导数与定积分练习题

神木七中高三数学导学案（理科）班级： 姓名： 学习小组： 主备人：赵超 审核人： 编号：411．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为 y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在 点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．－14B ．2C ．4D ．－122．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )A ．e 2B ．e C.ln22D ．ln2 4．已知直线y ＝kx ＋1与y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则3k －2b ＋a 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．25．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．26．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)7．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能为( )A ．(x －1)3＋3(x －1)B ．2(x －1)2C ．2(x －1)D ．x －18．点P 是曲线x 2－y －ln x ＝0上的任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A ．1 B.32 C.52D.2 9．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)10．在R 上可导的函数f (x )的图像如图所示，则关于x 的不等式x ·f ′(x )<0的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－2，－1)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11. 若函数h (x )＝2x －k x ＋k 3在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，2)12. 已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．313．⎠⎜⎜⎛－π2 π2 (1＋cos x)d x 等于( ) A ．π B ．2 C ．π－2 D ．π＋214. 已知f(x)为偶函数且⎠⎛06f(x)d x ＝8，则⎠⎛-66f(x)d x 等于( ) A ．0 B ．4 C ．8 D ．1615. 已知t 若>0，⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8，则t ＝( ) A . 1 B . 2 C ．4 D . 4或2 16. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (－1≤x<0)，cos x (0≤x ≤π2)的图形与x 轴所围成封闭图形的面积为( ) A .32 B ．1 C ．2 D .1217. 函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程为y ＝e x －e ，则f ′(1)＝________.18. 设函数f (x )＝x 3＋2x 2－3x ＋10在x 1，x 2处取得极值，则x 21＋x 22等于________． 19. 若f(x)是一次函数，且⎠⎛01f(x)d x ＝5，⎠⎛01xf(x)d x ＝176，那么⎠⎛12f (x )x d x 的值是________． 20. 由曲线y ＝2x 2，直线y ＝－4x －2，直线x ＝1围成的封闭图形的面积是________．21. 在直角坐标平面内，由直线x ＝1，x ＝0，y ＝0和抛物线y ＝－x 2＋2所围成的平面区域的面积是________．22．(2011·辽宁)设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a ，b 的值；(2)证明：f (x )≤2x －2.23．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中a ，b ∈R .(1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)设g (x )＝f ′(x )·e －x ，求函数g (x )的极值．。

高二数学 导数、定积分测试题一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23- C ．13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. 52C.3D.27．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函数313y x x =+- 有 （ ）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ） A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J11设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数 y =f ′(x)的图象可能是12．f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g ′(x ),则f (x )与g (x )满足（ ）A 、f (x )=g (x )B 、f (x )－g (x )为常数函数C 、f (x )=g (x )=0D 、f (x )+g (x )为常数函数二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)13．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________。

