四川省成都市龙泉中学高一数学10月月考试题1

成都2024～2025学年度上期高2025届十月考试数学试卷（答案在最后）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.1.已知集合{}1,2,4A =,2{|20}B x N x x =∈+-≤,则A B = A.{}2,1,0,1,2,4-- B.{}0,1,2,4 C.{}1,2,4D.{}12.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两人在决赛中14次射击环数如右图,则A.盛李豪的平均射击环数超过10.6B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3.已知0.10.6a =,0.6log 0.3b =,0.6log 0.4c =,则a ,b ,c 的大小关系为A.b c a>> B.a b c>> C.c b a>> D.a c b>>4.已知实数a ,b ,c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是A.22ab cb > B.222a c c a+≥ C.||||a b > D.0ab bc +>5.“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R”的一个充分不必要条件是A.[2,2]- B.(0,2⎤⎦C．(,2[2,)⎤-∞+∞⎦U D．[2,)+∞6.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过()年.（lg 20.3010≈）A.155 B.159C.162D.1667.若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是A.(12)y f x =-B.1(1)2y f x =-C.(12)y f x =-- D.1(1)2y f x =--8.已知函数11,0,()2221,0.x x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩,则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为A．0B．3C．6D．9二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

四川省成都市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（）A . {3}B . {4，5}C . {1，2，3}D . {2，3，4，5}2. （2分） (2016高一上·湖州期中) 函数y=loga（a﹣x）（a＞0且a≠1）的定义域为（）A . （﹣∞，a）B . （0，a）C . （a，+∞）D . （0，+∞）3. （2分）已知a＜，则化简的结果是（）A .B . -C .D . -4. （2分）下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A . -B . -4C .D . 46. （2分） (2016高二下·黔南期末) 已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）用分数指数幂表示（a＞0）其结果是（）A . aB .C .D .8. （2分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A . 0＜a≤B . 0≤a≤C . 0＜a＜D . a＞9. （2分） (2016高一上·东营期中) 当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x2﹣4x+c的值域为（）A . [f（0），f（5）]B . [f（0），f（）]C . [c，f（5）]D . [f（），f（5）]10. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位11. （2分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）A . (0,)B . (,1)C . (,1)D . (0,)12. （2分）对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a,b(a<b<0)，使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时，其值域也恰好是[a,b]A . [-2,0)B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b= ________14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 若函数f（x）= 是奇函数，那么实数a=________．15. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）16. （1分） (2016高一上·清河期中) 定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）(2019高一上·大庆期中) 已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围．18. （15分） a、b∈R+且a≠b， f（x）=|2x﹣1﹣1|．（1）比较c与1的大小；（2）比较的大小．19. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于的不等式 .20. （5分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 ＜t＜2 ）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高一上·延安期中) 已知函数的定义域为R，对定义域内任意的都有，且当时，有 .（1）求证：是奇函数；（2）求证：在定义域上单调递增；（3）求不等式的解集.22. （15分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，．（1）当时，求函数的最大值和最小值．（2）求在区间上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

武侯高中高2023级2023——2024下期第一次月考试题数学（答案在最后）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则必有（）A.AD CB= B.DO OB= C.AC DB= D.OA OC= 【答案】B 【解析】【分析】根据AB DC =，得出四边形ABCD 是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【详解】四边形ABCD 中，AB DC =，则//AB DC 且AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形；则有AD CB =-，故A 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是DB 中点，则DO OB =，B 正确；由图可知AC DB≠，C 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是AC 中点，OA OC =-，D 错误．故选：B ．2.下列说法正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥，则a c∥ B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【答案】C 【解析】【分析】A.由0b =判断；B.由平面向量的定义判断；C.由单位向量的定义判断； D.由共线向量判断.【详解】A.当0b = 时，满足a b ∥ ，b c ∥，而,a c 不一定平行，故错误；B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；C.由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确；D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误；故选：C3.若a b ，是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）A.,a b b a --B.21,2a b a b++ C.23,64b a a b-- D.,a b a b+- 【答案】D 【解析】【分析】根据基底的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()b a a b -=-- ，所以a b b a -- ，共线，不能作为基底.B 选项，1222a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，所以12,2a b a b ++ 共线，不能作为基底.C 选项，()64223a b b a -=-- ，所以64,23a b b a --共线，不能作为基底.D 选项，易知a b a b +-，不共线，可以作为基底.故选：D4.将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12x π=B.6x π=-C.3x π=-D.12x π=-【答案】B 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++，再整体代入即可求得对称轴方程.【详解】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移3π个单位，得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++，令23x k π+=π，Z k ∈，则26k x ππ=-，Z k ∈.显然，=0k 时，对称轴方程为6x π=-，其他选项不符合.故选：B5.设a ，b 是非零向量，“a a bb =”是“a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由a a b b =表示单位向量相等，则,a b 同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出a b =，由a b =表示,a b 同向且模相等，则a a b b = ，所以“a a bb =”是“a b =”的必要而不充分条件.故选：B6.已知向量,a b ，且2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则下列一定共线的三点是（）A.,,A B CB.,,B C DC.,,A B DD.,,A C D【答案】C 【解析】【分析】利用向量的共线来证明三点共线的．【详解】2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则不存在任何R λ∈，使得AB BC λ=，所以,,A B C 不共线，A 选项错误；则不存在任何R μ∈，使得BC CD μ=，所以,,B C D 不共线，B 选项错误；由向量的加法原理知242BD BC CD a b AB =+=+=．则有//BD AB ，又BD 与AB有公共点B ，所以,,A B D 三点共线，C 选项正确；44AB BC a b AC ==-++，则不存在任何R t ∈，使得AC tCD = ，所以,,A C D 不共线，D 选项错误．故选：C ．7.已知sin α＝5，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）A.4π B.34π C.3π D.23π【答案】B 【解析】【分析】先求出tan α12=，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.【详解】sin α，且α为锐角，则cos α5=，tan αsin 1cos 2αα==.所以tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-＝13211(3)2--⨯-＝－1.又α＋β∈3(,22ππ，故α＋β＝34π.故选：B8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒【答案】D 【解析】【分析】画出示意图，结合题意和三角函数值可解出答案.【详解】假设,,A O B 所在直线垂直于水面，且4AB =米，如下示意图，由已知可得12,4OA OB OP OP ====，所以1111cos 602OB POB POB OP ∠==⇒∠=︒，处在劣弧 11PP 时高度不低于4米，转动的角速度为360660︒=︒/每秒，所以水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为120206=秒，故选：D.二、多选题9.已知函数()cos f x x x =+，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称 B.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项；利用正弦型函数的单调性可判断C 选项；利用正弦型函数的值域可判断D 选项.【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A选项，ππ2sin 63f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称，A 错；对于B 选项，π2sin 006f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 对；对于C 选项，当2π03x -≤≤时，πππ266x -≤+≤，则函数()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；对于D 选项，当π2π33x -<<时，ππ5π666x -<+<，则1πsin 126x ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，所以，()(]π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，D 错.故选：BC.10.下图是函数()sin()(0π)f x A x ωϕϕ=+<<的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为πcos 63y A x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（其中0A >，0ω>），其中y （单位：m ）为港口水深，x （单位：h ）为时间()024x ≤≤，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h ，且中午12点的水深为8m ，为保证安全，当水深超过8m 时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（）A.π6ω=B.最高水位为12mC.该港口从上午8点开始首次限制船只出入D.一天内限制船只出入的时长为4h 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得6π=ω，可知A 正确；由12点时的水位为8m 代入计算可得4A =，即最高水位为10m ，B 选项错误；易知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，即可判断C 正确，D 错误.