2015届高考数学(二轮复习)专题检测：常用逻辑用语中的“常考题型”

集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[问题1]集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是() A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．[问题2]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.3．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时，不要忽略A＝∅的情况．[问题3]设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，集合B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是________．4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n －2.[问题4]满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．5．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[问题5]已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝1－x}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁I A)∪B等于()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[问题6]已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________________．7．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[问题7]设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．8．要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b 都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[问题8]若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，则实数x的取值范围是________________．易错点1忽视空集致误例1已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．找准失分点B⊆A，B可以为非空集合，B也可以是空集．漏掉对B＝∅的讨论，是本题的一个易失分点．易错点2对命题的否定不当致误例2已知M是不等式ax＋10ax－25≤0的解集且5M，则a的取值范围是________．找准失分点5M，把x＝5代入不等式，原不等式不成立，易错点3充要条件判断不准例3设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的________条件．找准失分点没有理解充分条件的概念，p⇒q只能得到p是q的充分条件，必要性还要检验q⇒p是否成立．1．(2014·北京)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}2．(2014·北京)设{a n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是()A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0 B．∃x∈R，x2－2x＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0 D．∀x∈R，x2－2x＋1<04．已知p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，q：y＝(2a－1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()A．a≤23B．0<a<12C．12<a≤23D．12<a<15．如果全集U＝R，A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则图中的阴影部分表示的集合是()A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0]∪(1,2) C．(－∞，0)∪(1,2) D．(－∞，0)∪(1,2]6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1 C．a≥2 D．a>27．已知集合U＝R，A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x2＋y24＝1，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则(∁U A)∩(∁U B)＝____________.8．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中的元素有________个．9．设U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁U B)的充要条件是________．10．已知条件p：x2＋2x－3>0，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________．1．A2．∅3．{0，12，13} 4．7 5．C6．否命题：已知实数a 、b ，若|a |＋|b |≠0，则a ≠b ； 命题的否定：已知实数a 、b ，若|a |＋|b |＝0，则a ≠b 7．充分不必要 8．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫23，＋∞1．m ≤3 2．(－∞，－2)∪[5，＋∞) 3．充分不必要CDCCDC 7．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8．8 9．m >－1，n <5 10．[1，＋∞)。

2015届高考数学集合、常用逻辑用语专题汇编1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，则A∩B ＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}解析：选A.∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ理)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则() A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：选B.∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5<x<5}，∴A∩B＝{x|－5<x<0或2<x<5}，A∪B＝R.3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ理)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}解析：选A.集合M＝{x|－1<x<3，x∈R}，∴M∩N＝{0,1,2}，故选A.4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ文)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}解析：选C.M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.5．(2013·高考大纲全国卷理)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：选B.由题意可知，集合M＝{5,6,7,8}，共4个元素．6．(2013·高考大纲全国卷文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝()A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．∅解析：选B.∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}．7．(2013·高考山东卷理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y |x∈A, y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析：选C.当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．8．(2013·高考山东卷文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：选A.∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．9．(2013·高考浙江卷理)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝() A．(－2,1] B．(－∞，－4]C．(－∞，1] D．[1，＋∞)解析：选C.因为S＝{x|x>－2}，所以∁R S＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．10．(2013·高考浙江卷文)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝() A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]解析：选D.S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2<x≤1}．11．(2013·高考北京卷理)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}解析：选B.∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}且1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．12．(2013·高考天津卷理)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]解析：选D.由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，于是A∩B＝{x|－2≤x≤1}．13．(2013·高考福建卷文)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为() A．2 B．3C．4 D．16解析：选C.A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．14．(2013·高考辽宁卷文)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}解析：选B.B＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{0,1}．15．(2013·高考辽宁卷理)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝() A．(0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]解析：选D.因为A＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，所以A∩B＝{x|1<x<4}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．16．(2013·高考湖南卷文)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________.