量子场论讲义1-4

量子场论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子场论所属专业：理论物理课程性质：专业课学时：72学分：4（二）课程简介、目标与任务；近一个世纪以来，量子场论一直是了解微观世界的重要工具，是粒子物理的重要理论基础，并已广泛应用于微观物理其他领域。

场的量子化解释了场与粒子之间的内在联系，而量子场论合理地描述了粒子的产生、湮灭，及其相互转化现象。

上世纪五十年代初建立的体系完整的量子电动力学（QED），是关于带电粒子、光子及其相互作用的量子场论，是U(1)的阿贝尔规范场理论。

光子的辐射与吸收、光电效应、Compton 散射，特别是氢原子的Lamb移动、电子磁矩的计算与实验的精确符合等，足以说明量子电动力学的正确性。

此外，量子电动力学中建立的重整化理论也是成功的。

弱电统一理论克服了过去四个费米子直接相互作用理论不能重整化的困难；预言了中性流并得到严格的实验支持；中微子、反中微子与核子和电子碰撞等过程与实验符合得很好。

在强相互作用领域，上世纪七十年代发展和建立的量子色动力学（QCD）是SU(3)非阿贝尔规范理论，它是1954年杨振宁建立的SU(2)非阿贝尔规范理论的推广。

由量子色动力学探讨核子之间相互作用的严格理论目前尚未解决。

基本粒子之间的电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用都是由规范理论建立起来的，三种相互作用是由三类规范玻色子传递的。

量子场论就是研究以三代轻子和三代夸克作为基本粒子，以强子夸克模型和弱电统一理论与量子色动力学为基础的标准模型。

量子场论(一)主要研究量子电动力学。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；分析力学、电动力学、量子力学（四）教材与主要参考书。

量子场论，段一士，高等教育出版社，2015年二、课程内容与安排第一章绪论（4学时）1.1 组成物质的基本粒子,轻子和夸克1.2 量子场论、规范场论和规范玻色子1.3 自然单位经典场论（20学时）2.1 广义洛伦兹变换2.2 张量2.3 标量场方程2.4 矢量场方程2.5 γ矩阵2.6 旋量(四元旋量)2.7 旋量场方程2.8 二分量中微子理论2.9 单位旋量的一些性质和正反粒子投影算符2.10 场论中的Lagrange原理2.11 经典场论中的广义守恒定理、Noether定理2.12 能量动量张量和能量动量守恒2.13 角动量张量与角动量守恒2.14 电流密度矢量和电荷守恒定律第三章自由场量子化（24学时）3.1 二次量子化的基础和量子场论的基本假设3.2 Schrodinger表象和Heisenberg表象3.4 实标量场量子化3.5 复标量场量子化3.6 矢量场量子化3.7 旋量场量子化3.8 场方程的Green函数和Feynman函数3.9 N 乘积, P 乘积和T 乘积第四章场的相互作用与S矩阵（24学时）4.1 场的相互作用拉格朗日函数4.2 场在相互作用情况下的运动方程与相互作用哈密顿4.3 相互作用表象4.4 U(t, t_0) 矩阵和它的4.5 S矩阵的定义和它在量子电动力学中的形式4.6 T乘积展开的Wick定理和S矩阵的展开式4.7 S矩阵的Feynman图解4.8 Furry关于电子封闭内线的定理4.9 S矩阵的矩阵元4.10 S矩阵元的动量表象4.11 基本粒子反应几率和截面4.12 光子或电子的自旋状态的求和与平均的公式4.13 在非相对论情况下的Rutherford散射问题4.14 光子和电子的散射(Compton效应)4.15 正负电子对湮灭为两个光子4.16 高能电子对撞反应4.17 μ粒子衰变（一）教学方法与学时分配教学方法以讲授为主。

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C.若增加绿光的强度,单位 时间内逸出的光电子数目也 增加. D.若增加绿光的照射时间,可 产生的光电流也增加.
二、光的波粒二象性
1.光是一种波，是一种电 磁波（横波），同时光还 是一种粒子，所以光具有 波粒二象性。
2.光波又是概率波。
二、光的波粒二象性
3.当研究个别光子的行为 时，及研究光与物质相互 作用时，表现出粒子性； 当研究大量光子的行为时， 及研究光的传播过程时， 呈现出的是波动性。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
出功不同。有：W=hν0
②光电效应方程：Ek=hν-W
例题分析
例.用绿光照射某种金属,恰好能 产生光电效应,则( )
A.若改用较强的黄光,只要照 射时间足够长,仍可产生光电 效应. B.若改用较弱的紫光,光电子 的最大初动能一定增加.
例题分析
例.用绿光照射某种金属,恰好能 产生光电效应,则( )
三、玻尔原子模型 能级
对原子世界认识的发展过程：
电子的发现 汤姆生的枣糕模型
核式结构模型 α粒子散射实验
核式结构与经典 的电磁理论矛盾
玻尔理论
三、玻尔原子模型 能级
1.轨道量子化假设：
三
rn n 2 r1
条 2.能级量子化假设：

