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七年级数学第一次周考试卷分析
目标：
1、长我有理数的概念及分类；
2、掌握相反数及绝对值得概念和运算；
3、掌握有理数加减法的计算法则，熟练应用。
重点：目标1、2、3
难点：目标3
教学过程：
一、回顾有理数概念、相反数、绝对值、有理数加碱法法则
二、评卷
重点、错点题：
1、下列说法正确的是（C）
A、正数与负数统称为有理数
B、最小的正整数是0
C、一个有理数不是分数就是整数
D、一个数的相反数一定比它本身大
分析：易错选A，有理数可分为正数、零、负数。
2、对于第4题，是对数轴三要素的考察。
（三要素：原点、正方向、单位长度）大部分都选对了，一小部分选错，忽视了单位长度要一致。
3、绝对值小于3的整数有（）个，其中最小的是（）。
分析：正确答案：有5个，最小的是-2 。
有的学生写了3个，忽略了负数-2、-1；有的写了4个，忽略了0。
4、解答题第一大题，画数轴并在数轴上标出各个数。
分析：一大部分学生作图没用铅笔，个别学生单位长度不统一，一部分学生作图不规范。
5、解答题第二大题，比较两个数的大小。
分析：格式学生基本都正确，但有部分学生对于分数比较大小不会。
6、计算。
分析：学生算理写的五花八门，不会写算理;不认真，抄错题。
三、小结：
1、基本概念不理解；
2、个别学生不会求一个数的相反数和绝对值；
3、数轴三要素掌握不牢固；
4、对于简便运算掌握的不好；
教学反思：
1、理解概念，做好基本功；
2、认真审题、做题，做完认真检查，避免因不认真而失分的情况发生。
2015-2016学年某某省某某七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或275．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值X围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B=．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ=；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ=．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=度．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】先把化为2的形式，化为﹣2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：∵=2，=﹣2，∴这一组数中的无理数有：，﹣π，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选B．2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．3．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人【考点】中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在所给的数据中，可以看出一共有46人，中位数应是第23和24人的岁数的平均值，第23和24人的岁数都为14岁，故中位数为14（岁）；14岁的有20人，是人数最多的，故众数是14（岁）．故选B．4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或27【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可．【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．该题是等腰三角形，边长可以是10，10，7或10，7，7，所以周长是24或27，故选D．5．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：由2x≥a﹣3，解得x≥，∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1，∴=﹣1，解得a=1；故选B．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值X围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等腰三角形的底角一定是锐角，正确；②等腰三角形的顶角平分线与顶角所对边上的高重合，故错误；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等，错误；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍，正确，正确的有2个，故选B．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，即△ABC为直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8cm，故选D．9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∵AB=2cm，∴AD=ABsin60°=（cm），∴△ABC的面积=×2×=（cm2）．故答案为：．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= 20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：∵BD=DC，∠C=40°，∴∠BDC=100°，∵AB=BD，∴∠ABD=20°，故答案为：20°．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B= 35°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于D，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠CDA=70°，∴∠DAB=∠B=35°．故答案为：35°．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）个不同的四边形．【考点】线段垂直平分线的性质；剪纸问题．【分析】可动手操作拼图后解答．【解答】解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．【解答】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣﹣×4+1=﹣；（2），②﹣①×2得：3x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=，则方程组的解为；（3）去分母得：3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12，移项合并得：x＞﹣1；（4），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过等边对等角得到∠CBD=∠CDB，即BC=CD，证明△ABC≌△ADC，得点B和D 关于AC对称，所以AC⊥BD．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=CD．则AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，∴△ABC≌△ADC．∴∠BAC=∠DAC．又AB=AD，∴AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD==28，∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28．答：D到AB的距离为28．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ= 20 ；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP=BP，AQ=CQ，再根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后代入数据进行计算即可得解．根据∠BAC+∠PAQ=150°，可得∠1+∠2+2∠PAQ=150°①，再由三角形内角和为180°可得∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°②，然后②﹣①得③，再①﹣③可得答案．【解答】解：∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣100°=80°，∴∠1+∠2=80°，∴∠PAQ=100°﹣80°=20°；∵∠BAC+∠PAQ=150°，∴∠1+∠2+2∠PAQ=150°，①∵∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°，②∴②﹣①得：∠B+∠C﹣∠PAQ=30°，③∵∠1=∠B，∠2=∠C，∴①﹣③得：∠PAQ=40°，故答案为：40°．