江西中考数学总复习课时训练一次方程组及其应用

第二章 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用基础导练一、选择题1.（2016年广东）已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y 的值为（）A.5B.10C.12D.152.（2016年包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（）A.-1 B-3.5 C.-5 D.0.53.（2016年宁夏）已知方程组 则x+y 的值为（） A.9 B.7 C.5 D.3二、填空题1.（2016年荆门）为了改善教学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑100台，已知笔记本电脑比台式电脑的台数的四分之一还少5台，则购置的笔记本电脑有 台.2.（2016年成都）已知 是方程组 的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为 .三、解答题 1.（2016年柳州）小陈妈妈做儿童时装生意，在“六一”这一天的上午销售中，某规格童装一每件60元的价格卖出，盈利20%.求这种规格的童装每件的进价.2.（2016年安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740612,328x y x y +=⎧⎨-=⎩32x y =⎧⎨=-⎩37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满.女生730人，使用大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？参考答案.一、选择题1.A2.C3.C二、填空题1. 162.-8三、解答题1.解：设这种规格的童装每件进价为x 元，则，x(1+20%)=60解得x=50.答：这种规格的童装每件的进价为50元.2.设大寝室每间能住x 人，小寝室每间能住y 人.根据题意可列方程组，解方程组得 答：大寝室每间可住8人，小寝室每间可住6人.8.6x y =⎧⎨=⎩55507405055730x y x y +=⎧⎨+=⎩。

课时5 一次方程(组)的解法及应用(时间：40分钟分值：65分)评分标准：选择填空每题3分．根基过关1．以下方程的变形中，正确的选项是 ( )A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－12 3C．方程3x＝2，未知数系数化为1，得x＝1D．方程x－1－x＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10252．假定方程2x－kx＋1＝5x－2的解为x＝－1，那么k的值为()A．10B．－4 C．－6D．－83．利用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10，①以下做法正确的选项是() 5x－3y＝6，②A．要消去y，能够将①×5＋②×2B．要消去x，能够将①×3＋②×(－5)C．要消去y，能够将①×5＋②×3D．要消去x，能够将①×(－5)＋②×24．小明所在城市的“阶梯水价〞收费方法是：每户用水不超出5吨，每吨水费x元；超过5吨，超出局部每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，依据题意列出对于x的方程正确的选项是()A．5x ＋4(＋2)＝44B．5＋4(x－2)＝44 x xC．9(x＋2)＝44D．9(x＋2)－4×2＝445．小强到体育用品商铺购买羽毛球拍和乒乓球拍，购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强用320元购买了6副相同的羽毛球拍和10副相同的乒乓球拍．假定设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，请列出知足题意的方程组________________．6．假如实数x，y知足方程组x －y＝1，那么x2－y2的值为__________．22x＋2y＝5，7．规定一种运算“*〞，*＝1－1，那么方程x*2＝1*x的解为__________．ab3a4bx＋1x－18．( 6分)解方程：(1)3－(5－2x)＝x＋2；(2)3＋1＝x－2.1x ＋xy9．(6分)解方程组：(1)＝1，y(2)2＋3＝2，4x＋y＝－8；4x－y＝5.10．(6分)(2021 张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心〞活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后销售，所获收益所有捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价以下表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫10 25白色文化衫8 20假定文化衫所有售出，共赢利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？11．(8 分)为了响应“足球进校园〞的呼吁，某校方案为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价；求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总花费．拓展提高1．(8分)王老师购买了一套经济合用房，他准备将地面铺上地砖，地面构造如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答以下问题：2图1用含x的代数式表示地面总面积；(2)客堂面积比厨房面积多 12m2.假定铺1m2地砖的均匀花费为100元，那么铺地砖的总花费为多少元？2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A着落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，弹起的高度是以前落下高度的80%.图2当点C的高度为80cm时，求点A的高度；(2)假定A与B两点之间的距离，比B与C两点之间的距离大4cm，点A的高度又是多少？课时5 一次方程(组)的解法及应用根基过关x＋y＝50，5105.6x＋10y＝3206.47.x＝78．解：(1)去括号，得3－5＋2x＝x＋2.移项，得2x－x＝2－3＋5.解得x＝4.去分母，得2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)．去括号，得2x＋2＋6＝6x－3x＋3.移项归并同类项，得－x＝－5.解得x＝5.x＋y＝1，①9．解：(1)4x＋y＝－8，②3②－①得3x＝－9，解得x＝－3.把x＝－3代入①中，解得y＝4.x＝－3，∴方程组的解为y＝4.3x＋2y＝12，①(2)原方程组可化为4x－y＝5.②①＋②×2得11x＝22，解得x＝2.把x＝2代入②得8－y＝5，解得y＝3.x＝2，∴原方程组的解为y＝3.10．解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得x＋y＝140，x＝60，25－10x＋20－8y＝1860，解得y＝80.答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．11．解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，2x＋3y＝380，依据题意得4x＋2y＝360，x＝40，解得y＝100.答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌为100元/个．(2)20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总花费是1000元．拓展提高1.解：(1)由图可知，地面总面积为232222 6x＋x2＋3x＋2(6－x)＋2×3x＝3x＋7x＋12(m)．由题意得6x－2(6－x)＝12，解得x＝3.当x＝3时，地面总面积为223×3＋7×3＋12＝39.由题知铺1m2地砖的均匀花费为100元，故铺地砖的总花费为39×100＝3900(元)．2．解：(1)设点A的高度为xcm，依据题意可得x×＝80，解得x＝125.答：当点C的高度为80cm时，点A的高度为125cm.(2)设点A的高度为ycm，4A与B两点之间的距离为(1－80%)ycm，B 与C两点之间的距离为80%(1－80%)cm，y依题意得(1－80%)y－80%(1－80%)y＝4，解得y＝100.答：点A的高度为100cm.精选文档5。

