版七年级数学上册4.3.1+角与角的大小比较课时提升作业+湘教版

《角与角的大小比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，旨在加深学生对角的认识，掌握角的大小比较方法，能够准确判断和比较不同角的大小关系，并能在实际生活中应用所学知识。

二、作业内容（一）基本概念练习1. 填空题：给出不同度数的角，要求学生填写对应的角的名称（如锐角、直角、钝角等）。

2. 判断题：判断给出的两个角的大小关系，如“小于”、“大于”或“等于”。

（二）实际应用题1. 图形问题：在几何图形中找出不同类型的角，并比较它们的大小。

2. 实际问题：设置生活中常见的角度问题，如测量桌角的角度、判断建筑物窗户的角度是否合适等。

（三）综合练习题1. 组合图形问题：在组合图形中找出所有的角，并比较它们的大小。

2. 情境问题：设计一个与日常生活相关的情境，如测量角度在建筑设计中的应用等，要求学生综合运用所学知识解决问题。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 学生在完成作业过程中，要认真审题，理解题目要求，并按照步骤进行解答。

3. 学生在解题过程中要规范书写，步骤清晰，答案准确。

4. 学生在遇到问题时，应积极思考，尝试多种方法解决问题。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的作业进行批改和评价。

2. 评价标准包括：作业的准确性、解题的思路和方法、书写规范程度等。

3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将指出问题所在，并提供改进建议。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，总结学生在学习中存在的问题和不足，并针对性地提出改进措施。

2. 教师将通过课堂讲解、个别辅导等方式，帮助学生解决学习中遇到的问题。

3. 教师将鼓励学生互相交流学习心得和经验，促进同学之间的互动和学习。

4. 对于学生的疑问和建议，教师将认真倾听并给予回应和解决。

通过以上就是《角与角的大小比较》的作业设计方案。

在实施过程中，希望同学们能够通过这一系列的练习，加深对角的理解，掌握角的大小比较方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。

角的度量与计算(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角【解析】选D.当两个锐角都小于45°时和是锐角;当两个锐角都大于45°时和是钝角;当两个锐角都等于45°时和是直角.2.(2014·日照模拟)已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是( )A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ【解析】选C.因为1°=60′,所以18′=°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.又∠β=18.18°,所以∠β<∠α=∠γ.3.如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于( )A.58°47′4″B.158°47′4″C.58°46′4″D.158°46′4″【解析】选D.180°-∠α=180°-21°13′56″=179°59′60″-21°13′56″=158°46′4″.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·梅州模拟)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .【解析】∠CMD=180°-∠AMC -∠BMD=180°-52°48′-74°30′=52°42′.答案:52°42′5.°= ′″;6000″= °.【解析】°=×60′=′=′,′=×60″=30″,所以°=7′30″.6000″=6000×′=100′,100′=100×°=°,所以6000″=°.答案:7 306.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .【解析】因为∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,所以∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′=118°28′.又OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=59°14′.又∠AOB=38°40′,所以∠BOE=20°34′.答案:20°34′三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)180°-46°42′.(2)28°36′+72°24′.(3)50°24′×3.(4)49°28′52″÷4.【解析】(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′.(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°.(3)50°24′×3=150°72′=151°12′.(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,(1)求∠BOD的度数.(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.【解析】(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC=25°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.(2)因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°;∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.【培优训练】9.(10分)(1)在钟表的表面上,从1点15分到1点35分,钟表的时针和分针各转过多少度?(2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?(3)时钟的分针从4点整的位置起,经多长时间才能与时针重合?【解析】(1)在钟表的表面上,时针每小时转30°,故时针每分钟转0.5°,同理分针每分钟转6°,故从1点15分到1点35分时针转过的角度为20×0.5°=10°,分针转过的角度为20×6°=120°.(2)20×6°-80×0.5°=120°-40°=80°.(3)设经过x分钟分针与时针重合,则6x=(240+x)×0.5,解得x=.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

43 角431 角与角的大小比较【学习目标】：1学会用正确的方法进行角的比较2会根据图形正确表示角的合差3认识角平分线，会画一个角的平分线4角平分线定义的简单应用【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题一复习回顾1角的定义2角的四种表示方法二探究活动【探究一】角的两种大小比较的方法1 如图，两块三角板的顶点分别记为A 、B 、和P 、Q 、O 你认为∠Q 与∠A 哪个角较大？ 说说你是怎样比较的？A B CP O Q图1B AC一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧延伸：角的和差一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的。

