(完整版)三年级奥数17讲(还原问题)--练习-答案版

还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行⋯⋯从左往右依次称为第一列、第二列、例题1. 如表所示，把正整数依次排列，请问：40 这个数在第几行第几列？58 呢？123456789101112131415161718192021222324分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含义．例题2. 某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30 号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100 米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5 号至少要走200米，而3 号到16号就至少要走300米）第十一大道 「分析」 先找到他们两家分别都在什么地方， 如有必要自己动手画一画、 写一写， 把图中没有标出 的位置标出来．练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距 500米，那么从 8 号地区走到 21号 地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走） 1 2 3 4 59 10 11 12 13 141819 20 21 22 23 27从一个位置横平竖直地走到另一个位置， 只要计算两个位置之间行序号、 列序号的差异， 将这两个 差求和即可．这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数， 以及在间隔问题中学过的求间隔数 的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．学习等差数列求和时， 我们曾经学习过 和 中间数 项数 ．在找位置中， 我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后， 放上一个十字架， 十字架会盖住 5 个数字，图中的十字架盖住了 8、12、13、14、18 这 5 个数字，它们的和为 65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数 字之和为 123？（ 2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为 120？112 23213 24 314 25 415 26 516 2711 22 33一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第五大道练习：3. 下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个队列里的问题．除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这和我们之前学过的什么问题有关呢？例题5. 100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、3号手．请问：1）第 10 个拍手的同学是几号？2） 10 号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？分析」 拍手的同学的序号有什么规律？ 10 号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？例题6. 一块草地上，有一些树坑排成 7 8的方阵，如图所示： 7列B 两人一开始分别在左上角和右下角， A 沿“ S ”形每次隔过 2 个树坑跳一下， B 沿“ S ”形每次隔 过 1 个树坑跳一下（如图） ．请问， A 、B 两人将会在第 行，第 列的树坑相遇？到 100 号．萱萱拍了一下手；跳过 1 名同学， 3 号同学拍了一下手；又跳过 2 名同学， 6 号同 一下手；又跳过 3名同学， 10号同学拍了一下手⋯⋯就这样依次跳过一直 1、2、3、4、 5 名同学，拍 A 、随机数表随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征．采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性．比如，对银行来说，银行的ID 和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．作业：1. 找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？16111627121738131849141951015202. 某小城的城区主要分为8 条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23 号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100 米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）3. 下表中有一行的和为 140，那么这一行最左边的数是多少？ 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 204.49个战士排成一列，从 1到 3报数，中间的那个战士报了多少？ 5. 40人排成一圈，从 1号到 30 号， 1号同学拍了一下手，然后每隔 2人有一名同学拍一下手， 即，接下来是4号同学、 7号同学⋯⋯拍手． 请问， 1号同学下一次拍手时， 已经有多少次拍手了？ （这一次拍手也计算在内）19210 311 4128 16大道 第二大道 第三大道 第四大道 第八大道解答：观察发现，每行有8 个数，可以看成8 个数一周期． 40 8 5 ，说明填满了 5 行，因此40 在第 5 行最后一个，即第5行第8列． 58 8 7L L 2，说明填满了7行，还多写了 2 个数．这2个数写到了下一行，也就是第8行．因此58在第8行第 2 列．2. 例题2答案：小胖在第46 号；至少需要走800 米．解答：观察发现，每列有11个房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2个行．因此小胖家是 11 4 2 46号．小瘦住在30号，按照例题1的方式计算： 30 11 2LL 8，小瘦住在第8 行第 3 列．从第8 行第 3 列到第 2 行第 5 列，需要走8 2 5 3 8 段距离．每段距离是100 米，因此至少需要走 100 8 800 米．3. 例题3答案：（1）不能（2）可以，盖住的 5 个数是19、23、24、25、29．解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5 倍，（上面的数比它少5，下面的数比它多5，左面的数比他少1，右面的数比它大1，正好抵消）．123 5 24L L 3 ，有余数，无法求出中间的数，因此不可能．（2） 120 5 24 ，中间数是24．这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五个数．4. 例题4答案：（1）1；（2）17；（3）4．解答：（1）4 个数一个周期． 37 4 9L L 1，最后一个同学是周期的第一个人，报1．（2）解答：类似地，14 4 3L L 2，第14 个位置上的同学报2．那么顺着数下去，第14 到第17的同学依次报2、3、4、1．因此报 1的小高在第17个位置．（3）解答：卡莉娅是报 4 的同学，也就是第16位的同学．由于卡莉娅报成了3．这样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数．最后一个同学原本报1，现在报 1 前面的4．5. 例题5答案：（1）55号；（2）20 次．解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是 1 2 3号，第3个拍手的同学是 1 2 3 6号⋯⋯第10 个拍手的同学是 1 2 L 10 55号．（2）第二次数到10 号同学，他是第110 个同学，经尝试，1 2 L 13 91，1 2 L 14 105，因此第110 个同学不拍手．第三次数到10号同学，他是第210 个同学．经尝试 1 2 L 20 210．此时他拍了手．这是第20 次拍手．简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去．共56个坑，不算相遇点的坑， A 每次跳过3个，B 每次跳过 2 个．每次两人共跳过 5 个．，因此需要跳11 56 1 5 11 次．这样 A 跳过了 3 11 33 个坑，到达了第34个坑， 34 8 4L L 2 ，因此是填满了4列之后的第2个．是第2行第5列．7. 练习1答案：第5行第6列；第7行第4列．简答：6个数一周期． 30 6 5，在第5行第6列．40 6 6L L 4，在第7行第4列．8. 练习2答案：3500 米．简答：9 个数一周期．8 号地区在第 1 行第8 列． 21 9 2L L 3，21 号在第 3 行第 3 列．一共需要走 3 1 8 3 7 段， 7 500 3500米．9. 练习3答案：22．简答：上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是49 5 2 22 ．10. 练习4答案：4．简答： 56 4 14 ，14 个整周期，最后一个人报4．11. 作业1答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列．简答：5个数一个周期． 27 5 5L L 2，27在第2行，第5 1 6列．33 5 6L L 3，33在第3行，第 6 1 7 列．12. 作业2答案：小云住在26 号；要走600 米．简答：小云住在第 2 大道第 4 列， 8 3 2 26号． 23 8 2L L 7 ，小雨住在第7 大道第 3 列．因此他们相差7 24 3 6 段距离，也就是 6 100 600 米．13. 作业3答案：26．简答：中间数140 5 28 ，因此最左边的数是 28 2 26 ．15. 作业5答案：41．简答：每 3 人一周期，周期的第一个人拍手． 41 3 13L L 2 ，不拍手． 81 3 27 ，不拍手．121 3 40L L 1，拍手，是第 40 1 41 次．。