课时训练(五) 一次方程(组)及其应用夯实基础1.若3a=2b ,下列各式进行的变形中,不正确的是 ( )A .3a+1=2b+1B .3a -1=2b -1C .9a=4bD .-a2=-b32.[2020·重庆A 卷]解一元一次方程12(x+1)=1-13x 时,去分母正确的是( ) A .3(x+1)=1-2x B .2(x+1)=1-3x C .2(x+1)=6-3xD .3(x+1)=6-2x3.[2020·嘉兴]用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4,①2x -y =1②时,下列方法中无法消元的是( )A .①×2-②B .②×(-3)-①C .①×(-2)+②D .①-②×34.[2019·南充]关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1,则a+m 的值为 ( )A .9B .8C .5D .4 5.[2020·青海]如图K5-1,根据图中的信息,可得正确的方程是( )图K5-1A .π×822x=π×622(x -5)B .π×822x=π×622(x+5) C .π×82x=π×62(x+5) D .π×82x=π×62×56.若{x =a ,y =b 是方程组{2x +y =3,3x -2y =7的解,则5a -b 的值为( )A .10B .-10C .14D .217.代数式2x -13与代数式3-2x 的和为4,则x= .8.[2020·天水]已知a+2b=103,3a+4b=163,则a+b 的值为 .9.数学文化[2020·岳阳]我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x 斗,行酒为y 斗,根据题意,可列方程组为 .10.[2019·宿迁]下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .图K5-211.解方程组: (1){x -2y =3,3x +y =2;(2){2x-y=5,x-1=12(2y-1).12.数学文化[2018·安徽]《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.13.[2020·鼓楼区校级模拟]学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和学习机.经投标,购买1台平板电脑比购买2台学习机便宜600元,购买3台平板电脑和2台学习机共需4600元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元?(2)“6.18”品牌特卖,每台平板电脑在原价基础上打9折.学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,其中平板电脑至少购买20台且不超过学习机的数量.若学校购买的总费用少于8.23万元.请通过计算帮学校决策可以购买的方案有哪几种?拓展提升14.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=.15.[2020·齐齐哈尔]母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有 ( ) A .3种B .4种C .5种D .6种16.[2020·扬州]阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题: 已知实数x ,y 满足3x -y=5①,2x+3y=7②,求x -4y 和7x+5y 的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x ,y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由 ①-②可得x -4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题:(1)已知二元一次方程组{2x +y =7,x +2y =8,则x -y= ,x+y= .(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于实数x ,y ,定义新运算:x*y=ax+by+c ,其中a ,b ,c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1= .【参考答案】1.C2.D [解析]方程12(x+1)=1-13x 的两边同时乘6,得3(x+1)=6-2x.3.D4.C [解析]由关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1,可得a -2=1,2+m=4,解得a=3,m=2,所以a+m=3+2=5,故选C .5.B [解析]圆柱形量筒中水的体积=量筒的底面积×水的高度.大量筒中水的体积=π×822x ,小量筒中水的体积=π×622(x+5).∵两个量筒中水量相同, ∴π×822x=π×622(x+5).故选B .6.A7.-18.1 [解析]用方程3a+4b=163减去a+2b=103,即可得出2a+2b=2,∴a+b=1. 9.{50x +10y =30,x +y =210.10 [解析]设“△”的质量为x ,“□”的质量为y.由题意得{x +y =6,x +2y =8,解得{x =4,y =2,∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10.11.解:(1){x -2y =3,①3x +y =2.②②×2+①,得7x=7,解得x=1, 将x=1代入②,得y=-1. ∴方程组的解为{x =1,y =-1.(2){2x -y =5,①x -1=12(2y -1),②由②,得2x -2y=1,③①-③,得y=4.将y=4代入①,得x=92.∴方程组的解为{x =92,y =4. 12.解:设城中有x 户人家, 由题意得x+13x=100,解得x=75. 答:城中有75户人家.13.解:(1)设购买1台平板电脑需x 元,购买1台学习机需y 元, 依题意,得{2y -x =600,3x +2y =4600,解得{x =1000,y =800.答:购买1台平板电脑需1000元,购买1台学习机需800元. (2)设学校购买m 台平板电脑,则购买(100-m )台学习机, 依题意,得{m ≥20,m ≤100-m ,1000×0.9m +800(100-m )<82300,解得:20≤m<23. ∵m 为正整数, ∴m 可以取20,21,22,∴学校共有3种购买方案,方案1:购买20台平板电脑,80台学习机;方案2:购买21台平板电脑,79台学习机;方案3:购买22台平板电脑,78台学习机.14.10 [解析]根据题中的新定义化简已知等式得{a +2b =5,4a +b =6,解得{a =1,b =2,则2*3=4a+3b=4+6=10.15.B [解析]设可以购买x 支康乃馨,y 支百合,依题意,得:2x+3y=30,∴y=10-23x. ∵x ,y 均为正整数,∴{x =3,y =8,{x =6,y =6,{x =9,y =4,{x =12,y =2,∴小明有4种购买方案.故选B .16.解:(1)-1 5 [解析]{2x +y =7①,x +2y =8②,由①-②得x -y=-1,由①+②得3x+3y=15, ∴x+y=5,故答案为-1,5.(2)设每支铅笔x 元,每块橡皮y 元,每本日记本z 元,根据题意得{20x +3y +2z =32①,39x +5y +3z =58②,由①×2-②得x+y+z=6,则5x+5y+5z=30.答:买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.(3)-11 [解析]根据题意得{3a +5b +c =15①,4a +7b +c =28②,由①×3-②×2得a+b+c=-11,∴1*1=a+b+c=-11.。