导数的概念及计算、定积分检测题（试卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知函数f (x )＝1xcos x ，则f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2等于( ) A ．－3π2B ．－1π2C ．－3πD ．－1π解析：选C 因为f ′(x )＝－1x 2cos x ＋1x (－sin x )，所以f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－1π＋2π×(－1)＝－3π. 2.(2020·沈阳一中模拟)曲线f (x )＝2e x sin x 在点(0，f (0))处的切线方程为( ) A ．y ＝0 B ．y ＝2x C ．y ＝xD ．y ＝－2x解析：选B ∵f (x )＝2e x sin x ，∴f (0)＝0，f ′(x )＝2e x (sin x ＋cos x )，∴f ′(0)＝2，∴所求切线方程为y ＝2x .3.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－32t 2＋2t ，那么速度为零的时刻是( )A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末解析：选D ∵s ＝13t 3－32t 2＋2t ，∴v ＝s ′(t )＝t 2－3t ＋2.令v ＝0，得t 2－3t ＋2＝0，t 1＝1或t 2＝2.4.由曲线y ＝x 2和曲线y ＝x 围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A.13 B.310 C.14D.15解析：选A 由⎩⎨⎧ y ＝x 2，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，所以阴影部分的面积为⎠⎛0 1 (x －x 2)d x ＝⎝⎛⎭⎫23x 32－13x 3⎪⎪⎪1＝13.5.设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤－1，－12 B. [－1,0] C. [0,1]D. ⎣⎡⎦⎤12，1解析：选A 设P (x 0，y 0)，P 点处切线倾斜角为α， 则0≤tan α≤1，由f (x )＝x 2＋2x ＋3，得f ′(x )＝2x ＋2， 令0≤2x 0＋2≤1，得－1≤x 0≤－12.故选A.6.已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 021(x )＝( )A ．－sin x －cos xB ．sin x －cos xC ．－sin x ＋cos xD ．sin x ＋cos x解析：选D ∵f 1(x )＝sin x ＋cos x ， ∴f 2(x )＝f 1′(x )＝cos x －sin x ， f 3(x )＝f 2′(x )＝－sin x －cos x ， f 4(x )＝f 3′(x )＝－cos x ＋sin x ， f 5(x )＝f 4′(x )＝sin x ＋cos x ，…， ∴f n (x )的解析式以4为周期重复出现，∵2 021＝505×4＋1，∴f 2 021(x )＝f 1(x )＝sin x ＋cos x .7．已知函数f (x )＝12x 2sin x ＋x cos x ，则其导函数f ′(x )的图象大致是( )解析：选C 由f (x )＝12x 2sin x ＋x cos x ，得f ′(x )＝x sin x ＋12x 2cos x ＋cos x －x sin x＝12x 2cos x ＋cos x . 由此可知，f ′(x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项A 、B.又f ′(0)＝1，故选C.8．[数学抽象、逻辑推理]若曲线y ＝f (x )＝ln x ＋ax 2(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ C ．(0，＋∞)D ．[0，＋∞)解析：选D f ′(x )＝1x ＋2ax ＝2ax 2＋1x (x >0)，根据题意有f ′(x )≥0(x >0)恒成立，所以2ax 2＋1≥0(x >0)恒成立，即2a ≥－1x 2(x >0)恒成立，所以a ≥0，故实数a 的取值范围为[0，＋∞)．故选D.二、填空题（每小题5分，共25分）9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x <0，cos x ，0≤x ≤π2，则f (x )与x 轴围成封闭图形的面积为________． 解析：S ＝⎠⎛0－1(x ＋1)d x ＋∫π20cos x d x ＝⎝⎛⎭⎫12x 2＋x |0－1＋sin x |π20＝12＋1＝32. 答案：3210．(2020·重庆质检)若曲线y ＝ln (x ＋a)的一条切线为y ＝e x ＋b ，其中a ，b 为正实数，则a ＋e b ＋2的取值范围为________．解析：由y ＝ln (x ＋a)，得y ′＝1x ＋a.设切点为(x 0，y 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＋a ＝e ，ln (x 0＋a )＝e x 0＋b ⇒b＝a e －2.∵b>0，∴a>2e，∴a ＋e b ＋2＝a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝1时等号成立．答案：[2，＋∞)11.若一直线与曲线y ＝ln x 和曲线x 2＝ay(a>0)相切于同一点P ，则a 的值为________． 解析：设切点P(x 0，y 0)，则由y ＝ln x ，得y ′＝1x ，由x 2＝ay ，得y ′＝2ax ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝2a x 0，y 0＝ln x 0，x 2＝ay 0，解得a ＝2e .答案：2e12.如图，已知y ＝f (x )是可导函数，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝4处的切线，令g (x )＝f (x )x，则g ′(4)＝________.解析：g ′(x )＝⎣⎡⎦⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2.由已知图象可知，直线l 经过点P (0,3)和Q (4,5)， 故k 1＝5－34－0＝12. 由导数的几何意义可得f ′(4)＝12，因为Q (4,5)在曲线y ＝f (x )上，所以f (4)＝5. 故g ′(4)＝4×f ′(4)－f (4)42＝4×12－542＝－316.答案：－31613．设函数F (x )＝ln x ＋a x (0<x ≤3)的图象上任意一点P (x 0，y 0)处切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：由F (x )＝ln x ＋ax (0<x ≤3)，得F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3 )，则有k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12在(0,3]上恒成立，所以a ≥⎝⎛⎭⎫－12x 20＋x 0max .当x 0＝1时，－12x 20＋x 0在(0,3]上取得最大值12，所以a ≥12.答案：⎣⎡⎭⎫12，＋∞三、综合题（3个题，共35分）14．（11分）已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程． 解：(1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1， 由已知令3x 2＋1＝4，解得x ＝±1. 