正比例函数(提高)巩固练习

中考数学复习微专题《正比例函数的图像及性质》必考知识点能力提升练习知识点一：正比例函数的图象1.直线y=2x必过的点是 ( )A.(2,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(0,0)2. 正比例函数y=3x的大致图象是( )3.若正比例函数y=kx的图象经过点(-2,3),则k的值为 ( )A. B.- C. D.-4.若点A(-2,4),B(m,3)都在同一个正比例函数图象上,则m的值为____.5.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),求:(1)这个函数解析式.(2)画出这个函数图象.(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上.(4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.知识点二：正比例函数的性质1.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是( )A.x>-1B.x>1C.x>-2D.x>22.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a3. 当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为( )4. 若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是__ _(写出一个即可).5.已知正比例函数y=2x的图象过点(x1,y1),(x2,y2).若x2-x1=1,则y2-y1=__ __.6. 已知正比例函数的图象经过点(-2,6),那么这个函数中的函数值y随自变量x 值的增大而__ __.7. 若点A(2,y1),B(-1,y2)都在直线y=-2x上,则y1与y2的大小关系是__ __.知识点三：比例函数与几何图形1. 若点A(-3,m)在正比例函数y=-x的图象上,则点A到坐标原点的距离为( )A.7B.5C.4D.3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x,点A1(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此作法进行下去,则OA2 019=____.2.如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(kg)之间的关系,并画出图象.3．(1)在同一坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.(2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹角,你会发现什么?写出你的猜想.4.如图,正比例函数y=kx经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B.(1)求该正比例函数的解析式.(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,求点C的坐标.(3)试判断点C是否在直线y=x+1的图象上,说明你的理由.。

专题4.6一次函数与正比例函数（分层练习）（提升练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·云南昆明·八年级校考阶段练习）下列函数中，属于正比例函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x=D ．5x y =2．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）规定：[]k b ，是一次函数0y kx b k b k =+≠（、为实数，）的“特征数”．若“特征数”是[]44m -，的一次函数是正比例函数，则点22m m +-（，）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为（）A ．4πB ．C ．8πD ．4．（2022春·福建福州·八年级统考期末）若直线1y kx k =++经过点()3m n +,和()121m n +-,，且02k <<，则n 的值可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．（2022秋·八年级课时练习）新定义：[],a b 为一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）关联数．若关联数[1,2]m +所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1322x m-=的解为（）A ．4x =B ．2x =-C ．1x =D ．0x =6．（2020秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）A （x 1，y ），B （x 2，y 2）是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x 1-x 2）（y 1-y 2），则（）A ．t<1B ．t>0C ．t=0D ．t≤17．（2023·山东济宁·校考三模）从有理数1012-，，，中任选两个数作为点的坐标，满足点在直线1y x =-+上的概率是（）A ．16B ．15C ．14D ．138．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数21y kx k =-+（k 为常数，且0k ≠），无论k 取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（）A ．()0,1B ．()2,1C ．()1,0D ．()1,29．（2022秋·八年级课时练习）如图，Rt ABC ∆在平面直角坐标系内，其中90ABC ∠=︒，5AC =．点B ，C 的坐标分别为(20)，，(50)，．将Rt ABC ∆沿x 轴向右平移，当点A 落在直线3y x =-时，线段AC 扫过的面积为（）A ．16B ．20C ．32D ．3810．（2019秋·安徽合肥·八年级校联考阶段练习）已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．13-D ．23二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）若()12a y a x-=-是x 的正比例函数，则=a ．12．（2023·上海·八年级假期作业）如果正比例函数y kx =(0)k ≠的自变量增加5，函数值减少2，那么当3x =时，y =．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知函数3(4)3k y k x -=-+是一次函数，则k 的值为．14．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）若以关于x y ，的二元一次方程组59x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在一次函数243y x =-+的图像上，则k 的值为．15．（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）若一次函数25y x =-的图像过点()a b ，，则21b a -+=．16．（2022秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线21y x =-+上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线1y kx =+上，则k 的值为．17．（2022秋·八年级课时练习）“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分5每月超过500单的部分7设该月某闪送员送了x 单(500)x >，所得工资为y 元，则y 与x 的函数关系式为．18．（2022秋·江苏·八年级专题练习）为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过36m 时，水费按每立方米a 元收费；超过36m 时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按b 元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（3m ）水费（元）357.54927根据题意可知：b =；设某户该月用水量为()3m 6x x >，应交水费为y （元），写出y 与x之间的关系式．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·上海·八年级假期作业）（1）已知2()(3)f x m x =-是正比例函数，求m 的取值范围；（2）若函数2()(3)3f x m x m =-+-是正比例函数，那么m 的值是多少？20．（8分）（2023春·福建福州·八年级校考期末）若点(),m n 在一次函数23y x =-的图象上．（1）求代数式362032n m -+的值；（2）点()56,5A m n -在直线23y x =-上吗？为什么？21．（10分）（2022秋·全国·八年级专题练习）已知3y -与x 成正比例，且2x =时，7y =．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当12x =-时，求y 的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，－1）．求平移后直线的解析式．22．