绪论
1、简答题
什么是材料的性能？包括哪些方面？
[提示] 材料的性能定量地反映了材料在给定外界条件下的行为；
解：材料的性能是指材料在给定外界条件下所表现出的可定量测量的行为表现。包括○1力学性能（拉、压、、扭、弯、硬、磨、韧、疲）○2物理性能（热、光、电、磁）○3化学性能（老化、腐蚀）。
第一章单向静载下力学性能
1、名词解释：
弹性变形塑性变形弹性极限弹性比功包申格效应弹性模量滞弹性内耗韧性超塑性韧窝解：
弹性变形：材料受载后产生变形，卸载后这部分变形消逝，材
料恢复到原来的状态的性质。
塑性变形：微观结构的相邻部分产生永久性位移，并不引起材料破裂的现象。
弹性极限：弹性变形过度到弹-塑性变形(屈服变形)时的应力。
弹性比功：弹性变形过程中吸收变形功的能力。
包申格效应：材料预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向
加载，规定残余应力（弹性极限或屈服强度）增加；
反向加载，规定残余应力降低的现象。
弹性模量：工程上被称为材料的刚度，表征材料对弹性变形的
抗力。实质是产生100%弹性变形所需的应力。
滞弹性：快速加载或卸载后，材料随时间的延长而产生的附加弹性应变的性能。
内耗：加载时材料吸收的变形功大于卸载是材料释放的变形功，即有部分变形功倍材料吸收，这部分被吸收的功称为
材料的内耗。
韧性：材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
超塑性：在一定条件下，呈现非常大的伸长率（约1000%）而不发生缩颈和断裂的现象。
韧窝：微孔聚集形断裂后的微观断口。
2、简答
(1) 材料的弹性模量有那些影响因素？为什么说它是结构不敏感指标？
解：○1键合方式和原子结构，共价键、金属键、离子键E高，分子键E低原子半径大，E小，反之亦然。○2晶体结构，单晶材料在弹性模量在不同取向上呈各向异性，沿密排面E大，多晶材料为各晶粒的统计平均值；非晶材料各向E同性。○3化学成分，○4微观组织○5温度，温度升高，E下降○6加载条件、负载时间。对金属、陶瓷类材料的E没有影响。高聚物的E随负载时间延长而降低，发生松弛。
(2) 金属材料应变硬化的概念和实际意义。
解：材料进入塑性变形阶段后，随着变形量增大，形变应力不断提高的现象称为应变硬化。意义○1加工方面，是金属进行均匀的塑性变形，保证冷变形工艺的顺利实施。○2应用方面，是金属机件具有一定的抗偶然过载能力，保证机件使用安全。○3对不能进行热处理强化的金属材料进行强化的重要手段。
(3) 高分子材料的塑性变形机理。
解：结晶高分子的塑性变形是由薄晶转变为沿应力方向排列的微纤
维束的过程；非晶高分子材料则是在正应力下形成银纹或在切应力下无取向的分子链局部转变为排列的纤维束的过程。 (4) 拉伸断裂包括几种类型？什么是拉伸断口三要素？如何具体分析实际构件的断裂[提示：参考课件的具体分析实例简单作答]？
解：按宏观塑性变形分为脆性断裂和韧性断裂。按裂纹扩展可分为穿晶断裂和沿晶断裂。按微观断裂机理分为解理断裂和剪切断裂。按作用力分为正断和切断。拉升断口的三要素：纤维区、放射区和剪切唇。对实际构件进行断裂分析首先进行○1宏观检测：目测构件表面外观；低倍酸洗观察；宏观断面分析。○2扫描电镜分析○3X 射线能谱分析○4金相分析○5硬度及有效硬化层测定。 3、计算： 1) 已知钢的杨氏模量为210GPa ，问直径2.5mm,长度120mm 的线材承受450N 载荷时变形量是多少? 若采用同样长度的铝材来承受同样的载荷，并且变形量要求也相同，问铝丝直径应为多少？(E Al =70GPa) 若用W(E=388 GPa)、钢化玻璃(E=345MPa)和尼龙线(E=2.83GPa)呢？
解：已知：E=210GPa , d=2.5mm , 1L =120mm , F=450N 。
/F S σ==E ε0/L L ε∴=? 164.5L ∴?=
2//F E S F E S ∴?=?
2d ∴=
∴ 2.5Al d mm ==4.33mm
∴ 2.5W d mm ==1.83mm
∴ 2.5d d mm ==1.95mm
∴ 2.5d d mm ==21.5mm 2) 一个拉伸试样，标距50mm ，直径13mm ，实验后将试样对接起来后测量标距81mm ，伸长率多少？若缩颈处最小直径6.9mm, 断面收缩率是多少？
解：已知：050L mm = 013d mm = 81K L mm = 6.9K d m m
= ∴断后伸长率
0/100%(8150)/50100%62%K L L δ=??=-?=
∴断面收缩率
222010()/100%(13 6.9)/13100%71.8%A A A ψ=-?=-?=
第二章 其它静载下力学性能
1、名词解释：
应力状态软性系数剪切弹性模量抗弯强度缺口敏感度硬度
解：
应力状态软性系数：不同加载条件下材料中最大切应力与正应力的比值。
剪切弹性模量：材料在扭转过程中，扭矩与切应变的比值。
缺口敏感度：常用试样的抗拉强度与缺口试样的抗拉强度的比值。NSR
硬度：表征材料软硬程度的一种性能。一般认为一定体积内材料表面抵抗变形或破裂的能力。
2、简答
1) 简述硬度测试的类型、原理和优缺点？[至少回答三种]
解：布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度、肖氏硬度。
布氏硬度：原理是用一定大小的载荷，把直径为D的淬火钢球
或硬质合金球压入试样表面，保持规定时间后卸载载荷，测
量试样表面的残留压痕直径d，求压痕的表面积。将单位压
痕面积承受的平均压力规定为布氏硬度。优点是压痕面积大
反映较大区域内各组成相的平均性能，适合灰铸铁、轴承合
金测量，实验数据稳定，重复性高。缺点是不宜在成品上直
接检验，硬度不同要更换压头直径D和载荷F，压痕直径测
量较麻烦。
洛氏硬度：原理是通过测量压痕深度值来表示硬度。优点是采用不同的标尺，可以测量各种软硬不同和厚薄不一样的材料
的硬度，压痕小，可对工件直接进行检验，操作简便迅速。
缺点是压痕小，代表性差，重复性差、分散度大，不同标尺
的硬度值不能直接进行比较，不能互换。不宜在极薄的工件
上直接进行检验。
肖氏硬度：原理是将具有一定质量的带有金刚石或合金钢球的重锤从一定高度落向试样表面，用重锤的回落高度来表征材
料的硬度。优点是使用方便，便于携带，可测现场大型工件
的硬度。缺点是实验结果受人为因素影响较大，测量精度低。
2) 简述扭转实验、弯曲实验的特点？渗碳淬火钢、陶瓷玻璃试样研究其力学性能常用的方法是什么？解：扭转实验的特点是○1扭转实验的应力状态软性系数较拉伸的应力状态软性系数高。可对表面强化处理工艺进行研究和对
机件的热处理表面质量进行检验。○2扭转实验时试样截面
的应力分布为表面最大。○3圆柱试样在扭转时，不产生缩
颈现象，塑性变形始终均匀。可用来精确评定拉伸时出现缩
颈的高塑性材料的形变能力和变形抗力。○4扭转时正应力
与切应力大致相等，可测定材料的切断强度。
弯曲试验的特点是：○1弯曲加载时受拉的一侧的应力状态基本与静拉伸相同，且不存在试样拉伸时试样偏斜造成对实验
结果的影响。可以用来由于太硬而不好加工拉伸试样的脆性
材料的断裂强度。○2弯曲试验时，截面上应力分布表面最
大。可以比较和评定材料表面处理的质量。○3塑性材料的
F—
f曲线最后部分可任意伸长。
max
渗碳淬火钢、陶瓷玻璃试样研究其力学性能常用的方法是扭转实验。
3) 有下述材料需要测量硬度，试说明选用何种硬度实验方法？为什么？
a. 渗碳层的硬度分布，
b. 淬火钢，
c. 灰口铸铁，
d. 硬质合金，
e. 仪表小黄铜齿轮，
f. 高速工具钢，
g. 双相钢中的铁素体和马氏体，
h. Ni基高温合金，
i. Al合金中的析出强化相，
j. 5吨重的大型铸件，
k. 野外矿物解：a、e、g、i使用维氏硬度。b、c、d、f、h可使用洛氏硬度。
b、c可使用布氏硬度。j使用肖氏硬度。k使用莫氏硬度。
第三章冲击韧性和低温脆性
1、名词解释：
冲击韧度冲击吸收功低温脆性韧脆转变温度迟屈服
