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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《数与形》有配套课件《数与形》教学设计【教材与学情分析】：《数与形》是人教版教材小学六年级上册第八单元《数学广角》中的内容。
2019 年版义务教务数学课程标准在原有基础知识，基本技能的基础上增加了基本思想、基本活动经验。
这体现了数学教育中培养学生数学素养的重要性。
数形结合的思想是一种重要的数学思想。
本节课就是以这一思想为主题的数学课。
数与形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立又是统一的。
数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上。
围绕着数与形的互相转化与结合，我们将数与形的教学分解为两个环节，首先通过例 1 引导学生数形结合，相互印证，体会形中有数、数中有形，数形有关系。
然后再进一步借助例 2 使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简洁性，再用数进行推理的精确性，体会以形助数、以数解形，数形互助。
从孩子数学学习开始，数与形的思想就一直伴随在数学教与学的过程中。
如果说，过去数形结合思想是深藏不露地渗透在数学知识技能教1 / 16学中的话，在本节课，数形结合思想就从幕后走到台前，成为了教学的对象与核心。
我认为编者在编排这一内容的时候，他的目的不在于掌握某个具体的知识与技能，而在于促进学生对数形结合思想的进一步体验、总结和自觉应用。
因此，我把本课的目标定位为积累基本的活动经验，培养基本的数学思想，具体如下：【教学目标】：1．通过探究图形和数的问题，使学生发现数与形之间的联系，体会数形互助的问题解决方法。
2．在观察、发现、猜想、推理等数学活动中，帮助学生积累数与形结合解决问题的经验，渗透归纳、推理和极限思想。
3．体验数形结合思想在学习和生活中的广泛应用，感受数形结合的价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
【教学重点】：积累数形结合解决问题的经验，感受数形结合思想的价值，激发兴趣。
【教学难点】：感受数形结合思想的价值，加强数形结合的意识。
【教学准备】：教学课件、探索学习单【教学过程】：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------一、谈话引出话题。
师：同学们，提到数学你们会想到什么？（小数、分数、百分数、图形、面积、方程、解决问题等，课件显示）师：如果对它们分分类的话，一类就是数，一类就是形。
（课件显示分类结果，并显示：数形）。
师：数与形之间有没有关系呢？今天这堂课我们就一起来研究数与形的关系。
（板书揭题：数与形）【设计意图：从形和数两个看似对立的数学表象入手，引导学生思考它们之间的关系，从而引出话题，指明学习方向。
】【设计意图：从形和数两个看似对立的数学表象入手，引导学生思考它们之间的关系，从而引出话题，指明学习方向。
】二、探究新课（一）体会形中有数、数中有形，数形有关系。
1. 出示正方形数，提出问题：师：老师带了一组图形，它们有规律吗？看到规律了吗？【提问】3 / 16如果沿着刚才的规律继续往下想，第 4 个图形是怎样的？（出示图形）与你想的一样吗？那说明你们找到的规律是对的。
【提问】你能用数或式子表达发现的规律吗？请写在探索单上。
如果学生有困难，出示温馨提示 2. 学生汇报【预设】：① 1、4、9、16（追问：这些表示的是什么？）②11（1）、 22（2）、 33(3）、 44（4）（追问：你是怎么想的？）③1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 如果学生一下子发现不了第③条规律，用以下方式进行引导：【引导】：还有用其他的式子来表达这些图形规律的吗？大家仔细观察这些图形，能否从小正方形的数量变化角度来观察？发现了增加的个数：+3 +5 +7 （课件涂色增加的部分）【追问】：白色部分指的是什么？（前一个正方形）。
为了方便比较，涂成与前面正方形一样的颜色（课件涂色）。
【追问】：你有什么发现？（第三个图形还可以用 1+3+5 来表示，第四个图形就用 1+3+5+7 来表示。
）如果学生能发现第③条规律，则用以下方式追问：如果学生能发现第③条规律，则用以下方式追问：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 【追问】：你是怎么想到的？5 是指什么？7 是指哪一部分？（增加的部分）+3 +5 +3 +5 温馨提示：你可以从小正方形的数量观察，也可以从边长的角度观察，还可以从小正方形的数量变化进行观察。
+7 增加的那部分在哪里？上台指出增加的是哪一部分。
（课件动态涂色，以示区别）那 1+3 表示什么，1+3+5 表示什么呢？（就是前一个正方形）。
（课件涂色）【追问】：你发现的这组数有什么特点？（从 1 开始连续递增的奇数） 3. 引导观察，发现规律【引导】：同学们，同一组图形，我们观察的角度一样吗？（不一样）那我们一起体会一下，这三组图形是从哪个角度观察的。
