【湘教版】九年级数学上册：第一章一元二次方程单元测试(含答案)

九(上）数学知识点答案第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）的形式。

（2)一元二次方程的一般式及各系数含义一般式:ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）,其中,a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.2、分解因式法（1)分解因式的概念当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。

(2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解.3、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.（2)配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m)2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。

4、公式法(1)求根公式b2—4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）；二、计算b2—4ac 的值，当b2—4ac≥0时，方程有实数根,否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根.命题与证明二、知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知识点二:命题要点诠释：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三:命题的结构要点诠释：命题可看做由题设（或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。

2019—2019学年度第一学期湘教版九年级数学上 第一、二章(反比例函数+一元二次方程) 综合单元测试题考试总分: 12０ 分 考试时间: 1２0 分钟学校:___＿_＿____ 班级:＿_________ 姓名:_＿＿_＿__＿__ 考号:____＿__＿_＿一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 3０ 分 )1。

下列各式中能够表示y 是x 的反比例函数的是( )ﻫ①xy =−1.2;②y =−34x ;③y =x3;④y =2x −5、 A 、①② B 、② Ｃ。

②③ Ｄ。

①③ 2、用配方法解方程x 2−2x −1=0时,配方后所得的方程为( ) A 。

(x −1)2=2 B 。

(x −1)2=0 C 、(x +1)2=2 D 、(x +1)2=03、为了更好保护水资源,某市污水处理厂计划再建一个容积V(m 3)一定的污水处理池,已知污水处理池的底面积S(m 2)与其深度ℎ(m)满足函数关系:S =Vℎ(V ≠0),则S 关于ℎ的函数图象大致是( ) A 、 Ｂ、 C 、 D 、 4、下列说法正确的是( )A 、方程3x 2=5x −1中,a =3、b =5、c =1Ｂ。

一元二次方程a 2+bx +c =0(a ≠0),当b 2−4ac ≥0时,它的根是x =−b+√b 2−4ac2aC 、方程x 2=9的一般形式为x 2−9=0D 、方程(x +2)(x −4)=0的解是x 1=2,x 2=45、如图,正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上,反比例函数y =kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A(a, 4)和CD 边上的点E(b, 2),过点E 的直线l 交x 轴于点F,交y 轴于点G(0, −1),则△OFG 的面积是( ) A 。

43B 。

53C 、23D 。

73６、如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行,点P(4a, a)是反比例函数y =kx (k >0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k 的值为( ) Ａ、16 Ｂ、1 Ｃ、4 D 、−16 7、解方程(5x −1)2=(2x +3)2的最适当方法应是( ) A 、直截了当开平方法 B 、配方法 C 、公式法 Ｄ。

一元二次方程同步基础练习一、单选题（共18题；共36分）1.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（）A. 2，-1B. 2，3C. -1，3D. -1，22.一元二次方程x2-2x+3=0的二次项系数是( )A. 1B. 2C. -2D. 33.在下列方程中，属于一元二次方程的是( )。

A. 3x-4=0B. x2-3x=0C. x+3y=2D. =34.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.5.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（）①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④（x+1）2=x2﹣9；A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.把方程x2+2x=5(x-2)化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )A. 1．-3，2B. 1，7，-10C. 1，-5，12D. 1，-3，107.亮亮在解一元二次方程：□ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A. 1B. 0C. 7D. 98.下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.9.方程化为一般形式后，的值分别是（）A. B. C. D.10.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )A. 1B. －1C. 1或－1D. 011.关于的方程是一元二次方程，则（）A. B. C. D.12.关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A. B. 0 C. 1 D. 或113.若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 514.若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（）A.2023B.2022C.2020D.201915.用配方法解x2-4x-5=0时，配方结果正确的是（）A. （x-2）2=5B. （x-4）2=5C. （x-2）2=9D. （x-2）2=116.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 1或-117.方程的一个根是，则a的值是（）A. 6B. －6C. 8D. 1418.一元二次方程的一个根是0，则的值是（）A. 2B. 1C. 2或-2D. -2二、填空题（共16题；共17分）19.若关于x的方程是一元二次方程，则________.20.若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为________。

