人教版数学七年级上册定义集合

七年级上册数学知识点（集合14篇）七年级上册数学知识点第1篇现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

七年级上册数学知识点第2篇平面直角坐标系定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

原点的坐标是(0，0);纵坐标相同的点的连线平行于x轴;横坐标相同的点的连线平行于y轴;x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0);y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

几个象限内点的特点：第一象限(+，+);第二象限(—，+);第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y);(x，y)关于x轴对称的点是(x，—y);(x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。

点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是|y|;点P(x,y)到y轴的距离是|x|。

在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m，—m)。

不等式与不等式组(1)不等式用不等号(,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

人教版七年级数学上册 1.2《有理数》郭庙中心校段士成教学内容课本第7页至第8页．教学目标1．知识与技能（1）理解整数、分数、有理数、数集等概念．（2）掌握有理数的分类．2．过程与方法经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法．重、难点与关键1．重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里．2．难点：掌握有理数的分类方法．3．关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏．教具准备投影仪．教学过程一、复习提高1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？二、新授“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如-1，-2，-3，…；正分数：如12，23，157，0.1，5.32，…；负分数：如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…．问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，23是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即110，-150.25化为分数为-15014，5.32化为分数为532100，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．三、补充例题把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．-17，227，3.1415，0.107，-35，-2313，63%，-0.2．正数集合负数集合整数集合分数集合点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的227，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．•循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合．四、巩固练习1．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．2．把下列各数放在相应的集合中．10．-0.72，-2，0，-98，25，83，6.3%，3.14．整数集合正数集合把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，•这两个圈的重叠部分表示正整数集．五、课堂小组（提问式）1．有理数按正、负数，应怎样分类？2．有理数按整数、分数，应怎样分类？3．分类的原则是什么？六、作业布置1．课本第14页习题1．2第1题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．正整数、______和_____统称整数；_______和_____统称分数；整数和分数统称_______．2．既不是正数也不是负数的数是______，是正数而不是整数的数是______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）3．任何有理数都有倒数．（）4．所有整数都是正数．（）5．所有的分数都是有理数．（）6．零既不是正数也不是负数，但它是整数．（）三、选择题．7．下列说法错误的是（）．A．-0.5是分数 B．0不是正数也不是负数，但是自然数 C．-3.27是负分数 D．非负数就是正数8．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）． A．整数集合 B．有理数集合C．自然数集合 D．以上说法都不对四、把下列各数放在相应的集合中．9．-100，-0.082，-3012，3.14，-3，0，-27，-73，811，1，..3.15整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；负数集合{ …}；正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；非正数集合{ …}．答案:一、1．负整数零正分数负分数有理数 2．0 正分数二、3．× 4．× 5．∨ 6．∨三、7．D 8．D。

人教版七年级上册数学知识点总结归纳七年级上册数学，是中学数学学习的基础，掌握了各个知识点，它们在高年级的数学学习中发挥着重要的作用。

那么，七年级上册数学课本一共包含了哪些重要的知识点？一、数论知识1、完全平方数和完全立方数：完全平方数是指它本身平方等于它本身的数，如4、9、16，完全立方数是指他本身立方等于本身的数，如8、27、64。

2、连续数之和：指相邻的正整数等差连续相加之和，公式求法：a+（ a + d）+（a + 2d）+...+（a + nd）= n（2a + (n-1)d）÷2。

3、最大公约数：是指两个或两个以上整数中，能够被这些整数整除的最大整数。

4、最小公倍数：是指两个或两个以上整数中，能够同时被这些整数整除的最小整数。

二、代数知识1、二次方程：是指一元二次方程，有形如ax2 + bx + c = 0（a 0）的标准方程形式，它有两种形式的解法：一种是求解公式，一种是使用根数定理。

2、指数、对数：指数指数函数，它表示为y = ax，其中a为底数，x为指数，而对数指对数函数，它表示为y = logax，其中a为底数，x为对数。

3、幂函数：指二次函数y = ax2 + bx + c，其中a、b、c为实数，并且a 0的函数称为幂函数。

4、平面向量：指在平面中，可由平面上两个不同点相连接而成的有向线段，两个不同点叫做线段的端点，线段所在直线的方向为线段朝向。

三、几何知识1、正n边形：是指有n条边、n个角的多边形，它们形成的角都是相等的，称为正n边形。

2、三角形：是指三条边、三个角的多边形，它们形成的角都是相等的，一般认为一般三角形有：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、普通三角形的不同形状。

