表面积、体积．（2）求证：A1B∥平面ADC1．（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，，【解答】解：正三棱柱面积=，体积．（2）证明：连接A1C，交AC1于O点，连接OD，∵在△A1CB中，O，D分别为A1C，BC中点，∴OD∥A1B，∴OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n﹣n=2（a n﹣2），n∈N*（1）证明：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）若b n=a n•log2（a n﹣1），数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】（1）证明：∵S n﹣n=2（a n﹣2），n∈N*，n≥2时，S n﹣1﹣（n﹣1）=2（a n﹣1﹣2），，两式相减：a n﹣1=2a n﹣2a n﹣1∴a n﹣1=2（a n﹣1），﹣1又n=1时，a1﹣1=2（a1﹣2），得：a1=3，a1﹣1=2．所以数列{a n﹣1}是以2为首项，2为公比的等比数列，（2）由（1）：a n﹣1=2×2n﹣1=2n，∴a n=1+2n．又b n=a n•log2（a n﹣1）=n+n•2n，设数列{n•2n}的前n项和为A n，则A n=2+2×22+3×23+…+n•2n，∴2A n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，相减可得：﹣A n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化为：A n=（n﹣1）•2n+1+2．数列{b n}的前n项和为T n=（1+2+…+n）+A n=+（n﹣1）•2n+1+2．21．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且acosC+c=b．（1）求A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（1）∵acosC+c=b．∴sinAcosC+sinC=sinB，可得：sinAcosC+sinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，可得：cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（2）由正弦定理可得b===sinB，c==sinC，则l=a+b+c=1+（sinB+sinC），由A=，B+C=，则sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+），即有l=1+2sin（B+），由于0＜B＜，则＜B+＜，＜sin（B+）≤1，即有2＜l≤3．则有△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．22．（12分）已知非零的数列{a n}满足：a1=，a n+1=a+a n，（n∈N*）（1）求证：=；（2）若T n=，对于任意的正整数n，3T n﹣log2m﹣5＞0恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）证明：由已知a1=，a n+1=a+a n，（n∈N*），可得===﹣，所以=；（2）由（1）知T n==﹣+﹣+…+﹣=﹣=2﹣，=a+a n＞a n，得数列{a n}是单调递增，由已知a n+1所以{T n}是单调递增，所以T n的最小值为T1=2﹣=2﹣=，对于任意的正整数n，3T n﹣log2m﹣5＞0恒成立，可得5+log2m＜3×，解得0＜m＜，所以m的取值范围是（0，）．。