新人教版小学数学三年级全册奥数附参考答案第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。

（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。

（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。

还原问题笨笨要把一个包装精美的盒子打开。

它先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给哥哥的，要笨笨把它重新包装起来。

笨笨是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

还原问题⑴单还原——方框箭头法、线段法⑵多还原——列表法结果例1爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半少1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。

问爸爸买了多少个橘子？例2有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩两个。

问：这筐苹果至少有几个？例3甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。

如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？例4两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初拿多少个？例5兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。

如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。

问：兄弟三人的年龄各多少岁？测试题1．桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又一个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又一个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又一个。

这时桃园里还只有100个桃了。

那么园中原有多少桃？A.8 14B. 816C. 818D. 8202．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。

奥数题及答案篇一：小学三年级奥数题及答案精选小学三年级奥数题及答案：还原问题1.工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解答：200÷4=50 （棵）（200+400）÷50=12（天）小结归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．2.还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800 (只)，”相同时间”是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数： 2370÷6=395(只)．小学三年级奥数题及答案：楼梯问题1上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。

2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。

答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

小学三年级奥数题及答案：页码问题1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。

其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。

【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第17讲数学趣题人教版（含答案）第十七讲数学趣题第一部分：趣味数学九片竹篱笆王大爷想用篱笆围一个正方形的场地，他有9片竹篱笆，长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。

这么多篱笆，他想从中取出若干片，顺次连接，围出一块正方形场地，应该有多少种不同的取法呢？聪明的小朋友，你快帮王大爷想一想吧！分析：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。

由于4×11＜ 45＜4×12，可见所得正方形边长最大不超过11米。

其次，因为各片篱笆的长度互不相等，所以在正方形的四条相等的边中，至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。

由此可见，至少要取出7片篱笆，因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。

这样就确定了，正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。

在这范围内，可以列举出全部可能取法如下：边长为7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1种。

边长为8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1种。

边长为9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5种。

边长为10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1种。

边长为11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1种。

题目问“共有多少种”，不能有遗漏。

为此，可以首先估计一下正方形边长的最大值和最小值，确定搜索范围。

数学日记2013年11月27日星期三天气晴计算周长有一次，妈妈为了巩固我学过的长方形正方形的知识，特地出了一道题：“把两个长8厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长可能是什么？”我拿出一张草稿纸，先画出了这样的图形：计算到的周长是：4×8＝32（厘米）2×6＝12（厘米） 32+12＝44（厘米）。

