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串联谐振与并联谐振的电路特点及产生条件详解串联谐振和并联谐振是电路中常见的两种特殊情况。
串联谐振是指电路中电感和电容串联时出现的谐振现象，而并联谐振是指电路中电感和电容并联时出现的谐振现象。
本文将详细介绍串联谐振和并联谐振的电路特点以及产生条件。
一、串联谐振的电路特点及产生条件1.电路特点：（1）频率选择性：在谐振频率附近，串联谐振电路呈现出较大的阻抗，且相位接近零，并且通过电阻的电流达到最大。
（2）谐振电压：在串联谐振频率附近，谐振电路的电压达到最大值。
（3）频率响应曲线：在谐振频率附近，串联谐振电路的电流和电压呈现出明显的峰值。
（4）频率扩展性：在谐振频率附近，串联谐振电路的频带宽度相对较窄。
2.产生条件：（1）经过电感的电流和经过电容的电压相位差为零。
（2）电感和电容串联电阻的并联等于零。
（3）串联谐振频率可通过以下公式计算：f=1/（2π√(LC)），其中f为谐振频率，L为电感值，C为电容值。
二、并联谐振的电路特点及产生条件1.电路特点：（1）频率选择性：在谐振频率附近，并联谐振电路呈现出较小的阻抗，且相位接近零，并且通过电容的电流达到最大。
（2）谐振电流：在并联谐振频率附近，谐振电路的电流达到最大值。
（3）频率响应曲线：在谐振频率附近，并联谐振电路的电流和电压呈现出明显的峰值。
（4）频率扩展性：在谐振频率附近，并联谐振电路的频带宽度相对较宽。
2.产生条件：（1）通过电感的电压和通过电容的电流相位差为零。
（2）电感和电容并联电阻的串联等于零。
（3）并联谐振频率可通过以下公式计算：f=1/（2π√(LC)），其中f为谐振频率，L为电感值，C为电容值。
总结：串联谐振和并联谐振分别是电路中电感和电容串联和并联时出现的特殊谐振现象。
串联谐振的特点是频率选择性强，有较大的阻抗和谐振电压；并联谐振的特点是频率选择性弱，有较小的阻抗和谐振电流。
产生串联谐振和并联谐振的条件分别是电感和电容串联时电流与电压相位差为零，而并联时电压与电流相位差为零。
习 题1-1一单层房屋结构可简化为题1-1图所示的模型，房顶质量为m ，视为一刚性杆；柱子高h ，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ 。
求该房屋作水平方向振动时的固有频率。
解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。
等效弹簧系数为k 则 mg k δ=其中δ为两根杆的静形变量，由材料力学易知δ=324mgh EJ=则 k =324EJh设静平衡位置水平向右为正方向，则有 "m x kx =- 所以固有频率3n 24mhEJp =1-2 一均质等直杆，长为 l ，重量为W ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题1-2图所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角2a ＝h题1-1图题1-2图θF sin α2θαhmgθ2F cos ＝mg由动量矩定理：aha mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ&&其中12cossin ≈≈θααhl ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ&& g h a l gah l p T n 3π23π2π222===1-3求题1-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k 1和k 3，悬臂梁的质量忽略不计。
解：悬臂梁可看成刚度分别为k 1和k 3的弹簧，因此，k 1与k 2串联，设总刚度为k 1ˊ。
k 1ˊ与k 3并联，设总刚度为k 2ˊ。
k 2ˊ与k 4串联，设总刚度为k 。