例1由图填空：∠AO = ( ) + ( )= ( ) － ( )∠BO =( ) － ( )= ( ) －( )【探究二】角平分线1通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？2、角平分线性质的三种表示方法：（1）∵射线O是∠AOB的平分线，∴∠1＝（2）∵射线O是∠AOB的平分线，∴∠2＝2 =2（3）∵射线O是∠AOB的平分线，∴∠1＝1 2练习：（要求使用∵、∴符号写出推理过程）(1)如图，∠AO＝30°，O平分∠AB求∠BO的度数(2)如图，∠AOB＝70°，O平分∠AB求∠BO的度数(3)如图，∠BO＝40°，O平分∠AB求∠AOB的度数例2．如图，O是AB上一点，OE平分∠BO OF平分∠AO，那么∠EOF是多少度?变式：已知OB是∠AO的平分线 OD是∠OE的平分线如果∠AOE=1300那么∠BOD是多少度?三【课堂精炼】1下列各角中是钝角的是( )A、15周角 B、23平角、14周角 D、2直角2下列说法错误的个数有( )（1）两个锐角的和一定大于直角（2）钝角一定大于一个锐角（3）一条直线就是一个平角（4）平角的角平分线与平角的一边成直角A、1个B、2个、3个 D、4个3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）A．15° B．75° ．145° D．165°4已知∠AOB，以点O为端点，作射线OP，在等式①∠AOP=∠BOP；②2∠AOP=∠AOB；③2∠BOP=∠AOB；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB中能判定OP是∠AOB的平分线的是（）D C B AA ．④B ．①④ ．②③④ D ．①②③④5．如图，OB 平分∠AOD ，O 平分∠BOD ，若∠AOD=110°，则∠AOB=________， ∠OD=________，∠AO=________．5题 6题 6 如图，∠AB ＝Rt ∠，∠BD ＝30°，BP 平分∠AB 求∠DBP 的度数A B C 图7DP。

4.3 角4.3.1 角与角的大小比较学习目标：1：知道角的概念，会用三种方法表示角；2：会比较两个角的大小，能从图形中观察角的和差关系；3：知道角的平分线的定义，并能利用其性质进行角的计算和证明；预习导学说一说：下图给我们一个什么图形印象。

学一学：学生自学p123—p125课本内容并填空__________________________________________________叫做角，__________________叫角的顶点，_____________________叫角的边，————————————————————————叫角的内部，——————————————————————————叫周角，——————————————————————————叫平角，———————————————————————叫角的平分线，用叠合法比较角的大小，首先要将两个角的重合，重合，另一边落在重合边的侧，再比较另两边的位置，另一边落在边的角大，落在面的角小，重合时两角。

说一说：用量角器量角时要注意那些问题？选一选：下列关于角的说法正确的个数是（）1：角是由两条射线组成的图形；2：角的边越长，角就越大；3：在角一边延长线上取一点D；4：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

A：1个B：2个C：3个D：4个议一议：（1）用三个大写字母表示角时应注意什么？（2）什么情况下用一个希腊字母或数字表示角比较方便？（3）什么情况下可以用角的顶点字母表示角？练一练：1:在三角形AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )A: ∠AOB＞∠AOC B: ∠AOC＞∠BOCC: ∠BOC＞∠AOC D: ∠AOC=∠BOC2：一个角的平分线有_____条，它是一条________。

3:下图1,图2有哪几个角?有适当的方法将这些角表示出来。

4：下图3中OB是∠AOC的角平分线，OC是∠BOD的角平分线，指出图中有那些相等的角，如果∠AOD=840 ，那么其他的角是多少度？5：下图4中∠AOC=1200 , ∠BOC=______。