解：
冲击韧度：一次冲断时，冲击功与缺口处截面积的比值。
冲击吸收功：冲击弯曲试验中，试样变形和断裂所吸收的功。
低温脆性：当试验温度低于某一温度时，材料由韧性状态转变为脆性状态。
韧脆转变温度：材料在某一温度t下由韧变脆，冲击功明显下降。该温度即韧脆转变温度。
迟屈服：用高于材料屈服极限的载荷以高加载速度作用于体心立方结构材料时，瞬间并不屈服，需在该应力下保持一段时
间后才屈服的现象。
2、简答
1) 缺口冲击韧性实验能评定哪些材料的低温脆性？哪些材料不能用此方法检验和评定？[提示：低中强度的体心立方金属、Zn等对温度敏感的材料，高强度钢、铝合金以及面心立方金属、陶瓷材料等不能] 解：缺口冲击韧性实验能评定中、低强度机构钢的低温脆性。面心立方金属及合金如氏体钢和铝合金不能用此方法检验和评
定。
2) 影响材料低温脆性的因素有哪些？
解：○1晶体结构，体心立方存在低温脆性，面心立方及其合金一般不存在低温脆性。○2化学成分，间隙溶质原子含量增加，
韧脆转变温度提高。○3显微组织，细化晶粒课是材料韧性
增加。金相组织也有影响，低强度水平时，组织不同的刚，
索氏体最佳。○4温度，在某一范围内碳钢和某些合金可能
出现蓝脆。○5加载速率，提高加载速率韧脆转变温度提高。
○6试样形状和尺寸，缺口曲率半径越小，韧脆转变温度越
高。
3、计算：
某低碳钢的摆锤系列冲击实验列于下表，
a. 绘制冲击功－温度关系曲线；
冲击吸收功—温度曲线
10
20
30
40
50
60
70
80
-60-50-40-30-20-10
010203040506070
t/℃
A k b. 试确定韧脆转变温度； 解：有K A —t 图知，20NDT =-℃ FTP=40℃ c. 要为汽车减震器选择一种钢，它在－10℃时所需的最小冲击功为10J ，问此种钢适合此项应用么？
解： c:此种钢不适合。
第四章 断裂韧性
1、名词解释： 应力场强度因子 断裂韧度 低应力脆断
解：
应力场强度因子：反映裂纹尖端应力场强度的参量。
断裂韧度：当应力场强度因子增大到一临界值，带裂纹的材料发
生断裂，该临界值称为断裂韧性。
低应力脆断：在材料存在宏观裂纹时，在应力水平不高，甚至低
于屈服极限时材料发生脆性断裂的现象。
2、简答 a. 格里菲斯公式计算的断裂强度和理论断裂强度
解：理论强度m σg σ=
/g m σσ∴=≈奥罗万修正计算适用平面应力状态和平面应变状态。 b. Kl 和KlC 的异同？
解：I K 是力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也
和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固
有性能无关。而断裂韧性IC K 则是反映材料阻止裂纹扩展的能
力，因此是材料本身的特性。
c. 断裂韧性的影响因素有哪些？如何提高材料的断裂韧性？
解：○1外因，材料的厚度不同，厚度增大断裂韧性增大，当厚度
增大到一定程度后断裂韧性稳定。温度下降断裂韧性下降，
应变速率上升，断裂韧性下降。○2内因。金属材料，能细
化晶粒的元素提高断裂韧性；形成金属化合物和析出第二相
降低断裂韧性。晶粒尺寸和相结构，面心立方断裂韧性高，
奥氏体大于铁素体和马氏体钢。细化晶粒，断裂韧性提高。
夹杂和第二相，脆性夹杂和第二相降低断裂韧性，韧性第二
相提高断裂韧性。
提高材料的断裂韧性可以通过○1亚温淬火○2超高温淬火○3形变热处理等方法实现。
3、计算： a. 有一材料，模量E ＝200GPa, 单位面积的表面能γS ＝8 J/m 2, 试计算在70MPa 的拉应力作用下，该裂纹的临界裂纹长度？若该材料裂纹尖端的变形塑性功γP ＝400 J/m 2，该裂纹的临界裂纹长度又为多少？[利用格里菲斯公式和奥罗万修正公式计算]
解：由格里菲斯公式得
2^92^1222/2200108(7010)0.653c s a a E mm γσ===???÷?=
由奥罗万修正公式得
2^92^1222()/2220010(8400)(7010)0.0212c s P a a E m γγπσπ==+=????+÷??=
b. 已知α-Fe 的(100)晶面是解理面，其表面能是 2 J/m 2，杨氏模量E ＝200 GPa ，晶格常数a 0＝0.25nm ，试
解：m σ== c. ，断裂韧度66MPa 〃m 1/2，用这种材料制造飞机起落架，最大设计应力为屈服强度的70％，若可检测到的裂纹长度为2.5mm ，试计算其应力强度因子，判断材料的使用安全性。[提示：假设存在的是小的边缘裂纹，采用有限宽板单边直裂纹模型，2b>>a; 若存在的是穿透裂纹，则
解：○1^61/21.12 1.120.7210010145.9I K MPa m ==???=? I IC K K >
∴不安全○
2^61/20.7210010130.3I K MPa m ==??? I I C
K K > ∴不安全
第五章 疲劳性能
1、名词解释： 循环应力 贝纹线 疲劳条带 疲劳强度 过载持久值 热疲劳
解：
循环应力：周期性变化的应力。
贝文线：疲劳裂纹扩展区留下的海滩状条纹。
疲劳条带：略呈弯曲并相互平行的沟槽状花样，与裂纹扩展方向垂直，疲劳断裂时留下的微观痕迹。
疲劳强度：指定疲劳寿命下，材料能够承受的上限循环应力。
过载持久值：材料在高于疲劳强度的一定应力下工作，发生疲劳断裂的应力循环周次。
热疲劳：机件在由温度循环变化产生的循环热应力及热应变作用下，发生的疲劳。
2、简答
a. 比较金属材料、陶瓷材料、高分子材料和复合材料疲劳断裂的特点？
解：金属材料的裂纹扩展分两个阶段○1沿切应力最大方向向内扩展○2沿垂直拉应力方向向前扩展。疲劳断口一般由疲劳源、
疲劳区、瞬断区组成。有贝文线（宏观）和疲劳条带（微观）。
陶瓷材料裂纹尖端不存在循环应力的疲劳效应，裂纹同样经历
萌生、扩展和瞬断过程。对材料的表面缺陷十分敏感，强烈
依赖于
K、环境、成分、组织结构，不易观察到疲劳贝文线
I
和条带，没有明显的疲劳区和瞬断区。
高分子材料在高循环应力作用下出现银纹，银纹转变为裂纹并扩
展，导致疲劳破坏。低应力条件下，疲劳应变软化。分子链间
剪切滑移产生微孔洞，随后产生宏观裂纹。循环应力作用下温
度升高，产生热疲劳失效。
复合材料有多种损伤形式，如界面脱落、分层、纤维断裂等，
不会发生瞬时的疲劳破坏，较大应变会使纤维基体变形不协
调引起开裂，形成疲劳源。疲劳性能和纤维取向有关。
b. 疲劳断口宏观断口和微观断口分别有什么特征？解：宏观断口有三个特征区：疲劳源、疲劳裂纹扩展区、瞬断区。
○1疲劳源是疲劳裂纹萌生的策源地，多在机件表面常和缺
口、裂纹等缺陷及内部冶金缺陷有关，比较光亮，表面硬度
有所提高，可以是一个也可以是多个。○2疲劳裂纹扩展区断
口较光滑并分布有贝文线，有时还有裂纹扩展台阶，断口光
滑是疲劳源区的连续，程度随裂纹向前扩展而逐渐减弱，贝
文线是最典型的特征。○3瞬断区断口粗糙，脆性断口呈结晶
状，韧性断裂在心部平面应变区呈放射状或人字纹，边缘应
力区有剪切唇存在。一般在疲劳源对侧。
c. 列出至少四条提高金属疲劳性能的措施
解：○1喷丸处理○2表面热处理○3复合强化○4次载锻炼
3、计算：
a. 某材料的应力幅和失效循环周次如下：
求最少疲劳寿命105次，则许用的最大循环应力是多少？
解：
S—N曲线
应力幅/S
由图知，疲劳极限=250MPa
设计寿命最少^510时，最大需用循环应力为275MPa 。
b. 某压力容器受到升压降压交变应力△σ＝120MPa 作用，计算得知该容器允许的临界裂纹长度2ac ＝125mm ，检查发现该容器有一长度2a ＝42mm 的周向穿透裂纹，假设疲劳裂纹扩展符合Paris 公式，假设疲劳扩展系数C ＝2×10－10，n ＝3，试计算该容器的疲劳寿命和循环10万次后的疲劳裂纹长度是多少？ 解：设裂纹为无线大板穿透裂纹，则
I K =
I K ∴?=?由Paris 公式()n I da C K dN =?得
^3^362.5103/22110N a da --?-?=?