3、圆的性质：圆的内切正n边形，是指圆的圆心到圆上n个点的距离都相等，正n边形也是外切园的多边形。

4、锐角：是指顶点角度大于90度的角，它形成的三角形名称为锐角三角形，一般包括直角三角形和钝角三角形。

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义课 题 1.1.1 正数与负数课 型□ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 教 学 内 容知识点一 正数与负数的概念注：1.判断一个数的正负，不能只看符号，如+（-3）不是正数而是负数，-（-1）不是负数而是正数。

2.一个数前面的“+”或“-”叫做它的性质符号。

例1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）A ．收入了50元B ．支出了50元C ．没有收入也没有支出D ．收入了100元 例2．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B ．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数例3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_________． 练习1.如果+5ºC 表示比零度高+5ºC ，那么比零度低7ºC 记作_______ºC.2.如果-60元表示支出60元，那么+100元表示______________.3.不具有相反意义的量是（ ）.A. 妈妈的月工资收入是1000元，每月生活所用500元B. 5000个产品中有20个不合格产品C. 新疆白天气温零上25ºC ，晚上的气温零下2ºCD. 商场运进雪碧100箱，卖出80箱4.下列各数-0.05 3127 -856 +120 -32 4.1 0 73 -8 -3 +2.3 -9 正数有 ；负数有_________________________；知识点二有理数概念有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

(整数和分数统称为有理数)注：因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数、无限循环小数都看成分数。

例4．既是分数，又是正数的是（）A．+5 B．-514C．0 D．8310例5．下列说法不正确的是（）A．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数练习1.－a不是负数，那么（）.A．a是正数B．a不是负数C．a是负数D．a不是正数2. 下列说法中，正确的是（）Ａ．正数和负数统称有理数Ｂ．零是最小的有理数Ｃ．倒数等于它本身的有理数只有1Ｄ．整数和分数统称为有理数知识点三有理数的分类注：1.有理数的分类要按同一标准分类，不能把两类混在一起，否则结果会出错。