解析：∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁U A＝{6,8}．∴(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}17．(2013·高考江西卷理)已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2i B．2iC．－4i D．4i解析：选C.因为M＝{1,2，z i}，N＝{3,4}，由M∩N＝{4}，得4∈M，所以z i＝4，所以z＝－4i.18．(2013·高考江西卷文)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝() A．4 B．2C．0 D．0或4解析：选A.当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.19．(2013·高考湖北卷理)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | ⎝⎛⎭⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}解析：选C.A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | ⎝⎛⎭⎫12x ≤1＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}＝{x |2≤x ≤4}，所以∁R B ＝{x |x <2或x >4}，于是A ∩∁R B ＝{x |0≤x <2或x >4}．20．(2013·高考湖北卷文)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则B ∩∁U A ＝( )A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}解析：选B.∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2}，∴∁U A ＝{3,4,5}，∴B ∩∁U A ＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}21．(2013·高考四川卷文)设集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{－2,2}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{－2,2}D ．{－2,1,2,3}解析：选B.A ∩B ＝{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}，故选B.22．(2013·高考四川卷理)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{－2}B ．{2}C ．{－2,2}D ．∅解析：选A.∵A ＝{x |x ＋2＝0}，∴A ＝{－2}．∵B ＝{x |x 2－4＝0}，∴B ＝{－2,2}．∴A ∩B ＝{－2}．故选A.23．(2013·高考重庆卷文)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}解析：选D.∵A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{1,2,3}，∴∁U (A ∪B )＝{4}．24．(2013·高考重庆卷理)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}解析：选D.∵A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{1,2,3}，∴∁U (A ∪B )＝{4}．25．(2013·高考广东卷)设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}解析：选D.集合M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，故M ∪N ＝{－2,0,2}，故选D.26．(2013·高考广东卷文)设集合S ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则S ∩T ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}解析：选A.集合S ＝{0，－2}，T ＝{0,2}，故S ∩T ＝{0}，故选A.27．(2013·高考安徽卷文)已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1，0,1}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}解析：选A.因为集合A ＝{x |x >－1}，所以(∁R A )＝{x |x ≤－1}，则(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．28．(2013·高考新课标全国卷文Ⅰ)已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈p ∧綈q解析：选B.当x ＝0时，有2x ＝3x ，不满足2x <3x ，∴p ：∀x ∈R,2x <3x 是假命题．如图，函数y ＝x 3与y ＝1－x 2有交点，即方程x 3＝1－x 2有解，∴q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2是真命题．∴p ∧q 为假命题，排除A.∵綈p 为真命题，∴綈p ∧q 是真命题．选B.29．(2013·高考山东卷理)给定两个命题p 、q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈pq ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q p ，∴p 是綈q 的充分不必要条件． 30．(2013·高考山东卷文)给定两个命题p 、q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q p ，∴p 是綈q 的充分不必要条件．31．(2013·高考浙江卷理)已知函数f (x )＝A co s (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.若f (x )是奇函数，则f (0)＝0，所以co s φ＝0，所以φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故φ＝π2不成立；若φ＝π2，则f (x )＝A co s (ωx ＋π2)＝－As in(ωx )，f (x )是奇函数．所以f (x )是奇函数是φ＝π2的必要不充分条件．32．(2013·高考浙江卷文)若α∈R ，则“α＝0”是“s in α<co s α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若α＝0，则s in α＝0，co s α＝1，所以s in α<co s α，即α＝0⇒s in α<co s α；但当α＝－π2时，有s in α＝－1<0＝co s α，此时α≠0.所以α＝0是s in α<co s α的充分不必要条件．33．(2013·高考北京卷文)“φ＝π”是“曲线y ＝s in(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当φ＝π时，y ＝s in(2x ＋φ)＝s in(2x ＋π)＝－s in 2x ，此时曲线y ＝s in(2x ＋φ)必过原点，但曲线y ＝s in(2x ＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y ＝s in(2x ＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．34．(2013·高考天津卷文)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件解析：选A.由不等式的性质知(a －b )·a 2<0成立，则a <b 成立；而当a ＝0，a <b 成立时，(a －b )·a 2<0不成立，所以(a －b )·a 2<0是a <b 的充分而不必要条件．35．(2013·高考天津卷理)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③解析：选C.对于命题①，设球的半径为R ，则43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18·43πR 3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x 2＋y 2＝12的圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确． 36．(2013·高考福建卷文)设点 P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当x ＝2且y ＝－1时，满足方程x ＋y －1＝0，即点P (2，－1)在直线l 上．点P ′(0,1)在直线l 上，但不满足x ＝2且y ＝－1，∴“x ＝2且y ＝－1”是“点P (x ，y )在直线l 上”的充分而不必要条件．37．(2013·高考福建卷理)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ⊆B ，∴a ∈B 且a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件．38．(2013·高考陕西卷文)设全集为R, 函数f (x )＝1－x 的定义域为M, 则∁R M 为( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)解析：选B.函数f (x )的定义域M ＝(－∞，1]，则∁R M ＝(1，＋∞)．39．(2013·高考湖南卷)“1<x <2”是“x <2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <2}，∴A B ，即当x 0∈A 时，有x 0∈B ，反之不一定成立．因此“1<x <2”是“x <2”成立的充分不必要条件．40．(2013·高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列{a n n}是递增数列；p 4：数列{a n ＋3n d}是递增数列． 其中的真命题为( )A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4解析：选D.因为d>0，所以a n ＋1>a n ，所以p 1是真命题．因为n ＋1>n ，但是a n 的符号不知道，所以p 2是假命题．同理p 3是假命题．由a n ＋1＋3(n ＋1)d －a n －3n d ＝4d>0，所以p 4是真命题．41．(2013·高考陕西卷理)设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( )A ．[－1,1]B ．(－1,1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选D.由1－x 2≥0，知－1≤x ≤1，∴M ＝[－1,1]，∴∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．42．(2013·高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q解析：选A.依题意得綈p ：“甲没有降落在指定范围”，綈q ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q )．43．(2013·高考四川卷)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∉BB ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B 解析：选D.命题p 是全称命题：∀x ∈A,2x ∈B ，则綈p 是特称命题：∃x ∈A,2x ∉B .故选D. 44．(2013·高考重庆卷理)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 解析：选D.