（10分）（2022秋·八年级课时练习）“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x 人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．（1）写出家政服务公司每天的收入y （元）与x （人）之间的函数关系式：（2）应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．23．（10分）（2022秋·全国·八年级专题练习）将长为38cm 、宽为5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm ．（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x 张白纸黏合后的总长为ycm ，写出y 与x 的函数关系式；（标明自变量x 的取值范围）（3）用这些白纸黏合的长度能否为362cm ，并说明理由．24．（12分）（2019·八年级单元测试）如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是()0,3，点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持ACP∆是等边三角形.当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）.（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P作第三象限时（如图所示），求证：AOC ABP≌.由此你发现什么结论？∆∆（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式.参考答案1．D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．解：A ．不是正比例函数，故本选项不符合题意；B ．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C ．不是正比例函数，故本选项不符合题意；D ．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数，当b ＝0时，函数也叫正比例函数．2．D【分析】根据正比例函数的定义求出m 的值，然后求出点的坐标即可判断．解：由题意得：∵“特征数”是[4，m ﹣4]的一次函数是正比例函数，∴m ﹣4＝0，∴m ＝4，∴2+m ＝6，2﹣m ＝﹣2，∴点（6，﹣2）在第四象限，故选：D ．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．3．B【分析】设点M 的坐标为（0，m ），点N 的坐标为（n ，0），则点Q 的坐标为22n m ⎛⎫⎪⎝⎭，，根据8OM ON +=，得出8n m +=，然后分两种情况，80n -≤＜或08n ≤≤，得出2m 与2n的函数关系式，即可得出Q 横纵坐标的关系式，找出点Q 的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．解：设点M 的坐标为（0，m ），点N 的坐标为（n ，0），则点Q 的坐标为22n m ⎛⎫⎪⎝⎭，，∵8OM ON +=，∴8n m +=，（88n -≤≤，08m ≤≤），∵当80n -≤＜时，8n m n m +=-+=，∴422n m -+=，即422m n=+，∴此时点Q 在一条线段上运动，线段的一个端点在x 轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y 轴的非负半轴上，坐标为（0，4），∴此时点Q =；∵当08n ≤≤时，8n m n m +=+=，∴422n m +=，即422m n =-，∴此时点Q 在一条线段上运动，线段的一个端点在x 轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y 轴的非负半轴上，坐标为（0，4），∴此时点Q =；综上分析可知，点Q 运动路径的长为B 正确．故选：B ．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q 的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．4．C【分析】根据题意得出31211n km k n km k k +=++⎧⎨-=+++⎩，求出4k n =-，根据02k <<，求出46n <<，即可得出答案．解：由题意得31211n km k n km k k +=++⎧⎨-=+++⎩，解得：4k n =-，02k << ，042n ∴<-<，46n ∴<<，n ∴可以是5，故C 正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n 表示出k ，得到关于n 的不等式是解题的关键．5．C【分析】先依据题意得到函数关系式，然后依据正比例函数的定义求得m 的值，最后解一元一次方程即可．解：∵[a ，b ]为一次函数y =ax +b （a ，b 为实数，且a ≠0）的关联数，∴关联数[1，m +2]所对应的一次函数是y =x +m +2．又∵该函数为正比例函数，∴m +2=0，解得m =-2．∴方程可变形为：13222x -=-，解得：x =1，∴方程的解为x =1．故选：C ．【点拨】本题主要考查的是正比例函数的定义，解一元一次方程，求得m 的值是解题的关键．6．B【分析】根据点在一次函数图象上，将点代入解析式，得到112y kx =+，222y kx =+，再代入t 的式子得到()212t k x x =-，根据平方式的非负性得到结果．解：∵()12,A x y 、()22,B x y 在一次函数()20y kx k =+>上，∴112y kx =+，222y kx =+，()()()12121222y y kx kx k x x -=+-+=-，()()()()()21212121212t x x y y x x k x x k x x =--=-⋅-=-，∵12x x ≠，∴()2120t k x x =->．故选：B ．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，平方式的非负性，解题的关键是熟练运用一次函数图象上点的性质去列式求解．7．D【分析】先列出数1012-，，，中任取两个数作为点的坐标所有情况，再判断是否在直线上，最后再利用概率公式的求法得出．解：数1012-，，，中任取两个数作为点的坐标可以为()()()()()()()10111201010211-----，、，、，、，、，、，、，、()()()()()1012212021-，、，、，、，、，共12种等可能的情况，依次代入1y x =-+知()()()()1,20,11,02,1--、、、在直线上，故概率为41123=．故选：D ．【点拨】此题主要考查一次函数与概率的结合，依次列出各坐标点是解题的关键．8．B【分析】先将一次函数解析式变形为(2)1y x k =-+，即可确定定点坐标．解：∵21(2)1y kx k x k =-+=-+，当2x =时，1y =，∴无论k 取何值，该函数的图像总经过一个定点()2,1；故选：B ．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，将一次函数变形为(2)1y x k =-+是解题的关键．9．B【分析】根据勾股定理求得AB 的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可．解：∵点B ，C 的坐标分别为(20)，，(50)，∴3BC = 90ABC ∠=︒，5AC =．4AB ∴=当点A 落在直线3y x =-时，43x =-解得7x =∴平移后点B （7，0）∴平移了72=5-个单位∴线段AC 扫过的面积为5420⨯=故选B【点拨】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键．10．D【分析】设1(0)y kx k -=≠，把x ＝3，y ＝2代入求出k 的值，把x ＝﹣1代入函数解析式即可得到相应的y 的值.解：由题意设1(0)y kx k -=≠，则由x ＝3时，y ＝2，得到：2﹣1＝3k ，解得：13k =，则该函数解析式为：113y x =+，把x ＝﹣1代入113y x =+得：12(1)133y =⨯-+=，故选：D ．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，再根据给定x 的值求y 的值，这是基础题型，务必要掌握.11．2-【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y kx =（k 是常数，0k ≠）的函数叫做正比例函数，得：11a -=且20a -≠，求解即可．解：根据题意得：11a -=，解得2a =或2-，20a -≠，解得2a ≠，2a ∴=-，故答案为：2-【点拨】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义求解是解题的关键．12．65-【分析】根据可得当3x =时，3y k =，当8x =时，8y k =，再根据自变量和函数值的变化关系可得32=8k k -，从而求得正比例函数解析式，再把3x =代入求值即可．解：由题意可得，当3x =时，3y k =，∵正比例函数y kx =(0)k ≠的自变量增加5，函数值减少2，∴358x =+=时，8y k =，∴32=8k k -，∴25k =-，∴正比例函数解析式为25y x =-．∴当3x =时，26355y =-⨯=-．【点拨】本题主要考查正比例函数的概念及性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．13．2【分析】直接利用一次函数的定义分析得出k 的值即可．解：∵函数3(4)3k y k x -=-+是一次函数，∴40,31k k -≠-=，解得2k =，故答案为：2．