奥数2

第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

奥数测验（二）1、兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外三个人的一半，老二带去的钱是另外三人总钱数的31，老三带的钱是另外三个人总数的41，老四带91元，那么这台电视机是多少元？2、学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生占所有看书人数的199，问后来又有几名女生来看书？3、四年级有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男女生数相等，这个年级的男生比女生多多少人？4、1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米，那么甲到达终点时，丙离终点多少米？5、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。

从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。

两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？6、从时针指向4点开始，再过几分钟，时针恰好与分针重合？7、甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，共加工零件196个，甲做7小时，乙做3小时，共加工零件208个。

甲乙两人每小时各加工零件多少个？8、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南2100米处向北直行，乙从十字路口向东直行。

二人同时出以15分钟后，二人距十字路口距离相等；二人仍保持原速直行。

又过了55分钟，这时二人离十字路口距离又相等。

求甲、乙两人的速度。

9、一项工程，如果甲队独做可12天完成。

甲3天的工作量等于乙4天的工作量。

两队合作2天后，由乙队独做，还需多少天才能完成？10、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。

如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？11、师徒两人合作加工一批零件，师傅每天能加工143个，徒弟每天能加工124个，师傅每工作3天休息1天，徒弟每工作4天休息1天。

如果师徒两人同时开始加工零件，9天后完成了任务，那么这批零件一共有多少个？。

一年级奥数题21、养鱼鱼缸里边养了一缸鱼，小明2个2个的数，最后剩下一条。

请问这个鱼缸里边鱼的总数是单数吗?不是的话，为什么?2、正方体涂色给下面两个排在一起的正方体表面涂色，每个正方体可以涂几个面?一共可以涂几个面?3、等量代换 2只小鸭=4只小鸡 3只小鸭=6只小鹅 1只小鹅=( )只小鸡4、挂钟三点钟，挂钟打响三下，用了12秒。

到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟?5、猫捉老鼠比一比，哪只猫最先抓到老鼠?哪只猫最后抓到老鼠?6、找规律下面算式的得数是双数还是单数，有什么规律吗?8+6 3+11 11+6 12-8 15-5 15-87、序数问题一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12+21=33(人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数).问在100之内有多少对这样的倒序数?、8、合适的数在下面的圆圈里填上合适的数，使每条线上的三个数之和都得15.9、数字卡用三张数字卡片4、7、0，可以排出多少个不同的三位数?其中最大的比最小的大多少?10、动物年龄下面的数是一些动物的年龄，请将它们按从小到大的顺序排列起来。

大象 80岁，长颈鹿 25岁，马 40岁，猴子 30岁，老虎 20岁，梭鱼 260岁，乌龟 170岁，鹰160岁。

11、间隔问题小明用15张纸订成一个本子，从头数起，每隔3页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进多少片树叶?12、小明走楼梯小明从一楼走楼梯到三楼用了6分钟，假设小明走楼梯的速度不变，小明从一楼上6楼需要几分钟?13、一根钢管把一根钢管截成10段，每截一次的时间为1分钟，共要几分钟截完?14、爸爸买水果爸爸买回来20个苹果和一些梨，吃了6个苹果后，梨比苹果还多3个，爸爸买回来多少个梨?15、新华书店小美和小丽两个好朋友到新华书店看书，两人都想买《趣味数学》这本书，但钱都不够，小美缺 1.15 元，小丽缺 0.01 元，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够。

1 、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟敲几下，钟敲6 下，5 秒钟敲完，钟敲12 下，（）秒钟敲完？2 、有黑色、白色、黄色的筷子各8 根，混杂地放在一起，想从这些筷子中取出颜色不同的筷子两双，问至少要取出多少根，才能保证达到要求？（）3 、一座楼房每上一层要走16 个台阶，到小英家要走64 个台阶，他家住（）楼？4 、甲、乙二人比赛爬楼房，甲跑到四层楼时，乙恰好跑到三层楼，照这样计算，甲跑到十六层时，乙跑到（）层楼？5 、青蛙白天向上爬3 米，晚上滑下2 米，青蛙从井底爬到井外（井高10 米）需（）天（）夜１、甲乙两校共有学生４３２人，为了照顾学生就近入学，经协商由甲校调入乙校１６人，这样甲校比乙校还多２４人，问甲乙两校原来各有学生多少人？２、仓库里有水泥若干吨，第一天上午运出所存水泥的一半，下午运出１０吨，第二天上午运出所剩水泥的一半，下午又运出１４吨，这时仓库还有水泥４４吨，问仓库原有水泥多少吨？３、三头牛和八只羊一天共吃青草９３，五头牛和十五只羊一天共吃青草１６５斤，一头牛和一只羊一天共吃青草多少？４、“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，每隔一年举行一次，今年（1988 年）是第二届，问2000 是第几届？5 、学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7 盏，那么一共要准备多少盏彩灯？6 、某校师生开展行军活动，以每小时6 千米的速度前进，3 小时后学校派通迅员骑自行车走同一条路去传达命令，如果通讯员以每小时15 千米的速度去追赶队伍，需要多少小时才能赶上？7 、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿着便装，现在知道：（1 ）小李比战士的年龄大（2 ）小王和农民不同岁（3 ）农民比小张的年龄小猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。

2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。