因为“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x ∈M ，綈p (x )”，故“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 20<0”．45．(2013·高考安徽卷)“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.当x ＝0时，显然(2x －1)x ＝0；当(2x －1)x ＝0时，x ＝0或x ＝12，所以“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．46．(2013·高考陕西卷)设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a||b|”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.若|a ·b |＝|a ||b |，若a ，b 中有零向量，显然a ∥b ；若a ，b 均不为零向量，则|a ·b |＝|a ||b ||co s 〈a ，b 〉|＝|a ||b |，∴|co s 〈a ，b 〉|＝1，∴〈a ，b 〉＝π或0，∴a ∥b ，即|a ·b |＝|a ||b |⇒a ∥b .若a ∥b ，则〈a ，b 〉＝0或π，∴|a ·b |＝||a ||b |co s 〈a ，b 〉|＝|a ||b |，其中，若a ，b 有零向量也成立，即a ∥b ⇒|a ·b |＝|a ||b |.综上知，“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充分必要条件．47．(2013·高考江苏卷理)集合{－1,0,1}共有________个子集．解析：由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．答案：848．(2013.高考湖南卷)对于E ＝{a 1，a 2，...，a 100}的子集X ＝{a i 1，a i 2，...，a i k }，定义X 的“特征数列”为x 1，x 2，...，x 100，其中x i 1＝x i 2＝...＝x i k ＝1，其余项均为0.例如：子集{a 2，a 3}的“特征数列”为0,1,1,0,0， 0(1)子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”的前3项和等于________．(2)若E 的子集P 的“特征数列”p 1，p 2，…，p 100满足p 1＝1，p i ＋p i ＋1＝1,1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列” q 1，q 2，…，q 100满足q 1＝1，q j ＋q j ＋1＋q j ＋2＝1,1≤j ≤98，则P ∩Q 的元素个数为________．解析：(1)子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”中共有3个1，其余均为0，该数列为1,0,1,0,1,0,0，…，0.故该数列前3项的和为2.(2)E 的子集P 的“特征数列”p 1，p 2，…，p 100中，由于p 1＝1，p i ＋p i ＋1＝1(1≤i ≤99)，因此集合P 中必含有元素a 1.又当i ＝1时，p 1＋p 2＝1，且p 1＝1，故p 2＝0.同理可求得p 3＝1，p 4＝0，p 5＝1，p 6＝0，….故E 的子集P 的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0，…，1,0，即P ＝{a 1，a 3，a 5，a 7，…，a 99}．E 的子集Q 的“特征数列”q 1，q 2，…，q 100中，由于q 1＝1，q j ＋q j ＋1＋q j ＋2＝1(1≤j ≤98)，因此集合Q 中必含有元素a 1.又当j ＝1时，q 1＋q 2＋q 3＝1，当j ＝2时，q 2＋q 3＋q 4＝1，当j ＝3时，q 3＋q 4＋q 5＝1，…，故q 1＝1，q 2＝q 3＝0，q 4＝1，q 5＝q 6＝0，q 7＝1，….所以E 的子集Q 的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1,0,0，…，0,1，即Q ＝{a 1，a 4，a 7，a 10，…，a 100}．因为100＝1＋(n －1)×3，故n ＝34.所以集合Q 中有34个元素，其下标为奇数的有17个．因此P ∩Q ＝{a 1，a 7，a 13，a 19，…，a 97}，共有17个元素．答案：(1)2 (2)1749．(2013·高考重庆卷)对正整数n ，记I n ＝{1,2，…，n }，P n ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I n ，k ∈I n . (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n ⊇I n .不妨设I ∈A ，则因为1＋3＝22，故3∉A ，即3∈B .同理，6∈A,10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求．当k ＝1时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1,2,4,6,9,11,13}，B 1＝{3,5,7,8,10,12,14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可求解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集合⎩⎨⎧⎪⎪m k ⎭⎬⎫m ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133， B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上可知，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分析方法不是唯一的．。

提能专训(五) 集合与常用逻辑用语A 组一、选择题1．(2014·绵阳第二次诊断)已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{x |(x －1)(x －3)＝0}，那么S ∪T ＝( )A ．∅B ．{1}C ．{1,2}D ．{1,2,3}[答案] D[解析] 依题意得，T ＝{1,3}，S ∪T ＝{1,2,3}，故选D.2．(2014·北京西城区期末)设集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x ||x |≤1}，则集合A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1,2)D ．[1,2)[答案] B[解析] 由|x |≤1，得－1≤x ≤1，即B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ≤1}．3．(2014·温州十校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋2x ≤0，则集合∁U A 等于( )A ．{x |x ＜－2或x ＞0}B ．{x |x ≤－2或x ＞0}C ．{x |x ＜－2或x ≥0}D ．{x |x ≤－2或x ≥0}[答案] C[解析] ∵A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＋2x ≤0＝{x |－2≤x ＜0}， ∴∁U A ＝{x |x ＜－2或x ≥0}，故选C.4．(2014·衡水中学二调)已知R 是实数集，M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x ＜1，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝( )A．(1,2) B．[0,2] C．∅D．[1,2] [答案] D[解析]∵2x＜1，∴x－2x＞0，∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或x＞2}，∴∁R M＝{x|0≤x≤2}．∵y＝x－1＋1，∴y≥1，∴N＝{y|y≥1}，∴N∩∁R M＝[1,2]，故选D.5．(2014·郑州质检一)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}且A ⊆∁R B，那么m的值可以是()A．1 B．2 C．3 D．4[答案] A[解析]由B＝{x|x＜2m}，得∁R B＝{x|x≥2m}，∵A⊆∁R B，∴2m≤2，∴m≤1，故选A.6．(2014·济南模拟)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设U＝R，则A∩(∁U B)等于()A．[3，＋∞) B．(－1,0]C．(3，＋∞) D．[－1,0][答案] B[解析]因为x2＋x＞0，所以x＞0或x＜－1，所以∁U B＝[－1,0]，又A＝(－1,3)，所以A∩(∁U B)＝(－1,0]．7．(2014·湖北八校联考)设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y ＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}[答案] D[解析] 令x (x －2)＜0得0＜x ＜2，即A ＝(0,2)；令1－x ＞0得x ＜1，即B ＝(－∞，1)，因此图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝[1,2)，故选D.8．(2014·长沙模拟三)已知集合M ＝(x ，y )⎪⎪⎪ x 29＋y 24＝1，N ＝{(x ，y )|y ＝k (x －b )}，若∃k ∈R ，使得M ∩N ＝∅成立，则实数b 的取值范围是( )A ．[－3,3]B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案] B[解析] 集合M 表示椭圆上的点集，集合N 表示过点(b,0)的直线的点集，∃k ∈R ，使得M ∩N ＝∅成立，即表示存在过定点(b,0)的直线与椭圆没有交点，即定点(b,0)在椭圆外面，故b 29＋0＞1，解得b ＞3或b ＜－3，故选B.9．(2014·大连一模)给出如下四个叙述：①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”；③“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤1”； ④在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件．其中叙述不正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] C[解析] ①错，因为p ，q 只要有一假即可；③错，因为其否定是“∃x∈R，x2＋1<1”．故选C.10．(2014·上海十三校调研)集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈N*，且x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}，若(x，y，z)∈S，且(z，w，x)∈S，则下列选项正确的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S[答案] B[解析]因为(x，y，z)∈S，所以x＜y＜z或y＜z＜x或z＜x＜y；又因为(z，w，x)∈S，所以z＜w＜x或w＜x＜z或x＜z＜w；两者结合有w＜x＜y＜z或x＜y＜z＜w或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y.同理，若(y，z，w)∈S，则有y＜z＜w或z＜w＜y或w＜y＜z；若(x，y，w)∈S，则有x＜y＜w或y＜w＜x或w＜x＜y；两者结合有x＜y＜z＜w 或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y或w＜x＜y＜z .故选B.二、填空题11．