2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级(上)期中数学试卷

2018-2019 学年成都市青羊区石室联中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． 的算术平方根是（A ．3）B ．±3C ．±D ． ）个． D ．52．下列各数中 3.1415， A ．2，，，， ，无理数有（B ．3C ．43．在数轴上表示不等式 x+5≥1 的解集，正确的是（ ） A ． B ． D ．C ．4．下列计算正确的是（ ） A ．+ ＝B ．2+＝2C ． ＝2D ．＝5．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ A ．9、12、15B ．1、1、C ．5、12、13D ． 、 、6．若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是（ ））A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4）7．估算的大小应在（）A ．5.5﹣6.0 之间 C ．6.5﹣7.0 之间B ．6.0﹣6.5 之间 D ．7.0﹣7.5 之间8．若直角三角形两直角边长分别为 5，12，则斜边上的高为（ A ．6B ．8C ．9．实数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） D ．）A ．|a|＞4 10．如图，一根长为 2.5m 的梯子 AB 斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端 B 离墙根 E 的距离为 0.7m ， 如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动 0.8m 至 D 处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离 AC 为（B ．c ﹣b ＞0C ．ac ＞0D ．a+c ＞0）A ．0.4m 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．二次根式 有意义，则 x 的取值范围是12．若＝7，则实数 a ＝13．若（m ﹣1）x |m +|3＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m ＝14．将点 A （3，2）沿 x 轴负方向向左平移 4 个单位长度后得到点 A′，则点 A'关于 x 轴的对称点的坐标 B ．0.5m C ．0.8m D ．0.7m．．．是．15．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE ， 则△ABE 的周长为．三、解答题（共 50 分） 16．（18 分）计算： （1）（2）（3）解不等式组并写出不等式组的整数解．17．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求a+b的平方根．18．（8分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：AB＝，S＝△ABC；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A B C，再画出△A B C关于y轴的对称图形△A B C；111111222（3）若M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），则△A B C中，点M的对应点的坐标为22．219．（8分）已知x＝，y＝，求2x﹣xy+2y的值．2220．（10分）如图，AD∥BC，∠DAB＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，作△BEC关于直线AB 的对称图形△BEF，连接DC、DF，DF与AB交于P点．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若＝3，计算的值；（3）设AD＝m，若＝k（k＞1），取DC中点O，连接OP，用m、k表示S，并说明理由．△ODPB卷（50分）一、填空題（每小题4分，共20分）21．直角三角形中，一条边长为3，另一条长为4，则第三条边长为．22．若，则（x﹣z）＝y．23．已知，则＝．24．如图，直线l与x轴夹角为30°，直线l与y轴夹角为30°，B为l上一点，且OB＝2，BA⊥l于点2121A，作直线BA∥x轴，交直线l于点A，再作B A⊥l于点A，交直线l于点B，作B A∥x轴，交直线l111111112121于点A，再作B A⊥l于点B，作B A∥x轴交l于点A…按此作法继续作下去，则A的坐标为3．22222213n25．如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD ＝8，设CD＝x．请用含x的代数式表示AC+CE的长，根据上述方法，求出的最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）（1）已知y＝﹣2，求的值．的值；（2）已知＝2，求27．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在BC上且∠BAD＝15°，E是线段AD上的一点，现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）求证：∠CBF＝∠CAD；（2）点E在线段AD上运动，当CE＝5时，求BF的长；（3）如图2，连接DF，当E运动到使∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与边AB重合，得到△ABD．（1）求点B的坐标；（2）当P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P（m，0）（m为正整数），使△ODP的面积的等于？若存在，求出符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：＝3，3的算术平方根，故选：D．2．【解答】解：3.1415，故选：A．＝，，，，＝3，无理数有，，无理数有2个．3．【解答】解：不等式x+5≥1，解得：x≥﹣4，表示在数轴上，如图所示：故选：B．4．【解答】解：A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.2与不能合并，故错误；C.，故错误；，故正确．D.故选：D．5．【解答】解：A、9+12＝15，能构成直角三角形；222B、1+1＝（）2，能构成直角三角形；，22C、D、5+12＝13，能构成直角三角形；222D、（）+（）≠（），不能构成直角三角形．222故选：D．6．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．7．【解答】解：由6.5＝42.25，7＝49；22可得6.5＜故选：C．＜7；8．