四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学(文)试卷Word版含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学一、选择题1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于()A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．2．设z＝i(2＋i)，则等于()A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i答案 D解析∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴＝－1－2i.3．已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|等于()A. B．2 C．5 D．50答案 A解析∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，∴|a－b|＝＝.4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B. C. D.答案 B解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为＝.5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案 A解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，再假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝e x－1，则当x<0时，f(x)等于()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1答案 D解析当x<0时，－x>0，∵当x≥0时，f(x)＝e x－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案 B解析对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确，对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.8．若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω等于()A．2 B. C．1 D.答案 A解析由题意及函数y＝sin ωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.9．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆 4＋＝1的一个焦点，则p等于()A．2 B．3 C．4 D．8答案 D解析由题意知，抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(±，0)，所以＝，解得p＝8，故选D.10．曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0答案 C解析设y＝f(x)＝2sin x＋cos x，则f′(x)＝2cos x－sin x，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.11．已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α等于()A. B. C. D.答案 B解析由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝1－2sin2α＋1，即2sin αcos α＝1－sin2α.因为α∈，所以cos α＝，所以2sin α＝1－sin2α，解得sin α＝，故选B.12．设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A. B. C．2 D.答案 A解析如图，由题意知，以OF为直径的圆的方程为2＋y2＝①，将x2＋y2＝a2记为②式，①－②得x＝，则以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2的相交弦所在直线的方程为x＝，所以|PQ|＝2. 由|PQ|＝|OF|，得2＝c，整理得c4－4a2c2＋4a4＝0，即e4－4e2＋4＝0，解得e＝，故选A.二、填空题13．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最大值是________．答案9解析作出已知约束条件对应的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，由图易知，当直线y＝3x－z过点C时，－z最小，即z最大．由解得即C点坐标为(3,0)，故z max＝3×3－0＝9.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．答案0.98解析经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A＋a cos B＝0，则B＝________.答案解析∵b sin A＋a cos B＝0，∴＝，由正弦定理，得－cos B＝sin B，∴tan B＝－1，又B∈(0，π)，∴B＝.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．答案26－1解析依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则x＋x＋x＝1，解得x＝－1，故题中的半正多面体的棱长为－1.三、解答题17.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E－BB1C1C的体积．(1)证明由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，B1C1，EC1⊂平面EB1C1，所以BE⊥平面EB1C1.(2)解由(1)知∠BEB1＝90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°，故AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6.如图，作EF⊥BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF＝AB＝3.所以四棱锥E－BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18.18．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．解(1)设{a n}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0，解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{a n}的通项公式为a n＝2×4n－1＝22n－1.(2)由(1)得b n＝log222n－1＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{b n}的前n项和为1＋3＋…＋2n－1＝n2.19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：≈8.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.产值负增长的企业频率为＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝i(y i－)2＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，s＝＝0.02×≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.20．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．解(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c，故C的离心率为e＝＝－1.(2)由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在，则|y|·2c＝16，·＝－1，即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②又＋＝1.③由②③及a2＝b2＋c2得y2＝.又由①知y2＝，故b＝4.由②③及a2＝b2＋c2得x2＝(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4.当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P.所以b＝4，a的取值范围为[4，＋∞)．21．已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．证明(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝＋ln x－1＝ln x－(x>0)．因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f′(1)＝－1<0，f′(2)＝ln 2－＝>0，故存在唯一x0∈(1,2)，使得f′(x0)＝0.又当0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，因此，f(x)存在唯一的极值点．(2)由(1)知f(x0)<f(1)＝－2，又f(e2)＝e2－3>0，所以f(x)＝0在(x0，＋∞)内存在唯一根x＝α.由1<x0<α得0<<1<x0.又f＝ln－－1＝＝＝0，故是f(x)＝0在(0，x0)的唯一根．综上，f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin θ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．解(1)因为M(ρ0，θ0)在C上，当θ0＝时，ρ0＝4sin ＝2.由已知得|OP|＝|OA|cos ＝2.设Q(ρ，θ)为l上除P的任意一点，连接OQ，在Rt△OPQ中，ρcos＝|OP|＝2. 经检验，点P在曲线ρcos＝2上．所以，l的极坐标方程为ρcos＝2.(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cos θ＝4cos θ，即ρ＝4cos θ.因为P在线段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cos θ，θ∈.23．[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0. 所以，a的取值范围是[1，＋∞)．祝福语祝你考试成功!。