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 60 度．【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到点A、C的坐标，然后由中点的性质求得点D的坐标，将C、D两点的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k≠0）借助于方程组求得系数的值；（2）由三角形的面积公式推知点E的坐标，将点E、D的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k ≠0）借助于方程组求得系数的值．需要分类讨论：S△DEO：S△DEC=1：2和S△DEC：S△DEO=1：2两种情况；（3）需要分类讨论：分OF=DF，OD=OF，OD=DF三种情况下的k的值．【解答】解：（1）如图1，∵矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），∴A（10，0），C（0，3）．又∵点D为OA的中点，∴D（5，0）．把C（0，3）、D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+3；（2）①当S△DEO：S△DEC=1：2时，OE：EC=1：2，此时E（0，1），把E（0，1），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1；②当S△DEC：S△DEO=1：2时，OE：EC=2：1，此时E（0，2），把E（0，2），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+2；综上所述，直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1或y=﹣x+2；（3）如图2，①当OF=DF时，点F在线段OD的中垂线上，此时F（2.5，3）．把D（5，0）、F（2.5，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；②当OD=OF=5时，根据勾股定理易得CF=4，则F（4，3）．把D（5，0）、F（4，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；③当OD=DF=5时，根据勾股定理易得F（1，3）．把D（5，0）、F（1，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；综上所述，k的值是﹣或﹣3或﹣．。
一年级数学每周一练试卷分析
本次一年级的数学试卷包括计算、比较、用数学解决问题等多方面的内容，形式多样，内容丰富，是一份检测内容较全面的试卷。
过这次考试，我感觉孩子存在以下几个问题。
1、书写不规范：拿起试卷，看起来孩子写的挺干净，但仔细观察，会发现很多孩子的书写不到位，例如，数字“ 6”，有的孩子写的6不象6，0不象0。
还有，数字的大小书写不一。
2、做题不灵活：数学源于生活，有的孩子学数学太脱离实际生活
一、教学反思及改进措施
1. 给学生提供丰富的现实学习素材和多种信息。
以后教学中，多编一些生活中的数学问题，
让学生多解决一些实际问题。
在以后的平时练习当中我会多让学生自己探索和思索问题，培养学生能够把一个知识点运用到各种题型当中去。
2. 全面关注每一位学生。
一是关注全体学生，缩小学困生的面，让优生帮学困生，以优带中；
3. 培养学生良好的学习习惯和认真仔细检查方面做得不够到位。
这次考试暴露出不少问题。
有些学生做题不认真，粗心大意，不看题目要求，做完题不会检查，以致出现了这样或那样的问题。
4、对后进生原因分析与补进措施。
经过一段时间的辅导后进生已经有了很大的进步了，但由于学生基础不太扎实，有几个孩子学习习惯还不好，对题目的理解能力太差，还需要加大对个别后进生的辅导的强度，让学生把被动学习变为主动学习。
高一下学期数学第一次周练测试题必修③第一章算法高一数学组 谷凤军 2008年3月15日一、选择题：1．下列语句叙述正确的是（ ）①用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直观清楚．②不同的算法都可由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成． ③循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤．④条件分支结构中一定包含循环结构．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④2．下列赋值语句正确的是（ ）A ．3a =B ．22()()y a b a b a b =-=+-C ．68a +=D ．()/4S a b c d =+++ 3．算法：S1：输入n ；S2：判断n 是否为2，若2n =，则n 满足条件，若2n >，这时执行S3；S3：依次从2到1n -检验能不能整除n ，若不能整除n ，这时n 满足条件．则满足上述条件的是（ ）A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数4．90与252的最大公约数是（ ）A ．9B ．18C ．27D ．635．为了在运行下面的程序之后得到输出9y =，x 输入的值应该是（ ）input()x x ==“”if 0x <(1)*(1)y x x =++；else (1)*(1)y x x =--；endprint (io(2))y ％，A ．4-B ．2-C ．4或4-D ．2或2- 6．用二分法可求方程320x x -=的近似值，若根存在，其根必在两个数之间，下面说法正确的是（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．计算机程序设计语言中都包含下列语句中的哪几种（ ）①输入语句②判断语句③输出语句④赋值语句⑤条件语句⑥循环语句A．①②③④⑤⑥B．①③④⑤⑥C．①②④⑤⑥D．①②③⑤⑥8．如图1是一个算法的流程图，则输出结果T是（）A．2B．6C．24D．1209．算法的有穷性是指（）A．算法的步骤必须有限B．算法的最后必须包含输出C．算法中每个操作步骤都是可执行的D．以上说法都不正确10．图2的程序运行后输出的结果为（）A．50B．5C．25D．011．我国古代数学的发展有自己鲜明的特色，走着与西方完全不同的道路，下面是关于中国古代数学特色的描述，试选出你认为正确的几项（）①寓理于算②算法化③理想化④具体化A．①②B．②④C．①③D．②③12．图3的程序运行后输出的结果为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：13．算法的三种基本逻辑结构是、、．14．图4的程序语句执行后的输出是i=，j=．15．三个数72，120，168的最大公约数是．16．图5的程序运行后输出的结果为．三、解答题：17．用更相减损术求840与1764的最大公约数．18．有10个互不相等的数，写出找出其中最大数的算法和程序框图．19．平面上一条直线将平面分成2块，2条直线最多将平面分成4块，设n 条直线最多将平面分成n f 块，可以证明n f 满足关系式11n n f f n +=++，1n ≥．写出应用此关系式求10f 的程序．20．到银行办理异地汇款时，银行要收取一定的手续费．汇额不超过100元，收取一元手续费；超过100元，但不超过5000元，按汇款的1％收取；超过5000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款额为x 元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出程序框图．21．阅读下列程序框图，回答下列问题．（1）变量y在这个算法中的作用是什么？（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？（3）这个算法的处理功能是什么？22．在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A△的面积为y，求y与x之间的函数关系式，（终点）运动，设点P运动的路程为x，APB并写出程序．。
2021-2021学年度下学期第一次周周练数学试卷一、选择〔每一小题3分，一共30分〕1. 如图，假设A 表示实数a 在数轴上的对应点，那么a ，-a ，1的大小关系为( ) A ．a ＜1＜-a B ．a ＜-a ＜1C ．1＜-a ＜aD ．-a ＜a ＜12. 3.050×106的有效数字___，准确到____位。