【解答】解：根据勾股定理可得：斜边长＝5+12，222则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，解得：斜边的高＝故选：D．；9．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．10．【解答】解：由题意得，AB＝CD＝2.5m，BE＝0.7m，DE＝1.5m，在Rt△ABE中，AE＝在Rt△CDE中，CE＝＝2.4m，＝2m，∴梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC＝2.4﹣2＝0.4m．故选：A．11．【解答】解：由题意得：3x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为x≥﹣．12．【解答】解：由题意可知：|a|＝7，∴a＝±7，故答案为：±713．【解答】解：∵（m﹣1）x+3＞0是关于x的一元一次不等式，|m|∴m﹣1≠0，|m|＝1．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵点A（3，2）沿向左平移4个单位长度得到点A′，∴A′（﹣1，2），∴点A′关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．15．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．16．【解答】解：（1）原式＝2++＝；+4﹣3﹣3（2）原式＝＝﹣+1；（3）解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x＜3，∴﹣1≤x＜3，故不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．17．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a﹣b﹣1的立方根是2，∴3a﹣b﹣1＝8，∴3×5﹣b﹣1＝8，∴b＝6，∴，8的平方根为．故a+b的平方根为．18．【解答】解：（1）AB＝＝，S＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；△ABC故答案为：，；（2）如图所示，△A B C，△A B C即为所求；111222（3）∵M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），∴△A B C中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．222故答案为：（﹣a，﹣b）．19．【解答】解：x＝＝，y＝＝，2x﹣xy+2y22＝2（x﹣y）+3xy2＝2×（＝2×1+3×＝2+﹣）+3×2×＝．20．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠1＝∠2，∴ED＝EC，∵AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．（2）解：如图作FQ⊥DA交DA的延长线于Q．∵＝3，∴可以假设AE＝3m，AD＝m，则有BE＝m，BC＝BF＝3m，∵∠QAB＝∠Q＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFQ是矩形，∴AQ＝BF＝3m，AB＝QF＝4m，∴DQ＝BF＝4m．DF＝4m，∵△ADE≌△BEC，∴∠AED＝∠ECB，∵∠ECB+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DE＝CE＝＝m，∴CD＝2m，∴＝＝（3）∵AD＝m，＝k，∴AE＝km，则有BC＝AE＝BF＝AQ＝km，AB＝QF＝m+km，∵DQ＝m+mk，∴QD＝QF，∴∠QDF＝∠QFD＝45°，∵AB∥FQ，∴∠BPF＝∠AFD＝45°，∵∠PBF＝90°，∴∠BPF＝∠BFP＝45°，∴PB＝BF＝BC，∴PC＝BC＝km，PD＝AD＝m，∵∠APD＝∠BPC＝45°，∴∠CPD＝90°，∴S＝•PD•PC＝×m×km＝km，2△PDC∵OD＝OC，∴S＝S＝．△ODP△PDC21．【解答】解：①若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为x，则：x＝3+4＝25，222∴x＝5；②若把4长的边看作斜边，设第三边长为x，则：x+3＝4，222x＝4﹣3＝7，222∴x＝．综上所述，第三条边的长度是5或．故答案是：5或．22．【解答】解：∵，∴x＝，y＝﹣2，z＝﹣，则原式＝（+）﹣2＝2﹣2＝，故答案为： ．23．【解答】解：由，解得：4≤x ＜8，∴x ﹣8＜0，4﹣x≤0，∴原式＝﹣（x ﹣8）﹣|4﹣x|＝﹣x+8﹣4+x＝4，故答案为：4 24．【解答】解：直线 l 与 x 轴夹角为 30°，直线 l 与 y 轴夹角为 30°，B 为 l 上一点，且 OB ＝2， 2 1 2 ∴B 点的坐标为（1，），∵BA ∥x 轴， 1 ∴∠AOB ＝∠AA B ＝30°， 1∴OB ＝BA ； 1根据平行于 x 轴的直线上两点纵坐标相等，∴A （1+OB ， ），1 即 A （3， ）， 1同理 A （6，2）， 2 A （12，4 ），3 A （24，8 ）， 4…由此可得 A （3×2 ， ×2 ）． n ﹣1n ﹣1 n 故答案为：（3×2 ， ×2 ）． n ﹣1 n ﹣125．【解答】解：AC+CE ＝ + ；当 A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小；如右图所示，作 BD ＝12，过点 B 作 AB⊥BD ，过点 D 作 ED⊥BD ，使 AB ＝2，ED ＝3， 连接 AE 交 BD 于点 C ，设 BC ＝x ，则 AE 的长即为代数的最小值．过点 A 作 AF∥BD 交 ED 的延长线于点 F ，得矩形 ABDF ，则 AB ＝DF ＝2，AF ＝BD ＝12，EF ＝ED+DF ＝3+2＝5，所以AE＝即＝＝13，的最小值为13．故代数式的最小值为13．故答案为：13．26．【解答】解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0，∴x＝4，y＝﹣2，则原式＝＝﹣2；＝2两边平方得：x+﹣2＝4，即x+＝6，＝4．（2）把﹣则原式＝＝27．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵CA＝CB，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，即∠CBF＝∠CAD．（2）如图1﹣1中，作EH⊥AC于H．设AE＝2x．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝45°﹣15°＝30°，∴EH＝AE＝x，AH＝x，CH＝AC﹣AH＝6﹣x，在Rt△CHE中，∵EC＝CH+EH，222∴25＝（6﹣x）+x，22整理得：4x﹣12+11＝0，2解得x＝3﹣4或3+4（舍弃）∴AE＝2x＝6﹣8，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE＝6﹣8．