(完整版)近五年桂林市中考数学试卷分析

2023年广西初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3. 不能使用计算器.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 若零下2摄氏度记为2C −°，则零上2摄氏度记为（ ）A. 2C −°B. 0C °C. 2C +°D. 4C +°【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +°；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3. 若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠−B. 0x ≠C. 1x ≠D. 2x ≠ 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：10x +≠，∴1x ≠−；故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4. 如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=°，则AOB ∠的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．【详解】解：∵40C ∠=°，∴280AOB C ∠=∠=°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．5. 2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a 而言，x a >或x a ≥向右画，x a <或x a ≤向左画．【详解】解：2x ≤在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：2222S S S S <<<丁乙丙甲；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=°，那么B ∠的度数是（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°【答案】D【解析】【分析】根据题意得到AC BD ∥，即可得到130B A ∠=∠=°．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC BD ∥，∴130B A ∠=∠=°．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC BD ∥是解题关键．8. 下列计算正确的是（ ）A. 347a a a +=B. 347a a a ⋅=C. 437a a a ÷=D. ()437a a = 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠，故该选项不符合题意；B. 347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9. 将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A. 2(3)4y x =−+B. 2(3)4y x =++C. 2(3)4y x =+−D. 2(3)4y x =−− 【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =−+．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】 【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ， ()7m OD OC CD R ∴=−=−，OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===， 在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ∴+−= ， 解得：156528m 56R =≈， 故选B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．11. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A. 23.2(1) 3.7x −=B. 23.2(1) 3.7x +=C. 23.7(1) 3.2x −=D. 23.7(1) 3.2x +=【答案】B【解析】 【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意得，23.2(1) 3.7x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=−的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】 【分析】设(),A a b ，则1,B b b− ，1,D a a − ，11,C b a −−，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a =−×− = ，即可求得． 详解】设(),A a b ，则1,B b b− ，1,D a a −，11,C b a −− 【∵点A 在(0)k y x x=>的图象上 则1S ab k ==， 同理�B ，D 两点在1y x=−的图象上， 则241S S == 故3511122S −−==， 又�31211S b a =−×−= ， 即112ab =， 故2ab =，∴2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因32=9，．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．14. 分解因式：a 2 + 5a =________________.【答案】a (a+5)【解析】【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a 2+5a=a �a+5��故答案是：a �a+5��【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而为将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15. 函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______． 【答案】1【解析】【分析】把点()2,5代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点()2,5代入函数解析式得：235k +=，解得：1k =；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】25##0.4 【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况， 故抽到男同学的概率是25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m （结果取整数）．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈）【答案】21【解析】【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵ABC 是等腰三角形，且CD AB ⊥，∴AD BD =，∵3m CD =， ∴5m,4m sin 37tan 37CD CD AC BC AD BD ======°°， ∴共需钢材约为2221m AC AD CD ++=；故答案为21．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．18. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．【解析】【分析】首先证明出MN 是AEF △的中位线，得到12MN AE =，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，进而得到当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．【详解】如图所示，连接AE ，�M ，N 分别是EF AF ，的中点，�MN 是AEF △的中位线， �12MN AE =， ∵四边形ABCD 是正方形，�90B ?，�AE�当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，�点E 是BC 上的动点，�当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 长度，�此时AE ==�12MN AE ==，�MN．故答案．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算：2(1)(4)2(75)−×−+÷−．【答案】6【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】2(1)(4)2(75)−×−+÷−442=+÷42=+6=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 解分式方程：211x x =−． 【答案】=1x −【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：211x x=− 去分母得，21x x =−移项，合并得，=1x −检验：当=1x −时，()120x x −=≠，的为所以原分式方程的解为=1x −．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21. 如图，在ABC 中，30A ∠=°，90B ??．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．【答案】（1）图见详解（2）AB =【解析】【分析】（1）以A 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点O ，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得2AC BC =，则有OC AO =，进而问题可求解．【小问1详解】解：所作线段AO 如图所示：【小问2详解】解：∵30A ∠=°，90ABC ∠=°，∴2AC BC =，∵AO BC =，∴2AC AO =，∴OC AO =，即点O 为AC 的中点，∵2OB =，∴24AC OB ==，∴2BC =，∴AB =．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级 八年级 平均数7.55 7.55 中位数8 c 众数a 7 合格率b 85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人， 故中位数是787.52+=， 根据扇形统计图可得：5分的有2020%4×=人，6分的有2010%2×=人，7分的有2010%2×=人，8分的有2030%6×=人，9分的有2015%3×=人，10分的有2015%3×=人， 故众数是8，合格人数为：2263316++++=人， 故合格率为：1680%20=， 故8a =，80%b =，7.5c =．【小问2详解】八年级学生成绩合格的人数为：60085%510×=人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．【小问3详解】根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．23. 如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．【答案】（1）见解析 （2）12AP =【解析】【分析】（1）首先根据切线的性质得到OA PA ⊥，然后根据角平分线的性质定理得到OA OB =即可证明；（2）首先根据勾股定理得到3BC =，然后求得459AC OA OC =+=+=，最后利用tan tan BCO ACP ∠=∠，代入求解即可．【小问1详解】�PA 与O 相切于点A ，�OA PA ⊥，�PO 平分APD ∠，OB PD ⊥，�OA OB =，�PB 是O 的切线；【小问2详解】�O 的半径为4，�4OA OB ==，�OB PD ⊥，5OC =，�3BC =，459AC OA OC =+=+=，�BCO ACP ∠=∠，�tan tan BCO ACP ∠=∠， �BO AP BC AC =，即439AP =， �12AP =．【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．【答案】（1）见详解 （2）2y x =−+ （3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【解析】【分析】（1）由题意易得AF BD =，60A B ∠=∠=°，然后根据“SAS ”可进行求证；（2）分别过点C 、F 作CH AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为点H 、G ，根据题意可得ABC S = 4AF x =−，然后可得)4FG x =−，由（1）易得ADF BED CFE≌≌，则有()4ADF BED CFE S S S x x ===− ，进而问题可求解；（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵ABC 是边长为4的等边三角形，∴60∠=∠=∠=°A B C ，4AB BC AC ===，∵AD BE CF ==，∴AF BD CE ==，在ADF △和BED 中，AF BDA B AD BE= ∠=∠= ，∴()SAS ADF BED ≌；【小问2详解】解：分别过点C 、F 作CH AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为点H 、G ，如图所示：在等边ABC 中，60A B ACB ∠=∠=∠=°，4AB BC AC ===，∴sin 60CH AC =⋅°=∴12ABC S AB CH =⋅= 设AD 的长为x ，则AD BE CF x ===，4AF x =−，∴)sin 604FG AF x =⋅°=−，∴()142ADF S AD FG x x =⋅=− ， 同理（1）可知ADF BED CFE ≌≌，∴()4ADF BED CFES S S x x ===− ， ∵DEF 的面积为y ，∴()234ABC ADF y S S x x x =−=−=−+ 【小问3详解】解：由（2）可知：2y x =−+，∴0a =>，对称轴为直线2x =， ∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小；即当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键．25. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．【答案】（1）5l a =（2）1015250l a −=（3） 2.5,0.5l a =（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把0m =，100m =，200m =，300m =，400m =，500m =，600m =，700m =，800m =，900m =，1000m =代入求解，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：0,0m y ==， ∴1050l a =，∴5l a =；【小问2详解】解：由题意得：1000,50m y ==， ∴()()1010005050l a +=+， ∴1015250l a −=；【小问3详解】解：由（1）（2）可得：51015250l a l a = −=， 解得： 2.50.5l a = = ； 【小问4详解】解：由任务一可知： 2.5,0.5l a =，∴()()2.510500.5my +=+， ∴120y m =； 【小问5详解】解：由（4）可知120y m =， ∴当0m =时，则有0y =；当100m =时，则有5y =；当200m =时，则有10y =；当300m =时，则有15y =；当400m =时，则有20y =；当500m =时，则有25y =；当600m =时，则有30y =；当700m =时，则有35y =；当800m =时，则有40y =；当900m =时，则有45y =；当1000m =时，则有50y =；∴相邻刻线间的距离为5厘米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．26. 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 对应点分别为B ′，E ′，展平纸片，连接AB ′，BB ′，BE ′．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．； （2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B ′，P ′，展平纸片，连接，P B ′′．请完成：（3）证明BB ′是NBC ∠的一条三等分线．【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解 （3）见详解【解析】【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知AB BB ′′=，AB AB ′=，然后可得AB BB AB ′′==，则有ABB ′ 是等边三角形，的进而问题可求证；（3）连接PB ′，根据等腰三角形性质证明12PB E BB E BB P ′′′==∠∠∠，根据平行线的性质证明12BB E CBB BB P ′′′==∠∠∠，证明()SAS PBB P B B ′′′ ≌，得出P BB PB B ′′′=∠∠，即可证明13CBB CBN ′=∠∠．【小问1详解】解：由题意可知123∠=∠=∠；【小问2详解】证明：由折叠的性质可得：AB BB ′′=，AB AB ′=，AE AE ′=，AE BE =， ∴AB BB AB ′′==，AE B E ′′′=，∴ABB ′ 是等边三角形，∵AE B E ′′′=，60ABB ′∠=°， ∴1302ABE B BE ABB ′′′′∠=∠=∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=°，∴330∠°，∴123∠=∠=∠；【小问3详解】证明：连接PB ′，如图所示：由折叠的性质可知：BB PB ′′=，PB P B ′′=，PBB P B B ′′′=∠∠， ∵折痕B E AB ′⊥，BB PB ′′=，∴12PB E BB E BB P ′′′==∠∠∠， ∵四边形ABCD 为矩形，∴90EBC ∠=°，∴CB AB ⊥，∵B E AB ′⊥，∴B E BC ′∥， ∴12BB E CBB BB P ′′′==∠∠∠， ∵在PBB ′△和P B B ′′ 中，PB P B PBB P B B BB B B ′′′′′′′= ∠=∠ =， ∴()SAS PBB P B B ′′′ ≌，∴P BB PB B ′′′=∠∠， ∴12CBB NBB ′′=∠∠， ∴13CBB CBN ′=∠∠， ∴BB ′是NBC ∠的一条三等分线．【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，PBB P B B ′′′ ≌是解题的关键．。

