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高等数学专用教材专升本高等数学是专升本考试中的一门重要课程，对于学生们的数学素养和解题能力具有重要意义。
为了帮助考生更好地准备高等数学专升本考试，本文将介绍一本专门为此设计的教材。
一、教材概述该教材名为《高等数学专用教材专升本》，是由数学教育专家团队精心编写的，旨在全面覆盖高等数学专业知识点，并通过大量的例题和习题帮助学生巩固和提高解题能力。
二、教材特点1. 完备的知识点：教材内容涵盖了高等数学的各个知识点，包括微积分、数列与级数、多元函数、向量代数等。
每个知识点都以简洁明了的文字进行介绍，力求将复杂的数学概念讲解清晰并易于理解。
2. 理论与实践结合：教材注重理论与实践相结合，旨在培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
在每个知识点的讲解中，都穿插了实际案例，让学生能够将理论知识与实际问题相联系，加深对数学原理的理解。
3. 大量的例题和习题：为了帮助学生熟悉和掌握高等数学的解题方法和技巧，教材设计了丰富的例题和习题。
例题旨在展示解题过程，帮助学生理解解题思路；习题则旨在考察学生对知识点的掌握情况，并提供了详细的解答和解题思路，方便学生自我评估和提高。
4. 知识点总结：教材每章末尾都附有重点知识的总结，帮助学生梳理所学知识点。
总结内容简洁明了，突出重点，方便学生在复习时快速回顾。
5. 广泛的应用实例：在教材中，还特别增加了一些综合性的应用实例。
这些实例由实际问题改编而成，涉及到工程、经济、自然科学等领域，旨在帮助学生将高等数学知识运用到实际问题中，增强学生的实际应用能力。
三、使用建议1. 注重理解：在学习教材过程中，学生要注重理解每个知识点的概念和原理，建议结合教材中的例题进行思考和解答。
如果遇到难题，可以多与同学讨论，或向老师请教。
2. 刻意练习：针对每个章节的习题，建议学生刻意练习。
可以先尝试自己解答，再对照教材提供的详细解答和解题思路进行自我评估和提高。
3. 系统复习：在学习整个教材内容后，建议学生进行系统的复习。
专转本高等数学教材有几本高等数学是学习理工科专业的基础课程之一，对于专转本学生来说，学习高等数学是必不可少的。
那么，专转本高等数学教材有几本呢？本文将为您详细介绍专转本高等数学教材的数量及其特点。
一、专转本高等数学教材数量对于专科转本科的学生而言，高等数学的教材数量相对较多。
根据不同的教材版本和出版社，专转本高等数学教材一般可以分为以下几本：1.《高等数学（上、下册）》这是最为常见的一套高等数学教材，在各个学校都有采用。
该教材分为上、下两册，内容包括数列与极限、微分学、积分学、级数等。
该教材通俗易懂，适合初学者入门。
2.《高等数学分析与化学》这本教材的特点是结合了高等数学和化学两个学科的内容，适合专业要求更高的学生，其中的内容更加深入且扩展。
使用这本教材需要一定的数学基础，并且需要能够将高等数学的知识应用到化学领域中。
3.《应用高等数学》这是一本面向专业应用的高等数学教材，内容相对实用，注重数学知识的应用技能。
该教材更注重于实践的训练，通过大量的例题和应用案例，帮助学生了解高等数学在实际工程和专业领域中的应用。
4.《现代高等数学》这本教材的特点是注重数学的发展历史和思维方法，对于培养学生的逻辑思维和数学思想具有一定的帮助。
同时，该教材也引入了一些现代数学的内容和方法，对于专业要求更高的学生来说，能够更好地提升数学能力。
5.其他辅助教材除了上述主要的教材外，还有一些辅助教材供学生参考。
这些辅助教材可能是特定出版社的补充材料，也可能是教师推荐的一些参考书籍。
学生可以根据自己的需要选择适合自己的辅助教材进行学习。
二、专转本高等数学教材特点不同的高等数学教材有着不同的特点，主要体现在以下几个方面：1.内容丰富全面专转本高等数学教材一般会涵盖数列与极限、微分学、积分学、级数等多个章节，确保学生接触到高等数学基础知识的各个方面。
这样可以帮助学生全面提高数学的应用能力。
2.难度适宜这些教材在编写时会考虑到专业转换学生的实际情况，因此难度相对适宜。
高等数学专升本考试教材高等数学是专升本考试中的一门重要课程，对于考生来说，选择适合的教材是备考过程中不可忽视的一环。
合适的教材能够帮助考生系统地学习各个知识点，掌握解题技巧，提升解题能力。
本文将介绍几本常用的高等数学专升本考试教材，供考生参考选择。
1.《高等数学（下）》《高等数学（下）》是由清华大学出版社出版的教材，适合专升本考试的备考。
该教材内容全面，系统地阐述了高等数学的各个知识点，包括微积分、重积分和无穷级数、常微分方程等内容。
教材注重理论与实际应用的结合，每个知识点都有大量的例题和习题，考生可以通过练习巩固所学知识。
2.《高等数学（上）》《高等数学（上）》是由北京大学出版社出版的教材，也是备考专升本考试的优秀选择。