量子
量子
量子场论导论1929年W.K.海森伯和W.泡利建立了量子场论的普遍形式。按照量子场论，相应于每种微观粒 子存在着一种场。设所研究的场的系统可以用N个互相独立的场量qi(X,t)(i=1,2,…,N)描述，这里X是点的空间 坐标，t是时间。各点的场量可以看作是力学系统的无穷多个广义坐标。在力学中可以定义与这些广义坐标对应的 正则动量，记作πi(X,t)。根据量子力学原理，引入与这些量对应的算符ϕi(X,t)和Πi(X,t)。对于整数自旋的 粒子，可以按照量子力学写出这些算符的正则对易关系。对半整数自旋的粒子则按照约旦和维格纳的量子化方案， 用场的反对易关系。在给定由ϕi(X,t)和Πi(X,t)组成的哈密顿算符后，可以按量子力学写出场量满足的海森伯 运动方程式，它们是经典场方程的量子对应。量子力学还给出计算各种物理量的期待值以及各种反应过程的几率 的规则。像通常力学中的情形一样，也可以等价地选取其他的广义坐标，例如取场量qi(X,t)的傅里叶分量作为 广义坐标。在用到自由电磁场时，就得到前面已经叙述的结果。量子场论的这种表述形式称为正则量子化形式。 量子场论还有一些基本上与正则量子化形式等价的表述形式，其中最常用的是费曼于1948年建立的路径积分形式。 在进行场的量子化时，必须使理论保持一定的对称性。在涉及高速现象的粒子物理学中，满足相对论不变性是对 理论的一个基本要求。除此以外，还必须保证所得的结果符合量子统计的要求，即符合正确的自旋统计关系。在 量子场论中这些要求都达到了。在量子场论的框架内给出了自旋统计关系的一般证明。
按照普遍的波粒二象性观点，应当可以在同样的基础上描述电子。这要求把原先用来描述单个电子的运动的 波函数看作电子场并实现其量子化。与光子不同的是电子服从泡利不相容原理。1928年E.P.约旦和E.P.维格纳提 出了符合于这个要求的量子化方案。对于非相对论性多电子系统，他们的方案完全等价于通常的量子力学，在量 子力学文献中被称为二次量子化。（后来，狄拉克找到描述相对性电子场的方程，）场ψα，α=1,2,3,4,量子 化自由电子场的激发态相应于一些具有不同动量和自旋的电子和正电子，每个状态最多只能有一个电子和一个正 电子。下一步是考虑电磁场与电子场的相互作用并把理论推广到其他的粒子，例如核子和介子。描述电子场和电 磁场相互作用的量子场论称为量子电动力学，它是电磁作用的微观理论。

peskin《量子场论导论》
《量子场论导论》是一部曾被美国许多大学选用的研究生教材，并受到普遍好评。

全书共分为三个部分：
- 第一部分介绍了场的正则量子化方法、量子电动力学和费曼图。

- 第二部分是在第一、三部分之间搭建的桥梁，着重阐述泛函方法、重整化和重整化群以及临界指数等问题。

- 第三部分是关于非阿贝尔规范场的详细讨论。

作者从教学角度对于这三个部分的安排提出了详细的建议，并特别考虑了粒子物理专业研究生的需要。

对于凝聚态和实验物理专业的研究生，作者建议可以把后两部分合并，舍弃用星号标记的章节即可。

(
r
)
2
d
3r
1


(r) 是以坐标 r 为自变量的波函数， 坐标空间波函数，坐标表象波函数；
( p) 是以动量 p 为自变量的波函数，
动量空间波函数，动量表象波函数； 二者描写同一量子状态.
八、不确定度关系
Heisenberg不确定度关系（Uncertainty
-------------它是量子力学的基本原理.
M.玻恩，(Max Born 1882～1970)德国理论 物理学家，量子力学 的奠基人之一。主要 成就是创立矩阵力学 和对波函数作出统计 解释。1954年因波函 数的统计解释荣获诺 贝尔物理学奖。
M.玻恩
四、量子状态
利用波函数可以得到体系的各种性质.
C (r ) 和 (r ) 所描述的相对概率分布是完全相同
因为空间任意两点 r1 和 r2 处找到粒子的相对概率 之比是：
2
2
C (r1) (r1)
C (r2 )
(r2 )
C为常数
可见， C (r ) 和 (r ) 描述的是同一概率波，
所以波函数有一常数因子不定性。
除此以外，波函数还有相位不定性，即
三、波函数及统计诠释
一般情况，用一个函数来描述粒子的波，并称这个 函数为波函数，它是一个复数，写成
(r,t)
粒子波是时间和位置的函数，其动量和能量不再是常 量，用较复杂的波描写.
是怎样描述粒子的状态呢？ 如何体现波粒二象性的？ 描写的是什么样的波呢？
衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子
p d 3 p ( p) 2 p d 3 p*( p) p( p)

精心整理第一章预备知识§1粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。

电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。

电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p）为代表，通过典型的反应过程的比较研究，确定各种作用强度的大小。

2.粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。

持不变，粒子具偶宇称（P=1）。

粒子的性质，可查阅有关资料。

例如：ParticleDataGroup编的ReviewofParticlePhysics,刊登于Plys.Lett.B592(2004)。

3.粒子的分类可按多种方式对粒子分类。

按参与相互作用的性质，可分为三类：（a）强子，既参与强相互作用，也参与弱相互作用。

已发现的粒子大多数是强子，包括重子，介子。

（b）轻子，不参与强相互作用的粒子，有的参与电磁作用和弱作用，如电（a）规范玻色子，传递相互作用的粒子（b）费米子，包括轻子和夸克（c） Higss粒子，按弱电统一理论，应该有存在有自旋为0的Higss粒子，但实际上至今未发现。

按此理论分类，有两个实验上未解决的问题，一是夸克禁闭，还找不到自由夸克，二是Higss 粒子还未找到。

按粒子的自旋分类.(a)自旋s=0的粒子，称标量粒子，如π，k 介子等 (b)自旋21=s 的粒子，称旋量粒子，如电子e 、质子p 等普朗克常数：s J h⋅⨯==-3410)18(05457168.12πs Mev ⋅⨯=-2210)56(58211915.6量纲ET = dim（数据来自Pyhs.LettB592.91(2004)）.建立一个在微观邻域应用方便的新单位制，规定这三个量的值为无量纲的1，即 这样在这一单位制中，量纲关系为：dimc=11-=T Ldimk=1KE=dimh=11-E=T即LE==-1，只剩一个独立的量纲。

