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统筹与规划【知识要点】我国古代有一句话；“运筹于帷幄之间，决胜于千里之外。
”后人用这句话来形容领导者在后方筹划、制定作战策略，能决定千里之外的战争胜负。
这里“运筹”是制定策略、策划、统筹安排的以上。
在日常生活、学习和生产、工作中经常遇到一些事情需要我们进行合理的安排，而统筹方法是生活和生产中合理安排工作的一种科学方法。
应用统筹方法可以提高工作效率，减少时间的浪费。
应用统筹方法解决实际问题时，一般要做好3项调查：1、要做哪些工作？2、做每件工作需要多长时间？3、弄清所做工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可同时做？然后根据结果画一张流程图，然后再根据流程图详细地说明统筹安排的具体方法。
【典型例题】例1、早晨、妈妈起来准备早饭。
她烧开水要用8分钟，擦桌椅要用5分钟，灌开水要用分钟，下楼买油条、拿牛奶要6分钟，煮牛奶要用6分钟，并且灶台上只有一个灶头。
妈妈怎样安排才能使所用的时间最短？是多少分钟？练习、妈妈让玮文给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝茶，你认为最合理的安排是多少分钟就能沏茶了？例2 用一个平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙熟一张饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）如果要烙3张饼，最少需要多少分钟？烙120张饼呢？练习2、正元用平底锅烙饼给大家吃，这只锅同时能放4个大饼，烙一个饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可心如烙6个饼只用6分钟，她是怎样操作的？例3、4个人各拿一个大小不同的水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和4分钟。
如果只有一个水龙头，那么怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水的时间的总和最小？请你求出这个最小值。
练习1、在一条公路上每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。
一号仓库有20吨货物，二号仓库有10吨货物，五号仓库有50吨货物，其余两个仓库都是空的。
统筹规划问题知识与方法：在生活中,我们经常遇到将一些事情进行合理安排的问题,也就是在一定的时间内做好几件事情,同时还要做到省时,省力，从而取得最大工作效率问题我们把这类问题称为统筹问题.解决此类问题时,必须树立统筹的思想，能同时做的事，尽量同时做.有时还会出现求费用最省，面积最大，损失最小等问题，这类问题的可以从极端情况去探讨最大（小）值.在数学称为极值问题。
统筹规划问题和极值问题，实际上都属于最优化问题，其目的都是在允许范围内得到最佳效益.例1:用一个平底锅烙菜饼，每次能同时放2张菜饼，如果烙1张菜饼需要2分钟（假设正反面各需要一分钟），那么烙3张菜饼至少需要几分钟？练习1:1。
用一个平底锅烙油饼,锅里只能同时放2张油饼，油饼的每一面都需要烙3分钟.现在烙3张油饼，最少需要几分钟？2。
乐乐的妈妈用平底锅烙饼，这只锅能同时能放四张饼,烙一张要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙六张饼只用了6分钟，她是怎样做的？例2:妈妈让小军给客人烧水沏茶，洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟。
洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后客人就能喝上茶？练习2：1。
李晨早上完成这几样事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。
为了尽快做完这些事，最少需要几分钟？2.小强给客人沏茶，烧开水要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟，放茶叶要1分钟，为了使客人能早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了?例3：四一班甲、乙、丙三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病，家打针需要5分钟,乙包纱布需要3分钟，丙点眼药水只需要1分钟,卫生室只有一位校医。
问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生时等候的时间总和最短，请你算出这个时间？练习3：1。
运动会时，甲、乙、丙三人分别拿着2个，3个,1个暖水瓶同时到达开水房打开水，热开水龙头只有一个。
统筹规划问题本讲学习任务：一、时间安排类问题二、货物调配类问题一、统筹规划的认知1.有一个正方形的城堡，共有12名士兵。
有一天，他们收到情报说：当天晚上会有4个敌人偷袭城市。
请问：他们能成功抵御敌人的偷袭吗？2.统筹规划的定义：完成一件事情，怎样做才能做到使用时间最少，或者所需费用最省，或者效果最好，等等。
诸如此类问题，我们统称为统筹规划问题。
二、时间安排类问题【例1】小云早晨起床，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，烧饭要18分钟，吃饭要8分钟。
若小云要在7点30分前出门，请问：小云最迟能睡到什么时候【例2】一只平底锅只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟），请问：煎3张饼最少要多少时间？发散一下：一只平底锅只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟）。
请问：煎1993张饼最少要多少时间？【例3】6各人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？发散一下：6各人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在有两个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？三、货物调送类问题【例4】某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如右图所示），问如何调用最省汽油？三、货物配送类问题设A1B1=a千米，B2B1=b千米，B2A2=c千米，如果从A1、A2各运1吨货物到B1、B2。
那么应该如何配送？【例5】一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示。
为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）【例6】如上图，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少？（假定每吨小麦运输1千米费用是a元）。