【点拨】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．19【分析】解方程组，先用含k 的代数式表示出x 、y ，根据以方程组的解为坐标的点在一次函数243y x =-+的图像上，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．解：59x y x y k +=⎧⎨-=⎩①，②①+②得，259x k =+，∴592k x +=；-①②，得：259y k=-∴592k y -=把592k x +=，592k y -=代入243y x =-+，得：25+9435922k k =-⨯+-，解得，19k =，故答案为：19【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k 的代数式表示出方程组中的x 、y ．15．4-【分析】先把点(),a b 代入一次函数25y x =-，得到25b a =-，然后代入代数式计算即可．解：∵一次函数25y x =-的图像过点()a b ，，∴25b a =-，∴2125214b a a a -+=--+=-．故答案为：4-．【点拨】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点、代数式求值等知识点，掌握凡是函数图像经过的点必能满足解析式是解答本题的关键．16．2【分析】根据直线21y x =-+的解析式求出m ，再求出点A 关于y 轴的对称点，再将对称点带入1y kx =+求出k ．解：点A （2，m ）在直线21y x =-+上，∴3m =-，点A （2，-3）关于y 轴对称的点为（-2，-3），∴321k -=-+，∴2k =，故答案为：2．【点拨】本题考查一次函数和轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质求出对称点的坐标．17．7800y x =-【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可．解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800．故答案为：7800y x =-．【点拨】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键．18．6627y x =-【分析】根据3月份用水量与水费的关系可得a 的值，根据4月分用水量和水费的关系即可求得b 的值，根据题意写出y 与x 之间的关系式即可解：3月份的用水量为53m ，水费为7.5元，未超过63m ，则57.5a =解得 1.5a =4月份的用水量为93m ，水费为27元，超过63m∴()27=6 1.596b⨯+-解得6b =设某户该月用水量为()3m 6x x >，应交水费为y =()1.5666x ⨯+-627x =-即627y x =-故答案为：6，627y x =-【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列一次函数关系式是解题的关键．19．（1）m ≠2）3m =【分析】（1）根据正比例函数的定义可得230m -≠，即可求解；（2）根据正比例函数的定义可得30m -=，即可求解．解：（1）∵2()(3)f x m x =-是正比例函数，∴230m -≠，∴m ≠（2）∵函数2()(3)3f x m x m =-+-是正比例函数，∴30m -=，∴3m =．【点拨】考查正比例函数的概念理解，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．20．（1）2023；（2）在，理由见分析【分析】（1）直接把点(),m n 代入一次函数23y x =-求出m 、n 的关系，代入代数式进行计算即可；（2）把56x m =-代入直线23y x =-，求出y 的值即可．解：（1）∵点(),m n 在一次函数23y x =-的图象上，∴23n m =-，∴362032n m -+，()33362032m m =--+，6962032m m =--+，2023=；（2）点()56,5A m n -在直线23y x =-上．∵当56x m =-时，()2563y m =--，1015m =-，()523m =-，5n =．∴点()56,5A m n -在直线23y x =-上．【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5【分析】（1）根据题意设y 与x 的关系式为y-3=kx （k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）把12x =-代入一次函数解析式可求得；（3）因为函数图象平移，所以k 不变，设平移后直线的解析式为y=2x+b ，把点（2，-1）代入求出b 的值，即可求出平移后直线的解析式．解：（1）∵y-3与x 成正比例，∴设y-3=kx （k≠0），把x=2时，y=7代入，得7-3=2k ，k=2；∴y 与x 的函数关系式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3；（2）当12x =-时代入，解得：12()322y =´-+=，故答案为：2；（3）∵函数图像平移，∴k 不变，设平移后的函数解析式为：y=2x+b ，代入点（2,-1），∴-1=2×2+b ，解得b=-5，故平移后的函数解析式为：y=2x-5，故答案为：y=2x-5．【点拨】本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k 值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．22．（1）()204800016y x x =+≤≤；（2）应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间【分析】（1）设派x 人去清扫大房间，则(16)x -人清扫小房间，根据题意列出y （元）与x （人）之间的函数关系式即可；（2）把5000y =，代入204800y x =+求解即可．解：（1）有x 人清扫大房间，则有16x -人清扫小房间∴()()80460516204800016y x x x x =⨯+⨯-=+≤≤（2）2048005000x +=解得：10x =，166x -=答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间．【点拨】本题考查了列一次函数解析式，已知函数值求自变量x 的值，属于基础题，第（1）问要写出自变量的取值范围是易错点．23．（1）5张白纸黏合的长度为182cm ；（2）362y x =+（x≥1，且x 为整数）；（3）能，理由见分析．【分析】（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm ，所以总长就可得到；（2）x 张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm ，所以总长可以表示出来；（3）解当y=362时得到的方程，若x 为自变量取值范围内的值则能，反之则不能．解：（1）53842182⨯-⨯=；答：5张白纸黏合的长度为182cm ；（2）382(1)362y x x x =--=+（x≥1，且x 为整数）；（3）能，当y=362时，得到：36x+2=362，解得x=10．【点拨】考查了函数关系式和函数值的应用，解题关键是能根据题意列出函数关系式．24．（1）点P 在过点B 且与AB 垂直的直线上或PB AB ⊥或90ABP ∠=︒；（2）3y -【分析】（1）由等边三角形的性质易证AO=AB ，AC=AP ，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO ，即∠CAO=∠PAB ．所以根据SAS 证得结论；（2）利用（1）中的结论PB ⊥AB ．根据等边三角形的性质易求点B 的坐标为32B ⎫⎪⎪⎝⎭．再由旋转的性质得到当点P 移动到y 轴上的坐标是（0，-3），所以根据点B 、P 的坐标易求直线BP 的解析式．解：（1）AOB ∆ 与ACP ∆都是等边三角形，AO AB ∴=，AC AP =，60CAP OAB ∠=∠=︒．CAP PAO OAB PAO ∴∠+∠=∠+∠．CAO PAB ∴∠=∠．AOC ABP ∴∆∆≌．结论：点P 在过点B 且与AB 垂直的直线上或PB AB ⊥或90ABP ∠=︒．（2）点P 所在函数图象是过点B 且与AB 垂直的直线上，AOB ∆ 是等边三角形，()0,3A，322B ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭．当点C 移动到使点P 在y 轴上时，得()0,3P -．设点p 所在直线的解析式为：y kx b =+，把B ，P两点的坐标代入得：3,3,2b b =-⎧∴+=解得 3.k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩所以点P所在函数图象的解析式为3y -．【点拨】此题考查一次函数综合题，解题关键在于求出∠CAO=∠PAB ．。