【详解】对于A ，依题意π62T ω==，所以6π=ω，故A 正确；对于B ，当12x =时，ππcos 126863y A ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭，解得4A =，所以最高水位为10m ，故B 错误；对于CD ，由上可知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，令8y ≥，解得812x ≤≤或者2024x ≤≤，所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，故C 正确，D 错误.故选：AC.三、填空题12.设e为单位向量，2a =r ，当,a e 的夹角为π3时，a 在e 上的投影向量为______.【答案】e【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在e 上的投影向量为22π21cos 31a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅=== .故答案为：e13.已知向量a 、b 满足5a = ，4b = ，a 与b 的夹角为120，若()()2ka b a b -⊥+ ，则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ，4b = ，a 与b的夹角为120 ，所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ，所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=，解得45k =.故答案为：45.14.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：2四、解答题15.已知1a b a == ，与b 的夹角为45︒．（1）求()a b a +⋅的值；（2）求2a b -的值【答案】（1）2（2【解析】【分析】（1）先求2,a a b ⋅ ，再根据运算法则展开计算即可；（2）先计算2b，再平方，进而开方即可.【小问1详解】因为22||1,||||cos 451122a a a b a b ==⋅=︒=⨯=所以2()112a b a a a b ++⋅=⋅=+=【小问2详解】因为22||2b b ==，所以2222|2|(2)444242a b a b a b a b -=-=+⋅=+--=所以|2|a b -=16.已知函数()222cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()85f θ=-，求cos 2θ的值.【答案】（1）π（2）410-【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将θ代入可求出πsin 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合π26+θ的范围，求出πcos 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为ππ2266θθ=+-，由两角差的余弦公式求出结果.【小问1详解】()2π22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==【小问2详解】()π82sin 265f θθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π4sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1π25π3663π,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，所以π3cos 265θ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭.17.如图，在ABC 中，6AB =，60ABC ∠=︒，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且满足2AD DB = ，3CE EA =，F 为BC 中点.（1）若DE AB AC λμ=+，求实数λ，μ的值；（2）若8AF DE ⋅=-，求边BC 的长.【答案】（1）23λ=-，14μ=.（2）8【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算以及平面向量的基本定理求得正确答案.（2）利用转化法化简8AF DE ⋅=-，从而求得BC 的长.【小问1详解】∵2AD DB = ，3CE EA= ，∴23AD AB = ，14AE AC = ∴1243DE AE AD AC AB =-=- ，∴23λ=-，14μ=.【小问2详解】12AF BF BA BC BA =-=- ，()1212154343412DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ，22115115241282412AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设BC a = ，∵6AB = ，60ABC ∠=︒，221115668824212AF DE a a ⋅=-⨯⨯-⨯=- ，即2560a a --=，解得7a =-（舍）或8a =，∴BC 长为8.18.设(,)P x y 是角θ的终边上任意一点，其中0x ≠，0y ≠，并记r =cot x y θ=，sec r xθ=，csc r y θ=．（Ⅰ）求证222222sin cos tan cot sec +csc θθθθθθ+--+是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数()sin cos tan cot sec +csc f θθθθθθθ=++++的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为3；（Ⅱ）min ()1f θ=-；【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知，分别将6个三角函数分别代入，进行简单的化简，即可得到定值3；(Ⅱ)将()f x 中的未知量均用sin ,cos θθ来表示，得到1sin cos ()sin cos sin cos sin cos g θθθθθθθθθ+=+++，运用换元法设sin cos t θθ+=，化简成2()111g t t θ=-++-，再利用对勾函数的性质即可得到最值．【详解】解：（Ⅰ）222222222222222222sin cos tan cot sec +csc =y x y x r r r x y r y xθθθθθθ+--++--++2222222221113x y r y r x r x y+--⇒++=++=；（Ⅱ）由条件，1cot tan x y θθ==，1sec cos x θ=，1csc sin θθ=令()sin cos tan cot sec +csc g θθθθθθθ=++++sin cos 11sin cos +cos sin cos sin θθθθθθθθ=++++1sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+++，令sin cos t θθ+=，则sin cos =2sin()4t πθθθ=++[2,2]∈-，1t ≠±，且21sin cos 2t θθ-=，从而2222()11t g y t t t θ==++--22(1)1t t t +=+-221111t t t t =+=-++--，令1u t =-，则21y u u =++，[21,21]u ∈---，且0u ≠，2u ≠-．所以，(,122][322,)y ∈-∞-⋃++∞．从而()221f y θ=≥-，即min ()221f θ=-．19.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 2cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =。

高2016级第一期10月阶段性考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选做题：（请从每个小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2.已知函数()f x =） A ．{|2}x x ≥- B ．{|2}x x < C ．{|22}x x -<< D ．{|22}x x -≤<3.设函数()()()()10000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A.+1πB.0C.πD.-14. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是（ ）A ．减函数B ．增函数C ．先增后减D ．先减后增5.若不等式210x x a +++≥对一切102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则a 的最小值为（ ）.A 0.B 1-.C 52-.D 74-6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意的12,[0,)x x ∈+∞12x x ≠， 有2121()[()()]0x x f x f x -->，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点8．定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 为减函数，若()()1f m f m -<-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9. 若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ,则m 的取值范围是 （ ） A ．3[0,)4B ．03（，）4C ．3(,)4+∞D ．(,)-∞+∞10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的范围是（ ）.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a .D 2123<<-a 11.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(,2]-∞C ．1(,2]2D ．1(,2]212.已知函数1()1(0)f x x x=->,若存在正实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ( )A.41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m 二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.如图，集合U 为全集，A 、B 均是U 的子集， 图中阴影部分所表示的集合是14.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时,)(x f 的解析式为_______________15. 若集合{}{}|34,|211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A A =时，则实数m 的取值范围是 。

四川2024-2025学年上期10月检测高一数学（答案在最后）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A.230,x x x ∀>>B.230,x x x ∀>≤C.230,x x x ∀≤≤D.230,x x x ∃>≤【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“230,x x x ∃>>”的否定是“230,x x x ∀>≤”.故选：B.2.若集合{15}A x x =∈≤≤N∣，则集合A 的真子集有（）个.A.7B.15C.31D.63【答案】C 【解析】【分析】根据题意求集合A 的元素个数，进而求真子集个数.【详解】由题意可知：集合{}{15}1,2,3,4,5A x x =∈≤≤=N∣，共5个元素，所以集合A 的真子集有52131-=个.故选：C.3.若:0p x <，则p 的一个充分不必要条件为（）A.1x >- B.1x <C.11x -<< D.1x <-【答案】D 【解析】【分析】选项是p 的充分不必要条件，则选项的范围是{}|0x x <的子集，以此判断选项是否满足条件.【详解】依题意可知选项是p 的充分不必要条件，则选项的范围是{}|0x x <的子集，对于选项A ，{}|1x x >-不是{}|0x x <的子集，故A 不满足；对于选项B ，{}|1x x <不是{}|0x x <的子集，故B 不满足；对于选项C ，{}|11x x -<<不是{}|0x x <的子集，故C 不满足；对于选项D ，{}|1x x <-不是{}|0x x <的子集，故D 满足.故选：D4.已知0x >，则函数1y x x=+的最小值是（）A. B.2C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据均值定理求解即可.【详解】0x >12x x ∴+≥=当且仅当1x x=即1x =时等号成立，即y 取得最小值2.故选：B【点睛】本题考查均值定理，解决本题的关键是“一正、二定、三相等”，属于较易题.5.若不等式216830kx kx ++>对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为（）A.{}|03k k <<B.{}|03k k ≤≤C.{}|03k k <≤ D.{}|03k k ≤<【答案】D 【解析】【分析】分0k =和0k ≠两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当0k =时，不等式为30>对一切实数x 都成立，符合题意，当0k ≠时，要使得不等式216830kx kx ++>对一切实数x 都成立，则206441630k k k >⎧⎨-⨯⨯<⎩，解得03k <<，综上所述，k 的取值范围为{}|03k k <≤.故选：D ．6.下列命题中正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >，则22a b >C.若0a b >>，0m >，则b m ba m a+<+ D.若15a -<<,23b <<，则43a b -<-<【答案】D 【解析】【分析】通过举反例排除A,B 两项；利用作差法判断C 项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D 项结论.【详解】对于A ，若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若2,3a b =-=-，满足a b >，但22a b <，故B 错误；对于C ，因0a b >>，0m >，由()()0m a b b m b a m a a a m -+-=>++，可得b m ba m a+>+，故C 错误；对于D ，由23b <<，得32b -<-<-，因15a -<<，则43a b -<-<，故D 正确．故选：D ．7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x （单位：元）的取值范围是（）A.{}1016x x ≤<B.{}1218x x ≤<C.