2013四川省宜宾市中考数学试题及答案(Word解析版)

【选择题】 【1】．有理数12的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2【2】．函数y x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤【3】．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）【4】） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．3【5】．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．3-B ．3C ．0D ．0或3【6】．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯【7】．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1B ．2C ．0D ．1-【8】．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）【9】．如图，已知O 是四边形A B C D 内一点，O A O B O C ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则D A O D C O ∠+∠的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°A ．B ．C ．D ．正面A ．B ．C ．D ．BCOA【10】．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ） A ．OM 的长 B ．2OM 的长C ．CD 的长 D ．2CD 的长【11】．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③【12】．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④【填空题】OC BADMDCBE AH由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．【14】．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．【15】．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．【16】．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．【解答题】【17】．解方程：2310x x --=．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…【18】．先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．【19】．如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．【20】．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．【21】．如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． C E B FDA（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【22】．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．【23】．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；CEBAOFD（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【24】．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．【25】．如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；BBAAO E D DECO F 图1图2F（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．【参考答案】【1】．A 【2】．B 【3】．C 【4】．D 【5】．A 【6】．B 【7】．C 【8】．A 【9】．D 【10】．A 【11】．D 【12】．B 【13】．0.94 【14】．46 【15】．12x -<< 【16】．12 【17】．解：131a b c ==-=-，，，224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，12x x ∴==．【18】．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+-当2x =时，原式1=．【19】．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠∥，．BE CF BC EF =∴=，． ACB F ABC DEF ∠=∠∴，△≌△．【20】． 解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； 正 反正 反正 反 正正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次（3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=．【21】．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，．【22】．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°，E 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线． （2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴，∥，且12OE AC =．CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．CF OF =，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴==⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．【23】． 解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）；（2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-<，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5． 015x <≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．CEBAOF D H【24】．解：（1）AD BC ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°．90BAC BAF C ∠=∴∠=∠°，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=⊥，°，90BOA ABF ∠+∠=°，ABF COE ∴∠=∠． ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ．2AC AB =，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==． 由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠=°，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =．ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==．OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△， OF OG BF AB ∴=，2OF OF OG OE BF AB===． 解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==°，，⊥于D ， Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB∴==．设1AB =，则2AC BC BO ==，12AD BD AD ∴===． 90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°，△∽△，BD BO DF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x=，x ∴． 在DFB △中2211510x x =+，x ∴=．OF OB BF ∴=-=32OF OE ∴==．（3）OFn OE=．【25】． 解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，BA DE COF解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，． 由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =， 45ECB DCB ∴∠=∠=°， E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，．即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ．由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠°，．(04)(34)C D ，，，，CD OB ∴∥且3CD =． 45DCE CBO ∴∠=∠=°，DE CE ∴==． 4OB OC ==，BC ∴=2BE BC CE ∴=-=， 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==． 设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，． P 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．方法二：过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作QG DH ⊥于G ．45PBD QD DB ∠=∴=°，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，． (40)B ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【End 】。

