2018-2019-1长郡集团七上期末数学试卷(含答案)1

长沙市长郡双语实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒ 3．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边 C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能5．方程3x +2＝8的解是（ ）A ．3B ．103C ．2D ．126．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 8．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.31×105B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×107 9．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ）A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -10．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．分解因式: 22xy xy +=_ ___________17．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.18．16的算术平方根是 ．19．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．20．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．21．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.22．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．23．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、压轴题25．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．28．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．29．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动.（1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可.【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==.故答案为：C.【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．D解析：D【解析】【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D.【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．3．D解析：D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键4．C解析：C【解析】【分析】 根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解.【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离b c -表示b 到c 的距离a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨∴B 在A 和C 之间故选：C【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】解：移项、合并得，36x =，化系数为1得：2x =，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A 选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B 选项为该立体图形的主视图，不合题意；C 选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D 选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．8．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-，∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 11．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB 平分∠COD ，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C ．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 14．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P 解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本 解析：xy(2y 1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．17．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．18．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 19．2+【解析】【分析】先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C 表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，∴AB=1–（–2）=1+2，则点C 表示的数为1+1+2=2+2，故答案为【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．20．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 21．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．22．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．23．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.x+解析：416【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、压轴题25．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．26．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12(AP ﹣BP)=12AB=10， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为10．【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-，解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：4t 3=，综合上述，当P出发23秒或43秒时，P和点Q相距1个单位长度；(3)①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×23=-53，Q点表示的数为1-(1+23)=-23，设此时数轴上存在-个点C，点C表示的数为a，由题意得AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C与P重合时，即a=-53时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×43=-13，Q点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为43 ，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 29．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON 为为∠BOC 的平分线，∴∠BON ＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t ＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，。

2018-2019第一学期七年级数学期末试卷及答案姓名__________ 分数______一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个数的相反数是2，这个数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 2．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有（ ）个 A ．3 B ．1 C ．0或2 D ．1或33．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（ ） A ．0. 34×108 B ．3. 4×106 C ．34×106 D ．3. 4×107 4．关于x 的方程3x + 2m + 1 = x -3m -2的解为x = 0，则m 的值为（ ） A ．35-B ．15-C ．15D ．255．某种商品每件的进价为190元，按标价的九折销售时，利润率为15. 2%。

设这种商品的标价为每件x 元，依题意列方程正确的是（ ）A ．1900.91900.152x -=⨯B ．0.91900.152x =⨯C ．0.91901900.152x -=⨯D ．0.1521900.9x =⨯6．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127．下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下面等式成立的是（ ）A ．83. 5°= 83°50′B ．37°12′36″=37. 48°C ．24°24′24″= 24. 44°D ．41. 25°= 41°15′9．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测。

