江苏省大丰高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

江苏省盐城市盐城市一中、大丰高级中学等四校2024-2025学年高二语文上学期期终考试试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

回溯史学史，可以看到，史学进步发展的动力，是学科自身强大而主动的反省、修复实力，是开放包涵和兼收并蓄的学术精神。

在不同的发展阶段，历史学都曾遭受过不同程度的冷遇和低谷，但随着新材料、新理论和新方法的引入，古老的历史学得以不断地迸发出新的活力。

历史学发生的“数字转向”，便是已知的诸多新变更之一。

自19世纪以来，历史学建立了一整套较为严格缜密的探讨方法、学科体系和职业规范。

仅以对历史资料的收集、整理和考证为例，史料的范围从一般的档案、文献、典籍等，渐渐拓展到考古、图像、数据、口述等文字之外的形式。

最近20年来，历史资料的数字化与数字化原生史料的大量出现，成为历史学“数字转向”的重要标记之一。

关于传统史料的数字化转换。

自古以来，就始终存在史料在不同介质和载体之间的转换，如由口述传统向文字书写的过渡，干脆带来了传统史学的诞生；再如碑刻铭文的拓印，文稿的誊写、抄录与印刷，还有一度特别盛行的微缩胶片等，都在肯定程度上推动了历史探讨的进步。

其中，文字书写与近代印刷的独创和应用，对人类的学问生产和传播产生过革命性的影响。

现代数码技术的发展，使得文件的存储、携带、阅读、检索和传播等各方面都发生了质的变更。

单就史料本身而论，数字化使得历史探讨者有可能尽量多地获得、占有和运用史料，并且全面细致地驾驭相关的探讨状况。

但是，海量的史料超出了人类自然的阅读实力，这是之前任何时代都不行想象的新问题。

于是文本、数据库和网络范围内的电子检索，成为今日每一个探讨者日常的基本操作技能；而利用计算机、人工智能和统计学等方法的“数据挖掘”，以及在此基础上绽开的“大数据”模型分析也应运而生。