《一元二次方程》单元测试姓名.一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、以下为一元二次方程的是（）A. 2 x2－3x+1=0B.x 2+3－2=0 C.ax2－ bx+c=0 D. 2x 2+2y=0 x2、若方程( m1) x2mx 1 0 是对于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。

A、m= 0B、 m ≠1C、m ≥0且 m ≠1D、m 为随意实数3、已知 2 是对于x的方程x 23x a0 的一个解，则а－1的值是（）。

2A、－ 3B、 3C、 5D、－ 54、方程2= － 3 的根为（）x xA. x=0B.x=3C.x=0或 x=3D.x=－3或 x=05、 2x2－ 3x+1=0 用配方法解时正确的配方是（）A. (x－3)2=1；B. (x－3)2=1； C. (x－3)2=1； D. (x+3)2=1；416482164166、对于方程 . y2+y+1=0 的说法正确的选项是（）A 两实根之和为－1； B. 两实根之积为1； C. 两实根之和为1； D.无实数根；7、小丽要在一幅长为80cm，宽为 50cm 的矩形景色画的周围外头镶上一条宽度同样的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm，则 x 知足的方程是（）。

A、x2130x14000B、 x265x3500C、x2130x14000D、 x265x35008、若方程x2+mx+1=0 和方程x2－x－m=0 有一个同样的实数根，则m的值为（）A、 2B、0C、－ 1D、149、若x2+2xy+y2－ 4x－ 4y+3=0，则x+y的值为（）A. 3B.－ 3C. 1或 3D.－3 或－ 122）10、若m、n是方程x－x－2017=0的两根则 m－2m－ n 的值为（A. 2014 ；B. 2015；C. 2016；D. 2114；二、填空题（每题 3 分，共30 分）11、把方程 (1 － 2)(1+2x)=22－1 化为一元二次方程的一般形式为________ x x12、若 ( a+1) x a21 +3ax－ 2=0 是对于x的一元二次方程，则 a 值为.22有一根为0，则m=.13、对于x的一元二次方程 ( m－1) x－ x+m－1=014、若=a是方程x2－－ 505=0 的根，则代数式22－ 2－ 505 值为.x x a a15、x2+4－ 5 与 2－ 2 是互为相反数，则x的值为.x x16、对于x的一元二次方程2－－ 3=0 有两个不相等的实数根，则的取值范围是x x m m17、 2016年某市人均 GDP为2014年的1.21倍，假如该市每年的人均GDP增加率同样，那么增加率为.18、假如128 0，则 x 的值是________．x2x19、直角三角形的周长为2+ 6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为20、若对于x的方程x2－mx－ 3=0 的两根为p和q，且1+1= －2，则 m=.p q3三、解答题（60 分）21、（ 16 分）解方程：（1） 2( x+2) 2－8=0；（2）x(x－3)=x；（3） 3 x2=6x－ 3 ；（4）(x+3)2+3(x+3)－4=0．22. （6 分）先化简，再求值：1－a3 .a22a1，此中a是方程2+2－ 1=0 的一个根。