(2014·北京西城区期末)设M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：①R＝{(x，y)|cos x－y＝0}；②S＝{(x，y)|ln x－y＝0}；③T＝{(x，y)|x2－y2＝1}．其中所有满足性质P的点集的序号是________．[答案]①③[解析]对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，也就是图象上任意一点(x 1，y 1)，都会在图象上存在另一点(x 2，y 2)，使这两个点与原点形成的夹角大于90°.在y ＝ln x 的图象上取点(1,0)，则不存在另一点使这两个点与原点形成的夹角大于90°，所以②不满足性质P ；画出①③的图象观察可知，①③都满足性质P ，故选①③.12．(2014·济南四校联考)已知集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．[答案] 2[解析] 根据已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2.13．(2014·上海模拟)如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合，若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B ＝________.[答案] [0,1]∪(2，＋∞)[解析] ∵A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}＝(1，＋∞)，∴A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1,2]，∴A *B ＝[0,1]∪(2，＋∞)．14．(2014·上海嘉定一模)设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43 [解析] 集合A 表示的是以(4,0)为圆心，以1为半径的圆，集合B 表示的是以(t ，at －2)为圆心，以1为半径的圆．A ∩B ≠∅说明这两个圆至少有一个交点，故(t －4)2＋(at －2)2≤1＋1＝2，即(a 2＋1)t 2－4(a ＋2)t ＋16≤0，据题意此不等式有实数解，故判别式Δ＝16(a ＋2)2－4(a 2＋1)×16≥0，即3a 2－4a ≤0，解得0≤a ≤43.15．(2014·上海徐汇、金山、松江二模)对于集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥3)，定义集合S ＝{x |x ＝a i ＋a j,1≤i ＜j ≤n }，记集合S 中的元素个数为S (A )．若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S (A )＝________.[答案] 2n －3[解析] 由题意，集合S 中最小项为a 1＋a 2＝2a 1＋d ，最大项为a n －1＋a n ＝2a 1＋(2n －3)d ，对任意的i (1≤i ≤2n －3)，如果i ≤n －1，则可取2a 1＋id ＝a 1＋(a 1＋id )＝a 1＋a i ＋1∈S ，若n ≤i ≤2n －3，可取2a 1＋id ＝a 1＋(n －1)d ＋a 1＋(i －n ＋1)d ＝a n ＋a i －n ＋2，显然由于n ≤i ≤2n －3，有2≤i －n ＋2≤n －1，即2a 1＋id ∈S ，所以S (A )＝2n －3.16．(2014·北京昌平区期末质量抽测)将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，其中A ＝{a 1，a 2，…，a n }，B ＝{b 1，b 2，…，b n }，C ＝{c 1，c 2，…，c n }，若A ，B ，C 中的元素满足条件：c 1＜c 2＜…＜c n ，a k ＋b k ＝c k (k ＝1,2,3，…，n )，则称M 为“完并集合”．(1)若M ＝{1，x,3,4,5,6}为“完并集合”，则x 的一个可能值为________．(写出一个即可)(2)对于“完并集合”M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是________．[答案](1)7(或9或11)(写出一个即可)(2){6,10,11,12}[解析](1)M＝{1，x,3,4,5,6}共有6个元素，所以3个集合A，B，C中各有2个元素，因为a k＋b k＝c k，所以集合C中必含有6个元素中最大的一个．当x＜6时，由集合元素的互异性可知x＝2，此时不能满足a k＋b k＝c k，故舍去．当x＞6时，C＝{6，x}，当1＋5＝6时，3＋4＝x，此时x＝7.当C＝{5，x}时，1＋4＝5,3＋6＝x，此时x＝9.当C＝{4，x}时，1＋3＝4,5＋6＝x，此时x＝11.当集合C中另一个元素小于等于3时，不能满足a k＋b k＝c k，故舍去．所以x的可能取值为7,9,11.(2)M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，12}共含有12个元素，所以集合C中含有元素4个．其中包含最大的元素12.集合C的所有可能有{8,9,10,12}，{7,9,11,12}，{6,10,11,12}．经计算可知元素乘积最小的集合是{6,10,11,12}．B组一、选择题1．(2014·上海)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案] B[解析]若a>2且b>2，则a＋b>4，但当a＝4，b＝1时也有a ＋b>4，故选B.2．(2014·广州综合检测)命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是( )A ．存在x 0∈R ，使得x 30＞x 20B ．不存在x 0∈R ，使得x 30＞x 20C ．存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20D ．对任意x ∈R ，都有x 3≤x 2[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题，易得命题“对任意x ∈R ，都有x 3＞x 2”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20”，故选C.3．(2014·湖北七市联考)下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件 D ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x＋1≥0[答案] B[解析] 对于B 选项，若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，所以B 错误，故选B.4．(2014·成都二诊)设命题p ：∃α0，β0∈R ，cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0；命题q ：∀x ，y ∈R ，且x ≠π2＋k π，y ≠π2＋k π，k ∈Z ，若x＞y ，则tan x ＞tan y ．则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )[答案] B[解析] 当α0＝3π4，β0＝－π4时，命题p 成立，所以命题p 为真命题；当x ，y 不在同一个单调区间内时命题q 不成立，命题q 为假命题．故p ∧(綈q )为真命题．5．(2014·北京海淀区统考)在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 当a n ＝0时，也有a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，但{a n }是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立．当{a n }是公比为2的等比数列时，有a n a n －1＝2，n ＝2,3,4，…，即a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，所以必要性成立．故选B.6．(2014·石家庄二模)命题p 为：抛物线x 2＝4y 的焦点坐标为(0,1)；命题q 为：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件．则以下结论正确的是( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．p 且綈q 为真命题D ．綈p 或q 为假命题[答案] A[解析] p 为真；2a －6＝0，a ＝3，∴q 为真，则p 或q 为真．7．(2014·江西重点中学联考)给出下列命题，其中真命题的个数是( )①存在x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝2sin 7π24成立；②对于任意的三个平面向量a ，b ，c ，总有(a·b )·c ＝a·(b·c )成立；③相关系数r (|r |≤1)，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B[解析] ∵π4＜7π24＜π3， ∴2＜2sin 7π24＜ 3.而sin x 0＋cos x 0＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π4≤2， ∴①是假命题，向量的数量积不满足结合律，∴②是假命题，③是真命题．8．(2014·衡水中学二调)给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．p ∨q 是假命题B ．(綈p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(綈p )∨q 是真命题 [答案] B[解析] 对于命题p ：y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，∵f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，∴命题p 为真命题；对于命题q ：y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，∵f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x1＋e x＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题，∴(綈p )∧q 是假命题，故选B.9．(2014·东北三省二模)已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1＜1，如果p 是q的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1] [答案] A[解析] q ：3x ＋1＜1⇒3x ＋1－1＜0⇒2－x x ＋1＜0⇒(x －2)·(x ＋1)＞0⇒x ＜－1或x ＞2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以k ≥2，故选A.10．(2014·南昌二模)下列说法正确的是( )A ．命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 013＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2 013＜0”B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．函数f (x )＝1x 在其定义域上是减函数D ．给定命题p ，q ，若“p 且q ”是真命题，则綈p 是假命题 [答案] D[解析] 对于A ，特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 013＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2 013≤0”，故A 不正确．对于B ，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然．即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B 不正确．