九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似教学案4无答案新版青岛版2019122419

1.2 如何判断三角形相像（2）教课目的【知识与能力】1.认识两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理的证明过程.2.能运用三角形相像的判断定理证明三角形相像.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法, 研究三角形相像的证明方法的过程中, 进一步体验类比思想、特别与一般的辩证思想 .2.经历类比、猜想、研究、归纳、应用等数学活动, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.经过应用三角形相像的判断方法解决简单问题, 培育学生的应企图识 .【感情态度价值观】1.进一步发展学生的研究、沟通能力、合情推理能力和逻辑推理意识, 并能够运用三角形相像的条件判断三角形相像.2.在三角形相像判断的研究过程中 , 浸透类比的数学思想 , 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.敢于发布自己的想法、勇于怀疑 , 养成仔细勤劳、独立思虑、合作沟通等学习习惯 , 形成脚踏实地的科学态度 .教课重难点【教课要点】能运用两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理证明三角形相像.【教课难点】三角形相像的判断定理的证明过程.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :【课件展现】你知道金字塔有多高吗 ?传说法老命令祭师们丈量金字塔的高度 , 祭师们为此伤透了脑筋 , 为了帮助祭师们解决困难 , 古希腊伟大的数学家泰勒斯利用奇妙的方法丈量了金字塔的高度 ( 在金字塔旁边直立一根木桩 , 当木桩影子的长度和木桩的长度相等时 , 只需丈量出金字塔的影子的长度 , 即可得出金字塔的高度 ( 如下图 )), 这展现了他非凡的数学及科学才能 .[ 过渡语]泰勒斯丈量金字塔的高度的方法正确吗?经过学习相像三角形的判断及性质, 就能够说明他的丈量方法是正确的.导入二 :(1) 证明三角形相像的方法是什么?( 三角形相像的定义、由平行线证明三角形相像)(2) 全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?( 对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3) 全等三角形与相像三角形有什么关系?[ 过渡语]我们能不可以用近似研究三角形全等的方, 研究三角形相像的判断定理呢?法导入三 :( 察看实物并课件展现)察看教师手中的一副三角尺和学新手中的三角尺, 此中相同两个锐角 (30 °与60°或 45°与45°).【思虑】(1)如下图 , 两个等腰直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(2)如下图 , 两个含 30°角的直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(3) 假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们能否相像?[ 导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比率的两个三角形相像. 能不可以用较少的条件来判断两个三角形相像呢?这就是我们今日要研究的主要内容.[ 设计企图 ]以生活实例为情境导入新课, 让学生感觉数学根源于生活, 又应用于生活, 激发学生学习的兴趣; 由数学课上常用的三角尺猜想三角形相像的条件, 顺利自然地导出本节课的课题.二、新知建立：[过渡语 ]我们知道 , 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 当两角对应相等而夹边不相等时 , 这两个三角形之间有什么关系呢 ?察看思虑 :达成导入三中提出的问题 .【师生活动】教师提示学生用三角形相像的定义能够证明三角形相像, 学生独立达成导入三中问题 (1)(2),并作出问题 (3) 中的猜想 , 教师对学生的回答进行评论, 归纳出猜想“假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们相像.”[ 设计企图 ] 达成导入三中的问题, 经过用三角形相像的定义证明两个三角形是相像的, 然后做出猜想 , 直接进入本节课的学习, 连接自然 , 让学生的思想快速活跃在本节课内容的研究活动中 .做一做 :【课件展现】如下图 , 已知∠α , ∠β.(1)分别以∠α , ∠ β为两个内角 , 随意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长, 并计算出相应的比.这两个三角形相像吗 ?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ABC,此中∠ A=∠ α,∠ B=∠ β .(2)同桌分别丈量 AB, BC, AC的长度,判断两个三角形能否相像 .