当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)． (2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)， ∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.15.（12分）设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x 2. (1)求x <0时，f (x )的表达式；(2)令g (x )＝ln x ，问是否存在x 0，使得f (x )，g (x )在x ＝x 0处的切线互相平行？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当x <0时，－x >0， f (x )＝－f (－x )＝－2(－x )2＝－2x 2. ∴当x <0时，f (x )的表达式为f (x )＝－2x 2. (2)若f (x )，g (x )在x 0处的切线互相平行，则f ′(x 0)＝g ′(x 0)，当x >0时，f ′(x 0)＝4x 0＝g ′(x 0)＝1x 0，解得x 0＝±12.故存在x 0＝12满足条件．16．（12分）已知函数f (x )＝ax ＋bx (x ≠0)在x ＝2处的切线方程为3x －4y ＋4＝0.(1)求a ，b 的值；(2)求证：曲线上任一点P 处的切线l 与直线l 1：y ＝x ，直线l 2：x ＝0围成的三角形的面积为定值．16.解：(1)由f (x )＝ax ＋b x ，得f ′(x )＝a －bx 2(x ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝34，3×2－4f (2)＋4＝0.即⎩⎨⎧a －b 4＝34，5－2⎝⎛⎭⎫2a ＋b 2＝0.解得a ＝1，b ＝1.(2)证明：由(1)知f (x )＝x ＋1x，设曲线的切点为P ⎝⎛⎭⎫x 0，x 0＋1x 0，f ′(x 0)＝1－1x 20， 曲线在P 处的切线方程为y －⎝⎛⎭⎫x 0＋1x 0＝⎝⎛⎭⎫1－1x 20(x －x 0)． 即y ＝⎝⎛⎭⎫1－1x 20x ＋2x 0.当x ＝0时，y ＝2x 0. 即切线l 与l 2：x ＝0的交点坐标为A ⎝⎛⎭⎫0，2x 0. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝⎝⎛⎭⎫1－1x 20x ＋2x 0，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x 0，y ＝2x 0，即l 与l 1：y ＝x 的交点坐标为B (2x 0,2x 0)．又l 1与l 2的交点为O (0,0)，则所求的三角形的面积为S ＝12·|2x 0|·⎪⎪⎪⎪2x 0＝2. 即切线l 与l 1，l 2围成的三角形的面积为定值．。

导数、定积分练习题1. 函数f (x )＝x 3－3x (|x |<1)( )A ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，也无最小值D ．无最大值，但有最小值2. 函数f (x )＝x 2－4x ＋1在[1,5]的最小值和最大值为( )A ．－2,6B ．－3，－2C ．2,6D ．－3,63.函数f (x )＝x ＋4x ，x ∈[1,4]的最大值为________．4.函数y ＝x ln x 在[1,3]内的最小值为________．5. 已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋4. (1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最值．6. 求函数f (x )＝x 3－5x 2＋8x －4在[0,3]上的值域．7.已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋a 在[－2，2]上有最小值－37，求a 的值并求f (x )在[－2,2]上的最大值．8. 在求由x ＝a ，x ＝b (a <b )，y ＝f (x )(f (x )≥0)及y ＝0围成的曲边梯形面积S 时，在区间[a ，b ]上等间隔地插入n －1个分点，分别过这些分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( )①n 个小曲边梯形的面积和等于S ；②n 个小曲边梯形的面积和小于S ；③n 个小曲边梯形的面积和大于S ； ④n 个小曲边梯形的面积和与S 之间的大小关系无法确定A ．1B ．2C ．3D ．49. 函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n]上( ) A ．f (x )的值变化很小 B ．f (x )的值变化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小10. 当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n]上的值，可以用哪个值近似代替( ) A ．f (1n ) B ．f (2n ) C ．f (i n) D ．f (0)11. 用定积分表示下列阴影部分的面积． (1) (2) (3)S ＝________. S ＝________. S ＝________.12. 积分⎠⎛01d x 的值等于( ) A ．0 B ．1 C.12D ．213. 已知⎠⎛a b [f (x )＋g (x )]d x ＝18，⎠⎛a b f (x )d x ＝10，则⎠⎛ab g (x )d x 等于( ) A ．8 B ．10 C ．18D ．不确定14. 已知⎠⎛a b f (x )d x ＝6，则⎠⎛ab 6f (x )d x 等于__________．15. 已知⎠⎛01x 2d x ＝13，⎠⎛12x 2d x ＝73，则⎠⎛02(x 2＋1)d x ＝________.。

导数与微积分综合题【基本公式】1、平均变化率：2、瞬时变化率：3、导数的定义导数的几何意义： 导数的物理意义： 4．常用的导数公式：（1）若f (x )=c , 则f ′(x )= ;（2）若*)()(Q x x f ∈=αα,则f ′(x )= ; （3）若f (x )=sin x ,则f ′(x )= ;（4）若f (x )=cos x,则f ′(x )= ;（5）若x a x f =)(,则f ′(x )= (a >0);（6）若x e x f =)(,则f ′(x )= ;（7）若x x f a log )(=,则f ′(x )= (a >0,a ≠1);（8）若x x f ln )(=,则f ′(x )= 5．导数运算的法则：（1）)]()([x g x f ±′= （2）)]()([x g x f ′= （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f ′= （g(x)≠0）（4）)]([x cf ′=6．定积分的定义： 定积分的性质：（1）⎰⎰=babadxx f cdx x cf )()(（c 为常数）（2）)(),(x g x f 可积，则[]⎰⎰⎰+=+bababadxx g dx x f dxx g x f )()()()( （3）⎰⎰⎰+=bacabcdx x f dx x f dx x f )()()(7．