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2 层次分析法2.1层次分析法的简单介绍层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP），是20世纪80年代由美国运筹学教授T. L. Satty 提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，它根据问题的性质和要达到的目标分解出问题的组成因素，并按因素间的相互关系将因素层次化，组成一个层次结构模型，然后按层分析，最终获得最低层因素对于最高层（总目标）的重要性权值。
在经营决策中经常会遇到多指标、多方案的综合比较问题, 由于经常出现多个方案互有好坏的情况。
因此要从成百上千个指标、方案中选择最佳的组合方案就成了一个较为麻烦的问题。
在实际应用中,尽管人们还不能解决多个方案的综合比较问题, 但是如果就2个方案之间进行比较还是可以判断出相对好坏的。
于是, 设法在数学上找到1种方法, 使之从多方案比较过渡到两两之间的比较,从而解决多方案比较的问题, 这就是AHP法的基本思想。
2.2层次分析法的基本层次结构第一类：最高层，又称顶层、目标层。
第二类：中间层，又称准则层。
第三类：最底层，又称措施层、方案层。
层次结构图（一）层次之间的支配关系是完全的结构模型层(二) 层次之间的支配关系是不完全的结构模型2.3 判断矩阵设要比较n 个因素)...,,(21n y y y y =对目标z 的影响，从而确定它们在z 中所占的比重，每次取两个因素i y 和j y 用ij a 表示i y 与j y 对z 的影响程度之比，按1～9的比例标度来度量ij a ，n 个被比较的元素构成一个两两比较（成对比较）的判断矩阵.)(n n ij a ⨯=A 显然，判断矩阵具有性质：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A nn n n n n a a aa a a a a a212222111211 ,0>ij a ,1ijji a a =1=ii a )...,2,1,(n j i =所以又称判断矩阵为正互反矩阵（简称正互阵，又称成对比较阵）。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
1简介2定义3优缺点▪优点▪缺点4基本步骤5注意事项6应用实例简介编辑层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升购物层次分析模型学志愿的问题等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。
这些因素是相互制约、相互影响的。
我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。
这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。
定义编辑所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
第五节 层次分析法层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是美国运筹学家沙旦于20世纪70年代提出的. 适用结构复杂、难于量化、决策准则多的问题.1. AHP 原理引入 例如某企业有一笔留成的利润, 通过商讨,打算如下利用AHP 原理:设n 件事物12,,...,n A A A 对另一事物的权重为12,,...,n w w w , 将它们两两相较得:111212122212//...///.../............//.../n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 若用12[,,...,]Tn W w w w =乘A , 则有AW nW = ()0A nI W -=所以n 是特征值(最大), W 是A 的特征向量. 一般若()0A nI W -=, 则以为W 表示为某种权重.或A 是某权重矩阵AHP 里的主要想法是: 由A 去肯定出权重W , 由此定出哪个决策应该被选择. 一般方式是:由决策者先作出A (通过两两比值计算, 常另记为A --判断矩阵), 由此求出max λ和W '. 