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高二数学知识点求导公式在高二数学学习中，求导公式是一个非常重要的知识点。
它是求解函数导数的基础，掌握了求导公式，能够更加灵活地处理数学问题。
下面我们来系统整理一下高二数学常用的求导公式。
1. 基本函数的求导公式(1) 常数函数的导数为0：$y=C$，其中C为常数。
(2) 幂函数的导数：$y=x^n$，其中n为整数，导数为$y'=nx^{n-1}$。
(3) 指数函数的导数：$y=a^x$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=a^x\cdot ln(a)$。
(4) 对数函数的导数：$y=log_a(x)$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=\dfrac{1}{x\cdot ln(a)}$。
(5) 三角函数的导数：正弦函数的导数：$y=sin(x)$，导数为$y'=cos(x)$。
余弦函数的导数：$y=cos(x)$，导数为$y'=-sin(x)$。
正切函数的导数：$y=tan(x)$，导数为$y'=sec^2(x)$。
2. 基本运算法则(1) 基本规律：$[f(x)\pm g(x)]' = f'(x)\pm g'(x)$，即两个函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差)。
(2) 乘法法则：$[f(x)\cdot g(x)]' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
(3) 除法法则：$\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]'=\dfrac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$，即两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再减去第一个函数乘以第二个函数的导数，然后除以第二个函数的平方。
导数是高二上册吗知识点高等数学中的导数是高中数学的内容，通常在高二上学期开始学习。
导数是微积分的一个重要概念，用于研究函数的变化率和函数的局部性质。
在本文中，我们将介绍导数的定义、求导法则以及一些应用。
一、导数的定义在数学中，导数描述了函数在某一点上的变化率。
对于函数f(x)，它在点x处的导数可以用极限来定义：f'(x) = lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。
这个定义可以直观地理解为，当x在无限接近于给定点时，函数f(x)在该点的斜率逐渐趋近于某个特定值。
二、求导法则求导法则是计算函数导数的一套规则和方法，便于我们在实际应用中进行计算。
以下是常见的求导法则：1. 基本导数法则：a. 常数导数法则：如果c是一个常数，那么dc/dx = 0。
b. 幂函数导数法则：对于函数f(x) = x^n，其中n是一个实数，则f'(x) = nx^(n-1)。
c. 指数函数导数法则：对于函数f(x) = a^x，其中a是一个正实数且不等于1，则f'(x) = ln(a) * a^x。
d. 对数函数导数法则：对于函数f(x) = logₐ(x)，其中a是一个正实数且不等于1，则f'(x) = 1/(x * ln(a))。
2. 导数的四则运算法则：a. 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。
b. 积法则：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
c. 商法则：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2。
3. 复合函数导数法则：如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
5.2.2导数的四则运算法则【知识讲解】知识点导数的运算法则已知(),()f x g x 为可导函数，且()0g x ≠，则：1[()()]()()f x g x f x g x '''±=±；2[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+；【备注】[()]()cf x cf x ''=32()()()()()[]()()f x f xg x f x g x g x g x ''-'=.【题型探究】考点一、利用导数的四则运算法则求函数的导数【例1-1】求下列函数的导数．(1)()3224f x x x =-+；(2)()e x f x x =；(3)()sin cos f x x x x =+；(4)1()1x f x x +=-【练1-1】求下列函数的导数(1)276y x x =-+；(2)2sin y x x =+，()0,2πx ∈．【练1-2】求下列函数的导数．(1)e xy x=；(2)()()22131y x x =-+．【练1-3】求下列函数的导数.(1)()221y x x=-⋅(2)n 1l y x x=+.【练1-4】求下列函数的导数：(1)221y x x =+；(2)tan ln y x x =+；(3)1y x x=-；(4)2cos 4x y x =-+．【练1-5】求下列函数的导数：(1)cos y x x =+；(2)2ln xy x =；【练1-6】求下列函数的导数：(1)3sin y x x =；(2)ln y x x =；(3)11x y x +=-；(4)2cos x y x=．【练1-7】求下列函数的导数．(1)n 1l y x x=+；(2)1sin 2y x x =-；(3)cos e xxy =．【练1-8】求下列函数的导数：(1)3cos y x x =；(2)()3log sin y x x =；(3)tan 2ln y x x x =-；(4)()()()123y x x x =---；(5)1x y x-=；(6)21x y x =+；(7)sin ln x xy x=；(8)e cos x x y x=．【例1-2】已知函数()()e 203xf x f x '=++，则()0f '=（）A ．