常见函数的原函数：⎰=dx ___________⎰=cdx ___________⎰=dx x n_____________⎰=xdx sin ________⎰=xdx cos _________⎰=dx x1________⎰=xdx ln ___________⎰=dx a x___________8、微积分基本定理：牛顿一莱布尼茨公式：若函数f 在[]b a ,上连续，存在原函数F ，即()()[]b a x x f x F ,,∈='，则f 在[]b a ,上可积，则_____________________9、连续曲线()x f y =在[]b a ,上形成的曲边梯形面积为_____________________10、连续曲线()x f y =与()x g y =在[]b a ,上围成图形面积为___________（a ，b 为交点的横坐标）【练习】一、恒成立问题 1. 已知函数321()23f x x bx x a=-++，2x =是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围．2. 已知定义在R 上的函数32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围.3.(重庆理 20)已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值–3–c ，其中a,b,c 为常数。

导数与定积分（一）：高考数学一轮复习基础必刷题姓名：___________��班级：___________��学号：___________一、单选题1．已知991001101,,ln100100a b e c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b<<D ．b a c<<2．曲线sin y x =，[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积是（）A ．0B ．2C ．4D ．π3．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y （件）与商品售价x （元）的关系为e x y -=，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x （元）为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．21232x dx x -+=+⎰（）A ．22ln +B ．32ln -C ．62ln -D ．64ln -5．数列{}n a 为等差数列，且2020202204a a x π+=⎰，则()2021201920212023a a a a ++=（）A ．1B ．3C ．6D ．126．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数2()af x x x=+（a R ∈）的图像不．可能．．是（）A ．B ．C ．D ．7．设函数()()211ln 2f x x a x a x =-++有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,0-B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知21232m x dx =-⎰，则4()(2)m m x y x y ++-中33x y 的系数为（）A ．80-B ．40-C ．40D ．80二、填空题9．211x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰＝________．10．若211(2)3ln 2mx dx x+=+⎰，则实数m 的值为____________.11．设R a ∈，若不等式ln xa x>在()1,x ∈+∞上恒成立，则a 的取值范围是______.三、解答题12．已知函数21(log )f x x x=-（1）求()f x 的表达式；（2）不等式2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．13．求由曲线2y x=与直线3x y +=所围图形的面积．14．已知函数3()2f x x ax b =++在2x =-处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在[0,4]内有零点，求实数b 的取值范围．15．已知函数()ln f x ax x x =+的图像在e x =（e 为自然对数的底数）处取得极值.(1)求实数a 的值；(2)若不等式()(1)f x k x >+在[e,)+∞恒成立，求k 的取值范围.参考答案：1．C 【解析】【分析】利用两个重要的不等式1x e x ≥+，ln 1≤-x x 说明大小即可【详解】先用导数证明这两个重要的不等式①1x e x ≥+，当且仅当0x =时取“=”()1x y e x =-+'1x y e =-()',0,0x y ∈-∞<，函数递减，()'0,,0x y ∈+∞>函数递增故0x =时函数取得最小值为0故1x e x ≥+，当且仅当0x =时取“=”②ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取“=”()ln 1y x x =--'11y x=-()'0,1,0x y ∈>，函数递增，()'1,,0x y ∈+∞<函数递减，故1x =时函数取得最大值为0，故ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取“=”故991009911100100e->-+=1011011ln 1100100100c =<-=故选：C 2．C 【解析】根据积分的几何意义化为求20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰可得结果.【详解】曲线sin y x =，[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰20cos cos x xπππ=-+(cos cos 0)cos 2cos πππ=--+-(11)1(1)=---+--4=.故选：C 【点睛】结论点睛：由上下两条连续曲线2()y f x =与1()y f x =及两条直线x a =与x b =()b a >所围成的平面图形的面积为[]21()()baS f x f x dx =-⎰.3．A 【解析】【分析】根据题意求出利润函数的表达式，结合导数的性质进行求解即可.【详解】根据题意可得利润函数()()4e xf x x -=-，()e x f x -'=()()4e 5e x x x x ----=-，当5x >时，0,()f f x '<单调递减，当05x <<时，0,()f f x '>单调递增，所以当5x =时，函数()f x 取最大值，故选：A ．4．D 【解析】先求出不定积分，再代入上下限来求定积分.【详解】由题，2211231d 2d 22x x x x x --+⎛⎫=- ⎪++⎝⎭⎰⎰21[2ln(2)]x x -=-+(4ln 4)(2ln1)6ln 4=----=-.故选：D 【点睛】本题考查定积分的运算，属于基础题.