按照正矩阵理论(设A 的元素为正), 若 (1) 1ii a =, (2) 1/ij ji a a =, (3) /ij ik jk a a a = 则A 有唯一非零的最大特征值max λ,且max λ=n .若A 具有上述的性质, 则该矩阵具有完全一致性, 但是由两两比值计算出的判断矩阵A 总有必然的计算误差, 故要查验一致性.一致性判断引入当A (带有计算误差)与A (理想)一致时, 由1ii a =和矩阵性质, 得11n ni iii i an λ====∑∑,当A 与A 不一致时, 一般max n λ≥(而其余特征值可正负), 则得max max1niiii i an λλ≠=+==∑∑,所以引入一致性查验值CI:购新设备XX 合理使用元调动劳动积极性提高企业技术水平改善职工文化状况发奖金扩建福利设施办技校建图书馆目标层准则层方案层max CI 1nn λ-=-若CI=0,则完全一致, 不然不一致. 一般在≤内, 大体上以为是一致的. 2. 标度的约定(关于某事物)为了量化两两比较结果, 引入1~9的标度,作表如下标度ij a定义1 3 5 7 9 2,4,6,8i 因素与j 因素同样重要 i 因素比j 因素略微重要 i 因素比j 因素重要 i 因素比j 因素明显重要 i因素比j 因素绝对重要介于两相邻重要程度之间只要作出(1)/2n n -个数, 其余对称位置是其倒数. 3. 各层次间的判断矩阵的成立设已有层次模型, 则对C 作准则层的判断矩阵然后别离给出每一个 i A P -判断矩阵4. 最大特征值的近似值求法-方根法 (1) 计算A 中每行几何平均值1Π,1,2,...,nni ij j w a i n ===得12(,,...,)Tn w w w w =. (2) 归一化1/,1,2,...,ni i i i w w w i n ===∑得12(,,...,)Tn w w w w =, 这是各因素的相对权重. (3) 求最大特征值max λ, 由max Aw w λ=, 得max max 1212111111,,...,,,...,n n Aw w n w w w w w w λλ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭== 所以有1max 1nij jnj i ia wnw λ===∑∑.(还有一种和积法见书P438,略).XX 合理使用元1A 调动劳动积极性P 1发奖金2P扩建福利C 目标层A 准则层P 方案层2A 提高技术......111212122212.....................nnn n nna a a a a a a a a 12...n A A A 12...n A A A C 111212122212.....................kk k k kk p p p p p p p p p 12...k P P P 12...kP P P iA(4) 判断一致性, max CI 1nn λ-=-, 若较差, 须重算.一般CI<=, 即认可.当各层相对权重取得后, 就要计算组合系数. 5. 组合权系数计算设当前层因素为1,...,n A A , 上层1,...,m C C , 则对每一个i C , 由上面可求得一个权向量12(,,...,)i i i i T n w w w w = 121111222212..................m m m n n n w w w w w w B w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦若C 再对C 的上一层的权重为1,...,m a a , 则当前层的各因素的组合权系数可写成 12111112222212.....................m m m m nn n a w w w a w w w W a w w w ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦一般地有121...kk k W B B B B -=⋅⋅⋅⋅(见式).如此逐层计算, 取得各层的各因素对最上层的权重系数. 例9 某单位拟从3名中层干部当选人至高层领导, 标准:政策水平,工作作风,业务知识,口才,写作,健康. 解: 这里, 目标层是选一人; 准则层有6个; 方案层有3人. 各因素对高层领导的重要性为如下判断矩阵A:111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦健康业务写作口才政策作风 由此看出工作作风比其它因素重要. 