对于C ，函数f (x )＝1x 在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别是减函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内既不是增函数，也不是减函数，如取x 1＝－1，x 2＝1，有x 1＜x 2，且f (x 1)＝－1，f (x 2)＝1，则f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )＝1x 在其定义域上不是减函数，故C 不正确．对于D ，因为“p 且q ”是真命题，则p ，q 都是真命题，所以綈p 是假命题，故D 正确．二、填空题11．(2014·湖北重点中学统一考试)已知r (x )：sin x ＋cos x ＞m ；s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2]∪[－2，2)[解析] 由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，故sin x ＋cos x 的最小值为－2，若∀x ∈R 时，命题r (x )为真命题，则m ＜－ 2.若命题s (x )为真命题，即∀x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，则Δ＝m 2－4＜0，解得－2＜m ＜2.若命题r (x )为真命题，命题s (x )为假命题，则m ≤－2；若命题r (x )为假命题，命题s (x )为真命题，则－2≤m ＜2.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)． 12．(2014·吉林大学附属中学一模)设a 为实常数，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝9x ＋a 2x ＋7.若“∃x ∈[0，＋∞)，f (x )＜a ＋1”是假命题，则a 的取值范围为________．[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－87 [解析] y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，故可求解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋a 2x －7，x ＞0，0，x ＝0，9x ＋a 2x ＋7，x ＜0.又“∃x ≥0，f (x )＜a ＋1”是假命题，则∀x ≥0，f (x )≥a ＋1是真命题．①当x ＝0时，0≥a ＋1，解得a ≤－1；②当x ＞0时，9x ＋a 2x －7≥a ＋1，结合基本不等式有6|a |－7≥a ＋1，解得a ≥85或a ≤－87.①②取交集，得a 的取值范围是a ≤－87. 13．(2014·济南一模)已知下列命题：①设m 为直线，α，β为平面，且m ⊥β，则“m ∥α”是“α⊥β”的充要条件；②⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1x 5的展开式中含x 3的项的系数为60； ③设随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ≥2)＝p ，则P (－2＜ξ＜0)＝12－p;④若不等式|x ＋3|＋|x －2|≥2m ＋1恒成立，则m 的取值范围是(－∞，2)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) [答案] ③[解析] ①因为m ⊥β，m ∥α⇒α⊥β成立，但由α⊥β，m ⊥β，可得到m ∥α或m ⊂α，故该命题为假命题；②⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1x 5的展开式中第r＋1项T r ＋1＝C r 5x 15－4r，令15－4r ＝3，解得r ＝3，含x 3的项的系数为10，故该命题是假命题；③由随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ≥2)＝p ，则P (ξ≤－2)＝P (ξ≥2)＝p ，所以，P (－2＜ξ＜2)＝1－2p ，P (－2＜ξ＜0)＝P (0＜ξ＜2)＝12－p ，该命题是真命题；④因|x ＋3|＋|x －2|≥|x ＋3－(x －2)|＝5，故2m ＋1≤5，解得m ≤2，④是假命题．14．(2014·合肥质检二)△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①总存在某内角α，使cos α≥12； ②若A sin B ＞B sin A ，则B ＞A ；③存在某钝角△ABC ，有tan A ＋tan B ＋tan C ＞0; ④若2aBC →＋bCA →＋cAB →＝0，则△ABC 的最小角小于π6； ⑤若a ＜tb (0＜t ≤1)，则A ＜tB . [答案] ①④⑤ [解析] ①对；②设f (x )＝sin xx ，0<x <π，f ′(x )＝x cos x －sin x x 2，故②错； ③tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C <0，③错； ④2aBC→＋bCA →＋cAB → ＝2a (BA→＋AC →)＋bCA →＋cAB → ＝(2a －b )AC→＋(c －2a )AB →＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝0，c －2a ＝0，∴b ＝c ＝2a ， cos A ＝78>32，故④对；⑤对． 15．(2014·青岛质检)给出以下命题：①双曲线y 22－x 2＝1的渐近线方程为y ＝±2x ； ②命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋1sin x ≥2”是真命题；③已知线性回归方程为y ^＝3＋2x ，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ＞1)＝0.2，则P (－1＜ξ＜0)＝0.6；⑤已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为nn －4＋8－n(8－n )－4＝2(n ≠4)．则正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号) [答案] ①③⑤[解析] ①正确，注意双曲线焦点在y 轴上；②错误，不符合均值不等式的使用条件；③正确；④错误，因为P (ξ＞1)＝P (ξ＜－1)＝0.2，所以P (－1＜ξ＜0)＝1－P (ξ＞1)－P (ξ＜－1)2＝0.62＝0.3；⑤正确，由特殊到一般可得等式为n n －4＋8－n (8－n )－4＝2(n ≠4)，综上，可得命题①③⑤为真命题．16．(2014·长沙调研)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12 [解析] 命题p ：a ≤12x 2－ln x 在x ∈[1,2]上恒成立，令f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1x ＝(x －1)(x ＋1)x ，当1＜x ＜2时，f ′(x )＞0， ∴f (x )min ＝f (1)＝12.∴a ≤12.命题q ：Δ＝4a 2－4(－8－6a )≥0，∴a ≥－2或a ≤－4. 综上，两个命题都是真命题，则有a ∈(－∞，－4]∪ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12.。

一．基础题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ．2. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .3. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】己知全集U R =，集合{}R x x x A ∈>+=,21|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-=R x x x x B ,02|，则()=B A C U.4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __．5. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】集合()*{,,S x y z x y z N =∈、、，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成立}，若(),,x y z S ∈且(),,z w x S ∈,则下列选项正确的是( )（A ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ （B ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈（C ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ （D ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉6. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数()f x x x a b =++是奇函数的充要条件是--------------------------------------------（ ）(A) 0ab = (B) 0a b += (C) 220a b += (D) a b =考点：奇函数的性质与充要条件.7. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U .8. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】集合{}12-<<=x x A ，{}0<-=a x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．)(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件．二．能力题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】设集合}1)4(),{(22=+-=y x y x A ，}1)2()(),{(22=+-+-=at y t x y x B ，若存在实数t ，使得∅≠B A ，则实数a 的取值范围是___________．2. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知命题1|211:|≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 .3. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】设向量)1,1(-=x a ，)1,3(+=x b ，则“a ∥b ”是“2=x ”的………………（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】4. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的………………………………………………………………（ ）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件.)(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件5. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】命题:p 1a =;命题:q 关于x 的方程20x a -+=有实数解,则p 是q 的 ( ).(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知a b 、为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）非充分非必要三．拔高题组1. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,B x x a x R =-≤∈.（1）求集合A ；（2）若R B A B ð，求实数a 的取值范围.。