2.5 一元二次方程的应用第1课时增长(降低)率问题01 基础题知识点增长(降低)率问题1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C) A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.82．(衡阳中考)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝1283．某县政府2014年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2016年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2014年到2016年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(B)A．30% B．40%C．50% D．60%4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.02中档题6．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是(B)A．1－2x＝1011B．(1－x)2＝1011C．1－2x＝910D．(1－x)2＝9107．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是(A)A．10% B．11.5%C．12% D．21%8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 120元．第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意，得400(1－x)2＝324，解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意，得[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3 120，解得m≥20.答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．10．(沈阳中考)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品的利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，依题意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．答：这个增长率是20%.11．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时植树400棵，设植树数的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；(2)若树木成活率为90%，三年来共成活了1 800棵，求x的值．(精确到1%)解：(1)这些学生在初三时的植树数为400(1＋x)2.(2)由题意，得90%×[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]＝1 800，解得x1≈56%，x2≈－356%(不合题意，舍去)．答：x的值约为56%.03综合题12．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．注：步数×平均步长＝距离．(1)根据题意完成表格填空；(2)求x；(3)王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长．解：(2)由题意，得10 000(1＋3x)·0.6(1－x)＝7 020，解得x1＝1730＞0.5(舍去)，x2＝0.1.答：x的值为0.1.(3)两次锻炼结束的步数为10 000＋10 000×(1＋0.1×3)＝23 000(步)，500÷(24 000－23 000)＝0.5(米)．答：王老师这500米的平均步长为0.5米．第2课时利润问题01 基础题知识点利润问题1．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝152．(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L＝－x2＋2 000x－10 000(0<x<1 900)，若要使总利润达到99万元，则这种产品应生产(A)A．1 000件 B．1 200件C．2 000件 D．10 000件3．某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1 210元，根据题意可列方程为(200－10x)(x ＋2)＝1__210．4．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少？解：由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，解得x1＝20，x2＝30.∵每件商品的利润不得超过30%，∴x＝30不合题意，舍去．答：每件商品的售价应定为20元．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 100元？解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2 100元．6．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．(1)设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；(2)若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：(1)每天的销售量为(200＋400x)千克．(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低y元，根据题意，得(3－y－2)(200＋400y)－24＝200，整理，得50y2－25y＋3＝0，解得y1＝0.2，y2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．02中档题7．某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为M(元)，售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M＝500＋30x，N ＝170－2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？依题意列方程得(170－2x)x－(500＋30x)＝1__750．8．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1 000个，市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为32或28元/个时，这星期利润为9 600元．9．(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x＝20.答：她购买了20件这种服装．10．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？ 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， 根据题意，得⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90.解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝150.故y 关于x 的函数表达式为y ＝－x ＋150(20＜x ≤90)． (2)根据题意，得(－x ＋150)(x －20)＝4 000， 解得x 1＝70，x 2＝100＞90(不合题意，舍去)．答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．11．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但日产量减少5件，若生产第x 档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次． 解：设该产品的质量档次为x ，根据题意，得 [6＋2(x －1)]×[95－5(x －1)]＝1 120， 整理，得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(不合题意，舍去)． 答：该产品为第6档次的产品．03综合题12．某文具店去年8月底购进了一批文具1 160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每涨价0.1元．销售量就减少2件．(1)该文具店在9月份销售量不低于1 100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少215m%.结果10月份利润达到3 388元，求m的值(m＞10)．解：(1)设售价应为x元，依题意，得1 160－2（x－12）0.1≥1 100，解得x≤15.答：售价应不高于15元．(2)10月份的进价：10(1＋20%)＝12(元)，由题意，得1 100(1＋m%)[15(1－215m%)－12]＝3 388，设m%＝t，化简得50t2－25t＋2＝0，解得t1＝25，t2＝110，∴m1＝40，m2＝10.∴m＞10，∴m＝40.答：m的值为40.第3课时面积问题01 基础题知识点1 面积问题1．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝02．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(A)A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米3．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是(B)A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2 450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝2 4504．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：x(x＋1)＝3．5．为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为20米，宽为16米．6．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．知识点2 动点问题7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B开始同时移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若点Q运动t s时，△PBQ的面积为15 cm2，则t的值为(B)A．2B．3C．4D．58．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2?解：设x s后△DPQ的面积等于28 cm2，根据题意，得6×12－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于28 cm2.02中档题9．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2米．10．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求AE的长(用x的代数式表示)；(2)当y＝108时，求x的值．解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，∴8a＋2x＝80.∴a＝－14x＋10.∴AE＝2a＝－12x＋20.(2)∵S矩形ABCD＝AB·BC，∴3(－14x＋10)·x＝108.整理，得x2－40x＋144＝0.解得x＝36或4.故当y＝108时，x的值为36或4.11．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为800平方米；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽．解：根据题意，得(40－2a)(60－2a)＝58×60×40，解得a1＝5，a2＝45(舍去)．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米．12．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?解：设经过t秒后△PBQ的面积等于4 cm2，则PB＝6－t，QB＝2t，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝12QB＝t.根据题意，得12·(6－t)·t＝4.即t2－6t＋8＝0.解得t1＝2，t2＝4.当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，∴t＝2.答：经过2 s后△PBQ的面积等于4 cm2.03综合题13．某小区有一长100 m，宽80 m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形，设矩形的长边长为x m，短边比长边少10 m)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：3≈1.732)解：由题意可得4x(x－10)×50＋[80×100－4x(x－10)]×60＝469 000，整理，得x2－10x－275＝0.∴x＝5±103(负值舍去)．∴x＝5＋103≈22.32.∵50≤100－2x≤60，∴20≤x≤25.∴投资46.9万元能完成工程任务．又∵小区投资46.9万元，x取整数，∴x≥23且x为整数．∴方案一：一块矩形绿地的长为23 m，宽为13 m；方案二：一块矩形绿地的长为24 m，宽为14 m；方案三：一块矩形绿地的长为25 m，宽为15 m.。