以下选项正确的选项是 ( )A ．3个 千分位B ．4个 千位C ．2个 万位D ．5个 百位3. 以下各数3.14，π，14，13……，无理数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4.9的平方根 ( )A ．±3B ．±9C ．3±D ．35. 购一批水果，运输过程中损失10%，不计其他费用，要想获得至少20%的利润，那么售价至少比进价进步 ( ) A ．34% B ．33.4%C ．33.3%D ．33%6.12n -是一个正整数，那么n 的最小正整数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 关于x 的方程211x ax -=-的解为正数，那么a 的取值 ( ) A ．a ＞1B ．a=1C ．a ＜1且a ≠2D ．a ＞1且a ≠28. 假设分式方程11(1)(2)x mx x x -=--+有增根，那么m 的取值为 ( ) A ．0或者3B ．0C ．3D ．19. 假如一个三角形的两边分别是方程28150x x -+=的两根，那么这个三角形三边中点连成的三角形周长可能是 ( ) A ．5.5B ．5C ．4.5D ．410. 假设不等式组0122x a x x +≥⎧⎨--⎩＞有解，那么a 的取值 ( )A ．a ＞﹣1B ．a ≥﹣1C ．a ＜1D ．a ≤1二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕 11. 假设方程221(1)02x m x m +-++=两根互为相反数，那么m= ________ . 12. 假设x ，y 满足230x x y m ++++=且y ＜0，那么m 取值范围__________ .13. 假设21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，那么m+3n 的立方根为_______14. 假设84a +与4a -是同类二次根式，那么a=________ 15. 假设2510x x -+=，那么44x x -+=____________16. Rt △ABC 的两直角边a 、b 恰好是方程22870x x -+=的两根，那么该三角形的斜边c长为___________17. 函数32y x m =+与12y x n =-+均经过点A(2-,0)，且与y 轴交于B 、C 那么ABC S △=____________18. 如图，直线y kx b =+过A(2-,1-)，B (3-,0)两点，那么不等式102x kx b +≥＜的解集___________19. 双曲线(0)kx xy =＞，过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且OEBF S 四边形=2，那么k=____________ 20. 如图双曲线(0)kx xy =＞上两点A ，B 的横坐标分别为a ，2a ，延长AB 交x 轴于点C ，假设O A C S △=6，那么k=___________.三、解答题〔21-23题，每一小题8分，24-26分，每一小题12分，一共60分〕21. 计算：()()203112sin 45 3.14132π-⎛⎫⎪⎝⎭-︒+-++-22. 先化简：2111122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭10-、、中选一个你喜欢的数代入求值。
八年级（上）第1周周练数学试卷一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=°，∠BAC=°．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= cm．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；B、不一定是全等形，故此选项错误；C、不一定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积【考点】全等图形．【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=20°，∠BAC=130°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，∠C=∠D即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB=AE，∴∠DAE=∠BAC，∴∠C=∠D，∵∠C=20°，∠DAE=130°，∴∠D=20°，∠BAC=130°，故答案为：20；130【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= 10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∴DF=32cm﹣9cm﹣13cm=10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD 等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB 的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△ABF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFB和△CED中，，∴△AFB≌△CED，（2）∵△AFB≌△CED，∴∠AFB=∠CED，∴DE∥BF．【点评】本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DF∥AB，∴∠B=∠CDF，∵DE∥AC，∴∠C=∠BDE，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（ASA），∴BE=DF，DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线，∴BD=B'D'，在△ABD与△A′B′D′，，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD=A'D'．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE ≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，在△CAE和△EBD中，∴△CAE≌△EBD（AAS），∴AC=BE，BD=AE，∵AE+BE=AB，∴AC+BD=AB【点评】本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△DAC≌△BCA即可【解答】证明：∵在△DAC和△BCA中，∴△DAC≌△BCA，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由于∠B=∠C，若要△BPD与△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，进而求出点Q的速度．（2））因为点Q的速度大于点P速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）设运动时间为t，点Q的速度为v，∵点D为AB的中点，∴BD=3，∴BP=t，CP=4﹣t，CQ=vt，由于△BPD≌△CQP，且∠B=∠C当BP=CQ时，∴t=vt，∴v=1，当BP=CP时，t=4﹣t，∴t=2，∴BD=CQ∴3=2v，∴v=，综上所述，点Q的速度为1cm/s或cm/s（2）设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：1.5x=x+2×6，解得：x=24（秒）此时P运动了24×1=24（cm）又∵△ABC的周长为16cm，24=16+8，∴点P、Q在AC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．故答案为24【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；星期八；wd1899；wenming。
