2019年江西省中考数学试卷(含答案与解析)

机密★2019年6月19日江西省2019年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C.－1D. －22.根据2019年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.4.下列运算正确的是（ ）.A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =15.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.30 O180 y (度) t (分)165 A.30 O180 y (度)t (分)B.30 O180 y (度) t (分)195C.30 O180 y (度) t (分)D.B. C. D.A. 第7题图甲图乙 第3题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 . 12.方程组25,7x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 .15.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中正确结论的序号是. .三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标； （2）求经过点C 的反比例函数解析式.ACB P第13题x y第14题AD CBEOG F 第16题第15题AB CDE FO 34B CA OFED BCA ODE四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）.（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值. （参考数据：3sin 602=，3cos302=，3tan 303=.）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A -B -C -D -E -F ，C -D 是CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. 3142，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）21 1.51.5d3ABCO23.以下是某省2019年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备用图25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A1A2ABC图乙A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2019年6月19日江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 3-10.()()11x x x+-11．1x≤12．4,3xy=⎧⎨=-⎩13. 9014．2180y x-=（或1902y x=+）15．（0，1）16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x<”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………6分18．解：（1）方法一画树状图如下：甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2）P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分19．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分 ∴41621d += ∴54d =. ………………7分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分 21．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E . ∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC = ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=，∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=.在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠=，∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………8分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE 中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）. 22．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………4分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°.………………5分又 ∵17.72OB ==≈， ………………6分图丙A BC DE F O34G ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分∴水桶提手合格. ……………9分 解法二连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………4分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分 ∴水桶提手合格. ………………9分23．解：（1）2019年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分 （3）①小学师生比=1︰22， 初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………7分②如：小学在校学生数最多等. ………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………9分学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数（万人）小学 12500 440 20初中 2000 200 12高中 450 75 5其它 10050 280 11合计 25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图 小学50%其它 40.2%初中 8%说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）2y =. ………………2分（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）.同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）. 当13AD AE =时，如图①， ()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦， ∴12m =. ………………4分 当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦， ∴2m =. ………………6分 ∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分 方法一理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分 要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OM OA =,即()2221m m +=--， ∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分方法二理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++， 222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直角三角形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1，a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分 方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分 23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490, 590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。