新人教版数学七年级上册第一章有理数基础巩固与训练总分数分时长:题型单选题填空题简答题综合题题量8 6 1 5总分一、选择题（共8题 ,总计0分）1.- 的倒数是（）A. -4B. 4C.D. -2.下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是13.计算（-3）3+52-（-2）2=（）A. 2B. 5C. -3D. -64.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数是（）A. 1B. -6C. 2或-6D. 不同于以上答案5.下面各数是负数的是（）A. 0B. -2017C.D.6.如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. a+b<0B. ab<0C. b-a<0D. >07.某日，北京、上海、重庆、银川的最低气温分别是-4 ℃，5 ℃，6 ℃，-8 ℃.这四个城市中，气温最低的是（）A. 北京B. 上海C. 重庆D. 银川8.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000 m3.140 000用科学记数法表示为（）A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×106二、填空题（共6题 ,总计0分）9.如果把增产10%记作+10%，那么减产50%记作____1____，-12%表示____2____.10.若（a+3）2+|b-2|=0，则（a+b）2015=____1____.11.若x2=16，则x=____1____；若x3=-8，则x=____2____.12.一个数的相反数是它本身，这个数是____1____；一个数的倒数是它本身，这个数是____2____；一个数的绝对值是它本身，这个数是____3____；最大的负整数是____4____. 13.观察下列一组数：，….根据该组数的排列规律，可推出第10个数是____1____.14.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A={-2，0，1，5，7}，B={-3，0，1，3，5}，则A+B=____1____.三、解答题（共6题 ,总计0分）15.把下列各数按要求分类.-4，10%，-1，-2，101，2，-1.5，0，，0.，7.(1).负整数集合：{____1____}，(2).正分数集合：{____1____}，(3).负分数集合：{____1____}，(4).整数集合：{____1____}.16.计算：(1). ×××；(2).（-3.2）×（-4.8）-6.8×（-4.8）；(3).×（-36）；(4).9×15-12×（-8）.17.小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有一人参加，数学老师想出了一个主意，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“<”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组.你也一起来试一试吧!18.综合(1).填空：①（2×3）2=____1____，22×32=____2____；=____3____，=____4____；=____5____，____6____.(2).想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？(3).猜一猜：当n为正整数时，（ab）n等于什么？(4).试一试：结果是多少？19.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1).请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：(2).通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.20.某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）.一二三四五六日星期+5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 生产辆数(1).根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车辆.(2).根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆.(3).该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若没有完成计划产量，少生产一辆扣20元.那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？(4).若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.第1章基础巩固与训练参考答案与试题解析一、选择题（共8题 ,总计0分）1.- 的倒数是（）A. -4B. 4C.D. -【解析】略【答案】A2.下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【解析】一个数的绝对值不一定比0大，有可能等于0，故选项A错误；负数的相反数比它本身大，0的相反数是0，故选项B错误；0的绝对值等于其本身，故选项C错误.【答案】D3.计算（-3）3+52-（-2）2=（）A. 2B. 5C. -3D. -6【解析】原式=-27+25-4=-6.【答案】D4.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数是（）A. 1B. -6C. 2或-6D. 不同于以上答案【解析】向右移动时，点B表示的数是2；向左移动时，点B表示的数是-6.【答案】C5.下面各数是负数的是（）A. 0B. -2017C.D.【解析】|-2017|=2017，只有-2017为负数.【答案】B6.如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. a+b<0B. ab<0C. b-a<0D. >0【解析】由题图知a<0，b>0，|a|<|b|，所以a+b>0，ab<0，b-a>0，<0.只有选项B正确.【答案】B7.某日，北京、上海、重庆、银川的最低气温分别是-4 ℃，5 ℃，6 ℃，-8 ℃.这四个城市中，气温最低的是（）A. 北京B. 上海C. 重庆D. 银川【解析】本题考查实数的大小比较.-4，5，6，-8这四个数中，按大小顺序排列为6>5>-4>-8，因此最小的数是-8，所以银川的气温最低.【答案】D8.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000 m3.140000用科学记数法表示为（）A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×106【解析】略【答案】B二、填空题（共6题 ,总计0分）9.如果把增产10%记作+10%，那么减产50%记作____1____，-12%表示____2____.【解析】略【答案】-50%减产12%10.若（a+3）2+|b-2|=0，则（a+b）2015=____1____.【解析】由题意得a+3=0，b-2=0，得a=-3，b=2，所以（a+b）2015=（-3+2）2015=（-1）2015=-1.【答案】-111.若x2=16，则x=____1____；若x3=-8，则x=____2____.【解析】略【答案】±4-212.一个数的相反数是它本身，这个数是____1____；一个数的倒数是它本身，这个数是____2____；一个数的绝对值是它本身，这个数是____3____；最大的负整数是____4____. 【解析】略【答案】0±1非负数-113.观察下列一组数：，….根据该组数的排列规律，可推出第10个数是____1____.【解析】分母为奇数，分子为自然数，所以它的规律用含n的代数式表示为，则n=10时可得结果为.【答案】14.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A={-2，0，1，5，7}，B={-3，0，1，3，5}，则A+B=____1____.【解析】由定义可得将集合A与集合B的所有元素放一起但必须删除重复的那部分元素0，1，5.【答案】{-3，-2，0，1，3，5，7}三、解答题（共6题 ,总计0分）15.把下列各数按要求分类.-4，10%，-1，-2，101，2，-1.5，0，，0.，7.(1).负整数集合：{____1____}，(2).正分数集合：{____1____}，(3).负分数集合：{____1____}，(4).整数集合：{____1____}.【解析】(1)略(2)略(3)略(4)略【答案】(1)-4，-2(2)10%，，(3) -1，-1.5(4)-4，-2，101，2，0，716.计算：(1). ×××；(2).（-3.2）×（-4.8）-6.8×（-4.8）；(3).×（-36）；(4).9×15-12×（-8）.【解析】(1)略(2)略(3)略(4)略【答案】(1)×××=-×××=-.(2)（-3.2）×（-4.8）-6.8×（-4.8）=-4.8×（-3.2-6.8）=-4.8×（-10）=48.(3)×（-36）=-×36+×36-×36+×36=-28+30-21+120=101.(4)9×15-12×（-8）=×15-×（-8）=150-+104-2=251.17.小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有一人参加，数学老师想出了一个主意，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“<”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组.你也一起来试一试吧!【解析】略【答案】解：①-（-2）=2；②（-1）3=-1；③-|-3|=-3；④0的相反数是0；⑤-0.4的倒数是- ；⑥比-1大的数是.在数轴上表示如下：用“<”连接起来为：③<⑤<②<④<⑥<①.18.综合(1).填空：①（2×3）2=____1____，22×32=____2____；=____3____，=____4____；=____5____，____6____.(2).想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？(3).猜一猜：当n为正整数时，（ab）n等于什么？(4).试一试：结果是多少？【解析】(1)略(2)略(3)略(4)略【答案】(1)36361616-1-1(2)由上面的计算结果可知，（1）中每组中的两个算式的结果相等.(3)（ab）n=a n b n.(4)==119.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1).请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：(2).通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4（n-1）+1=4n-3.20.某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）.一二三四五六日星期生产+5 -2 -4 +13 -10 +16 -9(1).根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车辆.(2).根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆.(3).该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若没有完成计划产量，少生产一辆扣20元.那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？(4).若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.【解析】(1)略(2)略(3)略(4)略【答案】(1)周五生产自行车减产10辆，实际生产200+（-10）=190（辆）.(2)本周生产自行车为1400+（+5-2-4+13-10+16-9）=1400+9=1409（辆）.(3)1409×60+15（5+13+16）+20（-2-4-10-9）=84540+510-500=84550（元）.(4)周计工资更多，因为实行每周计件工资制，总工资为1409×60+15（5+13+16-2-4-10-9）=84540+15×9=84675（元）.84675>84550，所以按周计件工资更多.。