依上法clear;a=[1 1 1 4 1 1/2; 1 1 2 4 1 1/2; 1 1/2 1 5 3 1/2; 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3; 1 1 1/3 3 1 1; 2 2 2 3 1 1]; n=size(a,1); w=[];for i=1:n wrk=1; for j=1:n wrk=wrk*a(i,j); end wrk=wrk^(1/n); w=[w,wrk] endwnm=w/sum(w); w_n=1./(n*wnm); k=w_n*(a*wnm')求得 max λ=, 和CI=5=<认可. 用MA TLAB 的eig(a)求得特征向量为B=[ ]T 归一化后 B 2=[, , , , , ]T(与书上求得的有点误差)max λ=,2[0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30]T B =类似地, 求3个干部(A,B,C)对上述每一个标准的彼此比较的权系数, 得 健康情形 业务知识 写作能力11/41/241321/31A B CA B C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 11/41/5411/2521⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 131/31/311311⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦口才 政策水平 工作作风 11/353171/51/71⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 1171171/71/71⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 1791/7151/91/51⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦由此求得各属性的最大特征值特征值 健康 业务 写作 口才 政策 作风 max λ和30.140.10.320.280.470.770.630.330.220.650.470.170.240.570.460.070.070.05A B B C ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦健康 业务 写作 口才 政策 作风 从而有[]3320.400.340.26W B B ==所以应选A 担任高层领导.%%%%%%%%%%%/ij i j a w w =,max AW W λ''=。
第五节层次分析法学习要点：了解句法结构的一些基本概念：扩展、线形排列、层次观念；掌握层次分析法的三个原则：结构原则、功能原则和意义原则，并能够准确分析现代汉语的各类复杂短语的层次关系。
两个单词构成的短语只可能是一个层次，所以不需要进行层次分析，但是如果有三个以上的单词在两个以上层次上进行组合，就需要进行层次分析，分析句法结构层次的方法就叫做“ 层次分析法”。
这是句法分析最基本，也是最有效的方法之一。
一、句法结构的层次(一)扩展人们要表达丰富的思想，一个简单的句法结构显然不能满足需要，这就要求把句法结构复杂化。
一般地说，一个简单的短语可以通过三个途径变得复杂起来： 1）中间插入某个成份。
例如：取材料--取一份材料；踢球--踢一脚球。
2）在前面增添某个成份。
例如：研究生找工作--北大的研究生找工作；准备材料--认真准备材料。
3）在后面增添某个成份。
例如：我们开始--我们开始工作；准备做-- 准备做下去。
我们把只有两个单词构成的短语叫做“简单短语”，把“插入”或“增添”后的短语叫做“复杂短语”。
从简单短语到复杂短语的变化，叫做“扩展”。
“扩展”之前的短语是“ 基本式”，扩展之后的短语叫“扩展式”。
严格地说，这种“扩展”(“插入”或“增添”) 必须符合一个前提，即：变化前后的短语，在整体的语法功能方面应该是相同的。
如上面的例子。
我们把一个简单短语，通过插入或增添的方法，变化为一个复杂短语，而且变化前后两个短语的功能相同的这种变化手段叫做“扩展”。
(二)线形排列与层次观念我们平时说话，只能一个词语一个词语地说出来，发音时也只能一个音素一个音素地发出来，书写时当然也只能一个字一个字地写出来。