该教材内容清晰、逻辑性强，注重培养学生的数学思维和解题能力。
教材结合详细的解题步骤和答案解析，帮助考生理解和掌握解题的方法和技巧。
3.《高等数学习题解析与方法讲义》《高等数学习题解析与方法讲义》是由高等教育出版社出版的重点教材，主要针对专升本考试的习题解析和方法讲解。
该教材通过精选的习题，详细解答了每个知识点的典型例题，并给出了解题的思路和技巧。
考生可以通过针对性地练习这些习题，加深对知识点的理解和掌握。
4.《高等数学精解与习题选讲》《高等数学精解与习题选讲》是由高等教育出版社出版的备考教材，主要侧重于重点难点习题的解析和选讲。
该教材通过分析高等数学考试的命题规律，选取了一些典型和难度较高的习题进行解析，并提供了解题思路和方法。
考生可以通过研读这些习题的解析，提高解题能力和应试水平。
总的来说，选择适合的高等数学专升本考试教材对于备考至关重要。
考生可以根据自身的学习习惯和备考需求，选择适合的教材进行学习和练习，同时结合课堂教学和其他参考资料进行综合备考。
通过系统地学习和大量的练习，考生将能够在高等数学专升本考试中取得优异的成绩。
祝各位考生顺利通过考试，实现升本梦想！。
高等数学专升本全套教材第一章：导数与微分在这一章中，我们将介绍导数与微分的概念，并学习如何计算导数以及相关的性质和公式。
这些概念和技巧是高等数学的基础，为后续学习打下坚实的基础。
1.1 导数的定义与性质在本节中，我们将介绍导数的定义，并讨论导数的基本性质。
我们将学习如何用极限求导，并探讨导数的几何意义。
1.2 常见函数的导数在本节中，我们将计算常见函数的导数。
包括多项式函数、指数函数、对数函数等。
为了方便计算，我们将介绍导数的基本运算法则。
1.3 高阶导数与微分本节将介绍高阶导数的概念，并学习如何求解高阶导数。
我们还将学习微分的概念，以及微分与导数之间的关系。
1.4 隐函数与相关变化率在这一节中，我们将学习如何求解隐函数的导数，并探讨相关变化率的概念。
这对于求解实际问题中的最优化和函数方程有着重要的应用。
第二章：积分与不定积分在这一章中，我们将介绍积分与不定积分的概念，并学习如何计算积分和不定积分。
积分是微分的逆运算，在微积分的应用中有着广泛的应用。
2.1 不定积分的定义与性质在这一节中，我们将介绍不定积分的定义，并讨论不定积分的性质和基本公式。
我们还将学习如何通过换元法进行不定积分的计算。
2.2 常见函数的不定积分在这一节中，我们将计算常见函数的不定积分。
包括多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
我们还将介绍分部积分法和有理函数的部分分式分解。
2.3 定积分的基本概念本节将介绍定积分的定义与性质，并学习如何计算定积分。
我们将介绍定积分的几何意义，并讨论定积分的性质和基本公式。
2.4 牛顿—莱布尼兹公式与定积分的应用在这一节中，我们将介绍牛顿—莱布尼兹公式，并学习如何通过定积分计算曲线长度、曲线面积和体积等问题。
第三章：微分方程与应用在这一章中，我们将介绍微分方程的基本概念，并学习如何解常微分方程和应用微分方程进行物理、生物和工程等实际问题的建模和求解。
3.1 一阶常微分方程本节将介绍一阶常微分方程的基本概念，并学习如何求解一阶常微分方程。
高等数学专升本教材哪个好在选择高等数学专升本教材时，我们需要考虑多个因素，包括内容全面性、难度适宜性、练习题质量以及教材的特色等。
以下是一些广泛使用且具有良好口碑的高等数学专升本教材，供您参考。
1. 《高等数学（上、下册）》作者：李建中、赵凤岐、蒋兴坤这套教材是国内高校广泛使用的一套高等数学教材，包含了上、下两册。
它的内容涵盖了高等数学的各个方面，从基础概念到高级技巧都有涉及。
每个章节的理论讲解清晰明了，配有大量的例题和习题供学生练习。
该教材难度适中，适合专升本考试的准备。
2. 《高等数学（第七版）》作者：郭庆华这本教材是经过多次修订和更新的，内容更加全面，难度更贴合专升本考试的要求。
每个章节的内容都很详细，理论讲解深入浅出，能够满足学生对高等数学各个方面的学习需求。
该教材还附有大量的练习题和习题解析，供学生巩固知识和提高解题能力。
3. 《高等数学导学与习题解析（第二版）》作者：隋丽娟、王建华、李文静这本教材从导论开始，逐步引导学生系统学习高等数学的各个方面。
每个章节都有导学部分，引导学生理解概念和方法，然后通过大量的例题和习题巩固知识。
该教材既适合课堂学习，也适合个人自学，能够有效提升学生的数学能力。
4. 《高等数学备考精典习题集》作者：魏敏这本教材主要针对专升本考试的习题进行了归纳和整理。
通过大量的习题训练，帮助学生熟悉考试题型和解题方法，提高解题能力。
该教材的习题分析详细，解题过程清晰，适合专项练习和巩固知识。
总结：在选择高等数学专升本教材时，我们可以考虑使用《高等数学（上、下册）》、《高等数学（第七版）》、《高等数学导学与习题解析（第二版）》以及《高等数学备考精典习题集》等教材。