人教版七年级第一章第二节 有理数 教案【教学目标】知识技能1. 进一步加深对负数的认识。

2. 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类, 初步了解“集合”的含义。

过程方法体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。

情感态度通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。

【教学重点】正确理解有理数的概念。

【教学难点】正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。

【复习引入】1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?无限循环小数•3.0也可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢?结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。

结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.3. 下列负数哪些是负分数?-12, 73-, -0.33, •-3.5. 【教学过程】 1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 237-, ••32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}分数集合:{ …}(注意:大括号内的省略号表示什么?)数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。

补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。

初中数学说课稿1.1正数和负数教学设计一、说教材：本节课出自人民教育出版社，七年级上册第一章第1节。

在此之前，学生已经学习了数和数的运算，对本节的学习有着铺垫作用。

本节内容是有理数的一部分，是对小学所学数的范围的补充，特别是首次提出了负数分概念，是以后学习绝对值、数轴、相反数及有理数运算的基础。

二、教学目标根据课程标准的要求，教材的结构与内容分析，学生现有的知识水平和心理结构特点，制定如下教学目标：1、使学生了解负数是如何产生的，理解正负数及零的含义。

2、知道它们的表示方法，能正确对正负数做一些简单的应用，对生活中的一些正负数现象做一些了解。

3、通过本节的教学，培养学生的想象力，理论联系实践的能力，分析解决问题的能力。

4、对学生进行爱国主义教育，培养学生良好的学习习惯。

三、教材分析与处理、学情分析：本节课是在学生学习了正数，即在正整数、正分数、零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。

活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面等。

采用探索引导式的学习方式。

四、重点、难点：重点：正数、负数的意义及如何区别意义相反的量。

难点：如何控制和提高学生的思维，在教学中把握主动性，培养学生各方面的能力。

五、教学设计及依据：借助多媒体辅助手段，创设问题情境，引导学生观察、分析、组织讨论、合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，行到结论后进行总结，及时进行反馈应用和反思式总结。

依据是《新课标》，学生是学习的主人，而教师在学生学习中只是组织者、引导者，培养学生学会学习，从学生现有生活经验的基础上，让学生感知知识的过程，使学生人人都能获得必要的数学，人人都获得有用的数学，不同的人获得不同的发展。

1.2：有理数教学目的：1.知识目标使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。

人教版七年级上册数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是指可以表示为分数的数，即整数、分数、有限小数和循环小数的总称。