我马上对妈妈说：“我算出来啦！等于44厘米”。

还原问题【奥数拓展】应用题：还原问题学习：用画图法和列表法进行还原。

掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。

诀窍1简单计算型例题1：丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（练习1：有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？例题2：笑笑老师带着37名同学到野外春游。

休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。

这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。

没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）答：笑笑老师今年38岁。

练习2：小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”例题3：一种有益的细菌种每小时可增长1倍。

现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。

当它们达到50万个时，经历了多长时间？【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）。

编者导语：从三年级起，便开始接触大量的奥数专题，到了四五年级，奥数的专题又有所增加和深入。

因此，专题的知识学习更为重要;多掌握技巧和学习方法。

四五年级阶段是积累学习技巧和方法的良好开始，在开始阶段养成良好的习惯对以后的学习都将是受益匪浅的。

查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:还原问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!某个数加上3，减去4，乘以5，除以10，结果等于20，这个数是几?解答：20105+4-3=41【小结】在解还原问题的题目时一般采用倒推法，这种解题方法一般是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，推理直到得出答案。

20105+4-3=41。

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还原问题例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？练习一1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6,再减去9，最后乘上2，结果得60。

这个数是多少？3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9，除以4,减去2，再乘上3，恰好是30岁。

”王老师今年多少岁？例2:某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。

三次共卖得48元，求每个菠萝多少元?例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。

第十七讲数学趣题第一部分：趣味数学九片竹篱笆王大爷想用篱笆围一个正方形的场地，他有9片竹篱笆，长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。

这么多篱笆，他想从中取出若干片，顺次连接，围出一块正方形场地，应该有多少种不同的取法呢？聪明的小朋友，你快帮王大爷想一想吧！分析：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。

由于4×11＜ 45＜4×12，可见所得正方形边长最大不超过11米。

其次，因为各片篱笆的长度互不相等，所以在正方形的四条相等的边中，至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。

由此可见，至少要取出7片篱笆，因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。

这样就确定了，正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。

在这范围内，可以列举出全部可能取法如下：边长为7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1种。

边长为8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1种。

边长为9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5种。

边长为10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1种。

边长为11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1种。

题目问“共有多少种”，不能有遗漏。

为此，可以首先估计一下正方形边长的最大值和最小值，确定搜索范围。

数学日记2013年11月27日 星期三天气 晴计算周长有一次，妈妈为了巩固我学过的长方形正方形的知识，特地出了一道题：“把两个长8厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长可能是什么？”我拿出一张草稿纸，先画出了这样的图形：计算到的周长是：4×8＝32（厘米） 2×6＝12（厘米） 32+12＝44（厘米）。

我马上对妈妈说：“我算出来啦！等于44厘米”。

可妈妈说：“还有一种办法呢。

”于是我又在草稿纸上画了起来。

第17讲四则运算三兴趣篇1、计算：4952495047544855+++++++2、计算：8009425⨯÷÷3、计算：（1）96124⨯÷÷⨯；（2）847144、计算：（1）267263⨯+⨯；（2）18221810⨯-⨯5、计算：（1）71376419⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯；（2）17129172176、计算：（1）115117224⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯；（2）1262443627、计算：27882812⨯+⨯8、计算：1263121251247⨯+⨯-⨯9、计算：（1）()311997+-⨯÷⎡⎤⎣⎦；（2）()216391735+÷--⨯⎡⎤⎣⎦10、图中已经填出5个自然数，其余6个空格，每个空格中所填的数分别等于它最左侧的自然数乘以它最上面的自然数。

比如△所在的位置就应该填23与11的乘积，★所在的位子就应该填27与19的乘积。

按这种方法将表格填满，这张表格中所有数的总和是多少？拓展篇1、计算：（1）91858710611594113101+++++++；（2）123119212131204+⨯+⨯+⨯。

2、计算：（1）()++÷；1231231231236（2）()+++++÷。

12233445566173、计算：（1）34773423⨯+⨯；（2）42374217⨯-⨯；（3）283228172884⨯-⨯+⨯。

4、计算：（1）2614268224⨯+⨯+⨯；（2）1323118247132⨯+⨯-⨯。

5、计算：（1）924910851925149108⨯+⨯+⨯+⨯；（2）12742583874584291⨯-⨯+⨯-⨯。

6、计算：（1）1113228337⨯+⨯+⨯；（2）12336246173690⨯+⨯+。

7、计算：（1）883587238612⨯-⨯-⨯；（2）12161205119311814⨯+⨯+⨯-⨯。

小学三年级奥数题及答案：还原问题1.工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解答：200÷4=50 （棵）（200+400）÷50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．2.还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?解答： 78÷3=26（只）第1个笼子：26+8=34（只）第2个笼子：26-8+6=24（只）第3个笼子：26-6=20（只）1上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。