一次方程(组)及其应用1．已知3a ＝2b ，则下列等式成立的是( )A ．2a ＝3bB ．3a －1＝2b ＋1C ．3b ＋1＝2a －1D.a 2＝b 3 2．关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( )A ．9B ．8C ．5D ．43．若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝( )A ．－1B ．－2C ．0 D.144．(2019·菏泽)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2bx ＋ay ＝－3的解，则a ＋b 的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2019·台州)一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km ，平路每小时走4 km ，下坡每小时走5 km ，那么从甲地到乙地需54 min ，从乙地到甲地需42 min ，甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x 3＋y 4＝5460，则另一个方程正确的是( ) A.x 4＋y 3＝4260B.x 5＋y 4＝4260C.x 4＋y 5＝4260D.x 3＋y 4＝42606．(2019·舟山)中国清代算书《御制数理精藴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝383x ＋5y ＝48B.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝483y ＋5x ＝38C. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝485x ＋3y ＝38D.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝483x ＋5y ＝38 7．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费，津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元，盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元，设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16x ＋13y ＝28B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16x ＋13y ＝28C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16x ＋（13－2）y ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16x ＋（13－2）y ＝288．若关于x 的方程3x －kx ＋2＝0的解为2，则k 的值为________．9．(2019·常德)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝62x ＋y ＝7的解为________． 10．如图，3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．11．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品．用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共________块．12．(2019·山西)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－8，①x ＋2y ＝0. ②13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5x －2y ＝k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．14．(2019·枣庄)对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a ＋b ，例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求4⊗(－3)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．1．(2019·齐齐哈尔)学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B品牌足球75元，学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种2．甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，……，若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( ) A．5 B．4 C．3 D．23．(2019·大连)我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶，1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为________ .4．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两工程队还需联合工作多少天？5．(2019·淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A 、B 两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表： A B成本(单位：万元/件) 2 4售价(单位：万元/件) 5 7问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？答案基础训练1．D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.4 9.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝510．10 11.1112．解：①＋②得，4x ＝－8，∴x ＝－2，把x ＝－2代入①得－6－2y ＝－8，∴y＝1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.13．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5x －2y ＝k 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10－3k y ＝5－2k ， ∵x＞y ，∴10－3k ＞5－2k ，解得k ＜5.14．解：(1)根据题中的新定义得：原式＝8－3＝5；(2)根据题中的新定义化简得：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2 ①x ＋4y ＝－1 ②， ①＋②得：3x ＋3y ＝1，则x ＋y ＝13. 拔高训练1．B 2.B 3.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3x ＋5y ＝24．解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(x －2)米， 由题意，得2x ＋(x ＋x －2)＝26，解得x ＝7，∴乙工程队每天掘进5米，146－267＋5＝10(天)． 答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．5．解：设A ，B 两种产品的销售件数分别为x 件，y 件，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＝2 0603x ＋3y ＝1 020， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝160y ＝180. 答：A ，B 两种产品的销售件数分别为160件，180件．。