湖北省荆州市沙市某校高一（下）第一次周练数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.）1. 为了得到函数y =lgx+310的图象，只需把函数y =lg x 的图象上所有的点（ ）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2. sin 163∘sin 223∘+sin 253∘sin 313∘等于（ ） A.−12 B.12C.−√32D.√323. 已知sin (30∘+α)=√32，则cos (60∘−α)的值为（ ） A.12 B.−12C.√32D.−√324. 下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A.y =sin x B.y =√2sin x cos x C.y =tan x2D.y =cos 4x5. 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是DC 的中点，F 是EC 的中点，若AB →=a →，AC →=b →，则AF →=( )A.14a →+34b →B.14a →−34b → C.18a →+78b →D.18a →−78b →6. 设函数f(x)=a sin x −b cos x 在x =π3处有最小值−2，则常数a ，b 的值分别为( ) A.−1,√3 B.1,−√3C.√3，−1D.−√3，17. 在△ABC 中，AB =5，BC =7，AC =8，则AB →⋅BC →的值为（ ） A.79 B.69 C.5 D.−58. 函数y =√35cos 2x −35sin 2x +2的单调递减区间为（ ）A.[−π6+2kπ, π3+2kπ]，k ∈Z B.[π3+2kπ, 5π6+2kπ]，k ∈ZC.[−π6+kπ, π3+kπ]，k ∈Z D.[π3+kπ, 5π6+kπ]，k ∈Z9. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定10. 已知非零实数a ，b 满足关系式a sin π5+b cosπ5a cos π5−b sinπ5=tan 8π15，则ba 的值是（ ）A.√33B.−√33C.√3D.−√311. 在△ABC 中，若b =2√2，a =2，且三角形有解，则A 的取值范围是（ ） A.0∘<A <30∘ B.0∘<A ≤45∘ C.0∘<A <90∘ D.30∘<A <60∘12. 如图，在圆O 中，若弦AB =3，弦AC =5，则AO →⋅BC →的值（ ）A.−8B.−1C.1D.8二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.）化简求值log 2.56.25+ln (e √e)+log 2(log 216)−(116)−12=________．已知方程log 3x ＝6−x 的解所在区间为(k, k +1)(k ∈N ∗)，则k ＝________．已知y =f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数，且f(1−a)<f(2a −1)，则a 的取值范围是________．在等腰三角形 ABC 中，已知sin A:sin B =1:2，底边BC =10，则△ABC 的周长是________．已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S =a 2+b 2−c 24，则角C =________．函数f(x)=sin 2x +2√3cos 2x −√3，函数g(x)=m cos (2x −π6)−32m +2(m >0)，若对任意x 1∈[0, π4]，总存在x 2∈[0, π4]，使得g(x 1)=f(x 2)成立，则实数m 的取值范围是________．给出下列五个命题：①函数y =2sin (2x −π3)的一条对称轴是x =5π12；②若sin (2x 1−π4)=sin (2x 2−π4)，则x 1−x 2=kπ，其中k ∈Z ； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④函数y =tan x 的图象关于点(π2, 0)对称．以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）函数已知向量a →，b →的夹角为2π3，|a →|=2，|b →|=3，设m →=3a →−2b →，n →=2a →+kb →（1）若m →⊥n →，求实数k 的值；（2）是否存在实数k ，使得m → // n →，说明理由．已知函数f(x)=log a (1−x)+log a (x +3)，其中0<a <1. (1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为−4，求a的值.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π)，在同一周期内，当x=π12时，f(x)取得最大值3；当x=712π时，f(x)取得最小值−3．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈[−π3,π6]时，函数ℎ(x)=2f(x)+1−m有两个零点，求实数m的取值范围．已知向量a→=(1, cos x2)与b→=(√3sin x2+cos x2, y)共线，且有函数y=f(x)．（1）若f(x−π6)=1，x∈(0, 2π)，求x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2a cos C+c=2b，求函数f(B)的取值范围．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m→=(−cos A2, sin A2)，n→=(cos A2, sin A2)，a=2√3，且m→⋅n→=12．（1）若△ABC的面积S=√3，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．在边长为a正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD:AB的值．参考答案与试题解析湖北省荆州市沙市某校高一（下）第一次周练数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.）1.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案．【解答】=lg(x+3)−1，解：∵y=lg x+310∴只需把函数y=lg x的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.故选C．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值两角和与差的三角函数【解析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】原式＝sin163∘⋅sin223∘+cos163∘cos223∘＝cos(163∘−223∘)＝cos(−60∘)=1．23.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】，从而可得答案．利用诱导公式可得cos(60∘−α)=sin(30∘+α)=√32【解答】，解：cos(60∘−α)=sin[90∘−(60∘−α)]=sin(30∘+α)=√32故选：C．【答案】 B【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】直接求出各个函数的周期，判断满足题意选项即可． 【解答】解：y =sin x 的最小正周期为2π，不满足题意；y =√2sin x cos x 的最小正周期是π，满足题意；y =tan x2的最小正周期是2π，不满足题意；y =cos 4x 的最小正周期是π2不满足题意；故选：B ． 5.【答案】 C【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【解析】利用向量间的预算关系：CB →=AB →−AC →=a −b ，AF →=AC →+CF →=AC →+18CB →． 【解答】解：由题意可得 CB →=AB →−AC →=a −b ， ∵ D 是BC 的中点，∴ CD →=12CB →=12(a −b)，同理，CE →=12CD →=14(a −b)，CF →=12CE →=18(a −b)，∴ AF →=AC →+CF →=b +18(a −b)=18a +78b ． 故选 C ． 6.【答案】 D【考点】求两角和与差的正弦 正弦函数的定义域和值域 【解析】利用辅助角公式可将f(x)=a sin x −b cos x 转化为f(x)=√a 2+b 2(sin x −φ)，依题意可知√a 2+b 2=2，φ=5π6+2kπ，k ∈Z ，从而可求得a ，b 的值．【解答】解：∵ f(x)=a sin x −b cos x 转化为f(x)=√a 2+b 2sin (x −φ)，（其中tan φ=ba ）， ∴ 由题意知，√a 2+b 2=2，π3−φ=2mπ−π2，∴ f(x)=2sin (x −5π6)=2sin x cos (−5π6)+2cos x sin (−5π6)=−√3sin x −cos x ，∴ a =−√3，b =1． 故选D ． 7. 【答案】 D【考点】 余弦定理平面向量数量积【解析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cos B 的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】解：由AB =5，BC =7，AC =8，根据余弦定理得： cos B =52+72−822×5×7=17，又|AB →|=5，|BC →|=7，则AB →⋅BC →=|AB →|⋅|BC →|cos (π−B)=−|AB →|⋅|BC →|cos B =−5×7×17=−5． 故选D 8.【答案】 C【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】运用两角和的余弦公式，注意逆用，得到y =2√35cos (2x +π3)+2．再由余弦函数的单调递减区间，令2kπ≤2x +π3≤2kπ+π，k 为整数．