2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。

答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。

其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。

那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43堆：白子共有：43×2+15×3=158（枚）。

小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。

同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。

怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。

好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。

它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。

由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。

再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。

因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。

如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。

例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。

解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。

为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。

当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。

例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。

小学三年级奥数题练习及解析1.工程问题绿化队 4天种树 200棵，还要种 400棵，照如此旳工作效率，完成任务共需多少天？解答： 200÷ 4=50〔棵〕〔200+400〕÷ 50=12〔天〕【小结】归一思想、先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务、单一数：200÷ 4=50〔棵〕，总共旳天数是：〔 200+400〕÷ 50=12〔天〕、2.还原问题3个笼子里共养了 78只鹦鹉，假如从第 1个笼子里取出 8只放到第 2个笼子里，再从第 2个笼子里取出 6只放到第 3个笼子里，那么 3个笼子里旳鹦鹉一样多、求 3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉 ?解答： 78÷ 3=26〔只〕第1个笼子： 26+8=34〔只〕第2个笼子： 26-8+6=24 〔只〕第3个笼子： 26-6=20 〔只〕小学三年级奥数题及【答案】：楼梯问题1上楼梯问题某人要到一座高层楼旳第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到 4层需要 48秒，请问以同样旳速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48÷〔 4-1 〕 =16〔秒〕从4楼走到 8楼共走： 8-4=4 〔层〕楼梯还需要旳时刻：16×4=64〔秒〕答：需要 64秒才能到达 8。

2.楼梯晶晶上楼，从 1楼走到 3楼需要走 36台，假如各楼之台数相同，那么晶晶从第 1走到第 6需要走多少台？解：每一楼梯有： 36÷〔 3-1 〕＝ 18〔台〕晶晶从 1走到 6需要走： 18×〔 6-1 〕=90〔〕台。

答：晶晶从第1走到第 6需要走 90台。

小学三年奥数及【答案】：1.黑白棋子有黑白两种棋子共 300枚，按每堆 3枚分成 100堆。

其中只有 1枚白子共 27堆，有 2枚或 3枚黑子共 42堆，有 3枚白子与有 3枚黑子堆数相等。

那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有 1枚白子共 27堆，明了在分成 3枚一份中一白二黑有 27堆；有 2枚或 3枚黑子共 42堆，确是有三枚黑子有 42-27=15 堆；因此三枚白子是 15堆：剩一黑二白是100-27-15-15=43 堆：白子共有： 43× 2+15× 3=158〔枚〕。

小学三年级奥数题及答案：还原问题1.工程问题绿化队 4天种树 200棵，还要种 400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解答： 200÷4=50 （棵）（200+400）÷ 50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总合的天数是：（200+400）÷ 50=12 （天）．2.还原问题3个笼子里共养了 78只鹦鹉，若是从第 1个笼子里取出 8只放到第 2个笼子里，再从第 2个笼子里取出 6只放到第 3个笼子里，那么 3个笼子里的鹦鹉同样多．求 3 个笼子里原来各养了多少只鹦鹉 ?解答：78÷ 3=26（只）第1个笼子： 26+8=34（只）第2个笼子： 26-8+6=24（只）第3个笼子： 26-6=20（只）小学三年级奥数题及答案：楼梯问题1上楼梯问题某人要到一座高层楼的第 8层做事，不巧停电，电梯停开，如从 1层走到 4层需要 48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要： 48÷（ 4-1 ） =16（秒）从4楼走到 8楼共走： 8-4=4（层）楼梯还需要的时间： 16×4=64（秒）答：还需要 64秒才能到达 8层。

2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，若是各层楼之间的台阶数同样，那么晶晶从第 1层走到第 6层需要走多少级台阶？解：每一层楼梯有： 36÷（3-1 ）＝ 18（级台阶）晶晶从 1层走到 6层需要走：18×（ 6-1 ） =90（级）台阶。

答：晶晶从第1层走到第 6层需要走 90级台阶。

小学三年奥数及答案：1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。

其中只有1枚白子的共27 堆，有2枚或 3枚黑子的共 42堆，有 3枚白子的与有 3枚黑子的堆数相等。

那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有 1枚白子的共 27堆，了然在分成 3枚一份中一白二黑的有 27 堆；有2枚或 3枚黑子的共 42堆，就是有三枚黑子的有 42-27=15堆；因此三枚白子的是 15堆：剩一黑二白的是 100-27-15-15=43 堆：白子共有： 43×2+15×3=158（枚）。