4.3.1 角与角的大小比较1．下列说法不正确的是( ) A．∠AOB的顶点是OB．∠AOB的边是两条射线C．∠AOB与∠BOA表示同一个角D．射线BO、射线AO分别是∠AOB的边2．如图4－3－5所示，若∠AOD＝∠BOC，那么 ( ) A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小不能确定图4－3－5图4－3－63．如图4－3－6所示，下列表示∠α的方法中，正确的是( )A ．∠CB ．∠ACBC ．∠ADCD ．∠ACD4．若∠A >∠B ，∠B >∠C ，则∠A 与∠C 的大小关系是________．5．如图4－3－7所示，OB 是∠AOC 内部的一条射线，若∠AOB ＝12________，则OB 平分∠AOC ；若OB 是∠AOC 的平分线，则________＝2∠BOC .图4－3－7图4－3－86．如图4－3－8，图中最大的角是________，其中∠AOC＝________＋________，∠AOC＝________－________，∠BOD＝________＋________7．如图4－3－9所示，已知线段AB、∠α、∠β，请分别过点A、点B画∠CAB＝∠α、∠CBA ＝∠β.图4－3－98．如图4－3－10所示，OB，OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是 ( )A．2α－βB．α－βC．α＋βD．以上都不正确图4－3－10 9．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图4－3－11给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较他们的大小．(注：构造图形时，作示意图(草图)即可)图4－3－1110．如图4－3－12所示，在∠AOB的内部引1条射线OC，可得几个小于平角的角？引2条射线OC、OD呢？引3条射线OC、OD、OE呢？若引10条射线一共会有多少个角？引n 条射线呢？图4－3－12答案解析1．D 2.B 3.D 4．∠A >∠C 5．∠AOC ∠AOC6．∠AOD ∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠BOC ∠COD 7．解： 画图略．8．A 【解析】 ∵∠MON ＝α，∠BOC ＝β，∴∠MON －∠BOC ＝∠CON ＋∠BOM ＝α－β， 又∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ， ∴∠CON ＝∠DON ，∠AOM ＝∠BOM ，由题意得∠AOD ＝∠MON ＋∠DON ＋∠AOM ＝∠MON ＋∠CON ＋∠BOM ＝α＋(α－β)＝2α－β.9．解：具体操作略，∠ABC ＜∠DEF .10．【解析】 通过研究简单的情况，寻找规律，得出一般情况下的结论． 解：引1条射线有2＋1＝3个角； 引2条射线有3＋2＋1＝6个角； 引3条射线有4＋3＋2＋1＝10个角；引10条射线有11＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝66个角． 引n 条射线有12(n ＋2)(n ＋1)个角．。

4. 3.1 角与角的大小比较知识豊点分类练知识点1角的概念与角的表示方法1. 角是指（）A .由两条线段组成的图形B .由两条射线组成的图形C .由两条直线组成的图形D .有公共端点的两条射线组成的图形2. 如图4—3 —1 ,下列表示角的方法错误的是（）A . / 1与/ AOB表示同一个角B . Z 3表示的是/ BOCC.图中共有三个角：/ AOB, / AOC, / BOCD . / AOC也可用/ O来表示3. 如图4 —3 —2,请用三种不同的方法表示图中的角： ________知识点2角的大小比较4. 如图4—3 —3,图中最大的角是（）D图4—3—35. 若Z A>Z B, Z B> Z C,则Z A与Z C的大小关系是__________________ .知识点3角的平分线6. 已知在同一平面内，有三条射线OA, OB, OC,能够判定OC是Z AOB的平分线的是（）A . Z AOC = Z BOCB . Z AOB = 2 Z AOC1C. Z BOC = 1Z AOB D •以上都可以7 .如图4—3 —4, Z AOB = 50 ° , OC 平分Z AOB ,则Z AOC = _______&如图4—3—5, Z 1 = Z 2, Z 3=Z 4,有下列结论：(1)AD 平分Z BAE ；2)AF 平分Z EAC;(3)AE平分Z DAF ; (4)AF平分Z BAC ; (5)AE平分Z BAC.其中正确的有()A . 4个B. 3个 C . 2个 D . 1个图 4 —3—5 图 4 —3 —69•如图4 —3 —6,可以用一个大写字母表示的角是 _________ ,以点B为顶点的角（小于平角）是 ________________________ .10. 如图4—3 —7,已知Z AOB是平角.（1）请你过点O作一条射线OC,使Z AOC >Z BOC ;(2)请你过点0作一条射线0D ,使/ AOD v/ BOD.11. 如图4—3—8,有五条射线与一条直线分别交于A, B, C, D , E五点.(1)请用字母表示出以0C为边的所有角；⑵如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，AB = 2, AE = 10,求线段BD的长.拓广探究创新练12. _________________________________________________________________ 如图4—3 —9所示，在已知角内画射线,画1条射线，图①中共有 ____________________________ 个角；画2条射线，图②中共有 _________ 个角；画3条射线，图③中共有__________ 个角；画n条射线，图®中共有 ___________ 个角.①②③教师详解详析1. D2. D ［解析］选项A , / 1与/ AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；选项B , / B 表示的是/ BOC,正确，故本选项不符合题意；选项C,图中共有三个角：/ AOB , / AOC, / BOC,正确，故本选项不符合题意；选项D, / AOC不能用/ O表示，错误，故本选项符合题意.故选 D.3. / AOB / O / 14. D 5•/A>Z C6. A17. 25 ［解析］因为/ AOB = 50° , OC 平分/ AOB ,所以/ AOC = 2/ AOB = 25° .8. C9. Z A / EBA, / EBD , / ABD, / ABF , / DBF10. 解：(1)(2)如图所示(答案不唯一)：11. 解：(1)Z AOC , Z BOC, Z COD , Z COE , Z OCA, Z OCE.⑵因为B是线段AC的中点，所以AB= BC = 2, AC = 4,所以CE= AE-AC = 10-4 = 6.因为D是线段CE的中点，所以CD = DE = 3,所以BD = BC+ CD = 2 + 3= 5.(n+ 1) ( n + 2)12. 3 6 10［解析］因为在已知角内画射线,画1条射线，图中共有3 =(1+ 11" 2刀个角；画2条射线个角；…，图中共有6=丄冲半）个角；画3条射线，图中共有10 =（1）（3+ 2）,所以画n条射线，图中共有(n+1) (n+2)2个角.。