12计算：3如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（4根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错B 选项：每天阅读分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确．C 选项：每天阅读小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误．D 选项：每天阅读分钟至小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确．故选C.答案解析A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）．5C∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴正比例函数，反比例函数，∴两个函数图象的另一个角点为，∴，选项错误，∵正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，∴选项错误，∵当或时，，∴选项正确．故选．如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（）．67因式分解：8我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：9设：10如图，在11斑马线前秒，可得：．12在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线的坐标为．13请回答下列各题：14解不等式组：15在16为纪念建国17如图，在平面直角坐标系中，点18某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级19如图20图，21数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：22在图23特例感知．，∴或，，∴或，∴相邻两点之间的距离都是，③正确，故答案为：①②③．的顶点为，令，，∴．1∵横坐标分别为，，，，（为正整数），当时，，∴纵坐标分别为，，，，，∴相邻两点间距离分别为，∴相邻两点之间的距离都相等．2当时，，∴或，∴，，，，，，，，，，∵，，，，，∴．3(2)。

2019年初中毕业升学考试（江西卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣6的相反数是（）A． B．﹣ C．6 D．﹣62. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1033. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4. 下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题7. 函数y=中，自变量x的取值范围是．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12. 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题13. （1）计算：；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15. 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．19. 种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车td20. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：21. 单层部分的长度x（cm）…46810…150双层部分的长度y（cm）…737271…td22. 如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的解析式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．23. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．24. 已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．25. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1. 2的相反数是( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 计算1a ÷(－1a2)的结果为( )A. aB. －aC. －1a 3D. 1a33. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误．．的是( )A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°第4题图 第6题图5. 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (2，4)，下列说法正确的是( ) A. 反比例函数y 2的解析式是y 2＝－8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)C. 当x ＜－2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2D. 正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大6. 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 因式分解：x2－1＝________．8. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方正，邪(能“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．9. 设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝________．10. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，△BAD＝△ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则△CDE＝________°.第10题图第11题图11. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________________．12. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D 在直线AB上，若DA＝1，CP△DP于点P，则点P的坐标为________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)计算：－(－1)＋|－2|＋(2019－2)0；(2)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝O D.求证：四边形ABCD 是矩形．第13题图14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞x ，1－2x ≥x ＋72.并在数轴上表示它的解集．第14题图15. 在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图△中作弦EF，使EF△BC；(2)在图△中以BC为边作一个45°的圆周角．第15题图16. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－32，0)，(32，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形AB C.(1)求点C的坐标；(2)求线段BC 所在直线的解析式．第17题图四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 图一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图第18题图(1)填空：a ＝________；(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训 练人数的方差年级 参加英语听力训练人数周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计3544516060(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．19. 如图△，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD△AB交AF于点D，连接B C.