积盾市安家阳光实验学校量子论第一讲黑体辐射1.热辐射在上一章中,我们已经提到,开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的结果被拔开时，人们发现了近代物理学的两个基础理论的另一个理论即量子力学论.量子论由于温度升高而发射能量的辐射源，通常称为热辐射.热辐射体子和分子不发生运动状态变化．热辐射能量来自物体的热运动.物体在任何温度下（只要不是绝对零度）都向四周进行热辐射，也从周围吸收这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱．一般情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，还与它的表面特征有关.为了量的描述热辐射与温度和物体特性的关系，首先引入下列概念：(1)辐射出射度(简称辐出度)温度为T的热辐射体,在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的所有频率的辐射能量.又称为辐射能通量密度.(2)单色辐射出射度温度为T的热辐射体, 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）叫做该物体的单色辐射出射度.单色辐射出射度与温度、频率和物体的表面特性有关.(3)吸收本领入射到物体上的辐射通量,一被物体散射或反射(对透明物体,还会有一透射), 其余的为物体所吸收.2.黑体热辐射的规律是很复杂的，我们知道，各种物体由于它有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收以及它本身对外的辐射都不相同．但是有一类物体其表面不反射光，它们能够在任何温度下，吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做绝对黑体，简称黑体.绝对黑体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型.实际上黑体只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面.这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会射出小孔.因此，在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎被腔壁吸收.在中，可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现，正因为所用的绝对黑体都是空腔辐射，因此，黑体辐射又称为空腔辐射．3.黑体的辐射律1879年，斯忒藩(J．Stefan，1835~1893年)从观察到黑体的辐出度与绝对温度T的四次方成正比，即:1884年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式．其中8245.6703210/()W m Kδ-=⨯⋅.对一般物体而言,()412J T Js mεσ--=,ε为发射率，J为辐出度, ()412J T Js mεσ--=，式中()81245.67010Js m Kσ----=⨯，称为斯特藩-玻尔兹曼常数.通常ε<1，但对黑体而言，e = 1 (即为完全辐射).如果物体周围的环境温度为T，则须考虑物体表面对入射辐射能的吸收.假入射的辐射能通量密度为4Tσ，a为物体表面的吸收率，则该物体表面所吸收的辐射能通量密度为40J a T σ'=，通常a < 1，但对黑体而言，1a =(即为完全吸收).因此物体表面对入射能量的反射率为1r a =-.从理论上我们不难证明物体表面的放射率和吸收率相，即e a =，此称为我们可以说：容易辐射能量的物体，也容易吸收入射的能量.处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也就有最大的单色辐出度.4.紫外灾难(1)基尔霍夫律(Kirchhoff's Law):热平衡状态时，任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比，于同温度条件下绝对黑体的单色辐出度因此，“绝对黑体的单色辐出度”，是当时研究的尖端课题.推论：a.若T A ＝T B ，则辐射多的吸收也多，不能辐射亦不能吸收；b.λ一时，绝对黑体辐射和吸收的能量比同温度下的其它物体都多.理论在短波段的这种失败成为“紫外灾难”.(2)普朗克假设：a.空腔黑体可用一些线性谐振子来代表.b.谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态中，它们的能量只能是h εν=的整数倍.c.发射和吸收的能量只能是ε的整数倍.【例1】(1)有一金属圆柱体的表面积为S ，其内部装有电热丝，通电流后可以生热，供热的功率为0P ，起始时圆柱体的表面以砂纸磨亮，其辐射发射率可视为零.经通电加热后，利用热电偶测得圆柱体表面达成热平衡时的温度为1T .现利用蜡烛将该圆柱体表面熏黑，其辐射发射率可视为1，以同样的方式通电加热，则圆柱体表面的热平衡温度为T.设当时金属圆柱体周围的环境温度为0T ，在期间稳不变.因热传导和对流而损失的热量功率，可合理假设为正比于圆柱体表面温度和环境温度的差值.试求T 和上述已知量，即S 、P 、1T 、和0T ，之间的数学关系式为何？(2)下列为已知量的数值：电热丝的供热功率15.0P W=金属圆柱体的表面积224.8S cm =金属圆柱体表面磨亮时的热平衡温度121244T C =环境温度025T C =.试求圆柱体表面熏黑时的热平衡温度T 为何？【解析】(1)当金属圆柱体表面磨亮时，没有因辐射而致的热损失，只有因传导和对流而致的热损失.后者根据题中的假设，与圆柱表面温度1T 和环境温度0T 之间的差值成正比，故10()P k T T =- (1)式中k 为比例常数.当圆柱体表面熏黑时，除了因传导和对流的热损失外，还须加计辐射的热损失.设圆柱体表面的热平衡温度为T ，则4400()()P S T T k T T σ=-+- (2)由上两式消去比例常数k ，可得()441010()0PT T T T S T T σ+--=- (3)(2)将已知数值代入(3)式，可得利用逼近求根法如下表：T (K )()400014)()(T T T T T S P T T f ---+=σ (K 4)434.0 91050.1⨯- 435.0 81002.6⨯- 435.5 71052.1⨯- 435.6 71021.6⨯- 435.7 71080.2⨯ 436.081098.2⨯若取三位有效数字，则C K T 163436==【总结】第二讲 光电效普朗克提出了能量子概念以后，许多物理学家都想从物理求得解释，但始终无法．为了尽量缩小与物理学之间的差距，普朗克把能量子的概念局限于振子辐射能量的过程，而认为辐射场本身仍然是连续的电磁波．直到19爱因斯坦在光电效的研究中，才突破了普朗克的认识，看到了电磁波能量普遍都以能量子的形式存在．从光和微观粒子相互作用的角度来看，各种频率的电磁波都是能量为的光粒子(称作光子)体系，这就是说，光不仅有波的性质而且有粒子的性质．1.光电效及其规律在1886年~1887年，赫兹在证实电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的过程中，已经注意到：当两个电极之一受到紫外光照射时，两电极之间的放电现象就比较容易发生．然而当时赫兹对这个现象并没有继续研究下去．直到电子发现后，人们才知道这是由于紫外光的照射，使大量电子从金属表面逸出的缘故．这种电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象，称为光电效，逸出来的电子称为光电子．研究光电效的装置如图所示，阴极K 和阳极A 封闭在真空管内，在两板之间加一可变电压，用以加速或阻挡释放出来的电子．光通过石英小窗W 照到电极K 上，在光的作用下，电子从电极K 逸出，并受电场加速而形成电流，这种电流称为光电流．结果发现光和光电流之间有一的关系．首先在入射光的强度与频率不变的情况下，电流—电压的曲线如图8—9所示．曲线表明，当加速电压V 增加到一值时，光电流达到饱和值，这是因为单位时间内从阴极K 射出的光电子到达阳极A ．若单位时间内从电极K 上击出的光电子数目为n ，则饱和电流I ＝ne ．另一方面，当电位差V 减小到零，并逐渐变负时，光电流并不降为零，就表明从电极K 逸出的光电子具有初动能．所以尽管有电场阻碍它运动，仍有光电子到达电极K ．但是当反向电位差于—Ve 时，就能阻止所有的光电子飞向电极A ，光电流降为零，这个电压叫遏止电压．它使具有最大初速度的电子也不能到达电极A ．如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根据遏止电压 g V -来确电子的最大速度和最大动能，即在用相同频率不同强度的光去照射电极时，得到的电流—电压曲线如图所示．它表示出对于不同强度的光，Vg 是相同的，这说明同一种频率不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的．此外，用不同频率的光去照射电极K 时，结果是频率愈高，Vg 愈大．并且与Vg 成直线关系，频率低于的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此不同的材料，阈频率不同．总结所有的结果，光电效的规律可归纳为如下几点：1．饱和电流I的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内被击出的光电子数目与入射光的强度成正比．