【解析】【分析】根据定积分的几何意义求20202022a a +，再应用等差中项的性质求目标式的值.【详解】∵0x ⎰表示半径为2的四分之一圆面积(处于第一象限)，∴20202022044a a x π+==⎰，又{}n a 为等差数列，∴20212020202224a a a =+=，则()220212019202120232021312a a a a a ++==.故选：D.6．A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，分类0a =，0a <和0a >三种情况分类讨论，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数2()()af x x a R x=+∈的定义域为(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞关于原点对称，且()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，图象关于原点对称，当0a =时，函数2()f x x =且(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，图象如选项B 中的图象；当0a <时，若0x >时，函数2()a f x x x =+，可得322()0x af x x-'=>，函数()f x 在区间(0,)+∞单调递增，此时选项C 符合题意；当0a >时，若0x >时，可得2()a f x x x =+，则3222()2a x af x x x x -'=-=，令()0f x '=，解得x =当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以选项D 符合题意.故选：A.【解析】【分析】求出导函数()()()1x x a f x x--'=，分a 的符号，以及a 与1的大小关系讨论函数的单调性，从而分析其零点情况，得出答案.【详解】由()()211ln 2f x x a x a x =-++()0x >，则()()()()11x x a a f x x a x x--'=-++=，①0a <时，()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，0x →时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →+∞，所以，要使函数()f x 有2个零点，则()10f <，所以有102a -<<，②0a =时，()212f x x x =-在()0,∞+上只有1个零点，不符合题意，③01a <<时，()f x 在()0,a 上递增，在(),1a 上递减，在()1,+∞上递增，因为()21ln 02f a a a a a =--+<，所以()f x 在()0,∞+上不可能有2个零点，不符合题意，④1a =时，()f x 在()0,∞+上递增，不可能有2个零点，不符合题意，⑤1a >时，()f x 在()0,1上递增，在()1,a 上递减，在(),a +∞上递增，因为()1102f a =--<，所以()f x 在()0,∞+不可能有2个零点，综上，1,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()f x 有两个零点.故选：B ．8．C 【解析】【分析】先计算积分得到m =1，利用二项式展开式对33x y 的构成进行分类，求出33x y 的系数.【详解】32232222213321122322(32)2(32)2[(3)|]2[(3)|]1m x dx x dx x dx x x x x =-=-+-=-+-=⎰⎰⎰，则45()(2)()(2)m m x y x y x y x y ++-=+-，5(2)x y -的通项公式555155(2)()(1)2r r r r r r r r r T C x y C x y ---+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅⋅，则两个通项公式为5615(1)2r r r r r r x T C x y --+⋅=-⋅⋅⋅⋅，当3r =时3335440C x y -⋅⋅=-，55115(1)2r r r r r r y T C x y --++⋅=-⋅⋅⋅⋅，当2r =时2335880C x y ⋅⋅=，则33x y ⋅的系数为408040-+=.故选：C.【点睛】方法点睛：在与二项式定理有关的问题中，主要表现为一项式和三项式转化为二项式来求解；若干个二项式积的某项系数问题转化为乘法分配律问题.9．3ln 2+2【解析】【分析】直接利用微积分基本原理求211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值.【详解】根据题意得211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=221113ln |ln 22(0)ln 2222x x +=+-+=+.故答案为3ln2+2【点睛】本题主要考查微积分基本原理求定积分，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.10．1【解析】【分析】先求12mx x+的原函数()F x ,再令(2)(1)3ln 2F F -=+即可.【详解】易得12mx x+的原函数2()ln F x x mx =+,所以211(2)(2)(1)3ln 2mx dx F F x +=-=+⎰,即ln 243ln 2m m +-=+,故1m =故答案为1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.11．1e>a 【解析】【分析】构造ln ()xf x x=，利用导数求其最大值，结合已知不等式恒成立，即可确定a 的范围.【详解】令ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=且()1,x ∈+∞，若()0f x '>得：1e x <<；若()0f x '<得：e x >；所以()f x 在(1,e)上递增，在(e,)+∞上递减，故1()(e)ef x f ≤=，要使ln xa x >在()1,x ∈+∞上恒成立，即1e>a .故答案为：1e>a .12．（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）令，利用换元法进行求解；（2）分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（1）令，则，则，即；（2）22112(2)(222t t tt tm o -+-≥即1112(2)(2(20222t tt t t t tm +-+-≥1[1,2],202t tt ∈-> 2(21)t m ∴≥-+所以对于上恒成立；因为，即，所以考点：1．函数的解析式；2．不等式恒成立问题．13．32ln 22-．【解析】【分析】联立方程组，求得积分上限和下限，结合微积分基本定理，即可求解.