浙江省绍兴县西藏民族中学七年级数学上册 4.3.1 角课件(1) (新版)新人教版

4．角的表示： (1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示； (2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中 间． 注意：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样 的．
活动4 例题与练习
例1 图中能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( C )
∠A，∠F，其中∠Aபைடு நூலகம்∠F可用一个字母表示．
承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。 努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。 要想人前显贵，必得人后受罪。 欲为诸佛龙象，先做众生马牛。 虽然我们不能改变周遭的世界，我们就只好改变自己，用爱心和智慧来面对这一切. 一切学科本质上应该从心智启迪时开始。——卢梭 在不幸中，有用的朋友更为必要；在幸运中，高尚的朋友更为必要。在不幸中，寻找朋友出于必需；在幸运中，寻找朋友出于高尚。 美德是这个世界上惟一不会凋谢的花朵。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 我流浪了那么久，还不想回家。因为你不在家，我便永远没有家。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。
活动2 探究新知 2．教材P133 内容．
提出问题： (1)如何判断一个角的度数？ (2)角的度量单位有哪些？怎样表示？ (3)什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ (4)你还知道其他度量角的工具吗？
活动3 知识归纳 1．有公共端点的 两条射线 组成的图形叫做角，这个公共端点是角的
顶点 ，这两条射线是角的 两条边 ．角也可以看作是由一条射线绕着 它的 端点 旋转而形成的图形． 2．我们常用 量角器 量角，以 度、分、秒 为单位的角的度量制，叫 做角度制． 3．1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″.

新课讲解
你还能从其他角度给角下定义吗？ 终边
始边 2.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形.
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新课讲解
思考
判断下列说法的正误.
两条射线组成的图形叫做角.
×
角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就
越大.
×
平角是直线，周角是射线. ×
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新课讲解
思考 角用符号“∠”来表示.那么如何表示下面这个角？ A
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新课导入
角是一种基本的几何图形，生活中处处有“角”．
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新课导入
这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
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新课讲解
知识点1 角的定义及表示方法 根据你的理解，如何定义一个角？
边
顶点
边
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
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结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
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这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
新课讲解
练一练
1.如图. a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ∠AOB， ∠2可以表示为 ∠COD . b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
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当堂小练
3.计算： (1)57.27°=__5_7____°__1_6____′__1_2____″; (2)56°18′+72°48′=______1_2_9_°__6_′__; (3)45′=___0_.7_5__°; (4)1 800″=___3_0___′=___0_._5__°. (5)49°38′+66°22′=_____1_1_6_°___； (6)180°－79°19′=___1_0_0_°__4_1_′___.

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课堂小结
定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 表示方法 角 英文大写字母；希腊字母；数字 度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角.
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当堂小练
1.能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ B）
A
B
C
D
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当堂小练
2.如图，下列说法正确的是（D） A.∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 B.∠ABC 和∠ACB是同一个角 C.∠ADE 可以用∠D表示 D.∠ABC 可以用∠B表示
最常用的度量角的工具是量角器. 注意：①对中(顶点对中心)；
②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数).
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新课讲解
练一练
①时钟的时针一小时转过 30度，分钟一分钟转 过 6 度. ②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8时30分呢？ 解：分别是180°，120°，75°的角.
不能，因为以O为顶点的角不止一个. c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
12/6/2021Fra bibliotek新课讲解
知识点2 角的度量 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是 60进制的.
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新课讲解
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3 100 000 3.1106.
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新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小 的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换 算.1°=60′，1′ =60″.

第二十一页，共二十一页。
A (B)
1.判断下列(xiàliè)哪些图形是角
(√ )
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( ×)
( )√
( )√
第十页，共二十一页。
2、说出下列各图中角的顶点(dǐngdiǎn)和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
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第十一页，共二十一页。
3.下列说直线(zhíxiàn)
当两个或两个以上的角共同(gòngtóng)一个顶点时，不能用一个大写字母表示．。角的表示方法有下面四种方法：。1周角＝
No °。1平角＝
°.。1°＝
′。1′＝ ″.。35°＝
′＝
″。36″＝
10时，时针与分针所夹角度是多少度。用三个大写字母或一个大写字母表示
′=
°。时钟显示为10：
Image
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°；1平角＝ 180 °.
1°＝
6′0；1′＝ ″. 60
第十四页，共二十一页。
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做
角度制。除此以外还有其他度量角的单
位制，例如以后我们(wǒ men)将学到的弧度制和 在军事上常见的密位制等。
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第十五页，共二十一页。
借助三角尺，我们可以画30°，15°， 60°，90°等特殊角，借助量角器我 们可以画出任何(rènhé)给定度数的角。
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直 线时，形成(xíngchéng)什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
B
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终边

2.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在 钟面的边界上，每分钟的刻度处都装有一只 小彩灯。晚上九时三十五二十秒时，时针与 分针所夹的角α内装有多少只小彩灯。
3.画直线AB，在AB上任取一点O，画射线 OC、OD， 这时图中共有几个小于平角的 角？分别用三个大写字母表示出来。
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。 我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。 我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！ 我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易 的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。 我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到， 当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔· 泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不 到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经· 马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经· 马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？” 这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔· 盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔· 盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。