每个教材都有其独特的特点和优势，可以根据个人学习情况和需求进行选择。
此外，建议结合教材的自学指导和习题练习解析，通过系统学习和大量练习提高数学能力，为专升本考试做好准备。
高等数学专升本教材目录一、函数与极限1. 实数与数集2. 函数及其表示3. 函数的极限与连续性4. 极限运算与极限的存在准则5. 无穷小与无穷大6. 极限的运算法则二、微分学1. 导数的概念与运算法则2. 高阶导数与隐函数求导法3. 导数的几何应用4. 微分中值定理与导数的应用5. 微分学基本公式6. 泰勒公式与函数的展开三、积分学1. 不定积分与定积分的概念2. 定积分的性质与求法3. 反常积分的概念与判定4. 微积分基本公式与换元积分法5. 积分的几何应用6. 定积分的应用与物理应用四、级数与级数检查法1. 数项级数的概念2. 级数的收敛与发散3. 正项级数的比较判别法4. 正项级数的比值判别法5. 函数项级数的收敛性6. 幂级数与泰勒级数五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念2. 可分离变量的常微分方程3. 齐次方程与一阶线性非齐次方程4. 高阶线性齐次方程5. 常系数非齐次线性微分方程6. 常微分方程的应用六、多元函数微分学1. 多元函数的概念与极限2. 偏导数及其几何应用3. 全微分与微分中值定理4. 多元函数的极值与最值5. 隐函数与参数方程的微分6. 多元函数的泰勒公式和极限运算法则七、重积分与曲线积分1. 二重积分的概念与性质2. 二重积分的计算方法3. 三重积分的概念与计算4. 重积分的应用5. 曲线积分的概念与计算6. 曲线积分的应用八、曲面积分与散度定理1. 曲面积分的概念与计算2. 散度的概念与计算3. 散度定理的应用4. Green公式与环流的计算5. 散度、旋度与调和函数6. Stokes公式与积分曲线无关性以上为《高等数学专升本教材》的目录，涵盖了高等数学的主要内容及其应用。
无论是函数与极限、微分学、积分学、级数与级数检查法、常微分方程、多元函数微分学，还是重积分与曲线积分、曲面积分与散度定理等章节都对数学专升本的学生提供了全面的知识体系和解题技巧。
这本教材将帮助学生深入理解高等数学的基本概念和原理，并能应用于实际问题的求解中。
专升本高等数学教材高等数学教材高等数学是大学本科阶段数学的重要组成部分，其中专升本的学生也需要学习和掌握高等数学的相关知识。
本教材是专门为专升本学生编写的高等数学教材，旨在帮助学生系统地学习和理解高等数学的概念、原理和应用。
第一章导数与微分1.1 导数的概念在本节中，我们将介绍导数的概念和基本性质，包括导数的定义、导数的几何意义及相关的运算法则。
1.2 导数的计算本节将重点介绍如何计算各种函数的导数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
同时，我们还将讨论高阶导数和隐函数求导。
1.3 微分中值定理微分中值定理是高等数学中重要的定理之一，它与函数的增减性、极值和曲线的弯曲性密切相关。
在本节中，我们将介绍拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并应用它们解决一些实际问题。
第二章不定积分2.1 不定积分的定义本节将介绍不定积分的概念和基本性质，包括不定积分的定义及相关的性质和运算法则。
2.2 不定积分的计算本节将重点介绍如何计算各种函数的不定积分，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
同时，我们还将讨论分部积分法和换元积分法。
2.3 微分方程微分方程是高等数学中的一种重要的数学工具，广泛应用于物理、化学、生物等领域。
本节将介绍常微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理和一阶线性微分方程的求解方法。
第三章定积分3.1 定积分的定义本节将介绍定积分的概念和基本性质，包括定积分的定义及相关的性质和运算法则。
3.2 定积分的计算本节将重点介绍如何计算各种函数的定积分，包括定积分的性质、变量代换和分部积分法等。
同时，我们还将介绍定积分在几何学中的应用。
3.3 微积分基本定理微积分基本定理是高等数学中的核心定理之一，它将导数和积分联系起来，建立了微积分的基本框架。
本节将介绍微积分基本定理的两个部分，并应用它们解决一些实际问题。
第四章多元函数微分学4.1 多元函数的极限本节将介绍多元函数的极限概念和相关性质，包括多元函数的极限定义和判定方法。
高等数学专升本教材书第一章：函数及其应用在本章中，我们将学习关于函数的基本概念以及它在实际问题中的应用。
通过理解函数的定义、性质和图像，我们可以更好地解决各种数学问题。
1.1 函数的定义和表示函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的关系。