(1)连接DO，若BC△OD，求证：CD是半圆的切线；(2)如图△，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断△AED和△ACD的数量关系，并证明你的结论．第19题图20. 图△是一台实物投影仪，图△是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE 于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(结果精确到0.1)(1)如图△，△ABC＝70°，BC△OE，△填空：△BAO＝________°；△求投影探头的端点D到桌面OE的距离．(2)如图△，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求△ABC的大小．(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)第20题图五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图△，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图△是示意图．活动一如图△，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．第21题图数学思考(1)设CD＝x cm，点B到OF的距离GB＝y cm.△用含x的代数式表示：AD的长是________ cm，BD的长是________ cm；△y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．活动二(2)△列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全．．表格；△描点：根据表中数据，继续描出△中剩余的两个点(x，y)；△在图△中连接：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考(3)请结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．第21题图△22. 在图△，△，△中，已知△ABCD，△ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且△EAG＝120°.(1)如图△，当点E与点B重合时，△CEF＝________°；(2)如图△，连接AF.△填空：△F AD ________△EAB (填“＞”，“＜”，“＝”)； △求证：点F 在△ABC 的平分线上；(3)如图△，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB 的值．第22题图六、(本大题共12分) 23. 特例感知(1)如图△，对于抛物线y 1＝－x 2－x ＋1，y 2＝－x 2－2x ＋1，y 3＝－x 2－3x ＋1，下列结论正确的序号是________；△抛物线y 1，y 2，y 3都经过点C (0，1)；△抛物线y 2，y 3的对称轴由抛物线y 1的对称轴依次向左平移12个单位得到；△抛物线y 1，y 2，y 3与直线y ＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念(2)把满足y n ＝－x 2－nx ＋1(n 为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用 在(2)中，如图△.△“系列平移抛物线”的顶点依次为P 1，P 2，P 3，…，P n ，用含n 的代数式表示顶点P n 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；△“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C 1，C 2，C 3，…，C n ，其横坐标分别为－k －1，－k －2，…，－k －n (k 为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由；△在△中，直线y ＝1分别交“系列平移抛物线”于点A 1，A 2，A 3，…，A n ，连接C n A n ，C n －1A n －1，判断 C n A n ，C n －1A n －1是否平行？并说明理由．第23题图江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷解析1. B 【解析】非零实数a 的相反数为－a ，故2的相反数是－2. 2. B 【解析】原式＝1a ·(－a 21)＝－a.3. A 【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A.4. C 【解析】根据扇形统计图所给信息，可知：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，故A 选项正确；每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1－40%＝60%﹥50%，故B 选项正确；每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%＋10%＝30%，故C 选项错误；每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(1－40%－20%－10%)×360°＝108°，故D 选项正确．5. C 【解析】分别设正比例函数、反比例函数解析式为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，把点A (2，4)分别代入对应解析式，解得：k 1＝2，k 2＝8，△y 1＝2x ，y 2＝8x ，故A 选项错误；根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(－2，－4)，故B 选项错误； 当x ＜－2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，故C 选项正确；正比例函数y 1随x 的增大而增大，反比例函数y 2随x 的增大而减小，故D 选项错误．6. D 【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可．符合条件的拼接方法有6种，如解图所示．第6题解图7. (x ＋1)(x －1) 【解析】原式＝(x ＋1)(x －1)．8. 75 【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，可得对角线长＝1×7÷5＝75.9. 0 【解析】由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－1，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝1＋(－1)＝0. 10. 20 【解析】△△ADC ＝△BAD ＋△ABC ＝80°，△△ADB ＝180°－△ADC ＝180°－80°＝100°，根据翻折性质得△ADE ＝△ADB ＝100°，△△CDE ＝△ADE －△ADC ＝100°－80°＝20°.11. 6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x 秒，故可列方程为6x ＋61.2x＝11.12. (2，0)或(2＋22，0)或(2－22，0) 【解析】设点P 的坐标为(x ，0)，由CP △DP 得△CPD ＝90°，由题意可知符合条件的点D 的坐标可以是(4，1)或(4，－1)．△如解图△，当点D 的坐标为(4，1)时，设OP ＝x ，则AP ＝4－x ，易得△OCP △△APD ，△OC AP ＝OP AD ，即44－x ＝x1，解得x 1＝x 2＝2.(经检验x 1＝x 2＝2是原方程的解)，△此时点P 的坐标为(2，0)；△如解图△，当点D 的坐标为(4，－1)时，CD ＝（0－4）2＋[4－（－1）]2＝41，PC ＝（x －0）2＋（0－4）2＝x 2＋16，PD ＝（x －4）2＋[0－（－1）]2＝（x －4）2＋1.在Rt △CDP 中，由勾股定理得PC 2＋PD 2＝CD 2，△x 2＋16＋(x －4)2＋1＝41，整理得x 2－4x －4＝0，解得x 1＝2＋22，x 2＝2－22，△点P 的坐标为(2＋22，0)或(2－22，0)；综上所述，点P 的坐标为(2，0)或(2＋22，0)或(2－22，0)．第12题解图13. (1)解：原式＝1＋2＋1＝4； (2)证明：△AB ＝CD ，AD ＝BC ， △四边形ABCD 是平行四边形． △OA ＝12AC ，OD ＝12B D.又△OA ＝OD ，△AC ＝B D. △△ABCD 是矩形． 14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞x ，△1－2x ≥x ＋72. △ 解不等式△，得x ＞－2， 解不等式△，得x ≤－1， △不等式组的解集为－2＜x ≤－1. 