{}1520x x << D.{}1020x x ≤<【答案】C 【解析】【分析】本题可根据题意得出()30215400x x ⎡⎤--⋅>⎣⎦，然后通过计算以及15x ≥即可得出结果.【详解】设这批台灯的销售单价为x 元，由题意得，()30215400x x ⎡⎤--⋅>⎣⎦，即2302000x x -+<，解得1020x <<，又因为15x >，所以1520x <<，这批台灯的销售单价x 的取值范围是{}1520x x <<.故选：C8.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的交替和是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}1,2,3,4M =的所有非空子集的交替和的总和为（）A.12B.32C.80D.192【答案】B 【解析】【分析】求出集合M 的所有非空子集，再利用交替和的定义求解即得.【详解】集合{}1,2,3,4M =的所有非空子集为{1},{2},{3},{4},{1,2},{2,3},{3,4},{1,3},{2,4},{1,4},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4}，所以交替和的总和为1234(21)(32)(43)(31)(42)(41)++++-+-+-+-+-+-(321)(432)(421)(431)(4321)32+-++-++-++-++-+-=.故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有错选的0分，部分选对的得3分.）9.下列选项错误的是（）A.{}{}10,1,2∈B.{}{}1,33,1-=-C.{}{}0,1,21,0,2⊆ D.{}0∅∈【答案】AD 【解析】【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可.【详解】因为集合{}1中的元素在集合{}0,1,2中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A 不正确；因为集合{}1,3-与集合{}3,1-中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B 正确；因为集合{}0,1,2中的元素都在集合{}1,0,2中，因此{}{}0,1,21,0,2⊆正确，故选项C 正确；因为集合{}0中的元素不是空集，所以{}0∅∈不正确，因此选项D 不正确，故选：AD10.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆【答案】BD 【解析】【分析】根据空集的定义和性质可判断A ，C 正确与否，根据真子集的性质可判断B 正确与否，根据韦恩图可判断D 正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A 错；子集具有传递性，故选项B 正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C 错；由韦恩图易知选项D 正确.故选：BD.11.下列说法正确的是（）．A.a b >的一个必要条件是1a b->B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a =C.“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D.已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4【答案】CD 【解析】【分析】对于A ，举例a b >时1a b ->不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得a b >不是1a b ->的充分条件，1a b ->也不是a b >的必要条件；对于B ，按0a =和0a ≠两种情况去探究方程210ax x ++=的解即可；对于C ，先由一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根得212Δ400b ac cx x a ⎧=->⎪⎨=<⎪⎩，该不等式组的解即为方程20ax bx c ++=有一正一负根的充要条件；对于D ，先由M N M ⋃=得N M ⊆，再由{}0,1M =结合子集个数公式即可得解.【详解】对于A ，当2 1.5a b ==,时满足a b >，但1a b ->不成立，所以a b >不是1a b ->的充分条件，1a b ->不是a b >的必要条件，故A 错误；对于B ，当0a =时，方程210ax x ++=的解为1x =-，此时集合A 中只有一个元素，满足题意，当0a ≠时，210ax x ++=为一元二次方程，则由集合A 中只有一个元素得140a ∆=-=，故14a =，所以符合题意的a 有两个，0a =或14a =，故B 错误；对于C ，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根，则2212Δ400400b ac b ac ac c x x ac a ⎧⎧=-><⎪⎪⇒⇒<⎨⎨=<⎪⎪<⎩⎩，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件，故C 正确；对于D ，因为M N M ⋃=，所以N M ⊆，又{}0,1M =，故集合N 的个数为224=个，故D 正确.故选：CD.三、填空题（（本题共3个小题，每题5分，共15分））12.已知集合{}2,3{3,9}a a a =，则a =______．【答案】3-【解析】【分析】根据元素互异性得到方程和不等式，得到答案.【详解】由题意得29,39,a a ⎧=⎨≠⎩得3a =-．故答案为：3-13.不等式203x x -<-的解是________【答案】{}23x x <<【解析】【分析】先将分式不等式化为一元二次不等式，然后直接求解出解集即可.【详解】因为203x x -<-，所以()()230x x --<，所以{}23x x <<，故答案为：{}23x x <<.14.实数,a b 满足3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，则32a b -的取值范围是______.【答案】[]4,8-【解析】【分析】利用待定系数法可得()()153222a b a b a b -=++-，即可根据不等式的性质求解.【详解】设()()()()32a b m a b n a b m n a m n b -=++-=++-，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得15,22m n ==,所以()()153222a b a b a b -=++-，因为3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，所以()()3115515,222222a b a b -≤+≤-≤-≤，可得4328a b -≤-≤，即32a b -的取值范围为[]4,8-.故答案为：[]4,8-.四、解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分共77分）15.已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.（1）若全集R U =，求A B 、()U A B ð；（2）若全集R U =，求()U A B ð.【答案】（1）{|4x x ≤或5}x >，{|1x x <-或5}x >；（2）{|14}x x ≤≤【解析】【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.【小问1详解】集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >，则{|4A B x x =≤ 或5}x >，{|1U A x x =<-ð或4}x >，所以(){|1U A B x x =<- ð或5}x >.【小问2详解】由{|1B x x =<或5}x >，得{|15}U B x x =≤≤ð，所以(){|14}U A B x x =≤≤ ð.16.已知集合{}20,A xx ax a a =-+=∈R ∣．（1）若2A ∈，求实数a 的值；（2）若命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，求实数a 的值．【答案】（1）4（2）0【解析】【分析】（1）由2A ∈得2x =是方程20x ax a -+=的根，代入方程可求答案；（2）根据两个方程有公共解可求实数a 的值．【小问1详解】因为2A ∈，所以2220a a -+=，解得4a =；【小问2详解】因为命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，所以方程组22020x ax a x ax a ⎧-+=⎨-+=⎩有公共解，解得00x a =⎧⎨=⎩，当0a =时，经检验知，符合题意.17.已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：x A ∃∈，x B ∈是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(],3-∞（2）[]2,4【解析】【分析】（1）分类讨论B =∅和B ≠∅，根据条件列出不等式组求解m 的取值范围；（2）将条件转化为A B ≠∅ ，进而求出m 的取值范围.【小问1详解】当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(],3-∞【小问2详解】由题意A B ≠∅ ，所以B ≠∅即2m ≥，此时13m +≥.为使A B ≠∅ ，需有15m +≤，即4m ≤.故实数m 的取值范围为[]2,418.已知不等式()200ax bx c a ++<≠的解是2x <或3x >．（1）用字母a 表示出b ，c ；（2）求不等式20bx ax c ++>的解【答案】（1）5b a =-，6c a =（2）1x <-或65x >【解析】【分析】（1）由韦达定理可得；（2）把（1）的结论代入求解．【小问1详解】由不等式()200ax bx c a ++<≠的解为2x <或3x >，可知0a <且20ax bx c ++=的两根为2和3，由韦达定理得5b a -=，6ca=，所以5b a =-，6c a =；【小问2详解】由（1）可得：20bx ax c ++>可变为2560ax ax a -++>，因为0a <，所以2560x x -++<，整理得()()2565610x x x x --=-+>，解得1x <-或65x >，所以不等式20bx ax c ++>的解是1x <-或65x >．19.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】【分析】（1）对参数m 进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解；（2）当2m >-时，()f x m ≥，即2(1)1m x mx m m ++≥--，因式分解，对m 进行讨论，可得解集；（3）转化为,1[]1x ∈-恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m 的取值范围．【小问1详解】当1m =-时，由()0f x <，得到20x -<，所以2x <，不合题意，当1m ≠-时，由()0f x <解集为∅，得到210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩，解得3m ≥，所以实数m 的取值范围为23,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【小问2详解】当2m >-时，()f x m ≥，即2(1)1m x mx m m +-+-≥，可得[(1)1](1)0m x x ++-≥，因为2m >-，①当10m +=时，即1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥；②当21m -<<-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭，因为111m ->+，所以不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭；③当1m >-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭．又1011m -<<+，所以不等式的解集为1{|1}1或≤-≥+x x x m ,综上：1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥，当21m -<<-时，不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭，当1m >-时，不等式的解集为1{|1}1或≤-≥+x x x m .【小问3详解】由题对任意[1,1]x ∈-，不等式22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+恒成立，即()212m x x x -+≥-，因为[1,1]x ∈-时，()210x x -+>恒成立，可得221x m x x -≥-+，设2t x =-，则13t ≤≤，所以2x t =-，可得222131(2)(2)13x t x x t t t t -==-+---++-，因为3t t +≥，当且仅当t =时取等号.所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =-时取等号.故得m 的取值范围233,3∞⎡⎫++⎪⎢⎪⎣⎭。