(3)学生达成丈量后 , 教师几何画板演示 : 改变角的大小 , 但一直保持两个三角形的两角分别相等 , 察看两个三角形能否相像.(4) 依据操作、丈量 , 师生共同猜想判断三角形相像的方法.[ 设计企图 ] 教师经过让学生着手绘图、丈量 , 依据三角形相像的定义, 判断出画出的三角形是相像三角形( 或经过动画演示察看), 进而作出猜想, 很自然地带着学生的思想走入下一个证明猜想环节 , 培育学生的着手操作能力, 让学生经历知识的形成过程, 加深对相像三角形的判断方法的理解和掌握 .共同研究两角对应相等的两个三角形相像[过渡语 ]经过察看思虑、着手操作 , 我们都发现有两个角对应相等的两个三角形相像,我们能不可以证明我们的猜想是正确的呢?【课件展现】如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠A' ,∠ B=∠B'.求证∽A'B'C'.ABC思路一教师指引剖析 :(1)除了定义外 , 还有什么方法能够证明三角形相像?( 由平行线证明三角形相像)(2)如何把两个三角形转变到一个三角形内, 利用平行线证明三角形相像?( 在的边,( 或它们的延伸线 ) 上 , 分别截取=, =,连结 ) ABC AB AC AD A'B'AE A'C'DE(3)依据平行线可否证明ADE与 ABC相像?( 能 )(4)依据已知条件A'B'C' 与 ADE能否全等?( 由 SAS可证得全等 )(5)你能依据上边的剖析, 达成证明过程吗 ?【师生活动】学生在教师的指引下踊跃思虑回答下列问题, 达成证明思路的研究活动, 而后独立达成证明过程 , 同时学生板书 , 教师在巡视中帮助有困难的学生, 对学生的板书评论, 规范书写格式 , 归纳该证明的思路.(板书)证明 : 如下图 , 在ABC的边 AB, AC(或它们的延伸线) 上 , 分别截取AD=A'B' , AE=A'C' ,连结DE.∵∠ A=∠ A' ,∴Δ ADE≌Δ A'B'C'.∴∠ ADE=∠B' ,∠ AED=∠ C' , DE=B'C'.又∵∠ =∠B',B∴DE∥B'C'.∴Δ ADE∽Δ ABC.∴.∴.又∵∠ A=∠A' ,∠ B=∠ B' ,∠ C=∠C' ,∴Δ ABC∽Δ A'B'C'.思路二教师指引 : 除了定义 , 前边学过在同一个三角形中, 由平行线能够证明两个三角形相像, 如何经过作平行线 , 将一个三角形转变到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作沟通证明思路, 而后试试书写过程 , 小组代表板书 , 教师巡视过程中帮助有困难的学生, 对学生的展现评论并归纳解题思路, 规范学生的书写证明过程 . 教师在归纳证明思路时,说明若ABC≌ A'B'C' , A'B'C' ∽A″B″C″,则 ABC∽Δ A″B″C″.此后我们能够直策应用它 .(板书)( 证明过程同思路一)追加发问:1.经过上边的证明, 你能用语言表达上边的结论吗?2.如何用几何语言描绘上述结论?.【师生活动】学生思虑回答, 师生共同达成相像三角形判断定理的归纳, 而后课件展现【课件展现】相像三角形的判断定理:两角对应相等的两个三角形相像.几何语言 :如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠ A' ,∠ B=∠ B'. 则ABC∽A'B'C'.[ 设计企图 ]学生在教师设计的小问题下达成做出的猜想的证明思路, 提升学生剖析问题、解决问题的能力, 经过作协助线, 让学生领会转变思想、数形联合思想在数学中的应用, 经过证明猜想、归纳结论等数学活动, 提升学生归纳总结能力及谨慎的学习态度, 培育学生数学思维与能力 .例题解说【课件展现】如下图 , 在中,点,,分别在边,,上,且,ABCDEF AB AC BC DE∥BC DF∥AC.求证ADE∽DBF.【师生活动】学生独立达成后 , 小组内沟通答案 , 教师对学生的板书评论, 规范证明过程. (板书)证明 : ∵DE∥BC,∴∠ ADE=∠B.又∵ DF∥AC,∴∠ =∠BDF.A∴Δ ADE∽Δ DBF.[ 设计企图 ]经过例题展现 , 让学生进一步领会相像三角形判断定理的运用, 鼓舞学生独立达成 , 养成独立思虑的习惯, 经过规范学生的书写过程, 培育学生谨慎的学习态度.做一做 :【课件展现】如下图 , 点D在ABC的边AB上 , 过点D作直线截ABC,使截得的三角形与原三角形相像. 你以为知足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作沟通, 教师要给学生充分的时间议论, 在巡视中引导有困难的学生全面地思虑问题,学生试试在黑板上画出切合条件的全部直线, 教师评论并归纳总结.追加发问 :点D 在 Rt的边上, 过点D作直线截, 使截得的三角形与原三角形相像.你以为ABC AB ABC知足条件的直线有几条?[ 设计企图 ]经过该练习,让学生领会相像三角形判断定理的应用, 浸透分类思想在数学中的应用 , 提升学生的归纳归纳能力.[ 知识拓展 ]1.判断两个三角形相像 , 在有一组对应角相等的状况下 , 能够选择打破口 : 找寻另一组对应角相等 .2.在应用相像三角形的判断定理时, 还要注意一些隐含条件, 如公共角、对顶角等.三、讲堂小结：1.相像三角形的判断定理: 两角对应相等的两个三角形相像.2.判断定理的证明方法及思路.3.应用三角形相像的判断定理进行计算和证明.。