一次函数正比例函数【培优练习】1.如果正比例函数y=kx的图象与正比例函数y=5x的图象关于x轴对称，则k=2.若正比例函数y=kx的图像与y=2x的图象关于y轴对称，则k= ．3.已知正比例函数的图象经过点（1，5），求把此正比例函数在坐标系中向左平移2个单位的解析式．4.已知正比例函数的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式是，将此正比例函数的图象向下平移2个单位，得到的函数关系式是．5.已知函数y=（k-3）x k-1是正比例函数，则k= ．6.若函数y=（k-1）x|k|是正比例函数，则k=7.当自变量x= 时，正比例函数y=（n+2）x n的函数值为3．8若函数y=（m-2）x+5-m是一次函数，则m ；则m ．9.已知正比例函数的图象经过点（m，-2m）（m为任意非零实数），那么这个正比例函数的解析式为．10.正比例函数经过点（-3，6）和点（a，5），则a= ．11.若y=（a-2）x|a|-1是x的正比例函数，则a= ．12.若函数y=（k-1）x+3-k是一次函数，则常数k ；若它是正比例函数，则常数k ．13.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为．14.(1)一次函数是正比例函数．（）（请填写：“正确”或“错误”）(2)正比例函数是一次函数．（）（请填写：“正确”或“错误”）（3）x+2y=5是一次函数．（）（请填写：“正确”或“错误”）（4）2y-x=0是正比例函数．（）（请填写：“正确”或“错误”）15.若函数y=2x m2-8+m-3是正比例函数，则常数m的值为．16.已知y与3x-5成正比例，且当x=3时，y=8，求出y与x的函数关系式．17.已知y-4与x+3成正比例，当x=2时，y=19；求y关于x的函数解析式．18.已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．求y与x的函数关系式．19.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是（）A．平移后的函数y随x的增大而减少B．平移后的函数图象必过（3，0）点C．平移后的函数解析式是y=3x+1D．平移后的函数图象与x轴交点坐标是（-1，0）20.一次函数y=kx+b中，k、b ，且k ，自变量x的取值范围是；当k ，b 时它是正比例函数．21.已知正比例函数y=kx经过点P．（如图所示）（1）求这个正比例函数的解析式．（2）该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的解析式．22.已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．23.已知函数y=（m-10）x+1-2m．（1）m为何值时，这个函数是一次函数；（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．24.根据下列条件求函数的解析式：①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．25.已知正比例函数y=kx（k≠0）经过点P（2，4），（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．。

正比例函数 提升练习题一、单选题1．函数2y x =-的图象一定经过下列四个点中的( )A ．点()1,2B ．点()2,1-C ．点(12,1-) D ．点(1,-12)2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．1y x = B ．5y x =+ C ．22y x x =+ D ．2y x =-3．若()()222y k x k x =-+-是y 关于x 的正比例函数，则k 的值为（ ） A ．2± B ．2- C ．2 D ．3 4．正比例函数的图象经过(),1M m ，()2,N n 两点，则mn 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．4 5．当0k >时，正比例函数y kx =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．当0k >时，正比例函数y kx =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()14,y -，()22,y 都在过第一、三象限的同一条直线上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．以上都有可能 8．函数y =2x ，y =-3x ，y =12x -的共同特点是（ ）A ．图象位于同样的象限B ．y 随x 的增大而减小C ．y 随x 的增大而增大D ．图象都过原点 二、填空题1.解答下列问题：(1) 正比例函数x y 21=的图象经过 象限，y 随x 的增大而 ; (2) 已知正比例函数x k y )3(-=的图象经过第二、第四象限，则k 的取值范围是 .(3)已知32)12(--=mx m y 是关于x 的正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为 .2．已知y 与x 成正比例，且当1x =时，=2y -，则y 与x 的函数表达式是______. 3．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走12千米，所用的时间是_________（时）．4．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走12千米，所用的时间是_________（时）．5．如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．三、解答题1．已知y －2和x 成正比例，且当x ＝1时，当y ＝4。

正比例函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、正比例函数专题练习知识点1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。

根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．例2、根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．跟踪练习：一、根据正比例函数解析式的特点求值．1、若x、y是变量，且函数2=是正比例函数，则k的值为．y+k)1(k x2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为．3、若1ny是正比例函数，则n的值为．=n x-(-)24、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是．5、已知函数y=(2m+1)x+m－3 若函数图象经过原点，则m的值．二、求正比例函数的解析式6、点A（2，4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？7、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？8、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？9、已知y与x成正比例，且x=-3时y=-9，则y=-5时x的值是多少？10、已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7．（1）写出y与x之间的函数解析式．（2）计算x=9时，y的值．（3）计算y=2时，x的值．11、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．(1)求m的取值范围．(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．12、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．。

专题4.9正比例函数的图象和性质（分层练习）（提升练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．32．正比例函数y kx =的图象经过点()2,1-，则它一定经过（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1--D ．()2,1-3．A '是点()1,2A 关于x 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A '，则该函数的表达式为（）A ．12y x =B ．2y x=C ．12y x=-D ．2y x =-4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限5．在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边OAB ，已知()2,0A ，若正比例函数y kx =的图象经过点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．53C D ．26．如图，点B 、C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A 、D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A．23B．1C．32D．不能确定7．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（）A．12y x=B．109y x=1-C．12y x=或910y x=D．12y x=或109y x=8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2B．3C．4D．59．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、A n，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2019的纵坐标为（）A．2019B．2018C．22018D．2201910．如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222D ．112,222二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若函数()21m y m x =-是关于x 的正比例函数，则该函数的图像经过第象限．