攀枝花市2019届高三第二次统一考试文科综合能力测试一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2014年上海市建设用地开发强度为46%，已超过东京、中国香港等国际大都市，“十三五”期间上海市将人口“天花板”设定为2 50()万。

图1示意2001 - 2017年上海市人口变化（常住人口包含户籍人口和常住外来人口），据此完成1-2题。

1．影响上海市人口“天花板”的主要因素是A．水资源B．土地资源C．生物资源D．矿产资源2．上海市A．户籍人口基本保持稳定B．常住人口持续快速增加C. 2017年常住外来人口约占1 5%D．常住外来人口增长率先增后减图2示意某电子产品生命周期模式，据此完成3-4题。

3．据图推断该产品产业转移的先后顺序是A．甲国→乙国→丙国B．乙国→丙国→甲国C．丙国→乙国→甲国D．丙国→甲国→乙国4．根据图示信息判断，下列说法正确的是A．丙国经济发展水平最低B．该产业转移是向着矿产资源丰富地区转移C．第一阶段丙国的利润率高于第三阶段的甲国D．甲国该产品的出口量今后不会出现减少的趋势云南山地面积占全省总面积的84%，峡谷纵横，河谷深切。

云南的铁路交通起步早，从铁路运输来看，除准轨外，还存在有寸轨、米轨等窄轨距及在相应轨道上运行的中、小火车，车体轻，转弯灵活，但车速慢，以致初期出现了“云南十八怪，火车没有汽车快”的现象。

云南省旅游景点较多，航空运输发展速度较中、东部部分省份快。

图3示意云南省铁路与主要航空运输线分布，据此完成5-7题。

5．云南铁路多窄轨距及“火车没有汽车快”的现象，主要原因是①施工技术水平较低只能修建窄轨②资金投入有限，窄轨铁路的基建工程量小③沿线高山峡谷多，地形崎岖，上下坡便于操控④铁路所经地区地质复杂，地质灾害多，窄轨转弯灵活安全A.①②B.②③C.③④D.①④6.有关云南航空运输的发展速度快于中、东部部分省份的原因分析，不正确的是A．多高山阻隔，铁路、公路等陆上交通建设难度大B．距东部发达地区远，旅游业对航空运输需求量大C．经济发达，城市众多且分散，陆上交通往来耗时长，效率低D．近年来彩色农业迅速发展，航空运输能有效突破距离远、地形复杂的制约7.云南河流众多，但河流航运开发价值较低，主要原因是①大多为国际性河流，开发需要国际合作②大多位于河流上游，落差大，河流含沙量大③多数河段流经峡谷，沿岸人口少、聚落少，运量小④多数河流呈平形状，彼此不相连，不能连成水运网络A.①②B.②③C.①④D.③④图4示意某山体的海拔剖面图及不同坡向年降水量变化。