2021年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1。

（2021广西省桂林市，1，3分）2021的倒数是（ ） A ．12014 B 。

-12014C 。

｜2021｜D 。

-2021【答案】A 。

2。

（2021广西省桂林市，2，3分）如图。

已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A 。

34° B 。

56° C 。

65° D 。

124° 【答案】B 。

3。

（2021广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b【答案】A 。

4。

（2021广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DA B C【答案】D 。

5。

（2021广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A 。

（3，2） B 。

（2，-3） C 。

（-2，3） D 。

（-2，-3） 【答案】B 。

6。

（2021广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=3 【答案】D 。

7。

（2021广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．等腰三角形都相似 B ．等边三角形都相似 C ．锐角三角形都相似 D ．直角三角形都相似 【答案】B 。

8。

（2021广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A 。

外离B 。

外切C 。

相交D 。

内切 【答案】A 。

21A B C D 第2题图9。

（2021广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C。

2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2B．1C．﹣1D．02．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高4．（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）若＝0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）7．（3分）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2 8．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝11012．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．（3分）2020的相反数是．14．（3分）计算：ab•（a+1）＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是．16．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．17．（3分）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B （点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．2020年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，故选：B．3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可．【解答】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．故选：D．5．（3分）若＝0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可．【解答】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C．6．（3分）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．故选：B．8．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．9．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．【解答】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．11．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．12．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】根据已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，利用垂径定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．【解答】解：如图，设的圆心为O，∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，根据垂径定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，∴∠P AP′＝∠BAB′＝90°，∴L PP′＝＝π．则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．（3分）2020的相反数是﹣2020．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．14．（3分）计算：ab•（a+1）＝a2b+ab．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A＝＝，故答案为：．16．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．【解答】解：∵共有六个字，“我”字有2个，∴P（“我”）＝＝．故答案为：．17．（3分）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【解答】解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．【分析】在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，P A，CT．证明△P AT∽△BAP，推出＝＝，推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT 即可解决问题．【解答】解：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，P A，CT．∵P A＝2．AT＝1，AB＝4，∴P A2＝AT•AB，∴＝，∵∠P AT＝∠P AB，∴△P AT∽△BAP，∴＝＝，∴PT＝PB，∴PB+CP＝CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，∴CT＝＝，∴PB+PC≥，∴PB+PC的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【分析】原式利用零指数幂、乘方运算法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．20．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．故答案为：﹣2，0．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．【分析】（1）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；（2）由材料1中的统计图的信息即可得到结论；（3）根据统计图中的信息即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）635.2×（1+50%）＝952.8，答：2020年的快递业务量为952.8亿件．故答案为：507.1，26.6，28．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△ADF即可；（2）证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量列出方程并解答；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA＝OB＝OC＝OD，即可得出结论；（2）利用等弧所对的圆周角相等，即可得出结论；（3）先判断出△DEF∽△BDF，得出DF2＝BF•EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2＝DF2，即可得出结论．【解答】证明：（1）如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AB 的中点，∴OC＝OA＝OB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）由（1）知，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，且AD＝BD，∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB；（3）由（2）知，∠BCD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠BEC＝75°，∴∠AED＝75°，∵DF∥BC，∴∠BFD＝∠ABC＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，∵∠DFE＝∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴，∴DF2＝BF•EF，连接OD，则∠BOD＝90°，OB＝OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，∴OB2+OF2＝BF•EF，即BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B （点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．【分析】（1）将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）先判断出△PQE≌△P'Q'E（AAS），得出PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，进而得出P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，确定出点P'（n﹣2，2+m），将点P'的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），∴2＝a（0+6）（0﹣2），∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣2，∴E（﹣2，0），∵C（0，2），∴OC＝OE＝2，∴CE＝OC＝2，∠CED＝45°，∵△CME是等腰三角形，∴①当ME＝MC时，∴∠ECM＝∠CED＝45°，∴∠CME＝90°，∴M（﹣2，2），②当CE＝CM时，∴MM1＝CM＝2，∴EM1＝4，∴M1（﹣2，4），③当EM＝CE时，∴EM2＝EM3＝2，∴M2（﹣2，﹣2），M3（﹣2，2），即满足条件的点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，4）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴D（﹣2，），令y＝0，则（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2，∴点A（﹣6，0），∴直线AD的解析式为y＝x+4，过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P'作P'Q'⊥DE于Q'，∴∠EQ'P'＝∠EQP＝90°，由（2）知，∠CED＝∠CEB＝45°，由折叠知，EP'＝EP，∠CEP'＝∠CEP，∴△PQE≌△P'Q'E（AAS），∴PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，设点P（m，n），∴OQ＝m，PQ＝n，∴P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，∴点P'（n﹣2，2+m），∵点P'在直线AD上，∴2+m＝（n﹣2）+4①，∵点P在抛物线上，∴n＝﹣（m+6）（m﹣2）②，联立①②解得，m＝或m＝，即点P的横坐标为或．。

2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。

广西桂林市中考数学真题试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017的绝对值是（）A．2017 B．-2017 C．0 D．1 2017【答案】A.【解析】试题解析：2017的绝对值等于2017，故选A．考点：绝对值.2．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．-2 D．±2【答案】B.考点：算术平方根.3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】试题解析：数据2，3，5，7，8的平均数=378525++++=5．故选D．考点：算术平均数.4．如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.5．下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．考点：中心对称图形.6．用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108【答案】C．【解析】试题解析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a【答案】C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．考点：平行线的判定.9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】D.考点：命题与定理.10．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2【答案】C.【解析】试题解析：由题意可知：24020 x＝x-+≠⎧⎨⎩解得：x=2故选C.考点：分式的值为零的条件．11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．-8910≤x≤1 B．-8910≤x≤899 C ．-899≤x≤8910 D ．1≤x≤8910【答案】B ．∴x 1+x 2=1-y 2+11y ． 设x=1-y+1y （-9≤y≤-110），-9≤y m ＜y n ≤-110， 则x n -x m =y m -y n +11n m y y =（y m -y n ）（1+1y m n y ）＜0，∴x=1-y+1y中x 值随y 值的增大而减小， ∴1-（-110）-10=-8910≤x≤1-（-9）-19=899． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）A.3B.23C.23π D.43π【答案】D．当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG的长=120218043ππ=.故选D．考点：菱形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x 2-x= ．【答案】x （x-1）．【解析】 试题解析：x 2-x=x （x-1）．考点：因式分解-提公因式法．14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．【答案】4.考点：两点间的距离．15．分式212a b与21ab 的最简公分母是 ． 【答案】2a 2b 2【解析】试题解析：212a b 与21ab 的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2考点：最简公分母．16．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ．【答案】12. 【解析】试题解析：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是3162=. 考点：概率. 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ，若AB=3，BC=4，则ACAE 的值为 ．【答案】724．∴AO=OB=52，∵12BH•AC=12AB•BC，∴BH=3412=55⨯，在Rt △OBH 中，22225127=（）-（）=2510OB BH -，∵EA ⊥CA ，∴BH ∥AE ，∴△OBH ∽△OEA ， ∴A BH AE OH O =， ∴771012245OA OH AE BH ===． 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n 个图形中有 个点．【答案】12（3n -1） 考点：图形规律.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（-2017）0-8-1．【答案】2【解析】试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1-12+22+12=1+22．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．解二元一次方程组：2359x y＝①x y＝②++⎧⎨⎩．【答案】21 x＝y＝-⎧⎨⎩考点：解二元一次方程组．21．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．试题解析：（1）如图所示：考点：作图-平移变换；全等三角形的判定．23．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．考点：解直角三角形的应用．24．为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）20%．（2）2018年最多可购买电脑880台．试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）CD=10；(3) 52 15．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．（2）∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CE CD CA CB，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴10；（3）延长EF交⊙O于M，∴BD BE BE BP，∴BP=3210 15，∴1310∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD= 121010，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=52 15．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理．26．已知抛物线y1=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．【答案】(1) 抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．试题解析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0≤m≤4，∴DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴r=2，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为2的直线上，∴点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，∴-x+2=-x2+3x+4，解得：x16x26-x+2=-x2+3x+4，解得：x32x42∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．考点：二次函数综合题．。