再来看原生的数字史料，也就是运用数码技术干脆制造产生的各类电子文档、信息和记录。

2014-2015学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．填空题（5分×14）1．（5分）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4}，则集合A∪B＝．2．（5分）数列1，4，7，10，…，的第8项等于．3．（5分）复数z＝﹣2+i，i是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第象限．4．（5分）从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为．5．（5分）在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为．将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为．6．（5分）若（a﹣2i）i＝b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b＝．7．（5分）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，将此等式推广到一般情形，可得＝n2．8．（5分）计算：i+i﹣2+i﹣3+i﹣4＝．9．（5分）掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为．10．（5分）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为．11．（5分）若函数f（x）＝（2a﹣1）x+b在R上是减函数，则a的取值范围是．12．（5分）有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率是．13．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则¬p为．14．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x），当x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣x，则f（x）在x∈（﹣2，﹣1]上的最大值为．二．解答题（共6小题）15．（14分）已知函数f（x）＝，g（x）＝，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．16．（14分）已知复数z＝+（m2﹣2m﹣15）i（1）m取何实数值时，z是实数？（2）m取何实数值时，z是纯虚数？17．（14分）已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2＝0，满足a≥0且b≥0．（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a＝1，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18．（16分）已知数列{a n}满足条件a n+1＝．（1）若a1＝，求a2，a3，a4的值．（2）已知对任意的n∈N+，都有a n≠1，求证：a n+3＝a n对任意的正整数n都成立；（3）在（1）的条件下，求a2015．19．（16分）命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．20．（16分）定义在R上的函数f（x）满足对任意实数m，n，总有f（m+n）＝f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）设A＝{（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B＝{（x，y）|f（ax﹣y+）＝1，a∈R}，若A∩B＝∅，试确定a的取值范围．2014-2015学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（5分×14）1．（5分）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4}，则集合A∪B＝{1，2，4}．【解答】解：∵A＝{1，2，4}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，4}，故答案为：{1，2，4}2．（5分）数列1，4，7，10，…，的第8项等于22．【解答】解：∵数列1，4，7，10，…中，a1＝1，d＝3，∴a8＝1+3×（8﹣1）＝22．故答案为：22．3．（5分）复数z＝﹣2+i，i是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第二象限．【解答】解：复数z＝﹣2+i，对应点的坐标为：（﹣2，1）在第二象限．故答案为：二．4．（5分）从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为．【解答】解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是，故答案为：．5．（5分）在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为．将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为．【解答】解：利用勾股定理，若矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为．故答案为：．6．（5分）若（a﹣2i）i＝b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b＝3．【解答】解：（a﹣2i）i＝b+i，化为：2+ai＝b+i∴a＝1，b＝2．所以a+b＝3故答案为：37．（5分）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，将此等式推广到一般情形，可得1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．【解答】解：观察已知中等式：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，则1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．故答案为：1+3+5+…+（2n﹣1）．8．（5分）计算：i+i﹣2+i﹣3+i﹣4＝2i．【解答】解：i+i﹣2+i﹣3+i﹣4＝i+++＝i+++＝i﹣1+i+1＝2i，故答案为：2i．9．（5分）掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为．