解出x 即可． 【解答】 解：函数y =√35cos 2x −35sin 2x +2=2√35(12cos 2x −√32sin 2x)+2 =2√35cos (2x +π3)+2．令2kπ≤2x +π3≤2kπ+π，k 为整数． 则kπ−π6≤x ≤kπ+π3，k 为整数．即有单调递减区间为[kπ−π6, kπ+π3]，k ∈Z ．9.【答案】A【考点】余弦定理三角形的形状判断【解析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a，b，c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x，b+x，c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而(a+x)2+(b+x)2−(c+x)2=x2+2(a+b−c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦(a+x)2+(b+x)2−(c+x)22(a+x)(b+x)>0，则最大角为锐角，那么新的三角形为锐角三角形．故选A.10.【答案】C【考点】两角和与差的正切公式【解析】已知等式左边分子分母利用辅助角公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，右边角度变形，确定出θ，所求式子即为tanθ，即可求出解．【解答】解：√a2+b2sin(π5+θ)√a2+b2cos(π5+θ)=tan(π5+θ)=tan8π15=tan(π5+π3)（其中sinθ=√a2+b2，cosθ=√a2+b2），∴θ=kπ+π3，k∈Z，∴ba =tanθ=tan(kπ+π3)=tanπ3=√3．故选：C．11.【答案】B【考点】正弦定理的应用判别式△≥0，解得 cos A ≥√22，得0<A ≤45∘．【解答】解：在△ABC 中，A 为锐角，由余弦定理可得4=8+c 2−4√2c ×cos A ，即 c 2−4√2c ×cos A +4=0有解，∴ 判别式△=32cos 2A −16≥0，∴ cos A ≥√22，∴ 0<A ≤45∘，故选B ． 12. 【答案】 D【考点】平面向量数量积的运算 【解析】如图所示，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点D ，连接AD ．则D 为BC 的中点，OD →⋅BC →=0.AD →=12(AC →+AB →)．又AO →=AD →+DO →，BC →=AC →−AB →．即可得出AO →⋅BC →=(AD →+DO →)⋅BC →=AD →⋅BC →． 【解答】解：如图所示，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点D ，连接AD ．则D 为BC 的中点，OD →⋅BC →=0． ∴ AD →=12(AC →+AB →)．又AO →=AD →+DO →，BC →=AC →−AB →． ∴ AO →⋅BC →=(AD →+DO →)⋅BC →=AD →⋅BC →=12(AC →+AB →)⋅(AC →−AB →) =12(AC →2−AB →2) =12(52−32) =8．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.） 【答案】32【考点】对数的运算性质 【解析】利用对数和指数的性质和运算法则求解． 【解答】 解：log 2.56.25+ln (e √e)+log 2(log 216)−(116)−12=2+32+2−4=32．故答案为：32．【答案】 4【考点】函数零点的判定定理 【解析】令f(x)＝log 3x −6+x ，由f(4)<0，>0，f(4)⋅f(5)<0，可得函数f(x)的零点所在的区间为(4, 5)，由此可得k 的值． 【解答】令f(x)＝log 3x −6+x ，f(4)＝log 34−6+4＝log 34−2<0，f(5)＝log 35−6+5＝log 35−1>0，∴ f(4)⋅f(5)<0，故函数f(x)的零点所在的区间为(4, 5)，即方程log 3x ＝6−x 的解所在区间为(4, 5)，故k ＝4， 【答案】0<a <23【考点】函数单调性的性质 【解析】根据f(1−a)<f(2a −1)，严格应用函数的单调性．要注意定义域． 【解答】解：∵ f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数， 且f(1−a)<f(2a −1)，∴ {−1<1−a <1，−1<2a −1<1，1−a >2a −1，∴ 0<a <23. 2【答案】50【考点】三角形求面积【解析】先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长【解答】解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sin A:sin B=1:2，由正弦定理可得：a:b=1:2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为50【答案】45∘【考点】余弦定理的应用【解析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cos C=sin C，根据C 是△ABC的内角，可求得C的值．【解答】解：由题意，S=a 2+b2−c24=2ab cos C4=ab cos C2∵S=ab sin C2∴cos C=sin C∵C是△ABC的内角∴C=45∘故答案为：45∘【答案】[0, 1]【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】由x1∈[0, π4]，x2∈[0, π4]，可求得f(x)∈[1, 2]，g(x)∈[−m+2, −12m+2]，进而由对任意x1∈[0, π4]，总存在x2∈[0, π4]，使得g(x1)=f(x2)成立，可得到关于m的不等式组，解之可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f(x)=sin2x+2√3cos2x−√3=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)，当x∈[0, π4]，2x+π3∈[π3, 5π6]，∴ 2sin (2x +π3)∈[1, 2]，∴ f(x)∈[1, 2]，对于g(x)=m cos (2x −π6)−32m +2(m >0)，2x −π6∈[−π6, π3]， m cos (2x −π6)∈[m2, m]，∴ g(x)∈[−m +2, −12m +2]，若对任意x 1∈[0, π4]，总存在x 2∈[0, π4]，使得g(x 1)=f(x 2)成立，则−m +2≥1，−12m +2≤2，解得实数m 的取值范围是：[0, 1]， 故答案为：[0, 1] 【答案】 ①④ 【考点】命题的真假判断与应用 【解析】①结合图象可知，正弦函数在对称轴处取得最值，因此只需验证此时是否取得最值即可；②这实际上是函数y =sin (2x −π4)的两函数值相等时，结合y =sin x 图象可知，2x 1−π4=2x 2−π4+2kπ或2x 2−π4=π−(2x 1−π4)+2kπ，k ∈Z ；③第一象限的角不只是一个区间上的角，是多个区间的并集，故③不对； ④结合正切函数的图象观查可以判断． 【解答】解：①由图象可知，正弦函数在对称轴处取得最值，将x =5π12代入原函数得y =2sin π2=2，是最大值，故①是真命题；②结合y =sin x 图象可知，若sin (2x 1−π4)=sin (2x 2−π4)，则2x 1−π4=2x 2−π4+2kπ或2x 2−π4=π−(2x 1−π4)+2kπ，k ∈Z ，即x 1+x 2=34π+kπ，故②错； ③取第一象限的角π4<9π4，但sin π4=sin 9π4，所以③错；④结合正切函数的图象可知，该函数关于点(π2, 0)对称，故④正确．故答案为①④三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【答案】解：（1）∵ 向量a →，b →的夹角为2π3，|a →|=2，|b →|=3，设m →=3a →−2b →，n →=2a →+kb →，m →⊥n →， ∴ m →⋅n →=(3a →−2b →)(2a →+kb →) =6a →2+(3k −4)a →⋅b →−2kb →2 =24+6(3k −4)cos 2π3−18k =0，解得k =43． （2）∵ m → // n →， ∴ 32=−2k ，解得k =−43．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 平行向量的性质 【解析】（1）由已知得m →⋅n →=(3a →−2b →)(2a →+kb →)=0，由此能求出k =43． （2）由m → // n →，得32=−2k，由此能求出k ．