2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2B．1C．﹣1D．02．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高4．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．若√x−1=0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）7．下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2 8．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．不等式组{x −1＞05−x ≥1的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OA ，OB ，若∠O ＝130°，则∠BAC的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．12x （x +1）＝110B ．12x （x ﹣1）＝110C ．x （x +1）＝110D ．x （x ﹣1）＝11012．如图，已知AB̂的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是AB ̂的中点，将AB ̂绕点A 逆时针旋转90°后得到AB′̂，则在该旋转过程中，点P 的运动路径长是（ ）A ．√52πB ．√5πC ．2√5πD ．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上） 13．2020的相反数是 ．14．计算：ab •（a +1）＝ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则cos A 的值是 ．16．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 ．17．反比例函数y =k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．18．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝4，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 是扇形AEF的EF ̂上任意一点，连接BP ，CP ，则12BP +CP 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+√3）0+（﹣2）2+|−12|﹣sin30°．20．（6分）解二元一次方程组：{2x +y =1，①4x −y =5．②． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （1，3），B （4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE=√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B （点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．。

2022年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km+”，那么向西走1km应记做()A．2km-C．1km D．2km+-B．1km【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km记做“2km-．+”，那么向西走1km应记做1km故选：B．2．（3分）3-的绝对值是()A．3B．1C．0D．3-3【分析】利用绝对值的意义解答即可．【解答】解：3-的绝对值是3．故选：A．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且//∠=︒，则2∠的度数是()a b，若160A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒【分析】根据平行线的性质可以得到12∠的度数．∠的速度，即可得到2∠=∠，然后根据1【解答】解：//a b，∴∠=∠，12，∠=︒160∴∠=︒，260故选：B．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是()A ．等边三角形B ．圆C ．正五边形D ．扇形【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B ．5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是()A ．了解全国中学生的睡眠时间B ．了解某河流的水质情况C ．调查全班同学的视力情况D ．了解一批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A ．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B ．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C ．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D ．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C ．6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F 运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F 运载火箭的重量大约是500000kg ．将数据500000用科学记数法表示，结果是()A ．5510⨯B ．6510⨯C ．50.510⨯D ．60.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5510⨯．故选：A ．7．（3分）把不等式12x -<的解集在数轴上表示出来，正确的是()A ．B ．C ．D ．【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，12x <+，得，3x <．在数轴上表示为：故选：D ．8．（3()A ．B ．3C ．D ．2【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为．【解答】===，故选：A ．9．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程()s km 随时间()t h 变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是()A ．甲大巴比乙大巴先到达景点B ．甲大巴中途停留了0.5hC ．甲大巴停留后用1.5h 追上乙大巴D ．甲大巴停留前的平均速度是60/km h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A 正确，不符合题意；甲大巴中途停留了10.50.5()h -=，故选项B 正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.510.5h -=追上乙大巴，故选项C 错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是300.560(/)km h ÷=，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，22.5B ∠=︒，45C ∠=︒，若2AC =，则ABC ∆的面积是()A ．322+B ．12+C ．2D ．22+【分析】如图，过点A 作AD AC ⊥于A ，交BC 于D ，过点A 作AE BC ⊥于E ，先证明ADC ∆是等腰直角三角形，得2AD AC ==，45ADC ∠=︒，22CD ==，再证明AD BD =，计算AE 和BC 的长，根据三角形的面积公式可解答．【解答】解：如图，过点A 作AD AC ⊥于A ，交BC 于D ，过点A 作AE BC ⊥于E ，45C ∠=︒ ，ADC ∴∆是等腰直角三角形，2AD AC ∴==，45ADC ∠=︒，22CD ==，ADC B BAD ∠=∠+∠ ，22.5B ∠=︒，22.5DAB ∴∠=︒，B DAB ∴∠=∠，2AD BD ∴==，AD AC = ，AE CD ⊥，DE CE ∴=，122AE CD ∴==，ABC ∴∆的面积112(22)2222BC AE =⋅⋅=+=+故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线1l ，2l 相交于点O ，170∠=︒，则2∠=70︒．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：1∠ 和2∠是一对顶角，2170∴∠=∠=︒．故答案为：70．12．（3分）如图，点C 是线段AB 的中点，若2AC cm =，则AB =4cm ．【分析】根据中点的定义可得24AB AC cm ==．【解答】解：根据中点的定义可得：2224AB AC cm ==⨯=，故答案为：4．13．（3分）因式分解：23a a +=(3)a a +．【分析】直接提取公因式a ，进而得出答案．【解答】解：23(3)a a a a +=+．故答案为：(3)a a +．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊()Pearson 曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．15．（3分）如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，且点A 的横坐标为(0)a a <，AB y ⊥轴于点B ，若AOB ∆的面积是3，则k 的值是6-．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k 的值．