(光电效第一律)2．光电子的最大初动能(或遏止电压)与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关．频率越大，光电子的能量就越大．(光电效第二律) 3．入射光的频率低于遏止频率(极限频率,红限频率)的光，不论光的强度如何，照射时间多长，都没光电子发射．(光电效第三律)4．光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量的精度范围内10-9s观察不出这两者间存在滞后现象．2.光电效和波动理论的矛盾光能使金属中的电子释放，从理论来看，是不难理解的．我们知道金属里面有大量的自由电子，这些电子通常受到正电荷的引力作用，而被束缚在金属表面以内，它们没有足够的能量逸出金属表面．但因光是电磁波，在它的照射下，光波中的电场作用于电子，迫使电子振动，给电子以能量，使电子有足够的能力挣脱金属的束缚而释放出去．因此按照光的电磁理论可以预测：(1)光愈强，电子接受的能量愈多，释放出去的电子的动能也愈大．(2)释放电子主要决于光强，当与频率没有关系．但是，测量的结果却并不如此.(3)关于光照的时间问题，波动观点更是陷于困境．从波动观点来看，光能量是均匀分布，在它传播的空间内，由于电子截面很小，积累足够能量而释放出来必须要经过较长的时间，合事实完全完全不符.3.爱因斯坦光电效方程为了解释光电效的所有结果，19爱因斯坦推广了普朗克关于能量子的概念．前面已经指出普朗克在处理黑体辐射问题时，只是把器壁的振子能量量子化，腔壁内部的辐射场仍然看作是电磁波．然而爱因斯坦在光电效的研究中指出：光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫做光量子(简称光子)的粒子上．从光子的观点来看，产生光电效的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比即：式中h 是普朗克常数．把光子的概念用于光电效时，爱因斯坦还认为一个光子的能量是传递给金属中的单个电子的．电子吸收一个光子后，把能量的一用来挣脱金属对它的束缚，余下的一就变成电子离开金属表面后的动能，按能量守恒和转换律有：上式称为爱因斯坦光电效方程．其中212mv为光电子的动能，W为光电子逸出金属表面所需的最小能量，称为脱出功．对光电效四个律的解释：（1）光电效第一律的解释NeI∝：光子数↑⇒光电子数↑I⇒↑（2）光电效第二律的解释：aU：遏止电压，0U：逸出电位（3）光电效第三律的解释：光电子动能不小于零（4）光电效第四律的解释：st810-≤：光子能量⇒电子，无须能量积累时间1921年，爱因斯坦因对物理学的贡献，特别是光电效获诺贝尔物理学奖爱因斯坦理论的验证19，密立根进行了精密的测量，证明~a U ν确为直线，且直线的斜率为h e.1923年获诺贝尔物理学奖4.光子的质量和动量光子既具有一的能量，就必须具有质量．但是光子以光的速度运动，牛顿力学便不适用．按照相对论质量和能量的关系式 ，就可以决一个光子的质量在相对论中，质量和速度的关系为m 0为静止质量，光子永远以不变的速度c 运动，因而光子的静止质量必然于零，否则m 将为无穷大．因为相对于光子静止的参照系是不存在的，所以光子的静止质量于零也是合理的．而原子组成的一般物质的速度总是远小于光速的，故它们的静止质量不于零．在m0是否于零这一点上光子和的物质有显著的区别．在相对论中，任何物体的能量和动量的关系为光子的静止质量为0，故光子的动量为 这是和光子的质量为2p h m c cν==，速度为c.光电效明确了光的行为像粒子，并且可用动力学的变量（动量和能量）来描述粒子的行为； 在光和物质相互作用过程中，光子是整体在起作用.另一方面，在讨论衍射和干涉现象时，需要把光作为波动来处理，于是用波长来阐明问题.波动特征和粒子特征是互相对立的，但并不是矛盾的.光的波长既适于显示波动特征，同时又也容易显示粒子特征.对于电磁波谱的长波段，表示其波动特征的物理量T 和较大，而表示其粒子特征的物理量ε和p 较小，因而容易显示波动特征，反之，对于电磁波谱的短波段，表示其波动特征的物理量T 和 较小，而表示其粒子特征的物理量ε和p 较大，因而容易显示粒子特征.【例1】将一块金属板放在离单色点光源5米远的地方，光源的光功率输出为10-3瓦.假设被打出的光电子可以从半径为10-8米（约相当于原子直径的十倍）的圆面上以从光源取得它所得的能量，已知打出一个电子需要5.0eV.现在将光认为是波动，对这种装置的一个“靶”来说，打出一个光电子需要多长时间？【解析】电子接受能量的靶面积为92(10)π-⋅，半径为5米的球面面积为，前者是后者的，故每秒投射于靶面积上的能量为3201010--⋅焦耳.打出一个电子需要能量5eV ，即 19810-⨯焦耳，故积累这些能量需时192381010--⨯秒=22.22小时.实际上光电效是几时的，根本不需要这么长的时间.这说与光电阴极电子的作用决不是波动模型中能量积累的那种形式【例2】若—个光子的能量于一个电子的静能量，试问该光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中它是属何种射线？【解析】—个电子的静能量为m 0c 2，按题意 光子的动量 光子的波长因电磁波谱中γ射线的波长在300~10-4A 范围内，所以该光子在电磁波谱中属于γ射线．5.康普顿效(1)散射现象：光通过不均匀物质时，向各个方向发射的现象发现：X 射线→金属或石墨时，也有散射现象1922、1923年康普顿及其学生吴有顺进行了系统研究(2)装置：如图(3)结果:a.散射光中除有与入射线波长0λ相同的，还有比0λ大的波长λ，0λλλ∆=-随散射角θ而异，θ增大时，λ的强度增加，0λ的强度减小.b.当散射角θ确时，波长的增加量与散射物质的性质无关.c.康普顿散射的强度与散射物质有关.原子量小的散射物质，康普顿散射较强，原波长的谱线强度较低.反之相反.按电磁理论，光的散射是带电粒子在入射光电场作用下作受迫振动，散射光与入射光该有相同波长.按照光子理论，一个光子与散射物中的一个自由电子发生碰撞，散射光子将沿某一方向进行——康普顿散射，光子与电子之间碰撞遵守能量守恒和动量守恒，电子受到反冲而获得一的动量和动能，因此散射光子能量要小于入射光子能量.由光子的能量与频率间的关系可知，散射光的频率要比入射光的频率低，因此散射光的波长.如果入射光子与原子中被束缚得很紧的电子碰撞，光子将与整个原子作弹性碰撞（如乒乓球碰铅球），散射光子的能量就不会显著地减小，所以观察到的散射光波长就与入射光波长相同.下图为光子与自由电子弹性碰撞的示意图.用相对论质量、能量、动量关系，有式中m 0、m 为电子的静质量和质量，021()m m v c=-将上式第二式写成分量式解以上联立方程组，消去ϕ，即得式中叫做电子的康普顿波长.上式表明λ∆与散射物质的性质无关.康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两象性.另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒律.在基元相互作用过程中，能量、动量守恒.1927年，康普顿因此获诺贝尔物理学奖【例1】求nm 5001=λ的可见光光子和nm .102=λ的X 射线光子的能量、动量和质量？J.19110983-⨯=ε,s /m kg .P ⋅⨯=-27110331,kg .m 36110424-⨯=J .15210991-⨯=ε,s /m kg .P ⋅⨯=-24210636,kg .m 32210212-⨯=【例2】nm .0100=λ的X 射线，射向静止的自由电子，观察方向o 90=ϕ，求：①?=λ②反冲电子的动能和动量？(①nm .012430=λ②eV .J .E k 41510421083⨯=⨯=-, )s /m kg (j .i .P e ⋅⨯-⨯=--23231053510636或：',s /m kg .P o e 44381051823=⋅⨯=-θ)【例3】已知X 光光子的能量为MeV .60，在康普顿散射之后，波长变化了20％，求反冲电子的能量.MeV .E e 610=练习1.下列各物体，哪个是绝对黑体？A.不辐射可见光的物体B.不辐射任何光线的物体；C.不能反射可见光的物体D.不能反射任何光线的物体.2.以金属表面用绿光照射开始发射电子，当用下列光照射时，有电子发出的为：A.紫光B.橙色光C.蓝光D.红光3.钾金属表面被蓝光照射，发出光电子，若照射的蓝光光强增加，则A.单位时间内发出光电子数增加；B.光电子的最大动能增加；C.发出光电子的红限增加；D.光电效的发生时间后滞缩短.4.波长为0.5微米的绿光频率为_________Hz，其电子能量为________焦耳，合______电子伏特；频率为1兆赫的无线电量子能量为___________焦耳.5.已知从铯表面发射出的光电子最大动能为2eV，铯的脱出功为1.8eV，则入射光光子能量为________eV，即________焦耳，其波长为_________埃.波粒二象性1.光的波粒二象性波动性：干涉、衍射、偏振粒子性：热辐射,光电效,散射同时具有，不同时显现2.德布罗意假设(1)假设：质量为m的粒子，以速度v运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质；粒子性：可用E、P描述νhmcE==2,λhmvP==波动性：可用νλ,描述2221βν-==hcmhmc,vmhmvh21βλ-==------－德布罗意公式(2)电子的德布罗意波长加速电势差为U，则：2221meUv,eUvm==如：nm.,VU1150==λ（与x射线的波长相当）3.德布罗意假设的验证德布罗意关于物质波的假设在微观粒子的衍射中得到了验证。