（3）如图2中，作FH⊥BC于H．∵∠ACE＝∠CAE＝30°，∴AE＝EC，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE，CF＝CE，∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，∵FC＝FB，FH⊥BC，∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF＝2，∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC＝CF＝CD＝2，∴S＝S+S﹣S＝△CDF ×（2）+×2×﹣×2×2＝3﹣3．2△EDF△ECD△ECF28．【解答】解：（1）如图1，作BC⊥OA于C，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），∴OB＝4，OC＝OA＝2，由勾股定理得，BC＝＝2，则点B的坐标为（2，2）；（2）如图2，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP＝AD，∠DAB＝∠PAO，∴∠DAP＝∠BAO＝60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP＝AP＝＝．如图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH．方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD＝90°，∠DBG＝60°．∴BG＝BD•cos60°＝×＝DG＝BD•sin60°＝×＝．∴OH＝EG＝，DH＝，）．∴点D的坐标为（方法（二）易得∠AEB＝∠BGD＝90°，∠ABE＝∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴＝＝；而AE＝2，BD＝OP＝，BE＝2，AB＝4，＝，解得BG＝，DG＝；则有＝∴OH＝，DH＝；∴点D的坐标为（，）．（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于如图，连接OD．设点P为（m，0）．．当 m ＞0 时，如图 3，BD ＝OP ＝m ，DG ＝ ∴DH ＝2+ m ．∵△OPD 的面积等于 m ，，， ∴ m （2+m ）＝ 解得 m ＝ 1 ，m ＝ 2∵m 是整数，∴m ＝ 1 ，m ＝ 2 均不合题意．即不存在这样的点 P方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD＝90°，∠DBG＝60°．∴BG＝BD•cos60°＝×＝DG＝BD•sin60°＝×＝．∴OH＝EG＝，DH＝，）．∴点D的坐标为（方法（二）易得∠AEB＝∠BGD＝90°，∠ABE＝∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴＝＝；而AE＝2，BD＝OP＝，BE＝2，AB＝4，＝，解得BG＝，DG＝；则有＝∴OH＝，DH＝；∴点D的坐标为（，）．（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于如图，连接OD．设点P为（m，0）．．当 m ＞0 时，如图 3，BD ＝OP ＝m ，DG ＝ ∴DH ＝2+ m ．∵△OPD 的面积等于 m ， ，， ∴ m （2+m ）＝ 解得 m ＝ 1 ，m ＝ 2∵m 是整数，∴m ＝ 1 ，m ＝ 2 均不合题意．即不存在这样的点 P。

2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×10144．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC 等于（）A．95°B．100°C．110°D．120°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤56．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为147．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）8．（3分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．9．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（）A．πB．πC．D．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（对称轴为x＝1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．b2﹣4ac＜0C．2a+b＝0D．a+b+c＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：m2n﹣n3＝．12．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，这＝．13．（4分）方程的解是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q．过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0+﹣2cos30°+（2）化简：16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0，若方程的一个根为2，求m的值和方程的另一个根．17．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为70m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°．求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．（参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60）．18．（8分）2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C 《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著（A、B、C、D）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan A＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．22．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE＝3，BE＝2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．