一、单选题1．给出下列关系：①；；③；④；⑤，其中正确的个数πR ∈Q 3-∉Z |3|-∉N 0∉Q （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】是实数，①②错误；是整数，③错误；是自然数，④π3-|3|3-=错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1． 故选：A ．2．命题“”的否定为（ ）()10,,10x x∞∃∈++<A ．B ．()10,,10x x ∞∃∈++>()10,,10x x∞∃∈++≥C ．D ．()10,,10x x ∞∀∈++>()10,,10x x∞∀∈++≥【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.()10,,10x x ∞∀∈++≥故选：D3．已知集合，则（ ） {}024,{10}A x x B x x =≤-≤=->A B = A ．B ．{}2,1,0--{}2C ． D ． {21}xx -<∣…{12}xx <∣…【答案】C【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.【详解】因为， {}22,{1}A x x B x x =-≤≤=<∣∣所以. {21}A B xx ⋂=-<∣…故选：C.4．设集合，，则的真子集共有（ ）{}2340A x x x =--≤{}220,B x x x x =+>∈Z A B ⋂A ．15个 B ．16个 C ．31个 D ．32个【答案】A【分析】解一元二次不等式，求出，从而求出，得到的真子集个数.,A B A B ⋂A B ⋂【详解】由题意得，，{14}A x =-≤≤解得：或，所以或，220x x +>0x ><2x -{0B x x =>}2,Z x x <-∈所以，所以的子集共有个，真子集有15个． {1,2,3,4}A B ⋂=A B ⋂4216=故选：A ．5．“”是“”的（ ） 1x <21x <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出合适的选项. 21x <【详解】由可得，因为 ， 21x <11x -<<{}<1x x {}1<<1x x -所以，“”是“”的必要不充分条件， 1x <21x <故选：D.6．若，则下列各式恒成立的是（ ） 13,24a b -<<<<A ． B ． 1214a b <-+<4211a b -<-+<-C ． D ．9211a b -<-+<-8210a b -<-+<【答案】D【分析】根据不等式的性质可得，进而即得. 8210a b -<-+<【详解】因为，24b <<所以，又， 824b -<-<-13a -<<则. 8210a b -<-+<故选：D.7．已知，则（ ） 22221,22P a b c Q a b c =+++=+A ． B ．C ．D ．的大小无法确定P Q …P Q =P Q …,P Q 【答案】C【分析】由题意，采用作差法，可得答案.【详解】，()()()22222221122110P Q a b c a b a b c c c ⎛⎫⎛⎫-=+++-+=-+-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故，所以. 0P Q -≥P Q ≥故选：C.8．对任意的，恒成立，则的取值范围（ ）(,0)x ∈-∞210x mx -+>mA ．B ． {}22x x -<<{}2x x >C ．D ．{}2x x >-{}2x x ≤-【答案】C【分析】参变分离可得对任意的恒成立，利用基本不等式求出的最大值，1m x x >+(,0)x ∈-∞1x x +即可得解.【详解】解：因为对任意的，恒成立， (,0)x ∈-∞210x mx -+>即对任意的恒成立，21mx x <+(,0)x ∈-∞即对任意的恒成立，211x m x x x +>=+(,0)x ∈-∞因为，则，所以， (,0)x ∈-∞(0,)x -∈+∞()112x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦当且仅当，即时取等号， 1x x-=-=1x -所以. 2m >-故选：C二、多选题9．图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为( )U ,M NA ．B ． ()U M N ð()U N M ⋂ðC ．D ．()U M N M ⎡⎤⋂⋃⎣⎦ð()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð【答案】AD【分析】分析图中阴影部分，结合集合交并补运算即可得到答案． 【详解】易知图中阴影部分为M 和的并集，故A 正确； U N ð又也可表示图中阴影部分，故D 也正确； ()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð选项B ：表示的区域如图：()U N M ⋂ð选项C ：； ()U M N M U ⎡⎤⋂⋃=⎣⎦ð故AD 符合题意，BC 不符题意． 故选：AD ．10．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）0c b a >>>A ．B ． ()2c ab a b c +>+23a b b <C ． D ．2ab a -<-11a b>【答案】ABD【分析】通过已知中的，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结0c b a >>>论.【详解】A 选项，，故A 成立；()()()2c ab a b c c a c b +-+=--B 选项，由，得，所以，根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，得0a b <<a b >22a b >b ，故B 成立；23a b b <C 选项，由，根据不等式的性质，不等式两边同乘正数，得，即，故a b <a -2a ab -<-2ab a ->-C 不成立；D 选项，由，得，故D 成立. 0a b <<11a b>故选：ABD11．下列命题中为真命题的是( ) A ． 2,x x x ∃∈<R B ．2,0x x x ∀∈+>R C ．“”是“”的必要不充分条件 x ∈Q x ∈Z D ．“”的一个充分不必要条件可以是“" 2x >3x >【答案】ACD【分析】解出不等式即可判断AB ；根据整数和有理数的关系可判断C ；根据充分不必要条件的概念即可判断D 选项．【详解】对于选项A ，，故存在使得，故A 正确； 201x x x <⇒<<01x <<2x x <对于选项B ，或，即不等式的解不是，故B 错误；200x x x +>⇒>1x <-x ∈R 对于选项C ，，但，∴“”是“”的必要不充分条件，故C 正x ∈⇒Z x ∈Q x ∈Q ¿x ∈Z x ∈Q x ∈Z 确；对于选项D ，，但，∴“”的一个充分不必要条件可以是“”，故3x >⇒2x >2x >¿3x >2x >3x >D 正确． 故选：ACD ．12．下列命题正确的是（ ）A ．若，，则；0a b >>0m >+<+a a mb b m B ．若正数a 、b 满足，则； +=1a b 114113a b +≥++C ．若，则的最大值是；0x >423x x--2-D ．若，，，则的最小值是9； ()2x x y =-0x >0y >2x y +【答案】BC【分析】A 选项用作差法即可，B ，C ，D 选项都是利用基本不等式判断. 【详解】对于选项A ，，()()+=++a b ma a mb b m b b m --因为，，所以，0a b >>0m >0a b ->,即，故，所以A 错误；()()>0+a b m b b m -+>0+a a m b b m -+>+a a mb b m对于选项B ，因为，所以，+=1a b 113a b +++= ()111111114112113113113b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=++≥ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时，等号成立，故B 正确； 1111b a a b ++=++12a b ==对于选项C ，因为，即时，等号成立，所0x >43x x +≥=43x x =x =以C 正确； 4232x x--≤-对于选项D ，因为，所以， ()2x x y =-121y x+=所以，当且仅当即时，等号()1242248x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+≥= ⎪⎝⎭4x y y x =4,2x y ==成立，所以的最小值是8，故D 错误.2x y +故选：BC.三、填空题13．已知，，则与的大小关系为__________． 23M x =-25N x =-M N 【答案】## M N >N M <【分析】利用作差法判断即可.【详解】解：因为，，23M x =-25N x =-所以， ()()22232522110M N x x x x x -=---=-+=-+>所以. M N >故答案为：M N >14．设集合，，若，则的取值范围是________． {|12}A x x =-<…{|}B x x a =<A B ⋂≠∅a 【答案】1a >-【解析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为，， {|12}A x x =-≤<{|}B x x a =<A B ⋂≠∅所以 1a >-故答案为：1a >-【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.15．给定集合AB ，定义：或，且，又已知，*{A B xx A =∈∣x B ∈ }x A B ∉ {0,1,2}A =，用列举法写出___________{1,2,3,4}B =*A B =【答案】{}0,3,4【分析】根据的定义直接求解即可. *A B 【详解】因为，{}0,1,2,3,4A B = {}1,2A B ={}*0,3,4A B ∴=故答案为：{}0,3,416．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 _____．0x ∃∈R ()20030-++≤mx m x m m 【答案】()3,+∞【分析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．【详解】命题“，使”是假命题，0x ∃∈R ()20030-++≤mx m x m则命题，恒成立为真命题，x ∀∈R ()230-++>mx m x m 所以当时，，不恒成立，0m =30x ->当时，需满足可得， 0m ≠0Δ0m >⎧⎨<⎩()22340m m m >⎧⎪⎨+-<⎪⎩解得， ()3,m ∈+∞故的范围为． m ()3,+∞故答案为：．()3,+∞四、解答题17．已知集合. {}{},2,3,1,3A x B x =-=-(1)若，写出的所有子集； 0x =A (2)若，求.B A ⊆A B ⋃【答案】(1)所有子集为：{}{}{}{}{}{}{},0,2,3,0,2,0,3,2,3,0,2,3∅----(2)12,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据子集的知识写出集合的所有子集. A （2）根据进行分类讨论，求得，进而求得. B A ⊆x A B ⋃【详解】（1）当时，，0x ={}0,2,3A =-所以的所有子集为： A {}{}{}{}{}{}{},0,2,3,0,2,0,3,2,3,0,2,3∅----（2）当时，， 1x x =-12x =此时，所以.11,2,3,,322A B ⎧⎫⎧⎫=-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭12,,32A B ⎧⎫⋃=-⎨⎬⎩⎭当时，，21x -=-3x =经检验集合不满足集合的互异性，不符合题意.A 综上，.12,,32A B ⎧⎫⋃=-⎨⎬⎩⎭18．在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在A B B ⋃=x A ∈x B ∈R x A ∈ðR x B ∈ð这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，． {2}A xa x a =+∣……{(1)(3)0}B x x x =+-<∣(1)当时，求；2a =A B ⋂(2)若________，求实数的取值范围．a 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) {}|2x x ≤<3(2) ()1,1-【分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得； B A （2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；A B ⊆【详解】（1）解：由，解得，所以(1)(3)0x x +-<13x -<<{}{|(1)(3)0}|13B x x x x x =+-<=-<<，当时，，所以2a ={|24}A x x =≤≤{}|23A B x x =≤< （2）解：若选①，则，所以，解得，即；A B B ⋃=A B ⊆123a a >-⎧⎨+<⎩11a -<<()1,1a ∈-若选②“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即x A ∈x B ∈A B ⊆123a a >-⎧⎨+<⎩11a -<<()1,1a ∈-；若选③“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即R x A ∈ðR x B ∈ðA B ⊆123a a >-⎧⎨+<⎩11a -<<；()1,1a ∈-19．已知a ＋b ≠0，证明a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0成立的充要条件是a ＋b ＝1. 【答案】证明见解析.【分析】由a ＋b ＝1结合完全平方和公式证明充分性，利用完全平方和公式，提公因式对a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0进行变形，结合a ＋b ≠0证明必要性. 【详解】证明：先证充分性： 若a ＋b ＝1则a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝(a ＋b )2－(a ＋b )＝1－1＝0，即充分性成立． 必要性：若a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0则(a ＋b )2－(a ＋b )＝(a ＋b )(a ＋b －1)＝0因为a ＋b ≠0，所以a ＋b －1＝0 即a ＋b ＝1，成立综上a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0成立的充要条件是a ＋b ＝1. 【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，属于中档题.20．做一个体积为， 高为米的无上边盖的长方体纸盒， 底面造价每平方米元，四周每348m 340平方米为元， 问长与宽取什么数值时用总造价最低， 最低是多少?50【答案】长与宽均为4米时总费用最少，最少为元． 3040【分析】设长方体底面的长为，宽为，可得，总造价为元，表示出，再由基本不a m b m 16b a=y y 等式即可得解．【详解】解：设长方体底面的长为，宽为，显然，则，故，总造价为a m b m ,0a b >348ab =16b a=元，y则，当且仅当，即4816235016403006403006403040y a a a a ⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯=++≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16a a =4a b ==时等号成立，当底面的长与宽均为4米时总费用最少，最少为元．∴304021．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买64这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算. a b (0,0)a b >>【答案】（1）5，；（2）乙的购物比较经济合算 . 245【分析】（1）首先设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，再分m n 别计算甲、乙的平均价格即可.（2）首先分别算出甲、乙的平均价格，再作差比较即可.【详解】（1）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，m n所以甲两次购买这种物品平均价格为，，645m mm m +=+乙两次购买这种物品平均价格为，.224564nn n=+（2）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为， m n 所以甲两次购买这种物品平均价格为，，2am bm a bm m ++=+乙两次购买这种物品平均价格为，22nabn n a b a b=++， 22222()42()022()2()2()a b ab a b ab a b ab a b a b a b a b a b ++-+---===≥++++所以乙的购物比较经济合算.22．已知：“实数满足”，“”. p a {}{}11x m x m x x a ≠+⊂∣∣…………:q x ∀∈(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围； 1,m p =q a (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. p q ⌝m 【答案】(1)； []0,2(2). {11}mm >∣【分析】（1）将代入，化简，然后根据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结1m =p p q 果.（2）先根据条件化简得到，然后根据是的充分不必要条件，列出不等式，即可得到,p q q ⌝p q ⌝结果.【详解】（1）当时，若为真命题，则，即. 1m =p {}{}121x x x x a ≠≤≤⊂∣……2a >若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以q 0a =0a ≠2Δ120a a a >⎧⎨=-≤⎩012a <….012a ……故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.p q a []0,2（2）对，且由（1）知，对，则或.1:1m p m a ≥⎧⎨+≤⎩:012q a ……:0q a ⌝<12a >因为是的充分不必要条件，所以，解得.p q ⌝112m +>11m >故的取值范围是. m {11}m m ∣。