【解答】解：设点A 的坐标为(,)k a a，AOB ∆ 的面积是3，∴32k a a -⋅=，解得6k =-，故答案为：6-．16．（3分）如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知30AOB ∠=︒，240MN OM m ==，当观景视角MPN ∠最大时，游客P 行走的距离OP 是【分析】先证OB是F∠最大， 的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角MPN由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE OB，⊥于E，以直径MN作F==，点F是MN的中点，MN OM m240=，OF m∴==，4020MF FN m⊥，，EF OB30∠=︒AOB∴=，OE==，20EF m∴=，EF MF又EF OB⊥，的切线，切点为E，∴是FOB∠最大，∴当点P与点E重合时，观景视角MPN此时OP=，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：(2)05-⨯+．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．【解答】解：(2)05-⨯+=+055=．18．（6分）计算：1tan453-︒-．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．【解答】解：原式113=-23=．19．（6分）解二元一次方程组：13x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．【分析】利用加减消元法可解答．【解答】解：①+②得：24x =，2x ∴=，把2x =代入①得：21y -=，1y ∴=，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是(2,3)A ，(1,0)B ，(0,3)C ．（1）画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）【分析】（1）根据要求直接平移即可；（2）在第四象限画出关于x 轴对称的图形；（3）观察图形可得结论．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．21．（8分）如图，在ABCD=．中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF DE （1）求证：BE DF=；（2）求证：ABE CDF∆≅∆．【分析】（1）根据BF EF DE EF -=-证得结论；（2）利用全等三角形的判定定理SAS 证得结论．【解答】证明：（1）BF DE = ，BF EF DE EF -=-，BE DF ∴=；（2） 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴=，且//AB CD ，ABE CDF ∴∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．()ABE CDF SAS ∴∆≅∆．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A 跳长绳，B 抛绣球，C 拔河，D 跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B 抛绣球35%C拔河30%D 跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a =10%；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．【解答】解：（1）135%25%30%10%a=---=，故答案为：10%；（2）2525%100÷=（人)，答：本次调查的学生总人数是100人；（3）B类学生人数：10035%35⨯=，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．【分析】（1）设乙商店租用服装每套x 元，则甲商店租用服装每套(10)x +元，由题意列50040010x x=+，解分式方程并检验即可得出答案；（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x 元，则甲商店租用服装每套(10)x +元，由题意可得：50040010x x=+，解得：40x =，经检验，40x =是该分式方程的解，并符合题意，1050x ∴+=，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50200.9900⨯⨯=（元)，乙商店的费用为：4020800⨯=（元)，900800> ，∴乙商店租用服装的费用较少．24．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上的一点，CD AD ⊥于点D ，AD 交O 于点F ，连接AC ，若AC 平分DAB ∠，过点F 作FG AB ⊥于点G 交AC 于点H ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）延长AB 和DC 交于点E ，若4AE BE =，求cos DAB ∠的值；（3）在（2）的条件下，求FH AF 的值．【分析】（1）如图1，连接OC ，根据等腰三角形的性质得到CAO ACO ∠=∠，由角平分线的定义得到DAC OAC ∠=∠，等量代换得到DAC ACO ∠=∠，根据平行线的判定定理得到//AD OC ，由平行线的性质即可得到结论；（2）设BE x =，则3AB x =，根据平行线的性质得COE DAB ∠=∠，由三角函数定义可得结论；（3）证明AHF ACE ∆∆∽，列比例式可解答．【解答】（1）证明：如图1，连接OC ，OA OC = ，CAO ACO ∴∠=∠，AC 平分DAB ∠，DAC OAC ∴∠=∠，DAC ACO ∴∠=∠，//AD OC ∴，CD AD ⊥ ，OC CD ∴⊥，OC 是O 的半径，CD ∴是O 的切线；（2）解：4AE BE = ，OA OB =，设BE x =，则3AB x =，1.5OC OB x ∴==，//AD OC ，COE DAB ∴∠=∠，1.53cos cos2.55OC x DAB COE OE x ∴∠=∠===；（3）解：由（2）知： 2.5OE x =， 1.5OC x =，2EC x ∴==，FG AB ⊥ ，90AGF ∴∠=︒，90AFG FAG ∴∠+∠=︒，90COE E ∠+∠=︒ ，COE DAB ∠=∠，E AFH ∴∠=∠，FAH CAE ∠=∠ ，AHF ACE ∴∆∆∽，∴2142FH CE x AF AE x ===．25．（12分）如图，抛物线234y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C 点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点N ，长为1的线段PQ （点P 位于点Q 的上方）在x 轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）求CP PQ QB ++的最小值；（3）过点P 作PM y ⊥轴于点M ，当CPM ∆和QBN ∆相似时，求点Q 的坐标．【分析】（1）由234y x x =-++可得(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ；（2）将(0,4)C 向下平移至C '，使CC PQ '=，连接BC '交抛物线的对称轴l 于Q ，可知四边形CC QP '是平行四边形，及得CP PQ BQ C Q PQ BQ BC PQ ''++=++=+，而B ，Q ，C '共线，故此时CP PQ BQ ++最小，最小值为BC PQ '+的值，由勾股定理可得5BC '=，即得CP PQ BQ ++最小值为6；（3）由在234y x x =-++得抛物线对称轴为直线3322x =-=-，设3(2Q ，)t ，则3(2Q ，1)t +，(0,1)M t +，3(2N ，0)，知52BN =，QN t =，32PM =，|3|CM t =-，①当CM PM QN BN=时，3|3|252t t -=，可解得3(2Q ，152或3(2，158；②当CM PM BN QN =时，3|3|252t t -=，得3(2Q ，326)2+．【解答】解：（1）在234y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得1x =-或4x =，(1,0)A ∴-，(4,0)B ，(0,4)C ；（2）将(0,4)C 向下平移至C '，使CC PQ '=，连接BC '交抛物线的对称轴l 于Q，如图：CC PQ '= ，//CC PQ '，∴四边形CC QP '是平行四边形，CP C Q '∴=，CP PQ BQ C Q PQ BQ BC PQ ''∴++=++=+，B ，Q ，C '共线，∴此时CP PQ BQ ++最小，最小值为BC PQ '+的值，(0,4)C ，1CC PQ '==，(0,3)C '∴，(4,0)B，5BC '∴=，516BC PQ '∴+=+=，CP PQ BQ ∴++最小值为6；（3）如图：由在234y x x =-++得抛物线对称轴为直线3322x =-=-，设3(2Q ，)t ，则3(2Q ，1)t +，(0,1)M t +，3(2N ，0)，(4,0)B ，(0,4)C ；52BN ∴=，QN t =，32PM =，|3|CM t =-，90CMP QNB ∠=∠=︒ ，CPM ∴∆和QBN ∆相似，只需CM PM QN BN =或CM PM BN QN =，①当CM PM QN BN =时，3|3|252t t -=，解得152t =或158t =，3(2Q ∴，15)2或3(2，158；②当CM PM BN QN =时，3|3|252t t -=，解得3262t +=或3262t -=（舍去），3(2Q ∴，362+，综上所述，Q 的坐标是3(2，15)2或3(2，158或3(23262+．。