即为21211k k k k k +='，212132k k kk k k ++='，4241213231421432421k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++=)(42412132314214324212k k k k k k k k k k m k k k k k k k k k p ++++++=1-4求题1-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。
初中物理串联和并联知识点
好的，以下是 6 条关于初中物理串联和并联知识点，且符合要求的内容：
1. 嘿，你知道吗，串联就像是一群小伙伴手牵手排队走！比如说，把几个小灯泡串起来，电流就只能乖乖地沿着这一条路走啦！那要是其中一个小灯泡坏了，哎呀，那整个电路不就都不亮啦！这感觉是不是很神奇呀？
2. 想想看哦，并联就好像是好多条路摆在那里，电流可以自由选择！就像家里的电器，它们都是并联的呀！比如电灯、电视、冰箱各自走各自的路，一个坏了也不影响其他的正常工作呢，是不是很有意思呢？
3. 哇塞，串联的时候电流处处相等哦！就好像一条河流，从头到尾水量都一样呢！举个例子，那些圣诞树上的小彩灯，不就是串联的嘛，无论在哪个位置，电流都一样大呢，你说酷不酷？
4. 哎呀呀，并联的电压可是处处相等的哟！这就好像大家都站在同一片平地上一样。
像咱们平时用的插座，都是并联的呀，每个插座上的电压都相同，这样才能保证电器正常工作，厉害吧？
5. 你发现没，串联电阻相加，那可真是一起发挥作用呀！就像一群人一起用力，力量就更大啦。
比如几个电阻串联在电路里，总电阻就变大了呢，神奇不？
6. 嘿嘿，并联电阻的倒数可会相加哦！这个有点难理解吧，但你想想，多个路一起走，难度不就降低了嘛。
像那些复杂的电路里，并联电阻就起到了很重要的作用啦！
总之，串联和并联在物理中可重要啦，它们让我们的电路世界变得丰富多彩！。
串联谐振和并联谐振的特征
振动中的串联谐振和并联谐振是振动学中的一个重要组成部分，具有不同的特征。
串联谐振是指将两个或多个振动系统串联起来的过程，形成一个新的协同振动系统，新系统的振动特性与原系统的振动特性不同。
而并联谐振是指将两个或多个振动系统并联起来的过程，形成一个新的协同振动系统，新系统的振动特性也与原系统的振动特性不同。
串联谐振的特征是，由于原振动系统之间的相互关系，新的振动系统的驱动力增大，其振幅增大，频率可能会降低，或者不变。
当振动力线性独立存在时，新的系统的振动特性和原系统的振动特性一样，但是振幅却有可能会增大或减小。
并联谐振的特征是，由于原振动系统之间的相互关系，新的振动系统的驱动力减小，其振幅减小，频率可能会升高，或者不变。
当振动力线性独立存在时，新的系统的振动特性和原系统的振动特性一样，但是振幅却有可能会增大或减小。
串联谐振和并联谐振都是有用的，它们可以改变振动系统的特性，以匹配特定应用要求，提供更好的性能。
例如，在悬臂梁系统中，可以通过串联谐振技术来改变梁的振动特性，使得振动力变得更强，更稳定；在某些情况下，可以通过并联谐振技术来改变振动特性，以减弱振动力，减少振动的影响。
总之，不同的振动系统可以通过串联谐振和并联谐振技术来调整并优化它们的振动特性，以适应不同的应用要求，从而提高系统的性能。
电路中，所接受的电磁信号频率与电路本身的固有频率相同，从而电路产生的振荡电流达到最大，即电学中的共振现象！谐振，E文叫Resonance，就是在电路中，Z=R+j（Xl-Xc），当XL==Xc 了，Z呈现纯电阻性，我们就认为发生了谐振。
串联谐振产生过电压，并联谐振产生大电流。
谐振分串联谐振和并联谐振。
1.串联谐振正弦电压加在理想的（无寄生电阻）电感和电容串联电路上，当正弦频率为某一值时，容抗与感抗相待，电路的阻抗为零，电路电流达无穷大，此电路称为串联谐振；若纯电感L、纯电容C和纯电阻R串连，所加交流电压U（有效值）的圆频率为w。
则电路的复阻抗为：（3.1）复阻抗的模:(3.2)复阻抗的幅角:(3.3)即该电路电流滞后于总电压的位相差。
