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2020年湘教版八年级上册数学5.2二次根式的乘、除法 课件

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新湘教版八年级数学上册《5.2 二次根式乘法和除法》课件

新湘教版八年级数学上册《5.2 二次根式乘法和除法》课件

(20).001011
思考：
（ 4） （ 9） 4 9对?吗
怎样化（ 简4）（9） 呢？你有哪些方
(1) ab与 c a b c是否相 a、b、c有什么限制？
(2)化简4： a4bc4
随堂练习
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 1681
（4） 532 282
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a4b ? a2 b
例题1 计算：
（1） 2 32
（2）2 1 8 2
（3） 2a• 8a(a0)
解：1 .2 3 22 3 26 4 8
2.2 1 82 182 4224
2
2
(3) 2a• 8a
2a•8a 1a 62 4a
4、计算：
(11)445 (36)42362
（2） x4 x2y2
计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
1 121225 2 4 7
(3) 49 121 ( 4 ) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 1824
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022

5湘教版数学八年级上册精品课件.2 二次根式的乘法和除法

5湘教版数学八年级上册精品课件.2 二次根式的乘法和除法
2.提高题：
1.计算：(1) 3 6;
(2) 8 10; (3) 3 ;
5 (4) 2 1 .
38
(1) 1 ;(2) 2 8 2 . 2 1 3 3 5
答案：1.(1)3 2; (2)4 5; (3)
2.(1) 2 1; (2) 10 10
15 ; (4) 4 3
5
3
a b ab (a 0,b 0)
么发现？
你能把它们的分母化成有理数吗？
注意：
利用 a a (a 0，b 0)求二次根
bb
式的商有一定的局限性，它只适用于
被除式与除式的被开方数恰为能整除
的形式,如: 10 10 5
2
2
如果遇有不能整除的情况怎么办呢？通常我们是采
用化去分母中根号的方法来进行的.这就是我们要讲
的分母有理化.
a a (a 0，b 0)
b
b
45
1
2
58 2 2
(3) 7 6
5 8
78 65
75 68
28 2 7
15
15
2 105 15
小
练习巩固，促进迁移
试
牛
刀
(1) 32 (2) 50 (3) 1 2 5
2
10
3
9
探究二 分母有理化
问题：观察
3 ,2 6, 2 15
ห้องสมุดไป่ตู้
2, 3
3 10
的特点，你有什
分母有理化的概念： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做 分母有理化。
如 5 5 3 15 3 3 3 3
对应练习：把下列各式分母有理化：

八年级数学上册 5.2 二次根式的乘除课件 (新版)湘教版

八年级数学上册 5.2 二次根式的乘除课件 (新版)湘教版

) (2)2 7 3 7 6 7 ) (3) 4 9 (4) (9) 36 6
(
(
16 16 4 12 ) (4) 9 9 3 25 25 5 5 ) (5) 16.5 4 0.5
2 2 2 2 ( 6 ) 4 3 4 3 43 7 件 )
bc
2
a b a 2b 2 2c 4c （8）计算： 10 15 5 6
2 1 3 5 6
9 49
3 7
4 4 9
2 10 3
1 1 2 xy 3 x
2 3
y
2
2、判断题：下列运算是否正确. ( ) (1) (3.14 ) 2 3.14
(
(
(
54 24 6 24 54 24 6 24
（2）原式 =
69 46 66 4
62 32 22 62 22
6 3 2 6 2 63 2 6 2 24 最新中小学教案、试题、试卷、课
2 2 2 2
（4） x 2 16 x 4 x 4 成立的条件是 （5） ( x 2) ）
x 1 x2
x 1成立的条件是 x2
x2 x 1
.
（7）化简:
24
2 6
件
9 125 15 5
2 4a 2b3c 2ab 292 21 20 最新中小学教案、试题、试卷、课
二次根式的乘除
习题课
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
一、复习：
1、填空：
（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 a b ab (a 0, b 0)