23．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第4个正方形的面积为．24．（4分）如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC＝3，AB＝5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为．25．（4分）如图，直线y＝2x+b与双曲线y＝（k＞0）交于点A、D，直线AD交y轴、x轴于点B、C，直线y＝﹣+n过点A，与双曲线y＝（k＞0）的另一个交点为点E，连接BE、DE，若S△ABE＝4，且S△ABE：S△DBE＝3：4，则k的值为．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2，AB＝5．（1）求BD的长；（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），EF交CD于点P．①当E为AD的中点时，求EF的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣a）（x﹣4）（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y＝2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′＝90°时，求点B′的坐标．。

八年级上册数学半期考试考试时间 120分钟 满分150分A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各组数中，相等的是（ ）A. 5-与5-B. 2-与38-C. 3-与13- D. 4-与2(4)-2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )A ．2、3、5B ．4、5、6C ．6、8、10D ．1、1、1 3、40的整数部分是（ ）A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（ ） A ．0和1B. 0和±1C. 1D. 05、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、下列说法正确的有（ ）①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数； ③2a a =； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 7、函数4xy x =-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x≥0且x≠4 8、下列图象中,不是．．函数图象的是（ ）9、一次函数y=-x+1的图象是（ ）10、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形． 二．填空题 (每小题3分，共12分)11、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．是 ； 12、点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 13、若5y x b =+-是正比例函数，则b= ；14、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC = ； 三．计算题(每小题4分，共16分)15、计算:（1）23363（2）2683- 解方程: （3）22(1)8x += （4）33(21)81x -=- 四．解答题(共42分)16、（8分）若21-21+， (1) 求x y +的值；（2）求22x xy y -+的值.17、（8分）△ABC在方格中的位置如图所示。

四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析八年级数学A 卷〔共100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下实数中，无理数是()A 、31B 、16 CD2、以下各式正确旳选项是()A、3+= B3= C 、532=+ D2=±3旳值在〔〕A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间 4、如图，点A 〔﹣2，1〕到y 轴旳距离为〔〕A 、﹣2B 、1C 、2D 、55、在平面直角坐标系中，点A 坐标为〔4，5〕，点A 向左平移5个单位长度到点A 1，那么点A 1旳坐标是〔〕A 、〔－1，5〕B 、〔0，5〕C 、〔9，5〕D 、〔－1，0〕6、点A 〔3，2〕，AC ⊥x 轴，垂足为C ，那么C 点旳坐标为〔〕A 、〔0，0〕B 、〔0，2〕C 、〔3，0〕D 、〔0，3〕7、点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y =121--x 上，那么y 1，y 2旳大小关系是〔〕 A 、y 1>y 2B 、y 1<y 2C 、y 1=y 2D 、大小不确定8、如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表旳正方形旳面积为()A 、4B 、8C 、16D 、649、如图，以数轴旳单位长线段为边作一个正方形，以数轴旳原点为旋转中心，将过原点旳对角线顺时针旋转，使对角线旳另一端点落在数轴正半轴旳点A 处，那么点A 表示旳数是〔〕A 、211B 、2C 、3D 、1.410、满足以下条件旳△ABC ，不是直角三角形旳是〔〕A 、∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C=∠A －∠BD 、b 2=a 2－c 24题图 8题图二、填空题〔每题4分，共16分〕11、比较大小：﹏﹏﹏﹏﹏﹏；64旳平方根是、12、使式子2+x 有意义旳x 旳取值范围是、13、4a ＋1旳算术平方根是3，那么a －10旳立方根是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、;14、如下图，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底旳点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对旳圆柱形容器旳上口外侧旳点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走旳最短路线长度是cm 、三、解答题〔共22分〕15、计算〔每题4分，共12分〕 (1)2328-+(2)423250-+(3)21)1+-16、〔每题5分，共10分〕〔1〕y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，同时x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 旳函数关系式、 〔2〕如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴求A 、B 两点旳坐标；⑵过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ，求ΔBOP 旳面积.