2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

2023-2024学年上期十月阶段检测高2023级数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟，总分：150分）注意事项：01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上．02．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．05．考试结束后，只将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}220A x x x =-=，则（）A.{}0A∈ B.2A∉ C.{}2A∈ D.0A∈【答案】D 【解析】【分析】先化简集合A ，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为{}{}2200,2A x x x =-==，所以{}{}0,2,0,2A A A A ∈∈⊂⊂.故选：D.2.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5B =，则U A B ⋂ð等于A.{}2,5 B.{}1,3,5C.{}2,4,5 D.{}2,4,6【答案】D 【解析】【详解】因为全集1234567{}U =，，，，，，，{246}A =，，，5{}13B =，，，所以{}2467U B =，，，ð，所以{}246U A B ⋂=，，ð．故选：D.3.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝A.x ∃∈R ，210x x -+≤ B.x ∀∈R ，210x x -+≤C.x ∃∈R ，210x x -+> D.x ∀∈R ，210x x -+≥【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则:p ⌝x ∃∈R ，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则2a a >C.若0a b <<，则22a b > D.若,a b >c d >，则ac bd >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质结合作差法判断求解；【详解】选项A ：令1,1,a b =-=11a b>不成立，选项错误；选项B ：当01a <<时，()210a a a a -=-<，选项错误；选项C ：0a b <<，()()22a b a b a b -=+-，因为00a b a b +-＜，＜，所以220a b -＞，即22a b >，选项正确；选项D ：12,a b =-=-，31c d ==，，ac bd >，不成立，选项错误；故选：C.5.对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据两个不等式解集的包含关系，判定结论.【详解】不等式202xx +≥-的解集{}22A x x =-≤<，不等式2x ≤的解集{}22B x x =-≤≤，由AB ，所以“202xx+≥-”是“2x ≤”的充分不必要条件.故选：A6.设2x >，则函数4412y x x =-+-，的最小值为（）A.7B.8C.14D.15【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为2x >，所以20x ->，所以()444142771522y x x x x =-+=-++=--≥，当且仅当()4422x x -=-，即3x =时等号成立，所以函数4412y x x =-+-的最小值为15，故选:D ．7.若不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为A.1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， B.1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.1123⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D.1123⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，【答案】A 【解析】【分析】由题可得2,3为20ax bx c ++=的两根,利用韦达定理算出,,a b c 的关系式,再将,,a b c 换成同一参数再求20cx bx a ++>的根即可.【详解】因为不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<,故0a >且2,3为20ax bx c ++=的两根.根据韦达定理有235236bac a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩,故56b a c a =-⎧⎨=⎩,故20cx bx a ++>可写成2650ax ax a -+>,因为0a >所以26510(21)(31)0x x x x -+>⇒-->解得13x <或12x >,即x ∈1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故选A.【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.8.对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（）A.904,⎛⎫-⎪⎝⎭B.904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若集合{}1A x x =≥，则满足B A ⊆的集合B 可以是（）A.{}2,3 B.{}2x x ≥ C.{}0,1,2 D.{}0x x ≥【答案】AB 【解析】【分析】根据子集的定义可得出结论.【详解】{}1A x x =≥ ，则{}2,3A ⊆，{}2x x A ≥⊆，{}0,1,2A ⊄，{}x x ≥A .故选：AB.10.下列命题是真命题的为（）A.2,10x R x ∀∈--<B.,,n Z m Z nm m∀∈∃∈=C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x ，使得213234x x =-+【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题；对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题.对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题.故选：ABC.11.若a ，b 均为正数，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为19B.12a b+的最小值为9C.224a b +的最小值为12 D.()()221a b ++的最小值为4【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用与()0,02a ba b +≤>>逐项判断即可.【详解】因为a ，b 均为正数，且21a b +=，所以21a b +=≥，所以18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，等号成立，所以A 错误；()12122214592b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，所以B 正确；()()22222212422224a b a b ab a b a b +⎛⎫=+-≥+-= ⎪⎝+⎭，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，等号成立，所以C 正确；()()222122142a b a b +++⎛⎫≤= ⎪⎝+⎭+，当且仅当221a b +=+，即0a =，12b =时，等号成立，而a ，b 均为正数，故等号不成立，所以D 错误.故选：BC.12.若关于x 的不等式201(0)ax bx c a ≤++≤>的解集为{}12x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（）A.59B.34C.56D.2【答案】ABC 【解析】【分析】根据解集的形式先分析出20ax bx c ++≥解集为R ，210ax bx c ++-≤的解集为[1,2]-，得到a 的范围，将32a b c ++最终用含a 的式子表达出来即可得到答案.【详解】先考虑20(0)ax bx c a ++≥>的解集，若解集不是R ，不妨设20ax bx c ++=的根为3434,()x x x x <，则20ax bx c ++≥的解集为(][)34,,x x -∞⋃+∞，根据最终解集的形式为[1,2]-可知：210ax bx c ++-≤的解集非空，设210ax bx c ++-=的根为1212,()x x x x <，则210ax bx c ++-≤的解集为12[,]x x ，由根与系数的关系：1234bx x x x a+=+=-，可能1234,,,x x x x 的排序有两种可能：3124x x x x <<<，此时原不等式201(0)ax bx c a ≤++≤>解集为空集，不符题意；又或者1342x x x x <<<，此时不等式的解集为1342[,][,]x x x x ⋃，形式与题意不符，于是原假设矛盾，故20(0)ax bx c a ++≥>的解集是R ，于是210ax bx c ++-≤的解集是[1,2]-，由韦达定理：12112b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨-⎪-⋅=⎪⎩，整理可得21b a c a =-⎧⎨=-+⎩，于是321a b c a ++=-+，又20(0)ax bx c a ++≥>解集是R ，故224()4(21)0b ac a a a ∆=-=--⋅-+≤，即2940a a -≤，结合题干0a >，于是409a <≤，故5321,19abc a ⎡⎫++=-+∈⎪⎢⎣⎭.故选：ABC三、填空题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．）13.已知集合{1,2}A =-，2{,}B a a =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为___【答案】1-【解析】【分析】由集合中元素的互异性以及集合间的运算即可求得.【详解】解：∵{1,2}A =-，2{,}B a a =，{}1A B ⋂=，∴21a =，且1a ≠，∴1a =-．故答案为：1-．14.已知32a b -≤<≤，则b a -的范围是______．【答案】05b a <-≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由32a b -≤<≤可得32,32a b -≤<-<≤，0b a <-所以23a -<-≤，则05b a <-≤，故答案为：05b a <-≤15.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加A 杜团的学生有17人，参加B 杜团的学生有21人，参加C 社团的学生有22人，同时参加,A B 社团的学生有3人，同时参加,B C 社团的学生有4人，同时参加,A C 社团的学生有7人，三个社团同时参加的学生有1人，那么高一（1）班总共有学生人数为______．【答案】47【解析】【分析】根据题意，利用容斥原理结合集合的运算概念和运算方法，即可求解【详解】由题意，用,,A B C 分别表示参加A 杜团、参加B 杜团和参加C 杜团的学生形成的集合，则card()17,card()21,card()22A B C ===,card()3,card()4,card()7,card()1A B B C A C A B C ==== ,因此()()()()card card card card A B C A B C =++ ()()()()card card card card A B B C A C A B C ---+ 172122347147=++---+=.所以高一（1）班总共有学生人数为47人.故答案为：47.16.已知a b >，关于x 的不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】首先由不等式恒成立得到4ab ≥，再由存在成立问题，得到4ab ≤，从而确定4ab =，然后将原问题转化为单变量最值问题，利用整体代换和基本不等式得到最值即可.【详解】由不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立可得01640a ab >⎧⎨-≤⎩，解得4ab ≥，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则Δ1640ab =-≥，得4ab ≤，所以4ab =.∴4=b a∵a b>∴40a b a a-=->∴2222244848444a a a b a a a a b a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+≥----（当且仅当248a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4ab =，即a b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩取等号）故答案为：【点睛】本题的考查点较多，首先是对于能成立和恒成立问题的转化确定4ab =，然后运用了我们常用的一种处理最值的方法，多变量变单变量，最后在化解的过程中还需要整体代换，最后再利用基本不等式的方法求取最值，所以平时对于恒成立与能成立的问题要十分熟悉，最值问题的常见处理方法，如多变量多变单量法，整体代换法，构造一元二次不等式法，判别式法等，平时要熟练运用.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知U =R 且{}2560A x x x =--<，{}44B x x =-≤≤，求：（1）A B ⋃；（2）()()U UA B ⋂痧.