【解答】解：抛掷一枚均匀的正方体骰子一共有6种情况，分别为1，2，3，4，5，6，每种的结果等可能出现，其中掷出奇数点或3的倍数有1，3，5，6有4种，故事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为＝故答案为：10．（5分）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为6．【解答】解：∵A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．又A＝{1，2}，B＝{0，2}，∴A*B＝{0，2，4}所以集合A*B的所有元素之和为0+2+4＝6故答案为：611．（5分）若函数f（x）＝（2a﹣1）x+b在R上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：∵函数y＝（2a﹣1）x+b在R上是减函数，∴2a﹣1＜0∴2a＜1∴a的取值范围是a＜故答案为：（﹣∞，）12．（5分）有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率是0.4．【解答】解：设长为10的线段折成的两段分别为x，10﹣x则∴3≤x≤7根据几何概率的计算公式可得，P（A）＝＝0.4故答案为：0.413．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则¬p为∃x∈R，sin x＞1．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sin x≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sin x＞1故答案为：∃x∈R，sin x＞1．14．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x），当x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣x，则f（x）在x∈（﹣2，﹣1]上的最大值为．【解答】解：∵当x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣x，此时f（x）的最大值为f（2）＝2∴当x∈（0，1]时，f（x）的最大值为f（1）＝f（2）＝1，∴当x∈（﹣1，0]时，f（x）的最大值为f（0）＝f（1）＝，∴当x∈（﹣2，﹣1]时，f（x）的最大值为f（﹣1）＝f（0）＝，故答案为：．二．解答题（共6小题）15．（14分）已知函数f（x）＝，g（x）＝，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，∴函数f（x）＝的定义域为{x|x≠±1}．∴A＝{x|x≠±1}；（2）由g（x）＝，得函数g（x）的值域为{y|y≥0}．∴B＝{y|y≥0}．则A∩B＝{x|x≠±1}∩{y|y≥0}＝[0，1）∪（1，+∞）．16．（14分）已知复数z＝+（m2﹣2m﹣15）i（1）m取何实数值时，z是实数？（2）m取何实数值时，z是纯虚数？【解答】解：（1）m2﹣2m﹣15＝0，解得m＝﹣3或5，而m＝﹣3时，实部没有意义，所以m＝﹣3舍去，可得m＝5；（2）＝0并且m2﹣2m﹣15≠0，解得m＝﹣2或3．17．（14分）已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2＝0，满足a≥0且b≥0．（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a＝1，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）设若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，则有3×2＝6种结果，事件A为“方程a2+2ax+b2＝0有实根”．若方程x2+2ax+b2＝0有实根，则判别式△＝4a2﹣4b2≥0，即a2﹣b2≥0，∵a≥0且b≥0．∴等价为a≥b．包含基本事件共5个：（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．∴事件A发生的概率为P＝．（2）若a＝1，则方程x2+2ax+b2＝0有实根，则判别式△＝4﹣4b2≥0，即b2≤1，解得﹣1≤b≤1，∵0≤b≤3，∴0≤b≤1，则对应的概率P＝．18．（16分）已知数列{a n}满足条件a n+1＝．（1）若a1＝，求a2，a3，a4的值．（2）已知对任意的n∈N+，都有a n≠1，求证：a n+3＝a n对任意的正整数n都成立；（3）在（1）的条件下，求a2015．【解答】（1）解：由数列{a n}满足条件a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝2，同理可得：a3＝﹣1，a4＝．（2）证明：∵，∴，∴．即a n+3＝a n对任意的正整数n都成立；（3）解：由前面的结论，可得a2015＝a671＝a2＝2．×3+219．（16分）命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题．当p为真命题时，则，得m＜﹣2；当q为真命题时，则△＝16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1∴“p或q”为真命题时，m＜﹣120．（16分）定义在R上的函数f（x）满足对任意实数m，n，总有f（m+n）＝f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）设A＝{（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B＝{（x，y）|f（ax﹣y+）＝1，a∈R}，若A∩B＝∅，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）满足对任意实数m，n，总有f（m+n）＝f（m）•f（n），令m＝n＝0 可得f（0）＝f（0）f（0），故有f（0）＝1．（2）由f（m+n）＝f（m）•f（n）可得f（0）＝f（x﹣x）＝f（x）f（﹣x）＝1，∴f（﹣x）＝，故f（x）与f（﹣x）互为倒数，故函数f（x）＞0恒成立．设x2＞x1，则x2﹣x1＞0，由题意可得0＜f（x2﹣x1）＜1．∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）•f（x1）﹣f（x1）＝f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．（3）A＝{（x，y）|f（x2）f（y2）＞f（1）}＝{（x，y）|f（x2+y2）＞f（1）}＝{（x，y）|x2+y2＜1 }，表示一个以原点为圆心、半径等于1的圆面（不包含边界）．B＝{（x，y）|f（ax﹣y+）＝f（0）}＝{（x，y）|ax﹣y+＝0 }，表示一条过点（0，）的一条直线．若A∩B＝∅，则圆和直线相切或相离，故有≥1，解得﹣1≤a≤1．。