专题一集合与常用逻辑用语、不等式第1讲 集合与常用逻辑用语考情解读 1．集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2．高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．1．集合的概念、关系（1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验． （2）集合与集合之间的关系：A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ，空集是任何集合的子集，含有n 个元素的集合的子集数为2n ，真子集数为2n －1，非空真子集数为2n －2. 2．集合的基本运算（1）交集：A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． （2）并集：A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }．（3）补集：∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }．重要结论：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理． 4．充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p ⇔q ，则p ，q 互为充要条件． 5．简单的逻辑联结词（1）命题p ∨q ，只要p ，q 有一真，即为真；命题p ∧q ，只有p ，q 均为真，才为真；綈p 和p 为真假对立的命题．（2）命题p ∨q 的否定是(綈p )∧(綈q )；命题p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q )． 6．全称量词与存在量词“∀x ∈M ，p (x )”的否定为“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”；“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定为“∀x ∈M ，綈p (x )”.热点一 集合的关系及运算例1 （1）(2014·四川)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B 等于( ) A ．{－1,0,1,2} B ．{－2，－1,0,1} C ．{0,1} D ．{－1,0}（2）(2013·广东)设整数n ≥4，集合X ＝{1,2,3，…，n }，令集合S ＝{(x ，y ，z )|x ，y ，z ∈X ，且三条件x <y <z ，y <z <x ，z <x <y 恰有一个成立}．若(x ，y ，z )和(z ，w ，x )都在S 中，则下列选项正确的是( ) A ．(y ，z ，w )∈S ，(x ，y ，w )∉S B ．(y ，z ，w )∈S ，(x ，y ，w )∈S C ．(y ，z ，w )∉S ，(x ，y ，w )∈S D ．(y ，z ，w )∉S ，(x ，y ，w )∉S 思维启迪 明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征．思维升华 (1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．（1）已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{x ∈Z |1<x <4}，则( )A ．M ⊆NB ．N ＝MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝(1,4)（2）(2013·山东)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 热点二 四种命题与充要条件例2 （1）(2014·天津)设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 （2）(2014·江西)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2≥cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β思维启迪 要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义． 思维升华 (1)四种命题中，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价；(2)充要条件的判断常用“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，判断一个命题为假可以借助反例．（1）命题“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是________．（2）“log 3M >log 3N ”是“M >N 成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写) 热点三 逻辑联结词、量词例3 （1）已知命题p ：∃x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：∀x ∈R ，sin x <x ，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题（2）(2013·四川)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B 思维启迪 （1）先判断命题p 、q 的真假，再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假；（2）含量词的命题的否定既要否定量词，还要否定判断词．思维升华 （1）命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；（2）判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．（1）已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( ) A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p ∧q ”为假 D ．“p ∧q ”为真（2）已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，20x ＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(綈p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a >1D ．－2≤a ≤11．解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn 图加以解决．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.真题感悟1．(2014·浙江)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5}2．(2014·重庆)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．綈p ∧綈q C ．綈p ∧q D ．p ∧綈q 押题精练1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0,1) D ．(1，＋∞)2．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x 的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．0<a <12 C.12<a <1 D ．a ≤0或a>1(推荐时间：40分钟)一、选择题1．(2014·陕西)设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{5,6,7}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈B }，则C 中所含元素的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．12 D ．133．设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A ．3B ．4C ．7D ．8 4．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≤x ，则该命题的否定是( )A ．∃x ∈(0，π2)，使得cos x >xB ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x ≥xC ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x >xD ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x ≤x6．在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(2013·湖北)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |(12)x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |0≤x <2或x >4}C ．{x |2≤x ≤4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}8．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真10．已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2]D ．[－1,1] 二、填空题11．已知集合P ＝{x |x (x －1)≥0}，Q ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则P ∩Q ＝__________.12．已知集合A ＝{x |x >2或x <－1}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，则ba ＝________.13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________． 14．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得20x －x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”；③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题． 其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)15．已知集合M 为点集，记性质P 为“对∀(x ，y )∈M ，k ∈(0,1)，均有(kx ，ky )∈M ”．给出下列集合：①{(x ，y )|x 2≥y }，②{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，③{(x ，y )|x 2＋y 2＋x ＋2y ＝0}，④{(x ，y )|x 3＋y 3－x 2y ＝0}，其中具有性质P 的点集序号是________．例1 (1)A (2)B 变式训练 (1)C (2)C例2 (1)C (2)D 变式训练2 (1)若a ＋b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数 (2)充分不必要 例3(1)C (2)D 变式训练3 (1)C (2)C BD BDA BDCBC CBCCA11．(1，＋∞) 12．－4 13．1 14．①④ 15．②④。