解得
N=3016
当N=10万次时
2a=
第六章磨损性能
1、名词解释：
磨损接触疲劳
解：
磨损：物体表面相互摩擦时，材料自表面逐渐减少时的过程。
接触疲劳：两材料作滚动或滚动加滑动摩擦时，交变接触压应力长期作用使得材料表面疲劳磨损，局部区域出现小片或者
小块材料剥落而产生的疲劳。
2、简答
a. 简述常见的磨损类型和特点？如何提高材料的耐磨粒磨损抗力？
解：常见的磨损类型和特点有○1粘着磨损，特点是机件表面有大小不等的结疤。○2磨粒磨损，摩擦面上有擦伤或明显犁皱
纹。○3腐蚀磨损，氧化磨损，磨损产物为氧化物如红褐色
的三氧化二铁。○4接触疲劳磨损，出现许多豆状、贝壳状
或不规则形状的凹坑。
提高磨粒磨损的抗力可以选用高硬度韧性好的材料或使用表面硬化的材料。
b. 试从提高材料疲劳强度、接触疲劳、耐磨性观点出发，分析化学热处理时应注意的事项。
解：化学热处理过程中采用球化退火处理和高温回火，减小碳化物粒度并使之分布均匀。采取适当的去应力退火工艺使材料在一定范围内保持残余应力，提高疲劳强度和耐磨性。
c.述非金属材料陶瓷、高分子材料的磨损特点？解：陶瓷材料对表面状态极为敏感，当气氛压力下降时，磨损率加大。高分子材料硬度虽然较低，但具有较大柔顺性，在不少场合下显示较高的抗划伤
能力。对磨粒磨损具有良好的适应性、就范性和埋嵌性。
第七章 高温性能 1、名词解释： 蠕变 蠕变极限 持久强度 应力松弛
解：
蠕变:金属在恒温、恒载荷下缓慢产生塑性变形的现象。
蠕变极限：金属材料在高温长期载荷作用下对塑性变形抗力指
标。
持久强度：在规定温度下，达到规定实验时间而不发生断裂的应
力值。
应力松弛：在规定温度和初始应力条件下，金属材料中的应力随
时间增加而减少的现象。 2、简答 a. 列出至少四个提高金属蠕变性能的措施
解：○1加入合金元素，形成固溶强化○2采用正火加高温回火工艺进行热处理。○3控制晶粒尺寸○4控制应力水平
b. 高温蠕变变形的机理有哪几种？ 解：主要有位错滑移蠕变机理、扩散蠕变机理、晶界滑动蠕变机理、粘弹性机理。 3、计算： 稳态蠕变(即蠕变第二阶段)的本构方程ε＝A 〃σn 〃exp(-Q/RT)，某耐热钢538℃下的蠕变系数A ＝1.16×10－24，n ＝8，激活能Q ＝100kcal/mol ，R 为摩尔气体常数8.31J/mol 〃K ，试计算该钢在500℃时应力150MPa 下的蠕变速率；
解：由ε＝A 〃σn 〃exp(-Q/RT)得
8exp(/)A Q RT εσ=??-
24681.1610(15010)e x p (100
10004.18/(8.314(5381
73.15))-=????-???+ =
第八章耐腐蚀性能
1、名词解释：
电化学腐蚀缝隙腐蚀电偶腐蚀钝化
解：
电化学腐蚀：金属表面与电解质溶液发生电化学反应而引起的破坏。
缝隙腐蚀：金属部件在腐蚀介质中，结合部位的缝隙内腐蚀加剧的现象。
电偶腐蚀：异种金属在同一种介质中，由于腐蚀电位不同而产生电偶电流的流动使电极电位较低的金属溶解增加造成的局
部腐蚀。
钝化：电化学腐蚀的阳极过程在某些情况下受到强烈阻滞，使腐蚀速率急剧下降的现象。
2、简答
a. 为什么说材料的腐蚀是一个自发过程？
解：因为腐蚀是物质由高能态向低能态转变的过程，所以腐蚀是一个自发的过程。
b. 原电池和腐蚀原电池的区别是什么？
解：原电池可以是化学能转化为电能，有电流通过并能对外做功。
腐蚀原电池是能进行氧化还原反应，但并不能对外做功的短路原电池。
c. 应力腐蚀断裂的条件和特征是什么？
解：应力腐蚀具有以下特点：○1应力。必须有拉应力存在才能一起应力腐蚀，压应力一般不发生应力腐蚀。○2介质。一定
的材料必须和一定的介质的相互组合，才会发生腐蚀断裂。
○3速度。应力腐蚀断裂的速度远大于没有应力时的腐蚀速
度。○4腐蚀断裂形态。应力腐蚀断裂时仅在局部区域出现
从表及里的裂纹。
d. 简述材料氧化腐蚀的测量方法和仪器。
解：测量方法有：○1质量法○2容量法
测量仪器:质量法采用热重分析仪。容量法采用量气管及及其
他装臵。
e. 列出至少四种防止金属材料腐蚀的措施。
解：○1金属电化学保护法○2介质处理○3缓蚀剂保护法○4表面覆盖法○5合理选材
第九章电性能
1、名词解释：
电介质、极化强度、铁电体、压电效应、热释电效应、热电效应
解：
电介质：电场下能极化的材料。
极化强度：电介质材料在电场作用下的极化程度，单位体积内的感生电偶极矩。
铁电体：就有铁电性的晶体。
热释电效应：晶体因温度均匀变化而发生极化强度改变的现象称为晶体的热释电效应。
热电效应：温度作用改变材料的电性能参数。（贝塞克效应、帕尔帖效应、汤姆逊效应）。
压电效应：没有电场作用，有机械应力作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象。
2、填空题
a. 从极化的质点类型看，电介质的总极化一般包括三部分：__位移极化__、__松弛极化__、__转向极化__ ；从是否消耗能量的角度看，电介质的极化分为____弹性极化____和____非弹性极化____两类，其中___位移极化___是弹性的、瞬时完成的极化，不消耗能量；而___松弛极化___的完成需要一定的时间，是非弹性的，消耗一定的能量。
b. 电介质在电场作用下产生损耗的形式主要有__电导损耗____和____电离损耗___两种；当外界条件一定时，介质损耗只与εtgδ有关，而εtgδ仅由___δ____决定，称为____介质损耗角____。
c. 电介质材料在电场强度超过某一临界值时会发生介质的击穿，通常击穿类型可分为___电击穿____、__化学击穿___、___热击穿___三类。
d. 铁电体具有__电滞回线__、居里点和__临界特性___三大特征。
e. 测量电阻常用的方法有双电桥法、电位差计法、安培—伏特计法和直流四探针法。
f. 金属的热电现象包括贝塞克效应、帕帖效应和汤姆逊效应三个基本热电效应。
3、简答题：
a. 简述电介质、压电体、热释电体、铁电体之间的关系。
解：电解质包括压电体、热释电体、铁电体。压电体和热释电体都是不具有对称中心的晶体。热释电体和铁电体都能在一定的温度范围内自发极化。
b. 为什么金属的电阻随温度升高而增大，半导体的电阻随温度升高减小？
解：金属属于电子到电机制，温度升高，电子运动自由程减小，散射几率增大导致电阻增大。半导体导电取决于电子-空穴对数
量多少，温度升高，电子-空穴对数增多，导电阻减小。c. 表征超导体性能的三个主要指标是什么？目前氧化物高温超导体应用的主要弱点是什么？
解：三个指标是：○1临界转变温度C T○2临界磁场C H○3临界电流密度
目前氧化物高温超导体应用的主要弱点是○1超导体材料的氧化物制备困难○2材料加工困难○3临界温度难以维持
e. 一般来说金属的电导率要高于陶瓷和聚合物，请举例说明这个规律并不绝对正确。
解：PAN、
第十章磁性能
1、名词解释：
磁化强度矫顽力饱和磁化强度磁导率和磁化率剩余磁感应强度磁畴趋肤效应
解：
磁化强度：物质在磁场中被磁化的程度，单位体积内磁矩的大小。
矫顽力：去掉剩磁的临界外磁场。
饱和磁化强度：磁化强度的饱和值。
磁导率：表征磁介质磁性的物理量。
磁化率：表征物质本身的磁化特性的物理量。
剩余磁感应强度：去掉外加磁场后的磁感应强度。
磁畴：磁矩方向相同的小区域。
趋肤效应：交变磁化时产生感生电动势，使得磁感应强度和磁场强度沿样品界面严重不均匀，好像材料内部的磁感应强度
被排斥到表面的现象。
2、简答：
a. 物质的磁性可分为几类？各自的特点和区别？解：按磁化率分为三类：○1抗磁性材料○2顺磁性材料○3铁磁性材料
抗磁体磁化率为^6
10-量级负数，附加磁矩与方向相反，减弱磁场。
--量级正数，略微增强磁场。
顺磁体磁化率为36
1010
铁磁体在较弱的磁场下就能产生很大的磁化强度，磁化率为很大的正数，且与外磁场非线性变化。
b. 说明冲击法测量材料磁性能的原理.