DCB A41216x y O O y x 161248816x y O 416xy O8888D C B A 四川省宜宾市2011年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．）1.||–5的值是( ) A .15 B .5 C .–5 D .–152．根式x –3中x 的取值范围是( )A .x ≥ 3B .x ≤ 3C . x < 3D . x > 3 3. 下列运算正确的是( ) A .3a –2a = 1 B .a 2·a 3=a 6 C . (a –b )2=a 2–2ab +b 2 D . (a +b )2=a 2+b 2 4.如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB . 若∠D =70°，则∠CEB 等于( ) A .70° B .80° C .90° D .110° 5．分式方程 2x –1 = 12的解是( )A .3B .4C .5D 无解.6．如图所示的几何体的正视图是（ ）7．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( )A .3B .4C .5D .68.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线 是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三 角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )F ED CBA(4题图) (6题图) (7题A B CDFE PD CBA二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共72分)请把答案直接填在题中的横线上）9．分解因式：4x 2–1= .10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是:2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 .11.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P = 40°，则∠BAC = .12．已知一元二次方程x 2–6x –5=0两根为a 、b ，则 1a + 1b 的值是13．一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .14.如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .16.如图，在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转 α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：①∠CDF =α，②A 1E =CF ， ③DF =FC ，④AD =CE ，⑤A 1F =CE .其中正确的是 (写出正确结论的序号).三、解答题：(本大题共8小题，共72分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(每小题5分，共15分)（1）计算：3(3–π)0– 20–155 + (–1)2011(11题图) O C BAPA BC D O x y (14题图)(16题图) C 1A 1FEDCB A(2)先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 10–3(3)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，且AF =CE ，BH =DG ，求证：AG ∥HE18．（本小题6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x –83 < 01 – 12 x ≤ – 13x，并把它的解集在数轴上表示出来.OHGABCDEF(17（3）题图)19．（本小题8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.(1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人. (3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）20．（本小题满分7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？互助12%感恩28%和谐10%平等20%思取30%(19题图)21．（本小题满分7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y 1= – 3x ( x <0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0).当x <–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x >–1时，一次函数值小于反比例函数值. (1) 求一次函数的解析式；(2) 设函数y 2= a x (x >0)的图象与y 1= – 3x (x <0)的图象关于y 轴对称.在y 2= ax (x >0)的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标.QPOCBAy 2y 1yx(21题图)22．（本小题满分7分）如图，飞机沿水平方向（A 、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN .飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个距离MN 的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN 的步骤.23．（本小题满分10分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC =∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H . (1)求证：AC ⊥BH (2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求CE 的长.HG OAB CD E(23题图)MNBA(22题图)24．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD = 42，求a的值.DC BAO yx(24题图)x86O四川省宜宾市2011年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题3 分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D C D D B二、填空题（每小题3 分，共24分）9．（2x +1）（2x –1）；10．2030、3150； 11．20°；12．– 65；13．5π；14．2；15．20%；16．①②⑤.三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（1）解：原式=3⨯1–（2–3）+（–1） （4分） = 3 （5分） (2 )解：3x –3 – 18x 2–9 = 3x –3 – 18(x +3)(x –3) (2分) = 3(x –3)(x +3)(x –3) = 3x +3 (4分)当x = 10时，∴原式= 310= 31010 （5分）(3)证明：∵平行四边形ABCD 中，OA =OC ， (1分) 由已知：AF =CEAF –OA = CE – OC ∴OF =OE (3分) 同理得：OG =OH∴四边形EGFH 是平行四边形 (4分) ∴GF ∥HE (5分)18．解：⎩⎪⎨⎪⎧x –83 < 0 ……………………… ①1 – 12 x ≤ – 13x ………………… ②由①得：x <8 (2分)由②得x ≥6 （4分）OH GA BCDEF(17（3）题图)第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①∴不等式的解集是：6≤x<8 （6分）19．