这种按照时间先后顺序说出或写出的形式，就叫做“线形排列”。
在线形排列的背后，还隐藏着一个层次关系。
所谓“层次”，就是指一些句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。
例如：挑选身体好的，这些词并不是一次性组合在一起的，它们的先后组合顺序是：先“挑选”和“身体好的”组合，其次“身体”和“好的”，最后“好”和“的”组合。
线形排列，我们凭借直觉就完全可以看出来，而“层次关系”则需要通过层次分析才能揭示出来。
有时一种线形排列可能有几种不同的层次组合。
例如“新教师宿舍”，可能是新教师的宿舍，也可能是新的教师宿舍。
这是词形相同、词序也相同的两个不同的句法结构，叫做同形结构，由于层次不同，表示的意义也就不同。
(三)简单短语与复杂短语短语按照它的内部结构层次，可以分为两类：第一类是“简单短语”。
所谓“简单短语”，是指两个或两个以上的词在一个层次上组合而成的短语。
第二类是“复杂短语”。
所谓“复杂短语”，是指三个或三个以上的单词在两个以上层次上组合而成的短语。
例如：（1）努力工作、伟大的祖国、考大学；团结紧张严肃活波、小学中学大学（2）接待了不少客人、悄悄地走了出去、害怕去北方出差。
简单短语和复杂短语的区别主要有两点：第一，构成简单短语的单词，一般是两个，少数也有两个以上的。
而构成复杂短语的单词的数目，则起码是三个，或者三个以上。
第二，关键在于层次是一个还是两个或两个以上。
因此即使有三个以上的单词，但是只在一个层次上组合，仍然是简单短语。
二、层次分析法(一)学名、俗称和通称分析复杂短语结构层次关系的方法就叫做“层次分析法”。
它的正式学名叫做“直接成份分析法”，英文是：Immediate constituent analysis,简称(IC)，这是由美国描写语言学家布龙菲尔德(L.Bloomfield)系统地运用到句法结构分析上来的一种方法，后来又由哈里斯(N ·Haris)和威尔斯(S Wells)加以理论化和系统化，使这一方法日趋成熟。
由于这种方法在分析时尽可能地采取二分(只有少数联合短语或连谓短语需要多分)，所以俗称“二分法”，平时则通称“层次分析法”。
层次分析法的目的是揭示一个句法结构隐藏在线形排列背后的固有的层次结构关系，其方法是采用逐层依次找出各层次的直接成份，并进一步说明直接成份之间的结构关系。
例如“他已经扔了那盒磁带”，第一步分析，得到“他”“已经”两个直接成分，第二步再分出“已经”和“扔了那盒磁带”两个直接成分，第三步再分出“扔了”和“那盒磁带”两个直接成分。
第四步再分析出“那盒”和“磁带”两个直接成分，……第一层是主谓关系，第二层分别是状中关系，第三层是述宾关系，第四层是定中关系，……短语中的各个成份如果不构成直接成份，那么就是非直接成份，非直接成份之间没有句法结构关系，大多数情况下也没有语义上的关系。
但是，句法关系不等于语义关系，语义关系可以超越句法结构的制约，因此也有可能在非直接成份之间存在某种语义上的联系。
例如“扔”跟“他”之间存在着动作和施事的关系，“扔”跟“磁带”之间存在着动作和受事的关系。
(二)层次分析的步聚对一个句法结构进行层次分析，首先要理解该句法结构的意义，明白它的结构是如何一步一步地组合起来的，把握了全局，才有可能进行准确的切分。
切分的第一刀最为重要，因为第一刀切分错了，后面便可能全都错了。
我们凭自己的语感，参考语气自然的停顿，会比较容易发现最佳切分点。
层次分析出来以后，第二步还要分别注明每个层次的结构关系。
因为汉语很少严格意义的形态变化，光有词序的排列以及词类的确定并不能说明它们之间的句法结构关系。
例如：小张迟到；语法研究；书信联系，这三个句法结构的词序排列都是“名词+动词”，但是分别是主谓关系、偏正关系中的定中关系、偏正关系中的状中关系。
在作层次分析时，必须注意以下几点：第一，必须逐层分析，不能随意跳过某个层次。
第二，切分的终点是分析出每个实词，但是不需要切分到语素。
这里要注意几点：1、切分时要特别当心忽略单音节词。
不、能。
2、凡是成语、熟语、固定短语一律不再切分。
3、凡是助词“了”、“着”、“过”、“地”、“得”以及语气词，都可以不切分。
第三，由于层次分析法操作时基本上采用二分法，为了不使切分有所遗漏，最好是采取从左到右，从上到下，逐块切分。
每一次切分以后，还要标上该短语的结构关系，即上两节所介绍的十四种基本短语类型。
(三)层次分析法的图解层次分析法在使用的时候，可以采用多种图解法，主要有以下五种：1小，依次逐层切分，有一点像切豆腐。