解：在测试线圈中通以电流，则线圈中产生磁场，试样被磁化，磁感应强度B。利用换向开关使得外磁场方向突然变化。试样中的磁通量变化，引起测量线圈中有电流产生，检流计偏转，利用公式计算出磁感应强度B，不同磁场强度下测出B，绘出磁滞回线。
c. 简述常用的磁性材料分类及其主要特点。
解：常用磁性材料分为软磁材料和硬磁材料。
软磁材料矫顽力很小，磁滞回线窄，磁滞损耗小。 硬磁材料矫顽力大，磁滞回线宽，磁滞损耗大。 d. 什么是自发磁化？铁磁体形成的条件是什么？有人说“铁磁性金属没有抗磁性”，对么？为什么？ 解：自发磁化是指在没有外磁场的情况下，材料的子璇磁矩自发同向排列的现象。
铁磁体的形成条件除了金属原子具有未被抵消的自旋磁矩外，还必须使得自旋磁矩自发的通向排列。
说法错误，铁磁性金属的附加磁矩并不是全部都与外场的方向相同，部分磁矩的方向任然与外场相反。 e. 哪些磁性能参数是组织敏感的？哪些是不敏感的？
解：Ms 、Tc 、K 磁晶各向性，λ磁致伸缩系数等组织不敏感。 饱和磁化度、Hc 、Br 、μ、χ等组织敏感。
f. 交变磁化下能量损耗包括哪些？ 解：○1涡流损耗○2磁滞损耗○3剩余磁损耗
g. 电子行业用的坡莫合金线圈一般是绕起来以后再退火，为什么不在绕之前退火？[提示：加工对磁性的影响]
解：加工硬化使得原子间距增大而密度减小，使材料的抗磁性减弱。
退火的作用与加工硬化正好相反，所以要绕起来后再退火。 3、计算： a. 铁原子具有2.2波尔磁子，试求铁的饱和磁化强度Ms 。(铁的相对原子质量55.9，密度7.87) 解： b. 在外场H ＝5×105A/m 下，某材料磁感应强度B ＝0.63T, 试计算该材料的磁化率和磁导率？属于哪一类磁性？若外场为200A/m 下某材料的磁化强度M ＝1.2×106A/m, 试计算此材料的磁导率、磁化率和磁感应强度？它又属于哪一类磁性？
解：由M H χ=及0()B H M H μμ=+=得
0/1338/M B H A m μ=-=
3/ 2.6710M H χ-∴==?
6/ 1.2610/B H H m μ-∴==?
若外场为200A/m 时 61.210/M A m =? 则
3/610M H χ==?
760()410(200 1.210) 1.51B H M T μπ-=+=??+?=
3/1.51/2007.5510
/
B H H m μ-===?
第十一章 热性能
1、名词解释： 热容 热膨胀 差热分析 热导率 导温系数
解：
热容：在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升高1K 时所吸
收的热量称为该材料的热容。
热膨胀：物体的体积或长度随温度升高而增大的现象。
差热分析：在程序温度控制下，测量试样和参照物的温度差随温
度或时间的变化关系。
热导率：一定温度梯度下，单位时间内通过单位垂直面积的热量。 导温系数：材料棒各点的温度随时间变化，截面上各点温度的变
化率。 2、简答： a. 什么叫德拜温度，有什么物理意义？ 解：^11
max max
/ 4.810D h k θνν=≈? 为德拜温度是金属的本征物理量，间接反映了键的强度。 b. 简述固体膨胀的物理本质 解：质点在平衡位臵两侧受力情况并不对称，在质点平衡位臵的
两侧，合力曲线的斜率不同，质点振动时的平均位臵悲哉平
衡位臵处，相邻质点间的平均间距离增加，温度越高，振幅
越大，受力不对称情况越显著，平均间距增加的越多，以致
晶胞参数增大，固体膨胀。 c. 试分析材料的导热机理，金属、陶瓷、透明材料的导热有何差别？ 解：气体材料导热通过分子碰撞来实现，固体材料依赖自由电子的运动和晶格振动波实现。金属材料
导热主要依赖于电子导热。陶瓷材料则主要通过声子导热。透明材料通过光子导热。
d. 简述热容和热膨胀的关系？
解：固体材料受热引起的容积膨胀是晶格振动加剧的结果。晶格振
测试试卷 1.关于固体材料的热容，爱因斯坦模型认为：晶体中每一个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关，原子以( )的频率振动；德拜模型考虑到晶体中原子的相互作用，认为晶体中对热容的主要贡献是( )，把晶体近似视为连续介质，声频支的振动也近似看作是( )。低温脆性常发生在具有()结构的金属及合金中，而在( )结构的金属及合金中很少发现。 [参考答案]体心立方或密排六方面心立方 2.Griffith微裂纹理论从能量的角度来研究裂纹扩展的条件,这个条件是()。 [参考答案]物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能 3.滑移是在__________作用下，在一定滑移系统上进行的。 [参考答案]切应力 4.裂纹扩展的基本方式有三种，分别为（）、（）和（），其中以（)裂纹扩展最危险，最容易引起脆性断裂。[参考答案]张开型滑开型撕开型张开型 5.描述材料的蠕变性能的力学性能指标有：（）、（）、（）等。 [参考答案]蠕变极限持久强度松弛稳定性 6.屈服是材料由（）向（）过渡的明显标志。 答案：弹性变形弹-塑性变形材料 7.磁性的本源是材料内部电子的__________和__________。晶体中热阻的主要来源是__________间碰撞引起的散射。 8.对介质损耗的主要影响因素是__________和__________。 9.在垂直入射的情况下，光在界面上的反射的多少取决于两种介质的__________。 10.电场周期破坏的来源是：__________、__________ 、__________ 、__________ 等。 11.由于恒压加热物体除温度升高外，还要对外界做功，所以等压热容__________等容热容。 12.BaTiO3电介质在居里点以下存在__________、__________、__________和__________四种极化机制。 13..断口特征三要素是指、和。金属材料中的塑性变形有两种基本方式____和____。 14.解理断裂断口的基本微观特征是__________、__________、__________。 15.一25cm长的圆杆，直径2.5mm，承受4500N的轴向拉力。如直径拉伸成2.4mm，问：设拉伸变形后，圆杆的体积维持不变，拉伸后的长度为_________；在此拉力下的真应力为_________、真应变为_________；在此拉力下的名义应力为_________、名义应变为_________。 15.介质的极化有两种基本形式____________和_____________。超导体的两个基本特性是__________和__________。 16.当一根金属导线两端温度不同时，若通以电流，则在导线中除产生焦耳热外，还要产生额外的吸放热现象，这种热电现象称为__________效应。 17.无机材料的热冲击损坏有两种类型：__________和__________。 18.决定乳浊度的主要因素是__________、__________和。 热量是依晶格振动的格波来传递的，格波分为_______和_______两类。 从对材料的形变及断裂的分析可知，在晶体结构稳定的情况下，控制强度的主要参数有三个：_________，_________和_________。 金属材料电导的载流子是_________，而无机非金属材料电导的载流子可以是_________、_________或_________、_________。 在低碳钢的单向静拉伸试验中，整个拉伸过程中的变形可分为______、______、______以及______四个阶段。 电介质的击穿形式有_______，________和________三种形式。 二名词解释试题1满分值：3.0分状态：未答实际得分：分试题:铁磁体:主要特点:在较弱的磁场内,铁磁体也
第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332??? ? ??-- 解：,0731332 2=--=--=-λλλλλA I 2 373,237321-=+=λλ ,00133637123712137 1??? ? ??→→???? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,001336371237123712??? ? ??→→???? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T +