AB
C
DE
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
通过以上生活中的实例以及
小学对角的认识，根据你的理解，
如何定义一个角？ 角（静态描述）:
有公共端点的两条射线组成的图形叫
做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角
的边.
射边线
顶点
射边线
角的表示
能把∠ BOC
如图，如何表示这个角记？作∠O吗？
A
α
∠α
1
C
注意：
O
B
这两种方法必须在图上标注
后才能使用,并且只能表示单独
的一个角.
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
1.判断下面各角的表示方法是否正确.
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角（1）。
复习回顾
1.在直线、射线、线段的学习中，我们都研究 了哪些问题？
2.填表：
线段 射线 直线
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
3.下图中共有几条线段？
A
A
A
A
A
B
ห้องสมุดไป่ตู้CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B

3600
1°＝60 ′ １′＝６０″．
1 ″ ＝ ′1 １′＝ ° ． 1
60
60
例：
5°＝ 300′＝ 1800″； 48.32°＝ 48 °19′12̲ ″ 36″＝ 0.6 ′= 0.01° 30°9′36 ″ ＝ 30.16 °
1.由大化小：乘进率60，先把度的小数部分化成 分，再把分的小数部分化成秒。
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
根本不必回头去看咒骂你的人是谁？如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗？ 若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。 是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 假如可以选择时光，我想回到过去。那里有我的怀念，和爱我的你。 对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。 只有坚持才能获得最后的成功。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。
什么？每分钟呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什 么？
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时 表面上时针与分针的夹角是
多少度？
分析： “夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题 练习：
当以某一点为顶点的角有两个角或以上时， 不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能

2.下列说法正确的是（ A.平角是一条直线
）
D
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
第十一页，共十八页。
3.判断题
（1）直线是一个(yī ɡè)平B的内部 （
）×
A O
A
P
D
· · B ·E C
B
√ （3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
1°=60 ′=3600 ″
例：5°＝ 300′＝
18″00；
38.15°＝ 38°
9 ′；
36″＝
0.′6 =
0.°01
38°15′＝
38.2°5
第十页，共十八页。
选择题：
1.下列语句正确的是（ ）D A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共(gōnggòng)端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
公共端点
两条射线
(shèxiàn)
角的概念(gàiniàn) 有公共端点的两条射线组成的 图形，叫做角
第三页，共十八页。
判断下列(xiàliè)哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
第四页，共十八页。
思考：角的大小与角两边(liǎngbiān)的 长短有关系吗？
第五页，共十八页。
怎样表示一个角呢？
第十二页，共十八页。
探索(tàn suǒ)与思考
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少
(duōshǎo)个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线(shèxiàn)，问图中一共有 多少个角？如果是（n-1）条呢？

19．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)上午8时整，时针和分针(fēn zhēn)的夹角1为20__°_____
度；
30°
(2)时针转动的速度是每小时________度；
(3)计8算×:380点°－303分0，×6时°针＋与30分×针0的.5°夹＝角7是5°多少度?
2021/12/10
第二十二页，共二十四页。
11．如上图，下列说法(shuōfǎ)错误的是C( )
A．∠DAE也可以表示为∠A
B．∠1也可以表示为∠ABC
C．∠BCE也可以表示为∠C
D．∠ABD是一个平角
2021/12/10
第十六页，共二十四页。
课后巩固
(gǒnggù)
12．下列关于角的说法正确的是( )D
A．两条射线组成的图形叫做角 B．延长一个角的两边 C．角的两边是射线，所以角不可以度量 D．角的大小与这个角的两边长短(chángduǎn)无关
13．中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是
()B
A．90°
B．150°
C．120°
2021/12/10
D．130°
第十七页，共二十四页。
课后巩固
(gǒnggù)
14．如右下图，图中小于平角(píngjiǎo)的角共有( )
A．7个
B
B．6个
C．5个
D．4个
2021/12/10
第十八页，共二十四页。
课后巩固
(gǒnggù)
15．用度、分、秒表示(biǎoshì)91.34°为A( )
A．91°20′24″
B．91°34′
C．91°20′4″
D．91°3′4″
16．把15°48′36″化成以度为单位是( )C

学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线
射线AB 或射线a
一个
向一方无限延伸
直线
直线AB 或直线a
0个
向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（ ×）
（× ） （√ ） （√ ） （× ）
2. 下面表示∠DEF的图是(（3）)
D
E
D
D
E
E
F
（1）
D
FE
F
（2）
（3）
F
E
（4）
3. 完成已下各题
（1）写出图中能用一个字母表示
A
的角；
E
（2）写出图中以B为顶点的角；
B
C
（3）图中共有几个角.
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
角:有 做 线学何公叫角对定通共角.角义公过端的的一共以点边认个端上的.识 角—点生两， ？叫—活条根角角中射据的的的线你顶静实组的点态例成理，定以的解两义及图，条.小形如射叫 射边线
顶点
射边线