1.2 怎样判定三角形相似第1课时教学目标1． 了解掌握平行线分线段成比例定理的证明，能应用定理证明线段成比例，并会进行有关的计算；2． 经历从实验探究到归纳的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力. 重点难点剖析教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用.教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式. 教学过程1.平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比例的最重要方法之一.②为了强调对应和记忆，可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式：EF DEBC AB =，可以说成“上比下等于上比下” DF DEAC AB =，可以说成“上比全等于上比全” DFEFAC BC =，可以说成“下比全等于下比全”等 2.平行线分线段比例定理的推论 基本图形②推论中“或两边的延长线”是指三角形两边在第三边同一侧的延长线3.典型例题例1.如下图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE交于点F，若AE:EC=3:4，BD:DC=2:3，求BF:EF的值.分析：求两条线段的比值，可通过平行线截得比例线段定理和已知线段的比发生联系，而图形本身并没有平行线，故需添加辅助线——平行线去构造比例线段，进而求出比值.解：过E作EG∥BC交AD于G，则在△ADC中，ACAEDCGE=又∵43=ECAE∴73=ACAE∴73=DCEG设EG=3X，DC=7X（X>0），则∵32=DCBD∴DB=xxDC31473232=⨯=∴9143314==xxEGBD又∵EG∥BC，∴914==EGBDFEBF4.练习与测试（1）△ABC 中，D .E .F 分别在AB .AC .BC 上，且DE //BC ，EF //AB ，AD =9，EF =6，CF =5，则BF =_________【答案】（2）直线DE 分别交△ABC 的边AB .AC 于点D .E ，且AD =4cm ，AE =6cm.AB =12cm ，AC =_____,那么DE //BC 【答案】18cm （3）DE //BC32=DB AD ，那么EC AC ==BCDE_____【答案】（4）如图在中，E 在AD 且4AE =5DE ，CE 交BD 于F【答案】9：4(5)如图，梯形ABCD 中，AD //AC .BD 相交于O ，CE //AB 交若OB =6，OD =3，则DE =__________ 21552,35【答案】9(6)如图，已知DC//EF//GH//AB，AB=30，CD=6，且DE：EG：GA=1：2：3，。