三星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．2．设复数z 满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2 的最大值为 ▲ ． 9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，…. 类比这些等式，=,a b 均为正实数），则a b += ▲ ． 10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．（文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为第6题▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲种不同的选派方案.（用数字作答）（文科学生做）设函数2()x xe aef x x-+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 12. 已知1,0,()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)()5x x f x ++≤的解集为 ▲ ．13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若曲线3x y =在点（1,1）处的切线和曲线2109y ax x =+-也相切，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围. 16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.（1）求234,,a a a ； （2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>u u u r u u u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >. 18．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22:143x y E +=内一点P (1,1)的一条直线与椭圆交于点,A C ，且AP PC λ=，其中λ为常数. （1）求椭圆E 的离心率；（2）当点C 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值； （3）当1λ=时，求直线AC 的斜率.19．（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆,,,PH HA HB HC 构成，其底端三点,,A B C 均匀地固定在半径为3m 的圆O 上（圆O 在地面上），,,P H O 三点相异且共线，PO 与地面垂直. 现要求点PABC A1B 1C 1 ED 第17题第18题20．（本小题满分16分）设函数ax x x x f +-=233)(()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数)(x f 的极大值； （2）当3a <时，试求函数)(x f 的单调增区间；（3）若函数)(x f 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围.三星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，计70分.1.2,20x R x x ∀∈-->； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5.21； 6.21； 7. 2213y x -=； 8.6； 9.41； 10.（理）80-，（文）165；第19题11.（理）55，（文）1-； 12. 3(,]2-∞； 13. [)1,+∞； 14.47- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分 ∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===， 33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分（文）（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分 又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……14分 16．（本小题满分14分）（理）解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分 （2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； …………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分 则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分 （文）解：（1）当2=λ时，BC BD 2=，所以AB AC AB AC AB BC AB BD AB AD -=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分 （说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17．（本小题满分14分）（理）解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C ,又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)AD =--，所以111111cos ,2BC A D BC A D BC A D⋅===⋅， …………7分 ∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. …………8分 （2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由100CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--，…………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,3||.||3A E e A E e A E e ⋅===-⨯， …………13分∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分 （文）解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分 这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x af x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+， 所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分 综合①②知，原命题成立. …………14分 （说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18．（本小题满分16分）解：（1）因为224,3a b ==，所以21c =，即2,1a c ==，所以离心率12c e a ==. …4分 （2）因为(2,0)C ，所以直线PC 的方程为2y x =-+， ………6分由222143y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得212(,)77A ， ………8分代入AP PC λ=中，得57λ=. ………10分（3）因为1λ=，所以AP PC =，设1122(,),(,)A x y C x y ，则12122,2x x y y +=+=， ………12分又222211221,14343x y x y +=+=，两式相减，得12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， 即1212043x x y y --+=，从而121234y y x x -=--，即34AC k =-. ………16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因PO 与地面垂直，且，则,,AOH BOH COH ∆∆∆是全等的直角三角形，又圆O 的半径为3，所以3tan OH θ=，3cos AH BH CH θ===， …………3分又3tan PH θ=，所以93tan cos L θθ=+， …………6分 若点,P H 重合，则tan θ=3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而93tan cos L θθ=+，(0,)3πθ∈. …………8分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅， 所以23sin 13cos L θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………12分 令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L 在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3,1x x ==-， ………2分列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）因为2()36f x x x a '=-+，当3a <时，方程()0f x '=有相异两实根为1±令()0f x '>，得1x >+1x < ………7分所以函数()f x 的递增区间为(,1-∞-，(1)++∞. ………10分（3）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………12分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，列表，得x1(0,)2121(,1)21 (1,)+∞()f x '－ 0 ＋ 0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………14分 由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………16分。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