2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）A．16.82×1010B．0.1682×1012C．1.682×1011D．1.682×10123．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）A．雅B．教C．集D．团4．（3分）已知a x b2与ab y的和是a x b y，则（x﹣y）y等于（ ）A．2B．1C．﹣2D．﹣15．（3分）下列各式正确的是（ ）A．19a2b﹣9ab2=10a2b B．3x+3y=6xyC．16y2﹣7y2=9D．2x﹣5x=﹣3x6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB8．（3分）下列解方程步骤正确的是（ ）A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13xD．由，得2x﹣2﹣x﹣2=129．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（ ）A．60°B．80°C．50°D．130°10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）A．45°B．55°C．65°D．75°12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．A．86B．87C．85D．84二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 ．14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b= ．15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为 ．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC= ．17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A= ．18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 ．三、解答题（本大题有8个小题，共66分）19．（8分）计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．20．（8分）解方程：（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）（2）21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=022．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠ （两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴ （等量代换）∴EB∥DG ∴∠GDE=∠BEA GD⊥AC（已知）∴ （垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠ ﹣∠ =90°﹣65°=25°（等式的性质）23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A 的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C 就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（3）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）A．16.82×1010B．0.1682×1012C．1.682×1011D．1.682×1012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1682亿=1.682×1011．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）A．雅B．教C．集D．团【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）已知a x b2与ab y的和是a x b y，则（x﹣y）y等于（ ）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a x b2与ab y是同类项，∴x=1，y=2，∴原式=（﹣1）2=1，故选：B．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型．5．（3分）下列各式正确的是（ ）A．19a2b﹣9ab2=10a2b B．3x+3y=6xyC．16y2﹣7y2=9D．2x﹣5x=﹣3x【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：A、19a2b﹣9ab2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y2﹣7y2=9y2，故错误；D、2x﹣5x=﹣3x，故正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB【分析】根据线段中点的定义可判断．【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC=BC=AB，CD=BD=BC∵CD=AD﹣AC∴CD=AD﹣BC故A正确∵CD=BC﹣DB∴CD=AC﹣DB故B正确∵AC=BC=AB，CD=BD=BC∴CD=AB故C错误∵CD=BC﹣DB∴CD=AB﹣DB故D正确故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．8．（3分）下列解方程步骤正确的是（ ）A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13xD．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12【分析】根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得．【解答】解：A、由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1﹣4，此选项错误；B、由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=20﹣13x，此选项错误；D、由，得2x﹣2﹣x﹣2=12，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（ ）A．60°B．80°C．50°D．130°【分析】根据平行线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD 于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补角的性质求得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BGM=∠3=50°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGF=100°，∴∠1=180°﹣100°=80°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义．10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，根据题意得：52+x=3（38﹣x）．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°﹣155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°﹣25°=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．A．86B．87C．85D．84【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．故选：D．【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为　18°　．【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角的度数为x，由题意得，180°﹣x=2（90°﹣x）+18°，解得，x=18°，故答案为：18°．【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b=　7　．【分析】利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a=3，b=﹣4，则原式=3﹣（﹣4）=3+4=7，故答案为：7【点评】此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为　﹣3　．【分析】首先求出x﹣3y的值是多少，然后把它代入5+6y﹣2x，求出算式的值为多少即可．【解答】解：∵x﹣3y﹣1=3，∴x﹣3y=4，∴5+6y﹣2x=5﹣2（x﹣3y）=5﹣2×4=5﹣8=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=　1cm 或9cm　．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9（cm），故答案为：1cm或9cm．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=　35°　．【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，进而得到∠A的度数．【解答】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，又∵∠2=2∠A，∴∠A=35°，故答案是：35°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为　202　．【分析】利用计算程序得到2（5x﹣1）=2018，然后解关于x的方程即可．【解答】解：根据题意得2（5x﹣1）=2018，5x﹣1=1009，所以x=202．故答案为202．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了一元一次方程的应用，三、解答题（本大题有8个小题，共66分）19．（8分）计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．【分析】（1）运用乘法的分配律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．【解答】解：（1）原式=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2；（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4=5﹣16=﹣11．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则．20．（8分）解方程：（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+3=12﹣3x+9，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6；（2）去分母得：9x﹣6=24﹣8x+4，移项合并得：17x=34，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y=﹣3x2+10y，∵|x+2|+（5y﹣1）2=0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣12+2=﹣10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC（已知）∴　EF∥BC　（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠　EBC　（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴　∠EBC+∠2=180°　（等量代换）∴EB∥DG　同旁内角互补，两直线平行　∴∠GDE=∠BEA　两直线平行，同位角相等　GD⊥AC（已知）∴　∠GDE=90°　（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠　BEA　﹣∠　AEF　=90°﹣65°=25°（等式的性质）【分析】根据平行线的性质和判定可填空．【解答】解：∠AFE=∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠EBC（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠EBC+∠2=180°（等量代换）∴EB∥DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠GDE=∠BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥AC（已知）∴∠GDE=90°（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°﹣65°=25°（等式的性质）故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．【解答】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF=32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠DCF=32°，∵DF∥BC，∴∠CDF=∠BCD=32°．【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．∵1830＜1930，∴按套装打折购买更划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用．25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A 的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　﹣4或2　；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C 就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　﹣2或﹣1或0或1或2或3或4　（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；（2）根据幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2；（2）4﹣（﹣2）=6，故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）=6，解得x=1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB ⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。