e 1+B ．e 1-C ．1D ．1-【练1-9】已知函数()πcos 22f x x xf ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则π2f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（）A ．－1B ．0C ．1D ．π2【练1-10】已知函数()()2131ln 2f x f x x x ='-++（()f x '是()f x 的导函数），则()1f '=（）A ．1B ．2C ．12D ．12-考点二、研究曲线的切线方程【例2】求下列函数在给定位置的切线的斜率：(1)32y x x =+，0x =；(2)ln y x x =+，1x =；(3)2ln y x x =，1x =；(4)1x y x-=，1x =．【练2-1】已知函数()ln f x x x =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．【练2-2】求函数12y x x=+在1x =处的切线l 的斜率及切线l 的方程．【练2-3】求曲线32y x x =+-与直线41y x =-平行的切线的方程．【练2-4】已知函数()()3211132a f x x x a x =++-+，若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线与直线610x y ++=平行，求出这条切线的方程.【练2-5】已知函数3()2f x x x =+-．(1)求曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程；(2)直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．【练2-6】德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念．在研究切线时，他对切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．已知曲线2ln y ax x =+在点()1,2a 处的切线与直线122y x =+垂直，则常数a 的值是（）A ．12-B ．12C ．32-D ．32【练2-7】已知函数()2112f x ax bx =++（0a ≠）在点()()1,1f 处的切线与直线l ：10x y +-=垂直，则ab 的最大值为（）A ．1B ．12C ．14D ．14-【练2-8】已知函数3()2e x f x x m =-()m ∈R ，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线经过定点（）A ．(1,0)-B ．(0,0)C ．(1,0)D ．(2,0)【数学文化】【例题】两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如()000e 1e 1e lim lim lim 11x x xx x x x x'→→→'--===，则21ln 1lim2x x x x x →+-=+-（）A ．12B ．23C ．1D ．2【例题】英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：357211sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n --=-+-++-+- ，（其中x ∈R ，*N n ∈），则111111(1)2!4!6!(22)!n n --+-++-+- 的值约为（1弧度57≈︒）（）A ．sin 57︒B ．sin 33︒C ．sin 33-︒D ．sin 57-︒【课堂练习】【练1】下列求导运算正确的是（）A ．2ln 1ln (ln )x x x x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()2323lg3x x x x '+=+C ．(cos )sin x x x ='-D ．2111x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭【练2】曲线ln 2y x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程是（）A ．310x y --=B ．310x y -+=C ．30x y -=D ．2310x y -+=【练3】已知函数()1ln f x x x=-，则曲线()y f x =在点()()1,1f f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A ．1B ．32C ．94D ．92【练4】(多选)下列求导运算正确的是（）A ．211()1x x x'-=+B ．1(lg )x x'=C ．()1kx b k '+=+D ．21(tan )cos x x'=【练5】已知函数()()2223ln 9f x f x x x =⋅-+'，则()1f =．【今日作业】【业1】函数3()31f x x x =-+在点(1,1)P -处切线的斜率为（）A ．-1B ．-3C ．1D ．0【业2】若函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln =+'f x f x x ，则()e f =（）A ．0B ．-1C ．2e-+D ．-2【业3】已知()ln f x x x =+，曲线()y f x =在点Q 处的切线l 与直线2140x y --=平行，则直线l 的方程为（）A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y ++=D ．210x y +-=【业4】已知曲线322y x ax x b =+++在点()1,0处的切线的倾斜角为3π4，则a b +=（）A ．34-B ．54-C ．-2D ．114-【业5】(多选)若()()301,4f x x x f x '=+-=，则0x 的值为（）A ．1B ．1-C ．33D ．33-【业6】(多选)下列求导运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '=C ．