西安交大 数学实验五 matlab计算圆周率pi-课件·PPT

这里是一个示例课件的简要概述，用于介绍如何使用计算机来计算圆周率：
1. 引言：介绍圆周率的概念和重要性，以及计算圆周率的方法。

2. 数学公式：讲解数学公式中圆周率的含义和计算方法，如利用圆的周长和直径的比值。

3. 近似方法：介绍一些近似计算圆周率的方法，如阿基米德法、蒙特卡洛方法和无穷级数法。

4. 计算机的角色：讨论计算机在计算圆周率中的作用，包括高精度计算、并行计算和分布式计算。

5. 编程语言和软件工具：介绍一些常用的编程语言和软件工具，如Python、MATLAB和Mathematica，用于编写计算圆周率的程序。

6. 编程实例：提供一个简单的编程实例，演示如何使用编程语言计算圆周率的近似值。

7. 程序优化：讨论如何优化计算圆周率的程序，提高计算速度和精度，如使用多线程、并行计算和算法优化。

8. 应用领域：讨论计算圆周率在实际应用中的重要性，如在科学计算、密码学和通信领域的应用。

9. 结论和总结：总结课程内容，强调计算圆周率的重要性和应用前景。

这只是一个简要的概述，您可以根据具体需要和时间安排，进一步展开和深入讲解各个部分。

在课件中可以添加图表、示意图和实例代码等辅助材料，以帮助学生更好地理解和应用计算圆周率的方法。

Matlab圆周率1. 引言圆周率（π）是数学中的一个重要常数，表示圆的周长与直径之间的比值。

圆周率的精确值是一个无限不循环的小数，被广泛应用于数学、物理和工程等领域。

在本文中，我们将使用Matlab来计算圆周率，并探讨一些与圆周率相关的数值计算方法和应用。

2. 圆周率的定义与计算方法2.1 定义圆周率可以通过圆的周长与直径的比值来定义，即π = C/d，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径。

2.2 常用计算方法2.2.1 几何法几何法是最直观的计算圆周率的方法之一。

它基于圆的定义，将一个正方形内切于一个圆，并通过计算正方形的边长与圆的直径的比值来逼近圆周率。

几何法的思想简单易懂，但精度较低，随着划分的正方形数量增加，计算结果会逼近真实值。

2.2.2 随机法随机法是一种通过生成随机点，并统计这些点落在圆内的比例来估计圆周率的方法。

随机法利用概率统计的思想，通过大量的随机模拟来逼近圆周率。

使用Matlab可以方便地生成随机数，并进行统计计算，从而得到较为准确的圆周率估计值。

2.2.3 数列法数列法是通过一些特定公式或数列来逼近圆周率的方法。

其中最著名的数列是莱布尼兹级数和无穷乘积法。

莱布尼兹级数是一个交替级数，通过逐项相加可以逼近圆周率的值。

无穷乘积法则是使用无穷乘积的形式来逼近圆周率，其中最著名的是狄利克雷（Dirichlet）级数。

这些数列法适用于在计算机中进行快速近似计算，但对于精确值的计算效果较差。

3. Matlab中的圆周率计算函数Matlab提供了多种计算圆周率的函数，方便了用户进行圆周率的计算和应用。

下面介绍几个常用的Matlab函数。

### 3.1 pi pi是Matlab内置的常量，表示圆周率的值。

使用pi函数可以直接获得圆周率的近似值，具有较高的精度。

3.2 montecarlo_pimontecarlo_pi是一个基于随机法的圆周率计算函数。

它通过生成随机点，并统计这些点落在圆内的比例来估计圆周率。

编写M 文件,用公式 +-+-≈7
1513114π
求π的近似值,计算到第n 项,n 由用户输入 【代码】：n=input('n=');
sum=0;
for i=1:n;
sum=sum+(-1)^(i+1)/(2*i-1);
end
※ input 有两种用法（1）. 在命令窗口中输入Val=input('请输入一个整数')，这样在命
令窗口中便会显示“请输入一个整数”提示用户进行输入操作，当用户输入一个整数后，便会被赋给Val 。

（2）. 当你在命令窗口输入str=input('Please input', 's')然后
从键盘输入：1+2+3，这样str 实际得到的是：'1+2+3'而不是6。

值得注意的是：需要注意的是，如果执行本函数时，用户敲了回车而不是输入了一个数，则该函数返回一个空矩阵。

可以用MATLAB 中的isempty 函数判断输入的是否为空。

※ for i=a:b; end MATLAB 中的循环语句，i=a 开始第一次计算从for 的下一行计算到end
截止，之后开始计算a+1，a+2…….b
※ a=a+b 在MATLAB 中表示将a+b 的值赋予a 通常在循环语句中出现
※ a=b 表示将b 的值赋给a
※ a= =b 表示判断a b 的值是否相等。

实验报告（五）完成人：L.W.Yohann注：本次实验主要学习了用MATLAB求解开普勒方程和方程求根的问题，了解学习了用fzero命令、二分法、Newton迭代法、一般迭代法求解方程，以及学习了非线性方程组的求解问题，完成后，小组对第90页的上级练习题进行了程序编辑和运行。