1.2 如何判断三角形相似（3）教课目标【知识与能力】1.认识两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似判判定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判判定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历研究相似三角形判判定理的过程, 进一步体验类比思想、特别与一般的辩证思想.2.让学生经历从实验研究到归纳证明的过程, 发展学生的逻辑推理能力, 领悟数学思想的价值.3.研究相似三角形的判判定理的证明, 培育学生合情推理及演绎推理能力, 提升逻辑思想能力.【感情态度价值观】1.经过画图、观察、猜想、胸襟考据等实践活动, 培育学生获取猜想的经验, 激发学生研究知识的兴趣 .2.经过着手操作、合作交流、归纳猜想等数学活动, 培育学生英勇着手、勇于研究和勤于思考的精神 .教课重难点【教课要点】能运用两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似的判判定理证明三角形相似.【教课难点】相似三角形判判定理的证明过程 .课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :复习发问 :1.证明三角形相似的方法是什么?( 相似三角形的定义、利用平行线证明三角形相似、相似三角形的判判定理1)2.研究相似三角形的判判定理 1 的证明时 , 我们用的什么方法 ?( 在三角形的边上截取线段 , 由全等三角形及由平行证明三角形相似来证明) [ 过渡语 ] 类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”,假如两边对应成比率 ,且夹角相等 , 那么能不可以判断这两个三角形相似呢?导入二 :【课件展现】以下列图 , 有些空心圆柱形机械零件的内径是不可以直接丈量的, 常常需要使用交织卡钳进行丈量. 图中所示为一个零件的剖面图, 内径AB 未知 . 现用交织卡钳去丈量, 若, CD=b, 那么我们就可以计算内径的长. 你知道此中的道理吗?[ 过渡语]要想解决丈量内径的大小问题, 经过今日的学习, 我们利用相似三角形, 可得内径的长 .[ 设计企图 ]经过复习相似三角形的判判定理 1 的证明过程 , 为用类比法研究证明相似三角形的判判定理 2 做好铺垫 ; 经过丈量空心圆柱形机械零件的内径, 让学生领悟数学本源于生活, 生活中到处有数学, 从而激发学生的学习兴趣.二、新知成立：[ 过渡语 ]让我们一起研究相似三角形的判判定理2.一起研究一相似三角形的判判定理思路一教师指引学生操作、思虑、交流、归纳.【课件展现】1.着手操作一:A'B'C', 使∠A'=∠A,=2.画出ABC和【学生活动】学生独立完成画图.2.着手操作二 :(1)比较∠ C' 和∠ C(或∠ B' 和∠ B)的大小 .( ∠C'=∠C; ∠B' =∠B)(2) 由比较的结果, 能判定ABC和A'B'C' 相似吗?(ABC∽A'B'C' )【学生活动】学生经过丈量、比较、小组合作交流, 完成问题的回答.3.着手操作三 :(1)改变对应边的比值和夹角的度数( 但保持夹角相等 ), 再画出两个三角形 , 它们相似吗 ?(2)你能用语言表达上边的结论吗 ?【师生活动】学生着手画图 , 小组合作交流 , 获取所画的三角形相似 , 师生共同归纳猜想.【课件展现】猜想 : 两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似.思路二着手操作、丈量、比较:(1)画出ABC和A'B'C' ,使∠ A' =∠ A,=2.(2)画出ABC和A'B'C' ,使∠ A' =∠ A,=3.(3)比较∠ C' 和∠ C(或∠ B' 和∠ B)的大小 .(4)由比较的结果 , 能判定ABC和A'B'C'相似吗 ?(5) 若在和中 , ∠A'=∠ ,=,和A'B'C'相似吗 ?ABCA'B'C'A k ABC(6)依据上边的操作 , 你能猜想正确的结论吗 ?【师生活动】学生独立画图、丈量、比较、思虑、归纳, 小组内合作交流, 进行猜想 , 教师对学生的回答进行评论, 课件展现猜想.【课件展现】猜想 : 两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似.[ 设计企图 ]经过学生着手画图、丈量、思虑、交流、归纳等数学活动, 师生共同进行猜想,为研究相似三角形的判判定理做好铺垫, 培育学生着手操作、归纳总结能力, 激发学生的学习兴趣 , 领悟由特别到一般的数学思想方法.一起研究二证明两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似[ 过渡语 ]如何证明我们的猜想是正确的呢?【课件展现】已知 : 以下列图, 在ABC和A'B'C'中 ,, ∠A=∠A'.求证 :ABC∽A'B'C'.【思虑】1.你有什么方法证明该结论?( 先作出一个与ABC相似的三角形,再证明作出的三角形与A'B'C' 全等)2 你能写出你的证明过程吗 ?.3.用语言表达这个命题, 并用几何语言表示.【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作交流 , 小组代表板书 , 教师帮助有困难的学生, 规范学生的证明过程 .【课件展现】证明:以下列图 ,在的边( 或它的延长线 ) 上截取=, 过点D 作, 交于ABC AB AD A'B'DE∥BC AC 点 E.∵Δ ABC∽Δ ADE,∴.∵, AD=A'B' ,∴.∴AE=A'C'.又∵∠ A=∠A' ,∴ADE≌A'B'C'.∴Δ ABC∽Δ A'B'C'.相似三角形的判判定理:两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似.几何语言 :以下列图 , 若, ∠A=∠A'.则 ABC∽Δ A'B'C'.追加发问 :在 ABC和 A'B'C' 中,, ∠B=∠B' , 这两个三角形必定相似吗 ?【师生活动】学生经过画图举出反例, 说明这两个三角形不必定相似, 教师重申该判断方法的易错点 : 角一定是两边的夹角.[ 设计企图 ]学生类比相似三角形的判判定理 1 的证明思路 , 完成相似三角形判判定理 2 的证明 , 证明过程中 , 教师指引学生作辅助线 , 让学生领悟转变思想、数形结合思想在数学中的应用 , 经过研究相似三角形的判判定理, 提升学生归纳总结能力及慎重的学习态度, 培育学生数学思想与能力的提升 .例题讲解【课件展现】已知 : 在ABC与A'B'C'中, ∠A=∠A' =60°,AB=4 cm, AC=8 cm,A'B' =11 cm, A'C' =22 cm.求证 : ABC∽A'B'C'.【师生活动】学生独立完成 , 对有困难的学生教师指引其应用相似三角形的判判定理, 经过证明两边对应成比率且夹角相等, 来证得这两个三角形相似 , 学生板书证明过程 ,教师评论并规范书写格式 .(板书)证明: ∵,,∴.又∵∠ A=∠A' =60°,∴Δ ABC∽Δ A'B'C'.[ 设计企图 ]经过解析题意 ,学生独立完成用判判定理证明三角形相似, 达到牢固所学知识的目的 , 经过简单例题的解答, 让学生领悟到成功的快乐 , 激发学生学习数学的热忱.[ 知识拓展 ]1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的状况, 常用相似三角形的判判定理2判断两个三角形相似 .2在应用相似三角形的判判定理 2 时 , 必定要注意一定是两边夹角相等才行..3.在应用相似三角形的判判定理 2 时 , 还要注意一些隐含条件 , 如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判判定理2:两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似.2.应用相似三角形的判判定理 2 时的注意事项.3.证明三角形相似的方法: 平行线法、判判定理1、判判定理2.。