2018-2019学年度第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4分，满分20分）11. 两点确定一条直线 12. 百 13. 4232'︒ 14.1003xx += 15. 60°或120°三、解答题（本大题共8小题，满分90分）16.（6分）计算题： 232123(2)(6)()3-+⨯---÷-解：原式=143(8)(6)9-+⨯---÷ （4分）42454=--+=26 （6分）17.（12分）解方程或方程组：（1）解方程：2131168x x ---= （2）解方程组：633594x y x y -=-⎧⎨-=⎩解：4(21)3(31)24x x ---= （3分） 解：将①⨯3得1899x y -=- ③ 25x -= 将③-②得1313x =-，解得1x =- (3分) 25x = （6分） 将1x =-代入②解得1y =- (4分) 所以此方程组解为11x y =-⎧⎨=-⎩(6分) 注：其他方法也可18.（10分）先化简，再求值：解：原式=223[223]x y xy xy x y xy --++=xy - （6分）当13,3x y ==-时，原式=13()13-⨯-= （10分）19.（10分）解：（1）∵多项式222,6,A x xy B x xy =-=+-∴2244(2)(6)A B x xy x xy -=--+-22846x xy x xy =---+2756x xy =-+ （6分）（2）∵由（1）知，24756A B x xy -=-+∴当1,2x y ==-时，原式=27151(2)6⨯-⨯⨯-+=7106++=23 （10分）20.（12分）解：设购得茶壶x 只，则需茶杯(30-x )只，根据题意得： （1分） 153[(30)]171x x x +--= （6分） 解得 x =9答：小王买了茶壶9只。