（1）5，36；（2分）（2）420；（4分）（3）以下两种方法任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是110 (8分)（用列表法）平等进取和谐感恩互助平等平等、进取平等、和谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进取感恩、和谐感恩、互助互助互助、平等互助、进取互助、和谐互助、感恩∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是110 (8分)20．解：方法一设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程1000x+(60–x)(1000+2000)=100000 (3分)解得：x = 40 (5分)∴60 –x =60 – 40 = 20 (6分)答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人. （7分）方法二设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x ，y 人，根据题意列出方程组：⎩⎨⎧x +y =601000x +(1000+2000)y =100000 （3分）解之得：⎩⎨⎧x =40y =20(6分)答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人. （7分）21．解：（1）∵x < –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x >–1时，一次函数值小于反比例函数值.∴A 点的横坐标是–1，∴A （–1，3） （1分） 设一次函数解析式为y = kx +b ，因直线过A 、C则⎩⎨⎧–k +b =32k +b =0 ，解之得：⎩⎨⎧k = –1b =1，∴一次函数解析式为y = –x +2 (3分)（2）∵y 2 = ax (x >0)的图象与y 1= – 3x (x <0)的图象y 轴对称， ∴y 2 = 3x (x >0) (4分)∵B 点是直线y = –x +2与y 轴的交点，∴B (0，2) (5分) 设P （n ，3n )，n >2 S 四边形BCQP –S △BOC =2 ∴12( 2+ 3n )n – 12⨯2⨯2 = 2，n = 52， (6分) ∴P （52，65） (7分)22．解：连结AD 交BH 于F此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分. （1）如图，测出飞机在A 处对山顶 的俯角为α，测出飞机在B 处 对山顶的俯角为β，测出AB 的距离为d ，连结AM ，BM . （3分）（2）第一步骤：在Rt △AMN 中， tan α = MNAN ∴AN = MNtan α第二步骤：在Rt △BMN 中tan β = MN BN ∴AN = MNtan β其中：AN = d +BN （5分）解得：MN = d ·tan α·tan βtan β–tan α (7分)23．证明：（1）连结AD (1分) ∵∠DAC = ∠DEC ∠EBC = ∠DECβαA BNM(22题图)HG OAE∴∠DAC = ∠EBC (2分)又∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC =90° (3分)∴∠DCA +∠DAC =90° ∴∠EBC +∠DCA = 90°∴∠BGC =180°–（∠EBC +∠DCA ) = 180°–90°=90°∴AC ⊥BH （5分）（2）∵∠BDA =180°–∠ADC = 90° ∠ABC = 45° ∴∠BAD = 45°∴BD = AD∵BD = 8 ∴AD =8 （6分）又∵∠ADC = 90° AC =10∴由勾股定理 DC =AC 2–AD 2= 102–82 = 6∴BC =BD +DC =8+6=14 (7分)又∵∠BGC = ∠ADC = 90° ∠BCG =∠ACD∴△BCG ∽△ACD∴ CG DC = BC AC∴CG 6 = 1410 ∴CG = 425 (8分)连结AE ∵AC 是直径 ∴∠AEC =90° 又因 EG ⊥AC∴ △CEG ∽△CAE ∴ CE AC = CG CE ∴CE 2=AC · CG = 425 ⨯ 10 = 84∴CE = 84= 2 21 （10分）24．解：（1）设抛物线的解析式为y =kx 2+a (1分)∵点D （2a ，2a ）在抛物线上，4a 2k +a = 2a ∴k = 14a (3分)∴抛物线的解析式为y = 14a x 2+a （4分）（2）设抛物线上一点P （x ，y ），过P 作PH ⊥x 轴，PG ⊥y 轴，在Rt △GDP 中， 由勾股定理得：PD 2=DG 2+PG 2=(y –2a )2+x 2 =y 2 – 4ay +4a 2+x 2(5分) ∵y = 14a x 2+a ∴x 2 = 4a ⨯ (y – a )= 4ay – 4a 2 (6分)∴PD 2= y 2– 4ay +4a 2 +4ay – 4a 2= y 2 =PH 2∴PD = PH（3）过B 点BE ⊥ x 轴，AF ⊥x 轴.由（2）的结论：BE =DB AF =DA∵DA =2DB ∴AF =2BE ∴AO = 2BO∴B 是OA 的中点，∴C 是OD 的中点，连结BC∴BC = DA 2 = AF 2 = BE = DB (9分) 过B 作BR ⊥y 轴， H F E R G P D C B A O y x (24题图)∵BR ⊥CD ∴CR =DR ，OR = a + a 2 = 3a 2 ， ∴B 点的纵坐标是3a 2，又点B 在抛物线上， ∴3a 2 = 14a x 2+a ∴x 2 =2a 2∵x >0 ∴x = 2a∴B (2a ，3a 2 ) (10分) AO = 2OB ， ∴S △ABD =S △OBD = 4 2 所以，12⨯2a ⨯2a = 4 2∴a 2= 4 ∵a >0 ∴a = 2 (12分)。

宜宾市2013年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上．3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．22．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯A ．B ．C ．D ．7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ）A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③ 12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BCE ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： 正面A ．B ．C ．D ． B CO A D O CB A DM 4500 4000 3500 3000 2500 200015001000 5002004年 2005年 2006年 2007年 2008年 人均年纯收入/元 2622 293632553587 4140①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数（个） 100200300400发芽种子数（个）94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．16．如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分）DCBE AH第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…yO A BOy ABC解方程：2310x x --=．18．（本题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．19．（本题满分6分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两．．．．次以上．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． C E B F DA22．（本题满分8分） 如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（本题满分10分）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△； C EBA O FD（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．宜宾市2013年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题BBAACO E DDECO F图1图2F二、填空题13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=-Q ，，，224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，12x x ∴==． 18．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+-g 当2x =时，原式1=． 19．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠Q ∥，． BE CF BC EF =∴=Q ，． ACB F ABC DEF ∠=∠∴Q ，△≌△． 20．解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； （3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=．21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，． 