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）1、命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 ．2、下列集合表示同一集合的是________(填序号)． ①(){}(){}3,2,2,3==N M ；②(){}{}1|,1|,=+==+=y x y N y x y x M ； ③{}{}4,5,5,4==N M ；④{}(){}2,1,2,1==N M ． 3、阅读右侧的伪代码：若输入x 的值为12，则p =_____________.4、200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图 如右图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为_____.5、“2>x ”是“211<x ”的_____________(填“必要不充分”、 “充分不必要”或“充要”)条件.6、函数12++=x x y 的值域是________________. 7、函数y =的定义域为 .8、若4)1(2)(2+-+=x a x x f 是区间(]4,∞-上的减函数，则实数a 的取值范围是_____．9、阅读右图所示的流程图，运行相应的程序，则输出S 的值为______．10、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不（第3对立的两个事件是______．(填序号) ①“至少有一个黑球”与“都是黑球”； ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”； ③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”； ④“至少有一个黑球”与“都是红球”．11、已知bx ax x f +=2)(是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值为________．12、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为________．13、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为________． 14、设函数()c bx x x x f +-=，则下列命题中正确命题的序号有 。

2012—2013学年度第一学期期中考试试题高二数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

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）．．．．．．．．．．1、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则公差d 为 . 2、在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A=600，B =450，且a =3，则b = .3、在ABC ∆中，若A b B a cos cos =，则ABC ∆的形状为 .4、在等差数列中，1082=+a a ，前n 项和为n S ，则9S = .5、数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，则该数列的前100项和为_________. 6、若点)2,1(和点)1,1(在直线03=+-m y x 的两侧，则m 的取值范围为________.7、等比数列{}n a 中，已知1231237,8a a a a a a ++== ，且{}n a 为递增数列，则4a =________.8、在等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，项数为n ，则其前n 项和为_______.9、在△ABC中，已知222a b c +=，则C=___________.10、不等式03522>-+x x 的解集．．为________. 11、若点（a ，b ）在直线x ＋3y ＝1上，则b a 82+的最小值为________. 12、若实数y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为________.13、数列{}n a 的通项公式，211+++=n n a n 其前n 项和，23=n S ，则n =_____. 14、已知不等式01222>-+-k x x 对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.二、解答题（本大题共6小题，141415151616+++++，共90分。

试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ ．2．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 ▲ ．3．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则=⋂B A ▲ ． 4．函数11)(+=x x f 的定义域为 ▲ ．5．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8.0、6.0、5.0，则三人都达标的概率是 ▲ ．6．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ． 7．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知y =是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．9．若集合{}4,12,32+--=a a a M ，且M ∈-3，则实数a 的取值是 ▲ ． 10．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在(],0-∞上是减函数，若1()23f =，则满足不等式2)(>x f 的x 的范围为 ▲ ．11．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ．12．已知:p 4<-a x ；:q 0)3)(2(<--x x ，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为▲ ．13．圆心在抛物线y x 42=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为▲ ．14．设函数22()ln f x a x x ax =-+，0a >，不等式21()e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立，则a 的取值集合是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计80分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求： （1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2215x y +=的内部的概率．16．设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．17． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x ay ，其中63<<x ， a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． ⑴求a 的值；⑵若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F，离心率2e =,A B 是椭圆上的两动点，动点P 满足OP OA OB λ=+， （其中实数λ为常数）． （1）求椭圆标准方程；（2）当1=λ，且直线AB 过F 点且垂直于x 轴时，求过P B A ,,三点的外接圆方程；（3）若直线OA 与OB 的斜率乘积12OA OB k k ⋅=-，问是否存在常数λ，使得动点P 满足4=+PQ PG，其中(G Q ，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=．（a 为常数）（1）当0=a 时，①求()f x 的单调增区间；②试比较)(m f 与)1(m f 的大小；（2）()1xg x e x =-+，若对任意给定的(]00,1x ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围．。

