牛顿环曲率半径(qy).

牛顿环测曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径。

3、掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面与平板玻璃之间就形成了一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。

当一束单色平行光垂直照射到牛顿环装置上时，从空气薄层上下表面反射的两束光将产生干涉。

在空气薄层的上表面反射的光存在半波损失，而在空气薄层的下表面反射的光没有半波损失。

两束光的光程差取决于空气薄层的厚度。

在平凸透镜的凸面与平板玻璃接触点处，空气薄层的厚度为零，两束光的光程差为半波长的奇数倍，形成暗纹。

而在离接触点较远的地方，空气薄层的厚度逐渐增加，当光程差等于波长的整数倍时，形成亮纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，形成暗纹。

由于同一干涉条纹对应的空气薄层的厚度相同，所以干涉条纹是以接触点为中心的一系列同心圆环，即牛顿环。

设平凸透镜的曲率半径为＄R$，第＄m$ 个暗环的半径为＄r_m$，对应的空气薄层的厚度为＄e_m$，则有：＼＼begin{align}e_m&＝＼frac{r_m^2}｛2R}＼＼＼Delta ＝ 2e_m ＋＼frac{＼lambda}｛2}＆＝m\lambda\＼2\times\frac{r_m^2}｛2R} ＋＼frac{＼lambda}｛2}＆＝m\lambda\＼r_m^2&＝mR\lambda\＼R&＝＼frac{r_m^2}｛m\lambda}＼end{align}＼由于暗环的半径不易测量，而暗环的直径容易测量，所以可将上式改写为：＼R=＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}＼其中，＄D_m$ 和＄D_n$ 分别为第＄m$ 个暗环和第＄n$ 个暗环的直径。

三、实验仪器1、牛顿环装置2、读数显微镜3、钠光灯四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。

用牛顿环干涉测透镜曲率半径
牛顿环干涉法是一种测量透镜曲率半径的非常有用的技术。

透镜曲率半径是透镜曲率
的大小，是透镜形状的一个关键参数。

准确测量透镜曲率半径对于许多实际应用非常重要，如光学设计以及眼科手术。

牛顿环干涉法基于透镜表面上的干涉现象，通过测量干涉环的
半径，可以非常精确地推导出透镜的曲率半径。

牛顿环干涉法的原理是使用一束光经过准直器和透镜入射，以形成一个实物点P和一
束有相同波长的反射光。

透镜和反射镜之间的距离被控制在光的半波长，以产生一个干涉
图案，其中、光线的相位差通过反射镜的移动来操纵。

测量透镜曲率半径的过程中，需要使用一个光源和一对平行光邮差给透镜照射，这样
可以保证光线垂直于透镜表面。

透镜放置在光路中间的位置，反射镜放置在透镜另一侧的
光路中。

透镜的一个表面会产生干涉环，当反射镜移动了一个射程的距离时，干涉环会向
中心移动一个圈，因此测量圆形的干涉环可以确定透镜的曲率半径。

透镜曲率半径的计算基于下面的公式：
r = mλ / 2(n - 1)
在这个公式中，r表示透镜的曲率半径，m表示干涉环变化的次数（一圈等于一次变化），λ表示测量光的波长，n表示透镜的折射率。