四、解答题：(共32分〕17、〔8分〕在平面直角坐标系中，每个小正方形网格旳边长为单位1，格点三角形〔顶点是网格线旳交点旳三角形〕ABC 如下图.〔1〕请写出点A ，C 旳坐标；〔2〕请作出三角形ABC 关于y 轴对称旳三角形A 1B 1C 1；〔3〕求△ABC 中AB 边上旳高、18、〔6分〕一个正数旳两个平方根分别是3x －2和5x +6，求那个数、19、〔8分〕b a ,2690b b -+=，〔1〕求b a ,旳值；〔2〕假设b a ,为△ABC旳两边，第三边c =，求△ABC 旳面积、20.〔10分〕如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H 、〔1〕〔3分〕如图1，当点P 为边DC 旳中点时，求EC 旳长；〔2〕〔5分〕如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 旳长；〔3〕〔2分〕如图2，在〔2〕条件下，求四边形EPHF 旳值、14题图B卷一、填空题〔每题4分，共20分〕21、假设将等腰直角三角形AOB按如下图放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，那么点A关于原点对称旳点旳坐标为、22、在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=9，BC=12。

BFBB12212018-2019学年度（上）半期联合考试初2017 年级数学（学科）试题（时间120分钟，总分120分）第I卷（选择题，共30 分）一、选择题（请把所选选项填涂在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（） ， ， ， ，， ， ， ，2. 若 中， ，则 一定是（）锐角三角形钝角三角形直角三角形任意三角形3.下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）4.已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长等于（）或或5.下列图形中能够说明 的是（）6.下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）7. 在 中， ， 的角平分线 交 于点 ，， ，则点 到 的距离是（）8. 若一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数为（）9. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ≌ 的是（）题）10. 如图，请在图中再寻找另一个格点 ，使 成为等腰三角形，则满足条件的 点的个数为（）个个个个第II卷（非选择题，共90 分）二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）11. 在平面直角坐标系中，点 ， 关于 轴的对称点的坐标为.12. ≌ ，且 的周长为 ，若 ， ， .13. 如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是.14题）（第14. .15. 已知， ，点在 内部， 与关于对称， 与关于 对称，则 ， ， 三点构成的是三角形.16. 如图，已知 是 的高线，且 ， ，则 .17. 如图， ∥ ，则 度.18. 如图，点 在的边 上，且 ，则点 在的垂直平分线上.题）19. 某等腰三角形的顶角是 ，则一腰上的高与底边所成角的度数.20. 如图，在 中 ， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的长 .（第20题）三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹.）21. （6分）已知：中， ， ， 是 的角平分线， 于 点.求 的度数.（第21题）22. （6分）已知： ， ，求证： .（第22题）23. （6分）已知： ， ，21BBABCN（第23题）24. （8分）如图，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上， ∥ ，过点 作 ，交 的延长线于点 . ⑴求 的度数;⑵若 ，求 的长.（第24题）25. （8分） 在平面直角坐标系中的位置如图.⑴作出 关于 轴对称的 ，并写出 各顶点坐标; ⑵将 向右平移 个单位，作出平移后的 ，并写出 各顶点的坐标.26. （8分）如图点 在线段 上， ∥ ， ， ， 是 的中点，试探索 与 的位置关系，并说明理由.（第26题）27. （8分）如图，在 中， ， ， 为 延长线上的一点，点 在 上，且 ，连接 ， ， . ⑴求证： ≌ ;⑵若 ，求 的度数.28. （10分）如图，在 中， ， ， 为 的中点. ⑴写出点 到 的三个顶点 ， ， 的距离关系（不需要证明）; ⑵如果点 ， 分别在线段 ， 上移动，在移动中保持 ， 请判断 的形状，并证明你的结论.（第28题）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共30分，每小题3分）二、填空题（共30分，每空3分）11. （ ， ） 12. 13. 14. 15. 等腰直角 16. 17. 18. 19. 20.三、（本大题共8小题，共70分。

2023-2024学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．﹣2B．3.14C．D．2．（4分）估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间3．（4分）要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥2023B．x≤2023C．x＞2023D．x＜20234．（4分）已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称点，则x+y的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．45．（4分）已知直线y＝﹣2023x+b经过点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠C＝∠A﹣∠B B．a：b：c＝5：12：13C．（c﹣a）（c+a）＝b2D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（4分）下列函数中不经过第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+18．（4分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）25的平方根是，﹣的立方根为．