我们用f(x)来表示函数f中自变量x的映射结果。
本节将介绍函数的定义以及如何用不同的表示方法来描述函数。
1.2 基本函数的性质本节将介绍一些基本函数的性质，包括奇偶性、周期性、单调性等。
通过了解这些性质，我们可以更好地理解函数的行为规律。
1.3 函数的图像与性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。
通过观察函数的图像，我们可以推断出函数的性质，如零点、极值、拐点等。
本节将介绍如何通过函数的图像来分析函数的特点。
第二章：极限与连续在本章中，我们将学习极限和连续的概念以及它们在各个领域中的应用。
极限是数学分析的基础，连续则是建立在极限的基础上的重要概念。
2.1 极限的定义与性质极限是函数在趋近某个点时的行为描述。
本节将介绍极限的定义以及一些常用的极限性质，包括保号性、四则运算法则等。
2.2 极限的运算与应用本节将介绍极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则。
通过应用这些运算法则，我们可以更方便地计算各种复杂函数的极限。
2.3 连续的概念及其性质连续是指函数在某个区间上无间断的性质。
本节将介绍连续函数的定义及其性质，包括零点定理、介值定理等。
第三章：导数与微分导数是高等数学中的重要概念，它与函数的变化率和切线有关。
微分则是导数的应用，它在各个科学领域中起着重要的作用。
3.1 导数的定义与性质导数描述了函数在某一点处的变化率。
本节将介绍导数的定义以及一些常用的导数性质，包括和差、常数因子、乘积法则等。
3.2 常用函数的导数本节将介绍一些常用函数（如幂函数、指数函数、对数函数等）的导数计算方法。
通过掌握这些函数的导数，我们可以更方便地计算复杂函数的导数。
3.3 微分与泰勒公式微分是导数的应用之一，通过微分我们可以近似计算函数在某一点的变化量。
高等数学专接本教材高等数学是大学数学的核心课程，对于理工类专业的学生来说，学好高等数学是非常重要的。
本文将以《高等数学专接本教材》为题，从概述、章节内容、学习方法和应用实践等方面展开，为读者提供一份全面的高等数学学习指南。
一、概述《高等数学专接本教材》是一本经典的高等数学教材，广泛应用于中国高校的理工类专业中。
该教材内容丰富、系统全面，理论与实践相结合，旨在帮助学生全面理解和掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
二、章节内容1. 微分学微分学是高等数学的基础，它主要研究函数的变化率和极限概念。
在该章节中，读者将学习到函数、极限、连续性以及导数等基本概念和性质。
通过大量的练习和实例分析，帮助读者掌握微分学的基本理论和方法。
2. 积分学积分学是微分学的延伸和拓展，它研究函数的面积、变化量以及定积分等相关概念。
该章节将引导读者了解定积分的概念和性质，学习积分计算和应用的方法，如面积计算、弧长计算、体积计算等。
3. 级数与数列级数与数列是高等数学中的重要内容，它研究无穷项数列的极限和无穷级数的求和等问题。
通过学习该章节，读者将深入了解级数与数列的性质、收敛性准则和常用的级数判别法，为进一步的数学学习奠定基础。
4. 二重积分与三重积分二重积分与三重积分是高等数学中的重要内容，在多元函数的积分计算与应用方面具有广泛的应用价值。
本章节将引导读者学习二重积分和三重积分的定义、性质，并通过实例掌握积分计算的方法和技巧。
三、学习方法1. 独立思考高等数学是一门理论性较强的学科，要学好高等数学，首先要具备独立思考能力。
学生在学习过程中应该主动思考，理解概念和原理，培养逻辑思维和问题解决的能力。
2. 多做练习高等数学是一门需要多做练习的学科，通过大量的练习可以加深对知识的理解和掌握。
学生应该结合教材中的习题和相关参考资料，进行反复的练习和巩固。
3. 寻求帮助在学习高等数学的过程中，遇到问题时，应及时向教师、同学或者相关学习平台寻求帮助。
高等数学专升本教材目录及答案一、导数与微分1. 函数的极限与连续2. 导数与微分基本概念3. 导数的计算方法4. 高阶导数与隐函数求导5. 微分中值定理与柯西中值定理二、一元函数微分学1. 函数的单调性与极值2. 函数的凸凹性与拐点3. 函数的图形与曲率4. 泰勒公式与应用5. 函数的极限、连续与导数的关系三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质2. 基本不定积分表与常用积分公式3. 定积分的概念与性质4. 定积分的计算方法5. 反常积分与应用四、一元函数积分学1. 牛顿-莱布尼兹公式与基本积分表2. 定积分的应用3. 弧长、曲线面积与旋转体体积4. 广义积分的判敛准则5. 广义积分的计算方法五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念2. 