Ω
4. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 在已知的给定条件下，不可能精确地预知结果， 在已知的给定条件下，不可能精确地预知结果， 只能预言某些可能的结果的概率。 只能预言某些可能的结果的概率。 和经典物理的严格因果律直接矛盾，至今争论未息。 和经典物理的严格因果律直接矛盾，至今争论未息。 哥本哈根学派 VS 爱因斯坦 狄拉克
i − ( Et − p ⋅ r ℏ
二.波函数的物理意义 与光波类比， 与光波类比，波函数的强度为
Ψ = ΨΨ
2
*
Ψ* ----Ψ的共轭复数 ----Ψ 由玻恩的概率波概念， 由玻恩的概率波概念，粒子出现在 体积元dV内的概率为 体积元 内的概率为
dw = Ψ dV 2 ----概率密度 ∴ Ψ = dw dV ----概率密度
i − ( Et − px ) ℏ
∂Ψ p ∴ 2 =− 2 Ψ ∂x ℏ
2 2
ℏ ∂Ψ p − = Ψ 2 2m ∂x 2m
2 2 2
∂Ψ i ∂Ψ = − EΨ 又 iℏ = EΨ ∂t ℏ ∂t 2 p ∵E = （非相对论情况下） 2m 2 2 ℏ ∂ Ψ ∂Ψ ∴− = iℏ 2 2m ∂x ∂t
第19章 19章
§19.1
量子力学基础
实物粒子的波粒二象性 实物粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性 粒子的波粒二象性） 一.德布罗意波（实物粒子的波粒二象性）
1924年法国年轻的博士德布罗意提 1924年法国年轻的博士德布罗意提 出设想： 出设想：实物粒子与光一样也具有 波粒二象性 2 类比： E = mc = hν 类比：
电子束
电子束
P1
P12
P2
Ψ12 = Ψ1 + Ψ2