●他已经写好毕业论文2层组合起来，有一点像滚雪球。
●3线条或斜线条连接起来，从而显示出短语内部的结构关系，这类线条就好像一株树的主干和分枝似的。
4这有一点像数学公式。
●5第三层次用三根竖线来表示，其余依次类推。
●他/已经//写////好///毕业////论文这五种图解法各有它们的优缺点。
一般地说，通常对短语进行层次分析时，多数采用“切分法”，因为短语比较短，可以一目了然，把握全局；对复句进行层次分析时，因为复句内部往往由好几个分句构成，句子比较长，不容易把握全局，则多采用组合法更为简便的方法是用“划线法”。
“树形图”在分析汉语时比较少用，“括号法”由于括号种类的限制，往往只是作为一种辅助手段。
(四)层次分析法的不足层次分析法的优点在于能够揭示隐藏在线形排列背后句法单位组合的层次关系，从而有效地分化某些类似于“山东和/广东的部分地区”这样的歧义结构。
但是，层次分析法的作用也是有限的。
当它碰到下列歧义结构就无能为力了。
关心的是他的母亲。
（他关心母亲？母亲关心他？：施受关系不明。
（他关心的是他的母亲；关心的他的是他的母亲）这个人谁也不认识（施受关系不明）来上课的（来讲课的老师；来听课的学生。
层次相同、关系相同、意义不同）层次分析法对深层语义关系以及语用语境条件的分析基本上是无效的，这也就是层次分析法的不足之处。
三、层次分析的三个原则(一)结构原则层次分析法首先要符合“结构原则”，即切分得出来的两个部分都必须是合法的句法结构体。
比如句法结构A，切分为A1和A2，那么，A1和A2都应该是一个合法的词语或短语。
A、一/件新衬衫B、一件新/衬衫C、一件/新衬衫从理论上讲，“一件新衬衫”可以有三种切分办法，如果按照A切分，分出的“一”固然是词，但是“件新衬衫”却不是一个合法的短语，所以，A切分不能成立；如果按照B切分，分出的“衬衫”虽然是词，但是“一件新”也不是一个合法的短语(只有在“一件新，一件旧”里边，才是合法的)，所以，B切分也不能成立；如果按照C切分，分出的“一件”和“新衬衫”都是合法的短语，所以只有C切分才是合理的。
(二)功能原则在符合了切分的结构原则以后，还必须符合功能原则：即切分出来的这两个部分，可以根据汉语句法的组合规律再重新结合起来。
换言之，如果句法结构A切分为A1和A 2，而且A1和A2都分别是一个合法的词语或短语，但是，我们还需要考察A1和A2能不能根据汉语句法的组合规律重新组合起来。
A、一间/屋子里B、一间屋子/里按照a切分，虽然“一间”是个数量短语，“屋子里”也是个合法的方位短语，但是根据汉语的句法组合规则，数量短语是不能和方位短语组合的，因此，“一间”跟“屋子里”无法重新组合，所以a切分是错误的；按照b切分，“刚一间屋子”和“里”既符合结构原则，也符合功能原则，这样的的切分才是正确的。
(三)意义原则在符合“结构原则”和“功能原则”的前提下，还要考虑第三个“意义原则”。
即语义上要符合逻辑常理，否则也是不可接受的。
A、矮小的木头/房子B、矮小的/ 木头房子A、高大的/运动员的衣服B、高大的运动员的/衣服(四)三个原则的综合运用层次分析的三个原则，在实际运用时，往往是某一个原则起主要作用。
当然有时候这三个原则也会综合起作用。
但不管哪种情况，都必须注意：任何一种合法的层次切分，都应该符合这三项基本原则。
然而，在具体操作时，我们更多地凭借自己的语感。
语感，就是对语言运用是否准确和得当的一种直接的、本能的感觉。
这种语感，是人们在使用语言的过程中长期积累起来的知识和能力的一种集中反映。
优秀的物理/教师优秀的 /物理教师一种新式 /帐篷一种/新式帐篷到底那种切分对呢？对这两个短语进行层次分析的捷径，就是凭借自己的语感，判断“优秀”可以跟“教师”搭配，但不能跟“物理”搭配；…………四、层次分析法与中心词分析法传统语法在进行句子分析时，主要采用“中心分析法”。
它的主要特点是： 1主谓词组在句子中充当某个成份时，就叫做“小句”或“句子形式”；而非主谓句，就叫做“无主句”。
2要首先找出谓语中心词，即把主语和谓语看做句子的主干成份。
3；宾语、补语是次要成份；定语和状语是附加成份。
4接充当句子成份。
由于这种句子分析法用六大成份来命名，所以“中心词分析法”又叫“句子成份分析法”。
两种名称，角度略有区别，其实质是相同的。
在长期的语文教学过程中，还形成了一套中心词分析法的图解方法和相应的符号。
●（他）的（一个）同学‖［已经］写〈好〉（毕业）论文==== - ～～中心词分析法进行分析时的步骤是：第一步，用两根竖线首先把句子分为“主语部分”和“谓语部分”两大块。
