§2.3.1 对 数 （二）
【学习目标】:了解常用对数和自然对数的概念的基础上掌握对数的运算性质、换底公式；培养论证
能力和运算能力及知识综合能力
【教学过程】：
一、复习引入：
1．对数的定义，两种常用的对数：
2．对数恒等式：________)2
1(log _______,2_______,323log 48ln 2===+e 3．对数运算性质：
4．求下列各式的值：（１）log 2６－log 2３= （２）lg ５＋lg ２=
（３）log 5３＋log 513
= （４）log 3５－log 315= 5．求下列各式中x 的值：
（1）0)2(log 2
2=-x （2）22(21)log (321)1x x x -+-=
二、新课讲授：
思考1：已知n m ==3lg ,2lg ，试用n m ,来表示6log 5
思考2：已知n a m N c c ==log ,log ，试用n m ,来表示N a log
1. 对数的换底公式：=N a log
思考3： =422log 2 ，=322log 2 ，=?2log 3log 32 ，
2．两个常用的推论:
n a N m log = （特殊：n a N n log = ） =?a b b a log log 思考4：=?c b b a log log
三、典例欣赏：例1．（1）已知b a ==4log ,3log 55，试用b a ,表示12log 25.
变题1：已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256
变题2：计算2
35111log log log 2589?? 变题3：求32log 9log 278?的值.
变题4：设16log log 8log 4log 4843=??m ，求m 的值.
例2．①计算53log 12.0- ②计算log 43·log 92－log 21
432 ③已知log a x ＝log a c ＋b ，求x.
变题1：已知c b a 236632
==，求c b a ,,之间满足的关系.
变题2：设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z
（1） 求证 1x ＋12y ＝1z
； （2）比较3x ，4y ，6z 的大小
【针对训练】： 1.=++x
x x 543log 1log 1log 1 2.若)1,1,(log log ≠≠≠=b a b a a b b a ，则ab 等于
3.若23420082009log 3log 4log 5log 2009log 4m ??????=，则m 的值等于
4.已知,5log ,3log 38q p ==则5lg 等于
5.（1）=9log 4log 25log 532
（2）已知5log 2=m ，则=--42lg 2m m . 6. 若2510a b ==，则
11a b
+= . 7．（1）方程lg lg(3)1x x ++=的解x =___ _____； （2）设12,x x 是方程2lg lg 0x a x b ++=的两个根，则21x x ?的值是 .
8.（1）计算2log ； 81log 43
； 625log 345．
（2）已知4log ,1log ,2log ===x x x c b a ，求x abc log ；
（3）已知,3.02lg ,21log ,215log 5=-=-
=b a 求a b lg 。
（4）设2
1log log 9log 7log 44923=m ，求实数m 的值.
9．（1）设a =27log 8，用a 表示16log 6；
（2）设b a ==5log ,3log 32，用b a ,表示20log 15.
11. 求方程2)1x 2x 3(log 2
1x =---的解
12已知关于x 的方程()0log 2log log 22=++-b x b x a a 的两根为1-和2,求实数b a ,的值.