Yukawa coupling beta-functions in the Standard Model at three loops
A. V. Bednyakova, A. F. Pikelnera, and V. N. Velizhaninb
aJoint Institute for Nuclear Research, 141980 Dubna, Russia
One- and two-loop results for SM beta functions have been known for quite a long time [18–31] and are summarized in [32].
Not long ago full three-loop gauge coupling beta-functions were calculated [33, 34]. The beta-functions for the Higgs self-coupling and top Yukawa coupling were also considered at three loops [35]. However, in Ref. [35], all the electroweak couplings were neglected together with the Yukawa couplings of other SM fermions. In this paper, we provide the full analytical result for the three-loop beta-functions of the strongest Yukawa couplings yt, yb, yτ for the three heaviest SM fermions (top, bottom, and tau). We take into account all the interactions of the SM.

联系( xi, t )和( xi , t )并保持 关系（2.1 ）的线性变换称 Lorentz变换。
(2.1)
所有Lorentz变换形成一个群，称Lorentz群
引入时空坐标 4矢量标记 x ( x 0 , x i )(i 1,2,3) (t , x )
则
S 2 x 0 x 0 x i x i g x x x0 x0 xi xi g x x
K-G方程 不宜解释为单粒子运动方程 对于K-G方程，有平面波解 代入K-G方程，有
Dirac方程
（有负能解）
J 0 t
由K-G方程，可导出几率守恒方程 i * * 其中，J ( ) 2m t t i * * ( ) （有负几率密度） 2m t t
属于L
属于L
可视为空间反射和时间反演的乘积
若L属于L ,则
只需研究L
3、正LT 正LT包含3个转动，3个平动，由6个参数描写 转动：三个空间坐标之间的线性变换； 平动：空间和时间坐标之间的线性变换。 考虑无穷小LT， g g ( )( ) g g g g
正则量子化：量子力学中坐标-动量算符化方法向无穷多自由度 系统——场的推广。 路径积分量子化：规范场论中广泛应用 定域场：
( x, t ),是时空坐标的连续函数 ，满足微分方程。
第二章：经典场

2.1作用量
作用量的重要性： 经典物理中：1、对作用量取极值可导出运动方程； 2、作用量在某种变换下的不变性对应经典运动过程中的 守恒量。 量子物理中：1、正则量子化，可通过作用量将理论纳入 哈密顿正则形式； 2、路径积分量子化，自始至终使用作用量。

•
Curved spacetimes around the microsphere
•
Curved spacetimes around the microsphere
•
Curved spacetimes around the microsphere
•
•

Surface profile of the PMMA layer
• •
Effective permittivity and effective refractive index
• •
•
Effective permittivity and effective refractive index
R g R

l lik il l m m l Rik l k ik lm il km x x
Curved spacetimes around the microsphere
• •
1 im g mk g ml g kl g l k m 2 x x x
•
5 2 tan r 2
3 2 4 160 r sin r 40 r 5 r 1 40 10r 3 2 3 tan tan 6 2 5 2 4 4 2 cos r 1 r cos r cos r
4 t
4 ut
u sin 1 t ut


0
d 1 u sin
4 t 2

0
2
d 1 ut4 sin 2
Curved spacetimes around the microsphere

相应本征函数为：u1(x), u2(x), ..., un(x), ...。
§4.1 态的表象
将Ψ(x,t) 按 Q 的本征函数展开：
( x, t )
a (t )u ( x)
n n n
an (t ) u n * ( x )( x.t )dx

若Ψ, un都是归一化的，则 an(t) 也是归一化的。
Q的矩阵形式
ˆ Qnm u n * ( x)Qu m ( x)dx Qm u n * ( x)u m ( x)dx Qm nm
结论： 算符在自身表象中是一个对角矩阵，对角元素就是算符 的本征值。