【解答】解：（1）∵ 向量a →，b →的夹角为2π3，|a →|=2，|b →|=3， 设m →=3a →−2b →，n →=2a →+kb →，m →⊥n →， ∴ m →⋅n →=(3a →−2b →)(2a →+kb →) =6a →2+(3k −4)a →⋅b →−2kb →2 =24+6(3k −4)cos 2π3−18k =0，解得k =43． （2）∵ m → // n →， ∴ 32=−2k ，解得k =−43．【答案】解：(1)要使函数有意义，则有{1−x >0,x +3>0解得−3<x <1,∴ 函数的定义域为(−3, 1).(2)f(x)=log a (1−x)+log a (x +3)=log a (1−x)⋅(x +3)=log a [−(x +1)2+4]， ∵ x ∈(−3, 1),∴ 0<−(x +1)2+4≤4. ∵ 0<a <1,∴ log a [−(x +1)2+4]≥log a 4， 即f(x)的最小值为log a 4， ∴ log a 4=−4，即a =√22. 【考点】对数函数的值域与最值 函数的定义域及其求法【解析】（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x 的不等式组，解得函数f(x)的定义域D ；（2）利用对数的运算性质，化简函数的解析式，并根据二次函数的图象和性质，可分析出函数f(x)的最小值为−4时，a 的值 【解答】解：(1)要使函数有意义， 则有{1−x >0,x +3>0解得−3<x <1,∴ 函数的定义域为(−3, 1).(2)f(x)=log a (1−x)+log a (x +3)=log a (1−x)⋅(x +3)=log a [−(x +1)2+4]， ∵ x ∈(−3, 1),∴ 0<−(x +1)2+4≤4. ∵ 0<a <1,∴ log a [−(x +1)2+4]≥log a 4， 即f(x)的最小值为log a 4， ∴ log a 4=−4，即a =√22. 【答案】解：(1)由题意可得A =3， 周期T2=7π12−π12=πω， ∴ ω=2．由2×π12+φ=2kπ+π2，k ∈Z ， 以及−π<φ<π， 可得 φ=π3，故函数f(x)=3sin (2x +π3).(2)由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈Z，解得：kπ+π12≤x≤kπ+7π12，故函数的减区间为[kπ+π12, kπ+7π12]，k∈Z.(3)∵x∈[−π3,π6]时，函数ℎ(x)=2f(x)+1−m有两个零点，故sin(2x+π3)=m−16有2个实数根．即函数y=sin(2x+π3)的图象和直线y=m−16有2个交点．再由2x+π3∈[−π3, 2π3]，结合函数y=sin(2x+π3)的图象，可得m−16∈[√32, 1)，解得m∈[3√3+1, 7)，即实数m的取值范围是[3√3+1, 7)．【考点】由函数零点求参数取值范围问题由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性【解析】(1)由题意可得A＝3，根据周期T＝2(7π12−π12 )=2πω，求得ω＝2．由2×π12+φ＝2kπ+π2，k∈z，以及−π<φ<π，可得φ的值，从而求得函数的解析式．(2)由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．(3)函数y＝sin(2x+π3)的图象和直线y=m−16在[−π3,π6]上有2个交点，再由2x+π3∈[−π3, 2π3]，y＝sin(2x+π3)的图象可得m−16∈[√32, 1)，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：(1)由题意可得A =3， 周期T2=7π12−π12=πω，∴ ω=2． 由2×π12+φ=2kπ+π2，k ∈Z ，以及−π<φ<π， 可得 φ=π3，故函数f(x)=3sin (2x +π3). (2)由 2kπ+π2≤2x +π3≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得：kπ+π12≤x ≤kπ+7π12，故函数的减区间为[kπ+π12, kπ+7π12]，k ∈Z .(3)∵ x ∈[−π3,π6]时，函数ℎ(x)=2f(x)+1−m 有两个零点， 故 sin (2x +π3)=m−16 有2个实数根．即函数y =sin (2x +π3)的图象和直线y =m−16有2个交点．再由 2x +π3∈[−π3, 2π3]，结合函数y =sin (2x +π3)的图象， 可得m−16∈[√32, 1)， 解得 m ∈[3√3+1, 7)，即 实数m 的取值范围是[3√3+1, 7)． 【答案】解（1）∵ 向量a →=(1, cos x2)与b →=(√3sin x2+cos x2, y)共线， ∴ y =cos x2(√3sin x2+cos x2) =√32sin x +12(1+cos x)=sin (x +π6)+12，∵ f(x −π6)=1，∴ f(x)=sin x +12=1， 即sin x =12，x =π6，5π6（2）已知2a cos C +c =2b ，由正弦定理得： 2sin A cos C +sin C =2sin B =2sin (A +C)2sin A cos C +sin C =2sin A cos C +2cos A sin C∴ cos A =12，∴ 在△ABC 中∠A =π3.f(B)=sin (B +π6)+12∵ ∠A =π3∴ 0<B <2π3，π6<B +π6<5π6，∴ 12<sin (B +π6)≤1，1<f(B)≤32 ∴ 函数f(B)的取值范围为(1,32]． 【考点】 正弦定理求两角和与差的正弦 【解析】（1）通过向量共线，以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用f(x −π6)=1，x ∈(0, 2π)，即可求x 的值；（2）利用正弦定理化简2a cos C +c =2b ，求出A 的大小，结合B 的范围，即可求函数f(B)的取值范围． 【解答】解（1）∵ 向量a →=(1, cos x2)与b →=(√3sin x2+cos x2, y)共线， ∴ y =cos x2(√3sin x2+cos x2)=√32sin x +12(1+cos x)=sin (x +π6)+12，∵ f(x −π6)=1， ∴ f(x)=sin x +12=1， 即sin x =12，x =π6，5π6（2）已知2a cos C +c =2b ，由正弦定理得： 2sin A cos C +sin C =2sin B =2sin (A +C)2sin A cos C +sin C =2sin A cos C +2cos A sin C∴ cos A =12，∴ 在△ABC 中∠A =π3.f(B)=sin (B +π6)+12∵ ∠A =π3∴ 0<B <2π3，π6<B +π6<5π6，∴ 12<sin (B +π6)≤1，1<f(B)≤32∴ 函数f(B)的取值范围为(1,32]． 【答案】解：（1）∵ m →=(−cos A2, sin A2)，n →=(cos A2, sin A2)，且m →⋅n →=(−cos A2, sin A2)•(cos A2, sin A2)=−cos 2A2+sin 2A2=−cos A =12， 即−cos A =12，又A ∈(0, π)，∴ A =2π3…． 又由S △ABC =12bc sin A =√3，所以bc =4．由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cos 2π3=b 2+c 2+bc ，∴ 16=(b +c)2，故b +c =4．…（2）由正弦定理得：bsin B =csin C =asin A =2√3sin 2π3=4，又B +C =π−A =π3，∴ b +c =4sin B +4sin C =4sin B +4sin (π3−B)=4sin (B +π3)， ∵ 0<B <π3，则π3<B +π3<2π3，则√32<sin (B +π3)≤1， 即b +c 的取值范围是(2√3, 4]． … 【考点】解三角形 【解析】（1）利用两个向量的数量积公式求出−cos A =12，又A ∈(0, π)，可得A 的值，由三角形面积及余弦定理求得b +c 的值．（2）由正弦定理求得b +c =4sin (B +π3)，根据B +π3的范围求出sin (B +π3)的范围，即可得到b +c 的取值范围． 【解答】解：（1）∵ m →=(−cos A2, sin A2)，n →=(cos A2, sin A2)，且m →⋅n →=(−cos A 2, sin A 2)•(cos A 2, sin A 2)=−cos 2A 2+sin 2A 2=−cos A =12， 即−cos A =12，又A ∈(0, π)，∴ A =2π3…． 又由S △ABC =12bc sin A =√3，所以bc =4．由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cos 2π3=b 2+c 2+bc ，∴ 16=(b +c)2，故b +c =4．