将解集在数轴上表示如解图．第14题解图15. 解：(1)如解图△，线段EF 即为所求；(2)如解图△，△GBC 即为所求(画法不唯一，如解图△，△GCB 即为所求)．第15题解图16. 解：(1)13；(2)画树状图如解图；第16题解图由树状图得，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种， △P (两个班抽中不同歌曲)＝69＝23.或根据题意，列表如下：八(1)班八(2)班A B C A (A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) C(C ，A )(C ，B )(C ，C )由表格知，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种， △P (两个班抽中不同歌曲)＝69＝23.17. 解：(1)如解图，过点B 作BD △x 轴于点D ，则△ADB ＝90°. △A (－32，0)，B (32，1)． △DA ＝3，DB ＝1.△AB ＝2. 第17题解图 △sin △BAD ＝12.△△BAD ＝BDAB ＝30°.△△ABC 为等边三角形， △AC ＝AB ＝2，△BAC ＝60°. △△CAD ＝△BAC ＋△BAD ＝90°. △点C 的坐标为(－32，2)；(2)设线段BC 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b. 将B (32，1)，C (－32，2)代入得 ⎩⎨⎧32k ＋b ＝1，－32k ＋b ＝2， 解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝32.△线段BC 所在直线的解析式为y ＝－33x ＋32. 18. 解：(1)25； (2)27；(3)△从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力的平均训练时间比七年级多；△从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定． (4)35＋44＋51＋60＋6060×5×480＝400(人)．答：估计该校七、八年级480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练． 19. (1)证明：如解图△，连接O C. △AF 为半圆的切线， △△A ＝90°.△BC △DO ， 第19题解图△ △△CBO ＝△AOD ， △BCO ＝△CO D. △OC ＝BO ， △△CBO ＝△BCO . △△COD ＝△AO D. 在△OAD 和△OCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，△DOA ＝△DOC ，DO ＝DO ，△△OAD △△OCD (SAS )． △△OCD ＝△A ＝90°. △OC 是半圆的半径， △CD 是半圆的切线； (2)解：△AED ＋△ACD ＝90°.证明：△CD △AB ， △△ACD ＝△BA C.△四边形ABCE 是圆内接四边形， △△B ＋△AEC ＝180°. △△AED ＋△AEC ＝180°， △△AED ＝△B. △AB 为半圆的直径， △△BCA ＝90°. △△B ＋△CAB ＝90°. △△AED ＋△ACD ＝90°. 20. 解：(1)△160；△如解图△，延长OA 交BC 于点F ， △AO △OE ， △△AOE ＝90°.△BC △OE ， 第20题解图△ △△BFO ＝△AOE ＝90°. 在Rt △ABF 中，AB ＝30 cm ， △sin △B ＝AFAB，△AF ＝AB ·sin △B ＝30·sin 70°≈30×0.94＝28.20 cm . △AF －CD ＋AO ≈28.20－8＋6.8≈27.0 cm .答：投影探头的端点D 到桌面的距离约为27.0 cm ； (2)如解图△，过点B 作DC 的垂线，垂足为H ， 在Rt △BCH 中，HC ≈28.2＋6.8－6－8＝21 cm .△sin △HBC ＝HCBC . 第20题解图△△sin △HBC ＝2135＝0.6.△sin 36.8°≈0.60， △△HBC ≈36.8°.△△ABC ≈70°－36.8°＝33.2°.答：当投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为6 cm 时，△ABC 为33.2°. 21. 解：(1)△(6＋x )，(6－x )； △y ＝36－6x 6＋x，0≤x ≤6；【解法提示】△△AB ＝12且C 为AB 的中点，△AC ＝BC ＝6. △CD ＝x ，△AD ＝AC ＋CD ＝6＋x ， BD ＝BC －CD ＝6－x . △△BG △OF ， △BG △AE ， △△BGD ～△AO D. 则有BG AO ＝BD AD.依题意得：AO ＝AC ＝6， 代入得：y 6＝6－x6＋x.△y ＝36－6x 6＋x ，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤6.(2)△补全表格：△描点如解图：△画出该函数的图像，如解图：第21题解图(3)△y 随着x 的增大而减小； △图象关于直线y ＝x 对称； △函数y 的取值范围是0≤y ≤6. 22. 解：(1)60； (2)△＝；△证明：如解图△，当BE ＞AB 时，过点F 作FN △BC 于点N ，FM △AB 交BA 的延长线于点M .在四边形FMBN 中，△FMB ＝△FNB ＝90°，△B ＝120°，第22题解图△△△MFN ＝60°.又△四边形AEFG 是菱形，△EAG ＝120°， △AF 平分△EAG ，AE ＝EF .△△F AE ＝60°，△AEF 是等边三角形． △△AFE ＝60°.△△MFN －△AFN ＝△AFE －△AFN . 即△MF A ＝△NFE . 在△FMA 和△FNE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧△FMA ＝△FNE ，△MF A ＝△NFE ，F A ＝FE ，△△FMA △△FNE (AAS )． △FM ＝FN .△点F 在△ABC 的平分线上；如解图△，当BE ＝AB 时， 第22题解图△ △△ABC ＝120°， △△EAB ＝△AEB ＝30°.△四边形AEFG 是菱形，△EAG ＝120°， △△F AE ＝△FEA ＝60°，AE ＝EF .△△AEF 为等边三角形，△F AB ＝△FEB ＝90°. △AF ＝EF .△点F 在△ABC 的平分线上；当BE ＜AB 时，类似地，可证点F 在△ABC 的平分线上．特别地当点E 与点B 重合时，点F 在△ABC 的平分线上．综上所述，点F 在△ABC 的平分线上；(3)如解图△，△四边形AEGH 和四边形AEFG 都是平行四边形， △AE △HG ，AE △GF .△HG 和GF 重合． 第22题解图△ 又△GE 是菱形AEFG 的对角线，△EAG ＝120°， △GE 平分△DGA ，△DGA ＝60°，△△FGE ＝12△FGA ＝30°.又△GE △HB ， △△H ＝△FGE ＝30°.在△ADH 中，△△DAB ＝60°， △△ADH ＝30°. △AH ＝A D.在△GAD 中，△△ADG ＝30°，△DGA ＝60°， △△DAG ＝90°，△H ＝△GAH ＝30°. △GD ＝2AG ，HG ＝AG . △HD AE＝3. △四边形AEFG 是菱形， △AG ＝AE ，AE △H D. △△H ＝△EAB ＝30°. △△AEB ＝30°.△AB ＝E B.△四边形ABCD 是平行四边形，△AD △BC ，AD ＝B C. △△B ＝△DAH . △△AHD △△BAE ， △AD BE ＝HD AE ＝3. 即BCAB＝3， 23. 解：(1)△△△；【解法提示】△当x ＝0时，y 1＝y 2＝y 3＝1，△△正确；△y 1，y 2，y 3的对称轴分别是直线x 1＝－12，x 2＝－1，x 3＝－32，△△正确；△y 1，y 2，y 3与y ＝1交点(除了点C )横坐标分别为－1，－2，－3，△相邻两点之间的距离都为1，△正确．(2)△y n＝－x 2－nx ＋1＝－(x ＋n 2)2＋n 2＋44，△顶点P n (－n 2，n 2＋44)． 令顶点P n 的横坐标x ＝－n 2，纵坐标y ＝n 2＋44，△y ＝n 2＋44＝(－n2)2＋1＝x 2＋1，即：P n 顶点满足关系式y ＝x 2＋1；△相邻两点之间的距离都相等，相邻两点间的距离为k 2＋1.【解法提示】根据题意得：C n (－k －n ，－k 2－nk ＋1)，C n －1(－k －n ＋1，－k 2－nk ＋k ＋1)． △C n C n －1两点之间的铅直高度＝－k 2－nk ＋k ＋1－(－k 2－nk ＋1)＝k . C n C n －1两点之间的水平距离＝－k －n ＋1－(－k －n )＝1.△由勾股定理得C n C 2n －1＝k 2＋1.△C n C n －1＝k 2＋1. △C n A n 与C n －1A n －1不平行． 理由：根据题意得：C n (－k －n ，－k 2－nk ＋1)，C n －1(－k －n ＋1，－k 2－nk ＋k ＋1)． A n (－n ，1)，A n －1(－n ＋1，1)．如解图，过点C n ，C n －1分别作直线y ＝1的垂线，垂足为D ，E ， △D (－k －n ，1)，E (－k －n ＋1，1)． 连接C n An ，C n －1A n －1， 在Rt △DA n C n 中，tan △DA n C n ＝C n D A n D ＝1－（－k 2－nk ＋1）－n －（－k －n ）＝k 2＋nkk ＝k ＋n .在Rt △EA n －1C n －1中，tan △EA n －1C n －1＝C n －1E A n －1E ＝1－（－k 2－nk ＋k ＋1）－n ＋1－（－k －n ＋1）＝k 2＋nk －kk ＝k ＋n －1.△k ＋n －1≠k ＋n ，△tan △DA n C n ≠tan △EA n －1C n －1. △△DA n C n ≠△EA n －1C n －1. △C n A n 与C n －1A n －1不平行．第23题解图。