九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似教学案4无答案新版青岛版学习目标理解掌握平行线分线段成比例定理三角形相似的预备定理：学习重点1、理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．2、三角形相似的预备定理学习难点1、掌握平行线分线段成比例定理应用．2、三角形相似的预备定理应用．学习过程一、学生回顾，教师导学：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∠C=∠C′， 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''．我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____， ∠B=_____， ∠C=____， 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''．4、问题：（1）如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？（2）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为_______二、学生探究，教师引领[活动1] (教材P8-9探究)(1) 如图，任意画两条直线l1 ， l2，再画三条与l1 ， l2 相交的平行线l3 ， l4， l5.分别量度l3 ， l4， l5.在l1 上截得的两条线段AB ， BC 和在l2 上截得的两条线段DE ，EF的长度， AB：BC 与DE：EF相等吗？任意平移l5 ，再量度AB， BC， DE， EF的长度，AB：BC 与DE：EF相等吗？(2)问题，AB：AC=DE：（），BC：AC=（）：DF．(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_______截两条直线，所得的________线段的比________．(4) 例如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出EKKF=_____=_____、ABAC_____=______．求FK的长？[活动2]平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中l1 ， l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？A如果把图中l1 ， l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________．4、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.[活动3]1 问题：如果△ABC∽△ADE，那么你能找出哪些角的关系？边呢？2 思考如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．问题：△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程．（5）归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形．（6）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．解：三、学生展示，教师激励展示各学习小组合作探究结果．四、学生归纳，教师提炼1、你对同学有那些温馨的提示？____________2、你还需要老师为你解决那些问题？____________五、学生达标，教师测评1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3. 如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由.4．如图，在ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．。