2015年高考数学试题分项版解析 专题01 集合与常用逻辑用语1.【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x <<【答案】A【考点定位】集合的基本运算.2.【2015高考广东，理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N = （ ） A ．∅ B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 【答案】A ．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.3.【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈ 【答案】C【考点定位】本题主要考查特称命题的否定4.【2015高考陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【答案】A【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．5.【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.6.【2015高考天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.7.【2015高考重庆，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA 【答案】D【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.8.【2015高考福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ 【答案】C【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【考点定位】充分必要条件.10.【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = （ ） A ．{}1,0A =- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 【答案】A【考点定位】集合的运算．11.【2015高考天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B = ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 【答案】A【考点定位】集合的运算.12.【2015高考安徽，理3】设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.13.【2015高考山东，理1】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B = （ ）（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4） 【答案】C【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.14.【2015高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 【答案】D.【考点定位】命题的否定15.【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q = ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2] 【答案】C.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算. 16.【2015高考山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.17.【2015高考江苏，1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5【考点定位】集合运算。

一．基础题组1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>2. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R Q C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于（ ） A. 14 B.12 C.4 D. 23. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则A B =（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞【答案】B【解析】试题分析：∵{|21}A x x =-≤≤，{|0}B x x =<，∴{|1}AB x x =≤.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的并集的运算.4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．M N R =B ．R NC M R = C ．R M C N R =D ．M N M =5. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(C U A)∩B=（ ）A. {x|-1＜x≤3}B. {x|2≤x﹤3}C. {x|x=3}D.φ6. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】复数iai z -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件考点：1.复数的除法运算；2.复数和点的对应关系；3.充分必要条件.7. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】设全集=U R ，已知集合{|1}A x x =≥，{|(2)(1)0}B x x x =+-<，则（ ）A ．AB U = B ．A B φ=C ．U C B A ⊆D ．U C A B ⊆二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】三．拔高题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x ＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）。

专题01 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理1】已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N ＝( )．A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}【答案】：A2. 【2012全国，理2】已知集合A＝{1,3，}，B＝{1， m}，A∪B＝A，则m＝( )A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3【答案】 B3. 【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（）A．B．C．D．【答案】A二．能力题组1.【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D【解析】因为N=，所以，故选D.2. 【2006全国2，理1】已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N等于（A. B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3}【答案】:D3. 【2005全国2，理9】已知集合，，则为（）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 或【答案】A三．拔高题组1. 【2011新课标，理10】已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1： |a＋b|＞1θ∈[0，)p2：|a＋b|＞1θ∈(，π]p3：|a－b|＞1θ∈[0，)p4：|a－b|＞1θ∈(，π]其中的真命题是( )A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2， p4【答案】A【解析】2. 【2005全国2，理16】下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是______________．(写出所有真命题的编号）【答案】①④。

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语专题训练（含解析）一、选择题1．已知全集为R ，集合A ＝{x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( ) A ．{x |x ≤0} B．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}解析 A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∁R B ＝{x |x <2或x >4}，A ∩∁R B ＝{x |0≤x <2或x >4}． 答案 C2．下列命题的否定为假命题的是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1解析 因为∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1正确，所以D 的否定是假命题，选D.答案 D3．(2014·某某卷)设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析 依题意得p 是假命题，q 是真命题，故选A.答案 A4．设A 、B 为两个互不相同的集合，命题p ：x ∈A ∩B ，命题q ：x ∈A 或x ∈B ，则綈q 是綈p 的( )A ．充分且必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分且非必要条件解析 命题p 是集合A ，B 的交集，命题q 是集合A ，B 的并集．若綈q 则綈p 的等价命题是：若p 则q ，故命题p 是q 的充分非必要条件，选B.答案 B5．设A ：xx －1<0，B ：0<x <m ，若B 是A 成立的必要不充分条件，则实数m 的取值X 围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞) D．(1，＋∞)解析 xx －1<0⇔0<x <1.由已知，得(0,1)(0，m )，所以m >1.答案 D6．已知命题p ：“∀x ∈[1,3]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2} D．{a |－2≤a ≤1}解析 若命题p 成立，则a ≤x 2对x ∈[1,3]恒成立．当x ∈[1,3]时，1≤x 2≤9，所以a ≤1.命题q 成立，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，解得a ≥1或a ≤－2.所以当a ＝1或a ≤－2时，命题“p 且q ”是真命题．答案 A二、填空题7．已知R 是实数集，M ＝{x |2x<1}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝________. 解析 M ＝{x |2x<1}＝{x |x <0或x >2}， N ＝{y |y ＝x －1＋1}＝{y |y ≥1}，∁R M ＝{x |0≤x ≤2}，∴N ∩(∁R M )＝{x |1≤x ≤2}＝[1,2]．答案 [1,2]8．若命题：“∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则实数k 的取值X 围是________．解析 命题：“∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题．当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0，且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0.综上所述，实数k 的取值X 围是(－4,0]． 答案 (－4,0]9．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”；③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)解析 对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．