2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西中考数学解析一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）③②①⑥⑤④7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .【答案】(1)(1)x x +- 【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西省中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：③②①⑥⑤④二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .【答案】(1)(1)x x +-【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

绝密★启用前江西省2019年中等学校招生考试数学（本试卷满分120分，考试试卷120分）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.2的相反数是（）A .2B .2-C.12D .21-2.计算211()a a÷-的结果是（）A .aB .a-C .31a -D .31a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）ABCD4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A .扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是（）A .反比例函数2y 的解析式是28y x=-B .两个函数图象的另一个交点坐标为24-（，）C .当2x -＜或02x ＜＜时，12y y ＜D .正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（）A .3种B .4种C .5种D .6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：21x -=________.8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

见方求邪，七之，五而一”。

译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=________.10.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=________°.11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：___________________.12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA CP DP =⊥，于点P ，则点P 的坐标为___________________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：)22019(|2|)1(-+-+--（2）如图，四边形ABCD 中，AB CD AD BC ==，，对角线AC ，BD 相交于O 点，且OA OD =，求证：四边形ABCD是矩形.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x，并在数轴上表示它的解集.15.在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF ，使得EF BC ∥；（2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B的坐标分别为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC .（1）求点C 的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分。

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷{题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）{题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ） A. 2B.－2C.12D.12-{答案}B{}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2. （2019江西）计算211aa 骣÷ç?÷ç÷ç桫的结果为 （ ） A.aB. －aC.21a -D.21a {答案}B{}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即22111a a aa a骣÷ç?=-?-÷ç÷ç桫，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单}{题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）{答案}A{}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°{答案}C{}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C 的说法是错误的， 因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图} {类别:常考题} {难度:2-最简单}{题目}5. （2019江西）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ） A.反比例函数2y 的式是28y x=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y <D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大{答案}C{}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数2y 的式是28y x=，故A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误；C.当2x <-或02x <<时，12yy <，故C 选项正确；D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:易错题}2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%{难度:3-中等难度}{题目}6. （2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ） A.3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种{答案}D{}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法：因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的判定} {考点:几何选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）{题目}7. （2019江西）因式分解：21x - . {答案}(1)(1)x x +-③②①⑥⑤④{}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-，因此本题答案为(1)(1)x x +-． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8. （2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。