22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB Q 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， E Q 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴Q ，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线． （2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴Q ，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠． CF OF =Q ，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°．正 反正 反正 反 正 正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CEBAOF D HOH AD OH AH DH ∴==Q ⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）； （2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-<Q ，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5． 015x <Q ≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1）AD BC Q ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°． 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠Q °，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=Q ⊥，°，90BOA ABF ∠+∠=Q °，ABF COE ∴∠=∠．ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ． 2AC AB =Q ，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==．由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠=Q °，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =． ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==． OG OA Q ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB ===．解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==Q °，，⊥于D ，Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB ∴==． 设1AB =，则2AC BC BO ===，12AD BD AD ∴===90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴Q °，△∽△，BA D E C O FG BADE COFBD BODF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x=，x ∴=． 在DFB △中2211510x x =+，3x ∴=．OF OB BF ∴=-==322OF OE ∴==．（3）OF n OE=．25．解：（1）Q 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2）Q 点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．Q 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，．由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C Q ，，CD AB ∴∥，且3CD =，45ECB DCB ∴∠=∠=°，E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，．即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ． 由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠Q °，．(04)(34)C D Q ，，，，CD OB ∴∥且3CD =．45DCE CBO ∴∠=∠=°，DE CE ∴==4OB OC ==Q，BC ∴=2BE BC CE ∴=-=， 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==． 设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，．P Q 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 方法二：过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作QG DH ⊥于G ．45PBD QD DB ∠=∴=Q °，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．(40)B Q ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，精品文档精品文档 ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。

某某省某某市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）：以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一项是正确的，请把正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．（3分）23的相反数是（）A．﹣23 B．23 C．D ．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：23的相反数是﹣23．故选A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）使得二次根式有意义的x的取值X围是（）A．x＜B．x≥C．x≥﹣D．x＞考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+≥0，解得x≥﹣．故选C．点本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．评：3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+2a3=3a6B．a6÷a2=a3C．（1﹣a）2=a2﹣2a+1 D．（a+2）2=a2+4考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3+2a3=3a3，本选项错误；B、a6÷a2=a4，本选项错误；C、（1﹣a）2=a2﹣2a+1，本选项正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及同底数幂的除法运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•沙湾区模拟）已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距d的取值X围在数轴上表示，应该是（）A ．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．解答：解：∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜d＜5，∴数轴上表示为选项B．故选B．点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d ＜R+r；内切d=R﹣r；内含d ＜R﹣r．5．（3分）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=130°，延长BC得射线BD，则∠ACD等于（）A．105°B．135°C．145°D．155°考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=130°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣130°）=25°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣25°=155°．故选D．点评：本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）分式方程的解是（）A．x=3 B．x=﹣2 C．x=2 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：找出最简公分母，方程两边乘以最简公分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=10﹣2x，移项合并得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）如图所示的三角形纸片中∠B=90°，AC=13，BC=5．