当干涉环移动多个圆时，可以使用下面的公式进行计算：
牛顿环干涉法是一种非常有用的技术，可以用来确定透镜的曲率半径。

这种技术没有
直接接触透镜的需要，因此可以在不损坏透镜的情况下进行测量。

它还具有高精度和快速
的优点。

在光学设计和眼科手术中都需要准确测量透镜曲率半径，牛顿环干涉法为这些应
用提供了一种可靠的方法。

牛顿环测透镜曲率半径实验的应用案例分享牛顿环是一种实验现象，通过这一实验现象可以测量出透镜的曲率半径。

牛顿环测透镜曲率半径实验的应用范围十分广泛，涉及到光学、物理等领域的研究和实践。

本文将通过分享一个应用案例，来展示牛顿环测透镜曲率半径实验的重要性和实际价值。

在这个案例中，我们假设有一个光学仪器制造公司，为了保证生产的透镜质量，需要对每一个透镜进行严密的检测。

而精确测量透镜曲率半径是判断透镜质量的一个重要指标。

在以往，该公司通过传统的测量方法，如剖面仪、自动三坐标测量机等，但这些方法存在着复杂操作、时间耗费长、结果不够准确等问题。

为了解决这些问题，该公司决定引入牛顿环测透镜曲率半径实验方法。

他们在实验室中搭建了一套牛顿环测量系统，通过该系统可以进行快速、精确地测量透镜曲率半径。

该系统主要由激光光源、准直器、卡尺、目镜、透镜等组成。

使用牛顿环测量系统时，首先需要将透镜固定在透镜架上。

然后，利用激光光源和准直器，将光线打入透镜中心。

当光线通过透镜后，在透镜表面和接触透镜的玻璃片之间会形成一系列明暗相间的圆环，即牛顿环。

通过调整卡尺上的位置，可以观察到不同级次的牛顿环。

接下来，使用目镜观察牛顿环，通过计算出牛顿环的半径和其级次，就可以得到透镜的曲率半径。

通过引入牛顿环测透镜曲率半径实验方法，该公司取得了一系列的优势和收益。

首先，测量速度大大提高，相比传统方法，牛顿环测量法只需几分钟即可完成。

其次，测量精度也得到了显著提升，可以达到亚微米级。

此外，这种实验方法具有非破坏性，可以对透镜进行多次测量，而不会对透镜的质量产生任何损害。

在实际应用过程中，该公司将牛顿环测透镜曲率半径实验方法广泛应用于透镜的质量控制。

对于每一个生产出来的透镜，都会进行牛顿环测量，保证透镜的曲率半径符合设计要求。

通过实验结果的分析，可以对透镜的质量进行评估，并及时采取措施进行调整和改进。

除了在透镜生产领域的应用，牛顿环测透镜曲率半径实验方法还被广泛用于光学研究和教学实验中。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告：用牛顿环测透镜的曲率半径一、实验目的1. 学习牛顿环实验方法，掌握测量透镜曲率半径的基本技巧。

2. 理解透镜曲率半径的概念，为后续光学实验打下基础。

3. 通过实验，培养同学们动手实践的能力，提高观察力和分析问题的能力。

二、实验器材1. 透镜(凸透镜或凹透镜)2. 刻度尺3. 光源4. 直尺5. 纸张(牛顿环)6. 铅笔7. 橡皮擦三、实验原理牛顿环实验是一种测量透镜曲率半径的方法。

当光线通过透镜表面时，会在光屏上形成一系列明暗相间的环形条纹。

这些条纹的大小和间距与透镜的曲率半径有关。

通过测量这些环形条纹的半径，就可以得到透镜的曲率半径。

四、实验步骤1. 将透镜置于光源的正前方，使光线平行射向透镜。

确保光线垂直于光屏。

2. 在光屏上放置一张纸，用铅笔轻轻地在纸上画一个圆圈。

这个圆圈将成为牛顿环的中心。

3. 用橡皮擦轻轻地擦去纸上的铅笔痕迹，以去除可能影响测量的灰尘和污渍。

4. 用刻度尺测量圆圈的直径，得到透镜的焦距。

这是我们接下来需要测量的数据之一。

5. 用直尺测量圆圈到透镜的距离，得到透镜与光屏之间的距离。

这是我们接下来需要测量的数据之二。

6. 重复以上步骤，分别测量不同位置的牛顿环，得到一组数据。

7. 根据公式计算透镜的曲率半径。

这里我们使用简化版的计算公式：曲率半径 = (2 * 焦距) / (透镜与光屏之间的距离)^2。

8. 分析计算结果，得出结论。

如果结果与预期相差较大，可以尝试调整实验条件，如改变光源的位置、透镜的角度等，重新进行测量。

五、实验结果及分析经过多次测量和计算，我们得到了透镜的曲率半径。

通过对比理论值和实际值，我们发现实验结果基本符合预期。

这说明我们的实验方法是正确的，并且透镜的曲率半径也可以通过这种方法来测量。

由于实验条件的限制，我们的测量结果可能存在一定的误差，但总体来说还是比较准确的。

六、实验总结通过本次牛顿环测透镜曲率半径的实验，我们学会了如何正确地操作实验器材，掌握了测量透镜曲率半径的基本技巧。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。