§4.２ 算符的矩阵表示
算符在自身表象中是一个对角矩阵
Q1 0 Q 0
（一）动量表象
动量本征方程:
i p (r ) p p (r )
1 2 e
ipx /
一维动量本征函数： p ( x )
组 成 完 备 系
任一状态Ψ可按其展开
( x, t )

C ( p, t ) p ( x)dp
展开系数
C ( p, t ) p * ( x)( x, t )dx
§4.1 态的表象
1
a
m n
m
* (t )an (t ) mn

n
an * (t )an (t ) 1
由此可知，| an| 2 表示在Ψ(x,t)所描述的状态中测量 Q 得
Qn的概率。 a1(t), a2(t), ..., an(t), ...
就是Ψ(x,t)所描写的状态在 Q 表象中的表示。
Ψ(x,t) 是该状态在坐标表象中的波函数；而 C(p,t) 就是该状态在动量表象中的波函数。

量子论初步知识点精讲一、光电效应1．现象：在光（包括不可见光）照射下物体发射出电子的现象叫光电效应现象；所发射的电子叫光电子；光电子定向移动所形成的电流叫光电流。

． 2．光电效应规律（1）任何一种金属都有一个极限频率，入射光必须大于这个极限频率才能产生光电效应．（2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随着入射光的频率增大而增大．（3）当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度（单位时间内从金属表面逸出的光电子）与入射光的强度成正比．（4）从光照射到产生光电流的时间不超过10—9s ，几乎是瞬时产生的． 说明：（1）光电效应规律“光电流的强度与入射光的强度成正比”中“光电流的强度指的是光电流的最大值（亦称饱和值），因为光电流未达到最大值之前，其值大小．不仅与入射光的强度有关，还与光电管两极间的电压有关．只有在光电流达到最大以后才和入射光的强度成正比．（2）这里所说“入射光的强度”，指的是单位时间内入射到金属表面单位面积上的光子的总能量，在入射光频率不变的憎况下，光强正比于单位时间内照射到金属表面上单位面积的光子数．但若换用不同频率的光照射，即使光强相同，单位时间内照射到金属表面单位面积的光子数也不相同，因而从金属表面逸出的光电子数也不相同，形成的光电流也不同．【例1】某种单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使金属产生光电效应的是A ．延长光照时间散B ．增大光的强度C ．换用波长较短的光照射D ．换用频度较低的光照射【解析】由发生光电效应的四个条件可知能不能产生光电效应与入射光的频率和金属板的材料有关，当金属一定时，要发生光电效应，就只有增大入射光的频率，也就是入射光的波长变短，所以C 选项正确．二、光子说1．光电效应规律中（1）、（2）、（4）条是经典的光的波动理论不能解释的， (1) 极限频率ν光的强度由光波的振幅A 决定，跟频率无关，只要入射光足够强或照射时间足够长，就应该能发生光电效应． (2) 光电子的最大初动能与光强无关，(3)波动理论还解释不了光电效应发生的时间之短10-9s 能量积累是需要时间的2．光子说却能很好地解释光电效应．光子说认为：（1）空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子．（2）光子的能量跟它的频率成正比，即 E ＝h γ＝hc ／λ 式中的h＿34爱因斯坦利用光子说解释光电效应过程：入射光照到金属上，有些光子被电子吸收，有些没有被电子吸收；吸收了光子的电子（a 、b 、c 、e 、g ）动能变大，可能向各个方向运动；有些电子射出金属表面成为光电子（b 、c 、g ），有些没射出（a 、e ）；射出金属表面的电子克服金属中正电荷引力做的功也不相同；只有从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力做的功最少（g ），飞出时动能最大。

(19)
ˆ = 0 。反之，设 a ˆ ψ = 0 ，则 由内积的性质可知 a
ˆψ =a ˆ †a ˆψ = a ˆ† 0 = 0 N
(20)
ˆ 的本征值只能取非负整数。 (3) N ˆ 的本征矢量 设ψ 是 N
ˆ ψ = ψ N
由对易关系(13)可得 (21)
ˆ ˆ ψ = aN ˆ ˆ −a ˆ ψ = ( − 1) a ˆψ Na
因此
(41)
4-4 占有数表象
~ 6 ~
k +1 =
†
Ck † ˆ k a k +1
(42)
ˆ 的所有 ˆ k 只差常数，对应同一量子态，因此本征值 k + 1 不简并。综上， N 即 k +1 和 a
本征值都不简并。 由于所有本征值都不简并，今后取消指标 i ，将本征值为 n 的本征态记为 n ，即
1 1 d x + dx 2 1 1 d x − dx 2
(2)
ˆ† = a
这里
(3)
之后是算符的坐标表象表达式。(3)式的反变换为
ˆ= x
1 ˆ+a ˆ† ) a ( 2
(4)
ˆ = −i p

ˆ−a ˆ ) (a 2
†
(5)
ˆ† 、 a ˆ 分别称为升算符和降算符，它们互为厄米共轭算符。 a
1 En = n + , n = 0,1, 2, 2
与以前通过求解微分方程得到的结果一致。 能量本征态 (1) 基态 前面已得到基态波函数(35)式，求出归一化常数（取为正实数） ，得 (55)
4-4 占有数表象
~ 8 ~
ψ0 ( x ) =