有理数可以用分数形式表示，分子为整数，分母为自然数。

2. 有理数的大小比较有理数的大小比较可利用坐标轴表示。

在数轴上，数越往右，数值越大；数越往左，数值越小。

3. 有理数的加减法有理数的加减法规则与整数的运算一样。

同号两数相加、异号两数相减，要先取绝对值，再按两数同号加、异号减的原则进行加减法操作。

4. 有理数的乘除法有理数的乘法和除法规则与整数的运算法则一致，同号相乘得正数，异号相乘得负数；除数不等于零时，正数除以正数得正数，负数除以负数也得正数。

5. 有理数的混合运算将有理数的加减法、乘除法结合起来进行运算，按照运算的先乘除后加减的原则进行混合运算。

6. 有理数的应用有理数在生活中的应用非常广泛，如计量、比较、计算等方面。

二、代数1. 代数式、字母、代数式的值代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。

字母是未知数，代数式的值是指将字母用具体的数代入代数式中去求得的结果。

2. 代数表达式的加减法代数表达式的加减法要进行相同字母项合并，并按照合并的原则进行加减法操作。

3. 代数表达式的乘法代数表达式的乘法是指将代数式进行分配率展开，并用分配率原理进行乘法运算。

4. 代数表达式的除法代数表达式的除法是指先找出最高次项，再按照最高次项进行除法操作，得到商和余数。

5. 代数式的应用代数式在生活中的应用非常广泛，如方程、不等式、数列等方面。

三、方程1. 一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次项是一次的方程。

2. 解一元一次方程解一元一次方程的方法有两种，分别是移项法和等价变形法，可以通过逆运算的原理来解决方程。

3. 一元一次方程的应用一元一次方程在生活中的应用非常广泛，如比例问题、配比问题、运动问题等方面。

四、集合1. 集合的概念集合是包含一组确定对象的整体，其中的对象称为元素。

第一章有理数1.2.1 有理数的概念备课时间：上课时间：回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。

这就是全部的分数分类吗？小数呢？事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式。

二、思考探究，获取新知【教学说明】我们把可以写成分数形式的数称为有理数。

知识点1 有理数的分类根据整数和分数来分类。

【教学说明】可加以引导，有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负整数组成的集合，叫做负数集合。

三、典例精析，掌握新知例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：跟踪训练：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内。

15，-1/9，-5，7，0。

5，-80，12，-4。

2，2。

3。

正有理数集合：{ ⋯}。

负有理数集合：{ ⋯}。

知识点2 小数与有理数的联系按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数。

思考“不能写成分数的数”是哪些数呢？如2/3，−1/2，⋯这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数。

同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数。

无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数。

例2 ：在-1.2，10%，0，+0.33 ̇，7.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个四、运用新知，深化理解1.在数0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是()A．0 B．2 C．-3 D．-1.22.-0.5不属于()A.负数B.分数C.负分数D.整数3.下列说法不正确的是()A．-0.5不是分数B．0是整数C. −1/5不是整数D．-2既是负数又是整数4.下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数5．把下列各数分别填入相应的集合里.-2，0，0.314，25% ，11，0.3 ̇，+12/3.整数集合：{⋯}.分数集合：{⋯}.自然数集合：{⋯}.非正数集合：{⋯}.四、课堂小结填数集的两种方法(1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内.(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合.1.2.1 有理数1.整数和分数统称为有理数；2.有理数的分类：（1）按符号分（2）按照整数和分数来分。