2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．42．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a53．（3分）如图直线l1∥l2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（3分）下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝55．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，，，，0中整式有4个6．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．7．（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定8．（3分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．（3分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式的x的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④12．（3分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒二、填空题（共6小题，18分）13．（3分）若∠α＝31°42′，则∠α的补角的度数为．14．（3分）已知5x m+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n等于．15．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值等于．16．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校km．17．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，则∠1+∠2＝．18．（3分）已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON＝．三、解答题（共10题，66分）19．（8分）解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6 （2）+1＝x﹣20．（6分）先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．21．（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x﹣1＝2（2x﹣l）的解互为倒数，求m 的值．22．（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？23．（6分）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．24．（6分）线段计算题：已知线段AB＝6，在直线AB上取一点C，恰好使AC＝2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长．25．（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°．（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数；（3）求证：∠AOB＝∠DAC+∠CBD．26．（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．27．（8分）如图AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）即∠＝∠（）∴∠3＝∠∴AD∥BE（）28．（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A、PB 与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（l）∠DPC＝；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；（3）如图③，在图①基础上，若三角板P AC的边P A从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．4【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣1|＜|2|＜|﹣3|＜|4|，∴﹣1最接近标准，故选：B．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则．【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．3．（3分）如图直线l1∥l2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线ll1∥l2，∴∠BCD＝180°﹣130°＝50°，∴∠α与∠ACD是对顶角，∴∠α＝70°+50°＝120°．故选：A．4．（3分）下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；D、正确．故选：D．5．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，，，，0中整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是的系数是π，次数是3，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；D、在，2x+y，，，，0中整式有2x+y，，，0，一共4个，符合题意．故选：D．6．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选：D．7．（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定【分析】根据A与B的次数，确定出A+B的次数即可．【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，∴A+B的次数是5．∴A+B一定是五次多项式，故选：C．8．（3分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，则∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，然后把∠EOD＝60°代入计算即可．【解答】解：∵OD边平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∴∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∵∠EOD＝60°，∴∠AOC＝2×60°＝120°．故选：C．9．（3分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式的x的值为（）A．B．C．D．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：×6﹣6＝﹣1，整理得：2（1﹣2x）﹣6＝﹣1，去括号得：2﹣4x﹣6＝﹣1，移项合并得：﹣4x＝3，解得：x＝﹣，故选：B．10．（3分）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由DC∥EF可以得到∠DCB＝∠EFB，再根据DH∥EG∥BC，可以推出∠GEF＝∠EFB，∠DCB＝∠HDC，∠DCB＝∠CMG＝∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．【解答】解：如图，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD＝∠GEF＝∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD＝∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH＝∠DCB．∴与∠DCB相等的角的个数为5．故选：C．11．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．12．（3分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【分析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设当AB＝8时，运动时间为t秒，由题意得，6t+2t+8＝16﹣（﹣8）或6t+2t＝16﹣（﹣8）+8，解得：t＝2或t＝4，故选：C．二、填空题（共6小题，18分）13．（3分）若∠α＝31°42′，则∠α的补角的度数为148°18′．【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解：∵∠α＝31°42′，∴∠α的补角的度数＝180°﹣31°42′＝148°18′．故答案为：148°18′．14．（3分）已知5x m+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n等于﹣3．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．【解答】解：∵5x m+2y3与是同类项，∴m+2＝3，3＝﹣n+1，解得：m＝1，n＝﹣2，∴（﹣m）3+n＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值等于1．【分析】把x＝1代入代数式求出a﹣3b的值，将x＝﹣1代入计算即可得到结果．【解答】解：把x＝1代入得：a﹣3b+4＝7，即a﹣3b＝3，则当x＝﹣1时，原式＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．故答案为：1．16．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校15km．【分析】10分钟＝小时，5分钟＝小时，设他家距离学校xkm，根据“每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟”，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：10分钟＝小时，5分钟＝小时，设他家距离学校xkm，根据题意得：+＝﹣，解得：x＝15，即他家距离学校15km，故答案为：15．17．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，则∠1+∠2＝70°．【分析】根据平行线的性质，得到∠DAC+∠ECA＝180°，再根据∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，即可得出∠1+∠2＝180°﹣20°﹣90°＝70°．【解答】解：∵a∥b，∴∠DAC+∠ECA＝180°，又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故答案为：70°18．（3分）已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON＝40°或20°．【分析】分OC在∠AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度数，在根据两种位置分别求之．【解答】解：①如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM＝∠AOB＝30°，又∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠BOC＝10°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝40°；②如图，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM＝∠AOB＝30°，又∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠BOC＝10°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝20°，故答案为：40°或20°．三、解答题（共10题，66分）19．（8分）解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6 （2）+1＝x﹣【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，【解答】解：（1）去括号，得7y﹣9y﹣6＝6移项，得7y﹣9y＝6﹣6合并同类项，得﹣2y＝12系数化1，得y＝﹣6（2）去分母，得2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1）去括号，得2x+2+6＝6x﹣3x+3移项，得2x﹣6x+3x＝3﹣2﹣6合并同类项，得﹣x＝﹣5系数化1，得x＝520．（6分）先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝5﹣2a2b+2ab2﹣4+3ab2+a2b﹣1＝﹣a2b+5ab2将a＝2，b＝﹣1代入上式，原式＝4+10＝14；21．（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x﹣1＝2（2x﹣l）的解互为倒数，求m 的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m的值．【解答】解：方程x﹣1＝2（2x﹣1），去括号得：x﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，将x＝3代入方程得，＝3﹣，去分母得：9﹣3m＝18﹣2m，解得：m＝﹣9．22．（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出主视图、左视图、俯视图，（2）求出一个小正方形的面积为4平方厘米，再计算出表面积有几个小正方形，从而计算出表面积．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）它的表面积为：（7+5+2+1）×2×（2×2）＝120 cm223．（6分）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．【分析】根据补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．【解答】解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得﹣＝42．∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．24．（6分）线段计算题：已知线段AB＝6，在直线AB上取一点C，恰好使AC＝2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长．【分析】①当点C在线段AB上时，如图1，②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，③当点C在BA的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论；【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝2BC，设BC＝x，则AC＝2x，∵AB＝AC+BC，∴6＝2x+x，∴x＝2，∴BC＝2，AC＝4，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD＝BC＝1，∴AD＝AC+CD＝4+1＝5；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，设BC＝x，AC＝2BC＝2x，∵AB＝AC﹣BC＝x＝6，∴x＝6，∴BC＝6，AC＝12，AB＝6，∵点D是CB的中点，∴BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝6+3＝9；③当点C在BA的延长线上时，明显，此情况不存在；综上所述，AD的长为5或9．25．（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°．（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数；（3）求证：∠AOB＝∠DAC+∠CBD．【分析】（1）求出∠DCB+∠ADC＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DAC＝∠ACB＝45°，即可求出答案；（3）根据平行线的判定得出OF∥BC，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠ACD＝2×45°＝90°，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠ADC＝90°+90°＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AC平分∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∠EAD＝180°﹣∠DAC﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°；（3）证明：过点O作OF∥AD ，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，OF∥BC，∴∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，∴∠AOB＝∠AOF+∠FOB＝∠DAC+∠CBD．26．（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分100＜x≤150及x＞150，当100＜x≤150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，进而得出不存在相等的情况；当x＞150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，令其相等即可求出x值．【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%＝1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%＝1600（元）．∵1632＞1600，在乙家批发更优惠．（2）当100＜x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%＝6.8x+40．不可能相等；当x＞150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%＝6x+160．∵6.8x＝6x+160，∴x＝200．综上所得：当x＝200时他选择任何一家批发所花费用一样多．27．（8分）如图AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAF（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD（角的和差）∴∠3＝∠CAD∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】由平行可得到∠4＝∠BAF，可得到∠3＝∠BAF＝∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF＝∠CAD，根据平行线的判定可得到AD∥BE，据此填空即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAF（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠CAD（角的和差），∴∠3＝∠CAD，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行．28．（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A、PB 与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（l）∠DPC＝75°；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；（3）如图③，在图①基础上，若三角板P AC的边P A从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）如图1，根据平行线的性质得到∠CPN﹣∠DBP＝90°，求得∠APN＝30°，于是得到结论；如图2，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠DBP＝90°，根据三角形的内角和得到∠CP A＝60°，求得∠APM ＝30°，于是得到结论；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，根据周角的定义得到∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°；（2）如图1，此时，BD∥PC成立，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN﹣∠DBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CP A＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图2，PC∥BD，∵PC∥BC，∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CP A＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板P AC绕点P逆时针旋转D的角度为180°＝30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，综上所诉，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，解得：t＝25，∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √2C. -1/4D. 02. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 1D. 23. 已知a、b是相反数，且|a|＜|b|，则下列不等式中正确的是（）A. a＜bB. a＞bC. a＜-bD. a＞-b4. 如果一个数a的平方等于4，那么a的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 05. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 等边三角形6. 下列代数式中，是单项式的是（）A. a^2bB. 2ab + 3cC. a^2 + b^2D. 3a - 2b + 4c7. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x - 4 = 2B. 3x + 1 = 10C. 4x - 5 = 15D. 5x + 2 = 88. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，那么a的最大值是（）A. 5B. 4C. 3D. 29. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x - 310. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=2，b=-3，则a+b的值是________。