【答案】（1）[)4,6-（2）()[),46,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）将集合A 化简，结合并集的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由交集以及补集的运算，即可得到结果.【小问1详解】因为{}()25601,6A x x x =--<=-，且{}[]444,4B x x =-≤≤=-，则[)4,6A B =- .【小问2详解】由（1）可知，()[]1,6,4,4A B =-=-，则(][),16,U A =-∞-+∞U ð，()(),44,U B =-∞-+∞U ð，所以()()()[),46,U U A B ⋂=-∞-+∞U 痧.18.已知命题p ：x ∀∈R ，2240x tx -+≥恒成立，命题p 为真命题时实数t 的取值集合为A ．（1）求集合A ；（2）设集合{}231B t m t m =-<<+，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|22=-≤≤A t t （2）[)1,14,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，0∆≤，求得结果即可.（2）根据充分不必要条件得出B 是A 的真子集，根据集合的包含关系列不等式求得结果.【小问1详解】命题p 为真命题时,x ∀∈R ，2240x tx -+≥恒成立，所以()22160∆=--≤t ，解得22t -≤≤，所以集合{}|22=-≤≤A t t .【小问2详解】若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，又{}231B t m t m =-<<+，当B =∅时，231m m -≥+，解得4m ≥，所以423212m m m <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得112m ≤≤，所以实数m 的取值范围[)1,14,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦．19.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()3R,0845mP x x x =∈≤≤+．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S 为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m 的值及用x 表示S ；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S 达到最小，并求最小值．【答案】（1）15m =，1800845S x x =++（08x ≤≤）；（2）当隔热层的厚度为6.25cm 时，总费用S 取得最小值110万元.【解析】【分析】（1）利用给定条件，求出m 的值，进而可得能源消耗费用与隔热层建造成本之和.（2）利用基本不等式即可求最值，根据等号成立的条件可得隔热层厚度.【小问1详解】设隔热层厚度x ，依题意，每年的能源消耗费用为：345m P x =+，而当0x =时，9P =，则395m =，解得15m =，显然建造费用为8x ，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：45180040840884545S P x x x x x =+=⨯+=+++（08x ≤≤）.【小问2详解】由（1）知()180018008245104545S x x x x =+=++-++1026010110≥=⨯-=，当且仅当()180024545x x =++，即 6.25x =时取等号，所以当隔热层的厚度为6.25cm 时，总费用S 取得最小值110万元．20.（1）已知正实数x ，y 满足等式144x y +=，求4x y +的最小值；（2）已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值．【答案】（1）4；（2）4.【解析】【分析】（1）利用“1”的妙用求出最小值作答；（2）利用均值不等式建立不等关系，再解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为0,0x y >>，144x y+=，所以1114x y+=，所以()4441111244x y x y y x x y ⎛⎫+=+++≥+= +⎪⎝⎭，当且仅当44x y y x =即1,22x y ==时取等号，所以4x y +的最小值为4；（2）因为0,0,228x y x y xy >>++=，而()222222x y x y xy x y +⎛⎫++≤++ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时取等号，因此()22282x y x y +⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，即()()2242320x y x y +++-≥，化为()()28240x y x y +++-≥，解得24x y +≥或28x y +≤-（舍去），由22820x y xy x y ++=⎧⎨=>⎩解得2,1x y ==，所以当2,1x y ==时，2x y +取得最小值4.21.已知关于x 的不等式()2121mx m x m m +-+-<-．（1）当2m =时，求该不等式的解集；（2）当R m ∈时，求该不等式的解集．【答案】（1）112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据因式分解即可结合一元二次解的特征求解，（2）对m 分类讨论，即可结合一元二次不等式的解的特征求解.【小问1详解】当2m =时，2210x x --<，所以()121(1)012x x x +-<⇒-<<，故不等式的解为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【小问2详解】不等式()2121mx m x m m +-+-<-变形为()1(1)0mx x +-<，当0m =时，不等式为101x x -<⇒<，当0m >时，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得11x m-<<，当10m -<<时，11m ->，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x m >-或1x <，当1m <-时，11m -<，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x m <-或1x >，当1m =-时，不等式可化为2(1)0x ->，解得1x ≠，综上可知：当0m =时，不等式的解为{}1x x <，当0m >时，不等式的解为11x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，当10m -<<时，不等式的解为11x x x m ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或，当1m <-时，不等式的解为11x x x m ⎧⎫><-⎨⎩⎭或，当1m =-时，不等式的解为{}1x x ≠.22.已知二次函数22y ax bx =++(a ,b 为实数)且当1x =时，1y =．（1）当0a ≥时，对()2,5x ∀∈，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）对[]2,1a ∀∈--，0y >恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）(3)∞-+（2）11(,44+【解析】【分析】（1）依题意可得1b a =--，即对(2,5)x ∀∈，2(1)20ax a x -++>恒成立，参变分离可得2(1)x a x x ->-对(2,5)x ∀∈恒成立，令2t x =-，则212(1)3x x x t t-=-++，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意2()20x x a x --+>对[]2,1a ∀∈--恒成立，结合一次函数的性质得到不等式组，解得即可；【小问1详解】1x = 时1y =，21a b ∴++=，即1b a =--，(2,5)x ∀∈ ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>恒成立，(1)2ax x x ∴->-恒成立，(2,5)x ∈ ，2(1)x a x x -∴>-，对(2,5)x ∀∈恒成立，max 2(1)x a x x ⎡⎤-∴>⎢⎥-⎣⎦．令2t x =-，则(0,3)t ∈，则22132(1)(2)(1)323x t t x x t t t t t t-===≤--++++++，当且仅当2t t=，即t =，此时2x =+时取“”=，所以实数a的取值范围时(3)∞-+．【小问2详解】[]2,1a ∀∈-- ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>对[]2,1a ∀∈--恒成立，2()20x x a x ∴--+>对[]2,1a ∀∈--恒成立．2222020x x x ⎧-++>∴⎨-+>⎩，解得11711744x x ⎧-+<<⎪⎨⎪<<⎩，1144x +∴<<，所以实数x的取值范围是11,44⎛+ ⎝⎭．。

龙泉驿区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π2． 函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．13． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ．B ．C ．D ．(,-∞(,-∞(0,)+∞4． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．x+y=0B ．x+y=2C ．x ﹣y=2D ．x ﹣y=﹣25． 集合,则A B = （）{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3 B ．C ．[]1,+∞D ．[],3e [)1,36． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1507． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米8． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29． △的内角，，所对的边分别为，，，已知，则ABC A B C a =b =6A π∠=（ ）111]B ∠=A ．B ．或C ．或D ．4π4π34π3π23π3π10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A4320B 4320C 20D 20⎪⎩≥0y A ． B ． C ． D ．1-3-3二、填空题13．若直线：与直线：垂直，则.012=--ay x 2l 02=+y x =a 14．设函数()()()31321xa x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．15．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．16．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．三、解答题17．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．　18．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点．（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．19．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x = (23,)b x x =+-()x R ∈（1）若，求；//a b ||a b -（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．22．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．龙泉驿区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．　2． 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,()xF x e =()()()F x g x h x =+()(),g x h x R 使得不等式()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 恒成立, 即恒成立, ()()20g x ah x -≥22022xxx xe ee e a --+--≥A()2222x x x xx xx xe e e ea e e e e -----++∴≤=--, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等()2x x x xe e e e--=-++x x t e e -=-x x t e e -=-(]0,2220t e e -∴<≤-式当且仅当,即时, 取等号,,故选B.2t t +≥2t t=t =a ∴≤考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.4． 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C 1和圆心C 2，设直线l 方程为y=kx+b ，由对称性可得k 和b 的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y=kx+b ，∴•k=﹣1且=k •+b ，解得k=1，b=2，故直线方程为x ﹣y=﹣2，故选：D ．5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为,,所以A B ={}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<，故选B.{}|13x x ≤<考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.6． 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ．　7． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．9．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得或，故选B.()sin0,,4B B Bππ=∴=∈∴=34π考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.10．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.11．【答案】B【解析】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B ．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i 作为虚部.12．【答案】D 【解析】考点：简单线性规划．二、填空题13．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c c b b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠14．