《角与角的大小比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际动手操作和理论学习相结合的方式，帮助学生理解角的概念及性质，学会用适当的方式比较角的大小，提高解决数学问题的能力。

二、作业内容作业内容分为四个部分：1. 课堂知识点复习。

要求学生复习角的定义和性质，了解不同种类角的区别，如锐角、直角、钝角等。

2. 理解角的测量。

让学生熟悉用量角器测量角的度数，并在实际情境中运用测量技能。

3. 角的大小比较实践。

通过多种方式（如利用三角板、几何图形等）让学生体验不同角之间的大小关系，并尝试总结比较角大小的规律。

4. 作业题目练习。

包括选择题、填空题和简答题，以巩固学生对于角的知识和大小比较的能力。

三、作业要求作业要求如下：1. 要求学生认真复习课本中关于角的所有知识点，理解其概念及性质。

2. 熟练掌握量角器的使用方法，能准确测量出不同角的度数。

3. 通过小组合作或独立思考，用不同的方法和工具进行角的大小比较实践，并记录下比较过程和结果。

4. 完成作业题目练习，要求答案准确、步骤清晰，体现解题思路。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 学生对角的概念及性质的掌握程度。

2. 学生使用量角器测量角的度数的准确性和熟练程度。

3. 学生在角的大小比较实践中的创新性和解决问题的能力。

4. 作业题目完成的正确率和解题思路的清晰度。

五、作业反馈作业反馈将通过以下方式进行：1. 教师对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案和解题思路。

2. 对于表现出色的学生和小组进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

3. 根据作业中普遍存在的问题，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决问题。

4. 收集学生的作业反馈意见，不断改进教学方法和作业设计，提高教学效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在《角与角的大小比较》这一课程中学习的知识，加深学生对角的概念、角的度量和角的大小比较的理解和掌握，提高学生的数学思维能力和解题能力。

4.3.1角与角的大小比较练习题
1．________两条射线组成的图形叫做角．
2．如图1所示，我们可将这个角表示为_______或_____或______，另外我们还可以用_______来表示角．
3．我们可以用______和______等来测量角的大小
4．比较两个角的大小，与________的比较类似，我们可以用_______•量出角的度数，然后比较它们的大小，也可把它们________比较大小．
5．从一个角的_______出发，把这个角分成________的射线，•叫做这个角的平分线．
6．在下列说法中，正确的是（ ）．
①两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关;
③角的两边可以一样长，也可以一长一短;④角的两边是两条射线.
A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．③④
7．如图所示，下列说法错误的是（ ）．
A ．∠DAO 就是∠DAC;
B ．∠COB 就是∠O;
C ．∠2就是∠OBC;
D ．∠CDB 就是∠1
8. 如图，下面等式正确的是（ ）
Ａ．AOC BOC ∠=∠
Ｂ．AOC AOB BOC ∠=∠+∠ Ｃ．AOC AOB BOC ∠=∠-∠ Ｄ．12
AOC BOC ∠=∠ 9. 如图，是一副三角板拼成的图案，则____AED ∠=．B
C
10. ，那么这两条对角线的夹角等于（）
Ａ．60°Ｂ．75°135°
C
A
B。