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1．2 怎样判定三角形相似第1课时目标导引理解第9个基本事实及其推论，并能利用它灵活解决问题 重点探究并理解第9个基本事实及其推论 难点应用第9个基本事实及其推论解决问题一、新课导入问题设置：如图，l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝BC ，我们可以得到DE ＝EF ，由于AB BC ＝1，DE EF ＝1，∴AB BC ＝DE EF ，如果AB BC ≠1，那么DE EF 是否还与AB BC相等呢？ 新课导入：要想解决上面的问题，就从今天的知识中去寻找答案吧．二、教学建议1．第9个基本事实建议：教师引导学生按照相关内容的操作步骤，通过度量线段的长，结合比例的基本性质，得到感性认识后，共同归纳总结出定理，然后进行知识迁移，把定理推广到三角形中(结合图形使用平移说明).2．引导学生正确理解基本事实中的“对应”二字，对应主要是指位置的对应，为便于理解教给学生一些简单的形象化的语言如：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全，上上＝下下，上上＝全全，下下＝全全”等，让同学们熟记基本图形，它们是分析过程中观察的起点也是观察的目的，只有从复杂的图形中熟练识别，才能熟练地写出与之对应的结论．当已给图形中不存在上述基本图形时要设法添加平行辅助线构造出推论的基本图形．3．第9个基本事实的推论建议：让学生认识到在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似，教师可以针对推论补充适当的题目，以加深对推论的理解与应用．三、本课小结1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．关闭Word文档返回原板块。

BE D CA1.2怎样判定三角形相似学习目标：会应用三边对应成比例证明三角形相似 课前预习1.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的 与原三角形相似。

2.相似三角形的判定定理：(1)判定定理1：(2)判定定理2：(3)判定定理3：符号语言： A B B C C A AB BC CA ''''''== ∴△A ´B ´C ´∽△ABC 3. 如图，已知AE 与CD 交于点B ，AC ∥DE ， （1）求证：△ABC ∽△EBD（2）若AC=2，BC=3，BD=6，求DE 的长。

课中探究自主探究：例1:根据下列条件，判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似，并说明理由．条件：AB=4 cm ，BC=6cm ，AC=8cm, A ’B ’=12cm,B ’C ’=18cm ，A ’C ’=24cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC ，=''C B BC 。

∴=''B A AB = . ∴ ∽ （ ）跟踪练习：1.已知三角形三边的长分别为4，5，6，画出与它相似的另一个三角形，使它的一边长为2.你能画出几种符合要求的三角形？与同学交流.2.在△ABC 与△A ’B ’C ’中，已知AB=c ，BC=a, CA=b, B ’C ’=a ’, A ’ C ’=b ’,并且a: a ’=b: b ’.当A ’B ’为多少时（用a, a ’, c, 或b, b ’ ,c 表示），△ABC 与△A ’B ’C ’相似？3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A 、①和②B 、②和③C 、①和③D 、②和④4．已知：BCDE AC AE AB AD ==，求证：∠BAD =∠CAE .当堂检测： E AA B E D C5.如图，在△ABC中，已知AE=2,BE=3,DB=AE,BC=7.5(1)△ABC∽△DBE吗？为什么？(2)如果DE=2.5，那么AC的长是多少？6.大刚身高1.7米，测得他站立在阳光下的影子长为0.85米，他把一只手臂竖直向上举起来，测得影子长为1.1m，大刚举起手臂超过头顶多少米？课后延伸7.如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，，设BD=a，求BC的长．。