四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期理数第二次统一考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设i为虚数单位，z̅表示复数z的共轭复数，若z=1+i，则z⋅z̅i=（）A．2i B．−2i C．2D．−22．（2分）已知集合M={x|x2−3x>0},N={x|1≤x≤7},，则(C R M)∩N=（）A．{x|3<x≤7}B．{x|3≤x≤7}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1≤x<3}3．（2分）中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯记数-样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万...用纵式表示,十位、千位、十万位.--.用横式表示,例如6613用算筹表示就是，则8335可用算筹表示为()A．B．C．D．4．（2分）在1,2,3,4,5,6,7这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A．24种B．18种C．12种D．6种5．（2分）若tanα= 34，则cos2α+2sin2α=（）A．6425B．4825C．1D．16256．（2分）(1+2x2)(x−1x)6的展开式中，含x2的项的系数是（）A．-40B．-25C．25D．557．（2分）已知m,n是两条不同的直线α,β是两个不同的平面,则m//n的充分条件是（）A．m,n与平面α所成角相等B．m//α,n//αC．m//α,m⊂β,α∩β=n D．m//α,α∩β=n8．（2分）已知AB是圆心为C的圆的条弦,且AB⇀·AC⇀=92,则|AB⇀|=（）A．√3B．3C．2√3D．99．（2分）函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<010．（2分）函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移π6个单位长度得到y=g(x)的图象.命题p1：y=g(x)的图象关于直线x=π2对称；命题p2：(−π4，0)是y=g(x)的一个单调增区间.则在命题q1：p1∨p2，q2：(¬p1)∧(¬p2)，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q1，q4C．q2，q3D．q2，q411．（2分）在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥上平面ABC,记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1,O2,若AC=2,且三棱柱外接球体积为32π3,则O1A2+O2A2的值为（）A．83B．3C．113D．512．（2分）已知函数f(x)={2x−xlnx，x>0−x2−32x，x≤0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在kx+y−1=0的图象上，则实数k的取值范围是()A ．(12，1)B ．(12，34)C ．(13，1)D ．(12，2)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知 a >0,b >0 ，若 log 3a =log 4b =12，则 a b = ．14．（1分）若 x,y 满足 {2x −y ≤0x +y ≤3x ≥0，则 z =2x +y 的最大值为 ．15．（1分）已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x)=g(x)−g(−x) ，且 f(x) 在 R 单调递增，对任意的 x 1,x 2∈(0,+∞) ，恒有 f(x 1)·f(x 2)=f(x 1+x 2) ，则使不等式 [f(√m +12)]2+f(2−m)>0 成立的 m 取值范围是 ．16．（1分）如图,在直四棱柱 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中,底面 ABCD 是菱形, E,F 分别是 BB 1,DD 1 的中点, G 为 AE 的中点且 FG =3 ,则 △EFG 面积的最大值为 ．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）已知等差数列 {a n } 中， S n 为其前 n 项和, a 2⋅a 4=8,S 5=15 ;等比数列 {b n } 的前n 项和 T n =2n −1（1）（5分）求数列 {a n },{b n } 的通项公式;（2）（5分）当 {a n } 各项为正时,设 c n =a n ⋅b n ,求数列 {c n } 的前 n 项和.18．（10分）如图,在四棱锥 P −ABCD 中,侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形， AB//CD,∠ABC =∠BCD =90°,BC =CD =AB2=2.（1）（5分）证明: BD⊥PD;（2）（5分）若△PAD为正三角形,求二面角A−PB−C的余弦值.19．（10分）为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查，经调查发现，这些家庭的月收入在3000元到10000元之间，根据统计数据作出：（1）（5分）经统计发现，该社区居民的家庭月收入Z(单位：百元)近似地服从正态分布N(μ，196)，其中μ近似为样本平均数.若Z落在区间(μ−2σ，μ+2σ)的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭" ，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区A家庭月收入为4100元，试判断A家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；（2）（5分）将样本的频率视为总体的概率①从该社区所有家庭中随机抽取n户家庭，若这n户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求n的最大值；②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动，贈送方式为：家庭月收入低于μ的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于μ的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：则A家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)20．（10分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为2，T为椭圆上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为−13（1）（5分）求椭圆C的方程；（2）（5分）设O为坐标原点，圆O：x2+y2=34的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求△POQ面积的最大值.21．（10分）已知函数f(x)=2ax+2ax−lnx,g(x)=−ax2+2ax（1）（5分）若a≥0,讨论f(x)的单调性;（2）（5分）当a>0时,若函数f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交点(x0,y0),求[x0]的值(其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.371=0,[−0.37]=−1.[2.9]=2).参考数据: ln2=0.693,ln3=1.099,ln5=1.609,ln7=1.94622．（10分）平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=1+2cosαy=√3+2sinα( α为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（1）（5分）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）（5分）若射线OM:θ=α0(ρ≥0)平分曲线C1，且与曲线C2交于点A，曲线C2上的点B满足∠AOB=π2，求|AB|.23．（10分）已知a>0,b>0，且a2+b2=1（1）（5分）证明：(1a +1b)(a5+b5)≥1（2）（5分）若1a2+4b2≥|2x−1|−|x−1|恒成立，求x的取值范围答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵z=1+i，∴z̅=1−i，∴z⋅z̅i=(1+i)(1−i)i=2i=−2i，故选B。

