八年级数学下册数据的集中趋势平均数和加权平均数教学课件新人教版

情景引入
如图 ABCD 四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
平均数
B CD
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
14
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为 _____.
14岁
做一做
选手 演讲内容
A
85
请决出两B人的名次95.
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权

50%
40%
10%
解：选手 A的最后得分是
85? 50% ? 95? 40%? 95?10% ? 42.5? 38 ? 9.5 ? 90 50% ? 40% ? 10%
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于 n个数x1, x2, …, xn ，我们把
x ? x1 ? x2 ? ... ? xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数 .
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示：
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（4）将问题（ 1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数 .
做一做
在 年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考 生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示， 你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按 60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
二 加权平均数的其他形式
知识要点
在求n个数的算术平均数时，如果 x1出现f1次，x2 出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n ） 那么这 n个数的算术平均数
x ? x1 f1 ? x2 f 2 ? ???? xk f k n
也叫做 x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做 x1，x2，…，xk的权 .
选手B的最后得分是
95? 50%? 85? 40% ? 95? 10% ? 47.5? 34 ? 9.5 ? 91 50%? 40% ? 10%
由上可知选手 B获得第一名，选手 A获得第二名 .
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
解：x甲 =
85
?
2+78 ? 1+85 ? 2+1+3+4
3+73
?
4
=79.5 ，
x乙 =
73
?
2+80 ? 1+82 ? 2+1+3+4
3+83
?
4
权
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3 :4
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同 .
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力 占40%，演讲效果占 10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制） .进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下： 13岁8人，14岁16人，15岁
24人， 16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄 （结果取整数） .
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13? ?8?? 14? ?16?? 15? ?24?? 16? ?2?
≈______8（?岁16）? .24 ? 2
考生 甲 乙
笔试 86 92
面试 90 83
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
86 ? 60% 90 ? 40%
x甲 =
= 87.6
60% + 40%
92 ? 60% 83 ? 40%
x乙 =
= 88.4
60% + 40%
答：因为 __x_乙__ ＞__x_甲__ ，所以 __乙___ 将被录取 .
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85
?
2+78 ? 1+85 ? 2+1+3+4
3+73 ?
4
=79.5
归纳 一般地，若 n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则 x= x1w1+x2w2+ L +xnwn w1+w2 + L +wn
叫做这 n个数的加权平均数．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83 （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
第二十章
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用 . 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平 均数的计算方法 . (重点、难点 )
导入新课
我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83