12. |2-3|的值是________。

13. 如果一个数的平方是16，那么这个数是________。

14. 下列代数式中，单项式是________。

15. 下列方程中，解为x=2的是________。

16. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，那么a的最小值是________。

17. 下列函数中，是正比例函数的是________。

18. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是________cm²。

2018-2019学年湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A.-3B.-1C.2D.42A .x 2y －23A .120°4A .由7x B .由2x C .由2(2D .由2(x 5A.B.单项式C.多项式3222++xy x 是二次三项式D.单项式x 1，y x +2，b a 231，πy x -，xy45中，整式有4个6.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A. B. C. D.7.若A 为五次多项式，B 为四次多项式，则A +B 一定是（）A.次数不高于九次多项式B.四次多项式C.五次多项式D.次数不定8.如图，OB 是∠AOC 内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠A .130°9321-亥xA .4310.如图A.3个11.有m 1人43404340m +1，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④12.如图，点A 在数轴上表示的数是-8，点B 在数轴上表示的数是16．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB =8时，运动时间为多少秒？A.2秒B.13.4秒C.2秒或4秒D.2秒或6秒二、填空题（共6小题，18分）13.若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为．14.已知325y xm +与1341+-n y x 是同类项，则n m +-3)(等于____.15.当1=x 时，代数式432+-bx ax 的值是7，则当1-=x 时，这个代数式的值等于____.16.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他17.如图，°，∠BAC =3018.已知∠19.解方程（1）7y ﹣2021.已知关于x 方程2m x -=x +3m与x ﹣1=2（2x ﹣1）的解互为倒数，求m 的值．22.若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图．（2）它的表面积是多少？23.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．24.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长．25.如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD=45°，∠BAC=60°．（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数．27.如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．∴28.如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.（l）直接写出∠DPC等于多少度．（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立.（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM，求旋转的时间是多少？。

2018—2019学年第一学期期末测试七年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分为120分。