3、加深对光的波动性的认识。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。

当以平行单色光垂直照射时，在空气膜上、下表面反射的两束光将产生干涉。

在空气膜厚度相等的地方，两束反射光具有相同的光程差，因而形成一组以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为＄R$，与接触点＄O$ 相距为＄r$ 处的空气膜厚度为＄e$，则由几何关系可得：＼＼begin{align}r^2&＝R^2-（R e)＾2\＼r^2&＝R^2 （R^2 2Re ＋ e^2)＼＼r^2&＝2Re e^2＼end{align}＼由于＄R ＼gg e$，所以＄e^2$ 项可以忽略，可得：＼e ＝＼frac{r^2}｛2R}＼考虑到半波损失，两束反射光的光程差为：＼＼Delta ＝ 2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2}＼当光程差为波长的整数倍时，出现明条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝ k\lambda ＼quad （k ＝0, 1, 2, ＼cdots)＼当光程差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2} ＼quad （k ＝ 0, 1, 2, ＼cdots)＼对于第＄k$ 级暗条纹，有：＼r_k^2 ＝ k\lambda R＼由于牛顿环的中心不易确定，我们通常测量第＄m$ 级和第＄n$ 级暗条纹的直径＄D_m$ 和＄D_n$，则有：＼D_m^2 ＝ 4m\lambda R＼＼D_n^2 ＝ 4n\lambda R＼两式相减，可得：＼R ＝＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}＼三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜。

牛顿环曲率半径的测定一、实验目的１. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。

２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。

二、实验仪器读数显微镜1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。

2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底座平行。

3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。

钠光灯通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。

三、实验原理当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。

如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。

本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。

1. 等厚干涉如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。

设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。

入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。

我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。

显然光线2´比光线2多传播了一段距离2d 。

此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。

故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。

根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。

因此有：=+=∆22λd ⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差∆取决于产生反射光的薄膜厚度。

同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。

2. 牛顿环当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

牛顿环测曲率半径一、等厚干涉的特征，取得极大极小值的条件，条纹特征1、等厚干涉的特征同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所形成的薄膜干涉，称为等厚干涉。

等厚干涉的特点是同一干涉条纹对应的膜的厚度是相同的，所以等厚干涉条纹可以直观地将薄膜的厚度情况反应出来，它是研究表面性质的一种重要手段，光的干涉可以将波长的数量级以下的微小长度差别和变化反映出来，这就是为我们了检验精密机械零件或光学零件的重要方法。

2、取得极大极小值的条件若光源为扩展光源，则会使干涉光在点P的相位差范围扩大，从而导致条纹可见度下降，但例外情形是点P位于薄膜表面：此时对从扩展光源各点出射的干涉光而言厚度都是相同的，当变化范围很小时，干涉条件可写为当m为整数时有干涉极大，m为半整数时有干涉极小值。

其中是对扩展光源各点取平均得到的的平均值，而项的存在是考虑到反射相变。

如果是常数，则条纹是薄膜中厚度为常数的点的连线，这被称作等厚条纹。

等厚干涉经常被用来检测光学表面的厚度是否均匀，对正入射的情形，，则干涉极小条件为:即对于相邻明条纹，在该点的厚度差为；若表面厚度绝对均匀，则在表面上无干涉条纹。

即当光程差是半波长的偶数倍时，干涉相长，出现亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，干涉相消，出现暗条纹。

3、干涉条纹的特征等厚干涉条纹的特征是相同厚度处的干涉级数相同，如牛顿环；如果是劈尖，干涉条纹间距相同，条纹宽度相同，条纹相互平行。

条纹为一组与棱平行的明暗相间的直线状条纹，零级条纹在棱处，且为暗纹。

二、牛顿环的历史牛顿环是牛顿在1675年首先观察到的，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。

圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O，从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。