因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 111211 3--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ???? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ???? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T
1.与单晶体相比，多晶体变形有哪些特点？ 多晶金属材料由于各晶粒的位向不同和晶界的存在，其塑性变形有以下特点： ① 多晶体各晶粒变形的不同时性和不均匀性 位向有利的晶粒先塑变，各晶粒处组织性能不同，要求塑变的临界切应力不同，表现为不同时性和不均匀性。 ② 各晶粒变形相互协调与制约 各晶粒塑变受塑变周围晶粒牵制，不可无限制进行下去，晶界对位错的阻碍，必须有5个以上滑移系方可协调发展。 2.金属材料的应变硬化有何实际意义？ 材料的应变硬化性能，在材料的加工和应用中有十分明显的实用价值。在加工方面，利用应变硬化和塑性变形的合理配合，可使使塑性变形均匀进行，保证冷变形工艺顺利实施；另外，低碳钢切削时，容易产生粘刀现象，且表面加工质量差。如果切削加工前进行冷变形降低塑性，改善机械加工性能；在材料应用方面，应变硬化使材料具一定的抗偶然过载能力，以免薄弱处无限塑性变形；应变硬化也是一种强化金属的手段，尤其是适用不能热处理的材料。 3.一个典型拉伸试样的标距为50mm ，直径为13mm ，实验后将试样对接起来以重现断裂时的外形，试问： (1)若对接后的标距为81mm ，伸长率是多少？ (2)若缩颈处最小直径为6.9mm 则断面收缩率是多少？ (1) 008150100%100%62%50 K L L L δ--=?=?= (2) 2200200 44100%100%71.8%4 K K d d A A d A ππψπ--=?=?= 4.有一材料E=2×1011N/m2，γ=8N/m 。试计算在7×107N/m2的拉应力作用下，该材料中能扩展的裂纹之最小长度是多少？ 即求理论断裂强度 ()11422 7222108 2.0710710s c c E a m γπσπ-???===??? 5.推导颈缩条件、颈缩时的工程应力 ()()()11,00 n n n n n F KAe F A e dF Ke dA KAne de LA L dL A dA LA AdL LdA dLdA dL dA de L A dF Ke Ade KAne de n e --==+=++=+++∴==-=?-+=?=载荷为瞬时截面积和真应变的函数 对上式全微分
绪论 1、简答题 什么是材料的性能？包括哪些方面？ [提示] 材料的性能定量地反映了材料在给定外界条件下的行为； 解：材料的性能是指材料在给定外界条件下所表现出的可定量测量的行为表现。包括○1力学性能（拉、压、、扭、弯、硬、磨、韧、疲）○2物理性能（热、光、电、磁）○3化学性能（老化、腐蚀）。 第一章单向静载下力学性能 1、名词解释： 弹性变形塑性变形弹性极限弹性比功包申格效应弹性模量滞弹性内耗韧性超塑性韧窝解： 弹性变形：材料受载后产生变形，卸载后这部分变形消逝，材 料恢复到原来的状态的性质。 塑性变形：微观结构的相邻部分产生永久性位移，并不引起材料破裂的现象。 弹性极限：弹性变形过度到弹-塑性变形(屈服变形)时的应力。 弹性比功：弹性变形过程中吸收变形功的能力。 包申格效应：材料预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向 加载，规定残余应力（弹性极限或屈服强度）增加； 反向加载，规定残余应力降低的现象。 弹性模量：工程上被称为材料的刚度，表征材料对弹性变形的
抗力。实质是产生100%弹性变形所需的应力。 滞弹性：快速加载或卸载后，材料随时间的延长而产生的附加弹性应变的性能。 内耗：加载时材料吸收的变形功大于卸载是材料释放的变形功，即有部分变形功倍材料吸收，这部分被吸收的功称为 材料的内耗。 韧性：材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 超塑性：在一定条件下，呈现非常大的伸长率（约1000%）而不发生缩颈和断裂的现象。 韧窝：微孔聚集形断裂后的微观断口。 2、简答 (1) 材料的弹性模量有那些影响因素？为什么说它是结构不敏感指标？ 解：○1键合方式和原子结构，共价键、金属键、离子键E高，分子键E低原子半径大，E小，反之亦然。○2晶体结构，单晶材料在弹性模量在不同取向上呈各向异性，沿密排面E大，多晶材料为各晶粒的统计平均值；非晶材料各向E同性。○3化学成分，○4微观组织○5温度，温度升高，E下降○6加载条件、负载时间。对金属、陶瓷类材料的E没有影响。高聚物的E随负载时间延长而降低，发生松弛。 (2) 金属材料应变硬化的概念和实际意义。 解：材料进入塑性变形阶段后，随着变形量增大，形变应力不断提高的现象称为应变硬化。意义○1加工方面，是金属进行均匀的塑性变形，保证冷变形工艺的顺利实施。○2应用方面，是金属机件具有一定的抗偶然过载能力，保证机件使用安全。○3对不能进行热处理强化的金属材料进行强化的重要手段。 (3) 高分子材料的塑性变形机理。 解：结晶高分子的塑性变形是由薄晶转变为沿应力方向排列的微纤维束的过程；非晶高分子材料则是在正应力下形成银纹或在切应力下无取向的分子链局部转变为排列的纤维束的过程。
线性代数第五章课后习题及解答
第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332? ?? ? ??-- 解：,0731 3 3 2 2=--=--= -λλλλλA I 2 37 3,237321-=+= λλ ,00 13 36 37 123712 137 1??? ? ??→→??? ? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,00 13 36 37 12371237 12??? ? ??→→??? ? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T +
因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 11 121 13--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ??? ? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ??? ? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T
《材料力学性能》课程教学大纲 课程名称：材料力学性能（Mechanical Properties of Materials） 课程编号：012009 总学时数：48学时（其中含实验 8 学时） 学分：3学分 课程类别：专业方向指定必修课 先修课程：大学物理、工程化学、工程力学、材料科学基础 教材：《工程材料力学性能》（机械工业出版社、束德林主编，2005年）参考书目：[1] 王从曾编著，《材料性能学》，北京工业大学出版社，2001年 [2] Thomas H.Courtney（美）著，材料力学行为（英文版），机械工业 出版社，2004年 《课程内容简介》： 本课程主要讲授材料的力学性能与测试方法，主要内容有金属在静载荷（单向拉伸、压缩、扭转、弯曲）和冲击载荷下的力学性能、金属的断裂韧度、金属的疲劳、金属的应力腐蚀和氢脆断裂、金属的磨损和接触疲劳、金属的高温力学性能。 一、课程性质、目的和要求 本课程是材料成型及控制工程专业本科生金属材料工程方向指定必修课。本课程的主要任务是讨论工程材料的静载力学性能、冲击韧性及低温脆性、断裂韧性、疲劳性能、磨损性能以及高温力学性能的基本理论与性能测试方法，使学生掌握材料力学性能的基本概念、基本原理和测试材料力学性能的基本方法，探讨改善材料力学性能的基本途径，提高分析材料力学性能的思维能力与测试材料力学性能的能力，为研究开发和应用工程材料打下基础。 二、教学内容、要点和课时安排 《材料力学性能》授课课时分配表