（新）湘教版九年级数学上册 一元二次方程 应用题归类练习前言：（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例1。

②销售、利润问题，例2。

③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例3，例4。

复习题中还出现了数字方面的应用题。

无论哪一种题型都离不开教材第50页的议一议，要建立好一元二次方程的模型，才能去很好的解一元二次方程。

在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！一、 增长率问题：1、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．2、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ．3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的平均增长率x 相同，则下列方程正确的是（ ）A.250(1)196x +=B. 25050(1)196x ++=C.()()250501501196+x x +++=D. ()()505015012196+x x +++=4、满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？5、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．二、销售、利润问题：6、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．7、百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件，现在一天可售出件，每件盈利元．8、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？10、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．11、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？12、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．三、面积、动点问题：13、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．14、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程．15、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？16、如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）17、已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．18、如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，则四边形APQC的面积是．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、Q、B三点为顶点的△与△ABC相似？19、如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q 分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP= 6cm，BQ= 12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．四、数字问题：20、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．21、根据题意，列出方程：已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；五、行程问题：22、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．一元二次方程应用题归类练习参考答案：1、8100×（1﹣x）2=7600 ．2、1585（1+x）2=2180 ．3、C4、解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵400500元＜401400元．5、解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买药品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．6、（40﹣x）（20+2x）=1200 ．7、请先填空后再列方程求解：设每件童装降价x 元，那么平均每天就可多售出2x 件，现在一天可售出20+2x 件，每件盈利40﹣x 元．解：设每件童装降价x元，则（40﹣x）（20+2x）=1200即：x2﹣30x+200=0解得：x1=10，x2=20∵要扩大销售量，减少库存∴舍去x1=10答：每件童装应降价20元．8、（1）100+200x （用含x的代数式表示）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．9、解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．10、解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得﹣10x2+1300x﹣30000利润w（元）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．11、解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．12、解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．13、（2x+6）（2x+8）=80 ．14、（80+2x）（50+2x）=5400 ．15、解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．16、解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵CQ=1cm，AP=2cm，∴AB=6﹣2=4cm．∴S==5cm2．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=9，解得：t=．如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm，BP=CE=6﹣2t．∵CQ=t，∴QE=t﹣（6﹣2t）=3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4=9，解得：t=．综上所述：t=或；（3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．DQ=6﹣t．∵PQ=DQ，∴PQ=6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=（6﹣t）2，解得：t=．如图4，当PD=PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE=QE=DQ，∠PED=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm．∵DQ=6﹣t，∴DE=．∴2t=，解得：t=；如图5，当PD=QD时，∵AP=2t，CQ=t，∴DQ=6﹣t，∴PD=6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2=（6﹣t）2，解得t1=，t2=（舍去）．综上所述：t=，，，．故答案为：，，，．17、解：（1）经过秒时，AP=cm，BQ=cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=3﹣=cm，∴△PBQ的面积=BP•BQ•sin∠B=×××=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3﹣t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3﹣t），∴y=S△ABC﹣S△PBQ=×32×﹣×t×（3﹣t）=t2﹣t+，∴y与t的关系式为y=t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2﹣t+=××32×，∴t2﹣3t+3=0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．18、解：（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，那么AP=3cm，BQ=6cm，则BP=3cm．四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积=×6×8﹣×6×3=24﹣9=15（cm2）．故答案为15cm2；（2）设经过x秒钟，S△PBQ=8cm2，BP=6﹣x，BQ=2x，∵∠B=90°，∴BP×BQ=8，∴×（6﹣x）×2x=8，∴x1=2，x2=4，答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，S△PBQ=8cm2；（3）设经过y秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似：①若△PBQ～△ABC，则有=，即=，解得：y=；②若△QBP～△ABC，则有=，即=，解得：y=．答：经过或秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似．19、解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．20、x（x﹣1）=1640 ．21、解：设个位数字为x，则十位数字为12﹣x，由题意得：x（12﹣x）=32；22、解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20．。