初中数学七年级上册各单元总结七年级上册数学共涵盖了八个单元，包括集合与命题、整数、有理数、小数、比例与数合、三角形、平行线、运算与问题解决。

以下是对每个单元的总结。

第一单元：集合与命题本单元主要学习了集合与命题的概念和运算。

在集合的学习中，我们了解到集合是由一些元素组成的整体，可以通过列举元素或者描述元素的性质来表示。

另外，我们学会了集合的运算，包括交集、并集、差集和对称差。

在命题的学习中，我们了解到命题是陈述句，可以是真命题或假命题。

通过学习命题的否定、合取、析取和条件，我们能够进行逻辑推理和解题。

第二单元：整数整数是我们日常生活中常见的数，本单元我们学习了整数的概念和运算。

通过理解整数的正负、比较大小、整数的加法、减法、乘法和除法等运算规则，我们能够进行整数的计算和解题。

同时，我们还学会了利用数轴表示和比较整数，通过实际应用问题来加深对整数的理解与运用。

第三单元：有理数在这个单元中，我们进一步学习了有理数的概念和运算。

有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

通过理解有理数的大小关系、绝对值以及有理数的加法、减法、乘法和除法等运算规则，我们能够灵活运用有理数进行计算和解题。

同时，我们还学会了将有理数与实际问题联系起来，通过实例来解决实际中涉及有理数的问题。

第四单元：小数本单元主要学习了小数的概念和运算。

小数是我们日常生活中常见的数，通过理解小数的意义、读写小数、小数的加减法和乘除法等运算规则，我们能够进行小数的计算和解题。

同时，我们还学会了将小数与实际问题联系起来，通过实例来解决实际中涉及小数的问题。

第五单元：比例与数合在这个单元中，我们学习了比例的概念和性质，进一步掌握了比例的运算和解题方法。

通过理解比例的意义、比例的等式、比例的三种基本关系、比例的性质等，我们能够灵活运用比例进行计算和解题。

另外，我们还学习了数合的概念和应用，通过实际情境的探究来理解数合与比例的联系。

第六单元：三角形本单元主要学习了三角形的概念和性质。

七年级上册数学每章知识点本文章为七年级上册数学每章的知识点总结，帮助学生更好地掌握和理解数学知识。

第一章：集合与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合的分类：空集、单元素集、多元素集3. 集合的常见运算：并集、交集、补集、差集第二章：整数1. 整数的定义：正整数、零、负整数2. 整数的大小和比较3. 整数的加减法：同号相加、异号相减4. 整数的乘法：符号规律、绝对值的乘积5. 整数的除法：除数为正整数、除数为负整数、商的符号规律第三章：代数式1. 代数式的定义和表示方法2. 代数式的值：给定代数式和变量的值，求代数式的值3. 代数式的等价变形：化简、展开、配方法、分配律、合并同类项第四章：方程与不等式1. 方程的定义和表示方法2. 方程的解：解代数方程、几何方程的问题3. 不等式的定义和表示方法4. 不等式的解：解一元一次不等式、实际问题的解法第五章：初中数学常用公式与运算技巧1. 同底数幂的乘除法：指数的加减法2. 指数为0、1的规律3. 平方、立方及其根的运算4. 两项之积等于零的性质5. 四则运算的优先级第六章：几何图形的认识和初步应用1. 点、线、线段、射线的定义和表示方法2. 角的定义和分类：锐角、直角、钝角3. 三角形的定义和分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形4. 三角形的周长和面积的计算：海伦公式5. 矩形、平行四边形、梯形的定义和性质第七章：数据的收集和整理1. 数据的来源和分类：调查、统计、文献、实验2. 数据的整理方法：频数表、频率表、统计图表以上便是七年级上册数学每章知识点的总结，其中知识点还包括了一些例题和详细步骤。

在学习的过程中，同学们还需不断进行巩固和练习，加深对数学知识的理解和掌握。

希望本文可以帮助大家更好地学习数学，取得好成绩。

人教版数学七年级上册定义集合第一章有理数1.1正数和负数1.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

2.0是正数和负数的分界。

0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。

0的意义已不仅是表示“没有”。

1.2有理数3.正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。

因为小数可以化为分数，所以小数归于分数集合。

5.在数学中，可以用一条直线上的点表示，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3、...；从原点向左，用类似方法依次表示-1、-2、-3、...6.0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”。

7.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右或上边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左或下边，与原点的距离是a 个单位长度。

8.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。

9.像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。

特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

10.一般地，数轴上表示数的a点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。

这里的数a可以是正数、负数和0。

11.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即（1）如果a＞0，那么a=a（2）如果a=0，那么a=0（3）如果a＜0，那么a=a12.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

七年级数学上册知识点必背在学习数学的过程中，知识点是必须要掌握的。

七年级数学上册的知识点较多，为了能够更好地掌握数学知识，以下是七年级数学上册知识点必背的详细内容。

一、代数基础1.常数：常数是指在一个代数式里没有字母，只有数字或符号的数。

2.变量：变量是指在一个代数式里带有字母的数。

3.代数式：代数式是由数字、字母、运算符号和括号组成的式子。

4.等式：等式是指两个代数式之间用等于号“=”连接的关系，代表两边的值是相等的。

5.同类项：同类项是指在一个代数式里，它们的字母部分相同且相应的指数也相同的一类项。

6.多项式：由若干个同类项有理数组成的代数式，称为多项式。

其中最高次项的次数称为多项式的次数。

二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点 $(x_0, y_0)$ 和直线斜率 $k$，则此直线方程为 $y - y_0 = k(x - x_0)$。