答案 ①④三、解答题10．已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，某某数m 的值．解 A ＝{x |－1<x ≤5}，(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，故4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．因此实数m 的值为8.11．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，某某数m 的取值X 围．解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m .∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p ⇒q 但qD ⇒\p .∴{x |－2≤x ≤10}{x |1－m ≤x ≤1＋m }．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.∴实数m 的取值X 围为[9，＋∞)．B 级——能力提高组1．已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件”；命题q ：“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0－2>0”，下列命题正确的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“(綈p )∧q ”是真命题C ．命题“p ∧(綈q )”是真命题D ．命题“(綈p )∧(綈q )”是真命题解析 因为x >0，a >0时，x ＋ax ≥2 x ·a x＝2a ，由2a ≥2，可得a ≥1，所以命题p 为假命题；因为当x＝2时，x2＋x－2＝22＋2－2＝4>0，所以命题q为真命题．所以綈p∧q为真命题，故选B.答案 B2．(理)(2014·某某卷)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( ) A．60 B．90C．120 D．130解析|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|可取1,2,3.和为1的元素个数为：C12C15＝10；和为2的元素个数为：C12C25＋A25＝40；和为3的元素个数为：C12C35＋C12C15C24＝80.故满足条件的元素总的个数为10＋40＋80＝130，故选D.答案 D2．(文)对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N＝( ) A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d)C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)解析由题意得：a<c<0<d<b，所以M⊕N＝(a，c]∪[d，b)．也可以利用举特例：如a＝－5，b ＝4，c＝－3，d＝2.答案 C3.(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c 是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．解(1)证明：记c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c.因为PO⊥π，a⊂π，所以直线PO⊥a.又a⊥b，b⊂平面PAO，PO∩b＝P，所以a⊥平面PAO.又c⊂平面PAO，所以a⊥c.(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b 在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题．。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1.（2015安徽文）设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件2.（2015安徽理）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3、（2015北京文）设a r ，b r是非零向量，“a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：||||cos ,a b a b a b •=•<>r r r r r r ，由已知得cos ,1a b <>=r r ，即,0a b <>=r r ，//a b r r .而当//a brr 时，,a b <>r r 还可能是π，此时||||a b a b •=-r r r r ，故“a b a b ⋅=r rr r ”是“//a b r r ”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件、向量共线.4.（2015北京理）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m α⊂，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件. 考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.5．（2015福建理）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．6. （2015湖北文）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力. 7．（2015湖北理）设12,,,n a a a ∈R L ，3n ≥.若p ：12,,,n a a a L 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L ，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A 【解析】试题分析：对命题p ：12,,,n a a a L 成等比数列，则公比)3(1≥=-n a a q n n且0≠n a ； 对命题q ，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L 成立； ②当0≠n a 时，根据柯西不等式，等式22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L 成立，则nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==，所以12,,,n a a a L 成等比数列， 所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.考点：1.等比数列的判定，2.柯西不等式，3.充分条件与必要条件.8. （2015湖北文）12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A .【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.9. (2015湖南理)设A ，B 是两个集合，则“A B A =I ”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件 和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.10、(2015湖南文)设x ∈R ，则“x>1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】试题分析：.由题根据明天的关系进行发现即可得到所给两个明天的关系；由题易知“x>1”可以推得“2x >1”， “2x >1”可以得到“x>1”，所以“x>1”是“2x >1”的充要条件，故选C. 考点：命题与条件11.(2015全国新课标Ⅰ卷理)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（ ） （A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n 【答案】C【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定12. (2015山东文)设m R ∈,命题“若m>0,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) A.若方程20x x m +-=有实根，则>0 B.若方程20x x m +-=有实根，则.若方程20x x m +-=没有实根，则>0.若方程20x x m +-=没有实根，则0 【答案】D 【解析】试题分析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D. 考点：命题的四种形式.13. (2015陕西文、理) “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为22cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为“sin cos αα=”⇒“cos20α=”，但“sin cos αα=”⇐/“cos20α=”，所以“sin cos αα=”是“cos20α=”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．14. (2015上海文) 设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】设),(11111R ∈+=b a i b a z ，),(22222R ∈+=b a i b a z ，若1z 、2z 均为实数，则021==b b ，所以21212121)(a a i b b a a z z -=-+-=-是实数；【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.15、(2015上海理)设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B16、(2015四川文)设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.17. (2015四川理)设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b>>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.18. (2015天津文)设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.考点：1.不等式；2. 充分条件与必要条件.19.(2015天津理)设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.20、(2015浙江文)设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.21. (2015浙江理)命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >22. (2015重庆文) “x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的；又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的； 故选A.考点：充要条件.23．(2015重庆理) “1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】充分必要条件.24. (2015浙江理)设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（ ） A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立二.填空题:1.(2015山东理)若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.。