本课程的教学内容共分八章。 第一章：金属在单项静拉伸载荷下的力学性能 6学时 主要内容：载荷—伸长曲线和应力—应变曲线；塑性变形及性能指标；断裂 重点、难点：塑性变形机理，应变硬化机理，裂纹形核的位错模型，断裂强度的裂纹理论，断口形貌。 第二章：金属在其它静载荷下的力学性能 6学时 主要内容是：缺口试样的静拉伸及静弯曲性能；材料缺口敏感度及其影响因素；扭转、弯曲与压缩的力学性能；硬度试验方法。 重点、难点：缺口处的应力分布特点及缺口效应 第三章：金属在冲击载荷下的力学性能 4学时 主要内容：冲击弯曲试验与冲击韧性；低温脆性；韧脆转化温度及其评价方法；影响材料低温脆性的因素。 重点、难点：韧脆转化 第四章：金属的断裂韧度 7学时 主要内容：裂纹扩展的基本方式；应力场强度因子；断裂韧性和断裂k判据；断裂韧度在工程上的应用；J积分的概念；影响材料断裂韧度的因素。 重点、难点：断裂韧性。 第五章：金属的疲劳 5学时 主要内容：疲劳破坏的一般规律；疲劳破坏的机理；疲劳抗力指标；影响材料及机件疲劳强度的因素。 重点、难点：疲劳破坏的机理。 第六章：金属的应力腐蚀和氢脆断裂 5学时 主要内容：应力腐蚀；氢脆 重点、难点：应力腐蚀和氢脆的机理 第七章：金属磨损和接触疲劳 6学时 主要内容：粘着磨损；磨粒磨损；接触疲劳；材料的耐磨性；减轻粘者磨损的主要措施；减轻磨粒磨损的主要措施；提高接触疲劳的措施。 重点、难点：磨损机理 第八章：金属高温力学性能 5学时
《材料性能学》习题 一、名词术语阐释 在理解的基础上用自己的语言阐释各章讲授涉及到的名词术语。 二、名词术语分类 对下列名词术语进行分类，并说明分类的依据（可用数字表示该名词术语）： 1.屈服强度； 2.热膨胀； 3.载流子； 4.介电常数； 5.循环硬化； 6.矫顽力； 7.磁致伸缩；关系；9.热导率； 10.河流花样； 11.断面收缩率； 12.磁化曲线； 13.击穿； 14.光子； 15.塑性变形；16.断裂韧度； 17.蠕变； 18.磁导率； 19.持久强度； 20.吕德斯带；21.偶极子；关系式； 23.贝纹线； 24.加工硬化； 25.弹性极限；26.热传导； 27.原子固有磁矩； 28.电偶极矩；
39.循环软化； 30. 疲劳极限； 31.解理刻面；公式； 33.热膨胀系数； 34.解理台阶； 35.伸长率； 36.磁滞回线； 37.极化； 38.过载持久值； 39.玻尔磁子； 40.马基申定则； 41.驻留滑移带； 42.谐振子； 43.应力-应变曲线； 44.韧窝； 45.滞弹性； 46.格留乃森定律； 47.铁磁性； 48.声子； 49.磁矩； 50. 弹性变形； 51. 压电常数； 52. 最大磁能积 53.脆性疲劳条带； 54.磁致伸缩。 三、填空 请填写下列空白： 1.在材料力学性能中，涉及裂纹体的性能指标包括__________裂纹尖端应力强度因子______和__________断裂韧度___。 2.凡是影响___载流子浓度_____________和_____载流子迁移率___________的因素，都将影响材料的导电性能。 3.疲劳极限可以分为 ____________________对称应力循环下的疲劳极限___和
习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程 ) (cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律， 其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程y =A cos ［ω( u x t - )+0?］中的u x 表示什么?如果改写为y =A cos (0?ωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω( u x t - )+0?］的值不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 ) cos(0φωω+-=u x t A y t 则t t ?+时刻的波动方程为 ] ) ()(cos[0φωω+?+-?+=?+u x x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ?后传播到t u x ?+处．所以在 ) (u x t ωω-中，当t ，x 均增加时， ) (u x t ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ?，波形即向前传播了t u x ?=?的距离，说明) cos(0φωω+-=u x t A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行 波方程． 5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点? 解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形
本学期材料性能学作业及答案 第一次作业P36-37 第一章 1名词解释 4、决定金属屈服强度的因素有哪些？ 答：在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 10、将某材料制成长50mm，直径5mm的圆柱形拉伸试样，当进行拉伸试验时塑性变形阶段的外力F与长度增量ΔL的关系为： F/N 6000 8000 10000 12000 14000 ΔL 1 2.5 4.5 7.5 11.5
求该材料的硬化系数K及应变硬化指数n。 解：已知：L0=50mm，r=2.5mm，F与ΔL如上表所示，由公式（工程应力）σ=F/A0,（工程应变）ε=ΔL/L0,A0=πr2,可计算得：A0=19.6350mm2 σ1= 305.5768，ε1=0.0200， σ2=407.4357 ，ε2=0.0500， σ3= 509.2946，ε3=0.0900， σ4= 611.1536，ε4=0.1500， σ5= 713.0125，ε5=0.2300， 又由公式（真应变）e=ln(L/L0)=ln(1+ε)，（真应力）S=σ（1+ε），计算得： e1=0.0199，S1=311.6883， e2=0.0489，S2=427.8075， e3=0.0864，S3=555.1311， e4=0.1402，S4=702.8266， e5=0.2076，S5=877.0053， 又由公式S=Ke n，即lgS=lgK+nlge，可计算出K=1.2379×103，n=0.3521。 11、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆
绪论单元测试 1 【单选题】(10分) 钢丝在室温下反复弯折，会越弯越硬，直到断裂，而铅丝在室温下反复弯折，则始终处于软态，其原因是（） A. Fe发生加工硬化，发生再结晶，Pb发生加工硬化，不发生再结晶 B. Pb发生加工硬化，发生再结晶，Fe发生加工硬化，不发生再结晶 C. Fe不发生加工硬化，不发生再结晶，Pb发生加工硬化，不发生再结晶 D. Pb不发生加工硬化，不发生再结晶，Fe发生加工硬化，不发生再结晶 2 【单选题】(10分) 冷变形的金属，随着变形量的增加（） A. 强度降低，塑性降低 B. 强度增加，韧性降低 C. 强度增加，塑性增加 D. 强度降低，塑性增加
3 【单选题】(10分) 金属的塑性变形主要是通过下列哪种方式进行的（） A. 位错类型的改变 B. 晶粒的相对滑动 C. 位错的滑移 D. 晶格的扭折 4 【单选题】(10分) 在不考虑其他条件的影响下，面心立方晶体的滑移系个数为（） A. 12 B. 8 C.