2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（下）期中数学试卷（理科）一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．（5分）命题“∃x∈R，2x＞0”的否定是“”．2．（5分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为．3．（5分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为．4．（5分）图中程序执行后输出的结果是．5．（5分）设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为．6．（5分）已知实数x，y满足，则2x﹣y﹣3的最大值是．7．（5分）如图，为了估计阴影部分的面积，向边长为6的正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为．8．（5分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．9．（5分）7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有种．10．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．11．（5分）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．12．（5分）某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．13．（5分）的最小值是．14．（5分）如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是．二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组．16．（14分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．17．（14分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．18．（16分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且C1F=C1C，BE=λBB1，0＜λ＜1．（1）当λ=时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为时，求λ的值．19．（16分）已知函数的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．（5分）命题“∃x∈R，2x＞0”的否定是“∀x∈R，2x≤0”．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，2x≤0，故答案为：∀x∈R，2x≤02．（5分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为0795．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个．又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20∴若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+20×39=0795故答案为07953．（5分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为0.3．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：根据频率分布直方图，（2700，3000]的频率为0.001×300=0.3，故答案为：0.3．4．（5分）图中程序执行后输出的结果是7．【考点】EA：伪代码（算法语句）；EF：程序框图．【解答】解：根据题意可知循环体执行6次，I=1，执行第一次后I=3，不满足I＞20，执行第二次后I=7，不满足I＞20，执行第三次后I=15，不满足I＞20，执行第四次后I=31，满足I＞20，I=11，执行第五次后I=23，满足I＞20，I=3，执行第六次后I=7，不满足I＞20，输出I=7．故答案为：7．5．（5分）设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为0．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由，得a=0，b=1．∴ab=0．故答案为：0．6．（5分）已知实数x，y满足，则2x﹣y﹣3的最大值是5．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x﹣y﹣3得y=2x﹣z﹣3，平移直线y=2x﹣z﹣3，由图象可知当直线y=2x﹣z﹣3经过点A（4，0）时，直线y=2x﹣z﹣3的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y﹣3=2×4﹣3=5．故答案为：5；7．（5分）如图，为了估计阴影部分的面积，向边长为6的正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为9．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设阴影面积为S，则由题意知，解得S=9．故答案为：9．8．（5分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【考点】F3：类比推理．【解答】解：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为，故答案为．9．（5分）7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有1440种．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：把甲乙两个人当作一个元素，此时共有6个元素，进行全排列有A，然后甲乙两人进行排列，此时有A，则共有A A=1440，故答案为：144010．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]11．（5分）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是[﹣1，6]．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；2J：命题的否定．【解答】解：p：﹣4＜x﹣a＜4⇔a﹣4＜x＜a+4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0⇔2＜x＜3，又¬p是¬q的充分条件，即¬p⇒¬q，等价于q⇒p，所以解得﹣1≤a≤6．故答案为：[﹣1，6]12．（5分）某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有310种选法（用数字作答）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意，所有的选法共有C114种，从中减去只有内科医生和外科医生的选法．故满足条件的选法共有C114﹣C54﹣C64=310（种）．故答案为：310．13．（5分）的最小值是．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：，，则t≥2，则y′=≥0，所以在[2，+∝）上是增函数，所以在[2，+∝）上的最小值是2+=故答案为：14．（5分）如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是．【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：依题意可知直线BP的方程为y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中点，∴x p=，∴y p=b（﹣1）代入椭圆方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴椭圆的离心率为=，故答案为．二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组．【考点】3R：函数恒成立问题；3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：（1）因为不等式f（x）=x2+ax+b﹣a＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），所以由题意得﹣1，3为函数x2+ax+b﹣a=0的两个根，所以，解得a=﹣2，b=﹣5．（2）当a=2时，x2+2x+b﹣2＞b2﹣3b恒成立，即x2+2x﹣2＞b2﹣4b恒成立．因为x2+2x﹣2=（x+1）2﹣3≥﹣3，所以b2﹣4b＜﹣3，解之得1＜b＜3，所以实数b的取值范围为1＜b＜3．（3）当b=3时，f（x）=x2+ax+3﹣a，f（x）的图象的对称轴为．（ⅰ）当△＜0，即﹣6＜a＜2时，由，得x＞1，（ⅱ）当△=0，即a=2或﹣6时①当a=2时，由，得，所以x＞1，②当a=﹣6时，由，得，所以1＜x＜3或x＞3，（ⅲ）当△＞0，即a＜﹣6或a＞2时，方程f（x）=0的两个根为，，①当a＜﹣6时，由知1＜x1＜x2，所以的解为1＜x＜x1或x＞x2，②当a＞2时，由知x1＜x2＜1，所以的解为x＞1，综上所述，当a≤﹣6时，不等式组的解集为，当a＞﹣6时，不等式组的解集为（1，+∞）．16．（14分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【解答】解：（1）∵a1=1，a n+1=，∴a2==，a3==，a4==．…3分（2）由（1）可以猜想a n=．…4分用数学归纳法证明：ⅰ）当n=1时，a1==1，所以当n=1时猜想成立．…5分ⅱ）假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即a k=，当n=k+1时，a k+1===所以当n=k+1时猜想也成立．由ⅰ）和ⅱ）可知，猜想对任意的n∈N*都成立．所以a n=．…8分17．（14分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1），=21，=，∵=，S甲2＜S乙2，∴甲车间的产品的重量相对较稳定．（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．故所求概率为．18．（16分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且C1F=C1C，BE=λBB1，0＜λ＜1．（1）当λ=时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为时，求λ的值．【考点】LM：异面直线及其所成的角；MI：直线与平面所成的角．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．（1）因为AB=AC=1，AA1=3，，所以各点的坐标为A（0，0，0），E（1，0，1），A1（0，0，3），F（0，1，2）．，．…（2分）因为，，所以．所以向量和所成的角为120°，所以异面直线AE与A1F所成角为60°．…（4分）（2）因为E（1，0，3λ），F（0，1，2），所以．设平面AEF的法向量为n=（x，y，z），则，且．即x+3λz=0，且y+2z=0．令z=1，则x=﹣3λ，y=﹣2．所以=（﹣3λ，﹣2，1）是平面AEF的一个法向量．…（6分）又，则，又因为直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为，所以，解得，．…（10分）19．（16分）已知函数的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【解答】解：（Ⅰ）当x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b，由题意得：即，解得：b=c=0．（Ⅱ）因为当﹣1≤x＜1时，f′（x）=﹣x（3x﹣2），解f′（x）＞0得解f′（x）＜0得∴f（x）在（﹣1，0）和（，1）上单减，在（0，）上单增，从而f（x）在x=处取得极大值f（）=又∵f（﹣1）=2，f（1）=0，∴f（x）在[﹣1，1）上的最大值为2．当1≤x≤e时，f（x）=alnx，当a≤0时，f（x）≤0；当a＞0时，f（x）在[1，e]单调递增；∴f（x）在[1，e]上的最大值为a．∴a≥2时，f（x）在[﹣1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[﹣1，e]上的最大值为2．20．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【考点】I3：直线的斜率；K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，，，∴．∴直线PQ的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0，解得x=x1，所以直线PQ与椭圆C相切，只有一个交点．。