2020秋八年级数学上册 5.2 二次根式的乘法和除法(二)教学课件 (新版)湘教版

2020秋八年级数学上册 5.2 二次根式的乘法和除法(二)教学课件 (新版)湘教版
思考：
你能用哪些方法去掉分母中的根号？
由此你能的得到一般结论吗?
当a≥0,b>0时,怎样化去 a中的分母? b
a ab ab ab ab
b bb b2
b2 b
归纳
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式 的形式.
（1）利用公式： a a (a ≥0，b 0) ；
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式. 3. 在进行分母有理化之前，可以先把能化简的二次根式化 分母, 并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2, 像这样的二次根式称为最简二次根式.
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 （ 2 ）＝ 4
（2）2 5 （ 5 ）＝ 10
（3） a－1 •（
a－1）＝
a－1（4）3
2 3
＝
6
2.化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2 y 2 4xy
3.计算：
（1）－ 19 95
29 1 （－ 3 2 1）
48
24
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30 ° ，AC=2cm，求斜边AB的长.
B
A
C
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
(1) 2 = 3
2 3
2
2 5
=
2 5
归纳
二次根式的除法法则：
a a bb

二次根式的乘法和除法课件初中数学湘教版八年级上册

二次根式的乘法和除法课件初中数学湘教版八年级上册

.
解：(1) 2 3 5 21 根号里面
数的相乘
25 321
根号外面 10 327
数的相乘
3
2
18 4
3
1 4
2
18
3 4
218
根号与根 号相乘
系数与系 数相乘
30 7 .
92.
当二次根式根号外的因数不为1时，m a n b mn ab a≥0,b≥0
练一练 计算：
(1) 2 3 5 21 ；
5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1. 理解积的算术平方根的性质； 2. 灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的 乘法运算.
※ 新课导入 积的算术平方根的性质是什么？
a b a b (a≥0，b≥0).
将上式从右至左看，得到
a b a b (a≥0，b≥0).
3 1的结果是（ C ）
46
B. 2
4
C. 3 2 D. 3
2
2
3.化简： (1) 3 ;
100
(2) 75 ; 27
(3) 2 7 . 9
解:
(1)
3
3 3.
100 100 10
(2)
75 27
52 3 32 3
52 5 . 32 3
补充解法： 75 75 5 3 5 .
27 27 3 3 3
4.在方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数 相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积 为__6___2___．
5.计算：
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3
.
解:
(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.

湘教版初中数学八年级上册5.2二次根式的乘法和除法 课件(共27张PPT)

湘教版初中数学八年级上册5.2二次根式的乘法和除法 课件(共27张PPT)

16
16
4 .
9 9 93
(2)(方法一) 1 = 2 = 2 = 2 . 32 64 64 8
(方法二) 1 = 1 = 1 = 1 = 2 = 2 . 32 32 16 2 4 2 4 2 2 8
感悟新知
知2－练
(3)(方法一)a
28 a3 a
22 7 a2 a a
22 7 a 2 7a 2
思路点拨 (1)(2)直接用乘法法则计算， 且(2)中隐含着x ≥ 0，
y ＞0，不需讨论. (3)按推广中的(1)计算 (4)按推广中的(2)计算， 但注意要将带分数化为
假分数计算.
感悟新知
知1－练
解：(1)原式= 28 7 = 196=14.
(2)原式= xy 1 x . y
(3)原式=6 (－2) 27 3 －12 81=－12 9=－108. (4)原式= 1 5 8 2.
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广： (1)当二次根式根号外有因数(或因式)时，可类比单项式乘
单项式的法则进行运算，将根号外的因数(或因式)之积 作为积的根号外因数(或因式)，被开方数之积作为积的 被开方数，即 a b c d ac b d (b ≥ 0，d ≥ 0).
感悟新知
知1－讲
感悟新知
例2 将下列各式化简：
(1) 1 7 ;(2) 1 ; 9 32
28 xy (3)a a3 ;(4) x－y
x2－2xy＋y2 ( x＞y＞0) xy
知2－练
解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简.
感悟新知
方法点拨
知2－讲
利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：
ห้องสมุดไป่ตู้