第十三讲统筹优化问题刚刚过完母亲节，马上就要迎来6月中旬的父亲节了！小朋友们，在这两个特别的节日里你送给爸爸妈妈什么礼物了？呵呵，我们来看看小芳给妈妈送上的母亲节礼物吧！母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕.当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情.华罗庚教授在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章，详细介绍了统筹方法和指导意义.在实际生活中，我们科学的利用统筹安排的方法可以大大节省时间、人力、物力以及资源，提高做事的效率.类型Ⅰ：统筹安排事情【例1】（03年迎春杯试题）（难度系数：★★）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？分析：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5+1=2.5(分钟)；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了2+1=3(分钟)；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.5+3+2.5=8(分钟)．【例2】（2000年小数报数学邀请赛）（难度系数：★★）烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？分析：【前铺】（奥数网备选题库）（难度系数：★★）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？分析：如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要3＋2＝5分钟，煎6个饼需要6÷2×2＝6分钟，煎7个饼需要3＋4÷2×2＝7分钟，那么煎1993个饼至少需要1993分钟，煎1994个饼至少需要1994分钟.原题解答; 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，烙后21-3=18块饼，至少用去18÷2×6=54(分钟)，所以一共需要54+9=63分钟.如果烙22块饼，我们就无需考虑的那么复杂了，所用时间就是22÷2×6=66分钟.【例3】（06年国家公务员二类考卷）（难度系数：★★★）某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？分析：【前铺】（此题主要是让学生有兴趣把这个答案试出来，并明白可以借瓶的概念.）（03年国家公务员考试）（难度系数：★★）小新和他的五个朋友去喝汽水，他们身上有12元，每瓶汽水3元，每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，请问怎样才能每人喝到一瓶汽水？分析：12元可以买4瓶汽水，用其中3个空瓶换1瓶汽水，加上剩下的1个空瓶，再向卖汽水的借一个空瓶，用这3个空瓶再换一瓶.喝完后再把这个空瓶还了！4+1+1＝6瓶.原题解答：（法1）我们按照实际换汽水过程分析：喝掉80瓶汽水，用80个空瓶换回16瓶汽水；喝掉16瓶汽水，用16个空瓶换回3瓶汽水余1个空瓶；喝掉3瓶汽水，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶.此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶汽水，喝完后将空瓶还了.所以，他们家前后最多能喝到汽水：80+16+3+1=100（瓶）.以上方法正确运用“5个空瓶可换1瓶汽水”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就“吃亏了”！但如果一开始瓶数很多，那么这个换的过程就会很长.有没有简便的算法呢？（法2）注意到“每5个空瓶可换一瓶汽水”（连汽水带瓶）这个条件，可知每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶汽水，所以小强家前后共能喝到80+20=100（瓶）汽水.综合式是80+80÷（5-1）=100（瓶）。
三一文库（）/小学五年级〔小学五年级奥数专题：统筹规划〕小学五年级小学五年级奥数专题：统筹规划，供大家学习参考。
一、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎一个饼需要4分钟(假定正、反面各需2分钟)，问煎m个饼至少需要几分钟?二、小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病。
小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟。
问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少?并求出这个时间。
三、赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟。
问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最少?这个时间是多少?四、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12第1页共3页小时注满，单放乙管需24小时注满。
若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时?五、山区有一个工厂。
它的十个车间分散在一条环行的铁道上。
四列货车在铁道上转圈，货车到了某一车间，就要有装卸工装上或卸下货物。
当然，装卸工可以固定在车间等车(各车间所需装卸工人数如图所示);也可以坐在货车到各车间去;也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分坐车。
问怎样安排才能使装卸工的总人数最少?最少需多少名工人?六、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?七、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
问：要把4头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间?八、用5 ～～ 8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
【知识要点】科学的安排时间，合理地设计工作步骤使工作时间最短、需要的人数最少、路线最短、费用最 省等等的方法，叫做统筹法，也叫做最佳选择。
游戏当中的统筹安排可以让你，运筹帷幄，决胜千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有竞争 或者利益对抗活动战术（取胜方法）的一门数学分支，比如我们常玩的游戏“石头、剪子、布”就 是策略问题的典型例子，历史上最著名的以弱胜强，凭借智谋与策略决胜的例子是“田忌赛马”的 故事。
在我们数学竞赛中，也有这一类很有趣味的智力游戏题，利用数学中的原理和方法，正确、合 理地选择“战术”策略，那你就能战无不胜，做一名“常胜将军”。
解决策略问题，我们通常采用的方法是：倒推法、对称法、配对法和归纳法。
【例题】例1、【时间最短】现在有一个铁锅，一次只能烤2个饼，每烤一面要3分钟，芳芳要烤3个饼，最少要多少时间？如 果要烤1个、5个、10个、n 个呢？3 个：3X3=9 分*1 个：3+3=6 分5 个：3X5=15 分10 个：3X10=30 分n 个：当n=1时，需6分当n>1时，需3n 分例2、【费用最省】A 、B 两个粮站分别有大米90吨、80吨，甲、乙、丙三个 居民点分别需要大米40吨、50吨、60吨。
从A 、B 两粮 站每运1吨大米到三个居民点的运费如下表所示。
如何调 运才能使运费最少？运费是多少？ 650 （元）例3、【人数最少】 山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上. 车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间，就要有装卸工人装 上或卸下货物.各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同， 各车间所需装卸工人数如图所示。
当然，装卸工可以固定在车间等 车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工 固定在车间，另一部分跟车.问怎样安排跟车人数和各车间固定人 数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人?小学五年级奥数统筹安排和最佳策略 范配 舌工占 X 甲 乙5. 3 7 ：： 二’ 5 1D四列货如跟车人数为57,则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力，不行；为此找出各车间人数的平均数，后再调整。