10．（4分）已知y关于x的函数y＝（m+2）x+m2﹣4是正比例函数，则m的值是．11．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．12．（4分）平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P的坐标为．13．（4分）如图，有一圆柱，其高为14cm，它的底面周长为10cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，其中B离上沿2cm，则蚂蚁经过的最短路程为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的小数部分，求a+b﹣c．15．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：；（3）在y轴上找一点P，使得△P AC周长最小．请在图中标出点P的位置．16．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD 的面积．17．（8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100千克，超过300千克时，所有这种水果的批发单价均为3元/千克．图中折线表示批发单价y（元/千克）与质量x（千克）的函数关系．（1）求图中线段AB的函数解析式；（2）小李一次批发这种水果200千克需要多少钱？18．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图3，在△BCD中，∠CBD＝∠CDB＝45°，连接AD，若∠CAB＝45°，求的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若|m﹣2|与互为相反数，则（﹣m）n＝．20．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（1，﹣2），线段AB平行于x轴，且AB＝3，则a＝．21．（4分）如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，则BE的长为．22．（4分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a 于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为．23．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直平分，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E．∠APB＝90°，且∠BAP＝∠ADB，则∠BAD＝°；当OQ＝OE时，设EP＝a，则PQ的长＝（用含a的代数式表示）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（10分）阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a＝，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2x（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a＝，求4a2﹣8a+1值．（2）化简：．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，C点在x轴上，且OA＝OC＝6，∠AOC＝60°，过A作EF⊥OA交x轴和y轴于点F和点E，过点C作x轴的垂线，交EF于点D．（1）求直线EF的解析式．（2）在第一象限内，是否存在点P，使△ACP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接OD，线段OD上有一动点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D 运动，动点N从点F出发以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式．26．（10分）过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F．（正方形四条边都相等，四个内角都是直角）（1）如图1，若∠CDP＝25°，求∠DAF的度数；（2）如图2，请连接CF，猜想CF与AE的位置关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（4）如图3，在DP绕点D转动的过程中，设AF＝a，EF＝b，请直接用含a，b的式子表示DF的长．。

2018~2019学年四川成都青羊区成都石室中学初二上学期期中数学试卷(详解)A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题共 10 各小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. A.B.C.D.【答案】【解析】 在下列四个实数中，最小的数是（ ）．B ∵，∴．故选．2. A.，为变量，，为常量 B.为变量，，，为常量C.为变量，，，为常量D.，为变量，，为常量【答案】【解析】 关于圆周长公式的说法，正确的是（ ）．A 在中，，为变量，为常量，为常量．故选．3. A.B.C. D.【答案】【解析】在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）．D在第二象限，为负，为正．故选．4. A. B.C.D.【答案】【解析】下列各式中正确的是（ ）．C ，．故选．5. A. B.C.D.【答案】【解析】下列关于的函数中，是一次函数的是（ ）．D一次函数是指只有一个未知数，未知数的次数为．故选．6. A. B.C.D.【答案】【解析】下列二次根式中，能与合并的是（ ）．A 与可以合并．故选．7. A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间【答案】【解析】估计的值应在（ ）．B ，．故选．8.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为（ ）．A.B. C. D.【答案】【解析】C∵，，都是正方形，∴，．∵，∴，∵，，∴≌，∴，，在中，由勾股定理得：，即，故选：．9.xyOA.B.C.D.【答案】xyO【解析】如图，在平面直角坐标系中有点，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，轴的正半轴于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线；④过作轴的平行线交射线于点，则点的坐标是（ ）．B由平行四边形性质得轴，则轴，∵，∴，，∴，由角平分线作法知平分，∴，∴，∴，∴，∴．10.A. B.C. D.【答案】【解析】如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（ ）．