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《七年级第二章整式的加减》教案2.2整式的加减（合并同类项）【教学课型】：新课◆课程目标导航【教学目标】：1．知识与技能：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．过程与方法：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
渗透分类和类比的思想方法。
3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
【教学重点】：重点：正确合并同类项。
【教学难点】：难点：找出同类项并正确的合并。
【教学方法】：分层次教学，讲授、练习相结合。
◆教学过程设计一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。
)二、讲授新课：1．合并同类项的定义：(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x ＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(板书：合并同类项。
)2．例题：例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。
解原式= ()()()22835245335245322222222+-=-++-++=-++-+xy y x xy y x xy xy y x y x根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标：1．熟练掌握整式的加减运算，培养学生利用已学知识解决实际问题的能力．2．通过独立思考，小组合作、讨论，探究解决实际问题的规律和方法．3．激情投入，快乐学习，培养学生严谨的数学思维品质．学习重点：整式的加减运算．学习难点：含有字母的代数式的大小比较．学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习一1．去括号法则是什么?2．化简求值的一般步骤是什么?二1．整式的加减涉及的主要的运算有哪些?2．整式加减的运算法则是什么?三1．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
三个多项式的和是( )A．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
B．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
C．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
D. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
3．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的代数式是( )A．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
B．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
C．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
D. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
4．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
课中探究一1．整式加减的运算法则是什么?2．2错误！不能通过编辑域代码创建对象。
与3错误！不能通过编辑域代码创建对象。
比较大小，用到了什么方法和数学思想?二(一)基础知识探究探究点整式的加减应用问题1：前面我们学习了实数比较大小，例如：比较错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的大小，你是怎么比较的?问题2：我们能不能比较两个含有同一字母的代数式的大小呢?例如：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
归纳总结：1．利用作差法比较两个含有同一字母的代数式的大小；2．分类讨论的数学思想．(二)知识综合应用探究探究点一：多个整式的加减运算【例1】求整式错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2.2 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案1. 熟练进行整式的加减运算.2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.3. 会求代数式的值．★知识点：整式的加减整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和．2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．针对训练：求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.变式训练：求上述两多项式的差.例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？例4：求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x =－2，23y =.1. 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是（ ）A. －5x －1B. 5x +1C. －13x －1D. 13x +12. 长方形的一边长等于3a +2b ，另一边比它大a －b ，那么这个长方形的周长是（） A. 14a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b3. 若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ）A. 二次多项式B. 三次多项式C. 五次三项式D. 五次多项式4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（）A. 2B. －2C. 4D. －45. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .7. 计算：（1）－53ab3+2a3b－92a2b－ab3－12a2b－a3b；（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；（4）(13a3－2a－6)－12(12a3－4a－7).有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为．2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？【参考答案】1. 去括号；合并同类项；2. 去括号；合并同类项．例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)=2x －3y +5x +4y=7x +y .（2）(8a －7b )－(4a －5b )=8a －7b －4a +5b=4a －2b .针对训练：解：(4－5x 2+3x )+(－2x +7x 2－3)=4－5x 2+3x －2x +7x 2－3=(－5x 2+7x 2)+(3x －2x )+(4－3)=2x 2+x +1.变式训练：－12x 2+5x +7.例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x +2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x +3y ）元. 小红和小明一共花费（单位：元）（3x +2y ）+（4x +3y ）=3x +2y +4x +3y=7x +5y .例3：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2大纸盒的表面积是（6ab +8bc +6ca ）cm 2做这两个纸盒共用料（2ab +2bc +2ca ）+（6ab +8bc +6ca ）=2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca=8ab +10bc +8ca （cm 2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab +8bc +6ca )－(2ab +2bc +2ca )=6ab +8bc +6ca －2ab －2bc －2ca=4ab +6bc +4ca （cm 2）例4：解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22123122323x x y x y -+-+ =－3x +y 2.当x =－2，23y =时， 原式=2244(3)(2)66399⎛⎫-⨯-+=+= ⎪⎝⎭.1. A ；2. A ；3. D ；4. C ；5. －9a 2+5a －4；6. 1；7.（1）－83ab 3+a 3b －5a 2b ；（2）5m 2－3mn －3n 2； （3）－7.5x －7.8y ；（4）315122a -.解：将原多项式化简后，得－b 2＋b ＋3.因为这个式子的值与a 的取值无关，所以即使把a 抄错，最后的结果都会一样.1．【解答】解：由题意得，这个多项式为：(2xy +3y 2－5)－(3xy +2y 2－8)=2xy +3y 2－5－3xy －2y 2+8=y 2－xy +3．故答案为：y 2－xy +3．2．【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)= m2+6m－6m－6= m2－6，因为m2+6m= m (m+6)，所以A为：m+6，故答案为：m2－6．3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．。
七年级数学上册导学案课题 2.2 整式的加减（第2课时）课型讲授课主备审核学习目标1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
学习重点去括号法则，准确应用法则将整式化简。
学习难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
预习案1．合并同类项：（1）（2）（3）（4）2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____；3.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____;4. ①2（4a+b)-3(a-2b) ②（V船-V水）-（V船-V水）③(x-3y)-(x-3y) ④(5c+3d)-(5c-3d)行课案1.（1)8a+2b+(5a-b) (2) (5a-3b)-3(a2-2b)解：原式=8a+2b+5a-b解：原式=5a-3b-3a2+6b =13a+b =-3a2+5a+3b2.两船同一港口同时出发反面而行，甲船顺水，乙船逆水，两船静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.求：①顺水航速为多少，逆水航速为多少？②2小时后两船相距多远？③2小时后甲船比乙船多航多少千米？①解：顺水航速=船速+水速=（50+a)千米/时逆水航速=船速-水速=（50-a）千米/时②解：2小时后两船相距2（50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200千米③解：2小时后甲船比乙船多航行20(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a千米课堂巩固：1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9b a2=0。