齐次线性微分方程3. 非齐次线性微分方程4. 二阶线性常系数微分方程5. 常微分方程的应用六、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续2. 多元函数的偏导数与全微分3. 隐函数与参数方程求导4. 方向导数与梯度5. 多元函数的极值与条件极值七、多元函数积分学1. 重积分的概念与性质2. 二重积分的计算方法3. 三重积分的计算方法4. 牛顿公式与应用5. 曲线积分与曲面积分八、常微分方程与偏微分方程1. 线性常微分方程2. 高阶线性常微分方程3. 偏微分方程基本概念与分类4. 常见偏微分方程及其求解方法5. 偏微分方程的应用九、级数与幂级数1. 数项级数的收敛性与发散性2. 收敛级数的性质与判定法3. 幂级数的收敛半径与区间4. 幂级数的性质与求和5. 函数展开与傅里叶级数十、向量代数与空间解析几何1. 空间向量的基本概念与运算2. 空间直线与平面的方程3. 空间曲线与曲面的方程4. 空间解析几何中的重要定理5. 空间向量与几何应用本教材目录包含了高等数学专升本课程的各个重要章节，涵盖了导数与微分、一元函数微分学、不定积分与定积分、一元函数积分学、常微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程与偏微分方程、级数与幂级数以及向量代数与空间解析几何等内容。
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B 的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。
简称为集合A的补集，记作C U A。
即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。
集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。
例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C ＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。
⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。
试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A ＝B成立？4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？2、常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b （a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b （a，b]或[a，b）以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化围任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的变化围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)随着x增大而增大，即：对于(a,b)任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)随着x增大而减小，即：对于(a,b)任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域任取一值y0时，变量x在函数的定义域必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R 上确定，且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面，与的图形是关于直线y=x对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示：5、复合函数复合函数的定义：若y是u的函数：，而u又是x的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域，那末，y通过u的联系也是x的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。
因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），使都没有定义。
6、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。
令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。