2020年湘教版八年级上册数学5.2.1二次根式的乘法课件


( 2 ) 6 12 = __6__2___ ;
( 3 ) 32 2 __2_6__.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）：
（1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
课堂小测 5. 计算：
(1) 3 15 ； ( 2 ) 6 12 ；
( 3 ) 3 2 2 10 5 .
例5 计算：
(1) 1 2a 8a3 ； 4
(2) 1 ab 6a2b （a 0，b 0）. 3
解：(1) 1 2a 8a3 4
1 2a 8a3 4
1 16a4 4
1 4a2 4
a2；
(2) 1 ab 6a2b 3
1 ab 6a2b 3
2a3b2 a b2 2 2a ab 2a.
第一宇宙速度v1可以表示为 gR .
新知探究
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙速度为v2= 2 v1，请结合问题1用含g，R的代数 式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 2 gR .
思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？
(1)2 5与3 3；
解：(1)方法一： ∵2 5= 22 5= 20 ，3 3= 32 3= 27， 又∵20＜27， ∴ 20＜ 27 ，即 2 5＜3 3 . 方法二：
∵ 2 5＞0,3 3＞0 ，
2 5 2 =22
5
2
=20,
3
3
2 =32
3 2 =27，
又∵20＜27，
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020

新湘教版八年级数学上册《5.2 二次根式乘法和除法》课件

（2） x4 x2y2
计算
(1) 2 6
(2) 12 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
1 121225 2 4 7
(3) 49 121 ( 4 ) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 1824
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(20).001011
思考：
（ 4 ） （ 9 ） 4 9对?吗
怎样化（ 简4）（9） 呢？你有哪些方
(1) ab与 c a b c是否相 a、b、c有什么限制？
(2)化简4： a4bc4
随堂练习
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 1681
（4） 532 282
二次根式的乘法
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)
（2） a 3
（3） 4a2b3
(a 0)
(a0,b0)

湘教版初二数学上册《5.2 第1课时 二次根式的乘法》课件


m a n b =mn ab（a 0, b 0)
利用它可 以进行二次根 式的化简.
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘.
练一练 A.抢答：
(1) 18 3 2 ; (2) 20
2 5
.
B.陷阱题： 16ab2c3 4bc ac （a 0, b 0, c 0). C.综合题： 4b2 12ab2
假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？
为什么？如果不对，请改正过来！
答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接 套用积的算术平方根的性质. 正确解法： (4) (9) 4 9 6.
要点提醒
在使用上述积的算术平方根的性质进行计算
时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数
都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进
(1)已知 a 8 , b 12 ，求S； 解：由题意得：
S =a b
= 8 12
2
= 8 12 = 4 2 3 =4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S. 解：由题意得： S =a b =2 50 3 32
=6 50 32 =6
2 18
根号与根号 相乘
- 3 218 4 - 9. 2
系数与系数相乘
例3 计算：
(1)
1 2a 8a3 ； 4
(2)
1 ab 6a 2b （a 0，b 0 ） . 3
1 3 (1) 2 a 8 a 解： 4 1 2 a 8a 3 4 1 16a 4 4 1 4a 2 4 a 2；
40
2
=240.