一、仔细填一填（每小题3分，共24分）分）1．将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_________，它的一次项系数是_____，常数项是______。

2．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=______。

3．若关于x 的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是，则另一个根是 . 4．若a 2+b 2+2a-4b+5=0，则关于x 的方程ax2-bx+5=0的根是______。

5．一元二次方程x 2-3x-2=0的解是的解是 . 6．已知x= 时，代数式x 2-x+1与代数式x+4的值相等。

的值相等。

7．某人购买某种债券2000元，两个月后获纯利311.25元，则购这种债券的月利率是______。

8．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边是10cm 的直角三角形，则两直角边长分别是______。

二、精心选一选（每小题3分，共24分）分）9．方程2x(x-3)=5(x-3)的根是（的根是（ ）. A ．x=25B ．x=3 C ．x1=25, x2=3 D ．x=-25 10．关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（的取值范围是（ ）A 、k ≤-49B 、k ≥-49且k ≠0 C 、k ≥-49D 、k ＞-49且k ≠0 11．若94412=+-x x ，则x 2的值是（的值是（） A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．±3 12．解下列方程x 2-6x-7=0, 2x 2-50=0, 3(4x-1)2=(1-4x), 3x 2-5x-6=0，较简便的方法依次是（，较简便的方法依次是（ ）A ．因式分解法、公式法、配方法、公式法．因式分解法、公式法、配方法、公式法B ．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C ．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D ．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法13．有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（数为（ ）A ．26 B ．62 C ．26或62 D ．以上均不对．以上均不对14．若(x 2+y2)(x 2+y 2+6)=7,则x 2+y 2的值是（的值是（） A ．-1 B ．1 C ．7 D ．-7 15．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5， 乙把常数项看错了，解得两根为2+√6和2-√6，则原方程是（，则原方程是（ ）A.x 2+4x-15=0 B 、x 2-4x+15=0 C 、x 2+4x+15=0 D 、x 2-4x-15=0 16．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（元，则售价应定为（ ）A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．70元三、小试牛刀（17题每小题5分，18、19、20、21题各8分，共52分）分）17．用适当的方法解下列方程．用适当的方法解下列方程(1) x 2-4x+1=0 (2) (5x-3)2+2(3-5x)= (3) (2x-2)2=32 (4) 4x 2+2=7x 18．（8分）已知：x1、x2是关于x 的方程x 2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a 的值. 19．（8分）已知：关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m2=0 当m 取何值时，方程有两个实数根？取何值时，方程有两个实数根？为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根. 参考答案参考答案一、1、x2-x+6=0, -1, 6 2、 2 3、 1/2 4、 x=-1±65、 x1=-3+172, x2=3-172 6、 3或-1 7、7.5% 8、6cm, 8cm 二、9、C 10、c 11、C 12、B 13、C 14、B 15、B 16、C 三、17、(1) x2-4x=-1 x2-4x+4=3 (x-2)2=3 x1=2+3 , x2=2-3(2) (5x-3)2-2(5x-3)=0 x1=3/5 x2=1 (3) 2x-242±= x1=225 ,x2=223- (4) 4x2-7x+2=0 x1=8177,81772-=+x 18、(1 ）a=1 19、m ≥-1/2 取m=0，则，则 x1=0 x2=2 20.10% 21．设商品应提价x 元，才能获得利润700元，根据题意可列方程元，根据题意可列方程(10+x-8)(200-20x)=700 解（1）得x1=3,x2=5，故商品应是每件13元或15元才能获得利润700元。

