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US UR UL UC UC
4.8 已知题4.8图所示正弦交流电路中，表A1,A2,A3的读数分 别为5A,20A, 25A，求电流表A的读数。如果维持A1的读 数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。
.
R
IR
.
.
I
IL
A1
C2
A
.
I C1
L
A2
A3
C1
解:设
则 •
UR UR0 V
+
V1
R
us -
(a)
解:(a)设
•
I
I则0 A
•
•
UR UR0 V,UL UL90 V
L
V2
•
•
•
US U R U L 30 j60V
US
U
2 R
U
2 L
302 602 67.08V
UL
US
说明：其中电流的相位可以根
据需要设定，但以简化计算为
目的，因此取为0°，画相量
解：（2）设图中所示电压参考点
2 f 0.125 125
103
rad/s，U&S
100 2
0o V
I& U&S U&S Z R jX L
50 20o 330.7 j125
•
•
•
US URU L
U R
U
2 S
U
2 L
70.710o 0.2 20.7oA 353.520.7o
I&C1 I& I&R I&L I&C1
U&R
I&R
I&L
2）维持A1读数不变，则UR不 变，而电源频率提高一倍，
则：
X
' L
2XL
X
' C
1 2
XC
源自文库
A2表读数为：20/2=10A A3表读数为：25×2=50A
•
••
•
I IR IL IC1 5 j10 j50 5 j40A
I& U& 0.2 20.7oA 0.2 2 sin(103t 20.71o)A R jX L
4.10 已知题4.10图所示的无源二端网络中 u 100sin(t 60o)V i 10s，in(试t计)A算该网络的复阻抗Z，复导纳Y和复功率S。
解:
•
U
100
+
V3
us
C
-
I UR
(b)
解:(b)设
•
I
I则0 A
•
•
•
UR UR0 V,UL UL90 V,UC UC 90 V
•
•
•
•
US U R U L U C 15 j80 j100 15 j20V
US
U
2 R
(UL
UC )2
152 (80 100)2 25V
4.16 对于题4.16所示电路 (1)列出网孔电流法的方程组和矩阵表示形式 (2)列出节点电压法的方程组和矩阵表示形式
(3)用上述较为简便的方法求解电路中的电流i2 解：（1）标注网孔电流正方向如图所示，则有
4 j2 4
4
4 j2 4
化简为
.
I
0 . 80o
i 0.2 2 sin(103t 20.71o)A
(100)2 252 66.14V 2
R UR 66.14 330.7 I 0.2
=0.283sin(103t 20.71o)A
解题说明：1）结果表示为有理数； 2）注意相量与瞬时量的区别；3） 方法不唯一，此题功率因数角>0
4
I 30o
0
4 j2
4
8
4 j
2
.
I
.
I
80o 120o
解题说明：1）正方向标注（网孔电 流和电压参考点）；2）矩阵及向量 维数；3）直接列写矩阵形式；4） 保留原始矩阵形式（先用阻抗表示， 后代入数值）
•
•
•
IR IR0 A, IL IL 90 A, IC1 IC190 A
••
•
•
I I R I L I C1 5 j20 j25 5 j5A
注意电感与电容中电流 与电阻电流的相位关系
I
I
2 R
(IC1
IL
)2
52 (25 20)2 5 2 7.07A
电工学习题解答
2011年4月
4.5 已知R，L，C三个元件的阻抗值都是100Ω，试求下述
电路的复数阻抗：
1)三个元件串联连接；
2)三个元件并联连接；
3)R和C并联再与L串联； 4)R和L并联再与C串联
解:1) 2) 3) 4)
X X R jX L jXC 100
1 1 1 1 X X R jX L jX C
X X R 100
X
X R ( jXC ) X R jX C
jX L
50
j50
j100
50
j50
X
X R ( jX L ) X R jX L
jX C
50
j50
j100
50
j50
注意不要漏写单位
4.7 已知题4.7图所示正弦交流电路中，各电压表的读数 分别为：图(a)中，V1的读数为30V，V2的读数为 60V；图(b)中，V1的读数为15V，V2的读数为80V， V3的读数为100V，求电源电压的有效值。
60o V
2
+
i 无源
•
I
10
0o A
2
u
二端口
-
网络
•
U Z= •
1060o
I
Y 1 0.1 60o S Z
解题说明：1）相角的表示；2）复 功率计算公式（共轭复数）；3）用 有效值计算；4）功率单位
S%
•
U
•
I
50
260o *5
2 0o
250W j433 var
图则更为直观
I
UR
4.7 已知题4.7图所示正弦交流电路中，各电压表的读数 分别为：图(a)中，V1的读数为30V，V2的读数为 60V；图(b)中，V1的读数为15V，V2的读数为80V， V3的读数为100V，求电源电压的有效值。
V1
V2
R
L
UL
串联电路设电流参考相 位为0 ，并联电路则设
电压参考相位为0
I
I
2 R
(IC 1
I L
)2
52 (50 10)2 40.31A
4.9 已知电路由电压源 us 100sin(103t), 串R,联L组 成0.1，25电H感端电压的有效值 为25V，用相量法求该电路电流的时间域表达式。
解: 由题意可知
则：
X L L 103