1.2 怎样判定三角形相似第3课时教学目标1．掌握判定两个三角形相似的判定定理2.2．会运用相似三角形的各个判定方法判定两个三角形相似．3．运用两个三角形相似的判定定理解决问题．情感与价值观1．培养学生的观察、发现、比较、归纳能力．2．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．教学重难点两个三角形相似的判定定理2及其应用；探究两个三角形相似判定方法的过程．教学过程导入新课导语一：复习两个三角形相似的判定方法．有三种方法：一是根据定义；二是平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三是有两个角对应相等的两个三角形相似．导语二：复习两个三角形全等的判定方法．由全等中“SAS ”的判定方法，能否用来判断三角形相似？边之间还相等吗？不能相似三角形的边不一定相等推进新课一、合作探究问题1.如图，△ABC 中，D.E 分别是AB.AC 上的三等分点⎝⎛⎭⎪⎫即AD ＝13AB ，AE ＝13AC ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似？(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的．同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC .问题2.利用刻度尺和量角器画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A ＝∠A ′，AB A ′B ′和AC A ′C ′都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′是否相等？学生独立操作并判断．学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC 和B ′C ′的比都等于k ，另外两组对应角∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′.所以△ABC ∽△A ′B ′C ′.问题3.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB A ′B ′＝AC A ′C ′，∠A ＝∠A ′，你能否证明△ABC ∽△A ′B ′C ′，若能，试说明理由．在△ABC 的边AB 上，截取AD ＝A ′B ′，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，则△ADE ∽△ABC ，再由边成比例，得出△ADE 和△A ′B ′C ′全等，即可得出△ABC ∽△A ′B ′C ′.教师引出辅助线后，让学生小组交流、讨论，试着进行证明．证明后，师生共同归纳两个三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简单地说：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．二、巩固提高例1.如下图，点D 在△ABC 内，点E 在△ABC 外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE 与△ABC 相似吗？为什么？【解析】在△DBE 和△ABC 中，易知∠DBE =∠ABC .如果BD BE AB BC，那么这两个三角形就相似.【答案】解：△DBE 与△ABC 相似.在△ABD 和△CBE 中，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABD ∽△CBE (两角分别相等的两个三角形相似）.∴=BD BE AB BC(相似三角形的对应边成比例）. 又∵∠2=∠1∴∠DBE =∠ABC .在△DBE 和△ABC 中， ∵=BD BE AB BC，∠DBE =∠ABC ∴△DBE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.例2.如下图，AD =3，AE =4,BE =5,CD =9. △ADE 与△ABC 相似吗？说明理由.解：△ADE ∽△ABC .理由是: 由3141,453393AD AE AB AC ====++ 可以得到AD AE AB AC = ∵∠EAD =∠CAB∴△ADE ∽△ABC （相似三角形的判定定理2）.例 3.已知：在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′=60°，AB =4 cm,AC =8 cm,A ′B ′=11 cm,A ′C ′=22 cm.求证：△ABC 与△A ′B ′C ′. 证明：∵484,,112211AB AC A B A C ==='''' ∴AB AC A B A C ='''' 又∵∠A =∠A ′=60°，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.三、达标训练1.在△ABC 和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.(1)5,3,45,10,6,45;AB AC A A B A C A '''''==∠=︒==∠=︒解:（1）∵5131,,10262AB AC A B A C ===='''' ∴AB AC A B A C ='''' ∵∠A =∠A ′=45°，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.(2)∵180()180(3897)45B A C ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒∴∠B =∠B ′=45°.又∵∠A =∠A ′=38°,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.2．根据下列条件，判断△ABC 与△A 1B 1C 1是否相似，并说明理由：(1)∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ；∠A 1＝120°，A 1B 1＝3 cm ，A 1C 1＝6 cm.(2)∠B ＝120°，AB ＝2 cm ，AC ＝6 cm ；∠B 1＝120°，A 1B 1＝8 cm ，A 1C 1＝24 cm.【解析】判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，本题是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”．(1)AB A 1B 1＝AC A 1C 1＝73，∠A ＝∠A 1＝120°⇒△ABC ∽△A 1B 1C 1. (2)AB A 1B 1＝AC A 1C 1＝14，∠B ＝∠B 1＝120°，但∠B 与∠B 1不是AB 与AC.A 1B 1与A 1C 1的夹角，所以△ABC 与△A 1B 1C 1不相似．本课小结1．相似三角形的判定方法(1)定义法：对应角相等、对应边成比例．(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．(3)判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．2．相似三角形的判定思路注意审清题意，根据条件选择合适的方法：(1)已知一角相等时，可选择定理1.定理2；(2)当已知两边对应成比例时，可选择定理2；(3)条件中若有平行线，选择预备定理．(2)38,97,38,45;A C A B ''∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒。

1.2怎样判定三角形相似
【教学目标】
一、知识和能力
1、掌握相似三角形的概念。

2、掌握两个三角形相似的条件。

3、能用两个三角形相似的条件解决问题。

二、过程与方法
通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数
学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．
三、情感态度与价值观
让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．
【重难点】
重点：在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题．
难点：利用工具构造相似三角形的模型．
【教学过程】
的吸引牢
实
”的欲望。