2022年广西省桂林市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题错误的是（ ） A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．两点之间，线段最短C ．无理数包括正无理数、0、负有理数D ．等角的补角相等 2、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ） A ．5或18.5 B ．5.5或7 C ．5或7 D ．5.5或18.5 3、平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,1 B ．()2,1- C ．()2,1- D ．()2,1-- 4、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（ ）AB ．C ．1cmD ．2cm 5、正八边形每个内角度数为（ ） A ．120° B ．135° C ．150° D ．160° ·线○封○密○外6、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．27、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．98、3-的相反数是（ ）A ．13 B ．13- C ．3- D ．39、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．672B ．673C ．674D ．675 10、若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠______千米．（要求最后两个人都要返回出发点）2、如图，AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是____________． 3、多项式2a 2b －abc 的次数是______．4、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．5、已知代数式23x x -的值是2，则代数式2362x x +-的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值．（1）已知()2230a b -+-=，求多项式()()322a b ab a b ab +--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值； （2）已知23212A nx x =--，21243B x mx =-+，当23A B -的值与x 的取值无关时，求多项式()()2223224m mn n nm mn n -+-+-的值． 2、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．·线○封○密·○外（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？3、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交AC 或BC 于点Q ，分别过点P 、Q 作AC 、AB 的平行线交于点M ．设PQM 与ABC 重叠部分的面积为S ，点P 运动的时间为()0t t >秒．（1）当点Q 在AC 上时，CQ 的长为______（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 上时，求t 的值．（3）当PQM 与ABC 的重合部分为三角形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点N 为PM 中点，直接写出点N 到ABC 的两个顶点的距离相等时t 的值．4、解分式方程：（1）23321x x =-- （2）26124x x x -=--5、计算：201122π-⎛⎫⎫- ⎪⎪⎝⎭⎭-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B 、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C 、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D 、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键． 2、C 【分析】 根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】 解：点C 在线段AB 上时，如图：∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，∴AC ＝4，BC ＝3，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝2，·线○封○密○外∴BD＝DC+BC＝5；点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，设BC＝3x，则AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，则AC＝28，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；综上，线段BD的长为5或7．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．3、B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4、B【分析】由菱形的性质得AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB ＝2（cm ），则OA ＝1（cm ），然后由勾股定理求出OBcm ），即可求解． 【详解】 解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ， ∴AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ＝2cm ， ∴OA ＝1（cm ）， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OBcm ）， ∴BD ＝2OB ＝cm ）， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，·线○封○密○外勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．5、B【分析】根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，一个外角等于：360845÷=︒∴内角为18045135︒-︒=︒故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．6、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ，∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△， 故选D ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． 7、D 【分析】 移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可． 【详解】 解：移项得：1x >， ∴9为不等式的解， 故选D ． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 8、D 【分析】 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】 解：3-的相反数是3， ·线○封○密·○外故选D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．9、C【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n 个图案中白色纸片2023个，即可解题．【详解】解：由图可知，第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，…第n 个图案中白色纸片的个数为：1+3n ，由题意得，1+3n =2023解得n =674故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．10、C【分析】根据同类项的定义可得122m n -==，，代入即可求出m n 的值．【详解】解：∵12m a b -与212n a b 是同类项， ∴122m n -==，， 解得：m =3， ∴239n m ==． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项． 二、填空题 1、720 【分析】 因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物． 【详解】 解：[(36+36÷3)÷2]×30 =24×30 =720（千米）． 答：其中一人最远可以深入沙漠720千米． 故答案为：720． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进·线○封○密○外一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．2、()2-【分析】如图（见解析），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，从而可得6BC a =-，先利用勾股定理可得2a =，从而可得2,OC AC ==,90OA OA AOA ''=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理证出A OD AOC '≅，最后根据全等三角形的性质可得2A D AC OD OC '====，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，则6BC OB OC a =-=-，在Rt AOC △中，222222416AC OA OC a a =-=-=-，在Rt ABC 中，222222(826)1AC AB a BC a a =--=-+-=-，2216812a a a -=-+-∴，解得2a =，2,OC AC ∴==由旋转的性质得：,90OA OA AOA ''=∠=︒， 90AOC A OC '∴∠+∠=︒， 90A OD A OC ''∠+∠=︒， A OD AOC '∠∴=∠， 在A OD '和AOC △中，90A OD AOC A DO ACO OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒=''⎨'⎪⎩， ()A OD AOC AAS '∴≅，2A D AC OD OC '∴====，2)A '∴-，故答案为：()2-．