苏科版九年级数学下册 特殊角的三角函数教案

数学初三下苏科版7.3特殊角的三角函数教案空间学习目标 知识与技能：明白特别锐角300、450、600三角函数值。

过程与方法：体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。

情感、态度与价值观：引导学生积极投入到探究新知的活动中，从中感受获得新知的乐趣。

学习重点 特别角与其三角函数之间的对应关系。

学习难点 利用特别角的三角函数值进行求值和化简。

教学流程预习导航 1、同学们差不多学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？2.在Rt △ABC 中,∠ACB=90°∠A=30°，BC=1, 在图中标出AB 、ACsin30°=cos30°=tan30°作探究【一】新知探究：1、利用直角三角形的三边关系求300、450、600角的三角函数值，并填在下表中：30°45°60°sin θ 21 22 23 cos θ 23 22 21 tan θ33 1 3思考：当锐角α变大时，sin α的值变，cos α的值变，tan α的值变_____.二、 例题分析：例1：求以下各式的值〔1〕2sin300－cos450〔2〕sin600cos600〔3〕sin 2300+cos 2300例2：求满足以下条件的锐角α：〔1〕2sin α－2=0〔2〕01tan 3=-α三、 展示交流：1、求以下各式的值〔1)tan45°－sin30°·cos60°〔2〕00045tan 260tan 160sin -- 2、求满足以下条件的锐角α: (1)2cos α-2=0(2)tan 〔α+10°〕=33、在Rt △ABC 中，∠C=90°,假设sinA=21,那么BC ∶AC ∶AB 等于〔 A 、1∶2∶5B.1∶3∶5C.1∶3∶2D.1∶2∶34、α为锐角,当atan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值. 5、：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.四、 提炼总结：1、300、450、600三角函数值2堂达 标 1、计算以下各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)60sin 60cos 45tan -·tan30° 2、假设sin α=22,那么锐角α=________.假设2cos α=1,那么锐角α=_________. 3、假设∠A 是锐角，且tanA=33,那么cosA=_________ 4、在△ABC 中，假设tanA=1，sinB=22，那么△ABC 的形状是〔〕 A 、等腰三角形B 、等腰直角三角形C 、直角三角形D 、一般锐角三角形5、假设∠A=41°，那么cosA 的大致范围是〔〕BA 、0＜cosA ＜1B.21＜cosA ＜22 C.22＜cosA ＜23D.23＜cosA ＜1 6、：如图,AC 是△ABD 的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD. .1、(1)-1.5(2)312、45°，60°3、234、B5、C6、156学习反思：。

苏科版九年级数学下册《特殊角的三角函数》说课稿一、说教材1. 教材背景介绍本说课稿所讲述的教材是苏科版九年级数学下册的《特殊角的三角函数》。

该章节主要介绍了特殊角的三角函数概念以及相关的公式推导和应用。

通过学习本章节，学生可以了解常见的特殊角的正弦、余弦和正切值，掌握特殊角的三角函数性质，进一步提高解决实际问题的能力。

2. 教材纲要本章节的教材内容包括以下几个方面：•特殊角的定义和分类；•特殊角的正弦、余弦、正切等三角函数性质；•特殊角的三角函数值的计算；•特殊角的三角函数的应用。

3. 教材目标通过学习本章节的教材，学生应该达到以下几个方面的目标：•掌握特殊角的定义和分类；•了解特殊角的三角函数性质；•熟练计算特殊角的三角函数值；•能够应用特殊角的三角函数解决实际问题。

二、说学情本节课的学生是九年级的学生，他们已经学过初中数学的基础知识，包括代数、几何和初等函数等。

在前几节的教学中，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，掌握了正弦和余弦的定义和计算方法。

针对这些学生的学情特点，本节课将对特殊角的三角函数进行详细的讲解和练习，使学生能够进一步理解三角函数的性质和应用，并能够熟练计算特殊角的三角函数值。

三、说教法在本节课的教学中，我将采用多种教法和教学手段，以激发学生的学习兴趣和积极性。

首先，我将通过具体的例子引入特殊角的概念，让学生能够形象地理解什么是特殊角，并引发他们的思考。

然后，我将通过板书和示意图的方式逐步讲解特殊角的分类和三角函数的性质，让学生能够系统地掌握这些重要的知识点。

接下来，我将结合课堂练习，让学生亲自操作计算特殊角的三角函数值，加深他们对特殊角的理解和掌握能力。

最后，我将设计一些实际应用问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。

通过以上多种教法和教学手段的综合应用，我相信学生能够全面而深入地理解和掌握特殊角的三角函数知识。

四、说准备为了保证本节课的教学质量，我在准备教学过程中做了以下几个方面的准备工作：1. 教学工具准备为了便于讲解和示范，我准备了以下教学工具：•黑板和白板笔，用于进行板书；•投影仪和幻灯片，用于展示示意图和计算示例；•学生练习册，用于课后练习。

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》》是一章介绍特殊角的三角函数值的章节。

本章通过讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，使学生掌握特殊角的三角函数值，并能应用于实际问题中。

教材内容结构清晰，例题丰富，便于学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有了初步的了解。

但学生对于特殊角的三角函数值的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探究来发现和总结特殊角的三角函数值，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生发现和总结特殊角的三角函数值的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

2.难点：特殊角的三角函数值的发现和总结。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结特殊角的三角函数值。

2.小组合作：引导学生进行小组讨论，共同探究特殊角的三角函数值，培养学生的合作能力。

3.实例教学：通过实际问题，让学生运用特殊角的三角函数值解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示特殊角的三角函数值的讲解和应用。