2019年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(★)已知集合A={2，3，4}，集合A∪B={1，2，3，4，5}，则集合B可能为（）A．{1，2，3}B．{1，2，5}C．{2，3，5}D．{0，1，5}2．(★)已知i是虚数单位x，y∈R，且（x+i）（2+i）=y+i，则y=（）A．1B．-1C．3D．-33．(★)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（）A．B．C．D．4．(★)设a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．＜B．ac2＜bc2C．＞D．a2＞ab＞b25．(★★)函数f（x）= 的大致图象为（）A．B．C．D ．6．(★)运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．-B ．0C ．D ．7．(★)若当x=θ时，函数f （x ）=3sinx+4cosx 取得最大值，则cos θ=（ ）A ．B ．C ．D ．-8．(★)《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ）A ．1.5尺B ．2.5尺C ．3.5尺D ．4.5尺9．(★★★)已知函数f （x ）=8sin （ωx- （ω＞0））的最小正周期为π，若f （x ）在[- ， ]上单调递增，在[ ，]上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[π，π]B ．[π，π]C ．[，]D ．[-，π]10．(★★★)已知数列 {a n }的前n 项和为S n ，a 1=- ，且a n +2S n S n-1=0（n ≥2，n ∈N *），则S n的最小值和最大值分别为（）A．-，B．-，C．-，D．-1，111．(★)在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且MA=MB=MC=MD=1，∠CMD=120°，若点N 在线段CD（端点C，D除外）上运动，则的取值范围是（）A．[-1，0）B．[-1，1）C．D．12．(★)在直角坐标系中，如果相异两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=f（x）的图象上，那么称A，B为函数y=f（x）的一对关于原点成中心对称的点（A，B与B，A为同一对）．函数f（x）= 的图象上关于原点成中心对称的点有（）A．1对B．3对C．5对D．7对二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(★)平面向量，的夹角为60°，若| |=2，| |=1，则| -2 |= ．14．(★★)曲线f（x）=x 2+ 在点（1，f（1））处的切线与直线x+y-2=0垂直，则实数a= ．15．(★)若幂函数f（x）=（m 2-5m+7）x m在R上为增函数，则log m+m= ．16．(★★★)已知函数f（x）=e |x|+cosx，若f（ln ）+f（ln ）-2f（0）＞0，则的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(★★★)公差不为零的等差数列 {a n}的前n项和为S n，若S 3=9，且a 1，a 2，a 5成等比数列．（Ⅰ）求数列 {a n}的通项公式；（Ⅱ）设 {b n-a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列 {b n}的通项公式及其前n项和T n．18．(★★)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足=0．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC外接圆半径为3，b+c=2 ，求△ABC的面积．19．(★★★)如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE=60°，G为BE的中点．（Ⅰ）求证：AG⊥平面ADF；（Ⅱ）若AB= ，BC=1，求三棱锥D-CAG的体积．20．(★★★)椭圆C：+y 2=1的右顶点和上顶点分别为A，B，斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在第一象限）．（Ⅰ）求证：直线AP，BQ的斜率互为相反数；（Ⅱ）求四边形APBQ面积的最大值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=e x- x 2-x-1，g（x）=2e x+ln（x+1）- x（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）证明：当x＜0时，f（x）＜0；（Ⅱ）求最大的整数b，使g（x）在（-1，+∞）上为单调递增函数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ+2sinθ（0≤0＜2π），点，以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）若P（ρ，θ）为曲线C上任意一点，求ρ的最大值，并求出此时点P的极坐标；（Ⅱ）求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★)设函数f（x）=|x-a 2|+|x+b 2|（a，b∈R）．（Ⅰ）若a=1，b=0，求f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为8，求a+b的最大值．。