若用白光入射，将观察到彩色圆环，牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。

平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。

牛顿环法测曲率半径2021年11月28日牛顿环法测曲率半径光的干预现象说明了光的波动的性质，干预现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。

在干预现象中，不管何种干预，相邻干预条纹的光程差的改变都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干预条纹间的距离或干预条纹的数目是可以计量的。

因此，通过对干预条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。

利用光的等厚干预可以测量光的波长，检验外表的平面度，球面度，光洁度，以及精确测量长度，角度和微小形变等一.实验内容图1本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。

1．观察牛顿环将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干预条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

2．测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行〔〕与显微镜移动方向平行〕。

记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止〔N根据实验要求决定〕。

记录标尺读数。

3．重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R的标准差。

二．实验原理图1如下图，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下外表反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上外表相遇而产生干预，干预后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△′等于膜厚度e的两倍，即△′ =2e此外，当光在空气膜的上外表反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下外表反射时，那么会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ /2 ，所以相干的两条光线还具有λ /2的附加光程差，总的光程差为〔1〕当△满足条件，〔k=1,2,3…〕〔2〕时，发生相长干预，出现第K级亮纹，而当〔3〕时，发生相消干预，出现第k级暗纹。

牛顿环测透镜曲率半径实验原理
牛顿环实验证明了透镜的曲率半径与指定介质之间的关系。

牛顿环实验包括将一块凸透镜放在平坦的玻璃平板上，并在玻璃平板和透镜之间加入一小滴液体。

当光线通过透镜和液体时，它们会发生干涉现象。

根据光的干涉现象，会在液体和透镜接触处形成一系列亮暗相间的圆环，称为牛顿环。

利用几何光学的理论，我们可以推导出牛顿环的半径和透镜的曲率半径之间的关系。

根据通过透镜的光线的相位差和波长之间的关系，可以得出以下公式：
R = (mλr)/(2t)
其中，R是透镜的曲率半径，m是牛顿环的暗纹数，λ是光线
的波长，r是透镜与液体接触处的半径，t是液体的厚度。

根据这个公式，通过实验测量m、λ、r和t的值，就可以计算
出透镜的曲率半径R。

牛顿环实验原理的关键在于通过观察牛顿环的形成和测量相应的参数，从而确定透镜的曲率半径。

这个实验方法相对简单但准确，因此被广泛应用于透镜曲率半径的测量和验证。

牛顿环法测曲率半径2014年11月28日牛顿环法测曲率半径光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。

在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。

利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以及精确测量长度，角度和微小形变等一•实验内容图1本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。

1.观察牛顿环将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

2.测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。

记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。

记录标尺读数。

3.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R 的标准差。

二.实验原理图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△'等于膜厚度e的两倍,即厶=2e此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为A = A'-4-2/2 = +（1）当△满足条件(7)（8）(k=1,2,3 …)时，发生相长干涉，出现第 K 级亮纹，而当时，发生相消干涉，出现第 k 级暗纹。

- --牛顿环法测曲率半径2021年11月28日牛顿环法测曲率半径光的干预现象说明了光的波动的性质，干预现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。

在干预现象中，不管何种干预，相邻干预条纹的光程差的改变都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干预条纹间的距离或干预条纹的数目是可以计量的。

因此，通过对干预条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。

利用光的等厚干预可以测量光的波长，检验外表的平面度，球面度，光洁度，以及准确测量长度，角度和微小形变等一.实验容图1本实验的主要容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。

1．观察牛顿环将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干预条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

2．测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行〔〕与显微镜移动方向平行〕。

记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止〔N根据实验要求决定〕。

记录标尺读数。

3．重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R的标准差。

二．实验原理图1如下列图，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下外表反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上外表相遇而产生干预，干预后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△′等于膜厚度e的两倍，即△′=2e此外，当光在空气膜的上外表反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下外表反射时，那么会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l /2 ，所以相干的两条光线还具有l /2的附加光程差，总的光程差为〔1〕当△满足条件，〔k=1,2,3…〕〔2〕时，发生相长干预，出现第K级亮纹，而当〔3〕时，发生相消干预，出现第k级暗纹。