C ①当时，，②当时，，∴图象为二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.【答案】【解析】二次根式中，的取值范围是 ．中．12.【答案】【解析】如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为 ．兵卒帅相楚河汉界“卒”的坐标为，兵卒帅相楚河汉界故答案为：．13.输入输出取算术平方根是无理数是有理数取立方根【答案】【解析】有一个数值转换器，运行程序如图所示，当输入的值为时，输出的值是 ．，则算术平方根为，的立方根为，的算术平方根为，则输出为．14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在【答案】【解析】中，，，，则的长是 ．设，则，∴，∴．三、解答题（共 54 分） 15.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】计算下列各题：．．．．.．．.．16.【答案】【解析】把下列各数填入它所属的集合内：，,0.3，，，，，（两个相邻之间的的各数逐次加）整数集合 无理数集合 正实数集合 、、 ;、、;、、、、整数集合{，，0}；无理数集合{，，}；正实数集合{，，，，，}．17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】请回答下列各题：先化简，再求值：，其中，．如图，四边形中，，米，米，米，米，求四边形的面积．．．．当，时，原式．（2）连结，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∴．18.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】在正方形网格中每个小方格都是边长为的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．若三个顶点都在顶点上．点的坐标是 ；点的坐标是 ；点的坐标是 ．在图中画出关于轴对称的．直接写出的面积为 ．;;画图见解析．，，．（2）（3）．19.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】某种型号汽车油箱容量为，每行驶耗油．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为千米．写出汽车耗油量（升）与之间的函数关系式．写出邮箱内剩余油量为（升）与之间的函数关系式．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油，按此建议，求该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？．．．由题意知：．由题意知：．当时，．20.如图，和中，，，．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】图求证：．求证：．若点，，恰好在同一直线上，且点为的中点（如图），求的长．图证明见解析．证明见解析．．∵，，，∴和为，又∵，，∴，在和中，，∴≌，∴．设和的交点为，图∵≌，（3）∴，∵，∴，∴，∴．过点作，图设，则，，在中，，，∴．B 卷（共 50 分）四、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.【答案】【解析】 若点在第二象限，则点在第 象限．四∵在第二象限，∴，，∴，，∴在第四象限．22.比较大小（用，或填空）： ．【解析】，，∴．23.【答案】【解析】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图、图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为 ．BCD AEF G H MN KT 图设，，的边长为，．24. 如图，三角形纸片中，，将其折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，若，则的面积为．【解析】作，∵，∴，∵，∴，，在中，∵，∴，，则，在中，，∴，又∵的对称点在点，∴，，，在中，，，∴，∴，在中：，∴，∴．25.【答案】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点出发，按向右，向上，向下的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到，则的面积是 ．【解析】由规律可知：，，，，，∴，，∴．五、解答题（共 30 分） 26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】请回答下列各题：计算：．如图，平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，分别交轴的正半轴和轴的正半轴于点，，求线段的长．．．原式．连结，，作轴，∵，，∴，，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．27.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】西成高速铁路，简称西成高铁，是一条连接西安和成都的高速铁路．西成高铁的通车对加快西部地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．一列动车从西安开往成都，一列普通列车从成都开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为(小时)，两车之间的距离为(千米)，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象进行以下探究：小时千米成都到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇，普通列车的速度是 千米/小时．求动车的速度．普通列车行驶小时后，动车到达终点成都，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ ;; ．．由题意知，成都到西安两地的距离为千米，两车出发小时后相遇，普通列车的速度为．设动车的速度为，，，∴动车的速度为．动车从西安到达的时间为：（小时）．此时普通列车行驶路程为：，还需行驶的距离为：．28.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】若是的边上的中线，我们把的值叫与的“极化值”，记作，则．在图中，若，，是边上的中线，是边上的中线，则，．图如图，在中，，，求、的值．图如图，在中，，是边上的中线，点在上，且．已知，，求的面积．图;；．．∵，，∴，，，∴，，又∵，在中：，，，∴，∴．（2）（3）①取的中点，连结，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴．②取的中点，连结，作，在中：∵，，∴，，在中，∵，，∴，，∴，∴，在中，，∴，取的中点，连结，∵，∴，又∵，。