2.一般式：直线的一般式方程为 $Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$ 是已知实数，$A$ 和 $B$ 不同时为 0。

3.斜截式：若已知直线的斜率 $k$ 和 $y$ 截距 $b$，则它的方程为 $y = kx + b$。

三、平面图形的计算1.三角形面积公式：设三角形的三边长分别为$a$, $b$, $c$，则三角形面积为 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，其中 $s$ 为三角形半周长，即 $s=\frac{a+b+c}{2}$。

2.矩形面积公式：矩形的面积为 $S = ab$。

3.正方形面积公式：正方形的面积为 $S = a^2$。

4.圆的周长和面积公式：圆的周长为 $C=2\pi r$，其中 $r$ 为圆的半径；圆的面积为 $S=\pi r^2$。

四、基础集合论1.集合：具有一定性质的事物的总体叫做集合。

2.元素：属于该集合的事物叫做元素。

3.空集：不含任何元素的集合称为空集，用符号$\emptyset$表示。

4.全集：涉及到的一切元素的集合称为全集，用符号$U$ 表示。

初中数学练习册七年级（上）人教版目录：第一章有理数1.1 有理数的概念1.2 有理数的运算1.3 近似数与科学计数法1.4 单元测试第二章整式加减2.1 整式的加减2.2 单元测试第三章一元一次方程3.1 解一元一次方程3.2 列方程解应用题（一）3.3 列方程解应用题（二）3.4 单元测试第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 平面图形4.3 单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）有理数知识清单第一章有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、正数的表示方法：a>0，2、负数的表示方法：a<0三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数1、按整数分数分类2、按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。

（2）代数意义：只有符号不同的两个数。

（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。

（4）会求一个数的相反数：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..a 的相反数为a-b 的相反数为2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数（2）互为倒数的特性: ab=1,（3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－13、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数4、绝对值：（学生演示）（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。

七年级上册数学集合知识点集合在数学中是一个非常基础的概念，其内容也相对简单。

但是，这一概念是数学研究的基础，从小学到高中都需要学习。

七年级上册数学的集合知识点也是如此，本篇文章将从概念、符号运算以及应用三个方面来详细介绍。

概念所谓集合，就是一些元素的汇集。

在数学中，集合一般用大括号括起来，括号内写上元素，用逗号隔开。

例如，{1，2，3}就表示一个集合，其中包含元素1,2,3. 在集合中元素是没有顺序之分的。

同时，同一元素在一个集合中只能出现一次。

例如，{1,1,2,3}和{1,2,3}是等价的。

在集合中，还有一个非常重要的概念，即空集。

空集是没有任何元素的集合，用符号∅表示。

它同样也是一个合法的集合。

例如，{ }和∅是等价的。

符号运算集合的运算分为三种，分别为并集、交集和差集。

1.并集两个集合的并集指的是一个包含了两个集合所有元素的新的集合。

用符号‘∪’ 表示。

例如，集合 A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。

2.交集两个集合的交集指的是一个同时包含两个集合中公共元素的新的集合。

用符号‘∩’ 表示。

例如，集合 A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。

3.差集两个集合的差集指的是一个包含了第一个集合中独有元素的新集合。

用符号‘-’表示。

例如，集合 A={1,2,3}，B={3,4,5}，则 A-B={1,2}。

集合在实际应用中有很多场景，如质数、偶数、奇数等。

以下是几个常见的例子。

1.质数集合质数集合是指包含所有质数的集合，一般用字母P 表示。

例如，P={2,3,5,7,11,13,17...}。

2.偶数集合偶数集合是指包含所有偶数的集合，一般用字母E 表示。

例如，E={2,4,6,8,10,12,14...}。

3.奇数集合奇数集合是指包含所有奇数的集合，一般用字母 O 表示。

例如，O={1,3,5,7,9,11,13...}。

通过以上的介绍，我们可以了解到七年级上册数学集合知识点主要包括了概念、符号运算以及应用三个方面。