回路中的电流I（有效值）为：（3.4）上面三式中Z、φ、I均为频率f (或圆频率ω，ω=2πf )的函数。
当时，知φ=0，表明电路中电流I和电压U同位相，整个电路呈现纯电阻性，这就是串联谐振现象。
此时电路总阻抗的模Z=R为最小，如U不随f变化，电流I=U/R则达到极大值。
易知，只要调节f、L、C中的任意一个量，电路都能达到谐振。
2.并联谐振如果正弦电压加在电感和电容并联电路上，当正弦电压频率为某一值时，电路的总导纳为零，电感、电容元件上电压为无穷大，此电路称为并联谐振。
若纯电感L与纯电阻R串连再和纯电容C串连，该电路复阻抗的模为：（3.5）幅角为:（3.6）式中Z、φ均随电源频率f变化。
改变频率f，当ωL-ωC(R L2+ω2L2)=0时，φ=0，表明电路总电压和总电流同位相，电路总阻抗呈现纯电阻性，这就是并联谐振现象。
谐振频率可由谐振条件ωL-ωC(R L2+ω2L2)=0求出：（3.7）2，则上式近似为：一般情况下L/C>>RL（3.8）式中ω0、f0为串联谐振时的圆频率和频率。
可见在满足上述条件下，串并联电路的谐振频率是相同的。
由（3.5）式可知并联谐振时，Z近似为极大值。
并联和串联哪个好并联和串联哪个好这个不分什么好和坏，在特定情况下是好的。
在另一种情况下就是坏的。
串联：分压限流并联：分流各有各的用法。
串联和并联哪个亮？两个额定电压相同、额定功率不同的小灯，并联在额定电压的电源上，额定功率大的亮；串联在相同的电源上，额定功率小的反而比额定功率大的亮。
电池串联和并联哪个亮电池并联还是串联取决于负载的额定电压，举个例，1.5v的灯泡，如果采用两节电池串联供电，串联后的输出电压为3v，灯泡就会烧。
并联和串联哪个电流大如果电源电压不变，电阻阻值相同，并联电阻上的电流比串联电阻上的电流大。
串联和并联1.串联电路：把元件逐个顺次连线起来组成的电路。
如图，特点是：流过一个元件的电流同时也流过另一个。
例如：节日里的小彩灯。
在串联电路中，闭合开关，两只灯泡同时发光，断开开关两只灯泡都熄灭，说明串联电路中的开关可以控制所有的用电器。
2.并联电路：把元件并列地连线起来组成的电路，如图，特点是：干路的电流在分支处分两部分，分别流过两个支路中的各个元件。
例如：家庭中各种用电器的连线。
在并联电路中，干路上的开关闭合，各支路上的开关闭合，灯泡才会发光，干路上的开关断开，各支路上的开关都闭合，灯泡不会发光，说明干路上的开关可以控制整个电路，支路上的开关只能控制本支路3.串联电路和并联电路的特点：在串联电路中，由于电流的路径只有一条，所以，从电源正极流出的电流将依次逐个流过各个用电器，最后回到电源负极。
因此在串联电路中，如果有一个用电器损坏或某一处断开，整个电路将变成断路，电路就会无电流，所有用电器都将停止工作，所以在串联电路中，各几个用电器互相牵连，要么全工作，要么全部停止工作。
在并联电路中，从电源正极流出的电流在分支处要分为两路，每一路都有电流流过，因此即使某一支路断开，但另一支路仍会与干路构成通路。
由此可见，在并联电路中，各个支路之间互不牵连。
4.怎样判断电路中用电器之间是串联还是并联：串联和并联是电路连线两种最基本的形式，它们之间有一定的区别。
串联谐振与并联谐振的区别_串联谐振与并联谐振产⽣谐振的条件（转载）串联谐振：在电阻、电感和电容的串联电路中，出现电路的端电压和电路总电流同相位的现象。
串联谐振的特点：电路呈纯电阻性，端电压和总电流同相，此时阻抗最⼩，电流最⼤，在电感和电容上可能产⽣⽐电源电压⼤很多倍的⾼电压，因此串联谐振也称电压谐振。
注意事项：在电⼒⼯程上，由于串联谐振会出现过电压、⼤电流，以致损坏电⽓设备，所以要避免串联谐振。
并联谐振：在电感线圈与电容器并联的电路中，出现并联电路的端电压与电路总电流同相位的现象。
并联谐振的特点：并联谐振电路总阻抗最⼤，因⽽电路总电流变得最⼩，但对每⼀⽀路⽽⾔，其电流都可能⽐总电流⼤得多，因此并联谐振⼜称电流谐振。