12．已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=．13．如图，P 是直线y ＝34x 上一动点，若点A 、B 的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB 的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，//AB x 轴，点A 的坐标为(11)，，若直线y kx =与正方形ABCD 有两个公共点，k 的取值范围是.15．已知(,1)A n n +、(1,4)B n n -+、(,)C m t 是正比例函数y kx =图象上的三个点，当3m >时，t 的取值范围是．16．在平面直角坐标中，点()3,2A --、()1,2B --，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为．17．已知正比例函数()0y kx k =≠，当31x -≤≤时，对应的y 的取值范围是113y -≤≤，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为．18．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你.图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了kg.”三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．20．（8分）已知函数y ＝231()2k k x -+（k 为常数）．（1）k 为何值时，该函数是正比例函数；（2）k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；（3）k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式．21．（10分）如图，点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴找一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，请求出PA ＋PB 的最小值．22．（10分）如图，正比例函数y =kx 的图像经过点A ，点A 在第四象限．过点A 做AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为4.5．（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 的面积为6？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知函数，y ＝kx （k 为常数且k ≠0）；（1）当x ＝1，y ＝2时，则函数解析式为；（2）当函数图象过第一、三象限时，k ；（3）k，y 随x 的增大而减小；（4）如图，在（1）的条件下，点A 在图象上，点A 的横坐标为1，点B （2，0），求△OAB 的面积．24．（12分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，点B ，C 分别在直线2y x =和y kx =上，点A ，D 是x 轴上两点.（1）若此正方形边长为2，k =_______.（2）若此正方形边长为a ，k 的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a 的值.参考答案1．A【分析】根据题意，231m -=，m +1＜0，验证判断即可．解：∵函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，∴231m -=，m +1＜0，∴m =2或m =-2，且m ＜-1，∴m =2不符合题意，舍去，∴m =-2，故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的图像分布，熟记定义，掌握图像分布与比例系数ｋ的关系是解题的关键．2．D【分析】先将（-2，1）代入正比例函数解析式中，解出k 的值，得到正比例函数的解析式，再进行判断即可；解：∵y kx =经过（-2，1），∴将（-2，1）代入y kx =中，得：1=2k -，∴12k =-，∴函数解析式为：12y x =-．∴点（2，-1）在函数12y x =-的图象上，故选：D ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质以及求解析式，正确掌握知识点是解题的关键；3．D【分析】先求得A '的坐标，然后设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，再把点A '的坐标代入求出k 的值即可．解：A ' 是点()1,2A 关于x 轴的对称点．()1,2A '∴-，设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，正比例函数的图象经过点()1,2'-A ，2k ∴-=，解得2k =-，∴这个正比例函数的表达式是2y x =-．故选：D ．【点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．A解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．5．C【分析】过点B 作BC OA ⊥于点C ，首先根据点A 的坐标可求得2OA OB ==，再根据等边三角形的性质及勾股定理，即可求得点B 的坐标，再把点B 的坐标代入解析式，即可求解．解：如图：过点B 作BC OA ⊥于点C ，()2,0A ，2OA ∴=，OAB △Q 是等边三角形，2OA OB ∴==，112OC OA ==，AC ∴==∴点B 的坐标为(，把点B 的坐标(代入解析式，得k 故选：C ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法求正比例函数的解析式，根据等边三角形的性质求解是解决本题的关键．6．A【分析】设(),0A a ，根据一次函数解析式用a 表示B 、C 两点，再表示出AB 、BC 的长，用AB BC =列式求出k 的值．解：设(),0A a ，则B 点横坐标也是a ，∵B 点在直线2y x =上，∴(),2B a a ，B 点纵坐标和C 点相同，且C 点在直线y kx =上，令2y a =，解得2a x k =，则2,2a C a k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 、B 、C 坐标得2AB a =，2aBC a k=-，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =即22a a a k =-，解得23k =．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．7．C【分析】分类讨论：当OA 下方分得的面积为3时，过A 点作AB x ⊥轴于B ，如图，则4AOB S ∆=，则可确定(4,2)A ，然后利用待定系数法求出此时直线l 的解析式；当OC 上方分得的面积为3时，过C 点作CD y⊥轴于D ，如图，则Δ5OCD S =，则可确定10(3C ，3)，然后利用待定系数法求出此时直线l 的解析式．解： 直线l 将九个正方形组成的图形面积分成1:2的两部分，∴两部分的面积分别为3和6，当OA 下方分得的面积为3时，过A 点作AB x ⊥轴于B ，如图，则4AOB S ∆=，∴1442AB ⨯⨯=，解得2AB =，(4,2)A ∴，设直线OA 的解析式为y kx =，把(4,2)A 代入得42k =，解得12k =，∴此时直线l 的解析式为12y x =；当OC 上方分得的面积为3时，过C 点作CD y ⊥轴于D ，如图，则Δ5OCD S =，∴1352CD ⨯⨯=，解得103CD =，10(3C ∴，3)，设直线OC 的解析式为y mx =，把10(3C ，3)代入得1033m =，解得910m =，∴此时直线l 的解析式为910y x =，综上所述，直线l 的解析式为12y x =或910y x =．故选：C ．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．8．B解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6-2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为∵3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是1+2=3．故选B．9．C【分析】根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为（1，1），可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.解：由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵点A1的坐标为（1，1），∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，∴点A2的坐标为（2，2），∵第二个正方形的边长为2，∴第三个正方形的边长为2+2=22，∴点A3的坐标为（22，22），同理可求：点A4的坐标为（23，23），…∴点An的坐标为（2n-1，2n-1），∴A2019的坐标为（22018，22018）,∴A2019的纵坐标为22018.故选C.【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索.解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．10．