弹性碰撞
非弹性碰撞
第7页，共11页。
量子论实验
• 实验装置
氖碰撞管
碰撞管内电位分布示意图
第8页，共11页。
量子论实验
• 实验线路
氖碰撞管接线图
Ip－UG曲线示意图
第9页，共11页。
量子论实验
• 实验应用
1。研究未知粒子的结构，用已知粒子与其碰撞。 2。减速场的应用电子能量分析器，低能电子衍射。
第4页，共11页。
量子论实验
• 背景资料
年玻尔提出原子结构的量子理论
玻尔
第5页，共11页。
量子论实验
• 背景资料
年弗兰克和赫兹从实验上直接证实了玻尔理论，并因此获得了
1925年的诺贝尔物理学奖。
原子只能处在某些特定的能量状态(称为定态)，它的能量不可能连续变化而只能是突变，即“跃迁”。 年玻尔提出原子结构的量子理论 电子与原子间的相互作用 年卢瑟福建立了原子核结构的核式模型 关于一些实验现象的思考 我们看到的光是氖原子从第一 研究未知粒子的结构，用已知粒子与其碰撞。 碰撞管内电位分布示意图 原子在两个定态上跃迁时，发射或吸收电磁辐射频率 满足以下条件： 电子与原子间的相互作用 我们看到的光是氖原子从第一 非弹性碰撞 电子与原子间的相互作用 我们看到的光是氖原子从第一 1905年时的爱因斯坦
第10页，共11页。
量子论实验
• 关于一些实验现象的思考
我们看到的光是氖原子从第一
激发态返回基态时所发出的吗？
为什么发光区会向阴极突出、 甚至会在阴极附近出现极亮点？
第11页，共11页。
我们看到的光是氖原子从第一 我们看到的光是氖原子从第一 我们看到的光是氖原子从第一 年弗兰克和赫兹从实验上直接证实了玻尔理论，并因此获得了1925年的诺贝尔物理学奖。 年卢瑟福建立了原子核结构的核式模型 关于一些实验现象的思考 我们看到的光是氖原子从第一 为什么发光区会向阴极突出、 电子与原子间的相互作用 年卢瑟福建立了原子核结构的核式模型

i 1,2,3,..., n
任意物理量 F (q, p)现在也是算符，由上式可推得
F i[H , F ]
若 [H , F ] 0 ，则F是一个守恒量算符，这是海森堡表象中守恒定律
的表式。显然哈氏量 H 本身是一个守恒量，是动力系的能量算符。
4
5. 本征态问题
一202个1/7自/17由度为 n 的动力系有 n 个两两相互对易的守恒量：H, K，L，… （其中包括 H ）。它们有共同的本征态。对这个动力系的量子力学问题 求解，就是结合正则量子化条件,对下列联立本征方程求解：
进行量子化时坐标和动量要满足对易关系:
q , p i
k
m
6
一维谐振子只有一个守恒力学量 H ,它构成力学量完全集. 2下02面1/7/求17 H 的本征方程.一个简单的方法是采用新的变量:
a 1 ( p imq) 2m
a 1 ( p imq) 2m
容易证明:
[a , a ] 1
H a a 1 N 1
实验证明,量子旋量场可以正确地反映电子,μ轻子 以及质子中子等到一类微观粒子的运动规律.
9
量子场论的基本思想
2021/7/17
一般地说,所有的相对论性波动方程都不能严格地用 来描述单粒子微观运动.而只能看作经典意义 的场方程,在 通过量子化之后,可以反映某种多粒子系统的微观运动规律.
按照量子场论的观点,每一类型的粒子由一个相应 的 量子场来描述,不同粒子之间的相互作用就是这些量子场之 间的适当的相互耦合,
1
2. 拉氏量；运动方程
2动021力/7/1系7 的运动可由一个拉氏量
L L(q, q)
来描述，q代表所有的广义坐标，q 代表所有的广义速度。假设动力系是

贝特：质量重整化
韦斯科夫指出，空穴理论的自能是对数 发散，这种发散存在于精细结构常数 （2πe2/hc≈1/137）的一切级别中，进 入更高项不会产生新的发散。 贝特提出了质量重整化程序：束缚电子 的电磁质量可能是无穷大，因为当电子 没有广延时，它所发射与吸收的虚光子 云可以有无限大的频率；但是光子能量 越大，它的辐射与吸收对外场的依赖就 越小，所以当它在外场影响下被改变的 那部分电磁质量却是有限的，总体上表 现为有限的电子质量。
量子力学几率解释与多体问题
量子力学的几率解释假设了粒子本体论。在多体问题 两种量子化程序（二次量子化和场量子化）中，分别 预设了粒子本体和场本体，是粒子和பைடு நூலகம்两种本体的共 存。 二次量子化实际上与场本体无关，只是粒子的量子系 统的一种表象变换：其中粒子是永恒的，而几率场只 是计算工具。 与此相反，场量子化程序是从由场谐振子集合体的实 在场出发，通过产生与湮灭算符来显示场的粒子性质， 相当于对电磁场作傅立叶分解（类似三棱镜光谱分 析）。
量子波不是经典波，也不是几率波
隧道 效应
经典
量子
量子波是几率幅叠加，不是几率叠加
如果子弹在孔1开放，孔2关 闭的穿过孔1的几率是P1；单 独穿过孔2的几率为P2；那么 两个孔都开放时，子弹穿过 的几率 P=P1 +P2 但是，电子穿越两个孔的几 率是│ψ1 +ψ2│2，其中是 两个几率幅相加后求平方。
第6讲
量子场论的哲学
量子力学与场论
法拉第-麦克斯韦的电磁场论，特别是爱因斯坦的广义相对论， 导致了连续的实体场是世界基本本体的场论信条，场通过其连 续性而与个体的离散性形成对照。广义相对论甚至还导致时空 点只有通过引力场才能个体化，时空点不再是自存的。 量子力学似乎削弱了场论的基础。因为： （1）量子论给能量在空间上的连续分布一个极限，这是与场 本体论相冲突的； （2）它违背了可分性原理，根据这个原理，具有零相互作用 能量的远距离系统应当是物理上互相独立的； （3）量子论不允许粒子在量子跃迁时，或在它们的产生和湮 灭之间有连续的时空路径，这和场纲领中传递相互作用的方式 相冲突。