2.合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
七年级数学 编号：SX-14-07-027《2.2整式的加减》导学案（1）编写人：许结华 审核人： 编写时间：2014.10.11班级： 组名： 姓名： 完成等级： 更正等级 【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。
【学习重点】理解同类项的概念；领会并会应用合并同类项法则及运算律合并同类项。
【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项 【知识链接】：1、运用运算律计算下列各题：6×25+2×25 = 6×（-25）+2×(-25)= 2、⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊= 【学习过程】：探究一：同类项的定义：1、问题情境：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a 厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？ (1)请列式表示：(2)根据上面知识链接中的方法,你能对(1)中列的式子进行化简计算吗？说明其中的道理。
2、运用上面的方法，你能对下列多项式进行化简计算吗？（1）6a - 2a= （2）3324x x += （3）232325m n m n -=多项式5a 2-3b 2、364x x +还能进一步化简吗？为什么？观察上面能进行化简计算的多项式，它们的项有什么特征？你能再举几个具有这种特征的多项式吗？3、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2.观察归为一类的式子， 和 ； 和 、 ； 和 、 ；和 ； 和 分别是同一类。
因为小结： 叫做同类项。
另外，所有的 是同类项比如，83、0与95也是同类项。
七年级数学 编号：SX-14-07-028《2.2整式的加减》导学案（2）编写人：许结华 审核人： 编写时间：2014.10.11班级： 组名： 姓名： 完成等级： 更正等级 【学习目标】1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则． 【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简．【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 【知识链接】：1.计算：（1）100×（1-0.97）= （2）0.37×2011+2011×0.67=2.-3=( ) ×3;-a=( ) ×a【学习过程】：问题一：在很多问题中，我们需要将式子中的括号去掉，该怎样去呢？ 利用分配律，去掉下面各式中的括号，并比较去掉括号后各项的符号有无变化：+120（t －0.5）= ； －120（t －0.5）= ；-5（a-5）= ； +（x-3）= ；-（x-3）= ；-x （a-1）= 。
你能发现去括号时符号变化的规律吗？注意事项（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 问题二：化简：（1）()()19y-32y 13++； ; （2）a-(2a+b) -2(a-2b); 解：问题三. (1)水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店有5袋大米，每袋大米为x 千克。
上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。
进货后这个商店有大米多少千克？ 解：【基础达标】1.教材P67页练习1：解：2.教材P67页练习2：解：3、去括号-［a-(b-c)］．（提示：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内．） 解法1：原式= - (a )= ； 解法2：原式= -a+(b-c)= ．4、两个多项式的和是5x 2－3x+2，其中一个多项式是－x 2+3x －4，则另一个多项式是 。
2.2整式的加减
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1．理解同类项的概念，会合并同类项．
2．掌握去括号的法则，会去括号．
3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．
【重点难点】
1.同类项的概念，合并同类项．
2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．
知识概览图
新课导引
前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学
会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如
何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式
的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助
小明找到答案的．
教材精华
知识点１同类项（重点）
★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．
★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．
注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．
知识点2合并同类项（难点）
★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．
知识点3去括号（难点）
★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．
知识点4整式的加减（重点）
★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．
课堂检测
基本概念题
1、若－5a 3b m ＋1与13
b 2 a n ＋1是同类项，求（m －n ）100的值．
2、求下列代数式的值．
（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1），其中x ＝－3；
（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝l ，y ＝－2．
基础知识应用题
3、化简：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-．
综合应用题
4、一列火车上原有乘客（6a －2b ）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a －6b ）人，则中途上车的乘客有多少人?当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有多少人?
探索创新题
5、规定两种新运算：a *b ＝a ＋b ，a #b ＝a －b ，其中a ，b 为有理数．化简（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ），并求出当a ＝5，b ＝3时的值是多少?
体验中考
1、当a ＝1，b ＝2时，代数式a 2－ab 的值是 ．
2、把3＋化简得 ．
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：
解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.
m n +=⎧⎨+=⎩ 解得1001001,()(12) 1.2.
m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则
2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）
＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2
＝3x 2－16x ＋3．
当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．
（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）
＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2
＝－2x 2＋2x －y ．
当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．
3、 分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．
解：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-
32(523)32(2)3224.
x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x =-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律
对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．
4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为
（10a －6b ）－12
（6a －2b ）＝10a －6b －3a ＋b ＝7a －5b ． 当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有7× 200－5×100＝900（人）；
答：中途上车的乘客有（7a －5b ）人．当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有900人．
点拨 此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；
（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.
5、解：（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ）＝a 2b ＋3ab ＋5a 2b －4ab ＝6a 2b －ab ．
当a ＝5，b ＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．
说明 读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．
体验中考
1、－1 解析：当a ＝1，b ＝2时，a 2－ab ＝12－1×2＝－1．
2、a ＋5 解析：3＋＝3＋（3a －2a ＋2）＝3＋3a －2a ＋2＝a ＋5．。