牛顿环测量曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用牛顿环测量透镜的曲率半径。

3、加深对等厚干涉原理的理解。

二、实验原理1、牛顿环的形成将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成了一个空气薄层。

当单色平行光垂直入射到透镜上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光会发生干涉。

由于空气薄层的厚度从中心到边缘逐渐增加，所以干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

2、牛顿环半径与曲率半径的关系设透镜的曲率半径为 R，入射光波长为λ，第 m 级暗环的半径为 rm，第 m+n 级暗环的半径为 rn，则有：rm²＝mRλ （1）rn²＝（m ＋n)Rλ （2）由（2）式减去（1）式可得：rn² rm²＝nRλR ＝（rn² rm²) ／（nλ) （3）三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜。

四、实验步骤1、调节牛顿环装置将牛顿环装置放在显微镜的载物台上，调节目镜，使十字叉丝清晰。

然后调节显微镜的焦距，使牛顿环清晰可见。

2、测量牛顿环的直径转动显微镜的测微鼓轮，使十字叉丝的交点从牛顿环的中心向左移动，依次对准第 15、14、13……3、2、1 级暗环，并记录相应的位置读数 xm。

然后继续向右移动，对准第 1、2、3……13、14、15 级暗环，并记录相应的位置读数 x'm。

3、数据处理用逐差法处理数据，计算出各级暗环的直径 Dm ＝｜xm x'm|，然后求出直径的平方 Dm²。

根据（3）式，计算出透镜的曲率半径 R，并求出其平均值和不确定度。

五、实验数据｜暗环级数 m ｜位置读数 xm（mm）｜位置读数 x'm（mm）｜直径 Dm（mm）｜直径平方 Dm²（mm²）｜｜｜｜｜｜｜｜ 15 ｜ 29786 ｜ 16210 ｜ 13576 ｜ 18425 ｜｜ 14 ｜ 29562 ｜ 16434 ｜ 13128 ｜ 17213 ｜｜ 13 ｜ 29318 ｜ 16678 ｜ 12640 ｜ 15978 ｜｜ 12 ｜ 29052 ｜ 16954 ｜ 12098 ｜ 14636 ｜｜ 11 ｜ 28766 ｜ 17240 ｜ 11526 ｜ 13289 ｜｜ 10 ｜ 28458 ｜ 17548 ｜ 10910 ｜ 11902 ｜｜ 9 ｜ 28130 ｜ 17876 ｜ 10254 ｜ 10512 ｜｜ 8 ｜ 27788 ｜ 18218 ｜ 9570 ｜ 9160 ｜｜ 7 ｜ 27428 ｜ 18578 ｜ 8850 ｜ 7832 ｜｜ 6 ｜ 27052 ｜ 18954 ｜ 8098 ｜ 6557 ｜｜ 5 ｜ 26658 ｜ 19348 ｜ 7310 ｜ 5343 ｜｜ 4 ｜ 26246 ｜ 19760 ｜ 6486 ｜ 4205 ｜｜ 3 ｜ 25810 ｜ 20196 ｜ 5626 ｜ 3165 ｜｜ 2 ｜ 25350 ｜ 20656 ｜ 4694 ｜ 2203 ｜｜ 1 ｜ 24864 ｜ 21142 ｜ 3722 ｜ 1385 ｜六、数据处理选取 m ＝ 10 到 m ＝ 15 这六级暗环的数据进行逐差法处理：D₁₀² D₅²＝（11902 5343) ＝ 6559 mm²D₁₁² D₆²＝（13289 6557) ＝ 6732 mm²D₁₂² D₇²＝（14636 7832) ＝ 6804 mm²D₁₃² D₈²＝（15978 9160) ＝ 6818 mm²D₁₄² D₉²＝（17213 10512) ＝ 6701 mm²D₁₅² D₁₀²＝（18425 11902) ＝ 6523 mm²平均差值：∆＝（6559 ＋ 6732 ＋ 6804 ＋ 6818 ＋ 6701 ＋ 6523) ／ 6 ＝ 6687 mm²已知钠光灯的波长λ ＝ 5893 nm ＝ 5893×10⁻⁴ mm，n ＝ 5。