【点睛】 本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键． 3、3 【分析】 利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．【详解】解：多项式2a 2b -abc 的次数是3．故答案为：3．·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键．4、84【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．【详解】设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（x ﹣4）．可列方程为：x 2+（x ﹣4）2＝10x +（x ﹣4）﹣4解得：x 1＝8，x 2＝1.5（舍），∴x ﹣4＝4，∴10x +（x ﹣4）＝84．答：这个两位数为84．故答案为：84【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．5、－1【分析】把2362x x +-变形为()2323x x --，然后把23x x -=2代入计算．【详解】解：∵代数式23x x -的值是2，∴23x x -=2，∴2362x x +-=()2323x x --=3-4=-1． 故答案为：-1． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算． 三、解答题 1、 （1）442a b ab +-，8 （2）-8 【分析】 （1）将所求式子去括号合并化简，再根据非负数的性质得到a ，b 的值，代入计算即可； （2）将A ，B 代入2A -3B ，去括号合并得到最简结果，再根据结果与x 值无关得到m ，n 的值，最后将所求式子化简，代入计算即可． 【小题1】 解：()()322a b ab a b ab +--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()32222a b ab a b ab +--+- =66322a b ab a b ab +---+ =442a b ab +- ∵()2230a b -+-=， ∴a -2=0，b -3=0， ∴a =2，b =3， ∴原式=4243223⨯+⨯-⨯⨯ ·线○封○密○外=8【小题2】23A B - =221233212423nx x x mx ⎛⎫⎛⎫-⎪--- ⎝⎭+⎪ ⎝⎭ =()22342612nx x x mx ----+=22342612nx x x mx ---+-=()()236414n x m x +---∵23A B -的值与x 的取值无关，∴3n -6=0，m -4=0，∴m =4，n =2，∴()()2223224m mn n nm mn n -+-+-=2223224m mn n nm mn n -+--+=2266m mn n -+=22464262-⨯⨯+⨯=8-【点睛】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x 无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．2、（1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元（2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【分析】（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可； （2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断． （1）解：设2020年12月完成销售额为a 万元．根据题意得：2021年上半年的销售额分别为：a -1.6；a -1.6-2.5=a -4.1；a -4.1+2.4=a -1.7；a -1.7+1.2=a -0.5；a -0.5-0.7=a -1.2；a -1.2+1.8=a +0.6， a +0.6-( a -4.1)=4.7（万元）； 则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元； （2） 解：由（1）2020年12月完成销售额为a 万元，2021年6月的销售额为a +0.6万元， a +0.6-a =0.6>0， 所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元． 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 3、（1）45t -；（2）2041t =；（3）当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+（4）12057t =，2512t =，358t =． 【分析】（1）根据∠C =90°，AB =5，AC =4，得cos A =45，即45AP AQ =，又因为AP =4t ，AQ =5t ，即可得答案； （2）由AQ ∥PM ，AP ∥QM ，可得4AP QM t ==，证△CQM ∽△CAB ，可得答案；·线○封○密○外（3）当2041t<≤时，根据勾股定理和三角形面积可得26S t=；当204415t，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当4554t≤<时，由S=S△PQB-S△BPH计算得25122563275153S t t=-+；（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA =AFAP，解得t =2057，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t =512，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=12AB=52，可得答案．【详解】（1）如下图：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cos A=45 ACAB=∵PQ⊥AB，∴cos A=45 APAQ=∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，∴AP=4t，∴445 tAQ∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案为：4-5t ；（2） ∵AQ ∥PM ，AP ∥QM ， ∴四边形AQMP 是平行四边形． ∴4AP QM t ==． 当点M 落在BC 上时， ∵AP ∥QM ， ∴CQM CAB ∠=∠． ∵C C ∠=∠， ∴△CQM ∽△CAB ， ∴CQ QM AC AB =． ∴45445t t -=． ∴2041t =． ∴当点M 落在BC 上时，2041t =； （3）当20041t <≤时， ·线○封○密○外此时△PQM 与△ABC 的重合部分为三角形， 由（1）（2）知：5AQ t =，4AP QM t ==，∴PQ 3t ，∵∠PQM =∠QPA =90° ∴21134622S QM PQ t t t =⨯⨯=⨯⨯=， 当Q 与C 重合时，CQ =0，即4-5t =0， ∴45t = 当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形， 当4554t ≤<时，如下图：∵4AP t =，∴PB =5-4t ， ∵PM ∥AC∴PH BH PB AC BC AB ，即54435PH BH t ∴45435455()(),t t PH BH ， ∵tan AC PQ B BC PB ， ∴4354PQ t ， ∴4543()t PQ ， ∴S =S △PQB -S △BPH ，1122PB PQ BH PH 145413544545423255()()()()t t t t 25122563275153t t =-+． 综上所述：当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+ （4）①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，如图： ∵N 到A 、C 距离相等，NE ⊥AC ， ∴NE 是AC 垂直平分线，∴AE =12AC = 2， ∵N 是PM 中点，·线○封○密·○外∴PN=12PM=12AQ=52t∴AF=AE- EF=2- 5 2 t在Rt△APF中，cosA =AF AP∴4245 54tt-=解得t =20 57②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=12AB=52∴PG=AG-AP=52-4t∴cos∠NPG=cos A=4 5∴45 PG PN=而PN=12PM=12AQ=52t∴544 255 2tt-=解得t =512 ③当N 到B 、C 距离相等时，连接CP ，如图： ∵PM ∥AC ，AC ⊥BC ∴PM ⊥BC ， ∴N 到B 、C 距离相等，∴N 在BC 的垂直平分线上，即PM 是BC 的垂直平分线，∴PB = PC ，∴∠PCB =∠PBC ，∴90°-∠PCB = 90°-∠PBC ，即∠PCA =∠PAC ，∴PC = PA ，∴AP =BP =12AB =52， ∴t =548AP 综上所述，t 的值为2057或512或58 【点睛】 本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程． 4、·线○封○密·○外（1）7x =-（2）1x =【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．（1）解：去分母：()()22133x x -=-解得：7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --≠，故原方程的解为7x =-；（2）解：去分母：()()2246x x x +--=解得：1x =，检验：当1x =时，240x -≠ ，故原方程的解为1x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．5、4【分析】先根据绝对值的意义、负整数指数幂的性质、二次根式的化简和零指数幂分别化简，再计算即可.【详解】解：原式1414=+-=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算性质和运算法则是解答此题的关键. ·线○封○密○外。