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.15．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.16．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题17．【答案】【解析】设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t 取得最小值，此时x=9∴税率t 的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！18．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l 的方程；【解答】解：（1）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9的圆心为C （1，0），因为直线l 过点P ，C ，所以直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为y=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣2=0．（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为，即x+2y ﹣6=0．　19．【答案】（1）2或2）．(1,0)(0,3)- 【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．,a b 0a b ⋅> ,a b 试题解析：（1）由，得或，//a b 0x =2x =-当时，，，0x =(2,0)a b -=- ||2a b -=当时，，.2x =-(2,4)a b -=- ||a b -= （2）与夹角为锐角，，，，0a b ∙> 2230x x -++>13x -<<又因为时，，0x =//a b 所以的取值范围是.(1,0)(0,3)- 考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当cos a b a b θ⋅= cos 0θ>cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同0a b a b⋅> ,a b 向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．0a b a b⋅< ,a b 20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点为线段中点，；…………7分P AB PB PA =（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，AB 2:±=x AB 2C )1,2(2--±t A ，故，…………9分)1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得AB ，，，…………11分148221+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212+-+=-+=k t k x x k AB点到直线的距离，…………13分O AB 2221141k k k m d ++=+=∴，综上，的面积为定值．…………15分12212-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t 21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1；∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1，∴B 1C 1⊥A 1B ．又∵A 1B ⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1=B 1，∴A 1B ⊥平面ADC 1B 1，∵A 1B ⊂平面A 1BE ，∴平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：连接EF ，EF ∥，且EF=，设AB 1∩A 1B=O ，则B 1O ∥C 1D ，且，∴EF ∥B 1O ，且EF=B 1O ，∴四边形B 1OEF 为平行四边形．∴B 1F ∥OE ．又∵B 1F ⊄平面A 1BE ，OE ⊂平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ，（Ⅲ）解： ====．　22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴AC ⊥BC ，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

成都高2026届高一数学十月阶段性测试（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列集合符号运用不正确的是()A.2Z ∈B.}{}{1,2,31,2⊆ C.{}12⋂∅=∅，D.N R R⋃=【答案】B 【解析】【分析】根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.【详解】对于A,由2Z ∈,故A 正确;对于B,因为}{}{1,21,2,3⊆,故B 错误;对于C,因为{}12⋂∅=∅，,故C 正确;对于D,因为N R R ⋃=,故D 正确.故选:B.【点睛】解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.2.已知全集U =R ，集合{1,2,3,4,5},{2}A B x Rx ==∈≥∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】A 【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示()U A B ð，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()U A B ð，{}U |2B x x =<ð，所以()U A B ð{}1=.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.3.命题“1x ∀≤，2210x x -+≥”的否定是（）A.1x ∀>，2210x x -+<B.1x ∃>，2210x x -+<C.1x ∀≤，2210x x -+<D.1x ∃≤，2210x x -+<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“1x ∀≤，2210x x -+≥”的否定是“1x ∃≤，2210x x -+<”.故选：D.4.设集合{}2{2,},1,2A a B a ==--，若A B ⋂≠∅，则实数=a （）A.2-B.1- C.1-或2- D.1-或2±【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的结果结合集合元素的性质求解作答.【详解】集合{}2{2,},1,2A a B a ==--，则2a ≠，且221a -≠-，解得2a ≠，且1a ≠±，由A B ⋂≠∅，得222a -=，或22a a -=，解222a -=，得2a =-或2a =（舍去）；解22a a -=，得1a =-（舍去）或2a =（舍去），所以2a =-.故选：A5.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为,a b ，设物体的真实质量为G ，则（）A.2a bG += B.2a bG +< C.2a bG +> D.G<【答案】C 【解析】【分析】根据物理知识可求真实重量为G ，利用基本不等式可得两者之间的大小关系.【详解】解：设天平的左右臂分别为1,2l l ，物体放在左右托盘称得的重量分别为,a b ,真实重量为G ,所以，由杠杆平衡原理知：12l G l a ⋅=⋅，21l G l b ⋅=⋅,所以，由上式得2G ab =，即G =，因为12l l ≠,a b ¹，所以，由均值不等式2a bG +>=，故选：C.6.已知a ，R b ∈且a b ¹，命题p ：a b >，命题q ：3322a b a b ab +>+，则命题p 是命题q 成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】对命题q 进行等价转化为a b >-，再根据充分不必要条件的判断即可得到答案.【详解】3322a b a b ab +>+，即()()()22a a ab ab b ba b -+>++，即()()()22a a ab ab b ba b -+>++，则命题3322:q a b a b ab +>+等价于2()()0a b a b -+>，因为a b ¹，则2()0a b ->，则0a b +>，即a b >-，而||a b >可以推出a b >-，反之，举例2,3a b =-=-，但||a b <，则反推无法推出，故||a b >是a b >-成立的充分不必要条件，故选：A.7.某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有（）A.98人B.106人C.104人D.110【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图可求高一年级参加比赛的同学的人数.【详解】由上述韦恩图可得高一年级参加比赛的同学的人数为：11625748142106++---+=，故选：B.8.对R x ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]0.6180=，[]2.718283-=-，我们把[]y x =，x ∈R 叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian ）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl FriedriCh Gaussian ）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian ）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL 电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中．则不等式[][]241250x x -+≤成立的充分不必要条件是（）A.1522x ≤≤ B.12x ≤≤C.13x ≤< D.13x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式得到[]1522x ≤≤，确定13x ≤<，对比选项得到答案.【详解】[][]241250x x -+≤，则[]1522x ≤≤，故[]1x =或[]2x =，13x ≤<，对比选项知：13x ≤<成立的一个充分必要条件是12x ≤≤，其他选项不满足.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.关于命题“2,0a a a ∃∈+≤N ”，下列判断正确的是（）A.该命题是全称量词命题B.该命题是存在量词命题C.该命题是真命题D.该命题是假命题【答案】BC【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题概念判断AB ，再由命题真假判断CD.【详解】2,0a a a ∃∈+≤N 是存在量词命题，∴A 选项错误B 选项正确；0a = 时，20a a +≤成立，∴命题为真命题，即C 正确D 错误.故选：BC10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（）A.1ab ≤B.≤C.222a b +≥D.112a b+≥【答案】ACD 【解析】【分析】分别根据基本不等式即可求出．【详解】2(12a b ab +≤=，当且仅当1a b ==时取等号，故A 成立；+≤，则2a b ++≤0≤，与已知矛盾，故B 不成立；2222()242()4222a b a b a b ab ++=+-≥-⨯=-=，当且仅当1a b ==时取等号，故C 成立；112a b a b ab ab ++==，由A 可得1122a b ab+=≥，当且仅当1a b ==时取等号，故D 成立.故选：ACD ．11.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，其中0n m >>，则以下选项正确的有（）A.a<0B.0b >C.20cx bx a ++>的解集为11xx n m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D.20cx bx a ++>的解集为1x x n⎧<⎨⎩或1x m ⎫>⎬⎭【答案】ABC 【解析】【分析】根据二次不等式的解法，结合二次函数的性质，可得各参数的与零的大小关系，再结合韦达定理，可得选项中二次方程的解，可得答案.【详解】 不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，<0a ∴，故A 正确；0n m >> ，令()2f x ax bx c =++，02ba∴->，即0b >，故B 正确；由上所述，易知()00f <，0c <，由题意可得,m n 为一元二次方程20ax bx c ++=，则b m n a+=-，cmn a =，则11a n m c ⋅=，11m n b n m mn c ++==-，即11,n m为方程20cx bx a ++=的解，则可知不等式20cx bx a ++>的解集为11x x nm ⎧⎫<<⎨⎩⎭，故C 正确，D 错误.故选：ABC.12.定义集合运算{M N x x M -=∈且}x N ∉，称为集合M 与集合N 的差集；定义集合运算()()M N M N N M ∆=-- 称为集合M 与集合N 的对称差，有以下4个命题：则4个命题中是真命题的是（）A.M N N M ∆=∆B.()()M N P M N P ∆∆=∆∆C.()()()M N P M N M P ∆=∆ D.()()()M N P M N M P ∆=∆ 【答案】ABC 【解析】【分析】A 选项，通过题意得到M N N M ∆=∆；BCD 选项，通过韦恩图进行推理求解.【详解】A 选项，由题意得()M M N M N -= ð，()N N M M N -= ð，故()()M NM N M N M N ∆=痧，()()N M N M M N M N ∆= 痧，A 正确；B 选项，由题意，M N ∆表示的运算为集合M 与N 的并集中去掉M 与N 的交集部分，不妨设,,M N P 均有交集，如图所示，故M N ∆表示①②⑥⑦部分的并集，()M N P ∆∆表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去掉两者的交集，即()M N P ∆∆表示①②③④部分的并集，N P ∆表示②③⑤⑥部分的并集，()M N P ∆∆表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者的交集，即()M N P ∆∆表示①②③④部分的并集，故()()M N P M N P ∆∆=∆∆，B 正确；C 选项，通过推理()()(),M N P M N M P ∆∆ 均表示⑤⑥部分的并集，C 正确；D 选项，通过推理得到()M N P ∆ 表示①②③④⑤⑥部分的并集，M N ⋃表示①②④⑤⑥⑦部分的并集，M P ⋃表示①③④⑤⑥⑦部分的并集，()()M N M P ∆ 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集，即②③部分的并集，D 错误.