内容呈现
2
还有其他测量方法吗？用图形画出！
内容呈现
平面
B
C
学生
且是半开放
3
并对题目作简单的解
养学生的合作
4。

1.2 如何判断三角形相似（1）教课目标【知识与能力】1．认识平行线分线段成比率基本领实及其推论..2．会用平行线分线段成比率解决实质问题.【过程与方法】借助方格纸，经过观察、计算，由特别到一般地逐渐归纳、猜想，从而明确平行线分线段成比率的基本领实；而后把这一基本领实特别化（应用在三角形中），获取推论，为后边证明相似三角形的判断基本领实做准备.【感情态度价值观】掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力课前准备课件、方格纸 .教课过程1.情形导入梯子是我们生活中常有的工具 .如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经丈量，AB＝ BC＝ CD，AA1∥BB1∥ CC1∥ DD1，那么 A1B1和 B1 C1相等吗？2.新知研究在图 4-6 中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n与格点 A1，A2，A3，B1，B2，B3.图 4-6（1）计算A1A2与B1B2的值，你有什么发现？A2 A3B2B3（ 2）将4-7,l 2A1, B2l 2向下平移到如图的地址，直线的交点分别为m n 与你在问题（ 1）中发现结论还成立吗？假如将l 2平移到其余地址呢？（ 3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比率吗？3.分组谈论，得出结论平行线分线段成比率基本领实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率.4. 想想（一）假如把图 1 中l1 ,l 2两条直线订交，交点 A 刚落到 l 3上，如图 2 所得的对应线段的比会相等吗？依照是什么？（二）假如把图 1 中l1 , l2两条直线订交，交点 A 刚落到l 4上，如图2（ 2）所得的对应线段的比会相等吗？依照是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其余两边( 或两边的延长线 ) 订交，截得的对应线段成比例.5.例题学习研究点一：平行线分线段成比率如图，直线l 1∥ l 2∥ l 3，直线 AC分别交这三条直线于点A，B， C，直线 DF分别交7这三条直线于点D，E， F，若 AB＝3， DE＝， EF＝4，求 BC的长.2解：∵直线 l∥ l∥l7，且 AB＝ 3， DE＝2， EF＝ 4，123∴依据平行线分线段成比率可得AB DE＝，BC EF即＝EF＝424·7×3＝ .BC DE AB72方法总结：利用平行线分线段成比率求线段长的方法：先确立图中的平行线，由此联想到线段之间的比率关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比率关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长 .以以下图，直线l 1∥ l 2∥l3，以下比率式中成立的是（）A.AD CEB.AD BC ＝BC＝DF BE AFC.CE ADD.AF BE ＝BC＝DF DF CE分析：由均分线分线段成比率可知AD BC AD AF＝，故 A 选项不成立；由＝可知 B 选项不行DF CE BC BE立；由CE BC＝可知 C 选项不成立； D选项成立 . 应选 D. DF AD方法总结：应用平行线分线段成比率获取的比率式中，四条线段与两条直线的交点地址上上上上下下上下全没关，要点是线段的对应，可简记为：“下＝下，全＝全，全＝全”或“上＝下＝全”.研究点二：平行线分线段成比率的推论以以下图，在△ ABC中，点 D，E 分别在 AB，AC边上， DE∥ BC，若 AD：AB＝3∶4，＝ 6，则等于（）AE ACA.3B.4C.6D.8分析：由∥可得AD AE36＝ 8.应选 D.＝，即＝，∴DE BC AB AC4AC AC易错提示：在由平行线推出成比率线段的比率式时，要注意它们的互相地址关系，比率式不可以写错，要把对应的线段写在对应的地址上.如图，在△ ABC的边 AB上取一点 D，在 AC上取一点 E，使得 AD＝ AE，直线 DE和BP BD的延长线订交于，求证：＝ .BC P CP CE分析：本题没法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP： CP，又含有 BD，故可考虑过点 C作 PD的平行线 CF，便可以构造出BP BD＝，此时只需证得 CE＝ DF即可. CP DF证明：如图，过点C作 CF∥ PD交 AB于点 F，则BP BD AD AE＝，＝ .CP DF DF CE BP BD∵AD＝AE，∴ DF＝ CE，∴ ＝.CP CE方法总结：证明四条线段成比率时，假如图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比率的基本领实以及推论获取相关比率式. 假如图中没有平行线，则需构造辅助线创立平行条件，再应用平行线分线段成比率的基本领实及其推论获取相关比率式.6.课时小结平行线分线段成比率基本领实：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率（要点要能熟练地找出对应线段）(2) 平行于三角形一边的直线与其余两边( 或两边的延长线) 订交，截得的对应线段成比例.。