广西中考真题数学试卷分析随着教育改革的不断深化，中考已成为各地区学生进入高中阶段的一道门槛。

数学作为中考必考科目之一，其试卷设计直接关系到学生的成绩和升学的可能性。

本文将对广西中考真题数学试卷进行详细分析，以帮助考生和教师更好地理解该试卷的特点和题型，以便有针对性地备考和教学。

1. 试卷格式与题型分布广西中考数学试卷总分150分，含选择题和解答题两部分。

其中，选择题占80分，解答题占70分。

试卷共分四个大题，分别是数与代数、函数与方程、几何与变换、统计与概率。

每个大题由多道小题组成，涵盖了数学的各个知识点和技能要求。

2. 题目特点与难度分析广西中考数学试卷整体难度适中，注重基础知识和基本技能的考查。

选择题中，既有计算题，也有应用题。

计算题通常要求考生熟练掌握基本的运算和计算技巧，例如四则运算、分数运算等。

应用题则要求考生将所学的数学知识应用到实际问题中，需要考生具备一定的分析和解决问题的能力。

解答题部分则更加注重考生的思维能力、创新能力和问题解决能力。

试题设计灵活多样，涉及到推理、证明、问题解决等多个层面。

此外，试卷还设置了一道或多道开放性试题，要求考生结合所学知识和实际情境，独立思考和解决问题。

3. 题目分析与解题技巧根据往年的广西中考数学试卷，总结出以下几点解题技巧：3.1 注重基础知识的掌握广西中考数学试卷中，选择题部分常常涉及基础知识的考查。

因此，考生在备考时要重点掌握数学的基本概念和知识点，并能够熟练应用到解题过程中。

3.2 善于分析问题在解答题部分，考生需要能够准确理解问题，并通过分析解题要求，找出解题的关键思路。

因此，在备考过程中，考生应多做一些解决实际问题的练习题，培养分析问题和解决问题的能力。

3.3 掌握解题方法和技巧广西中考数学试卷中的解答题部分，常常需要考生手工计算或使用公式进行求解。

因此，考生在备考中要掌握一定的解题方法和技巧，例如正确使用公式，灵活运用等式的变形等，以提高解答问题的效率和准确性。

桂林市2022年初中学业水平考试数学（全卷满分120分考试用时120分钟）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。