考试用时100分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

24.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列算式：（1）(2)--；（2）2- ；（3） 3(2)-；（4）2(2)-.其中运算结果为正数的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【 2.若a 与b 互为相反数，则a-b 等于（A ）2a （B ）-2a （C ） 0 （D ）-2 3.下列变形符合等式基本性质的是（A ）如果2a －b ＝7，那么b ＝7－2a （B ）如果mk ＝nk ，那么m ＝n（C ）如果－3x ＝5，那么x ＝5＋3 （D ）如果－13a ＝2，那么a ＝－64.下列去括号的过程（1）c b a c b a --=--)(； （2）c b a c b a ++=--)(； （3）c b a c b a +-=+-)(； （4）c b a c b a --=+-)(.其中运算结果错误的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【 5.下列说法正确的是（A ）1-x 是一次单项式 (B)单项式a 的系数和次数都是1 （C ）单项式-π2x 2y 2的次数是6 (D)单项式24102x ⨯的系数是26.下列方程：（1）2x －1＝x －7 ，（2）12x ＝13x －1 ，（3）2（x ＋5）＝－4－x ， （4）23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7.把方程5.07.01.023.012.0-=--x x 的分母化为整数的方程是 （A ）57203102-=--x x （B ）5723102-=--x x （C ）572312-=--x x （D ）5720312-=--x x 8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为（A ） 28.3×107（B ） 2.83×108（C ）0.283×1010（D ）2.83×1099.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （A ）用两个钉子就可以把木条固定在墙上（B ）利用圆规可以比较两条线段的大小关系 （C ）把弯曲的公路改直，就能缩短路程（D ）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线10.一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这个两位数的个位数字与十位数字 交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为 （A ）b a 99+（B ）ab 2（C ）ab ba +（D ）b a 1111+ 11.已知表示有理数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示：则下列结论正确的是（A ）|a|<1<|b| （B ）1<a<b （C ）1<|a|<b （D ） -b<-a<-1 12.定义符号“*”表示的运算法则为a*b ＝ab ＋3a ，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x ＝ （A ）29-（B ）29（C ）4 （D ）－4 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为．14.若xm-1y 3与2xy n 的和仍是单项式，则(m-n )2018的值等于______ ．15. 若031)2(2=++-y x ，则y x -＝. 16.某同学在计算10+2x 的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x 的值应为．17.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是51，若BC=52，A 点在数轴上对应的数值是53-，则B 点在数轴上对应的数值是 ．218.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： （1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+--（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： (1)3x 2-[5x-(6x-4)-2x 2],其中x=3(2)(8mn-3m 2)-5mn-2(3mn-2m 2),其中m=-1,n=2．21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程：（1）6322-41--=x x ． （2）3125121103--=+x x . 22.（本小题满分8分）一个角的余角比这个角的补角的 13 还小10°，求这个角的度数．23.（本大题满分10分）列方程解应用题：A 车和B 车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A 车到达乙地，而B 车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？24.（本小题满分12分）如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；(2)当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由.2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.45°34'48"； 14.1； 15.37； 16. 0 ； 17.0或54 ； 18.1112 . 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算：解：（1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- =130.567.5444-+-+………………………………………………2分=13(0.57.5)(64)44--++………………………………………………4分=3．………………………………………………5分（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7=[25×]×（﹣8）÷7……………………………………1分 =[﹣15+8]×（﹣8）÷7………………………………………………2分 =﹣7×（﹣8）÷7 (3)分=56÷7…………………………………………………………4分=8.…………………………………………………………5分20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值：解：（1）原式， ………………………3分当时，原式； ………………………5分 （2）原式，………………………3分当时，原式． ………………………5分21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程：解：（1）去分母得：， …………3分移项合并得：； …………5分（2）解：原方程可化为312253--=+x x . …………1分去分母，得)12(2)53(3--=+x x . …………2分去括号，得24159+-=+x x . …………3分移项，得215-49+=+x x . …………4分合并同类项，得1313-=x .系数化为1，得1-=x . …………5分22．（本小题满分8分）解：设这个角的度数为x °， …………1分根据题意，得90－x ＝13(180－x)－10， …………5分解得x ＝60. …………7分答：这个角的度数为60°. …………8分23.（本大题满分10分）解：设甲地和乙地相距x 公里，根据题意，列出方程752401.5 1.52.5x x --=+………………………………………5分 解方程，得4300360x x -=-………………………………………7分240x =………………………………………9分答：甲地和乙地相距240公里. ……………………………10分24.（本小题满分12分）解：(1)∠AOC ＝40°时， ∠MON ＝∠MOC －∠CON ………………………………………1分＝12(∠BOC －∠AOC) ………………………………………3分＝12∠AOB ………………………………………5分 ＝45°. ………………………………………6分 (2)当∠AOC ＝50°，∠MON ＝45°．理由同(1)．………………………9分 (3)当∠AOC=α时，∠MON ＝45°． 理由同(1)．………………………12分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。