A【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B 的坐标．解：解析：过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．11．二、四【分析】根据正比例函数定义可得：m 2＝1且m −1≠0，计算出m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．解：由题意得：m 2＝1且m −1≠0，解得：m ＝−1，∴函数解析式为y ＝−2x ，∵k ＝−2＜0，∴该正比例函数的图像经过第二、四象限，故答案为：二、四．【点拨】此题主要考查了正比例函数定义和性质，掌握正比例函数是一次函数，自变量的指数为1是解决问题的关键．12．10【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．解： 正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，112y x ∴=，222y x =，215x x -= ，()2121212222510y y x x x x ∴-=-=-=⨯=，故答案为：10．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．13．152．【分析】设点P （x ,34x ），过P 作PD ⊥x 轴于D ，过B 作BC ⊥x 轴于C ，利用割补法求三角形面积=△OPD 面积+梯形PDCB 面积-△PAO 面积-△ABC 面积计算即可．解：设点P （x ,34x ），过P 作PD ⊥x 轴于D ，过B 作BC ⊥x 轴于C ，∴S △PAB =S △OPD +S 四边形PDCB -S △OPA -S △AB C ，=()11112222OD PD DC PD BC OA PD AC BC ⋅++-⋅-⋅，=()1313131935432424242x x x x x ⎛⎫⨯⨯+-+-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭，=223272733156882828x x x x x ++----，=2762-，152=．故答案为：152．【点拨】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．14．133k <<【分析】根据y kx =，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D ，B 的坐标求出k 值即可求解．解：因为ABCD 为正方形，A (1,1)∴B (3,1)，D (1,3)若直线y kx =经过D 时，3k=解得：3k =若直线y kx =经过B 时，13k=解得：13k =∴若直线y kx =与正方形有两个公共点，则k 的取值范围为133k <<故答案为：133k <<【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出k 的取值是解题的关键．15．9t <-【分析】根据,A B 两点在y kx =上求出k 得出该正比例函数解析式后，由单调性判断即可．解：将点A 与点B 代入y kx =，得：141n kn n k n +=⎧⎨+=-⎩（），两式相减，得：3k =-，3y x ∴=-，∴y 随x 的增大而减小，当3m =时，339t =-⨯=-，∴当m ＞3时，t ＜-9，故答案为：t ＜-9.【点拨】本题考查函数解析式的求解与正比例函数的性质，将未知点代入求出解析式为关键，属于中等题．16．223k ≤≤/223x ≥≥【分析】因为直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，所以当直线y ＝kx （k ≠0）过()1,2B --时，k 值最大；当直线y ＝kx （k ≠0）过A （﹣3，﹣2）时，k 值最小，然后把B 点和A 点坐标代入y ＝kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．解：∵直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y ＝kx （k ≠0）过B （﹣1，﹣2）时，k 值最大，则有﹣k ＝﹣2，解得k ＝2；当直线y ＝kx （k ≠0）过A （﹣3，﹣2）时，k 值最小，则﹣3k ＝﹣2，解得k ＝23，∴k 的取值范围为232k ≤≤．故答案为：232k ≤≤．【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉一次函数图象的性质．17．13【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，13），再用待定系数法求出解析式即可．解：因为y 随x 的减小而减小，所以当3x =-时，1y =-；当1x =时，13y =．把()3,1--代入y kx =，得31k -=-，解得13k =．【点拨】此题考查正比例函数的性质，根据y 随x 的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，13）是解答此题的关键．18．20【分析】依题意，因为两个图都是正比例函数，可设图1，图2的解析式，把已知坐标代入求解．解：两个图都是正比例函数，可设图1的解析式为：y=k1t，把（1，8）代入得k1=8，∴y=8t．此时小明加工了28千克，∴t=3.5．同理设图2的解析式为：y=k2t，把（7，40），代入得7k2=40，解得：k2=40 7，∴y=407 t．因为他们用的时间是相等的，∴当t=3.5时，y=20．故答案为20．【点拨】考核知识点：实际问题与正比例函数.从函数图象获取信息是关键.19．（1）12a=-，2b=（2）（00，【分析】（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把（﹣2，4）代入求出k的值，进而得出其解析式，把点（a，1）和（﹣1，b）代入求出a、b的值即可；（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），根据三角形面积公式即可得出P点坐标，进而求得Q的坐标.解：（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数图象经过（﹣2，4），∴4＝﹣2k，解得k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．∵点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，∴1＝﹣2a，b＝﹣1×（﹣2），解得12a=-，b＝2；（2）设P （x ，﹣2x ），则Q （0，﹣2x ），∵S △OPQ ＝154，∴﹣12x （﹣2x ）＝154，解得x ＝，∴Q （00，.【点拨】此题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的应用，运算能力，正比例函数与几何图形面积问题.20．（1）当k ＝±2时，这个函数是正比例函数；；（2）当k ＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y ＝52x.；（3）当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y ＝－32x.【分析】（1）根据正比例函数的定义进行解答；（2）利用正比例函数的性质即可得出答案；（3）利用正比例函数的性质即可得出答案.解：（1）由题意得：k ＋12≠0，k 2－3＝1.解得k ＝±2.∴当k ＝±2时，这个函数是正比例函数．（2）当k ＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y ＝52x .（3）当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y ＝－32x .点睛：本题主要考查正比例函数的定义和性质.牢记正比例函数的定义和性质是解题的关键.21．（1）4,m =2n =；（2）【分析】（1）利用待定系数法求解m 、n 值即可；（2）作点A 关于x 轴对称的点A '，连接A B '，交x 轴于点P ，此时PA ＋PB 的值最小，最小值为PA ＋PB ＝PA PB A B ''+=．过点A '作A H '∥x 轴，过点B 作B H '∥y 轴，A H '和B H '相交于点H ，求出A B '的长即可．（1）解：∵点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．∴241,33m n =⨯=⨯∴4,m =2n =．（2）解：作点A （1，4）关于x 轴对称的点1-4A '（，），连接A B '，交x 轴于点P ，此时PA ＋PB 的值最小，PA ＋PB ＝PA PB A B ''+=．过点A '作A H '∥x 轴，过点B 作B H '∥y 轴，A H '和B H '相交于点H ，在Rt △A HB '中，∠H ＝90°，则A B =='∴PA ＋PB 的最小值为．【点拨】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、最短路径问题、坐标与图形变化、勾股定理，熟练掌握最短路径的解题方法是解答的关键．22．（1）y=-x ；（2）存在，点P 的坐标为（4，0）或（-4，0）．【分析】（1）根据题意求得点A 的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP =4，然后根据坐标与图形的性质求得点P 的坐标．解：解∶（1）∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为4.5，∴OH ×AH ÷2=4.5，∴3×AH ÷2=4.5，∴AH =3，∴点A 的纵坐标为-3，∴点A 的坐标为（3，-3）．∵正比例函数y =kx 经过点A ，∴3k =-3，解得：k =-1，∴正比例函数的解析式是y =-x ；（2）设OP =x ．