2020年湘教版数学初二上册5.2.2二次根式的除法课件


(4)
81 25x2
x
0;
(5) 0.09 169 . 0.64 196
解：(3) 2 7＝ 25＝ 25 ＝5 .
9 9 93
(4)
81 25x2
92
5x2
=
9 5x
.
先应用商的算术平 方根的性质，再运 用积的平方根性质
(5) 0.09169 0.32 132 0.313 39 . 0.64196 0.82 142 0.814 112
新知探究
解 设两座电视塔的传播半径分别为 r1 ,r2 .
因为 r 2Rh ,400m 0.4km,450m 0.45km, 所以 r1 2Rh1 h1 0.4 40 2 10 2 2 .
r2 2Rh2 h2 0.45 45 3 5 3
课堂小结
商的算术平方根 → b b (a 0,b 0)
240、:3敏17而.1好4.学20，20不20耻:3下17问.1。4.。2072.01240.2:03210270.:1341.:2401270.1240.:230122002:301:32107:3.114:4.2102200:31:41
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 45、不海要内为存它知的已结，束天而涯哭若，比应邻当。为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑14。, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u1ly201:43,122002:3017:/41142/200:2301:41 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 56、莫生愁命前的路成无长知，已需，要天吃下饭谁，人还不需识要 君吃 。苦8时，3吃1分亏8。时T3u1e分sd1a4y-J, uJlu-2ly0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
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答案：3 5 答案：6 2 答案：60
2. 计算： ( 1) 32 2 ；
答案：2 6
(2)
4
3
-3
15
.
答案：-36 5
3. 已知三角形的一条边为 3 cm，这条边上的高为 2 2 cm，求该三角形的面积.
解
S
=
1 2
32
2=
6cm2
答：该三角形的面积为 6cm2.
探究
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
(2)
1× 3
72 .
解 ( 1 ) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
例2 计算： ( 1 )2 3 5 21 ； ( 2 )3 2 ( 148) .
解 ( 1 ) 2 35 21
= 25 321 = 10 327 = 30 7；
化简二次根式时，最
后结果一般要求分母中不Leabharlann 含有二次根式.结论
b b a＞0，b≥ 0 .
aa
把公式（*）从右至左看就可得：
b b a＞0，b≥ 0 .
aa
利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.
例3 计算：
( 1 ) 15 ； 3
( 2 ) 3 42； 56
( 3 ) 14. 6
解 ( 1 ) 15 3
(1)
4 9
=
, 4= 9
；
(2)
16 49
=
，16 = 49
.
4 9
=
4 ... 9
一般地，如果a＞0，则 a 1 a 1 1 1 ，
a
a
因此， 1 1 a＞0 .
aa
如果设a＞0，b≥ 0 ，则
a与 1 a
互为倒数.
b b1 b 1 b 1 b .
a
a
a
aa
结论
因此得到，
9； 2
(3)
162 169
.
答案：5 4
答案：3 2 2
答案：9 2 13
2. 计算：
( 1) 8 552 11； (2) 3 2 ；
3 ( 3 ) 2 12 .
5
答案：4 5 答案：6 答案：4 15
5
3. 已知长方形的面积是48 6 m2， 宽为 3 2 m， 求长方形的长.
解
48 6 16 6
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
32
2
16 6 2
2 2
16 3 2 2 2
16 3 m .
答：长方形的长为16 3m.
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01
=
15 3
=
5.
( 2 ) 3 42 56
=
3 5
42 6
=
3 5
7.
(3)
14 = 6
14 6
=
7 3
=
73 3 3
=
231 .
例6
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远， 从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km） 之间满足 r 2Rh（其中R是地球半径）.现有两座高 分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播 半径之比等于多少？
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
( 2 ) 3 2 ( 148)
=
3
-1 4
2
18
=
-
3 4
218
= -92.
例3
已知一张长方形图片的长和宽分别是3 7cm
和 7 cm，求这张长方形图片的面积.
解 3 7 7 3 7 21 cm2 .
答：这张长方形图片的面积为21 cm2 .
练习
1. 计算： ( 1 ) 3 × 15 ； ( 2 ) 6 × 12 ； ( 3 ) 3 2 × 2 10× 5 .
解 设两座电视塔的传播半径分别为 r1 ,r2 .
因为 r 2Rh ,400m 0.4km,450m 0.45km, 所以 r1 2Rh1 h1 0.4 40 2 10 2 2 .
r2 2Rh2 h2 0.45 45 3 5 3
练习
1. 化简下列二次根式：
(1)
25 ； 16
(2)
本课节内容
5.2 二次根式的乘、除法
说一说
积的算术平方根的性质是什么？ a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 ).
我们把 a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 )从右至左看， 就可得
a · b = a b ( a≥0 ,b≥0 )
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算．
例1 计算： (1) 3 × 6 ；
b b a＞0，b≥ 0 .
*
aa
上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质. 利用这一性质，可以化简二次根式.
例4 化简下列二次根式．
(1)
7； 16
(2)
9 5
.
解
(1)
7 16
=
7= 16
7. 4
(2)
9 5
=
9 5
=3 5
= 3 5 5 5
=
35 5
.
3
3 5
从 5 变形到 5 5
是为了去掉分母中的根号.
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020