2.实例问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用特殊角的三角函数值解决。

3.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课后进行复习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考特殊角的三角函数值在实际问题中的应用。

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》这一节的内容，主要介绍了特殊角的三角函数值。

这部分内容是初中数学的重要知识，也是学生进一步学习高中数学的基础。

在本节内容中，学生需要掌握30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦和正切函数值，并能运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦和正切函数有一定的了解。

但在特殊角的三角函数值这部分内容中，学生还需要进一步掌握如何运用三角函数解决实际问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识解决新的问题，提高学生的知识运用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能熟练掌握30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦和正切函数值，并能运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：特殊角的三角函数值。

2.教学难点：如何运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，帮助学生直观地理解特殊角的三角函数值。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学的三角函数基本概念，引导学生进入特殊角的三角函数值的学习。

2.自主学习：让学生自主探究30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦和正切函数值。

3.合作交流：学生之间互相讨论，分享自己的探究成果，教师巡回指导。

4.教师讲解：针对学生自主学习过程中遇到的问题，教师进行讲解和解答。

7.3特殊角的三角函数教学目标：1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值；3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养推理能力和计算能力. 教学重点：会计算30°、45°、60°角的三角函数的值。

教学难点：三角函数意义的理解。

教学方法：讲练结合教学时间：2017.11.28 教学班级：九（5）班 教学过程： 一、情境创设同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？ 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别为a、b 、c ．正弦：余弦：正切：二、探索活动1、活动一.观察与思考你能求出30°、45°、60°角的三角函数值吗？2.活动二.根据以上探索完成下列表格例1：求下列各式的值。

1.2sin30°+3tan30°+tan45°；2. cos 245°+tan60°cos30°. 计算.A BCsin ∠的对边＝＝斜边A aA c cos ∠的邻边＝＝斜边A bA c tan ∠的对边＝＝∠的邻边A aA A b ()000145sin 602tan 45.2+-例2.求满足下列条件的锐角A:1.已知tan A ＝3，求锐角A 的度数．2.已知2cos A －3＝0 ，求锐角A 的度数． 练习：1、求满足下列条件的锐角α:(1)2sin α-2=0； (2)3tan α-1=0.2、在△ABC 中，若,则∠C 的度数是_________.例3.确定值的范围:1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A ＞45°时，sin A 的值的范围为（ ）．A ． B. C. D.2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A ＞30°时，cos A 的值的范围为 （ ）．A ． B. C. D.例4.确定角的范围:1.当∠A 为锐角，tanA 值大于33时，则∠A 取值范围是（ ）． A ．0°＜∠A ＜ 30° B ．30°＜∠A ＜90° C ．0°＜∠A ＜60° D ．60°＜∠A ＜90°2.当∠A 为锐角，当sinA=51时，则∠A 取值范围是（ ）．A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜ 45°C ．45°＜∠A ≤60°D ．60°＜∠A ≤90° 想一想：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=3，BC=33，你能求出∠A 吗？你是怎么求的？说出你的思维过程。

拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?
2.已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC 的度数.
3.已知:∠A 为锐角,并且cosA=
54,求sinA,tanA 的值.
4. 已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出
△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.
5.已知:如图,AC 是△ABD 的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.
6.已知α为锐角,当
α
tan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
7.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt △ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=BC AC =333
1 .在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.。

苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第七章第三节“特殊角的三角函数”是初高中数学衔接的重要内容。

本节课主要介绍特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

这些值在三角函数的学习以及解决实际问题中具有重要作用。

通过对特殊角的三角函数的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，具备一定的数学基础。

但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解特殊角的三角函数值，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究特殊角的三角函数值的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：特殊角的三角函数值。

2.难点：特殊角的三角函数值的推导和应用。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生探究特殊角的三角函数值，激发学生的思维。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相促进。

3.实例分析法：通过实际问题，让学生感受特殊角的三角函数值在解决问题中的作用。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、多媒体教学设备。

2.学生准备：笔记本、三角板、计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

引导学生观察这些值的特点，并引导学生思考如何推导这些值。

特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角教学目标1.熟记30°、45°、60°特殊角的三角函数值，并利用其进行求值计算。

2.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值求该锐角的大小。

3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

教学重点利用三角函数有关概念解决问题教学过程一、复习、归纳完成下列表格30° 45° 60° sin θcos θ tan θ二、典例分析例1．求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin 230°+cos 230°(3)00045tan 260tan 160sin -- 练习：计算.(1)tan45°－sin30°·cos60° (2) 020230tan 45cos (3)2cos45°+32-三角函数值 三角函数θ例2.求满足下列条件的锐角α。

(1) cos α=23(2)2sin α=1 (3)3tan α－1=0练习：求满足下列条件的锐角α: (1)cos α-23=0 (2)-3tan α+3=0(3)2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=3例. 如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=60º，∠DAE=45º，点D 到地面的垂直距离DE=32，求点B 到地面垂直距离BC 。

练习：在锐角△ABC 中,若sinA=23,∠B=75°,求cosC 的值.三、小结四：课后作业1． ∠α的补角是120°,则∠α=_ _____,sinα=____ __.2．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变_____，cos α的值变_______，tan α的值变_______. 3．计算(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°4．已知tan 2α－（1+3）tan α+3=0，求锐角α的度数．5．已知：如图，在Rt △ABC 中， 90=∠C ，3AC =．点D 为BC 边上一点，且2BD AD =，60ADC ∠=︒．求△ABC 周长．（结果保留根号）D CBA6．已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．（1）试说明：S△ABC=12absinC；（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．。