注意事项：并联谐振不会产⽣危及设备安全的谐振过电压，但每⼀⽀路会产⽣过电流。
串联谐振产⽣条件：在电阻、电感、电容和外加交流电源相串联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率的时候，回路就会发⽣谐振。
这种谐振叫做串联谐振。
如果回路的电感是L、电容是C，那么串联回路的固有频率串联谐振有以下特点：回路总阻抗是纯电阻，⽽且变到最⼩值，等于回路的电阻；回路中的电流达到最⼤值；电感上的电压等于电容上的电压，并且等于交流电源电压的Q倍。
因此，串联谐振也叫做电压谐振。
如果外加电源的频率⼩于或者⼤于回路的固有频率，回路的总阻抗就会增⼤，回路电流就会减⼩。
回路Q值越⼤，曲线越陡，谐振现象越剧烈。
w>w0感性 w<w0 容性并联谐振产⽣条件：在电感、电容和外加交流电源相并联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率的时候，回路就发⽣谐振。
这种谐振叫做并联谐振。
如果回路感抗和容抗⽐电阻⼤得多，并联⽹路的固有频率也可以近似写成：并联谐振有以下特点：总阻抗是纯电阻，⽽且达到最⼤值；回路电压达到最⼤值；如果电源内电阻⼤，使电路中的总电流可以看作恒定的话，两⽀路的电流是总电流的Q倍。
也就是说，两⽀路电流的⽅向相反，⼤⼩相差不多，它们的差值就是总电流。
浅谈自由振动问题中的串联与并联结23班 李宏海 2002010402摘要：自由振动问题是定性结构力学分析中的主要问题之一，它为结构设计过程中的抗震设计提供重要的理论模型和分析数据。
本文旨在从串联和并联的角度来分析自由振动问题，提出一种简单的分析方法。
关键词：定性分析；自由振动问题；串联；并联；引言定性结构力学是在经典结构力学的理论基础上，依靠程序结构力学为其提供的精确的计算数据，从概念上对整体结构或是部分构件的力学性能进行定性分析的一门学科。
它依赖计算机的建模分析能力，把繁琐的计算交给计算机来完成，同时依赖人脑的定性分析能力，从而对研究对象进行判断。
自由振动问题一直是定性结构力学中最为主要研究的问题之一。
现行的结构设计规范中对于结构的抗震设计要求是十分严格的，提出整体结构要做到“小震不坏，中震可修，大震不倒”。
结构本身的自振周期和频率,作为影响结构的抗震能力的主要因素之一，自然就成为了定性结构力学分析的重点。
传统的自由振动问题的分析方法是在确定分析对象的具体形式和相关参数后，由矩阵位移法，柔度法，或是其他的简化方法，如顶点位移法和能量法等来计算结构的自振周期。
而这一方法的人工计算过程比较繁琐，但是在清华大学土木系结构力学教研室袁驷教授所开发的结构力学求解器（SM Solver）2.0版的帮助下，这些纷繁的计算也就迎刃而解了。
但是我们可不可以依据我们已经分析得到的一些具体的模型的自由振动的数据，在不进行具体的验算的情况下，就能够直接的从定性的角度分析出研究对象的自由振动的特征呢？本文就是从串联和并联的角度来寻求这样的一种解决实际问题的方法或是思路。
串联与并联的基本知识物理学电学的电路设计是我们最早接触的关于串联和并联的知识：1.串联电路：把元件逐个顺次连接起来组成的电路，如图一所示。
特点是：流过一个元件的电流同时也流过另一个。
例如：节日里的小彩灯。
图一 串联电路在串联电路中，闭合开关，两只灯泡同时发光，断开开关两只灯泡都熄灭，说明串联电路中的开关可以控制所有的用电器。
2.并联电路：把元件并列地连接起来组成的电路，如图二所示。
特点是：干路的电流在分支处分两部分，分别流过两个支路中的各个元件。
例如：家庭中各种用电器的连接。
图二 并联电路在并联电路中，干路上的开关闭合，各支路上的开关闭合，灯泡才会发光，干路上的开关断开，各支路上的开关都闭合，灯泡不会发光，说明干路上的开关可以控制整个电路，支路上的开关只能控制本支路。
简而言之，串联就是将各个组件顺次首尾相连，形成一个线形的整体，就好像我们在买票排队似的，如图三所示；并联就是将各个组件并排的以相互平行的关系联系在一起，形成一个网式的形状，就如同阅兵式上的一排士兵，如图四所示。