第一章 一元二次方程练习题一、填空：1.将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________.2、方程x 2+2x-3=0的解是______.3.方程x 2-3X=0的根为________4.将代数式2x 2+3x+5配方得5.若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m.n 的实数值可以是m=____,n=_____.6.方程()412=-x 的解为7已知方程230x x k -+=有两个相等的实根，则k =8.已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = .9.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 .10.当m 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程。

二.选择题：11.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）A.(1+x)2=2B.(1+x)2=4C.1+2x=2D.(1+x)+2(1+x)=412.关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。

则a 的值为( )（A ）1 (B)－l (C) 1 或－1 (D)1213.对于一元二次方程3y 2 +5y —1=0，下列说法正确的是（）（A ）方程无实数根 （B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程有两个不相等的实数根（D ）方程的根无法确定14.关于x 的方程0232=+--k x x 有两个不等的实数根,则k 的取值范围( ) A.41≥k B. 4-≤k C.41->k D. 4-<k15.一元二次方程240x -=的解是 ( ) A.x = 2 B.x =－2C.x 1 = 2 ，x 2 = －2D.x 1，x 2 =16.一元二次方程2210x x +-=的根的情况是( )(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)不能确定17.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）（A ）24 （B ）24或58 （C ）48 （D ）5818.关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）（A ）4 （B ）－4 （C ）5 （D ）－519.已知x 1，x 2是方程04322=-+x x 的两个根，则（ ）。

2.1一元二次方程基础导练1.一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .2.写出一个关于x 的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、2、－1，该方程是______.3.方程x 2＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数是_____.4.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言.如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A.(x 1)2x -=1 560 B.(x 1)2x +=1 560 C.x(x-1)=1 560 D.x(x+1)=1 560 5．下列方程为一元二次方程的是( ) A ．x 2－5x ＝2B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2＋3x ＝0 D ．x 2－2＝(x ＋1)2 6．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144 C ．144(1＋x)2＝100 D ．100(1＋x)2＝144能力提升 7.如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1.5厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，几秒钟后△PBQ 的面积等于6平方厘米？(只列出方程)8.把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项系数和常数项：(1)－x 2＋3x ＝5； (2)(3－2x)(3＋2x)＝(x ＋2)2.参考答案基础导练1. 22.x 2+2x －1＝03.1 －64. C5. A6.D能力提升7.设x秒后△PBQ的面积等于6平方厘米，则x秒后PB=6-32x，BQ=2x，于是S△PBQ=12BP·BQ=12(6-32x)·2x=6.8.解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系数为4，常数项为1。

2.1 一元二次方程1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245x x x x --=-+；（4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .6已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

7、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A 、22310x x +-=B 、25630x y --=C 、220ax x -+=D 、22(1)0a x bx c +++=8、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ）A 、m ＝2B 、23m =C 、32m =D 、无法确定9、根据下列表格对应值：x 20,(0)ax bx c a ++=≠x ）A 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.2810若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。