1.绘图并观察函数零点的分布.解：在编辑窗口输入：f=inline('x-0.5*sin(x)-1');fplot(f,[0,1])grid存盘后运行得2. 利用fzero 命令求解方程.解：在编辑窗口输入：f=inline('x-0.5*sin(x)-1');c=fzero(f,[1,2])存盘后运行得c =1.49873. 用二分法求解方程.求解（1）方程x^2-2=0在（0，2）内的近似根；（2）圆x^2+y^2=2与曲线y=e^-x 的两个交点；（3）方程∫t 21+t 2x 0dt =12的近似根. （1）解：在编辑窗口输入：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3f=inline('x^2-2');x1=0;x2=2;while abs(x1-x2)>10^(-5)x3=(x1+x2)/2;if f(x3)==0break;elseif f(x1)*f(x3)>0x1=x3;else f(x2)*f(x3)>0;x2=x3;endendx0=x3存盘后运行得x0 =1.4142（2）解：在编辑窗口输入：f=inline('(x^2)*exp(2*x)+1-2*exp(2*x)');x1=0;x2=2;x5=-2;x6=0;while abs(x1-x2)>10^(-5)x3=(x1+x2)/2;if f(x3)==0break;elseif f(x1)*f(x3)>0x1=x3;else f(x2)*f(x3)>0;x2=x3;endendwhile abs(x5-x6)>10^(-5)x7=(x5+x6)/2;if f(x7)==0break;elseif f(x5)*f(x7)>0x5=x7;else f(x6)*f(x7)>0;x6=x7;endendx0=x3x4=x7存盘后运行得x0 =1.3922x4 =-0.3203（3）解：在编辑窗口输入：clear;clc;syms t xf1=(t^2)/(1+t^2);f2=int(f1,t,0,x);%¼ÆËã²»¶¨»ý·Öf=inline('x - atan(x)-0.5');x1=-5;x2=5;while abs(x1-x2)>10^(-5)x3=(x1+x2)/2;if f(x3)==0break;elseif f(x1)*f(x3)>0x1=x3;else f(x2)*f(x3)>0;x2=x3;endendx0=x3存盘后运行得x0 =1.47504.用Newton迭代法求解方程求解：x=0.5sinx+1的近似根；解：在编辑窗口输入：f=inline('x-0.5*sin(x)-1');df=inline('1-0.5*cos(x)');d2f=inline('0.5*sin(x)');a=1;b=2;dlt=1.0e-5;if f(a)*d2f(a)>0x0=a;elsex0=b;endm=min(abs(df(a)),abs(df(b)));k=0;while abs(f(x0))>m*dltk=k+1;x1=x0-f(x0)/df(x0);x0=x1;fprintf('k=%d x=%.5f\n',k,x0); end存盘后运行得k=1 x=1.54858k=2 x=1.49933k=3 x=1.498705.求解非线性方程组.试求非线性方程组{2x12−x1x2−5x1+1=0x1+3lgx1−x22=0的解，初值如下：（1）x0=[1.4,−1.5]（2）x0=[3.7,2.7]解：在编辑窗口输入：function f=group5(x)f=[2*x(1)^2-x(1)*x(2)-5*x(1)+1;x(1)+3*log10(x(1))-x(2)^2];(1)：输入：[f,fval]=fsolve('group2',[1.4,-1.5]) 运行得f =1.4589 -1.3968fval =1.0e-011 *0.0759-0.6178(2)：输入：[f,fval]=fsolve('group2',[3.7,2.7])运行得f =3.4874 2.2616fval =1.0e-006 *0.0059-0.20126.解决实际问题.为了在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆，每千米光缆铺设成本在水下部分使C1万元，在地下部分使C2万元，为使得该光缆的总成本最低，光缆的转折点P（海岸线上）应该取在何处？如果实际测得海岛I与城市C之间的水平距离l=30km,海岛距海岸线垂直距离h1=15km，城市距海岸线垂直距离h=10km,C1=3000万元/km,C2=1500万元/km,求P点的坐标（误差<10−3km）.解：在编辑窗口输入：f=inline('(3000*x)/(x^2 + 225)^(1/2) + (750*(2*x - 60))/((x - 30)^2 + 100)^(1/2)'); x1=5;x2=10;while abs(x1-x2)>10^(-3)x3=(x1+x2)/2;if f(x3)==0break;elseif f(x1)*f(x3)>0x1=x3;else f(x2)*f(x3)>0;x2=x3;endendfprintf('x=%.5f',x3) 存盘后运行得x=7.69104>>。

matlab圆周率计算方法及实现Matlab是一种强大的数学软件，可以用它来进行各种复杂的计算和数据分析。

其中，计算圆周率也是Matlab中常见的问题之一。

本文将介绍几种常见的计算圆周率的方法，并提供相应的Matlab代码实现。

一、Leibniz公式Leibniz公式是一种最简单的计算圆周率的方法。

该公式由德国数学家莱布尼兹在17世纪提出，其基本思想是利用无穷级数逼近圆周率。

具体公式如下：$\pi=4\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{2n+1}$根据该公式，我们可以编写如下代码：function pi = leibniz(n)pi = 0;for i = 0:npi = pi + (-1)^i/(2*i+1);endpi = 4*pi;end其中，n为迭代次数。

二、Monte Carlo方法Monte Carlo方法是一种随机模拟方法，可以用于估计各种复杂问题的解。

在计算圆周率时，我们可以利用Monte Carlo方法来模拟投掷点落在圆内或者圆外的概率，并通过比值来估计圆周率。

具体实现过程如下：- 在一个正方形内随机生成n个点；- 统计落在圆内的点的个数m；- 通过比值$\frac{m}{n}$来估计圆周率，即$\pi\approx4\frac{m}{n}$。

根据该方法，我们可以编写如下代码：function pi = monte_carlo(n)x = rand(1,n);y = rand(1,n);d = sqrt(x.^2 + y.^2);m = sum(d <= 1);pi = 4*m/n;end其中，n为生成点的个数。

三、Bailey-Borwein-Plouffe公式Bailey-Borwein-Plouffe公式是一种快速计算圆周率的方法。

该公式由Jonathan M. Borwein、Peter B. Borwein和Simon Plouffe在1995年提出，其基本思想是利用二进制数位上的特殊性质来逼近圆周率。