()555log x x x'=D ．()22cos 2cos sin x x x x x x'=-【业7】函数()3ln f x x a x =-在点()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=平行．则实数=a ．【业8】已知直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点()2,3，则b =.【业9】已知函数32()(,)f x x ax b a b =-+∈R 的图象过点(1,2)，且(2)4'=f ．(1)求a ，b 的值．(2)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程．【业10】已知函数()()20f x ax bx c a =++≠与()3g x x ax =+的图像都过点()1,0，且在点()1,0处有公共切线．(1)求()()f x g x 、的表达式；(2)过点()0,1作曲线()y f x =的切线，使切点P 在第三象限，求点P 的坐标．。
高二文科数学导数的求导法则
高二文科数学导数的求导法则
导数在中学数学考试中常常会遇到，同学们学习导数内容的时候要记住相关的公式。
下面学给大家带来高二文科数学导数公式学问点，希望对你有帮助。
高二文科数学导数的求导法则
求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下：
求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
两个函数的乘积的导函数，一导乘二+一乘二导。
两个函数的商的导函数也是一个分式。
(子导乘母-子乘母导)除以母平方
复合函数的求导法则
假如有复合函数，那么若要求某个函数在某一点的.导数，可以先运用以上方法求出这个函数的导函数，再看
导函数在这一点的值。
高二文科数学高阶求导
高阶导数的求法
1.干脆法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。
一般用来找寻解题方法。
2.高阶导数的运算法则：
(二项式定理)
3.间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。
留意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。
求导方法
链导法
四则法
反导法
对数求导法
口诀
为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：
常为零，幂降次
对倒数(e为底时干脆倒数，a为底时乘以1/lna)
指不变(特殊的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna)
正变余，余变正
切割方(切函数是相应割函数(切函数的倒数)的平方) 割乘切，反分式。
3.2.1导数的运算法则班级： 姓名： 编者：陆祖银 高二数学备课组 学习目标2.熟练应用导数的四则运算法则求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数. 自主探究导数的运算法则1．两个函数的和的导数，等于这两个函数的导数和即/[()()]f x g x += ．2．两个函数的差的导数，等于这两个函数的导数差即/[()()]f x g x -= ．3．两个函数的积的导数，等于 函数的导数乘上 函数，加上 个函数乘以 个函数的导数，/[()()]_________f x g x =．3．常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数 即/[()]_________cf x =．4．两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的 积，减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方，即]')()([x g x f = 。
互动探究例题1、求下列函数的导数：(1)42356y x x x =--+； (2) tan y x x =；(3)(1)(2)(3)y x x x =+++； (4)y =；(5)2sin y x x =； ⑹11x y x -=+．当堂检测1．已知2()f x x=，则/(3)f=( )A．0 B．2x C．6 D．92．已知函数1()f xx=，则/(3)f-= ( )A．4 B．19 C．14-D．19-3．若直线21y x=+是曲线3y mx=的切线，则m的值等于________．4．1yx=的斜率为1-的切线方程为________．5.求下列函数的导数：⑴2sin3y x x x=++；⑵(21)(32)y x x=++；⑶2tany x x=;⑷y=知识拓展1.已知曲线32:32C y x x x=-+，直线:l y kx=，且直线l与曲线C相切于点000(,)(0)x y x≠，求直线l的方程及切点坐标．作业85页习题3.2 A组第3、4题自我评价）Ａ．非常好Ｂ．较好Ｃ．一般Ｄ．较差Ｅ．很差。
高二数学导数模块知识点总结（3篇）高二数学导数模块知识点总结（精选3篇）高二数学导数模块知识点总结篇1导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义：在点处的导数记作：2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①=f/(_0)表示过曲线=f(_)上P(_0,f(_0))切线斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
3、常见函数的导数公式:4、导数的四则运算法则：5、导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。
当函数=f(_)的自变量_在一点_0上产生一个增量Δ_时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δ_的比值在Δ_趋于0时的极限a如果存在，a即为在_0处的导数，记作f(_0)或df(_0)/d_。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