请在答题卡上作等，在本试题卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km+”，那么向西走1km应记做A．2km+-C．1km D．2km-B．1km2．3-的绝对值是A．3B．1C．0D．3-33．如图，直线a，b被直线c所截，且//∠的度数是a b，若160∠=︒，则2A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒4．下列图形中，是中心对称图形的是等边三角形圆正五边形扇形A．B．C．D．5．下列调查中，最适合采用全面调查的是A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命6．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F 运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F 运载火箭的重量大约是500000kg ．将数据500000用科学记数法表示，结果是A ．5510⨯B ．6510⨯C ．50.510⨯D ．60.510⨯7．把不等式12x -<的解集在数轴上表示出来，正确的是A ．B ．C ．D ．8．化简12的结果是 A ．23B ．3C ．22D ．29．桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程()s km 随时间()t h 变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是 A ．甲大巴比乙大巴先到达景点 B ．甲大巴中途停留了0.5h C ．甲大巴停留后用1.5h 追上乙大巴 D ．甲大巴停留前的平均速度是60/km h10．如图，在ABC ∆中，22.5B ∠=︒，45C ∠=︒，若2AC =，则ABC ∆的面积是A ．322+ B ．12+ C ．22D ．22+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上） 11．如图，直线1l ，2l 相交于点O ，170∠=︒，则2∠= ︒． 12．如图，点C 是线段AB 的中点，若2AC cm =，则AB = cm ． 13．因式分解：23a a += ．14．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊()Pearson 曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 15．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，且点A 的横坐标为(0)a a <，AB y ⊥轴于点B ，若AOB ∆的面积是3，则k 的值是 ．16．如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知30AOB ∠=︒，240MN OM m ==，当观景视角MPN ∠最大时，游客P 行走的距离OP 是米．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17．（本题满分4分）计算：(2)05-⨯+． 18．（本题满分6分）计算：1tan 453-︒-． 19．（本题满分6分）解二元一次方程组：13x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是(2,3)C．A，(1,0)B，(0,3)（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF DE=．（1）求证：BE DF=；（2）求证：ABE CDF∆≅∆．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a=；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上的一点，CD AD ⊥于点D ，AD 交O 于点F ，连接AC ，若AC 平分DAB ∠，过点F 作FG AB ⊥于点G 交AC 于点H ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）延长AB 和DC 交于点E ，若4AE BE =，求cos DAB ∠的值； （3）在（2）的条件下，求FHAF的值．如图，抛物线234=-++与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于y x xC点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP PQ QB++的最小值；（3）过点P作PM y⊥轴于点M，当CPM∆相似时，求点Q的坐标．∆和QBN桂林市2022年初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A7．D8．A9．C10．D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．70 12．4 13．(3)a a +14．0.515．6-16．三、解答题（本大题共9题，共72分） 17．（4分） 解：(2)05-⨯+05=+5=．18．（6分） 解：原式113=-23=． 19．（6分）解：①+②得：24x =，2x ∴=，把2x =代入①得：21y -=，1y ∴=，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．20．（8分） 解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．21．（8分）证明：（1）BF DE-=-，=，BF EF DE EF∴=；BE DF（2）四边形ABCD为平行四边形，∴=，且//AB CD，AB CD∴∠=∠，ABE CDF在ABE∆和CDF∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ()ABE CDF SAS ∴∆≅∆．22．解：（1）135%25%30%10%a =---=，故答案为：10%； （2）2525%100÷=（人)，答：本次调查的学生总人数是100人； （3）B 类学生人数：10035%35⨯=，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大． 23．（9分）解：（1）设乙商店租用服装每套x 元，则甲商店租用服装每套(10)x +元， 由题意可得：50040010x x=+， 解得：40x =，经检验，40x =是该分式方程的解，并符合题意，1050x ∴+=，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为：50200.9900⨯⨯=（元)，乙商店的费用为：4020800⨯=（元)，900800>，∴乙商店租用服装的费用较少．24．（10分）（1）证明：如图1，连接OC ，OA OC =， CAO ACO ∴∠=∠， AC 平分DAB ∠， DAC OAC ∴∠=∠， DAC ACO ∴∠=∠， //AD OC ∴， CD AD ⊥， OC CD ∴⊥， OC 是O 的半径， CD ∴是O 的切线；（2）解：4AE BE =，OA OB =， 设BE x =，则3AB x =，1.5OC OB x ∴==， //AD OC ， COE DAB ∴∠=∠， 1.53cos cos 2.55OC x DAB COE OE x ∴∠=∠===； （3）解：由（2）知： 2.5OE x =， 1.5OC x =，2EC x ∴==，FG AB ⊥，90AGF ∴∠=︒，90AFG FAG ∴∠+∠=︒，90COE E ∠+∠=︒，COE DAB ∠=∠，E AFH ∴∠=∠，FAH CAE ∠=∠，AHF ACE ∴∆∆∽， ∴2142FH CE x AF AE x ===． 25．（12分）解：（1）在234y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得1x =-或4x =， (1,0)A ∴-，(4,0)B ，(0,4)C ；（2）将(0,4)C 向下平移至C '，使CC PQ '=，连接BC '交抛物线的对称轴l 于Q ，如图：CC PQ '=，//CC PQ '，∴四边形CC QP '是平行四边形，CP C Q '∴=，CP PQ BQ C Q PQ BQ BC PQ ''∴++=++=+， B ，Q ，C '共线，∴此时CP PQ BQ ++最小，最小值为BC PQ '+的值， (0,4)C ，1CC PQ '==，(0,3)C '∴，(4,0)B ，5BC '∴=，516BC PQ '∴+=+=，CP PQ BQ ∴++最小值为6；（3）如图：由在234y x x =-++得抛物线对称轴为直线3322x =-=-， 设3(2Q ，)t ，则3(2Q ，1)t +，(0,1)M t +，3(2N ，0)， (4,0)B ，(0,4)C ；52BN ∴=，QN t =，32PM =，|3|CM t =-， 90CMP QNB ∠=∠=︒，CPM ∴∆和QBN ∆相似，只需CM PM QN BN =或CM PM BN QN=， ①当CM PM QN BN=时，3|3|252t t -=， 解得152t =或158t =， 3(2Q ∴，15)2或3(2，15)8； ②当CM PM BN QN=时，3|3|252t t -=，解得t =t =，3(2Q ∴，综上所述，Q 的坐标是3(2，15)2或3(2，15)8或3(2．。