6 D. 16 5 【单选题】(10分) 下列对再结晶的描述的是（） A. 再结晶后的晶粒大小主要决定于变形程度 B. 原始晶粒越细，再结晶温度越高 C. 发生再结晶需要一个最小变形量，称为临界变形度。低于此变形度，不能再结晶 D. 变形度越小，开始再结晶的温度就越高 6 【单选题】(10分) 冷加工金属经再结晶退火后,下列说法的是（） A. 其机械性能会发生改变
B. 其晶粒大小会发生改变 C. 其晶粒形状会改变 D. 其晶格类型会发生改变 7 【单选题】(10分) 加工硬化使金属的（） A. 强度减小、塑性增大 B. 强度增大、塑性增大 C. 强度减小、塑性降低 D. 强度增大、塑性降低 8
《材料性能学》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编码： 课程类别：必修课 适用专业：材料化学 总学时：48 学分：3 课程简介：本课程是材料化学专业主干课程之一，属专业基础课。本课程主要内容为材料物理性能，以材料通用性物理性能及共同性的内容为主。通过本课程的教学，使学生获得关于材料物理性能包括材料力学性能（受力形变、断裂与强度）、热学、光学、导电、磁学等性能及其发展和应用，重点掌握各种重要性能的原理及微观机制，性能的测定方法以及控制和改善性能的措施，各种材料结构与性能的关系，各性能之间的相互制约与变化规律。 授课教材：《材料物理性能》，吴其胜、蔡安兰、杨亚群，华东理工大学出版社，2006，10。 2、参考书目: 1.《材料性能学》，北京工业大学出版社，王从曾，2007. 1 2.《材料的物理性能》，哈尔滨工业大学出版社，邱成军等，2009.1 二、课程教育目标 通过学习材料的各种物理性能，使学生掌握以下内容：各种材料性能的各类本征参数的物理意义和单位以及这些参数在解决实际问题中所处的地位；弄清各材料性能和材料的组成、结构和构造之间的关系；掌握这些性能参数的物质规律，从而为判断材料优劣、正确选择和使用材料、改变材料性能、探索新材料、新性能、新工艺打下理论基础；为全面掌握材料的结构，对材料的原料和工艺也应有所认识，以取得分析性能的正确依据。 三、教学内容与要求 第一章：材料的力学性能 重点与难点： 重点：应力、应变、弹性变形行为、Griffith微裂纹理论，应力场强度因子和平面应变断裂韧性，提高无机材料强度改进材料韧性的途径。 难点：位错运动理论、应力场强度因子和平面应变断裂韧性。
第五章中断系统作业 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有、_ _、、 _ 和_ 、_ _ 六个中断标志位。 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（） (B) 同一时间同一级别的多中断请求，将形成阻塞，系统无法响应。（） (C) 低优先级中断请求不能中断高优先级中断请求，但是高优先级中断请求 能中断低优先级中断请求。（） (D) 同级中断不能嵌套。（） 5．在一般情况下8051单片机允许同级中断嵌套。（） 6．各中断源对应的中断服务程序的入口地址是否能任意设定? （） 7．89C51单片机五个中断源中优先级是高的是外部中断0，优先级是低的是串行口中断。（） 8．各中断源发出的中断申请信号，都会标记在MCS－51系统中的（）中。 （A）TMOD （B）TCON/SCON （C）IE （D）IP 9. 要使MCS-51能够响应定时器T１中断、串行接口中断，它的中断允许寄存器 IE的内容应是（） （A）98H （B）84H （C）42 （D）22H 10．编写出外部中断1为负跳沿触发的中断初始化程序。 11.什么是中断？其主要功能是什么？ 12. 什么是中断源？MCS-51有哪些中断源？各有什么特点？ 13. 什么是中断嵌套？ 14．中断服务子程序与普通子程序有哪些相同和不同之处？ 15. 中断请求撤除的有哪三种方式？ 16. 特殊功能寄存器TCON有哪三大作用？ 17. 把教材的P82页的图改为中断实现，用负跳变方式，中断0（INT0）显示“L2”，中断1（INT1）显示“H3”。（可参考第四章的电子教案中的例子） 18.第5章课后作业第9题。 第五章中断系统作业答案 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（0013）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有 IE0 、_TF0_、IE1 、 TF1_ 和_TI 、_RI_六个中断标志位。【实际上只能查询TF0、TF1、TI、RI】 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（D） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（A C D ） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（YES）
一、名词解释 低温脆性：材料随着温度下降，脆性增加，当其低于某一温度时，材料由韧性状态变为脆性状态，这种现象为低温脆性。 疲劳条带：每个应力周期内疲劳裂纹扩展过程中在疲劳断口上留下相互平行的沟槽状花样。 韧性：材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 缺口强化：缺口的存在使得其呈现屈服应力比单向拉伸时高的现象。 50%FATT：冲击试验中采用结晶区面积占整个断口面积 50%时所应的温度表征的韧脆转变温度。 破损安全：构件内部即使存在裂纹也不导致断裂的情况。 应力疲劳：疲劳寿命N>105 的高周疲劳称为低应力疲劳，又称应力疲劳。 韧脆转化温度：在一定的加载方式下，当温度冷却到某一温度或温度范围时，出现韧性断裂向脆性断裂的转变，该温度称为韧脆转化温度。 应力状态软性系数：在各种加载条件下最大切应力与最大当量正应力的比值，通常用α表示。 疲劳强度：通常指规定的应力循环周次下试件不发生疲劳破坏所承受的上限应力值。 内耗：材料在弹性范围内加载时由于一部分变形功被材料吸收，则这部份能量称为内耗。 滞弹性: 在快速加载、卸载后，随着时间的延长产生附加弹性应变的现象。 缺口敏感度：常用缺口试样的抗拉强度与等截面尺寸的光滑试样的抗拉强度的比值表征材料缺口敏感性的指标，往往又称为缺口强度比。 断裂功：裂纹产生、扩展所消耗的能量。 比强度：:按单位质量计算的材料的强度，其值等于材料强度与其密度之比，是衡量材料轻质高强性能的重要指标。. 缺口效应：构件由于存在缺口（广义缺口）引起外形突变处应力急剧上升，应力分布和塑性变形行为出现变化的现象。 解理断裂：材料在拉应力的作用下原于间结合破坏，沿一定的结晶学平面(即所谓“解理面”)劈开的断裂过程。 应力集中系数：构件中最大应力与名义应力（或者平均应力）的比值，写为KT。 高周疲劳：在较低的应力水平下经过很高的循环次数后（通常N>105）试件发生的疲劳现象。 弹性比功：又称弹性应变能密度，指金属吸收变形功不发生永久变形的能力，是开始塑性变形前单位体积金属所能吸收的最大弹性变形功。 二、填空题
材料性能学 第一章材料单向静拉伸的力学性能 一、名词解释。 1.工程应力:载荷除以试件的原始截面积即得工程应力σ，σ=F／A0。 2.工程应变：伸长量除以原始标距长度即得工程应变ε，ε=Δl／l0。 3.弹性模数：产生100％弹性变形所需的应力。 4.比弹性模数（比模数、比刚度）：指材料的弹性模数与其单位体积质量的比值。（一般适用于航空业） 5.比例极限σp：保证材料的弹性变形按正比关系变化的最大应力，即在拉伸应力—应变曲线上开始偏离直线时的应力值。 6.弹性极限σe：弹性变形过渡到弹-塑性变形（屈服变形）时的应力。 7.规定非比例伸长应力σp：即试验时非比例伸长达到原始标距长度(L0)规定的百分比时的应力。 8.弹性比功(弹性比能或应变比能) a e: 弹性变形过程中吸收变形功的能力，一般用材料弹性变形达到弹性极限时单位体积吸收的弹性变形功来表示。 9.滞弹性：是指材料在快速加载或卸载后，随时间的延长而产生的附加弹性应变的性能。 10.粘弹性：是指材料在外力作用下，弹性和粘性两种变形机理同时存在的力学行为。 11.伪弹性：是指在一定的温度条件下，当应力达到一定水平后，金属或合金将产生应力诱发马氏体相变，伴随应力诱发相变产生大幅的弹性变形的现象。 12.包申格效应：金属材料经预先加载产生少量塑性变形（1-4%），然后再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 13.内耗：弹性滞后使加载时材料吸收的弹性变形能大于卸载时所释放的弹性变形能，即部分能量被材料吸收。（弹性滞后环的面积） 14.滑移：金属材料在切应力作用下,正应力在某面上的切应力达到临界切应力产生的塑变,即沿一定的晶面和晶向进行的切变。 15.孪生：晶体受切应力作用后,沿一定的晶面(孪生面)和晶向(孪生方向)在一个区域内连续性的顺序切变,使晶体仿佛产生扭折现象。 16.塑性：是指材料断裂前产生塑性变形的能力。 17.超塑性：在一定条件下，呈现非常大的伸长率(约1000％)，而不发生缩颈和断裂的现象。 18.韧性断裂：材料断裂前及断裂过程中产生明显的塑性变形的断裂过程。 19.脆性断裂：材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程。 20.剪切断裂：材料在切应力的作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。 21.解理断裂：在正应力的作用下，由于原子间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶断裂。 22.韧性：是材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 23.银纹：聚合物材料在张应力作用下表面或内部出现的垂直于应力方向的裂隙。当光线照射到裂隙面的入射角超过临界角时，裂隙因全反射而呈银色。 24.河流花样：在电子显微镜中解理台阶呈现出形似地球上的河流状形貌，故名河流状花样。 25.解理台阶：解理断裂断口形貌中不同高度的解理面之间存在台阶称为解理台阶。 26.韧窝：微孔聚集形断裂后的微观断口。 27.理论断裂强度：在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿着垂直于外力方向拉断所需的应力称为理论断裂强度。 28.真实断裂强度：用单向静拉伸时的实际断裂拉伸力Fk除以试样最终断裂截面积Ak所得应力值。 29.静力韧度：通常将静拉伸的σ——ε曲线下所包围的面积减去试样断裂前吸收的弹性能。 二、填空题。 1. 整个拉伸过程的变形可分为弹性变形，屈服变形，均匀塑性变形，不均匀集中塑性变形四个阶段。 2. 材料产生弹性变形的本质是由于构成材料原子（离子）或分子自平衡位置产生可逆位移的反应。 3. 在工程中弹性模数是表征材料对弹性变形的抗力，即材料的刚度，其值越大，则在相同应力下产生的弹性变形就越小。