【详解】由方程组32x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1x =或2x =，由定积分的几何意义，可得面积为2221123=[(3)](32ln )|2ln 222x S x dx x x x --=--=-⎰.14．（1）6a =-；（2）1616b - ．【解析】【分析】（1）由题意可得(2)1220f a -=+='，从而可求出a 的值；（2）先对函数求导，求得函数的单调区间，从而可由函数的变化情况可知，要函数()y f x =在[0,4]内有零点，只要函数在[0,4]内的最大值大于等于零，最小值小于等于零，然后解不等式组可得答案【详解】解：（1）23()32,()2f x x a f x x ax b =+=++'在2x =-处取得极值，∴(2)1220f a -=+='，∴6a =-．经验证6a =-时，()f x 在2x =-处取得极值．（2）由（1）知32()12,()3123(2)(2)f x x x b f x x x x =-+=-=-+'，∴()y f x =极值点为2，2-．将x ，()f x ，()'f x 在[0,4]内的取值列表如下：x0(0,2)2(2,4)4()'f x /-0+/()f x b极小值16b -16b +由此可得，()y f x =在[0,4]内有零点，只需max min ()160,()160,f x b f x b =+⎧⎨=-⎩∴1616b -．15．(1)2a =-(2)ee 1k <-+【解析】【分析】（1）由(e)0f '=求得a 的值.（2）由()(1)f x k x >+分离常数k ，通过构造函数法，结合导数求得k 的取值范围.(1)因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++，因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处取得极值，所以(e)20f a '=+=，2a ∴=-，经检验，符合题意，所以2a =-；(2)由（1）知，()2ln f x x x x =-+，所以()1f x k x <+在[e,)+∞恒成立，即2ln 1x x x k x -+<+对任意e x ≥恒成立.令2ln ()1x x xg x x -+=+，则2ln 1()(1)x x g x x +-'=+.设()ln 1(e)h x x x x =+-≥，易得()h x 是增函数，所以min ()(e)e 0h x h ==>，所以2ln 1()0(1)x x g x x +-'=>+，所以函数()g x 在[e,)+∞上为增函数，答案第9页，共9页则min e ()(e)e 1g x g ==-+，所以e e 1k <-+.。

专题：导数和定积分基础题1．下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3x log3e D．（log2x）′=2．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．34．若f′（x 0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣65．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣36）A8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）9．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣10．f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）、11．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．212．已知f （x ）=x 2+sin ，f′（x ）为f （x ）的导函数，则f′（x ）的图象是（ ）13．已知f （x ）=x 3﹣ax 2+4x 有两个极值点x 1、x 2，且f （x ）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．14．设点P P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．),32[ππ B ．),32[)2,0[πππ C ．),65[)2,0[πππ D ．)65,2[ππ15．下列4个不等式：（1）故dx ＜； （2）sinxdx ＜cosxdx ； （3）e ﹣x dx ＜e dx ； （4）sinxdx ＜xdx ．能够成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e x f （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（3，+∞）17．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则（ ）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a ）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a ）＜f （3）18．定义在R 上的函数()f x 满足()41f ＝，()f x '为()f x 的导函数，已知函数()y f x '＝的图象如图所示．若两正数a b ，满足1(2)f a b <＋，则）19．已知函数f （x ）=x 3+2x 2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是．20．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx （a ，b ∈R ）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a 的值为．21．已知函数f （x ）=f′（）cosx+sinx ，则f （）的值为． 23．已知函数32()33f x x ax bx =++在2x =处有极值，其图象在1x =处的切线平行于直线6250x y ++=，则()f x 的极大值与极小值之差为．24，则()22f x dx -⎰的值为．25．已知函数1()ln +f x x x =，若对任意的)1+1,2x ⎡⎡⎤⎣⎣⎦∈∞∈，及m ，不等式2()m 22f x tm ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是_____．参考答案1．D【解析】试题分析：根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．解：A ．（x+）′=1﹣，∴A 错误． B ．（x 2cosx ）′=﹣2xsinx ﹣x 2sinx ，∴B 错误．C ．（3x ）′=3x ln3，∴C 错误．D ．（log 2x ）′=，正确．故选：D ．考点：导数的运算．2．D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算． 解：，∴y′（0）=a ﹣1=2，∴a=3．故答案选D ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．