现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（）A．B．C．D．3考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由∠B=90°，AC=13，BC=5，可求得AB的长，设BE=x，由折叠的性质可得：△DEC是直角三角形，ED=BE=x，EC=5﹣x，CD=1，然后由勾股定理求得BE的长．解答：解：∵∠B=90°，AC=13，BC=5，∴AB==12，设BE=x，由折叠的性质可得：CD=AC﹣AD=13﹣12=1，DE=BE=x，∠ADE=∠B=90°，∴EC=BC﹣BE=5﹣x，在Rt△DEC中，EC2=CD2+DE2，∴（5﹣x）2=1+x2，解得：x=2.4，∴BE=2.4．故选A．点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．8．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和正视图面积相等D．俯视图面积和正视图面积相等考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．解答：解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上. 9．（3分）分解因式：12﹣3a2= 3（2﹣a）（2+a）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=3（4﹣a2）=3（2﹣a）（2+a），故答案为：3（2﹣a）（2+a）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（3分）某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策．去年10月～今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527．在这组数据中，众数和中位数分别是3208，3208 ．考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列为：2310、2915、3208、3208、3527，在这一组数据中3208是出现次数最多的，故众数是3208；处于中间位置的那个数是3208，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3208．故答案为3208，3208．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O过点B的切线，∠A=35°，则∠CBN的度数为35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由MN为圆O的切线，得到AB与MN垂直，进而得到一对角互余，再由AB为直径得到三角形ABC为直角三角形，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到∠CBN=∠A，即可求出∠CBN的度数．解答：解：∵MN为圆O的切线，∴MN⊥AB，∴∠ABC+∠CBN=90°，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∵∠A=35°，∴∠CBN=∠A=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，则m2+n2= 22 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．解答：解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16+6=22．故答案为：22点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的高是8 ．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形面积公式求出扇形的半径，进而求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高即可．解答：解：设母线长为r，底面圆的半径为R，S扇形==60π，解得：r=10，底面圆的周长为：=12π=2πR，解得：R=6，∴这个圆锥的高是：=8．故答案为：8．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．14．（3分）如图所示，抛物线y=﹣x2﹣2x+8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．则图中△ABC的面积为24 ．考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．分析：先令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标，再令x=0求出y的值即可得出C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵令y=0，则x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵令x=0，则y=8，∴C（0，8），∴S△ABC=AB•OC=×（2+4）×8=24．故答案为：24．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．15．（3分）为了有效抗旱，某县大力加强水利设施的建设．2010年底全县水库总容量为200万m3，计划到2012年底全县水库总容量达到338万m3，则2010～2012这两年水库总容量的平均年增长率为30% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：等量关系为：2010年全县水库总容量×（1+增长率）2=2012年全县水库总容量，把相关数值代入求得合适的解即可．解答：解：设水库总容量的平均年增长率为x．200×（1+x）2=338（1+x）2=1.69，∵1+x＞0，∴1+x=1.3，x=30%．故答案为：30%．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE 交BF于点G．下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④．其中正确的序号是①②④．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：①根据正方形的性质求证△BHE为直角三角形即可得出结论；②由①求证△CGF∽△BCF．利用其对应边成比例即可求得结论；③由①求证△BHE≌△CGF即可得出结论，④利用相似三角形对应边成比例即可求得结论．解答：解：①∵在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BEA=∠CFB，∵CG∥AE，∴∠GCB=∠AEB∴∠CFG=∠GCB，∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF为直角三角形，∴CG∥AE交BF于点G，∴△BHE也为直角三角形，∴tan∠HBE=cot∠HEB；∴①正确．②由①可得△CGF∽△BCF，∴=，∴CG•BF=BC•CF，∴②正确；③由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG∴③BH=FG 错误；④∵△BCG∽△BCF，∴=，即BC2=BG•BF，同理CF2=BF•GF，∴=，∴④正确，综上所述，正确的有①②④．故答案是：①②④．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，步骤繁琐，有一定的拔高难度，属于中档题．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=；（3）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；全等三角形的判定；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，最后合并即可得出答案；（2）先将括号里面的通分，然后再进行分式的除法运算，最后代入a的值即可；（3）根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠BAE=∠DCF，再由BE⊥AC，DF⊥AC，利用AAS可判定全等．解答：解：（1）原式=8﹣1++﹣5=3；（2）原式=（）×=，当a=时，原式=1﹣4=﹣3；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．点评：本题考查了平行四边形的性质、分式的化简求值及实数的运算，属于基础题．18．（6分）解不等式组，并求出满足要求的所有整数解．．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤；由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜，符合条件的x的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2008•某某）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．考点：列表法与树状图法；点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．