江苏省大丰高级中学2018—2018学年度第一学期第二次阶段性考试高 二 数 学(强化班)试 题【时间：120分钟 分值：150分】命题人：季福根 审核人：朱日华一．选择题：（本大题共12小题，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的填在后面对应的表格中，每小题5分，共60分）1．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值为 A ．5 B ．3 C ．3或5 D ．62．双曲线2214x y m+=的离心率为e,，且(1,2)e ∈，则实数m 的取值范围是 A ．(20,8)- B ．(,0)-∞ C ．(12,0)- D ．(0,12) 3．抛物线2,(0)y ax bx c a =++≠的准线方程为A ．2414ac b y a -+=B ．2414ac b y a--= C ．14y a =- D ．无法确定4．过点（0，1）且与抛物线24y x =只有一个交点的直线共有A ．一条B ．二条C ．三条D ．四条5．设抛物线24y x =的焦点弦被焦点分为长度是m ，n 的两部分，则m 与n 的关系是A ．m+n=4B ．mn=4C ．m+n=mnD ．m+n=2mn 6．在下列命题中，真命题是A ． 若直线m,n 都平行于平面α，则m ∥nB ． 设α-l -β是一直二面角，若直线m ⊥l ，则m ⊥β；C ． 设m,n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交；D ． 若直线m,n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m ⊥n ，则n 在α内或与α平行。