（指着 1、4、9、16）这是从正方形总个数的角度观察的。
（指着 1、2、3、4）11，22，33，44 这是从边的特点观察的，（指着 1、1+3、1+3+5、1+3+5+7）这是从增加的数量来观察的。
【引导】：（手势纵向对比）你来观察对比一下，它们之间有联系吗？【预设】它们是相等的。
也就是说 1+3+5+7=4=16，依次板书其他几组等式。
1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 【引导】请你仔细观察5 / 16这些等式，有什么发现？（不反馈）师：继续写下去，1+3+5+7+9 等于多少？（5）你是怎么想到的？5是什么？（正方形的边长）能结合图形说一下吗？引导学生发现：加数有 5 个，正方形的边长就是 5，小正方形个数的和就是5。
【设计意图：不等学生反馈发现了什么，直接抛出更复杂的算式，让学生带着任务主动自觉地去总结前面的规律，体会算式与图形的关系，这样，任务驱动法教学，效果或许会更佳】【设计意图：不等学生反馈发现了什么，直接抛出更复杂的算式，让学生带着任务主动自觉地去总结前面的规律，体会算式与图形的关系，这样，任务驱动法教学，效果或许会更佳】【小结规律】你发现了什么规律？那就是算式的和等于排列成图形的正方形的个数。
图形的个数等于正方形每边的个数平方。
每边的个数等于加数的个数。
【验证规律】诶，真的吗？我们验证一下（在前面几组等式中验证。
）【应用规律】按这样的规律，1+3+5+7+9+11 所对应的正方形是怎样的？（6）是不是真的如此？我们验证一下。
（课件验证）【概况规律】用你自己的话，总结一下我们发现的规律。
有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 【巩固应用】：我们运用这个规律，做几个题目。
1+3+5+7+9+11+13+15= （有 8 个数，就是 8 的。
）_______________________________=9 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= （引导想象成两个正方形。
边长分别是 7 和 6。
） 4. 拓展延伸【过渡】：那么长的式子，我们对应着图形，都能快速算出来。
真不错。
如果继续探究下去，这个图形还可以发现更多的规律。
展示（左图）如果这样涂，这个图形就可以写成：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5 ＋4＋3＋2＋1 （右图）再换个角度，还可以这样看：看到这个图，如果算最外圈的正方形个数，你是不是又有新的方法啦？【小结】同学们，回顾我们刚才探索过程，我们是通过什么发现规律的？（图形）。
在图形中，想到了数，又在数中，想到了形。
那你说，数和形，有没有关系？（有）。
有怎样的关系？数中有（形），形中有（数），它们密不可分。
板书：数中有（形），形中有（数），【设计意图：7 / 16例 1 是通过数形结合，让学生感受看数想形，看形想数，形中有数、数中有形，数与形是有关系的。
首先引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，并用数或式子表示出来，然后引导学生发现这些式子之间的关系，得出从 1 开始的连续奇数之和与正方形数之间的关系。
初步感悟数和形是可以相互印证的。
】中有数、数中有形，数与形是有关系的。
首先引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，并用数或式子表示出来，然后引导学生发现这些式子之间的关系，得出从 1 开始的连续奇数之和与正方形数之间的关系。
初步感悟数和形是可以相互印证的。
】【过渡语：】数和形还有怎样的关系呢？我们接下来深入地来研究一下。
看老师写算式，我们继续找规律。
（二）体会以形助数、以数解形，数形互助 1. 借助图形，计算641321161814121+ + + + + + 【解读算式】发现没有？这个算式有什么规律？（后一个数分母是前一个数分母的 2 倍，也就是后一个分数是前一个分数的21）什么意思？（后面还要加上25611281、）【提问】：怎么计算这个式子？试试看。
有没有简便的方法？【引导】：我们可以请谁帮我们找一找感觉？（图形）【提示说明】：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 在探究单上印了三个图形，你可以任选其中一个图形，用它来研究。
怎么研究呢，先找到这个图形的21，然后在21的基础上再加上41，再加上81，你在图里加一加，画一画，求求和，看看最终的答案会是多少。
生做练习纸，自主探究。
学生反馈投影（请同学上台汇报）。
【引导】：请你对照式子，说说你是怎么表示的？ 214116181321641 【预设】：我先在图形中，找到它的21，再在21的基础上，加上它的41，也就是加上21的一半。
依次类推。
师：也有同学是运用圆和线段来表示的。
无论选哪种图形，结果都是一样的。
【课件】课件演示另外 2 种图形。