3．B【解析】 试题分析：a ax x dx a x -=-=-⎰232121212）（；212sin 212cos 4040==⎰ππx xdx ，两定积分相等，则12321=⇒-=a a ，故本题的正确选项为B. 考点：定积分的计算.4．B【解析】试题分析：根据=[4×]=4（）=4f′（x 0），利用条件求得结果．解：∵f′（x 0）=﹣3，则=[4×]=4（）=4f′（x 0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B ．考点：导数的运算．5．C【解析】试题分析：根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a ，b ，c 的关系，即可得到结论． 解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x ）=0的两个根，∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ，∴f′（x ）=3ax 2+2bx+c ，由f′（x ）=3ax 2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1， ﹣1×2==﹣2， 即c=﹣6a ，2b=﹣3a ，即f′（x ）=3ax 2+2bx+c=3ax 2﹣3ax ﹣6a=3a （x ﹣2）（x+1）， 则===﹣5，故选：C考点：函数在某点取得极值的条件；导数的运算．6．A【解析】试题分析：因为函数sin x y e x =是奇函数，所以11sin 0x e xdx -=⎰，所以x d x e dx x x sin 2sin 1122⎰⎰-+π 201cos 11(sin )22220ππx dx x x -==-⎰11(sin )042242πππ=--=-．故选A ． 考点：微积分基本定理．7．B【解析】试题分析：首先对f （x ）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x ），最后将x=0代入即可．解：因为f′（x ）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x ）=2x+2f′（1）=2x ﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选B ．考点：导数的运算．8．C【解析】试题分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．考点：函数的单调性与导数的关系．9．C【解析】试题分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．考点：导数的几何意义．10．D【解析】试题分析：求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．解：∵f（x）=ax+sinx是R上的增函数，∴f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=a+cosx≥0，即a≥﹣cosx，∵﹣1≤﹣cosx≤1，∴a≥1，故选：D考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．11．A【解析】试题分析：求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=，∵g （x ）=，∴g′（x ）=，则g′（1）===，故选：A ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．12．A【解析】试题分析：先化简f （x ）=x 2+sin =x 2+cosx ，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B ，D ．再根据导函数的导函数小于0的x 的范围，确定导函数在（﹣，）上单调递减，从而排除C ，即可得出正确答案．解：由f （x ）=x 2+sin =x 2+cosx ， ∴f′（x ）=x ﹣sinx ，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ．又f″（x ）=﹣cosx ，当﹣＜x ＜时，cosx ＞，∴f″（x ）＜0， 故函数y=f′（x ）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C ．故选：A ．考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象．13．A【解析】试题分析：求导函数，利用f （x ）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，可得f′（x ）=0的两个根中：x 1∈（0，1），x 2＞1，由此可得结论．解：由题意，f′（x ）=3x 2﹣2ax+4∵f （x ）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，∴f′（x ）=0的两个根中：x 1∈（0，1），x 2＞1∴f′（0）=4＞0，f′（1）=7﹣2a ＜0， 解得故选A ．考点：函数在某点取得极值的条件．14．B【解析】试题分析：由已知'x y e =，所以tan xαe =，因为[0,)απ∈,所以2[0,)(,)23ππαπ ．故选B ． 考点：导数的几何意义，直线的倾斜角，正切函数的性质．15．D【解析】试题分析：利用函数的单调性、定积分的性质即可判断得出．解：（1）由于x ∈（0，1），∴，∴dx ＜；（2）∵，∴sinx ＜cosx ，∴sinxdx ＜cosxdx ；（3）∵，∴e ﹣x dx ＜e dx ； （4）令f （x ）=x ﹣sinx ，x ∈[0，2]，则f′（x ）=1﹣cosx≥0，∴sinxdx ＜xdx ． 综上可得：正确的命题有4个．故选：D ．考点：微积分基本定理．16．A【解析】试题分析：构造函数g （x ）=e x f （x ）﹣e x ，（x ∈R ），研究g （x ）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解：设g （x ）=e x f （x ）﹣e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）﹣e x =e x [f （x ）+f′（x ）﹣1]，∵f （x ）+f′（x ）＞1，∴f （x ）+f′（x ）﹣1＞0，∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +3，∴g （x ）＞3，又∵g （0）═e 0f （0）﹣e 0=4﹣1=3，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0故选：A ．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．17．B【解析】试题分析：由函数的性质得到函数的对称轴，再由（x ﹣2）f'（x ）＞0得到函数的单调区间，由函数的单调性得到要证得结论．