11zb《信号与系统 》第(6) 次课

零、极点的表示：
图1
阻抗函数的意义： H (s) U (s) 1
s
I (s) C (s s1)(s s2 )
图2
二、零极点分布与时域特性
例
h( t ) = £1[H( s )]
H (s)
1 s
s
1
0
s2
2 0
(s
0 )2
02
h(t) (t) et sin 0t et sin 0t
图3
结论：
• 极点位于S平面原点，h( t )对应为阶跃函数； • 极点位于S平面负实轴上， h( t )对应为衰减指数函数； • 共轭极点位于虚轴上， h( t )对应为正弦振荡； • 共轭极点位于S的左半平面， h( t )对应为衰减的正弦振荡； • H( s )的零点只影响h( t )的幅度和相位, H( s )的极点才决定
时域特性的变化模式。
三、H(s)与频域特性
由H(s)可以决定系统的频率特性H(j)，即
H ( j) H (s) s j
二阶系统的四种频域特性：
低通函数： 高通函数： 带通函数： 带阻函数：
H
(
j )
K
s2
a bs
a
s
j
H
(
j
)
K
s2
s2 bs
a
s j
H
(
j )
K
s2
s bs
a
s
j
H
(
j )
K
a1a2 a0a3
例 导弹跟踪系统
H (s)
s3
34.5s2 119.7s 98.1 35.714s2 119.741s 98.1
N (s) D(s)

第一章信号与系统（整理：王子铟）1.1绪论一、信号的概念信号是信息的载体。

通过信号传递信息。

二、系统的概念系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。

1.2信号的描述和分类一、信号的描述本课程讨论电信号---简称“信号”。

电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。

描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示--波形“信号”与“函数”两词常相互通用。

二、信号的分类1.确定信号和随机信号①可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。

如正弦信号。

②若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。

2.连续信号和离散信号（1）连续信号①定义：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。

※这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。

②举例：（f1(t)和f2(t)都是连续信号虽然f2(t)的值域不连续但是其时间定义域是连续的）（2）离散时间信号①定义：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。

※这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定义。

（其余无定义≠其余等于0）②举例：这种等间隔的离散信号也常称为序列，等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)如果用表达式对离散时间信号进行描述：或（3）连续信号与离散信号的实例：模拟信号时间、幅值都连续，因此模拟信号∈连续信号数字信号时间、幅值都不连续，因此数字信号∈离散信号在本课程中,f(t)用来表示连续信号，f(k)用来表示离散信号。

在数字（离散）信号中，用β表示数字角频率，单位为rad ，周期用N 表示；在模拟（连续）信号中，用ω表示模拟角频率，单位rad/s ，周期用T 表示。

L [ f ( t t 0 ) u ( t t 0 )] e st 0 F ( s )
5、S域平移
若 ： L[ f (t )] F ( s ) ， 则
L [ f (t )e at ] F ( s a )
6、尺度变换
若 ： L[ f (t)] F (s) ， 则
L[ f (at )] 1 F ( s ) a 0 aa
6.5 拉氏逆变换
部分分式分解
F(s) 具有以下m s m bn s n
am1sm1 a1s a0 bn1sn1 b1s b0
系数ai bi 都是实数，m n 为正整数。
为便于分解，将上式写成：
F(s)
A(s) B(s)
am (s z1)(s z2 )(s bn (s p1)(s p2 )(s
F1(w)
f (t)estdt
0
重新定义 F1(w) 为 f (t) 的拉氏变换并将F1(w) 重新命名
为：
F(s) f (t)estdt 0
可见信号 f (t) 的拉氏变换是 f (t)et 的付里叶变换
根据付里叶变换的性质，有：
f (t )e t 1
2
F1 (w)e
jwt
dw
lim
t
f (t )e t 0 ,则
f (t) 的 拉 氏 变
换存在。
对拉氏变换，对应付 里叶变换的频域概念， 有s域的概念，付里叶 变换的频域是一个轴， s域有两个轴，横轴为 轴，纵轴为jw轴。 如图：
jw收
敛 轴
o 0
收 敛 域
6.3 一些常用函数的拉氏变换
1、阶跃函数
L[u(t)]esd t t1
zm ) pn )
p1 p 2 p n1 p n 为 极 点 z1 z 2 z m 1 z m 为 零 点 如 果 pi p j p* 则 称 p* 为 二 阶 极 点 。 K 阶极点，和 K 阶零点的概念以此类推。

第六章 离散系统的Ｚ域分析　６．１学习重点　1、离散信号z 域分析法—ｚ变换，深刻理解其定义、收敛域以及基本性质；会根据ｚ变换的定义以及性质求常用序列的ｚ变换；理解ｚ变换与拉普拉斯变换的关系。

2、熟练应用幂级数展开法、部分分式法及留数法，求z 反变换。

3、离散系统z 域分析法，求解零输入响应、零状态响应以及全响应。

4、z 域系统函数()z H 及其应用。

5、离散系统的稳定性。

6、离散时间系统的z 域模拟图。

7、用MATLAB 进行离散系统的Z 域分析。

６．２ 教材习题同步解析　6.1 求下列序列的z 变换，并说明其收敛域。

（1）n 31，0≥n （2）n−−31，0≥n（3）nn−+ 3121，0≥n （4）4cos πn ，0≥n（5）+42sin ππn ，0≥n 【知识点窍】本题考察z 变换的定义式　【逻辑推理】对于有始序列离散信号[]n f 其z 变换的定义式为()[]∑∞=−=0n nzn f z F解：（1）该序列可看作[]n nε31()[][]∑∑∞=−∞=− == =010313131n n n nn n z z n n Z z F εε对该级数，当1311<−z ，即31>z 时，级数收敛，并有 ()13331111−=−=−z zz z F其收敛域为z 平面上半经31=z 的圆外区域 （2）该序列可看作[]()[]n n nnεε331−=−−()()[][]()[]()∑∑∞=−∞=−−=−=−=010333n nn nnnzzn n Z z F εε对该级数，当131<−−z ，即3>z 时，级数收敛，并有()()33111+=−−=−z zz z F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（3）该序列可看作[][]n n nn n n εε+ = + −3213121()[][]()∑∑∑∞=−∞=−∞=−+ =+ = + =01010*********n nn n n nn n n n z z z n n Z z F εε对该级数，当1211<−z 且131<−z ，即3>z 时，级数收敛，并有 ()3122311211111−+−=−+−=−−z zz z z zz F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（4）该序列可看作[]n n επ4cos()[]∑∑∑∑∞=−−∞=−−∞=−∞=−+=+== =0140140440*******cos 4cos n nj n nj nn j j n n z e z e z e e z n n n Z z F πππππεπ对该级数，当114<−ze j π且114<−−zejπ，即1>z 时，级数收敛，并有()122214cos 24cos 21112111212222441414+−−=+−−=−+−=−×+−×=−−−−z z zz z z z z e z z e z z z eze z F j j j j ππππππ其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 （5）该序列可看作[][][]n n n n n n n n εππεππππεππ+=+= +2cos 2sin 222sin 4cos 2cos 4sin 42sin()[]()122212212212cos 22cos 2212cos 22sin 222cos 222sin 222cos 2sin 222222222200++=+++=+−−++−=+=+=∑∑∞=−∞=−z z z z z z z z z z z z z z z n z n n n n Z z F n nn n ππππππεππ 其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 6.2 已知[]1↔n δ，[]a z z n a n −↔ε，[]()21−↔z z n n ε， 试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换。