第一章材料的弹性变形 一、填空题： 1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗变形或断裂 的能力。 2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。 3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是玻璃态、高弹态、粘流态，它们的基本运动单元相应是链节或侧基、链段、大分子链，它们相应是塑料、橡胶、流动树脂（胶粘剂的使用状态。 二、名词解释 1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。弹性变形是可逆的 2.弹性模量： 拉伸时σ=EεE：弹性模量（杨氏模数） 切变时τ=GγG：切变模量 3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。 4.弹性比功 定义：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。 。 三、简答： 1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。 答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。 2．非理想弹性的概念及种类。 答：非理想弹性是应力、应变不同时响应的弹性变形，是与时间有关的弹性变形。表现为应力应变不同步，应力和应变的关系不是单值关系。种类主要包括
滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。 3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理? 答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。 四、计算题： 气孔率对陶瓷弹性模量的影响用下式表示：E=E0 (1—+ E0为无气孔时的弹性模量；P为气孔率，适用于P≤50 %。370= E0 (1—×+×则E0= Gpa 260= (1—×P+×P2) P= 其孔隙度为%。 五、综合问答 1.不同材料（金属材料、陶瓷材料、高分子材料）的弹性模量主要受什么因素影响? 答：金属材料的弹性模量主要受键合方式、原子结构以及温度影响，也就是原子之间的相互作用力。化学成分、微观组织和加载速率对其影响不大。 陶瓷材料的弹性模量受强的离子键和共价键影响，弹性模量很大，另外，其弹性模量还和构成相的种类、粒度、分布、比例及气孔率有关，即与成型工艺密切相关。 高分子聚合物的弹性模量除了和其键和方式有关外，还与温度和时间有密切的关系（时-温等效原理）。 （综合分析的话，每一条需展开）。 第二章材料的塑性变形 一、填空题 1．金属塑性的指标主要有伸长率和断面收缩率两种。
第五章练习题 一、单项选择题 1．建设有中国特色社会主义首要的基本理论问题是（D） A．正确处理改革、发展和稳定的关系 B．坚持以经济建设为中心 C．解放思想、实事求是 D．什么是社会主义，怎样建设社会主义 2．搞清楚什么是社会主义，怎样建设社会主义的关键是：（ D ）A．恢复党的思想路线B．正确理解邓小平理论 C．坚持四项基本原则D．正确认识社会主义本质3．邓小平多次指出，在改革中，我们必须坚持的两条根本原则是（ D ）A．不断发展生产、增加社会财富 B．扩大改革开放，增强综合国力 C．实行按劳分配，改善人民生活 D．坚持公有制为主体，实现共同富裕 4．发展生产力是社会主义的（B ） A．根本目的B．根本任务 C．发展动力D．根本特征 5．邓小平首次提出“社会主义本质”一词是在（ D ） A．1980年B．1982年 C．1978年D．1992年 6．社会主义本质的理论指出了社会主义的根本目标是（ D ）A．解放和发展生产力B．消灭剥削 C．消除两极分化D．实现共同富裕 7．提出“三个主体．三个补充”思想的领导人是（C ） A．刘少奇 B．毛泽东C．陈云 D．周恩来 8．1980年5月，邓小平说：社会主义是一个很好的名词，但是如果搞不好，不能正确理解，不能采取正确的政策，那就体现不出（ A ）A．社会主义的本质 B．社会主义的特征 C．社会主义的目标 D．社会主义的原则 9．邓小平指出：“贫穷不是社会主义，社会主义要消灭贫穷。”这个论断
（ C ） A．概括了社会主义建设的目标 B．指出了社会主义的根本任务 C．明确了社会主义的发展方向 D．体现了社会主义本质的要求 10、党执政举国的第一要务是：（ A ） A、发展 B、创新 C、改革 D实践 二多项选择题 11．社会主义的本质是（ABD ） A．解放生产力，发展生产力B．消灭剥削，消除两极分化 C．不断进行改革D．最终达到共同富裕 E．实现按劳分配 12．社会主义本质的概括体现了社会主义（ABDE ） A．发展过程与最终目标的统一B．物质条件与社会条件的统一 C．民族特色与基本特征的统一D．生产力和生产关系的统一 E．根本任务与根本目标的统一 13．确立社会主义根本任务的依据是（ABCDE ） A．生产力是社会发展的最根本的决定性因素 B．社会主义本质的内在要求 C．解决社会主义初级阶段主要矛盾的要求 D．适应和平与发展这一时代主题的要求 E．总结历史的经验教训得出的正确结论 14．关于社会主义本质的论断中包含的价值目标是（．CDE ） A．解放生产力B．发展生产力 C．消灭剥削D．消除两极分化 E．实现共同富裕 15．邓小平提出的“发展是硬道理”是（ ABCD ） A．符合马克思主义基本原理 B．巩固和发展社会主义制度的必然要求 C．对社会主义实践经验教训的深刻总结 D、适应时代主题变化的需要 16．发展之所以成为中国共产党执政兴国的第一要务，是因为（ABCD）A．由党的执政地位所决定的 B．由党所承担的历史使命和责任决定的
《工程材料力学性能》（第二版）课后答案 第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能 一、解释下列名词 滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。 弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。 比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限(ζP) 或屈服强度(ζS)增加；反向加载时弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS) 降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能? 答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。 三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义? 答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。 包辛格效应可以用位错理论解释。第一，在原先加载变形时，位错源在滑移
习题及参考答案 5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？ 解：用镜像法计算。导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为 2 )2(042x Q F επ-= 静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力 2 ) 2(0 42 x Q f επ= 在移动过程中，外力f 所作的功为 d Q d dx d x Q dx f 0 16220162 επεπ=?∞?∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为d q 8/2επ。 也可以用静电能计算。在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能： d Q d Q Q d Q Q q q W 0 82)2(04)(21)2(04212 2211121επεπεπ??-=-+-=+= 移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。因此，在这
个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为d q 8/2 επ。 5．2 一个点电荷放在直角导体部（如图5-1），求出所有镜像电荷的 位置和大小。 解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。在（-a ，d ） 处，镜像电荷为-q ，在（错误！无效。 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜 像电荷为-q 。5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为 ]2) 22(2[0 4R D DRq D D q R Q q F --+= ε π 其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。 证明：使用镜像法分析。由于导体球不接地，本身又带电Q ，必须在导体球加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。在距离球心b=R 2/D 处，镜像电荷为q ＇= -Rq/D ；在球心处，镜像电荷为 D Rq Q q Q q /2 +='-=。点电荷 q 受导体球的作用力就等于球两个镜像 电荷对q 的作用力，即 ]2 )2(2[04]2)(22[04D R D D q R D D q R Q q b D q D q q F --++ =-'+=επεπ ]2)22(2[0 4R D DRq D D q R Q q --+=επ 5．4 两个点电荷+Q 和-Q 位于一个半径为a 的接地导体球的直径的延