解：函数f （x ）对定义域R 内任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），即函数图象的对称轴是x=2∵（x ﹣2）f'（x ）＞0∴x ＞2时，f'（x ）＞0，x ＜2时，f'（x ）＜0即 f （x ）在（﹣∞，2）上递减，在（2，+∞）上递增∵2＜a ＜4 ∴∴． 故选B ．考点：导数的运算．18．D【解析】试题分析：由导数的图像可知，当()0,∞-∈x 时，函数是单调递减函数，当()+∞∈,0x 时，函数是单调递增函数，所以当0,0>>b a 时，只需满足42<+b a 时，求22++a b 的取值范围，看成线性规划问题，即⎪⎩⎪⎨⎧<+>>4200b a b a 时，求22++=a b z 的取值范围，如图，可行域为如图阴影部分，目标函数表示可行域内的点和()22--，D 连线的斜率的取值范围，可知()02，B ,()40，C ,斜率的最小值是()()212220=----=BD k ,()()32024=----=CD k ,所以斜率的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛321，，故选D.考点：1.导数的基本应用；2.线性规划.【方法点睛】本题考查了导数的基本应用与线性规划的简单综合，属于中档题型，本题的一个难点是平时做线性规划的问题都是关于y x ,的约束条件和目标函数，现在是关于b a ,的式子，所以首先要打破做题习惯的束缚，第二个难点是给出导数的图像，要会分析原函数的单调性，根据函数的单调性会解不等式()()412f b a f =<+，将此不等式转化为关于b a ,的不等式组，即约束条件，理解22++=a b z 表示的几何意义，问题就变得简单了. 19．﹣1≤a＜7【解析】试题分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出a 的值，由于函数f （x ）=x 3+2x 2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案．解：由题意，f′（x ）=3x 2+4x ﹣a ，当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f （x ）=x 3+2x 2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，解得﹣1＜a ＜7，当a=﹣1时，f′（x ）=3x 2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣，当a=7时，f′（x ）=3x 2+4x ﹣7=0在（﹣1，1）上无实根，则a 的取值范围是﹣1≤a＜7，故答案为﹣1≤a＜7．考点：函数在某点取得极值的条件．20．-3【解析】试题分析：由图可知f （x ）=0得到x 的解确定出b 的值，确定出f （x ）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a 的方程求出a 并判断a 的取舍即可． 解：由图知方程f （x ）=0有两个相等的实根x 1=x 2=0，于是b=0，∴f （x ）=x 2（x+a ），有， ∴a=±3．又﹣a ＞0⇒a ＜0，得a=﹣3．故答案为：﹣3．考点：定积分．21．1【解析】试题分析：利用求导法则：（sinx ）′=cosx 及（cosx ）′=﹣sinx ，求出f′（x ），然后把x 等于代入到f′（x ）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f （x ）后，把x=代入到f （x ）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f （）的值．解：因为f′（x ）=﹣f′（）×sinx+cosx 所以f′（）=﹣f′（）×sin +cos 解得f′（）=﹣1 故f （）=f′（）cos +sin =（﹣1）+=1故答案为1．考点：导数的运算；函数的值．22．7(3,)2【解析】试题分析：由题意得，()32213f x x x ax =-+-的导数为()222f x x x a '=-+，由题意可得2223x x a -+=，即22230x x a -+-=有两个不等的正根，则48(3)0a ∆=-->，1210x x +=，121(3)02x x a =->，解得732a <<． 考点：利用导数研究函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及导数的几何意义、导数在函数问题中应用，着重考查了二次方程实数根的分布，以及韦达定理的运用，同时考查了运算能力和分析、解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，求出函数()f x 的导数，由题意可转化为方程22230x x a -+-=有两个不等的正根，运用判别式和韦达定理列出条件，即可求解实数a 的取值范围．23．4【解析】试题分析：因为2()363f x x ax b '=++，又()f x 在2x =处有极值，所以(2)0f '=，由图象在1x =处的切线平行于直线6250x y ++=知(1)3f '=-，联立方程(2)12123(1)36a 3b 3f a b f '=++=⎧⎨'=++=-⎩解得：1a =-，0b =，所以2()363(2)f x x x x x '=-=-，所以极大值为(0)0f =，极小值为(2)4f =-，即()f x 的极大值与极小值之差为4，所以答案应填：4．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数研究函数的单调性． 24．6π+【解析】试题分析：当20x -≤≤时，0202-21(2)(2)|2x dx x x --=-=⎰6，当02x ≤≤时，0⎰2124ππ=⨯⨯=，所以()226f x dx π-=+⎰，所以答案应填：6π+． 考点：不定积分．25．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：由题意得，2211()ln +()x x f x x f x x -⇒'==，可判断函数()f x 在区间1(0,)2单调递减；在区间1(,)2+∞单调递增，所以函数()f x 在区间)1+⎡⎣∞，单调递增，所以min ()(1)1f x f ==，所以2,11,2m 22tm ⎡⎤⎣⎦∈≥-+m ，即2m 210tm -+≤，即(1)05(2)04g t g ≤⎧⇒≥⎨≤⎩，所以实数t 的取值范围是5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 考点：利用导数求闭区间上的函数的最值；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了了利用导数在闭区间上的最值和利用导数研究函数的极值，着重考查了导数的应用、不是的恒成立问题，是一道综合试题，难度较大，属于难题，本题的解答中，函数()f x 在区间)1+⎡⎣∞，单调递增，得min ()(1)1f x f ==，则2,11,2m 22tm ⎡⎤⎣⎦∈≥-+m ，即2m 210tm -+≤，列出不等式组，求解实数m 的范围．。