7．一个球的内接正方体与外切正方体的表面积之和为56，那么球的表面积为A ．6πB ．7πC ．8πD ．12π8．四面体ABCD 中，AB=CD=（我们把这种四面体叫做等腰四面体，如长方体AC 1中，ACB 1D 1就为一个等腰四面体）则四面体ABCD 的体积为A ．13B．3CD．9．已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的三条不同的棱长分别为3，4，5，一只昆虫从A 点沿着表面爬行到C 1，求此昆虫爬行的最短距离是AB．C．D ．1010．从一点出发的三条射线OA,OB,OC 两两之间成60°，则二面角B-OA-C 的大小为A ．60°B ．1arcsin3C．arcsin3D． 11．P 是双曲线221,(||0)x y a b a b+=>>上一点，P 与两焦点12,F F 的连线互相垂直，则12Rt PF F ∆的面积为A ．||bB ．2aC ．2bD ．不能确定12．已知抛物线以椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 为顶点，右焦点2F 为焦点，且交椭圆于P 点，又12||||PF e PF =，（e 为椭圆的离心率），则e 值为 ABC ．12D ．13二．填空题：（本大题共四小题，请把计算和推导出的最简结果写在后面答题纸中的空格上，只要求写出最简结果，不要求写出过程，每小题4分，共16分） 1．到四面体的四个顶点距离相等的平面共有______________个。

试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ ．2．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 ▲ ．3．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则=⋂B A ▲ ． 4．函数11)(+=x x f 的定义域为 ▲ ．5．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8.0、6.0、5.0，则三人都达标的概率是 ▲ ．6．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ．7．已知函数2log (0)(),3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知y =是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．9．若集合{}4,12,32+--=a a a M ，且M ∈-3，则实数a 的取值是 ▲ ．10．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在(],0-∞上是减函数，若1()23f =，则满足不等式2)(>x f 的x 的范围为 ▲ ． 11．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ． 12．已知:p 4<-a x ；:q 0)3)(2(<--x x ，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为 ▲ ．13．圆心在抛物线y x 42=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为江苏省盐城中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二年级数学（文科）试题（2014．04）▲ ．14．设函数22()ln f x a x x ax =-+，0a >，不等式21()e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立，则a 的取值集合是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计80分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2215x y +=的内部的概率．16．设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．17． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x a y ，其中63<<x ， a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．⑴求a 的值；⑵若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F，离心率e =，,A B 是椭圆上的两动点，动点P 满足OP OA OB λ=+， （其中实数λ为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当1=λ，且直线AB 过F 点且垂直于x 轴时，求过P B A ,,三点的外接圆方程；（3）若直线OA 与OB 的斜率乘积12OA OB k k ⋅=-，问是否存在常数λ，使得动点P 满足4=+PQ PG ，其中(G Q ，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=．（a 为常数）（1）当0=a 时，①求()f x 的单调增区间；②试比较)(m f 与)1(mf 的大小； （2）()1xg x e x =-+，若对任意给定的(]00,1x ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围．。

2013－2014学年第二学期期中教学情况调研高二年级数学（文科）试卷(满分160分，考试时间120分钟)命题学校：江苏省横林高级中学 命题人：王哲 审核人：陈柳红一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 命题“存在一个偶数是素数”的否定为 ▲ ．2. 函数1x y x+=的定义域为 ▲ ． 3. 设z ＝(3－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ ． 4. 设全集U=R ，A={x ︱110x ≤≤}，B={ x ︱260x x -->}，则下图中阴影表示的集合为 ▲ ．5. 已知复数z 满足2z =，则4z i +的最小值为▲ ．6. 函数22()log (4)f x x =-的值域为 ▲ ．7. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．8. 函数ln y x x =的单调递减区间为 ▲ ．9. 观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n （n ＋1）×12n ＝ ▲ ．10. 已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f = ▲ ．11. 已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2Sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ▲ 成立.12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≥=--时，，，2(2)()f a f a ->若则实数a 的取值范围是 ▲ ．13. 已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C ：32y ax bx d a =++　(，b ，d 为常数)上，若曲线C 在点A 、B 处的切线互相平行，则a b d -＋＝ ▲ ．14. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当201()0x f x x x ≤≤=>时，，当时，(1)()(1)f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)（1）计算101()1i i-+； （2）已知i 是虚数单位，实数a b i a bi i a b ，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值； （3）若复数112222z z a i z i z =+=，＋，且为纯虚数，求实数a 的值。