∵△AOP 的面积为6，点A 的坐标为（3，-3），∴162A OP y ⨯⨯=，∴OP =4，∴点P 的坐标为（4，0）或（-4，0）．【点拨】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P 的坐标有两个．23．（1）y ＝2x ；（2）＞0；（3）＜0；（4）2．【分析】（1）将1x =，2y =代入y kx =即可求k 的值，进而确定函数解析式；（2）根据正比例函数的图象特点与k 的关系，可得0k >；（3）根据正比例函数的图象特点可确定，y 随x 的增大而减小时0k <；（4）求出(1,2)A ，2OB =，则OAB ∆的面积12222=⨯⨯=．解：（1）当1x =，2y =时，2k =，2y x ∴=，故答案为2y x =；（2） 函数图象过第一、三象限，0k ∴>，故答案为0>；（3）y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第二、四象限，0k ∴<，故答案为0<；（4）2y x = ，点A 的横坐标为1，(1,2)A ∴，(2,0)B ，2OB ∴=，OAB ∴∆的面积12222=⨯⨯=．【点拨】本题考查正比例函数的图象及性质，熟练掌握k 的取值与函数图象的关系是解题的关键．24．（1）23；（2）k 的值不会发生变化，理由见分析【分析】（1）由边长可得AB ，进而根据y=2x 求出OA ，得到OD ，再根据边长为2得到CD ，代入y=kx 中即可；（2）根据正方形的边长a ，运用正方形的性质表示出C 点的坐标，再将C 的坐标代入函数中，从而可求得k 的值．解：（1）23正方形边长为2，AB 2∴=.在直线2y x =中，当2y =时，1,x =1,OA ∴=123,OD =+=(3,2)C ∴，将()3,2C 代入y kx =中，得23k =，解得23k =.（2）k 的值不会发生变化理由： 正方形边长为aAB a ∴=，在直线2y x =中，当y a =时，2a x =，,2a OA ∴=3,2OD a =3,2C a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.将3,2C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y kx =中，得32a k a =⨯,解得23k =，∴k 值不会发生变化.【点拨】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，是一道比较好的题目，难度适中．灵活运用正方形的性质是解题的关键．。

【巩固练习】一.选择题1．下列说法中，不正确的是（ ）．A ．在21y x =+中，y 是x 的正比例函数B ．在12y x =-中，y 是x 的正比例函数C ．在xy ＝3中，y 是1x 的正比例函数D ．正方形的边长与周长为正比例关系2. 1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）A ．1y ＞2yB ．1y ＜2yC ．当1x ＜2x 时，1y ＞2yD ．当1x ＜2x 时，1y ＜2y3. 函数y ＝－2x 的图象一定经过下列四个点中的（ ）A ．点（1，2）B ．点（－2，1）C ．点1(,1)2- D ．点1(1,)2- 4．正比例函数(12)y m x =-的图象过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，且当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m > 5. 正比例函数2y k x =-（k ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．y ＞0B ．y 随x 的增大而增大C ．y ＜0D ．y 随x 的增大而减小6. 已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）A.1B.2C.3D.4二.填空题7．若46x y =-⎧⎨=-⎩，是函数y kx =的一组对应值，则k ＝______，并且当x ≥5时，y ______；当y ＜－2时，x ____________．8．如图所示，直线1l 、2l 、3l 的解析式分别为1y ax =，2y bx =，3y cx =，则a 、b 、c 三个数的大小关系是________．9. 若函数()239y a x a =-+-是正比例函数，则a ＝________，图象过第______象限.10. 已知函数（k 为常数）为正比例函数，则k ＝____．此函数图象经过第______象限；y 随x 的增大而__________．11. 已知函数23(1)k y k x -=-，当k ＝______时，正比例函数y 随x 的增大而减小？12. 已知点A （1，－2），若A ，B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为______,若点（3，n ）在函数2y x =-的图象上，则n ＝_______.三.解答题13. 已知5y +与34x +成正比例，当1x =时，2y =，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当1x =-时的函数值；（3）如果y 的取值范围是05y ≤≤，求x 的取值范围。

19.2.1正比例函数班级：___________姓名：___________得分：___________一、单选题1．正比例函数y=3x 的大致图像是( )A. B. C. D.2．已知在正比例函数y=（a-1）x 的图像中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是（）A. a ＜1B. a ＞1C. a≥1D. a≤13．已知函数y=（k-1）x k 2为正比例函数，则（）A. k≠±1B. k=±1C. k=-1D. k=14．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ( )A. (2,−3)，(−4,6)B. (−2,3)，(4,6)C. (−2,−3)，(4,−6)D. (2,3)，(−4,6)5．一辆汽车以平均速度 60 千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程 s （千米）与所用的时间 t （时）的关系表达式为 ( )A. s 60t =+B. 60s t =C. t s 60=D. s 60t = 二、填空题6．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y=________7．已知正比例函数y=（4m+6）x ，当m______ 时，函数图象经过第二、四象限．8．若直线y=kx （k≠0）经过点（-2，6），则y 随x 的增大而 ___9．已知(x 1，y 1)和(x 2，y 2)是直线y ＝－3x 上的两点，且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是__．10．已知y 与41x -成正比例，且当1x =时， 6y =，写出y 与x 的函数关系式________三、解答题11．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)y ＝－23x ；(2)y ＝3x ；(3)y ＝23x.12．已知函数y ＝(k +12)x k 2−3(k 为常数)．(1)k 为何值时，该函数是正比例函数；(2)k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式．参考答案1．B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.2．A【解析】∵y随x的增大而减小，∴a-1<0,∴a<1.故选A.3．C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0,∴k=-1.故选C.4．A【解析】A选项∵−32=6−4,∴两点在同一个正比例函数图象上,B选项∵−32≠64,∴两点不在同一个正比例函数图象上,C选项∵−3−2=−64,∴两点不在同一个正比例函数图象上,D选项∵32≠6−4,两点不在同一个正比例函数图象上,故选A.5．D【解析】根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.6．2x【解析】y=kx（k≠0），∵y随着x的增大而增大，∴k＞0.故答案为2x.7．m＜-1.5【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m+6＜0，即m＜－1.5.故答案为m＜－1.5.8．减小【解析】将（－2，6）代入函数解析式得6=－2k，k=－3＜0，∴y随着x的增大而减小.故答案为减小.9．y1＜y2【解析】根据正比例函数的增减性即可作出判断．解：∵y=−3x中−3<0，∴y随x的增大而减小，∵x1>x2，∴y1<y2.故答案为：y1<y2.10．82y x=-【解析】由y与4x-1成正比例，设y=k(4x-1)（k≠0），把x=1，y=6代入得，k(4-1)=6，解得k=2，所以，y与x的函数关系式为y=2(4x-1)=8x-2，故答案为：y=8x-2.11．画图见解析.【解析】利用列表、描点、连线的方法即可玏出函数图象.解：如图所示．12．(1)当k＝±2时，这个函数是正比例函数；x.(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝52x.(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－32【解析】（1）根据正比例函数的定义进行解答；（2）利用正比例函数的性质即可得出答案；（3）利用正比例函数的性质即可得出答案.≠0，k2－3＝1.解得k＝±2.解：(1)由题意得：k＋12∴当k＝±2时，这个函数是正比例函数．(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝5x.2x.(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－32。