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1M a a P a a a =+-=--+，{}3M P ⋂=-，则=a _________.【答案】1-【解析】【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出1a =-符合题意.【详解】因为{}3M P ⋂=-，所以3P -∈，易知213a +≠-，当33a -=-时，0a =，此时{}0,1,3M =-，{}3,1,1P =--，不合题意舍去；当213a -=-时，1a =-，此时{}1,0,3M =-，{}4,3,2P =--，满足题意，故答案为：1-14.已知对一切23x ≤≤，36y ≤≤，不等式220mx xy y -+≥恒成立，则实数m 的最小值为______．【答案】0【解析】【分析】令[]1,3yt x=∈，则原题意等价于对一切[1,3]t ∈，2m t t ≥-恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.【详解】因为23x ≤≤，36y ≤≤，则111,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以，[]1,3yx∈，又不等式220mx xy y -+≥恒成立，且23x ≤≤，可得2y y m x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，令[]1,3yt x=∈，则原题意等价于对一切[1,3]t ∈，2m t t ≥-恒成立，因为2y t t =-，当1t =时，2max 110 y =-=，故实数m 的取值范围是0m ≥.15.已知23a b +=（0a >，0b >，N b ∈），则122a b+的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】0a >，0b >，N b ∈，所以1b =或2b =，分类讨论.【详解】因为0a >，0b >，N b ∈，所以1b =或2b =，当1b =，1a =，故12152222a b +=+=，当2b =，12a =，故1211221a b +=+=，122a b+的最小值为2.故答案为：216.已知关于x 的不等式组()()220422770x x x a x a a +⎧<⎪-⎨⎪+++<∈⎩R 仅有一个整数解，则a 的取值范围为______．【答案】[)(]5,34,5-⋃【分析】求出第一个不等式的解，讨论a 的范围得出第二个不等式的解，根据不等式组织含有一个整数得出第二个不等式的端点的范围，从而求得a 的范围.【详解】由不等式204+<-x x，即()()240x x +->，解得<2x -或4x >，解方程()()()22277270+++=++=x a x a x x a ，解得172x =-或2x a =-，1.若72-=-a ，即72a =时，不等式()222770+++<x a x a 的解集为∅，不合题意；2.若72-<-a ，即72a >时，不等式()222770+++<x a x a 的解集为7,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭a ，若不等式组只有1个整数解，则54-≤-<-a ，解得45a <≤；3.若72->-a ，即72a <时，不等式()222770+++<x a x a 的解集为7,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭a ，若不等式组只有1个整数解，则35a -<-≤，解得53a -≤<；综上可得，实数a 的取值范围是[5,3)(4,5]- .故答案为：[)(]5,34,5-⋃四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}.（1）求集合R B A ⋂ð；（2）设集合M ＝{x |a ＜x ＜a +6}，且A ∪M ＝M ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{x |﹣2≤x ≤1}（2）{}42a a -<<-【解析】【分析】（1）进行补集和交集的运算即可；（2）根据A M M ⋃＝可得出A M ⊆，然后即可得出262a a <-⎧⎨+⎩＞，然后解出a 的范围即可．【小问1详解】{|}1B x x ＝＞，则{}R 1|x x B ≤＝ð，又}2{2|A x x ≤-≤＝，则R {|}21A x B x ⋂≤-≤＝ð；【小问2详解】∵A M M ⋃＝，∴A M ⊆，且}6{|M x a x a +＝＜＜，∴262a a <-⎧⎨+⎩＞，解得42a -＜＜-，∴实数a 的取值范围为:{}42a a -<<-18.已知命题p ：关于x 的方程222260x ax a a -+--=有实数根，命题:13q m a m -≤≤+．（1）若命题p ⌝是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(,2)(3,)-∞-⋃+∞（2）10m -≤≤【解析】【分析】（1）依题意命题p 是假命题，即可得到Δ0<，从而求出参数a 的取值范围；（2）记{}23|A a a -=≤≤，{}|13B a m a m =-≤≤+，依题意可得B A ，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】解：因为命题p ⌝是真命题，所以命题p 是假命题．所以方程222260x ax a a -+--=无实根，所以222Δ(2)4(26)44240a a a a a =----=-++<．即260a a -->，即()()320a a -+>，解得3a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是(,2)(3,)-∞-⋃+∞．【小问2详解】解：由（1）可知p ：23a -≤≤，记{}23|A a a -=≤≤，{}|13B a m a m =-≤≤+，因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以1233m m -≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时取得），解得10m -≤≤，所以实数m 的取值范围是10m -≤≤．19.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD ，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GH EF =），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm ．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm ，设cm EF x =．（1）当100cm x =时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD 的面积最小）？【答案】（1）249000;cm （2）选择长宽分别为350,140cm cm 的海报纸.【解析】【分析】（1）先表示出阴影部分的面积，代入100cm x =，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积；（2）表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最后运用基本不等式可得答案.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为,ycm 所以阴影部分的面积：163360002S xy xy =⨯==，所以12000,xy =即：100,120x cm y cm ==，由图像知：20140,350350AD y cm AB x cm =+==+=，()214035049000.ABCD S cm ∴=⨯=【小问2详解】由（1）知：12000,0,0,xy x y =>>()()35020360501000321000ABCD S x y xy x y xy =++=+++≥+49000=，当且仅当65,x y =即100,120x cm y cm ==，即350,140AB cm AD cm ==等号成立.综上，选择长宽分别为350,140cm cm 的海报纸.20.已知一元二次不等式2320x x -+>的解集为A ，关于x 的不等式()2220mx m x -++<的解集为B （其中R m ∈）．（1）求集合B ；（2）在①R B A ⊆ð，②A B ⋂≠∅，③A B A ⋃=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的______中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围：若不存在，说明理由．问题：是否存在实数m ，使得______？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由()2220mx m x -++<，得()()210mx x --<，从而根据m 的范围，分类讨论，解一元二次不等式即可；（2）由（1）{}12A x x x =或，若选择①R B A ⊆ð，则{}R 12A x x =≤≤|ð，从而列式求得m 的取值范围；若选择②，A B ⋂≠∅，根据m 的范围，分类讨论，利用交集运算得结论；若选择③，A B A ⋃=，则B A ⊆，由此可求出m 的取值范围．【小问1详解】解：由()2220mx m x -++<，即()()210mx x --<．①0m =时，1x >；②0m <时，1x >或2x m<；③02m <<时，21x m <<；④2m =时，不等式无解；⑤2m >时，21x m<<．综上所述：当0m =时，{}1B x x =>；当0m <时，2|1B x x x m ⎧⎫=><⎨⎬⎩⎭或；当02m <<时，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭；当2m =时，B =∅；当m>2时，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．【小问2详解】由（1）{}12A x x x =或，若选择①R B A ⊆ð，则{}R 12A x x =≤≤|ð，由（1）可知：只有当02m <<，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则有22m ≤，所以12m ≤<；另外，当2m =时，B =∅也成立，所以选择①，则实数m 的取值范围是12m ≤≤；若选择②，A B ⋂≠∅，由（1）可知：当0m =，0m <，2m >时，都能符合条件；当02m <<，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则有22m>，所以01m <<所以选择②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选择③，A B A ⋃=，则B A ⊆，由（1）可知：只有当m>2时，2|1B x x A m ⎧⎫=<<⊆⎨⎬⎩⎭成立；另外，当2m =时，B =∅也成立所以选择③，则实数m 的取值范围是2m ≥．21.已知,,a b c 均为正实数，且2222a b c ++=.（1）求a b c ++的最大值；（2）求111a b b c c a+++++的最小值.【答案】（1（2）4【解析】【分析】（1）由2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++，结合基本不等式即可求解；（2）令m a b =+，n b c =+，p c a =+，由111( ) m n p m n p ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭展开，利用基本不等式得111()9m n pm n p ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭，又由（1）知2()m n p a b c ++=++≤，代入求解即可.【小问1详解】∵2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++，又222ab a b ≤+，222bc b c ≤+，222ca c a ≤+，∴()2222()36a b c a b c++≤++=，∴a b c ++≤，当且仅当3a b c ===时，等号成立，即a b c ++.【小问2详解】令m a b =+，n b c =+，p c a =+，则111( ) 3n p m p m n m n p m n p m m n n p p ⎛⎫++++=++++++ ⎪⎝⎭，∵2n m m n +≥，2≥p m p m +，2≥p n p n +，∴111()9m n p m n p ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当m n p ==，即a b c ==时，等号成立，由（1）知2()m n p a b c ++=++≤，∴111111()m n p m n p m n p ⎛⎫⎫++++≤++ ⎪⎪⎝⎭⎭，∴1119m n p ⎫++≥⎪⎭，∴1114m n p ++≥，即111a b b c c a +++++≥，当且仅当3a b c ===时，等号成立，故111a b b c c a +++++的最小值为4.22.关于x 的方程2x a x +=（R a ∈）的解集为A （A ≠∅），关于x 的方程()22x a a x ++=（R a ∈）的解集为B （1）对于集合M ，N ，若x M ∀∈，x N ∈，则M N ⊆．求证：A B⊆（2）若A B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）3144a -≤≤【解析】【分析】（1）根据子集的定义，结合方程解的性质进行证明即可；（2）根据集合相等的定义，结合一元二次方程根的判别式分类讨论进行求解即可.【小问1详解】设0x A ∈，∴200x a x +=，将0x 带入方程()22x a a x ++=等式成立．∴0x 是方程()22x a a x ++=的解，∴0x B ∈，∴A B ⊆；【小问2详解】∵A ≠∅，∴20x x a -+=有实根，∴140a ∆=-≥，∴14a ≤，∵集合B 为方程()22x aa x ++=即42220x ax x a a +-++=的根的集合，由（1）的结论A B ⊆且集合A 为方程20x x a -+=根的集合，∴因式4222x ax x a a +-++分解后必定含有因式2x x a -+，由多项式的除法：()()4222221x ax x a a x x ax x a +-++=-++++，∵A B =，∴210x x a +++=无实根或其根为方程20x x a -+=的根，当210x x a +++=无实根时，()Δ1410a =-+<，解得34a >-，当210x x a +++=的根为方程20x x a -+=的根时，①当210x x a +++=有两不等实根时，由韦达定理，其根不可能与20x x a -+=的根相同；②当210x x a +++=有两相等实根时，即()1410a ∆=-+=即34a =-时，方程的根为12x =-，此根刚好是20x x a -+=的根，满足条件．综上：故a 的取值范围是3144a -≤≤.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据集合相等的定义判断出210x x a +++=无实根或其根为方程20-+=的根. x x a。