…（2）由正弦定理得：bsin B =csin C=asin A=2√3sin2π3=4，又B+C=π−A=π3，∴b+c=4sin B+4sin C=4sin B+4sin(π3−B)=4sin(B+π3)，∵0<B<π3，则π3<B+π3<2π3，则√32<sin(B+π3)≤1，即b+c的取值范围是(2√3, 4]．…【答案】解：按题意，设折叠后A点落在边BC上的P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AD=x，∴DP=x．在△ABC中，∠APB=180∘−∠ABP−∠BAP=120∘−θ，由正弦定理知：BPsin BAP =ABsin APB．∴BP=a sinθsin(120∘−θ)在△PBD中，DPsin DBP =BPsin BDP，所以BP=x⋅sinθsin60∘，从而a sinθsin(120∘−θ)=x sin2θsin60∘，∴x=a sinθ⋅sin60∘sin2θ⋅sin(120∘−θ)=√3a2sin(60∘+2θ)+√3．∵0∘≤θ≤60∘，∴60∘≤60∘+2θ≤180∘，∴当60∘+2θ=90∘，即θ=15∘时，sin(60∘+2θ)=1，此时x取得最小值√3a2+√3=(2√3−3)a，即AD最小，∴AD:DB=2√3−3．【考点】正弦定理的应用正弦定理【解析】设折叠后A点落在边BC上改称P点，设∠BAP=θ，由正弦定理知：BPsin BAP =ABsin APB．求出BP，在△PBD中，求出x，通过求解θ=15∘时，求解√3a2+√3的最小值，即可得到AD:DB=2√3−3．【解答】解：按题意，设折叠后A点落在边BC上的P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AD=x，∴DP=x．在△ABC中，∠APB=180∘−∠ABP−∠BAP=120∘−θ，由正弦定理知：BPsin BAP =ABsin APB．∴BP=a sinθsin(120∘−θ)在△PBD中，DPsin DBP =BPsin BDP，所以BP=x⋅sinθsin60∘，从而a sinθsin(120∘−θ)=x sin2θsin60∘，∴x=a sinθ⋅sin60∘sin2θ⋅sin(120∘−θ)=√3a2sin(60∘+2θ)+√3．∵0∘≤θ≤60∘，∴60∘≤60∘+2θ≤180∘，∴当60∘+2θ=90∘，即θ=15∘时，sin(60∘+2θ)=1，此时x取得最小值√3a2+√3=(2√3−3)a，即AD最小，∴AD:DB=2√3−3．。
2015年八年级数学上册第一次调研试卷（带答案和解释）安徽省第三教育协作片2014-2015学年八年级上学期第一次调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填入下表） 1．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置 B．长度 C．角度 D．面积2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙3．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（） A． AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C． AB=DE，BC=EF，△ABC 的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第（）块到玻璃店去． A．① B．② C．③ D．②或③6．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（） A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对7．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=cm．10．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，∠EAC=°．11．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌DEF，所缺的一个条件是（填符合条件的一个即可）．12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=cm．13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．15．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．三.解答题：（本题共10个小题，共66分） 19．已知∠AOB，用直尺和圆规作图：（1）作∠AOB的平分线；（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．21．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．22．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．23．如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．24．已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．安徽省第三教育协作片2014-2015学年八年级上学期第一次调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填入下表） 1．两个全等图形中可以不同的是（） A．位置 B．长度 C．角度 D．面积考点：全等图形．分析：根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．解答：解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．点评：本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙考点：全等三角形的判定．分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS考点：作图―基本作图；全等三角形的判定．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（） A． AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C． AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解答：解：A、满足SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．5．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第（）块到玻璃店去． A．① B．② C．③ D．②或③考点：全等三角形的应用．分析：根据三角形全等的判定方法解答即可．解答：解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故选C．点评：本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．6．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（） A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对考点：全等三角形的判定．分析：根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有4对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△C FD，△AED≌△AFD，△ABF≌△ACE．解答：解：∵AD平分∠BA ∴∠BAD=∠CAD ∵AB=AC，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD，∠B=∠C ∵∠EDB=∠FDC ∴△BED≌△CFD（ASA）∴BE=FC ∵AB=AC ∴AE=AF ∵∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴△AED≌△AFD 点评：此题主要考查学生对角开分线的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．7．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA 即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠ EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB�CAB=∠FAC�∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB和△FAC中，∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；在△ACN 和△ABM中，∴△ACN≌△ABM，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；∴正确的结论有3个，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：全等三角形的判定．