解答：解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：（1，﹣1），（1，﹣），（1，）（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣）（﹣2，），（﹣2，2），（3，﹣1），（3，﹣），（3，），（3，2）；其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（﹣2，），（﹣2，2），所以，P（x，y）落在第二象限）=；或根据题意，画表格：1 ﹣2 3﹣1 （1，﹣1）（﹣2，﹣1）（3，﹣1）﹣（1，）（﹣2，）（3，）（1，）（﹣2，）（3，）2 （1，2）（﹣2，2）（3，2）由表格知共有12种结果，其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（﹣2，），（﹣2，2），所以，P（点（x，y）落在第二象限）=；（2）P（点（x，y）落在y=﹣上的概率为．点评：此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（﹣，+）．20．（7分）（2011•某某）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值X围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．解答：解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不低于88%时，甲种树苗的取值X围．21．（7分）（2011•义乌）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值X围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP==，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．解答：解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，∴m=；∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得=∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值X围为≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ=2OP，反比例函数解析式为y=，设P（a，），∴OP==，∴OP最小值为，∴线段PQ长度的最小值为2．点本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积评：公式以及代数式的变形能力．22．（7分）某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为b米，tanα=m，tanβ=n，试求建筑物CD的高度．（最后的结果用含a，b，m，n的式子来表示．）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，tanα=，在Rt△DGE 中，tanβ=，根据EF=EG ﹣FG，得到关于x的方程，解出x，再加上a即为建筑物CD的高度．解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米．在Rt△DGF中，tanα=，即tanα=．在Rt△DGE中，tanβ=，即tanβ=．∴GF=，GE=．∴b=﹣．∴x=∴CD=DG+GC=+a=+a．点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．23．（10分）（2011•某某）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．考点：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．解答：（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=•6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24．（12分）（2011•某某）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．专题：计算题；代数几何综合题；压轴题．分析：（1）把点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）代入直线y=﹣x+p上得到方程组，求出方程组的解，得出A、B、C的坐标，设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1），把C（2，﹣3）代入求出a即可；（2）AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求出AC边上的高为2，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、DN，得到PQ的解析式为y=﹣x+3或y=﹣x﹣5，求出方程组的解，即可得到P1（3，0），P2（﹣2，5），根据ACQP是平行四边形，求出Q的坐标；同法求出以AC为对角线时P、Q的坐标；（3）设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则T（t，﹣t+3），求出MT=﹣t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，求出MS=﹣（t﹣）2+，即可得到答案．解答：解：（1）∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y=﹣x+p上∴，解得：，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3=a（2﹣3）（2+1），∴a=1∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．答：抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）解：A（﹣1，0），C（2，﹣3），由勾股定理得：AC==3，AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1，∠BAC=45°，∵平行四边形ACQP的面积为12，∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2，过点D 作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，DK=2，∴DN=4，∵四边形ACQP，PQ所在直线在直线ADC的两侧，可能各有一条，∴根据平移的性质得出直线PQ的解析式为①y=﹣x+3或②y=﹣x﹣5，∴由①得：，解得：或，由②得：，方程组无解，即P1（3，0），P2（﹣2，5），∵ACQP是平行四边形，A（﹣1，0），C（2，﹣3），∴当P（3，0）时，当以AC为边时，Q1（6，﹣3），Q2（0，3），当P（﹣2，5）时，当以AC为边时，Q3（1，2），Q4（﹣5，8），以AC为对角线时，P到AC的距离是12÷2÷（×3）=2，过C作CR⊥AC交x轴于R，则AC=CR=3，由勾股定理得：AR=6，则R的坐标是（5，0）过R作AC的平行线交抛物线于两点，则此直线的解析式是y=﹣（x﹣6）﹣1=﹣x+5，解方程组得：，，即在AC的两旁各有一条直线，但当在AC下方时，直线和抛物线不能相交，此时P坐标是（，），Q坐标是（，）或P的坐标是（，）Q的坐标是（，﹣）答：点P，Q的坐标是P1（3，0），Q1（6，﹣3）或（0，3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2）或（﹣5，8），或P3（，），Q3（，）或P4（，），Q4（，﹣）．（3）解：设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则T（t，﹣t+3），MT=（﹣t+3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，MS=MT=（﹣t2+t+6）=﹣（t﹣）2+，则当t=时，M（，﹣），△PQM中PQ边上高的最大值为，∵P1（3，0），Q1（6，﹣3）或P 2（﹣2，5），Q2（1，2）．∴当P （3，0），Q（6，﹣3）时，PQ==3．当P（﹣2，5），Q（1，2）时，PQ==3，∴S△PQM=×PQ×=．答：△PQM的最大面积是，点M的坐标是（，﹣）．点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．。

WORD 完整版----可编辑----教育资料分享2 4 1 63 7图252 4 1 63 752013年宜宾市初三中考模拟试题九年级数学试题（二）（考试时间：120分钟，全卷满分：120分）题 目 一 二 三 总 分 总分人 1-8 9-16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得 分注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内。

一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中。