图三串联组件示意图图四并联组件示意图自由振动问题中的串联与并联无论是串联还是并联，他们都是由组件组成的。
在自由振动问题中，我们的组件就是最基本的构件——单跨梁的自由振动模型和它的具体数据。
一般情况下，自由振动的研究对象都可以简化为三类单跨梁的组合结构，即：两端铰结单跨梁，一端固定、另一端铰结单跨梁，两端固定单跨梁。
在进行自由振动问题的分析之前，我们要先把组件的性质搞清楚。
三类单跨梁的自由振动的具体数据见下页表一～表六。
表一 用求解器求解两端铰结单跨梁结构程序与模型表二 两端铰结单跨梁的自由振动问题振动分析表三 用求解器求解一端固定、一端铰结单跨梁结构程序与模型表四 一端固定、一端铰结单跨梁的自由振动问题振动分析表五 用求解器求解两端固定单跨梁结构程序与模型表六 两端固定单跨梁的自由振动问题振动分析自由振动问题中的串联分析方法首先，我们以研究门式刚架结构的自由振动问题为例，来进行自由振动问题中的串联分析方法的应用。
门式刚架结构模型，如图五所示。
各杆长1=L 、抗弯刚度10=EI ，均布质量。
不考虑轴向变形，且约束横梁无水平位移。
因此梁柱的交点没有线位移，依此可以把门式刚架的振型分为两类：10=m 转角型：梁柱结点有角位移； 固端型：梁柱结点没有任何位移。
图五 用求解器求解门式刚架结构程序与模型门式刚架结构实际上可以看成是三个单跨梁的串联组合结构，即：立柱——横梁——立柱。
应用求解器，对门式刚架结构进行程序分析（见表七）。
计算其自由振动的频率和振型，取前10阶的数据。
可见，第1，2，4，5，7，8，10阶振型为转角型，第3，6，9阶振型为固端型。
分析可知这两种振型是规律交替出现的，即：第()31i +阶、第()32i +阶振型是转角型振型，第阶振型是固端型，其中3i 0,1,2,3......i =。
分析转角型和固端型两种振型各自的振动特点，发现：1. 奇数阶振型时两个立柱是对称的，偶数阶振型时两个立柱是反对称的。
2. 门式刚架结构的转角型振型中，分析可见两个立柱结构的振型与一端固定、一端铰结的单跨梁模型的振型相似，横梁结构的振型与两端铰结的单跨梁模型的振型相似。
3. 门式刚架结构的固端型振型中，分析可见两个立柱结构和横梁结构的振型都与两端固定的单跨梁模型的振型相似。
由结果分析可见：门式刚架结构的转角型振型，即第)13(+i 阶、第)23(+i 阶振型是由两个立柱结构（即一端固定、一端铰结的单跨梁模型）的第)1(+i 阶振型分别和横梁结构（即两端铰结的单跨梁模型）的第阶、第阶振型串联组合而成的；由于两类结构振动的频率不同，在他们的相互影响下使：门式刚架结构的第)1(+i )2(+i )13(+i 阶振型的振动频率值约等于立柱结构（即一端固定、一端铰结的单跨梁模型）的第)1(+i 阶振型的振动频率值和横梁结构（即两端铰结的单跨梁模型）的第阶振型的振动频率值的平均值；门式刚架结构的第阶振型的振动频率值约等于立柱结构（即一端固定、一端铰结的单跨梁模型）的第阶振型的振动频率值和横梁结构（即两端铰结的单跨梁模型）的第)1(+i )23(+i )1(+i )2(+i 阶振型的振动频率值的平均值。
例如：时，门式刚架结构的第7阶振型就是由两个立柱结构的第3阶振型和横梁结构的第3阶振型串联组合而成的；立柱结构的第3阶振型的振动频率值是104.247696470496（频率单位），横梁结构的第3阶振型的振动频率值是88.8264480892241（频率单位），门式刚架结构第7阶振型的振动频率值是96.9970639782447（频率单位），基本上是前两个频率值的平均值；门式刚架结构的第8阶振型就是由两个立柱结构的第3阶振型和横梁结构的第4阶振型串联组合而成的；立柱结构的第3阶振型的振动的频率值是104.247696470496（频率单位），横梁结构的第4阶振型的振动的频率值是157.913671990508（频率单位），门式刚架结构第8阶振型的振动的频率值是111.756954929317（频率单位），基本上也是前两个频率值的平均值。