专题：网格型．分析：和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．解答：解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=10cm．考点：全等三角形的性质．分析：求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．解答：解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∴DF=32cm�9cm�13cm=10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=10cm，故答案为：10．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．10．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，∠EAC=65°．考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质得出∠EAC=∠BAC即可．解答：解：∵∠B=30°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°�∠B�∠ACB=65°，∵△ABC≌△AEC，∴∠EAC=∠BAC=65°，故答案为：65．点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 11．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌DEF，所缺的一个条件是BC=EF（填符合条件的一个即可）．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件BC=EF，根据SSS推出两三角形全等即可．解答：解：BC=EF，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF，故答案为：BC=EF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=4cm．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm 即可求出BD的长．解答：解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9�5=4cm．故填4．点评：本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解答：解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．点评：此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．解答：解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．点评：能够运用数学知识解释生活中的现象．15．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是3 ．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．解答：解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到 AB的距离=PE=3．故答案为：3．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．考点：全等三角形的应用．分析：由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．解答：解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF ∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90 点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC�∠DAC=∠DAE�∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD =30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．解答：解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90° ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45° ∴BE=DE ∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三. 解答题：（本题共10个小题，共66分） 19．已知∠AOB，用直尺和圆规作图：（1）作∠AOB的平分线；（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图―基本作图．分析：（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）分别过已知点作已知直线的垂线即可．解答：解：（1）（2）如图：点评：考查角平分线及线段垂线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．20．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠1=∠2根据等式的性质就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE，就可以得出结论．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，，∴ △BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是关键．21．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：因为AB∥DE，所以∠ABC=∠DEF，又因为BE=CF，∠ACB=∠F，则△ABC≌△DEF，故AC=DF．解答：证明：∵AB∥ED，∴∠ABC=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．又∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．∴AC=DF．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：A D∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．解答：证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．23．如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．考点：线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：由线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD，根据三线合一的性质，可得AB 是线段CD的垂直平分线，继而可证得BC=BD．解答：证明：∵AC=AD，E是线段CD的中点，∴AE⊥CD，∴AB是线段CD的垂直平分线，∴BC=BD．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AP，利用“SSS”证明△ABP≌△ACP，得出∠PAB=∠PAC，再利用“AAS”定理证明△APD≌△AEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：如图：连接AP，在△ABP和△ACP中，∴△ABP≌△ACP，∴∠PAB=∠PAC，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在△APD和△AEP中，∴△APD≌△AEP，∴PD=PE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG 与AD垂直．解答：（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD 和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。