1．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±22．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．宜宾市政府召开的四届一次全体会议暨全市经济形势分析会公布，全市2011年地区生产总值（GDP ）实现1091亿元，这个数字用科学记数法表示为（）A ．310091.1⨯元B ．810091.1⨯元C ．1010091.1⨯ 元D ．1110091.1⨯ 元 4．下列运算正确的是 （ ） A ．222b a b a +=+)(B ．32)32(-=-2C ．632x x 6)2(-=-D ．1243x x x 33=⋅5．如图1，圆锥的母线长为5cm ，高是3cm ，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角是 （ ） A ．180°B ．216°C ．270°D ．288°6. 如图2，将34⨯的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能．．．折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是 （ ） A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 47．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面都标有1、2、3、4、5、6），小军掷A 立方体记朝上的数字为x ，小明掷B 立方体记朝上的数字为y ，由此确定点p （x ,y ）,那么他们个掷一次所确定的点p 落在已知抛物线x x y 4+-=2上的概率为 （ ）A ．181B ．121C ．91D ．618．如图3，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上。

1宜宾市2013年九年级上期教学质量检测数学试卷本试题卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分120分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 1． =︒60sinA ．1B ．23 C ．22D ．212．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是A ．每2次必有1次正面向上B ． 必有5次正面向上C ．可能有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上 3．给出下面四种解答过程：①20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-；②20)4()5(1625)16()25(±=⨯±=⨯±=-⨯-；③20451625)16()25(=⨯=⨯=-⨯-；④142135213522=-=-．其中，运算正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，1=BC ，4=AB ，则B sin 的值是A ．1515 B ．41 C ．31 D ．4155．一元二次方程0542=--x x 经过配方后，可变形为A ．1)2(2=-x B ．1)2(2-=+x C ．9)2(2=-x D ．9)2(2=+x6．如图， 在ABC ∆中，如果DE ∥BC ，3=AD ，2=AE ，5=BD ，则AC 的长为A ．316 B ．310 C ．35 D ．2157．设关于x 的方程01)(2=-++-ab x b a x 的两个实数根为1x 、2x ，现给出三个结论：①21x x ≠； ②ab x x <21； ③222221b a x x +<+． 则正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无法确定8．已知一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为A ．0.5B ．0.75C ．1D ．1.25二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 9．二次根式12+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简||2b a a +-的结果为 ． 11．已知0≠xy ，且082322=--y xy x ，那么yx的值为 ． 12．某机械厂七月生产某零件50万个，第三季度共生产这种零件196万个，设该厂八、九月平均每月的增长率为x ，则可列出方程为 ．13．已知河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡度为1：，则AB 的长为 米．14．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为 m ．15．若点G 是△ABC 的重心，CG 、BG 的延长线分别交AB 、AC边于点D 、E ，则△DEG 和△ABC 的面积比是 ．ECBDA8题图6题图13题图aob 14题图A 时B 时16． 如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下几个结论：① FBFGAB AG =； ②∠ADF =∠CDB ； ③点F 是GE 的中点； ④AB AF 32=.其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共8个题，共7217．（每小题5分，共10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) （1）计算： 30tan 682912+--；（2）解方程：01522=+-x x ．18．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 若35+=x ，35-=y ，求22y xy x +-的值．19．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若12121-=+x x x x ，求k 的值．20．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 经过某十字路口的汽车，按交通规定它可以继续直行，也可以向左转或向右转三种行驶方向．如果这三种行驶方向的可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率．21．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小强从胜利街的A 处， 沿着AB 方向直行，小明站在点 P 的位置等候小强．（1）请你在图中画出小强恰好能看见小明时的视线，并标出此时小强所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中 的点C 到胜利街口CM 的长．22．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十·一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元／件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件． 根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？23．（本小题10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，小强同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小明同学，发现自己的位置与风筝C 处和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离（结果保留根号）；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，求A 、C 两点间的距离（结果保留根号）．24．（本小题12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，已知∠DAC =∠ECA =90°，点B 在线段AC 上，且 BD ⊥BE ，AD =BC ．（1）求证：AC = AD + CE ；（2）若AD = 3，CE = 5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q .①当点P 与A ，B 两点不重合时，求PQDP的值； ②当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．P N Q 21题图23题图24题图。