)2(=i 门式刚架结构的固端型振型，即第3阶振型是由三个两端固定的单跨梁模型的第阶振型串联组合而成的；门式刚架结构的第阶振型的振动频率值与相应的两端固定的单跨梁模型的第阶振型的振动频率值基本相等。
i i 3i i 例如：时，门式刚架结构的第9阶振型就是由三个两端固定的单跨梁模型的第3阶振型串联组合而成的；门式刚架结构的第9阶振型的振动频率值是120.900465945209（频率单位），两端固定的单跨梁模型的第3阶振型的振动的频率值是120.903391332142（频率单位），两者基本相等。
)3(=i 由此例可见，在对由简单的三类单跨梁结构串联组成的结构进行自由振动问题的定性分析时，我们可以依据单跨梁结构连接结点的位移条件将研究对象分为转角型和固端型两大类，然后依据他们的连接特点，和三类单跨梁的自由振动的振型和频率值，从而可以分析出研究对象可能的自由振动的振型，以及振动的频率值。
表七 门式刚架的自由振动问题振动分析自由振动问题中的并联分析首先，我们以研究十字型刚架结构的自由振动问题为例，来进行自由振动问题中的并联分析方法的应用。
十字型刚架结构模型，如图六所示。
各杆长1=L 、抗弯刚度10=EI ，均布质量。
不考虑轴向变形，因此中心点没有线位移，其振型可以分为两类：10=m 转角型：中心结点有角位移； 固端型：中心结点没有任何位移。
十字型刚架结构实际上可以看成是四个单跨梁构件的并联组合结构，即四个单跨梁一端连接中心结点，一端连接外围刚体。
应用求解器，对十字型刚架结构进行程序分析（见表八）。
计算其自由振动的频率和振型，取前10阶的数据。
可见，第1，5，9阶振型为转角型，第2，3，4，6，7，8，10阶振型为固端型。
分析可知这两种振型是规律交替出现的，即：第阶振型是转角型振型，第阶、第)14(+i )24(+i )34(+i 阶、第)44(+i 阶振型是固端型，其中。
K 3,2,1,0=i图六用求解器求解十字型刚架结构程序与模型分析转角型和固端型两种振型各自的振动特点，发现：1. 十字型刚架的转角型振型呈中心对称分布，四个单肢的振型完全相同。
单肢结构的振型与一端固定、一端铰结的单跨梁模型的振型相似。
2. 十字型刚架的固端型振型呈轴对称分布：第2，3，6，7，10阶等五阶的振型以水平轴对称，并且以竖直轴对称；第4，8阶等两阶的振型以左上——右下轴对称，并且以右上——左下轴对称。
此外，第2，3，4阶等三阶自由振动的频率基本相同，每一阶的四肢的振型基本上也是相似的（之所以出现三阶振型，就像是两枚硬币的正反面做组合一样，有三种组合方式：正正、正反和反反）。
第6，7，8阶等三阶自由振动的情况，第10，11，12阶等三阶自由振动的情况与第2，3，4阶等三阶的自由振动的情况相同。
由结果分析可见：十字型刚架结构的转角型振型，即第)14(+i 阶振型是由四个一端固定、一端铰结的单跨梁模型的第阶振型并联组合而成的，且四个单跨梁模型之间互不影响；十字型刚架结构的第阶振型的振动频率值和一端固定、一端铰结的单跨梁模型的第阶振型的振动频率值几乎完全相同。
)1(+i )14(+i )1(+i 例如：时，十字型刚架结构的第9阶振型就是由四个一端固定、一端铰结的单跨梁模型的第3阶振型并联组合而成的；十字型刚架结构的第9阶振型的振动频率值是104.247696470496（频率单位），一端固定、一端铰结的单跨梁模型的第3阶振型的振动频率值是104.247696470496（频率单位），两者完全相等。
)2(=i 十字型刚架结构的固端型振型，即第)24(+i 阶、第)34(+i 阶、第阶振型是由四个两端固定的单跨梁模型的第)44(+i )1(+i 阶振型并联组合而成的，且四个单跨梁模型之间的振型互不影响，只是由于进行数学的排列组合后，形成了三中不同的整体振型，即我们所见到的第阶、第阶、第)24(+i )34(+i )44(+i 阶振型；十字型刚架结构的第阶、第阶、第)24(+i )34(+i )44(+i 阶振型的振动频率值和两端固定的单跨梁模型的第阶振型的振动频率值几乎完全相同。