正比例函数练习题【题型一：正比例函数的定义】1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝2x﹣1 2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2C．y2＝4x D．y＝2x+1 3．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长B．三角形的周长与边长C．圆的面积与它的半径D．速度一定时，路程与时间4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2B．﹣2C．±2D．任意实数5．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2B．C．D．26．函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2D．m≠1，且n＝27．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝±1．【题型二：判断正比例函数图像所在象限】9．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限10．正比例函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限11．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四12．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是．13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．【题型三：正比例函数的性质】14．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1个B．2个C．3个D．4个15．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大16．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定18．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．019．已知：函数y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 21．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 22．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．23．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．（按从大到小的顺序用“＞”连接）24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x26．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为．27．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为．28．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．29．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．31．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【题型六：正比例函数的图像性质综合】32．在物理学中，重力的表达关系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？33．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．。

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】正比例函数（提高）责编：杜少波【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx =的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【要点梳理】【：389342 正比例函数，知识要点】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、y 是x 的正比例函数；（2）、y kx =（k 为常数且k ≠0）；（3）、若y 与x 成正比例；（4）、k xy =（k 为常数且k ≠0）. 要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义【：389342 正比例函数，例1】1、若函数22432m n y x m n -+=-+-是y 关于x 的正比例函数，求m 、n 的值.【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =≠，要特别注意定义满足0k ≠，x 的指数为1．【答案与解析】解：由题意，得221320m n m n -+=⎧⎨-=⎩ 解得 11.5m n =⎧⎨=⎩ ∴当1, 1.5m n ==时，y 是x 的正比例函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2）x 的指数是1.举一反三：【变式】（2014春•凉州区校级月考）x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x |k|是正比例函数，求K 的值．【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1．【：389342 正比例函数，例2】2、设有三个变量x 、y 、z ，其中y 是x 的正比例函数，z 是y 的正比例函数（1）求证：z 是x 的正比例函数；（2）如果z ＝1，x ＝4时，求出z 关于x 的函数关系式.【答案与解析】解：（1）由题意，设11(0)y k x k =≠，22(0)z k y k =≠，12,k k 为常数 12z k k x =∴120,0k k ≠≠Q ∴120k k ≠且为常数∴z 是x 的正比例函数；12z k k x =∴12(0)k k ≠（2）当z ＝1，x ＝4时，代入12z k k x = ∴1214k k = ∴z 关于x 的函数关系式是14z x =. 【总结升华】在本题中，按照题意，比例系数要设为不同的12,k k ，不要都设为k ，产生混淆.举一反三：【变式】已知z m y =+，m 是常数，y 是x 的正比例函数，当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1，求z 与x 的函数关系．【答案】解：由题意，y kx =，z m kx =+ ,∵x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1，∴1＝m ＋2k ，－1＝m ＋3k解得k ＝－2，m ＝5∴z ＝－2x ＋5.类型二、正比函数的图象和性质3、（2016•眉山）若函数y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．【思路点拨】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m ﹣1≠0，计算出m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【答案与解析】解：由题意得：|m|=1，且m ﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x ，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．【总结升华】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），当k ＞0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小．举一反三：【变式】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，那么t 的取值范围是（ ）A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12 D ．不确定 【答案】A ；提示：因为1x 1y ＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t －1＜0，t ＜12． 类型三、正比例函数的应用4、已知正比例函数4y x =的图像上有一点P(x ,y )和一点A(6，0)，O 为坐标原点，且△PAO 的面积等于12，你能求出P 点坐标吗？【思路点拨】画出草图，可知三角形的底边长为|OA|＝6，高为P 点纵坐标的绝对值，利用面积等于12求解.【答案与解析】 解：依题意：1122P S OA y =⋅⋅= ∵O （0，0），A （6，0）∴OA ＝6 ∴4,44p P P y y y ===-∴或41,(1,4)P y x P ==当时，此时；41,(1,4)P y x P =-=---当时，此时P 1414-综上：点的坐标为（，）或（-，）【总结升华】求点的坐标需要求点到坐标轴的垂线段的长，利用面积即可求出垂线段的长.。