2013年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．13-D．02．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×10103．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．4．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数5．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥06．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．98．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组()240130xx⎧-⊗-⎪⎨⊗-⎪⎩＜＜的解集为：﹣1＜x＜4；④点15,22⎛⎫⎪⎝⎭在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．分式方程1321x x=+的解为．10．分解因式：am2﹣4an2=．11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．12．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是．13．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．14．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD 的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足13CFFD=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠S△DEF=其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：|﹣4sin45°﹣1﹣2（2）化简：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭． 18．（6分）如图：已知D 、E 分别在AB 、AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：BE=CD ．19．（8分）为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，n= ．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．20．（8分）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？21．（8分）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（，结果保留整数）．22．（10分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数kyx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．24．（12分）如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．13-D．0【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．【解答过程】解：∵﹣3＜13-＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．【解答过程】解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．【总结归纳】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）。

四川省宜宾市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）：以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一项是正确的，请把正确答案的代号直接填在题后的括号中．2．（3分）使得二次根式有意义的x的取值范围是（）＜≥﹣4．（3分）（2013•沙湾区模拟）已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相．B．．D．5．（3分）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=130°，延长BC得射线BD，则∠ACD等于（）6．（3分）分式方程的解是（）7．（3分）如图所示的三角形纸片中∠B=90°，AC=13，BC=5．现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（）8．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上. 9．（3分）分解因式：12﹣3a2=3（2﹣a）（2+a）．10．（3分）某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策．去年10月～今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527．在这组数据中，众数和中位数分别是3208，3208．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O过点B的切线，∠A=35°，则∠CBN的度数为35°．12．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，则m2+n2=22．13．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的高是8．14．（3分）如图所示，抛物线y=﹣x2﹣2x+8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．则图中△ABC的面积为24．15．（3分）为了有效抗旱，某县大力加强水利设施的建设．2010年底全县水库总容量为200万m3，计划到2012年底全县水库总容量达到338万m3，则2010～2012这两年水库总容量的平均年增长率为30%．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G．下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④．其中正确的序号是①②④．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=；（3）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．18．（6分）解不等式组，并求出满足要求的所有整数解．．19．（8分）（2008•烟台）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．20．（7分）（2011•宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．21．（7分）（2011•义乌）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k ＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．22．（7分）某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为b米，tanα=m，tanβ=n，试求建筑物CD的高度．（最后的结果用含a，b，m，n的式子来表示．）===，即，．﹣．CD=DG+GC=+a=23．（10分）（2011•乐山）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．===OEB===24．（12分）（2011•南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．，求出方程组的解，得出2，，，DK=2∴由①得：，或由②得：，方程组无解，=2AC=CR=3解方程组得：，坐标是（坐标是（，，，﹣，（（MT=（﹣（（，﹣）边上高的最大值为PQ==3PQ==3×=的最大面积是，点的坐标是（，﹣。

24 163 7图252 4 163 752013年宜宾市初三中考模拟试题九年级数学试题（二）（考试时间：120分钟，全卷满分：120分）题目一二三总分总分人1-8 9-16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内。

一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中。

1．16的算术平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．±22．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．宜宾市政府召开的四届一次全体会议暨全市经济形势分析会公布，全市2011年地区生产总值（GDP ）实现1091亿元，这个数字用科学记数法表示为（）A ．310091.1元B ．810091.1元C ．1010091.1元D ．1110091.1元4．下列运算正确的是（）A ．222ba b a)(B ．32)32(2C ．632x x 6)2(D ．1243xxx 335．如图1，圆锥的母线长为5cm ，高是3cm ，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（）A ．180°B ．216°C ．270°D ．288°6. 如图2，将34的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能．．．折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A ．7B ．6C ． 5D ． 47．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面都标有1、2、3、4、5、6），小军掷A 立方体记朝上的数字为x ，小明掷B 立方体记朝上的数字为y ，由此确定点p （x,y ）,那么他们个掷一次所确定的点p 落在已知抛物线x xy 42上的概率为（）A ．181B ．121C ．91D ．618．如图3，矩形A B C D 中，1AB，2AD，M 是C D 的中点，点P 在矩形的边上沿ABCM 运动，则AP M △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用得分评卷人3 21图 1图象表示大致是下图中的（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。